中国股市已实现波动率的周期性研究
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已实现波动与日内价差条件下的CVaR估计
给 出了一类特 殊数 据 的 联 合 分 布 估计 方 法 ， 而给 出 了已 实现 波 动 率 和 日内价 差 条 件 下 的 进 Ｃａ Ｖ Ｒ的估计 方 法． 最后 基 于 中国股 市 上证 综 指 和 深证 成 指 的 高频 收 益 率数 据 进行 了实证 分 析， 并对 两种 条件 下 的 Ｃ ａ Ｖ Ｒ方法进 行 了预 测 效果 的 比较 ， 实证 结果表 明 已实现 波动 率 条件 下
的Ｃ ａ Ｖ Ｒ预 测 效 果 更 好 ．
关键词 ：Ｃ ｐ ｌ； ｏｕａ “已实现 ” 波动 率 ；日内价 差 ； Ｖ Ｒ Ｃ ａ 中图分类号 ： ８０５ ； ２ １３ 文献标识码 ： 文章编号 ： ０７— ８７ ２ １ ）８ ０６ ２ Ｆ ３．９ ０ １ ． Ａ １０ ９ ０ （０２ ０ — ０Ｏ一１ 等 则给 出了 应 用 Ｂ ｏ ｔ ｐ方 法 的 Ｖ Ｒ估 计 方 ｏｔｒ ｓａ ａ
计 方法 ． 该方 法 是针 对 高频 时 间序 列而 开 发 的全
于 Ｇ Ｒ Ｈ 模 型 的参 数估 计 方 法 ，ａ Ａ Ｃ Ｆｎ和 Ｇ 则 ｕ 给 出了基 于半 参 数 方 法 的 Ｖ Ｒ估 计 方 法 ， ｎｌ ａ Ｅｇ ｅ 和 Ｍａｇｎｌｌ 应 用 分 位 点 回 归 的 思 想 给 出 了 ｎａｅｉ ｌ６
Ｖ Ｒ的度量方 法 ， 进行 预测效 果 的检验 ． ａ 并
近年来 ， 于存 储 技 术 和 计 算 技 术 的进 步 ， 由 “ 高频 ” 金融数 据越 来越 容 易 获得 ， 多学 者 就 日 许
内数据 的基 本特征 进行 了大量 研 究 ， ａｏｏｎ ¨ Ｄ ｅｒｇａ
Ｖ Ｒ估 计 方 法 的 系 ａ
新 的波 动率 度量 方 法 ． 这 种 动 率度 量 方 法 中 在
的Ｃ ａ Ｖ Ｒ预 测 效 果 更 好 ．
关键词 ：Ｃ ｐ ｌ； ｏｕａ “已实现 ” 波动 率 ；日内价 差 ； Ｖ Ｒ Ｃ ａ 中图分类号 ： ８０５ ； ２ １３ 文献标识码 ： 文章编号 ： ０７— ８７ ２ １ ）８ ０６ ２ Ｆ ３．９ ０ １ ． Ａ １０ ９ ０ （０２ ０ — ０Ｏ一１ 等 则给 出了 应 用 Ｂ ｏ ｔ ｐ方 法 的 Ｖ Ｒ估 计 方 ｏｔｒ ｓａ ａ
计 方法 ． 该方 法 是针 对 高频 时 间序 列而 开 发 的全
于 Ｇ Ｒ Ｈ 模 型 的参 数估 计 方 法 ，ａ Ａ Ｃ Ｆｎ和 Ｇ 则 ｕ 给 出了基 于半 参 数 方 法 的 Ｖ Ｒ估 计 方 法 ， ｎｌ ａ Ｅｇ ｅ 和 Ｍａｇｎｌｌ 应 用 分 位 点 回 归 的 思 想 给 出 了 ｎａｅｉ ｌ６
Ｖ Ｒ的度量方 法 ， 进行 预测效 果 的检验 ． ａ 并
近年来 ， 于存 储 技 术 和 计 算 技 术 的进 步 ， 由 “ 高频 ” 金融数 据越 来越 容 易 获得 ， 多学 者 就 日 许
内数据 的基 本特征 进行 了大量 研 究 ， ａｏｏｎ ¨ Ｄ ｅｒｇａ
Ｖ Ｒ估 计 方 法 的 系 ａ
新 的波 动率 度量 方 法 ． 这 种 动 率度 量 方 法 中 在
经济周期与A股市场波动的关系研究
经济周期与A股市场波动的关系研究随着中国经济的快速发展，A股市场成为了一个备受关注的投资市场。
但是，A股市场的波动性也备受关注，很多人认为A股市场的波动与经济周期有关。
本文将探讨经济周期与A股市场波动的关系，并分析不同经济周期下A股市场的表现。
什么是经济周期？经济周期可以理解为一种经济状况的周期性变化。
它通常分为四个阶段：复苏期、繁荣期、衰退期和萧条期。
复苏期和繁荣期被称为经济扩张期，衰退期和萧条期被称为经济收缩期。
经济周期与A股市场的关系一般认为，经济扩张期对A股市场有利，而经济收缩期对A股市场不利。
这是因为在经济扩张期，企业和个人收入增加，消费增加，使得企业业绩好转，A股市场成为投资的主要选择。
但是，在经济收缩期，企业和个人收入减少，消费下降，使得企业业绩不佳，A股市场不利于投资。
然而，这种观点并不完全正确。
实际上，经济周期对A股市场的影响是非常复杂的。
在经济扩张期，由于投资者对未来经济增长前景的看好，A股市场热度高涨。
但是，在顺周期行业高热度下，部分行业出现过度投资，形成产能过剩的局面，不利于行业的长期发展，也不利于投资回报。
而在经济收缩期，尽管宏观经济呈现下行趋势，但是一些行业会逆势而为，如家用电器、纺织服装、医疗保健、消费品等。
在这种情况下，A股市场也可以为投资者带来回报。
不同经济周期下A股市场的表现经济扩张期在经济扩张期中，A股市场通常表现为两极分化。
一方面，顺周期行业的板块火热。
如工业、建筑、石油等板块，它们的股票通常表现突出。
另一方面，逆周期行业的板块也逐渐受到关注。
因为随着经济的扩张，政府会提高对逆周期行业的支持力度。
经济收缩期在经济收缩期中，逆周期行业的板块会更受投资者的关注。
如医药、消费、文化传媒、环保等板块，这些板块的企业通常表现突出。
然而，在经济收缩期中，股市整体的表现通常呈现出悲观和压抑的走势。
结论经济周期对A股市场的影响是复杂而深远的。
在投资A股市场时，应该选择具有长远发展前景的行业和企业。
中国股市波动率的实证研究
杂的特性 ， 尖峰 肥尾 、 如 波动集簇性 、 杠杆 效应 、 出效应 等 。选取上 证综 指 和深成 指 收盘 价为研 究对 象 ， 沪深 股 市的 波 溢 对
动率 进行研 究。
关 键 词 ： 动 率 ； 簇 性 ； 杆 效 应 ；
中图分 类号 ： ８ Ｆ
ｉ ｌ —
上
上
消息等 负面 冲击 要 比预期看 多或 利好 消息 等正 面 冲击 对 大 的影响为 ＝： ＋ 。如果丫 ， ％ ＞０则一个负干扰所引起的股 盘 股 指 波 动 的影 响 更 为 剧 烈 ， 现 出 一 种 非 对 称 效 应 。 四 ， 表 价变 化 ， 比相 同程 度 的正 干扰 所引 起 的要 大 ， 即杠杆 效应 。 波动 的长记忆性 和持续性 。长 记忆 性是 指 时间 序列 相隔 较 度量 正 负 干 扰 对 股 价 波 动 影 响有 不 对 称 性 的 还 有 指 数 远的 观测值之 间仍 然具 有 一定 的 相关 性 ， 史 事件 在 较 长 历 ＧＡＲ Ｈ 模 型 。 Ｃ 时期 内仍 会对 未来 产 生影 响 ， 种 影 响不 是 无 限 的。而持 这
应 ” 。
上
该 模型 的条件方差方 程为 ：
ｐ
ｌ （ ） ＋∑ ［ ￣ ｉｔ ＋ （－ ｏ ｉ ｏ ｏ ＝∞ ｇ １－ ｄ ｉ ￣ ｉ ｔ ） ｉ ｔ／— Ｉ ｔ／— ］
ｉ １
＋ ∑ 岛ｌ （一） ｏ ｏｊ ｇ￣
此 模型类似 于 ＴＧ ＣＨ模 型， 的不同取值 反应 了正 ＡＲ
为基于 ｔ 及其以前的信息所做的预测， 一１ 它既与前 变异 性和随 机性 的度 量 ， 常用 股票 收 益 率 的标 准差 或 者 方差 ： 通 Ｐ期 ｘ—偏 离均值 的程度 ｅ ｉｉ １ … ，） ｔｉ ｔ （－ ， ｑ 有关 ， — 也取决 于前 方 差 来 度 量 。股 票 价 格 波 动 的 大 量 实 证 研 究 表 明 ， 票 波 股 期条件方差 ａ ｉ ＝１…，） ： （ ， ｐ的大小， 一 ｊ 因此条件方差方程刻 动 具 有 多 种 特 性 。 一 ， 票 收 益 率 分 布 的 非 正 态 性 。 股 票 ｑ 股 画 了波动所具有 的聚类性 和持续性 。 收 益 率 具 有 明显 的 尖 峰 肥 尾 现 象 ， 实 分 布 在 收 益 的 均 值 真
我国股市“已实现”波动率最优频率选取研究
（） ｔ表示 瞬时波动 率 ， 假定 和维纳过 程 ｗ（） 且 ｔ独立 。积分波 动率定
ｒｔ ｌ ＋
义 ： ￣ｓ 为Ｉ Ｊ ｒ ） Ｖ ２ （
为 了 对 日 内数 据 进 行 建 模 ， 先 假 定 在 ｔ 易 Ｅ ， 易 价 格 数 首 交 ｔ交 据 是 离 散 的 。 用 ， １ ，… ，ｔ 示 第 ｔ 易 日 的 第 ｉ 交 易 价 格 ｒ表 ｔ 交 个 数 据 是 第 ｔ 易 日所 观 测 的 数 据 总 数 。 以 定 义 “ 实 现 ” 动 交 可 已“ 已实现’ ’ 波动率最优频 率选取研 究
口 罗 意
摘要 ： 年来 ， 着高频数 据 的可 获取 ， 近 随 已实现 波动 率成 为金
融研 究 领 域 的 热 点 ． 抽 样 频 率 的 选 择 对 准 确 估 计 已 实现 波 动 率 而
至 关 重 要 最 优 抽 样 频 率 理 论 上 应 能 较 好 的 平 衡 测 量 误 差 和 微 观
来 建 模 和 预 测 ． 通 常 需 要 进 行 复 杂 的 参 数 估 计 。 来 来 ， 着 计 这 近 随 算 工 具 和 计 算 方 法 的 改 进 以 及 数 据 记 录 和 存 储 成 本 的 降 低 ， 融 金 领 域 的 数 据 开 始 以越 来 越 精 细 的 时 间 刻 度 来 收 集 ． 得 金 融 高 频 使
误 差
率为金 融资 产 日内高频 收益率 的平方 和 ：
Ｒ Ｌ（ ｖ ∑ｒ １ ．）
ｉ： ０
１ 引 言 ．
其 中 Ｆｌ 一 １
为 日 内高 频 收 益 率 。
波 动 率 是 金 融 衍 生 工 具 定 价 、 资 组 合 构 建 以 及 金 融 风 险 管 投 理 的关键 变量 ， 直是研 究 的热点 领域 。在低 频领 域一 般采 用 自 一 回 归 条 件 异 方 差 （ ＣＨ） 型 和 随 机 波 动 （ｖ） 型 对 金 融 波 动 ＡＲ 模 ｓ 模
上证180指数已实现波动率测度与特性分析——基于股改前后数据的对比
性 都 显 著 加 剧 。 二 是 主 要 围 绕 股 指 波 动 的 原 因 进 行 分 析 ，结 论 也 不 外 乎 是 股 权 分 置 改 革 的 不 确 定 性 、金 融 危 机 下 国 际 资 产 价 格 的 大 幅 波 动 、 机 构 投 资 者 的 超 常 规 发 展 以 及 后 股 改 时 期 大 小
非减持等 原 因。
波 动 率 具 有 杠 杆 效 应 ， 已 实 现 波 动 率 的 对 数 具 有 明 显 的 长 记 忆 性 并 且 服 从 正 态 分 布 。 本 文 的 研 究 拟 对 股 改 不 同 阶 段 的 股 指 波 动 的 特 性 进 行 验 证 ， 以期 得 到 股 改 不 同 阶 段 的 波 动 率 特 征 及
２１年 １ ０ １ ２月
经 济 论 坛
Ｅｃ ｎ ｍｉ Ｆ ｒ ｍ ｏｏ ｃ ｏｕ
总第 ４ ７期 ９
第１ ２期
上证１ 指数已 现 率 度与 性分 ８ ０ 实 波动 测 特 析
— —
基于股改前后数据的对 比
文／ 苗晓 字
【 摘
要】 本文首先使 用高频数据估 计 了上证 １０ ８指数 已实现波动率 ，然后对股权 分置改革前后 股指 已实
及 ２ ０ 年 的 大 小 非 疯 狂 减 持 都 事 关 股 权 分 置 改 ０９
革 成 败 ， 因 此 把 区 间 放 大 至 股 改 完 成 三 年 后 就
显 得 非 常 必 要 ，这 样 所 选 样 本 区 间 就 能 够 代 表 股 改 的 整 个 阶 段 。 本 文 数 据 来 源 于 飞 狐 股 票 软 件 ，分 析 使 用 的 软 件 是 ｍａａ ．和 ｅｉ ｓ６０ ｔｂ７０ ｖｅ ．。 ｌ ｗ
∑
非减持等 原 因。
波 动 率 具 有 杠 杆 效 应 ， 已 实 现 波 动 率 的 对 数 具 有 明 显 的 长 记 忆 性 并 且 服 从 正 态 分 布 。 本 文 的 研 究 拟 对 股 改 不 同 阶 段 的 股 指 波 动 的 特 性 进 行 验 证 ， 以期 得 到 股 改 不 同 阶 段 的 波 动 率 特 征 及
２１年 １ ０ １ ２月
经 济 论 坛
Ｅｃ ｎ ｍｉ Ｆ ｒ ｍ ｏｏ ｃ ｏｕ
总第 ４ ７期 ９
第１ ２期
上证１ 指数已 现 率 度与 性分 ８ ０ 实 波动 测 特 析
— —
基于股改前后数据的对 比
文／ 苗晓 字
【 摘
要】 本文首先使 用高频数据估 计 了上证 １０ ８指数 已实现波动率 ，然后对股权 分置改革前后 股指 已实
及 ２ ０ 年 的 大 小 非 疯 狂 减 持 都 事 关 股 权 分 置 改 ０９
革 成 败 ， 因 此 把 区 间 放 大 至 股 改 完 成 三 年 后 就
显 得 非 常 必 要 ，这 样 所 选 样 本 区 间 就 能 够 代 表 股 改 的 整 个 阶 段 。 本 文 数 据 来 源 于 飞 狐 股 票 软 件 ，分 析 使 用 的 软 件 是 ｍａａ ．和 ｅｉ ｓ６０ ｔｂ７０ ｖｅ ．。 ｌ ｗ
∑
我国经济周期与股市波动相关性研究2600字
我国经济周期与股市波动相关性研究2600字（河南大学经济学院，河南开封475000）经济周期是宏观经济发展的正常现象，不同的经济周期阶段对宏观调控的要求不一样。
在一个整体框架下研究分析影响经济周期的内生因素和外生因素有利于做出正确的宏观决策，来保证国民经济的长期稳定发展。
论文回顾了经济周期的发展历程，概述了国内外学者对经济周期的验证及其影响因素分析的结果，研究了经济周期的传导机制，并重点探讨了经济周期与股市波动的关系。
最后，结合当前宏观经济环境不确定性因素日趋复杂重要的背景，在对不确定性相关研究综述的基础上，构建了我国经济周期与股市波动传导机制的概念模型。
经济周期；股市波动；相关性一、经济周期的定义经济周期是国民经济的周期性波动，以大多数经济部门的扩展或收缩为标志，分为繁荣、衰退、萧条与复苏四个阶段。
其中，繁荣与萧条是两个主要阶段，衰退与复苏是两个过渡阶段。
由于国民经??运行的驱动因素不同，每轮经济周期的内涵不同，持续的时间通常会在2―10年不等。
而且在不同时期，推动经济增长的出发点不尽相同，因而经济周期对股市的影响也会千差万别。
经济活动中存在各种不确定性，不确定性的存在往往会引起经济扩张与紧缩之间的更迭往复，并以国民总产出、总收入等宏观经济指标的波动变换外显出来，呈现出一种周期性特征。
经济学将这种现象称为经济周期（Business Cycle）。
经济运行过程中产生的波动现象可能会影响到宏观决策，进而影响国民经济长期的稳定发展。
二、股市周期波动分析股市周期是指股票市场长期升势与长期跌势更替出现、不断循环反复过程。
一个股市周期大概经历四个阶段：牛市阶段-高位盘整阶段-熊市阶段-低位牛市阶段。
股市周期波动从总量和增长率角度可以分为两个类型：在总量角度上称为古典型周期波动，它仅仅反映股市牛市熊市交替变化，是一个简单的涨跌大趋势比较。
另一个类型是根据增长率定义的，是增长型股市周期，反映股市收益率的扩大和缩小。
我国股市特质波动率之谜探究——基于Fama—French五因子模型
一
１２６ 一
二 、文 献 综 述 国外 学 者 对 于 特 质 波 动 率 方 向 和 截 面 收 益 之 间 的 关 系 研究 取得 了丰富 的研究成 果 。不 同 的学 者从 不 同 的角度 对 特质 波动率进 行提取。一部分学者采 用定价模 型来 回归 ，具
体做法是 提取 残差 的序列 的标 准差来 定义 股票 的特 质波 动 率 。这种 方法的优点是在捕捉到市场 风格特 点变化 的 同时 ， 计算 股票收益 中不 包含 在市 场风 险 中的特 质 的变动 。Ｔｉｎｉｃ 和 Ｗｅｓｔ（１９８６）使 用 ＣＡＰＭ 模 型 来 提 取 特 质 波 动 率 。 Ａｎｇ等 （２００６，２００９）使 用 Ｆａｍａ．Ｆｒｅｎｃｈ三因子模 型 ，其 中三 因子模 型 中包 含 的 变 量 为 市 场 风 险 溢 价 ＭＫＴ，市 值 因 子 ＳＭＢ，账 面 市 值 比因子 ＨＭＬ。Ｂｏｅｈｍｅ（２００９）使用 Ｃａｒｈａｒｔ（１９９７）四因素模 型 ，在 三 因 子 的 基 础 上 加 入 动 量 因 子 。基 于 定 价 模 型 对 于 特 质波 动率 和股票预期 收益 关系 的研 究大多 默认 采用 滞后 一 期的特质波动率来作为预期特质 波动率 的代 理变量 ，而 这一 做法 ，暗含 的假设是特质波动率序 列符合一 个随 机游走 的过 程 。而 Ｆｕ对这一 隐含假 设进 行检验 ，发现 特质 波动 率并 不 服从 随机游走的过程 ，因此采用 ＥＧＡＲＣＨ模 型进行预期特质 波动率的 回归估计 。Ｈｕａｎ（２０１０）使用 ＡＲＩＭＡ模型来对 预期 收 益 率 进 行 估 计 。
Ｍｉｌｌｅｒ（１９７７）基于异 质信 息 和卖空 限制 下 ，得 出特 质波 动率 和 股 票 的 截 面 收 益 负 相 关 的结 论 。而 Ｍｅｔｏｎ（１９８４）基 于 不 完 全 信息 并不存在卖空限制 的市场假 设 ，得 出特质 波动 率和股 票 的 截 面 收 益 正 相 关 的结 论 。 实 证 研 究 的 结 果 也 难 以一 致 ， Ａｎｇ等 （２００６，２００９）他们对 美 国的股票市 场和 国际股 票市场 数 据进 行研究 ，高特 质 波动 率 的股 票均 出现 了低 的预期 收 益 。学 术界称特质波 动率 和预期 股票 收 益之 间 的负相 关关 系为“特异波 动率 之谜”。而 ｒｕ（２００９）使用 ＥＧＡＲＣＨ模型去 估 计 的 特 质 波 动 率 和 预 期 收益 具 有 显 著 的 正 相 关 关 系 。
中国股市已实现“核”波动研究
Research on Realized Kernel Method in China Stock
Markets
作者： 王春峰;郑仲民;房振明
作者机构： 天津大学管理与经济学部,天津300072
出版物刊名： 北京理工大学学报：社会科学版
页码： 11-15页
年卷期： 2011年 第3期
主题词： “已实现”核波动;蒙特卡洛模拟;分整自回归移动平均模型;波动预测
摘要：基于蒙特卡洛方法模拟出的股票价格路径分别考察＂已实现＂核波动（RK）、＂已
实现＂波动（RV）方法的估计精度,结果表明：RK能有效滤出噪音更贴近于真实波动率。
进一
步将RK与分整自回归移动平均模型结合,并对其分数阶差分算法进行了修改,基于高频数据对我
国股票市场的日波动率进行估计和预测。
研究结果表明：RK方法在中国市场条件下具有较好的适用性,相对于RV有更好的预测效果。
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要比价格的统计性质好，所以通常是对收益率（价格
的差分）而不是对价格建模．在收盘价Ｐｔ＋ｎ／Ｎ基础上，
可以定义前后两笔收盘价的对数差为高频收益率，如
式８所示：
Ｒ。＝ｌｏｇ（ｐ；＋∥Ⅳ）一ｌｏｇ（ｐ州。＿１）／ｆｖ）
（８）
（３）最后，每日的“已实现”波动率（ＲＫ）可以通 过式２—４计算出，并建立ＲＶ，的时间序列，如图１、 图２所示为沪深两市的“已实现”波动率的时间序列．
周，也即１周的周期． 同样，经过分析上海综合指数的傅立叶变换的
结果，发现其计算的低频和高频的周期与深圳成分 指数非常近似．
Ｔａｂ．１
表１ 沪深两市“已实现”波动率的周期 Ｔｈｅ ｐｅｒｉｏｄｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ ｆｏｒ Ｓｈａｎｇｈａｉ ａｎｄ Ｓｈｅｎｚｈｅｎ ｍａｒｋｅｔｓ
１９８０年，Ｍｅｒｔｏｎ注意到独立同分布随机变量在 固定时段上的方差能用此时段内收益率实现值的平 方和来估计，而且只要频率足够高，就能得到非常精 确的估计．Ｆｒｅｎｃｈ和Ｓｃｈｗｅｒｔ等¨ｏ用月内每日收益的 平方和来估计每月的方差．Ａｎｄｅｒｓｅｎ与Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ旧Ｊ， Ｈｅｓｉｅｈ＿３ ｏ，Ｔａｙｌｏｒ和ｘｕＭｌ各自用日内收益率的平方 和估计每日的收益方差．近几年来，Ａｎｄｅｒｓｅｎ与 Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ提出了利用高频数据计算波动率．他们提 出了“已实现”波动率的测量方法．即用一段时间内 收益率的平方和作为波动率的估计，这种估计方法 不同于ＡＲＣＨ类模型和ＳＶ类模型，它不依赖于模 型，不需要进行复杂的参数估计．
一～一一．。。ｌ
０
１００
２００
３００
４００
５００
６００
７００
Ｆｉｇ．１
图１ 上证综合指数“已实现”波动率分布图 Ｔｈｅ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｓｈａｎｇｈａｉ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ
。
＿Ｌ ▲刖ｕ ．．Ｊ｜ＩｊＪＬ“ 。一．．上．ｋ．．．．．—上．
图２ 深圳成分指数“已实现”波动率分布图 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｓｈｅｎｚｈｅｎ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｉｎｄｅｘ
（４）
２ Ｆｏｕｒｉｅｒ分析的思想和方法
将时间序列髫（ｔ）看成是由不同频率的正弦波叠 加而成的，则戈（ｔ）可以表示为
ｋ
戈（ｔ）＝ 智＞（ｏｉＣＯＳ ２ｐｆｉｔ＋ｂｉｓｉｎ ２ｐｆｉｔ）＋Ｅｉ（５）
其中ｋ为常数，是周期分量的个数即主周期（基
波）及其谐波的个数；Ｚ（江ｌ，２，…，ｋ）也是常数，表
示第ｉ个周期波的频率；Ｅｉ是纯随机序列，Ｅ（Ｅｉ）＝ ０，Ｅ（Ｅ；）＝Ｄ２，令第ｉ个周期波的振幅为Ｃｉ，则Ｃｉ＝
口；＋ｂ；，通常称，（，）＝芸（ｏ；＋ｂ；）为序列的周期图．
离散傅立叶变换（ＤＦＴ）是将时域上的有限个离 散点变换到频域上去，
Ⅳ一ｌ
Ｘ（ｋ）＝＞。箭戈（ｔ）旷‘ｋ＝０，１，…，Ｎ一１（６）
Ⅳ一１
戈（ｆ）＝专∑ｘ（ｋ）ｗ地扛ｏ，１，…，Ⅳ一１（７）
其中，形＝ｅ～，Ｘ（ｋ）是一个以Ⅳ为周期的周期 序列，称为序列ｚ（ｔ）的离散傅立叶变换（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｓ），简称ＤＦＴ．通过傅立叶变换得到 的级数称为Ｆｏｕｒｉｅｒ级数，变换后的频率和周期分别 为ｆ／＝ｋ／Ｎ，和Ｔｉ＝ｌ／ｆ，＝Ｎ／ｋ．ＩＸ（ｋ）Ｉ代表周期元素
动率与“已实现”协方差的理论解释：假设价格向量
的对数是一个特殊半鞅，那么它可以分解成一个均
值过程和一个新息过程，假如均值过程与新息过程
是独立的，且均值过程是一个事先确定的函数，那么
收益向量的条件协方差矩阵等于二次协变差过程的
条件期望，二次协变差过程又可以用收益平方和及
收益乘积和来近似．
如果对数收益率过程ｒ（ｔ＋△，△）＝Ｐ（ｔ＋△）一Ｐ （ｔ）是满足以下方程的肠过程：
可以看到届ｉ在５％的显著性水平下不同时等于 零，所以可以表明我国股市存在有显著正的“３月份 效应”和负的“１２月效应”．
３实证结果分析
实证分析显示，中国股票市场存在某种形式的 “月份效应”和“周效应”．对于正的３月效应，而不 是像其他发达国家发现的“元月效应”，一个可能的 解释是中国的传统年度是以阴历来计量的．也就是 说，不管是投资者还是企业都会把春节当作一年的 结束和下一年的开始，而我国的春节一般来说也正 是２月份．从这个角度来看，中国的“３月份效应”正 是中国特色的“元月效应”．
０
２０
４０
６０
８０
１００
１２０
１４０
１６０
１８０
图３ 深圳成分指数傅立叶变换结果
Ｆｉｇ．３
Ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ＦＦＴ ｆｏｒ Ｓｈａｎｇｈａｉ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ
０
２０
４０
６０
８０
１００ １２０ １４０ １６０ １８０ ２００
图４ 上证综合指数傅立叶变换结果
ｏｆ唧ｆｏｒ Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ
动率这一重要参数的周期性进行分析．
关键词：“已实现”波动率；高频数据；Ｆｏｕｒｉｅｒ谱分析；ＦＦＴ
中图分类号：Ｆ８３０．９１
文献标识码：Ａ
Ｔｈｅ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ ｉｎ ｃｈｉｎａ ｓｔｏｃｋ ｍａｒｋｅｔ
ＤＯＮＧ Ｙｕｅ，ＹＡＮＧ Ｂａｏ—ｃｈｅｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｔｉａｎｊｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３０００７２，Ｃｈｉｎａ）
摘要：论述证券市场“已实现”波动率的理论，利用深圳成分指数和上海综合指数的５ ｍｉｎ高频数据，对沪深两市
的波动周期做了实证分析，通过Ｆｏｕｒｉｅｒ谱分析，比较了沪深两市的波动周期，揭示了我国股市的周期波动性特征．目
前，我国股票市场的周期性研究多集中在市场指数和收益率的低频数据周期分析，本文的特点是利用高频数据对波
采集的数据，收盘价就是该时间间隔内最后一笔交易
的交易价格，如果在该时间间隔内没有交易发生，则
采用上一时间间隔的收盘价．
收盘价Ｐｔ＋ｎ／Ｎ下标是时间变量，在这里单位为日
（ｄａｙ，用ｔ表示）．Ⅳ是在某一抽样频率（每５ ｒａｉｎ）下
的一天中总的样本个数，凡是日内时段序列号．
（２）高频收益率Ｒ。∥Ⅳ，因为收益率的统计性质
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｓｉｎｇ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｗｅ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｗｏ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｓｔｏｃｋ ｍａｒｋｅｔ ｉｎｄｉｃｅｓ ｉｎ Ｃｈｉｎａ． Ｔｈｅ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ ａｒｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ ｏｆ ａｎｄｅｒｓｅｎ ａｎｄ ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ．Ｗｅ ｆｉｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｗｏ ｓｅｒｉｅｓ ｈａｖｅ ｔｈｅ ｓｉｍｉｌａｒ ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ ｏｆ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｅａｌｉｚｅｄ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ；ｈｉｇｈ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄａｔｅ；Ｆｏｕｒｉｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎａｌｙｓｉｓ；ＦＦＴ
４ 结论
本文利用深圳成分指数和上海综合指数的５ ｒａｉｎ 高频数据，建立了“已实现”波动率的时间序列，并对 “已实现”波动率的理论基础进行了阐述．通过比较 深圳成分指数和上海综合指数的傅立叶变换结果，发 现了沪深两市具有极其相似的波动周期特征，这样的 结果和金融理论是一致的，因为沪深两个市场是相互
联系，相互影响的，它们具有相似的市场微观结构．并 且，两市共同受到我国政府行为的周期性影响和上市 公司各项信息的披露的周期性的影响．由此可见，沪 深两市的波动周期规律具有协同一致性．
天津理工大学学报
第２２卷第６期
ｎ个时间段，则有
…ｎ一ｌ∞ｉｒ－ａ萋巾＋音几 ，几告）２叶ＪＪ．。和ｓ
（２）
一
通常，Ｉ仃２。ｄｓ称为积分波动率，简记Ⅳ，当△
Ｊ０
取１时：
广ｌ
，Ｅ＝ｆ盯Ｉ。＋。ｄｓ
（３）
Ｊ０
随着采样频率的升高，罗ｒ（ｆ＋上，上）２收敛于
ｊｊ
，‘
，‘
积分波动，是波动率的一种全新的度量方法．在
２）分析“已实现”波动率的周期性：实施操作时， 对时间序列石（ｔ）进行快速傅立叶变换（ＦＦｒ），得到在 频域上的频谱图．如图３、图４所示，图中每一点的横 坐标代表采样数ｋ，用来描述周期和频率；纵坐标代
万方数据
２００６年１２月
董越，等：中国股市“已实现”波动率的周期性研究
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Ｊ．ｋ山 ．－．＾Ｊ
ＡＲＣＨ类模型和ＳＶ类模型中，是利用条件波动率在ｔ
时刻的信息集，去度量ｔ＋１时刻的波动的预测值．与
它们不同，这里是在ｔ时刻的信息集的基础上度量ｔ
时刻的波动率，基于此，它通常称为“已实现”波动
率，简记ＲＶ．不失一般性，当△取１时：
ＲＲＫＫ： ２之‘ｙ—７Ｊ（ｒ￡（￡一一＋１＋ｎＪ，’，‘，音上，‘））２２
ｐ
Ｐ
ｒ（ｆ＋Ａ，Ａ）＝Ｉ肌＋。ｄｓ＋ｆ ｏｒ。ｄＷ（ｓ） （１）
其中，ｔ∈［０，Ｔ］，且ｔ，Ｔ都是整数．Ｗ（ｓ）是维纳 过程．另外，把所有时刻ｔ到时刻ｔ＋１时段都等分成
收稿日期：２００５－０６－１３． 基金项目：教育部中芬合作项目． 第一作者：董越（１９７７～ ），男，硕士研究生
万方数据
·２４·
分析深圳成分指数的周期统计数据前４个高强 度点所对应的“已实现”波动率周期分别为周期１：
６５ ｄ，周期２：２２ ｄ，周期３：１７ ｄ，周期４：５ ｄ． （１）按每周５ ｄ计算，６５ ｄ是一个较大的周期，
可以近似看作是１３周，即为１个季度． （２）按每周５ ｄ计算，周期２２ ｄ，可以近似看做４