高考数学名校全攻略专题复习第1部分专题2 第3讲极限、数学归纳法(理)课件

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高等数学极限求法总结

04 极限求法之洛必达法则
洛必达法则基本思想
利用导数求解极限
在一定条件下，通过分子分母分别求导的方式，简化极限运算。
转化无穷大比无穷大型
对于0/0型或∞/∞型的极限，通过洛必达法则可转化为其他类型进行求解。
适用条件及典型例题
适用条件
适用于0/0型和∞/∞型的极限，且分子分母在求导后极限存在或为无穷大。
05 极限求法之泰勒公式法
泰勒公式基本概念及展开式
泰勒公式定义
泰勒公式是用多项式逼近一个函数的方法，将一个在闭区间上可导的函数展开成多项式的形式。
泰勒展开式
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)/2! * (x-a)^2 + ... + f^n(a)/n! * (x-a)^n + Rn(x)，其中Rn(x)为余项。
适用于连续函数情况
连续函数定义
若函数在某点的极限值等于该点的函数值，则称函数在该点连续。对于连续函数，我们可以直接将其自变量代入函数表达式来求解极限。
适用范围
直接代入法适用于一元和多元函数的极限求解，但要求函数在求极限的点是连续的。
注意事项及典型例题
注意事项：在使用直接代入法求极限时，需要注意以下
该方法不需要复杂的数学变换和技巧，易于掌握。
缺点
直接代入法仅适用于连续函数的极限问题，对于非连续函数或复杂函数可能无法求解。
在某些情况下，即使函数在求极限的点连续，直接代入也可能导致分母为零等无法计算的情况，需要结合其他方法进行处理。
03 极限求法之因式分解法
适用于多项式函数情况
0/0型极限

北大附中高考数学专题复习数列、极限、数学归纳法(上)

学科：数学教学内容：数列、极限、数学归纳法(上)【考点梳理】一、考试内容1.数列，等差数列及其通项公式，等差数列前n项和公式。

2.等比数列及其通项公式，等比数列前n项和公式。

3.数列的极限及其四则运算。

4.数学归纳法及其应用。

二、考试要求1.理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n项和。

2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能够应用这些知识解决一些问题。

3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些问题。

4.了解数列极限的定义，掌握极限的四则运算法则，会求公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项和的极限。

5.了解数学归纳法的原理，并能用数学归纳法证明一些简单的问题。

三、考点简析1.数列及相关知识关系表2.作用地位（1）数列是函数概念的继续和延伸，是定义在自然集或它的子集{1,2,…,n}上的函数。

对于等差数列而言，可以把它看作自然数n的“一次函数”，前n项和是自然数n的“二次函数”。

等比数列可看作自然数n的“指数函数”。

因此，学过数列后，一方面对函数概念加深了了解，拓宽了学生的知识范围；另一方面也为今后学习高等数学中的有关级数的知识和解决现实生活中的一些实际问题打下了基础。

（2）数列的极限这部分知识的学习，教给了学生“求极限”这一数学思路，为学习高等数学作好准备。

另一方面，从数学方法来看，它是一种与以前学习的数学方法有所不同的全新方法，它有着现代数学思想，它把辩证唯物主义的思想引进了数学领域，因而，学习这部分知识不仅能接受一种新的数学思想方法，同时对培养学生唯物主义的世界观也起了一定的作用。

（3）数学归纳法是一种数学论证方法，学生学习了这部分知识后，又掌握了一种新的数学论证方法，开拓了知识领域，学会了新的技能；同时通过这部分知识的学习又学到一种数学思想。

学好这部分知识，对培养学生逻辑思维的能力，计算能力，熟悉归纳、演绎的论证方法，提高分析、综合、抽象、概括等思维能力，都有很好的效果。

高考数学极限知识点总结及解题思路方法

n b n b
特别地，如果 C 是常数，那么
. lim (C
n
a
n
)
lim
n
C
lim a
n
n
Ca
⑷数列极限的应用：
求无穷数列的各项和，特别地，当 q 1时，无穷等比数列的各项和为 S a1 ( q 1) .
1 q
（化循环小数为分数方法同上式）
注：并不是每一个无穷数列都有极限.
3. 函数极限； ⑴当自变量 x 无限趋近于常数 x0（但不等于 x0 ）时，如果函数 f (x) 无限
整数）
6. 几个常用极限：
① lim q n 0, q 1 n
② lim a n 0(a 0)
n n!
③ lim nk 0(a 1, k 为常数）
n a n
④ lim ln n 0
n n
⑤ lim (ln n)k 0( 0, k 为常数）
n n
高考数学极限知识点总结及解题思路方法
考试内容：
教学归纳法．数学归纳法应用．
数列的极限．
函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．
考试要求：
（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学
命题．
（2）了解数列极限和函数极限的概念．
（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．
（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小
xx0
xx0
注：①各个函数的极限都应存在.
②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限
个情况.
⑶几个常用极限：
① lim 1 0
n x
② lim a x 0 （0＜ a ＜1）； lim a x 0 （ a ＞1）

【新人教】高考数学总复习专题训练数列、极限和数学归纳法

数列、极限和数学归纳法安徽理（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是____________ (11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和. 【解析】由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15. （18）（本小题满分12分）在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令,lg n n a T =1n ≥.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1tan tan ,n n n b a a += 求数列{}n b 的前n 项和n S .（本小题满分13分）本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力. 解：（I ）设221,,,+n l l l 构成等比数列，其中,100,121==+n t t 则,2121++⋅⋅⋅⋅=n n n t t t t T ①， ,1221t t t t T n n n ⋅⋅⋅⋅=++ ②①×②并利用得),21(1022131+≤≤==+-+n i t t t t n i n.1,2lg ,10)()()()()2(2122112212≥+==∴=⋅⋅⋅⋅=+++++n n T a t t t t t t t t T n n n n n n n n（II ）由题意和（I ）中计算结果，知.1),3tan()2tan(≥+⋅+=n n n b n另一方面，利用,tan )1tan(1tan )1tan())1tan((1tan kk kk k k ⋅++-+=-+=得.11tan tan )1tan(tan )1tan(--+=⋅+kk k k 所以∑∑+==⋅+==231tan )1tan(n k n k k n k k b S23tan(1)tan tan(3)tan3(1)tan1tan1n k k k n n +=+-+-=-=-∑安徽文（7）若数列}{n a 的通项公式是()()n a n =-13-2g ,则a a a 1210++=L （A ） 15 (B) 12 (C ) -12 (D) -15（7）A 【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题. 【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：12349103a a a a a a +=+==+= ，故a a a 1210++=3⨯5=15L .故选A. 北京理11.在等比数列{}n a 中，若112a =，44a =-，则公比q =________；12||||||n a a a +++= ________.【解析】112a =，442a q =-⇒=-，{||}n a 是以12为首项，以2为公比的等比数列，1121||||||22n n a a a -+++=- 。

高等数学极限求法总结

高等数学极限求法总结高等数学极限求法总结极限的判断定义是:单调递增有上界则有极限,单调递减有下界则有极限。

下面是小编整理的高等数学极限求法总结，希望对你有帮助！函数极限可以分成而运用ε-δ定义更多的见诸于已知的极极限值的证明题中。

掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。

限为例，f(x) 在点以A为极限的定义是：对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的f(x)函数值都满足不等式：，那么常数A就叫做函数f(x)当x→x时的极限。

1.利用极限的四则运算法则：极限四则运算法则的条件是充分而非必要的，因此，利用极限四则运算法则求函数极限时，必须对所给的函数逐一进行验证它是否满足极限四则运算法则条件，满足条件者。

方能利用极限四则运算法则进行求之。

不满足条件者，不能直接利用极限四则运算法则求之。

但是，井非不满足极限四则运算法则条件的函数就没有极限，而是需将函数进行恒等变形，使其符合条件后，再利用极限四则运算法则求之。

而对函数进行恒等变形时，通常运用一些技巧如拆项、分子分母同时约去零因子、分子分母有理化、通分、变量替换等等。

例 1 求 lim( x 2 3x + 5).x→ 2解： lim( x 2 3x + 5) = lim x 2 lim 3x + lim 5= (lim x) 2 3 lim x + lim 5= 2 2 3 2 + 5 = 3.x→2 x →2 x →2 x →2 x →2 x →2 x →22.利用洛必达法则洛必达(L Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.简单讲就是，在求一个含分式的函数的极限时，分别对分子和分母求导，在求极限，和原函数的极限是一样的。

一般用在求导后为零比零或无穷比无穷的类型。

利用洛必达求极限应注意以下几点：设函数f(x)和F(x)满足下列条件：（1）x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0;（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0;（3）x→a时,lim(f(x)/F(x))存在或为无穷大则x→a时,lim(f(x)/F(x))=lim(f(x)/F(x))例1：1-cosx = 1-{1-2[sin(x/2)]^2} = 2[sin(x/2)]^2xsinx = 2xsin(x/2)cos(x/2)原式= lim 2[sin(x/2)]^2 / [2xsin(x/2)cos(x/2)] = tgx / x对分子分母同时求导（洛必达法则）(tgx) = 1 / (cosx)^2(x) = 1原式 = lim 1/(cosx)^2当 x --> 0 时,cosx ---> 1原式 = 13.利用两个重要极限：应用第一重要极限时，必须同时满足两个条件：① 分子、分母为无穷小，即极限为 0 ；② 分子上取正弦的角必须与分母一样。

高三数学二轮复习专题极限导数解答题的解法

后将点A的坐标代入得到左式）
∵过点A（1，m）仅可作曲线的一条切线，
∴关于x0方程2x30－3x20+m+3=0有且仅有一个实根.
极限、导数解答题的解法考题剖析
设g(x0 ) = 2x30－3x20+m+3，则g′(x0 ) = 6x20－6x0，令g′(x0)＞0得x0＞1或x0＜0, 令g′(x0)＜0得0＜x0＜1 ∴函数g(x0 ) = 2x30－3x20+m+3在区间(－∞，0)和(1，+∞)为增函数，在(0，1)上为
减函数，g(x0)的极大、极小值点分别为x0=0, x0=1 ∴g(x)不是单调函数，关于x0方程2x30－3x20+m+3 = 0有且仅有一个实根的充要条
件是：g(x)极大=g(0)=m+3＜0, ∴m＜－3或g(x)极小=g(1)=2+m＞0, ∴m＞－2 故所求的实数a的取值范围是{m|m＜－3或m＞－2}
6.已知函数f(x)=ax3+bx2－3x, 其图象在横坐标为±1的两点处的切线均与x 轴平行.
（1）求函数f(x)的解析式；（2）对于区间［－1，1］上任意两个自变量的值x1, x2，都有|f(x1)－ f(x2)|≤k，试求k的最小值；（3）若过点A（1，m）（m≠－2）可且仅可作曲线y=f(x)的一条切线，求实数m的取值范围.
极限、导数解答题的解法考题剖析
极限、导数解答题的解法考题剖析
[点评]：本题涉及到了导数公式的逆向考查，这就要求在平时的教学中要注重逆向思维的培养，另外本题还考查了对称、求范围这些高中数学的重点与难点。《考纲》要求“掌握利用导数求极值和最值，同时还要了解导数与原函数的关系”。

专题二第三讲极限、数学归纳法(理)

x 1 x 1
在 x＝1 处连
2 lim 续，故 lim f ( x ) ＝ f ( x ) ＝ f (1) ，所以 x ＋ax－3 必含有
因式(x－1)，即 x＝1 必为方程 x2＋ax－3＝0 的根，所以 a＝2，则可得 b＝3，所以 2x 3 ＋ 3b ＋a 3 ＋2 3 lim x ＝3. x ＝ lim x x ＝ lim 2 x x x b －a 3 －2 1－3x
[做考题
查漏补缺]
(2011· 四川高考)已知定义在[0，＋∞)上的函数 f(x) 满足 f(x)＝3f(x＋2)，当 x∈[0,2)时，f(x)＝－x2＋2x.设 f(x) 在[2n－2,2n)上的最大值为 an(n∈N*)，且{an}的前 n 项和为 Sn，则 lim Sn＝
n
( 5 B.2 C．2 3 D.2
解：由f(n)＝(2n＋7)· 3n＋9得f(1)＝36；f(2)＝3×36；f(3) ＝10×36；f(4)＝34×36. 由此猜想m＝36，下面用数学归纳法证明： (1)当n＝1时，显然成立． (2)假设n＝k时，f(k)能被36整除，即f(k)＝(2k＋7)· 3k＋9 能被36整除．
当n＝k＋1时，[2(k＋1)＋7]· 3k＋1＋9＝(2k＋7)· 3k＋1＋27
答案：B
2x2 4．(2011· 湖北八校联考)已知 lim ( －ax－b)＝2，其 x x＋1 b 中 a、b∈R，则a的值为 A．－2 C．2 B．－6 D． 6 ( )
2x2 解析：由 lim ( －ax－b) x x＋ 1
2－a＝0， 2－ax2－a＋bx－b ＝ lim ＝2，得 x x＋1 －a＋b＝2，
x x0
lim f(x)＝f(x0)，则称函数 f(x)在点 x＝x0 处连续．

数学分析中极限的求法总结

数学分析中极限的求法总结第一篇：数学分析中极限的求法总结数学分析中极限的求法总结1.1 利用极限的定义求极限用定义法证明极限，必须有一先决条件，即事先得知道极限的猜测值A，这种情况一般较困难推测出，只能对一些比较简单的数列或函数推测分析出极限值，然后再去用定义法去证明，在这个过程中，放缩法和含绝对值的不等式总是密切相连的。

例：limf(x)=A的ε-δ 定义是指：∀ε＞0，∃δ=δ(x0，ε)＞0，0＜|x-x0|x→x0＜δ⇒|f(x)-A|＜ε 为了求δ 可先对x0的邻域半径适当限制，如然后适当放大｜f(x)-A｜≤φ(x)(必然保证φ(x)为无穷小)，此时往往要用含绝对值的不等式：｜x+a｜=|(x-x0)+(x0+a)|≤|x-x0|+|x0+a|＜｜x0+a｜+δ1域|x+a|=|(x-x0)+(x0+a)|≥|x0+a|-|x-x0|＞|x0+a|-δ1从φ(x)＜δ2，求出δ2后，取δ＝min(δ1，δ2)，当0＜|x-x0 |＜δ时，就有|f(x)-A|＜ε.x+x+...xn=a.例：设limxn=a则有lim1 2n→∞n→∞nε∣xn-a∣<于是当证明：因为limxn=a,对∀ε>0，∃N1=N1(ε),当n>N1时，n→∞2x+x+...+xn∣x+x+...+xn-na∣12-a∣=12 n>N1nn0<ε<1其中A=∣x1-a∣+∣x2-a∣+∣xN1-α∣是一个定数,再由解得n>2AAε<，n2x+x+...+xnεε⎧⎡2A⎤⎫,故取N=max⎨N1,⎢⎥⎬当n>N12-α<+=ε。

εn22⎩⎣ε⎦⎭1.2 利用极限的四则运算性质求极限定理[1]：若极限limf(x)和limg(x)都存在，则函数f(x)±g(x)，f(x)⋅g(x)当x→x0x→x0x→x0时也存在且①lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)x→x0x→x0x→x0②lim[f(x)⋅g(x)]=limf(x)⋅limg(x)x→x0x→x0x→x0limf(x)f(x)f(x)x→x又若c≠0，则在x→x0时也存在，且有lim.=0x→x0g(x)g(x)limg(x)x→x0利用该种方法求极限方法简单，但要注意条件是每项或每个因子极限存在，0∞一般情况所给的变量都不满足这个条件，例如出现，∞-∞等情况，都0∞不能直接运用四则运算法则，必须对变量进行变形。

函数极限理论的归纳与解题方法的总结

目录引言 (1)一、基本概念与基本理论 (2)(一)函数极限 (2)(二)重要极限 (9)(三)函数的上极限与下极限 (10)(四)Stolz定理的推广定理 (11)二、习题类型与其解题方法归纳 (11)(一) 根据定义证明函数正常极限与非正常极限的方法。

(12)(二)根据定义与极限性质证题的方法 (14)(三)求函数极限方法 (15)(四)判断函数极限存在与不存在的方法 (20)参考文献： (24)函数极限理论的归纳与解题方法的总结薛昌涛(渤海大学数学系辽宁锦州 121000 中国)摘要：宇宙中的任何事物都是不断运动变化、相互联系、相互制约的。

“函数”的产生正是为了满足刻划这种关系的需要，函数极限理论可谓函数理论重中之重。

极限定义24个，性质60个，习题更是千变万化，看上去似乎很繁杂，但经过深入浅出的分析就会很明了。

本文旨在化繁为简、总结规律，启示方法。

关键词：函数、极限、方法The Conclusion of Theory of Function Limit and MethodsSummary（Department of math bohai university liaoning jinzhou 121000）Xue ChangtaoAbstract: Everything in the universe is always moving, varying, intergrating or restricting each other. Function emerged for the need of describing this relation. The thory of function limit plays a key role in function theory. There are Twenty – four definitions to limit, sixty qualties, and the exercises are ever changing. It seems complex very much, but it will be clear after delicate analysis. This text aim at changing complex to simple, suming up the regulars, enlightening the methods.Key words: Function Limit Method引言“函数”一词是微积分的创始人之一莱布尼兹(Leibniz)最先使用的，并且把x 的函数记为)(),(x x f 等，但是，直到19世纪初，人们还是把函数理解为“变量和常数组成的解析表达式”。

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lim
n
[1a＋(ba)n]＝1a.
∴a＞1a⇒a＋1aa－1＞0⇒－1＜a＜0或a＞1.
[答案] (1)1 (2)D
1.函数f(x)在点x＝x0处的极限为双侧极限，而在点x＝x0
处
的左极限和右极限都是单侧极限，双侧极限应理解为x，即可以从x0的左边无限趋近于x0，也可以从x0的右边无
限
趋近于x0，也可以从x0的两侧交错地无限趋近于x0，只
数列的极限是数列中的一种常见运算，但近年来高考对数列的极限的考查力度逐年降低，基本都是以选择题与填空题的形式出现.函数的极限与连续性是极限的重点内容，但考试难度不大，基本也是以选择题与填空题的形式出现.数学归纳法是证明数列问题的一种重要方法，与数列的极限一样，近年来考查热度也有所下降，但数学归纳法体现了归纳—猜想—证明这一重要的数学思想方法，需要引起我们注意.对于这部分内容，在复习备考中，数列的极限、函数的极限与连续性应以关注小题为主，数学归纳法应以掌握其证明步骤、推理方法和培养归纳—猜想—证明思想为主.
1．(2010·四川高考)下列四个图象所表示的函数，在点
x＝0处连续的是
()
解析：由函数连续的图象特征易知选D. 答案： D
2．(2010·重庆高考)
lim
x 2
(x2－4 4－x－1 2)＝
()
A．－1
B．－14
C.14
D．1
解析：
lim
x 2
(x2－4 4－x－1 2)＝
lim
x2
4－x＋2 x－2x＋2
(1)函数f(x)在x＝x0处有定义；
(2)函数f(x)在x＝x0处有极限值；
(3)
lim
x x0
f(x)＝f(x0)，即极限值等于这一点的
函数值
．
4．若函数f(x)在x0处连续，则
lim
x x0
f(x)＝f(x0)．(代入法求极限的
依据)
求数列极限的一些常用方法
(1)分子、分母同时除以n的幂；
b＝3，所以
lim
x
3bbxx－＋aaxx＝
lim
x
33x＋x－1＋22x x＝
lim
x
31＋－2323xx＝3.
[答案]
2 (1)3
(2)D
(2)中条件变为
lim
x1
ax2＋x－bx1＋1＝3，试求
lim
x
3bbxx－＋aaxx的值．
a，b
为常数，则
lim
n
an－bn an＋bn
的值为________．
(2)已知
a，b∈R，|a|＞|b|，又
lim
n
an＋1＋bn an
＞
lim
n
an－a1＋n bn，则 a 的取值范围是(
)
A．a＞1
B．－1＜a＜1
C．a＜－1 或 a＞1
D．－1＜a＜0 或 a＞1
[思路点拨] (1)先求数列{an}的前n项和，再确定a， b的值，(2)对每个式子求极限，再求a的范围．
[自主解答] (1)∵an＝4n－52，
∴a1＝32，
而数列{an}显然是等差数列，
∴Sn＝n32＋24n－52＝2n2－n2，
∴a＝2，b＝－12，∴
lim
n
22nn－＋－－1212nn＝1.
(2)∵|a|＞|b|，则
lim
n
an＋a1＋n bn＝
lim
n
[a＋(ba)n]＝a，
lim
n
an－a1＋n bn＝
＝
lim
x 2
x－＋12＝－14.
答案：B
3．(2010·四川高考)已知数列{an}的首项a1≠0，其前n项
和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋a1，则
lim
n
Sann＝
()
A．0
1 B.2
C．1
D．2
解析：由Sn＝2Sn－1＋a1得Sn＋a1＝2(Sn－1＋a1)， {Sn＋a1}为等比数列，Sn＋a1＝2a1·2n－1＝a1·2n，
Sn＝(2n－1)a1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1·a1，
当n＝1时，上式也成立，
因此an＝2n－1·a1，
1
lim
n
Sann＝
lim
n
22nn－－11·a1a1＝
lim
n
1－2 21n＝12.
答案：B
一、数学归纳法数学归纳法是用来证明一些与正整数有关的
数学命题，其证明步骤可记为“两步一结论”，即第一
步验证初始值命题成立；第二步假设当n＝k时命题成立，证当n＝k＋1时，命题也成立，“一结论”是指第一、
二步完成之后的总结论．其中第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，两步缺一不可，在论证第二步时必须用上“假设”，否则证明过程从理论上讲是错误的．
二、极限
1．数列的极限
(1)基本极限公式
①
lim
x0
lim(1 cos
x0
x
1
cos2
x)
＝1＋1＋1＋1 1＝23.
x＋bx≥1 (2)由于函数 f(x)＝x2＋x－ax1－3x＜1
在 x＝1 处连续，
故
lim
x1
f(x)＝
lim
x1
f(x)＝f(1)，所以
x2＋ax－3
必含有因式(x－1)，
即 x＝1 必为方程 x2＋ax－3＝0 的根，所以 a＝2，则可得
n
n1＝
0
；
②
lim
n
qn＝
0(|q|＜1)；
③
lim
nHale Waihona Puke C＝0(C为常数)；
④
lim
n
qn存在⇔
0＜q＜1
.
(2)数列极限的四则运算．
2．函数的极限
(1)x→∞时，f(x)的极限，则
lim
x
f(x)；
(2)x→x0时，f(x)的极限，即
lim
x
f(x)；
(3)函数极限的四则运算．
3．函数连续性
函数f(x)在点x＝x0处连续，必须具备三个条件，缺一不可．
(2)利用有理化因子变形；
(3)求和式极限时，一般先求和，再求极限；
(4)利用一些已知极限(如
lim
x
qn＝0(|q|＜1)；
(5)求含参数的式子的极限时，注意对参数的值进行分类讨论，
分别确定极限是否存在，若存在求出值．
[例 1] (1)在数列{an}中，an＝4n－52，a1＋a2＋…＋an
＝an2＋bn，n∈N*，其中
要
x→x0就有f(x)→a.
2．对于函数的连续性问题，一般则是根据定义：函数在某
[例 2]
(1)求极限
lim
x0
1－sinco2xs3x＝________.
x＋bx≥1 (2)函数 f(x)＝x2＋x－ax1－3x＜1 在 x＝1 处连续，
则
lim
x
3bbxx－＋aaxx的值为
A．0
C．2
B．1 D．3
()
[思路点拨] (1)把sin2x表示为1－cos2x，运算求极限； (2)利用连续求a，b的值，再求极限．
[自主解答]
(1)
lim
x0
sin2x 1－cos3x
＝
lim
x0
1－cos2x 1－cosx1＋cosx＋cos2x
lim(1 cos x)
＝
lim
x0
1＋c1o＋sxc＋oscxos2x＝

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