第05章 市场风险：波动率
波动率风险模型
波动率风险模型1. 引言波动率是金融市场中一个重要的风险指标，它衡量了资产价格的波动程度。
波动率风险模型是用来评估资产价格波动的模型，它能够帮助投资者和风险管理人员更好地理解和控制市场风险。
2. 波动率的定义和意义波动率是指资产价格在一定时间内的变动幅度。
它是金融市场中一个重要的风险指标，因为价格波动大意味着风险大。
投资者和风险管理人员需要对资产的波动率有一个准确的估计，以便制定相应的投资策略和风险管理措施。
波动率的意义在于它可以帮助投资者评估资产价格的不确定性。
波动率越高，资产价格的变动幅度就越大，投资风险就越高。
相反，波动率越低，资产价格的变动幅度就越小，投资风险就越低。
因此，波动率可以帮助投资者选择合适的投资组合，平衡风险和收益。
3. 波动率风险模型的基本原理波动率风险模型是基于统计学和金融理论的模型，它可以通过对历史数据的分析和建模来估计资产的波动率。
波动率风险模型的基本原理是假设资产价格服从一定的随机过程，然后通过对这个随机过程的参数进行估计来计算波动率。
波动率风险模型的常用方法包括历史波动率方法、隐含波动率方法和波动率模型方法。
历史波动率方法是通过对历史数据的统计分析来估计波动率，它简单易用但不考虑未来的变动。
隐含波动率方法是通过期权市场上的价格来反推波动率，它考虑了市场对未来波动的预期。
波动率模型方法是基于随机过程的模型来估计波动率，它可以更准确地描述资产价格的变动规律。
4. 波动率风险模型的应用波动率风险模型在金融市场中有广泛的应用。
首先，它可以帮助投资者和风险管理人员评估资产价格的波动风险，从而制定相应的投资策略和风险管理措施。
其次，它可以帮助投资者选择合适的投资组合，平衡风险和收益。
此外，波动率风险模型还可以用于衡量金融衍生品的价格和风险，以及评估投资组合的价值和风险。
5. 波动率风险模型的发展趋势随着金融市场的发展和技术的进步，波动率风险模型也在不断发展和完善。
一方面，新的统计学和金融理论的方法被引入到波动率风险模型中，使其更加准确和可靠。
市场风险度量方法
市场风险度量方法
市场风险度量方法是用来衡量市场风险的工具或方法。
以下是一些常见的市场风险度量方法：
1. 波动率（Volatility）：衡量资产价格变动的波动程度。
常用的衡量方法包括历史波动率、隐含波动率等。
2. Value at Risk (VaR)：标准度量市场风险的方法之一。
VaR表示在给定时间里，在给定置信水平下，投资组合可能的最大损失金额。
常用的VaR计算方法有历史模拟法、参数法和蒙特卡洛模拟法。
3. 杠杆（Leverage）：投资组合的杠杆水平显示了投资者使用借入资金进行投资的程度。
较高的杠杆意味着更高的市场风险。
4. 市场相关性：衡量不同资产之间的相关性。
相关性较高意味着资产之间的价格变动更为一致，增加了投资组合面临的风险。
5. 市场贝塔（Market Beta）：衡量一个资产或投资组合相对于市场整体的风险。
市场贝塔大于1意味着资产或投资组合的价格变动较市场整体更为剧烈，风险更高。
6. 度量投资组合风险的模型：如CAPM（资本资产定价模型）、APT（套利定价
理论）等。
这些方法多数在金融机构和投资银行中使用，以帮助投资者评估和管理市场风险。
需要注意的是，市场风险度量方法的选择应该根据具体情况和投资目标来确定。
股票市场中的波动率指标市场风险的关键工具
股票市场中的波动率指标市场风险的关键工具波动率是衡量市场风险的重要指标之一，它对于投资者和交易者来说具有重要意义。
股票市场的波动可以影响投资者的决策和交易策略。
因此，波动率指标成为市场风险评估和管理的关键工具之一。
一、波动率的定义和意义波动率是指一项金融资产价格在一定时间内波动的程度。
它可以用来衡量市场价格的变动幅度和市场风险的大小。
波动率高意味着市场价格波动幅度大，风险也相对较高；波动率低则代表市场相对稳定，风险较低。
二、波动率指标的种类1. 历史波动率：历史波动率是根据过去一段时间内资产价格的波动情况计算得出的。
常见的历史波动率指标有标准差和平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation, MAD）等。
2. 隐含波动率：隐含波动率是根据期权的市场价格推断出的未来波动率。
它是由期权买方和卖方通过期权价格的变动来预测未来市场波动的预期。
3. 波动率指数：波动率指数是通过对一篮子或一组股票价格的波动情况进行统计计算得到的指标，代表了整个市场的风险水平。
常见的波动率指数有CBOE波动率指数（VIX）等。
三、波动率指标的应用波动率指标在股票市场中具有广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 风险评估：通过计算波动率指标，可以对市场风险进行评估和预测。
较高的波动率意味着市场风险较大，投资者需要谨慎行事；较低的波动率则可能意味着市场机会有限，投资者可能需要调整策略。
2. 交易策略优化：波动率指标可以帮助投资者和交易者制定更有效的交易策略。
例如，当波动率较低时，投资者可以考虑采取保守策略，如行权期权等；而在波动率较高时，可以考虑采取更积极的交易策略，如买入认购期权等。
3. 风险对冲和套利机会：波动率指标可以用于风险对冲和套利交易。
例如，当预测到市场波动率将上升时，投资者可以考虑购买波动率相关的衍生品合约，以对冲股票投资的风险；或者通过套利交易来利用股票市场的波动性获利。
四、波动率指标的局限性尽管波动率指标在衡量和预测市场风险方面具有一定的参考价值，但也存在一些局限性：1. 假设限制：波动率指标通常基于一些假设，如波动性为常数、价格符合正态分布等。
波动率风险及风险价格——来自中国A股市场的证据
波动率风险及风险价格——来自中国A股市场的证据波动率风险及风险价格——来自中国A股市场的证据1.引言波动率是衡量金融资产价格波动程度的指标，对金融市场的投资者和市场监管机构具有重要意义。
在中国A股市场，波动率风险一直备受关注，因为它对投资者的风险承受能力和投资决策具有重要影响。
本文旨在通过分析中国A股市场的波动率风险和风险价格的相关数据，探讨其特点、原因和实证结果。
2.波动率风险的特点波动率风险在市场与个股层面都存在。
在市场层面，整体风险波动率会受到宏观经济环境、政策变化、风险偏好等多种因素的影响。
在个股层面，不同行业和公司的波动率表现也具有显著差异。
中国A股市场波动率较高的特点反映了市场投资者的预期不确定性和风险偏好波动。
3.波动率风险的原因波动率风险的来源主要包括市场结构、市场事件和市场情绪等。
首先，中国A股市场的市场结构相对单一，投资者相对集中，投资策略和行为对市场波动具有显著影响。
其次，市场事件对波动率风险的扩大有着重要影响，例如政策变化、经济数据公布、市场传言等因素。
最后，市场情绪的波动对波动率风险也有一定影响，投资者的情绪波动会引起市场波动加剧。
4.风险价格的定义与应用风险价格是指投资者愿意为承担特定风险而支付的价格。
在中国A股市场，风险价格可以通过证券的波动率、期权市场和投资者的风险偏好等因素来衡量。
风险价格的变化会对市场价格产生影响，也会对投资者的风险决策产生影响。
5.中国A股市场的风险价格表现通过分析中国A股市场的相关数据，可以发现投资者对波动率风险具有较高的风险价格。
首先，中国A股市场的期权市场活跃度较低，相关期权合约的交易量和持仓量都相对较少。
这表明投资者对波动率风险的价格敏感性较低，对持有期权进行风险对冲的需求有限。
其次，投资者在投资决策中对波动率风险往往会要求更高的回报，表现为对高波动率股票的避免或价格溢价。
6.风险价格对投资者决策的影响风险价格的变化对投资者的决策具有重要影响。
市场风险度量方法
市场风险度量方法市场风险度量方法是用来衡量投资组合、资产或投资项目所面临的市场风险的方法。
市场风险度量是投资管理中的重要环节之一，能够帮助投资者了解市场风险的程度，从而做出合适的投资决策。
下面将介绍一些常用的市场风险度量方法。
1. 波动率度量法：波动率是市场价格随时间变动的波动程度，是衡量市场风险的重要指标。
常用的波动率指标包括标准差、方差和平均绝对偏差等。
基于历史数据对这些指标进行计算，可以得到投资组合或资产的波动率。
波动率越大，市场风险越高。
2. Value at Risk（VaR）法：VaR是一种用来度量投资组合或资产可能的最大损失的方法。
它基于统计学模型和历史数据，通过计算在给定置信水平下的最大可能损失，来衡量市场风险的程度。
例如，一个10%的VaR指标意味着有10%的概率投资组合或资产的损失将超过这个指标。
3. 杠杆风险度量法：杠杆风险是指投资组合或资产由于借款而承担的风险。
当杠杆比例较高时，投资者可能会面临更大的风险。
常用的杠杆风险度量指标包括资产负债比率、固定资产负债率和杠杆倍数等。
这些指标可以帮助投资者了解借款对投资组合或资产的风险影响。
4. 市场风险指数：市场风险指数是一种用于衡量整个市场风险的指标，代表了市场整体波动的程度。
常见的市场风险指数包括道琼斯工业平均指数（DJIA）、标准普尔500指数（S&P 500）和纳斯达克综合指数（NASDAQ）。
投资者可以通过观察市场风险指数的变化来了解市场风险的趋势。
5. Capital Asset Pricing Model（CAPM）法：CAPM是一种用来估算投资组合或资产预期回报的模型，也可以用来衡量市场风险。
该模型将一个资产的预期回报与市场整体的风险联系起来，通过市场风险溢价来衡量市场风险的程度。
市场风险溢价越高，市场风险越大。
这些市场风险度量方法各有优劣，适用于不同的情况和投资者。
因此，在实际运用中，投资者可以综合使用多种市场风险度量方法，以全面评估市场风险。
波动率讲解 PPT
例
估计一个变量服从均值为0得正态分布得方差
Maximize: or:
This gives:
n i1
1 2v
exp
ui2 2v
n
i 1
ln(v)
ui2 v
v
1 n
n i 1
ui2
GARCH(1,1)得应用
选择参数,最大化下式
n
i 1
ln(vi
)
ui2 vi
日元汇率数据得计算
/ 2)T
d1
T
VIX指数 VIX指数就是S&P500指数得波动率指数
VIX指数
VIX 就是芝加哥期权期货交易所 使用得市场波动性指数。通过该指数,可以了解 到市场对未来30天市场波动性得预期。
VIX由CBOT(芝加哥期权期货交易所)编制,以S&P500指数期权得隐含波动率计算 得来(1993年从8只成分股为基础计算,现在覆盖了标普500所有成分股)。若隐含 波动率高,则VIX指数也越高。该指数反映出投资者愿意付出多少成本去对冲投资 风险(用股票期权对冲风险得成本)。因此,VIX广泛用于反映投资者对后市得恐慌 程度,又称“恐慌指数”。指数愈高,意味着投资者对股市状况感到不安;指数愈低, 表示股票指数变动将趋缓。
日波动率得最新估计为每天1、53%
GARCH(p,q)
p
q
2 n
w
aiun2i
j
2 n
j
i 1
j 1
其它模型
许多其它得GARCH模型已被提出 比如,我们可以设计一个GARCH模型,使其赋予 ui2 得权重依赖
于 ui 得正负值
方差目标
一种估计GARCH(1,1)参数得很好方法就是所谓得方差目标 将长期平均方差设定为由数据计算出得抽样方差 模型只需要估计两个参数
期权的风险及解决方案(3篇)
第1篇一、期权风险概述1. 市场风险市场风险是指期权价格受到市场供求关系、宏观经济环境、政策法规等因素的影响而波动，导致投资者可能遭受损失的风险。
具体包括：（1）波动率风险：波动率是衡量期权价格变动程度的重要指标。
波动率越高，期权价格越不稳定，投资者面临的风险越大。
（2）利率风险：利率变动会影响期权标的资产的价格，进而影响期权价格。
利率上升，标的资产价格下跌，期权价格可能下跌；利率下降，标的资产价格上涨，期权价格可能上涨。
（3）政策风险：政策调整、法规变动等可能对期权标的资产价格产生重大影响，进而影响期权价格。
2. 操作风险操作风险是指投资者在期权交易过程中，由于操作失误、系统故障、市场拥堵等因素导致的损失风险。
具体包括：（1）交易指令错误：投资者在下达交易指令时，可能因操作失误导致指令错误，从而造成损失。
（2）滑点风险：在市场波动较大、交易量较大时，投资者可能面临滑点风险，即成交价格与预期价格存在偏差。
（3）市场拥堵：在市场波动较大、交易量较大时，交易系统可能出现拥堵，导致交易指令无法及时执行。
3. 信用风险信用风险是指期权交易对手方违约导致投资者损失的风险。
具体包括：（1）对手方违约：在期权交易过程中，如果交易对手方违约，投资者可能无法收回投资款项。
（2）清算机构风险：期权交易需要通过清算机构进行结算，如果清算机构出现风险，投资者可能面临损失。
二、期权风险解决方案1. 市场风险解决方案（1）分散投资：投资者可以通过分散投资来降低市场风险。
将资金投资于不同行业、不同市场、不同期限的期权产品，以降低单一市场或单一产品风险。
（2）合理配置仓位：投资者应根据自身风险承受能力和投资目标，合理配置仓位。
避免过度集中投资于某一市场或某一产品。
（3）关注市场动态：投资者应密切关注市场动态，了解宏观经济环境、政策法规等变化，及时调整投资策略。
2. 操作风险解决方案（1）加强交易技能：投资者应提高自身交易技能，避免因操作失误导致损失。
波动率PPT课件
不同的标准下，波动率可以进行不同的分类，这里按照 波动率的计算方法与应用不同，将波动率分为：隐含波动 率、历史波动率和已实现波动率(高频波动率/日内波动率) 等几类。
隐含波动率 历史波动率 1预2 测波动率 已实现波动率 其他高频波动率
2020/1/10
隐含波动率
S
T
r
其中： 2
—期权价格；
—期权执行价格N(d；),N(— d ) 标的资产即
1
2
期率价；格—；年—度期化权方有差效，期隐；含— 波率连；续21 复X利eX2计2d— x无标风准险正利态
2020/1/10
21
2020/1/10
历史波动率的估计
也是一种静态波动率的估计，假定一定时期内波动 率保持不变。
目前，最常用的条件异方差模型是GARCH(1,1)模型， 基本能反映金融时间序列方差(或波动率)的特征。
2020/1/10
ARCH模型法：
在模型中，我们也可以给长期方差率指定权重，VL为长期
平均方差
2 n
VL
u m
2
i1 i ni
三个8 层次
波动率估计（方法研究）
波动率特征（自相关、长记忆、杠杆效应）
波动率预测（参数估计、模型评价）
2020/1/10
波动率研究发展的三个阶段
从纵向看，波动率模型经历了三个发展阶段： 第一个阶段：经典的金融分析模型中的波动率，如Black-Scholes的期权定价模型，这些模型假定市场收益率呈正 态分布，波动率是恒定的，遵从随机游走过程。 第二个阶段：Engle(1982)提出了ARCH模型，Bollerslev(1986)把这个模型一般化，得到GARCH，由此产生出 一个新的条件波动率研究领域，条件波动率模型层出不穷，它们大多是对GARCH的拓展，以更好的模拟某种特定 的市场效应。与此同时，Taylor(1986)、Hull和White(1987)以及Chesney和Scott(1989)提出了随机波动率模 型。随机波动率模型更易于写成连续形式，往往用于对衍生工具的理论分析（例如期权定价）。 第三阶段：近十年来，用高频分时数据估计波动率的方法开始流行，Andersen、Bollerslev、Diebold、Labys等 （1998、1999、2000、2001）对此方法进行了一系列的研究。以往的波动率都是无法观测到的，它们隐含在价 格曲线或收益率曲线中，人们只能通过收益曲线的时间序列来估计随机波动率模型的参数，继而预测波动率以及评 价各种波动率模型。高频估计能得到准确的波动率估计值，因而可以把波动率的高频估计当做一个观测到的时间序 列，以此为基础，波动率的实证检验和预测研究将能大大拓展。
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图6-4 基于表6-1的双对数图
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5.3 收益率是否服从正态分布
图6-4表明，价格变化大于x个标准差的概率 的对数与ln x呈线性关系，这说明了幂律的 正确性。 利用x＝3，4，5，6的数据，可以得出最优 拟合曲线为：
ln Pr v x 1.06 5.51ln x
继续代入 t22 ：
2 2 2 3 2 t2 2 rt2 r r t 3 1 t 2 t 3
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5.6 GARCH类模型
2 i 1 r 继续代入，可以看到 t i 的权重为 ，即权重以β指
数速度下降，β参数可被解释为衰减率（Decay rate）， 类似于EWMA模型中的λ系数，决定了不同时期ri的重 要性。 β＝0.9：r 是 r 2 的81％，
2 i 1 2 t2 1 rt 2 1 rt i 1 t 1 n
由此出发，波动率估计模型可以表示为：
26/56
i 1
5.5 指数加权移动平均模型
历史信息对于未来波动的影响随时间间隔增大而 衰减的速度通过衰减因子λ（decay factor）反映。 一个较大的λ值意味着历史信息对于未来波动影响 的衰减速度较慢，而一个较小的λ值意味着这一衰 减速度较快。
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5.4 监测日波动率
日波动率为常数的假设与实际严重不符 可以利用最新价格不断更正对波动率的估计， 从而得到每天不同的波动率 计算实例：HS300.xls 对式(6-1)的调整： （1）令 r 0 ；（2）用n代替n-1 调整后： n
1 t rt 2 i n i 1
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5.3 收益率是否服从正态分布
由式(6-2)： ln [Prob(v > x)] = ln K － a lnx 可以通过ln[Prob(v > x)] ～lnx的线性关系来验 证式(6-2) 表6-2 由表6-1得出的数值
x
1 2 3
lnx
0.000 0.693 1.099
Prob(v>x) ln[Prob(v>x)]
2 t
研究中最常用的GARCH(1,1)模型表示为：
2 t2 VL rt 2 1 t 1
且：
1
31/56
5.6 GARCH类模型
EWMA模型是GARCH(1,1)模型对应于γ＝0，α ＝1－ λ，β＝λ的情形。
GARCH(1,1)模型中的(1,1)代表 是由最近的 收益率观察值以及最近的方差估计所得。
5.4 监测日波动率
对(6-3)的一个自然改进：
t2 i rt 2 i
i 1 n
(6-4)
其中，权重系数ai随滞后期数i的增加而减 小，且 当i > j 时， i j
1 2 L n 1
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5.4 监测日波动率
假定存在某一长期平均方差VL，则可将式 (6-4)写为：
t 1
2 t 2
2 r 的重要性只是 t 1 的90％， rt 2 的重要性只 3
因此，股票价格每周变化的标准差为 50×0.0416，即2.08美元。
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5.1 波动率的定义
方差变化率
方差：波动率的平方 波动率与时间的平方根成正比 方差与时间本身成正比
5/56
5.1 波动率的定义
交易天数与日历天数
计算波动率时，应该采用交易天数 or 日历天 数？ 研究人员证明：价格在交易时间内的波动比无 交易时间的波动大得多，所以采用历史数据估 计波动率时，应该忽略无交易的天数
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5.1 波动率的定义
一个自然假设：波动率是由到达市场的新信息引 起 上述假设并未得到实证研究（Fama，1965； French，1980；French and Roll，1980）的支持 Fama等学者的研究思路： 计算（1）中间不含非交易日时，一个交易日结 束到下一个交易日结束时股票价格收益率的方差； （2）周五收盘到下周一收盘时收益率的方差
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5.1 波动率的定义
若假设成立，第（2）项方差应为第（1）项方 差的3倍 实证研究结论：第（2）项方差为第（1）项方 差的1.22倍、1.19倍、1.107倍
这样结果出现的原因是否在于开盘时有更多新 信息？ Roll（1984）对橙子期货价格的类似研究并不 支持这样的解释
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2
(6-3)
21/56
5.4 监测日波动率
加权权重
式(6-3)：不同滞后期发生的各种事件对未来波 动率都具有相同权重的影响 缺陷：幽灵效应（Ghost effect）
金融市场中，不同时期的历史数据对于未来波 动率会有不同程度的影响，即越是近期的数据， 对于未来波动的影响应该越大。
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1
VL
且 1
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5.6 GARCH类模型
权重
将 t21 代入式(6-6)，可得：
2 2 t2 rt 2 r 1 t 2 t 2 2 2 2 rt 2 r t 2 1 t 2
即： K e1.06 2.88
5.51
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5.3 收益率是否服从正态分布
一个大于4.5倍标准差的变化（可正可负）出 现的概率为： 2 2.88 4.55.51 0.00146
一个大于7倍标准差的变化（可正可负）出现 的概率为： 2 2.88 75.51 0.0000642
择时交易的小概率困境
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5.3 收益率是否服从正态分布
资产日收益率并不服从正态分布，差异主要表 现在： （1）实际分布的尾部较正态分布更厚 （2）分布的尖峰较正态分布更高
意味着什么？
金融市场中，较小的价格变化和较大的价格变 化出现的概率往往大于正态分布下的情况！
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5.3 收益率是否服从正态分布
5.2 采用历史数据估计波动率
假定样本数据为日数据 步骤： （1）计算样本期内每天的连续复利收益率rt； （2）计算rt的标准差σ；
1 n 2 r r t i n 1 i 1
(6-1)
（3）根据“时间的平方根”法则对σ进行调整。 计算实例：HS300.xls
2 t n 2 i t i
r V L ，有： 令 i 1
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5.5 指数加权移动平均模型
指数加权移动平均模型EWMA：式(6-4)的一 个特殊形式，其中的权重系数ai随滞后时期延 i 1 i 长而按指数速度衰减：
其中，λ为一取值为0～1的常数
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5.1 波动率的定义
波动率σ：单位时间内连续复利收益率的标准差
期权定价：一年 风险控制：一天 不同期限波动率之间的转换：时间的平方根规则
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5.1 波动率的定义
Example
一股票价格为50美元，其波动率为每年30％， 对应于每周的价格百分比变化的标准差近似为：
30% 1 52 4.16%
图6-3 正态分布与某一厚尾分布的比较
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5.3 收益率是否服从正态分布
正态分布的代替：幂律分布（Power law）
对于变量v，当x很大时：
Prob(v > x) = Kx-a
(6-2)
其中，K 和 a 为常数。 (6-2)式已被证明适用于许多变量，如个人 收入、城市规模和网页被点击的次数等。
பைடு நூலகம்
EWMA模型中的波动率估计完全依赖于其中的唯 一参数——衰减因子λ ，这给该模型的应用带来 了较大便利。 但λ 究竟取何值合适并没有一致的标准，并且λ保 持常数显然与市场的时变波动特征相抵触。
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5.5 指数加权移动平均模型
J.P. Morgan投资银行开发的RiskMetrics技术曾 建议将λ取为0.94，但该技术在金融风险测度 领域中的糟糕表现，说明这一取值并不具备较 强的合理性和实用性。
引言
对金融市场波动性的研究是现代金融理论的核 心内容之一。 波动性不仅是金融风险资产的决定因素，还是 金融衍生产品定价中的一个关键参数。
能否对市场波动做出准确的刻画和预测，直接 关系到风险管理的有效性和衍生产品定价的合 理性等重要问题。
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内容提要
波动率的定义 采用历史数据估计波动率 收益率是否服从正态分布 监测日波动率 指数加权移动平均模型 GARCH模型、随机波动模型、隐含波动率模 型、实现波动率模型
t2 VL i rt 2 i
i 1 n
(6-5)
其中，γ为VL所对应的权重，且继续有： i 1
i 1
n
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5.4 监测日波动率
式(6-5)：ARCH(n) 模型——Engle（1982）
ARCH(n)：方差的估计值与长期平均方差以及 最近n个观察值有关，且观察数据越久远，其 权重越小。
Engle的学生Bollerslev（1986）通过将ARCH模型 拓展，提出了广义自回归条件异方差模型 （GARCH）。
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