基于复解析小波变换的瞬时频率分析方法_于德介

信号瞬时频率估计的研究

信号瞬时频率估计方法的研究： 在信号处理中，信号本身有很多重要的属性，频率特性有：带宽、各频率分量的相对幅值、频率分量间的相对相位关系等；时域特性有信号时宽等。在很多时候，对信号的处理都涉及到需要对平稳或者非平稳信号的频率特性进行估计。平稳信号的频率特性是时不变的，而非平稳信号的频率特性往往是时变的，因此，瞬时频率的定义主要是针对非平稳信号而提出的。Ville 给出了一种统一的瞬时频率的定义： 1()[arg ()] 2i d f t z t dt π= 其中，z(t)是实信号()cos(())s t A t φ=的解析信号。 瞬时频率估计的方法可以分为时频分析和时域分析两类。 就平稳信号而言，由于其功率谱密度函数是不随时间变化的，因此可以直接用参数化或者非参数化谱估计的方法来得到其功率谱，将功率谱中峰值所对应的频率值作为组成该平稳信号的各频率分量的频率的估计值。但是，对于非平稳信号而言，由于其功率谱密度函数是时变的，因此如果要在频域估计其瞬时频率，最简单的方法就是先将其视为短时平稳的信号，每次都用足够短的时间内的数据来构建其功率谱密度函数，将估计得到的结果作为该短时间内的信号瞬时频率，这也就是时频分析中的短时傅立叶变换方法。当然，时频分析还有诸如小波变换等其他的性能更好的变换方法这里不再展开叙述。 下图是用短时傅立叶变换得到的一个非线性调频信号的时频分布图：

时域处理方法则主要是根据信号瞬时频率的定义，先将实信号变换为复信号，再通过对复信号的相位进行求导（模拟）或者差分（数字）的方法来求得瞬时频率。时频分析处理的好处是对于有多个频率分量的信号可以根据功率谱密度函数的各个峰值点估计出对应分量的瞬时频率。而基于相位求导或者差分的时域处理方法却是无法对多频率分量的信号进行瞬时频率估计的。针对这一问题，HUANG. N. E 提出了局域波分解方法，首先将复杂的信号分解成有限个基本模式分量，再对这些基本模式进行相位求导或者差分以估计各分量的瞬时频率。通过局域波分解的方法可以很好的解决相位求导或差分方法的缺陷。时域处理的好处是计算量远小于时频分析处理。 这里主要讨论时域的处理。而要进行时域处理，则通常要首先将物理上的实信号变换为复信号以便取其相位。现有的两种的方法分别是正交变换和hilbert变换。

5W2H分析法--案例原因分析

5W2H分析法--案例分析 企业管理 2008-08-25 14:50 阅读936 评论8 字号：大中小 “5W”是五个英文字母的词头，即“WHAT、WHO、WHEN、WHERE、WHY”，翻译成汉语就是“何事、何人、何时、何地，何因”，这原本是新闻写作的五大要素，外资企业现在也将此要求用于企业管理，并在“5 W”的基础上再加上了“2H”，“2H”也是两个英文单词的词头，即“HOW DO、HOW MUCH”，翻译成汉语是 “怎样做、需要花费多少钱”。 “5W2H”还是所有外资企业的管理者在提交报告时不可缺少的内容，如果一份报告中没有这些内容，或者这些内容交代得不清楚，那么绝对不会是一份质量高的工作报告。 5W2H分析法又叫七何分析法，5W2H法是第二世界大战中美国陆军兵器修理部首创。简单、方便，易于理解、使用，富有启发意义，广泛用于企业管理和技术活动，对于决策和执行性的活动措施也非常有帮助， 也有助于弥补考虑问题的疏漏。 （1）WHY——为什么为什么要这么做理由何在原因是什么 （2）WHAT——是什么目的是什么做什么工作 （3）WHERE——何处在哪里做从哪里入手 （4）WHEN——何时什么时间完成什么时机最适宜 · （5）WHO——谁由谁来承担谁来完成谁负责 （6）HOW——怎么做如何提高效率如何实施方法怎样（7）HOW MUCH——多少做到什么程度数量 如何质量水平如何费用产出如何 发明者用五个以w开头的英语单词和两个以H开头的英语单词进行设问，发现解决问题的线索，寻找发明思路，进行设计构思，从而搞出新的发明项目，这就叫做5W2H法。 提出疑问于发现问题和解决问题是极其重要的。创造力高的人，都具有善于提问题的能力，众所周知，提出一个好的问题，就意味着问题解决了一半。提问题的技巧高，可以发挥人的想象力。相反，有些问题提出来，反而挫伤我们的想象力。发明者在设计新产品时，常常提出：为什么（Why）；做什么（What）；何人做（Who）；何时（When）；何地（Where）；如何（How）；多少（How much）。这就构成了5W2 H法的总框架。如果提问题中常有“假如……”、“如果……”、“是否……”这样的虚构，就是一种设问，设问需要 更高的想象力。 在发明设计中，对问题不敏感，看不出毛病是与平时不善于提问有密切关系的。对一个问题追根刨底，有可能发现新的知识和新的疑问。所以从根本上说，学会发明首先要学会提问，善于提问。阻碍提问的因素，一是怕提问多，被别人看成什么也不懂的傻瓜，二是随着年龄和知识的增长，提问欲望渐渐淡薄。如果提问得不到答复和鼓励，反而遭人讥讽，结果在人的潜意识中就形成了这种看法：好提问、好挑毛病的人是扰乱别人的讨厌鬼，最好紧闭嘴唇，不看、不闻、不问，但是这恰恰阻碍了人的创造性的发挥。

哈工大小波分析上机实验报告

小波分析上机实验报告 院系：电气工程及自动化学院 学科：仪器科学与技术

实验一小波分析在信号压缩中的应用 一、试验目的 （1）进一步加深对小波分析进行信号压缩的理解； （2）学习Matlab中有关信号压缩的相关函数的用法。 二、相关知识复习 用一个给定的小波基对信号进行压缩后它意味着信号在小波阈的表示相对缺少了一些信息。之所以能对信号进行压缩是因为对于规则的信号可以用很少的低频系数在一个合适的小波层上和一部分高频系数来近似表示。 利用小波变换对信号进行压缩分为以下几个步骤来完成： （1）进行信号的小波分解； （2）将高频系数进行阈值量化处理。对从1 到N 的每一层高频系数都可以选择不同的阈值并且用硬阈值进行系数的量化； （3）对量化后的系数进行小波重构。 三、实验要求 （1）对于某一给定的信号（信号的文件名为leleccum.mat），利用小波分析对信号进行压缩处理。 （2）给出一个图像，即一个二维信号（文件名为wbarb.mat），利用二维小波分析对图像进行压缩。 四、实验结果及程序 （1）load leleccum %将信号装入Matlab工作环境 %设置变量名s和ls，在原始信号中，只取2600-3100个点 s = leleccum(2600:3100); ls = length(s); %用db3对信号进行3级小波分解 [c,l] = wavedec(s, 3, 'db3'); %选用全局阈值进行信号压缩 thr = 35; [xd,cxd,lxd,perf0,perfl2] = wdencmp('gbl',c,l,'db3',3,thr,'h',1); subplot(2,1,1);plot(s); title('原是信号s'); subplot(2,1,2);plot(xd); title('压缩后的信号xd');

基于S变换的信号瞬时频率特征提取

基于S 变换的信号瞬时频率特征提取 摘要： S 变换是一种优越的时频分析方法，能够清晰表达信号瞬时频率的变化特征。与传统时频分析方法相对比，S 变换的抗噪性较强，无交叉项干扰。本文提出了采用S 变换来提取调制信号的瞬时频率。仿真实验结果表明，S 变换时频谱能够清晰表示出不同信号的瞬时频率特征。 关键词：时频分析；S 变换；时频图；调制信号；瞬时频率 1 引言 信号的瞬时频率特征可以反映信号在不同时刻的频率变化规律。与传统的时频分析方法相比较，S 变换的时频分析方法具有频率分辨率高、抗噪性强、无交叉项干扰等优点，这使得S 变换能够准确提取信号的瞬时频率。 2S 变换的基本原理 2.1S 变换的提出 S 变换由短时傅里叶变换发展而来，借鉴了短时傅里叶变换加窗的思想。将短时傅里叶变换中的高斯窗函数进行相关伸缩和平移，从而使信号的频率分辨率具备随频率的适应性。这个特点使得S 变换在信号的时频分析中具有明显的优势。 S 变换[1]是由地球物理学家Stockwell 于1996年首次提出的。它可由短时傅里叶变换推导而来，对于连续信号()h t 的短时傅里叶变换为： 2(,)()()j ft STFT f x t w t e dt π+∞ --∞τ=-τ?(1) 其中， 22()t t -δω= (2) 若窗函数为归一化的高斯函数，且对窗函数进行依赖频率的伸缩和平移，那么 22()2(,)t f t f τ τ--ω-= (3) 这样就得到了连续信号()h t 的S 变换定义式： 22()22(,)(f t i ft ST f h t e dt πτ-+∞---∞τ=? (4) 其中，τ为时移因子。 利用S 变换与傅里叶变换之间的紧密联系，可实现信号从S 变换中的无损恢复。S 变换的逆变换形式如式(5)所示： {} 2()(,)j ft h t S f d e df πττ+∞ +∞-∞-∞=?? (5) S 变换还可以看成是信号的小波变换与相位因子的乘积。它采用平移、伸缩的局部高斯窗函数作为母小波，具有频率分辨率高、抗噪性强的优点，且不需满足小波变换的容许性条件。因此，S 变换并不是严格意义上的小波变换，但可以看成是小波变换的一种扩展。 2.2S 变换的瞬时频率表达 由于S 变换为复数，包含实部和虚部，所以S 变换可以表示为： (,)(,)(,)j f S f A f e τττΦ= (6) 其中(,)A f τ为振幅谱，(,)f τΦ为相位谱： (,)f τA =[][]Im (,)(,)arctan Re (,)S f f S f τττ????Φ=?????? (8)

小波实验报告一维Haar小波2次分解

一、题目：一维Haar 小波2次分解 二、目的：编程实现信号的分解与重构 三、算法及其实现：离散小波变换 离散小波变换是对信号的时－频局部化分析，其定义为：/2200()(,)()(),()()j j Wf j k a f t a t k dt f t L R φ+∞---∞=-∈? 本实验实现对信号的分解与重构： （１）信号分解：用小波工具箱中的dwt 函数来实现离散小波变换，函数dwt 将信号分解为两部分，分别称为逼近系数和细节系数（也称为低频系数和高频系数）,实验中分别记为cA1,cD1，它们的长度均为原始信号的一半，但dwt 只能实现原始信号的单级分解。在本实验中使用小波函数db1来实现单尺度小波分解，即： [cA1,cD1]＝dwt(s,’db1’)，其中s 是原信号;再通过[cA2,cD2]＝dwt(cA1,’db1’)进行第二次分解，长度又为cA2的一半。 （２）信号重构：用小波工具箱中的upcoef 来实现，upcoef 是进行一维小波分解系数的直接重构,即： A1 = upcoef('a',cA1,'db1'); D1 = upcoef('a',cD1,'db1')。 四、实现工具：Matlab 五、程序代码： %装载leleccum 信号 load leleccum; s = leleccum(1:3920); %用小波函数db1对信号进行单尺度小波分解 [cA1,cD1]=dwt(s,'db1'); subplot(3,2,1); plot(s); title('leleccum 原始信号'); %单尺度低频系数cA1向上一步的重构信号 A1 = upcoef('a',cA1,'db1'); %单尺度高频系数cD1向上一步的重构信号 D1 = upcoef('a',cD1,'db1'); subplot(3,2,3); plot(A1); title('单尺度低频系数cA1向上一步的重构信号'); subplot(3,2,5); plot(D1); title('单尺度高频系数cD1向上一步的重构信号'); [cA1,cD1]=dwt(cA1,’db1'); subplot(3,2,2); plot(s); title('leleccum 第一次分解后的cA1信号'); %第二次分解单尺度低频系数cA2向上一步的重构信号 A2= upcoef('a',cA2,'db1',2); %第二次分解单尺度高频系数cD2向上一步的重构信号 D2 = upcoef('a',cD2,'db1',2); subplot(3,2,4); plot(A2);

基于EMD的信号瞬时频率估计_刘小丹

第32卷第1期2009年3月 辽宁师范大学学报(自然科学版)Journal of Liaoning Normal University (Natural Science Edition ) Vol.32　No.1Mar.　2009 文章编号:100021735(2009)0120051207 基于EMD 的信号瞬时频率估计 刘小丹,　孙晓奇,　沈　滨 (辽宁师范大学计算机与信息技术学院,辽宁大连　116029) 收稿日期:2008209224基金项目:辽宁省教育厅科学技术研究项目(20060466) 作者简介:刘小丹(19572),男,吉林蛟河人,辽宁师范大学教授,硕士.E 2mail :xdliu @https://www.360docs.net/doc/5c13218011.html, 摘　要:分析了信号瞬时频率的定义及其两种主要的获得信号相位的方法:解析信号法和正交模型法.提出了一种基 于经验模式分解的新的瞬时频率估计方法———正交包络法.该方法计算简单,克服了正交模型法无法由一个时间函数 确定两个时间函数的困难.与Hilbert 变换方法相比,正交包络法使边界问题得到了明显改善.实验证明这是一种有效 的瞬时频率估计方法. 关键词:瞬时频率;正交包络法;EMD ;Hilbert 变换 中图分类号:TP202.4 文献标识码:A 根据Fo urier 分析理论,任何一个平稳信号都可以表示为多个谐波的加权和,对于谐波的某一特定频率,其幅值和相位是常数.而对于非平稳信号,由于其谱特性是随时间变化的,因此不能简单地用Fourier 变换作为非平稳信号的分析工具[1],平稳信号的频率概念也就无法准确解释非平稳信号的时变特性,于是就需要引入一个随时间变化的频率的概念,即瞬时频率. 瞬时频率的一个重要特性是作为时间的函数,用它可以确定信号谱峰的位置.基于这一特性,瞬时频率的概念有着极其重要的应用,因此瞬时频率的估计也就成为许多实际的信号处理应用中一项很有意义的工作.一些信息探测系统只要系统与目标之间有相对运动,多普勒效应就会使频率改变,传播媒质的扰动也会使频率变化,雷达、声呐、移动通信、医疗设备和天文观测都存在这一问题.以雷达信号处理为例,其主要目的是对目标实行检测、跟踪和成像,而像军用飞机一类的目标为了逃避被跟踪,其径向速度是随时间改变的,这使得雷达的多普勒频率具有非平稳的谱.因此,跟踪这类目标需要用到瞬时频率估计技术.瞬时频率估计技术也应用于生物医学.例如,血流的多普勒变化直接关系到心脑血管疾病的诊断.同时,在地震信号处理中,可以利用瞬时频率来确定不同的地质构造.在语音处理等其他诸多领域都有瞬时频率估计技术的应用,详见文献[223]. 从物理学的角度,信号可以分为单分量信号和多分量信号.单分量信号在任意时刻都只有一个频率,该频率称为信号的瞬时频率,而多分量信号则在某些时刻具有多个不同的瞬时频率. 瞬时频率的定义最早是由Carson 和Fry 在研究调频信号时分别提出的,在Gabor 提出了解析信号的概念之后,Ville 将二者结合起来,提出了现在普遍接受的实信号的瞬时频率的定义[4],即:实信号的瞬时频率就是该信号所对应的解析信号的相位关于时间的导数.上述定义只对单分量信号有意义.下面分析一下将瞬时频率定义为复信号相位关于时间的导数的原因. 设一复信号c (t )=A (t )e j φ(t ),A (t )、 φ(t )分别称为信号c (t )的幅度和相位.c (t )的频谱为C (ω)=12 π∫+∞-∞c (t )e -j ωt d t c (t )的总能量E =∫+∞-∞|c (t )|2d t =∫+∞-∞ |C (ω)|2d ω 于是,归一化的函数|c (t )|2/E 和|C (ω )|2/E 可分别作为信号c (t )在时域和频域的能量密度函数,从而得到信号频谱C (ω )的平均频率: 〈ω〉=1E ∫+∞-∞ω|C (ω)|2d ω=1E ∫+∞-∞ ωC (ω)C 3(ω)d ω　(3表示共轭运算)

调研报告

毕业设计(论文)调研报告 学生姓名张春专业班级电子信息08-2 所在院系电气信息学院 指导教师许丽群职称讲师 所在单位大连交通大学 完成日期2012 年 4 月30 日

调研报告 一、课题来源与意义 语音信号处理在现代通信、多媒体技术以及智能系统等领域中应用非常广泛,是近年来发展非常迅速的一种技术。实际应用中,由于噪声的存在会使语音处理系统的性能恶化,造成语音信号的失真,混淆,给语音信号的传递带来困难。因此，设法去除语音中的噪声，改进语音质量，提高语音信号的信噪比就成为语音去噪研究中的一个重要方向。在传统的傅氏变换的信号处理方法中，信号和噪声的频带重叠部分要尽可能小；在频域可通过时不变滤波方法将信号和噪声区分开，而当它们的频域重叠时，传统的单纯时域或频域处理往往无法达到很好的效果。 小波分析是近十几年来新兴发展起来的一种时频局域化分析方法，它克服了傅里叶变换固定分辨率的弱点, 既可以分析信号的概貌, 又可以分析信号的细节，特别适用于非平稳时变信号，例如语音信号、声纳信号等。小波变换是一种信号的时间-尺度（时间-频率）分析方法，它具有多分辩率分析（Multiresolution Analysis）的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但形状改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辩率和较低的时间分辩率，在高频部分具有较高的时间分辩率和较低的频率分辩率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以小波变换用于语音信号的去噪是近些年来比较热门的方法。 二、国内外发展状况 小波理论的兴起，得益于其对信号的时域和频域局域分析能力及其对一维有界函数的最优逼近性能，也得益于多分辨率分析概念，以及快速小波变换的实现方法。小波分析的思想来源于伸缩与平移方法。 第一个正交小波基是由Haar在1910年提出的，它就是人们熟知的Haar正交基，Haar 正交基是以一个简单的二值函数作为母小波经平移和伸缩而形成的。它具有最优的时（空）域分辨率，但是Haar小波基是非连续函数，因而Haar小波变换的频域分辨率非常差。1981年，Stromberg对Haar系进行了改进，证明了小波函数的存在性。1984年，Morlet在分析地震波数据的局部性质时，发现用傅立叶变换难以达到要求，因此引入小波的概念应用于信号分析中，并用一种无限支集的非正交小波分析地震数据，这是第一次真正意义上提出了小波的概念。随后，Grossman和Morlet一起提出了确定小波函数伸缩平移系的展开理论。1985年，法国数学家Meyer提出了连续小波的容许性条件及其重构公式。1986年，Meyer在证明不可能存在同时在时频域都具有一定正则性（即光滑性）的正交小波基时，意外发现具有一定衰减性的光滑性函数以构造的规范正交基（即Meyer基），从而证明了正交小波系的存在。1984年～1988年，Meyer、Battle和Lemarie分别给出了具有快速衰

时间序列的小波分析

时间序列的小波分析 时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ且满足： ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中， 0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为： dt )a b t ( f(t)a )b ,a (W R 2 /1-f ?-= （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数；) a b x (-ψ为)a b x (-ψ的复共轭函数。 地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，（k=1,2,…,N; t ?

用matlab小波分析的实例

1 绪论 1.1概述 小波分析是近15年来发展起来的一种新的时频分析方法。其典型应用包括齿轮变速控制，起重机的非正常噪声，自动目标所顶，物理中的间断现象等。而频域分析的着眼点在于区分突发信号和稳定信号以及定量分析其能量，典型应用包括细胞膜的识别，金属表面的探伤，金融学中快变量的检测，INTERNET的流量控制等。 从以上的信号分析的典型应用可以看出，时频分析应用非常广泛，涵盖了物理学，工程技术，生物科学，经济学等众多领域，而且在很多情况下单单分析其时域或频域的性质是不够的，比如在电力监测系统中，即要监控稳定信号的成分，又要准确定位故障信号。这就需要引入新的时频分析方法，小波分析正是由于这类需求发展起来的。 在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，这对于某些应用来说是很恰当的，因为信号的频率的信息对其是非常重要的。但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝试，其基本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的，那么通过分割时间窗，在每个时间窗内把信号展开到频域就可以获得局部的频域信息，但是它的时域区分度只能依赖于大小不变的时间窗，对某些瞬态信号来说还是粒度太大。换言之，短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行。所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。 而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率，在高频情况下（频率变化不大）可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。因为这些特定，小波分析可以探测正常信号中的瞬态，并展示其频率成分，被称为数学显微镜，广泛应用于各个时频分析领域。 全文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，它们的主要性质包括紧支集长度、滤波器长度、对称性、消失矩等，都做了简要的说明。在不同的应用场合，各个小波函数各有利弊。 小波分析在图像处理中有非常重要的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像分解，图像增强等。文中给出了详细的程序范例，用MATLAB实现了基于小波变换的图像处理。

基于分段波形的信号瞬时频率计算方法

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/5c13218011.html, 基于分段波形的信号瞬时频率计算方法 作者：张亢,程军圣,杨宇,邹宪军 来源：《湖南大学学报·自然科学版》2011年第11期 摘要：针对局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）中乘积函数（Product Function，PF）分量的瞬时频率计算问题，引入了一种新的信号瞬时频率计算方法.该方法基于分段波形，先将信号分成若干个全波段（full wave），然后以一组递增的反正弦函数定义每个全波段的瞬时相位，进而得到信号的瞬时频率.由该方法得到的瞬时频率理论上是正的、稳定的并且能够确保信号局部特征信息的完整.应用该方法计算了仿真信号和实际齿轮故障振动信号的瞬时频率，并与其他方法求得的瞬时频率进行了对比.结果表明，本文方法非常适合求取信号的瞬时频率. 关键词：故障检测；局部均值分解；乘积函数；纯调频信号；瞬时频率；分段波形 中图分类号：TN911.7 文献标识码：A A Piece-wise Based Signal Instantaneous Frequency Computing Method ZHANG Kang, CHENG Jun-sheng, YANG Yu, ZOU Xian-jun (State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan Univ, Changsha，Hunan 410082,China) Abstract:To address the computing instantaneous frequency of the product function (PF) in local mean decomposition (LMD), a new instantaneous frequency of a signal computing method was introduced. This method is piece-wise wave based. Firstly, a signal was separated to a number of full waves. Then, the instantaneous phase of each full wave was defined by a set of monotonic increasing arcsine functions. Therefore, the instantaneous frequency of a signal was obtained. Theoretically, the instantanoues frequency obtained in this method was positive, stable and could guarantee the characteristic information of signal integrity. This method was applied to compute the instantaneous frequency of simulated signals and actual gear fault vibration signals, and the results were compared with those obtained in other methods. It has been shown that this method is quite suitable for extracting the instantaneous frequency of a signal. Key words: fault detection;local mean decomposition; product function; pure frequency modulated signal; instantaneous frequency; piece-wise wave

哈工大小波实验报告

小波理论实验报告 院（系） 专业 学生 学号 日期 2015年12月

实验报告一 一、 实验目的 1. 运用傅立叶变换知识对常用的基本函数做基本变换。 2. 加深对因果滤波器的理解，并会判断因果滤波器的类型。 3. 运用卷积公式对基本信号做滤波处理并分析，以加深理解。 4. 熟悉Matlab 中相关函数的用法。 二、 实验原理 1.运用傅立叶正、反变换的基本公式： ( )?()() ()(),1 1?()(),22i x i t i t i t i t f f x e dx f t e dt f t e f t f e d f t e ωωωωωωωωπ π ∞∞---∞ -∞ ∞ --∞ ==== =?? ? 及其性质，对所要处理信号做相应的傅里叶变换和逆变换。 2.运用卷积的定义式： 1212()()()()+∞ -∞ *=-? f t f t f f t d τττ 对所求信号做滤波处理。 三、 实验步骤与内容 1.实验题目： Butterworth 滤波器，其冲击响应函数为 ,0 ()0, 0若若α-?≥=?

详细讲解频率和相位之间的关系

频率和相位是周期函数的两个独立参数，想像一下两个人围着一个圆形场地跑步，离起跑点的圆弧距离是运动位置与起跑点所夹圆心角的函数，这个夹角就是相位，而一定时间所跑圈数是频率，如果两人速度相同（即频率相同），则两人之间的距离是始终不变的，也就是相位差是一定的，这个相位差大小取决于后跑者比先跑者延后起跑的时间。如果两人速度不一样，则之间距离（相位差）不断变化。所以频率不同，相位差不固定。鉴相器不管频率只比较相位，只要相位变化，就给信号给控制器对频率加以控制，使其二者频率一致。 “F(t) = sin(2πft +α)：f就是频率；2πft + α 就是相位；α是t = 0时的相位，即初相位。就是这么简单。 首先，我们通常说的“相位”这个词其实有两个含义： 一、特指周期信号的初相位 二、一般意义上的相位，即“瞬时相位” 频率和相位，一开始都是周期信号的属性，频率是单位时间内的周期数，初相位指周期信号相对所选时间原点的位置，瞬时相位则是指周期信号在任一时刻“走到了一个周期中的哪一步”。 对上面的公式，如果从数学角度理解： 频率就是相位的微分（相位的“行进速度”）或者相位是频率的积分; 这种关系，从数学上推广一步，即使f是变量也成立，再回到物理世界，就发现，不必强求“严格的”周期信号，频率和相位都可以是瞬时值。 频率不同，“初相位”之差是没有意义的，但“瞬时相位”之差仍然存在，不就是两个2πft + α 之差么？ 所谓鉴相器的“相”，指的是就是这种瞬时相位，所以自然不必局限于周期信号，当然也不必局限于“同频”信号，否则“鉴相器”就是个错误的词了。鉴相器的功能，理论上把这种瞬时相位差变换成电压值（当然实际电路总需要经过一段时间才能得出结果，不可能完全“瞬时”） 锁相环的工作原理，表面看是用鉴相器的输出控制VCO的频率，但实际是通过瞬时频率的积分达到相位控制，最终使反馈到鉴相器的瞬时相位与输入的瞬时相位之差趋于零。

小波分析-经典解读

时间序列-小波分析 时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足： ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为： dt )a b t ( f (t)a )b ,a (W R 2 /1-f ? -=ψ （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数； )a b x ( -ψ为)a b x (-ψ的复共轭函数。地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，

小波分析报告(去噪)

小波分析浅析 —— 李继刚 众所周知，以π2为周期的复杂的波都可以用以π2为周期的函数)(t f （模拟信号）来描述，它可以由形如)sin(n n nt A θ+的若干谐波叠加而成，因此，完全有理由认为)(t f 有如下的表现形式： ∑ ∑ ∑ ∞ =∞ =∞ =+= += += ) sin cos ()cos sin cos sin ()sin()(n n n n n n n n n n n nt b nt a nt A nt A nt A t f θθθ 为了确定上式中的系数n n b a ,，可以利用Fourier 变换，可以得到函数)(t f 的Fourier 级数，即 ??? ? ? ? ? ?? ====++=??∑--+∞ =π πππππ.,2,1,sin )(1,,1,0,cos )(1),sin cos (2)(1 0 n ntdt t f b n ntdt t f a nt b nt a a t f n n n n n 如果函数以T 为周期，则通过对t 作T w x T t ππ2,2= ?=变换，可以得到函数的Fourier 级数，即 ??? ? ? ? ? ??=?==?=?+?+=??∑--+∞ =π πππ .,2,1,sin )(2,,1,0,cos )(2),sin cos (2)(1 0 n wtdt n t f T b n wtdt n t f T a wt n b wt n a a t f n n n n n 从时域角度来理解Fourier 级数，将}sin ,{cos wt n wt n ??看作是具有频率w n ?的谐波，则时域表现的函数)(t f 可分解为无穷个谐波之和。 从频域角度来理解Fourier 级数，因为)(t f 的频域范围是[)+∞∈,0w ，所以，可将w 轴用间距w ?作离散分化，离散点w n ?处对应着频率为w n ?的谐波}sin ,{cos wt n wt n ??，这样就可将时域函数)(t f 与谐波组成1-1对应关系，即 +∞???0}sin ,cos {)(wt n b wt n a t f n n

小波变换学习心得

小波变换学习心得 第一章什么是小波变换 1从傅里叶变换到小波变换 1.1 短时傅里叶变换 为了克服傅里叶变换中时域和频域不能兼容的缺点，短时傅里叶变换把一个时间信号变为时间和频率的二维函数，它能够提供信号在某个时间段和某个频率围的一定信息。这些信息的精度依赖于时间窗的大小。短时傅里叶变换的缺点是对所有的频率成分，所取的时间窗大小相同，然而，对很多信号为了获得更精确的时间或频率信息，需要可变的时间窗。 1.2 小波变换 小波变换提出了变换的时间窗，当需要精确的低频信息时，采用长的时间窗，当需要精确的高频信息时，采用短的时间窗，图1.3 给出了时间域信号、傅里叶变换、短时傅里叶变换和小波变换的对比示意图。 由图1.3看出，小波变换用的不是时间-频率域。而是时间-尺度域，尺度越大，采用越大的时间窗，尺度越小，采用越短的时间窗，即尺度与频率成反比。 1.2 连续小波变换 小波是一个衰减的波形，它在有限的区域里存在（不为零），且其均值为零。图1.4是一个Daubechies小波（db10）与正弦波的比较。 正弦波：随时间无限振动的光滑波形，小波变换：尖锐变化而且是无规则的波形。因此小波能更好的刻画信号的局部特性。 在数学上，傅里叶变换的公式为

()()j t F f t e dt ωω+∞ --∞ =? 连续小波变换（Continue Wavelet Transform ）的数学表达式 ()(),,a b a b CWT f t t dt ψ+∞ -∞ =? ()12 ,a b t b t a a ψψ--?? = ??? 式中，()t ψ为小波；a 为尺度因子；b 为平移参数。图1.6是小波变换的示意图。由图看出，小波变换给出了在各个时刻信号是由哪些尺度的小波构成。 小波中的尺度因子的作用是将小波在保持完全相似条件下“拉伸”或者“压缩”，图1.7给吃了尺度因子的“拉伸”和“压缩”作用。 小波中的平移参数，是简单地将波形沿时间轴平移。

小波分析算法资料整理总结

一、小波分析基本原理： 信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。傅立叶变换提供了有关频率域的信息，但有关时间的局部化信息却基本丢失。与傅立叶变换不同，小波变换是通过缩放母小波（Mother wavelet）的宽度来获得信号的频率特征，通过平移母小波来获得信号的时间信息。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数，这些小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。相关原理详见附件资料和系统设计书。 注：小波分析相关数学原理较多，也较复杂，很多中文的著作都在讨论抽象让非数学相关专业人难理解的数学。本人找到了相对好理解些的两个外文的资料： Tutorial on Continuous Wavelet Analysis of Experimental Data.doc Ten.Lectures.of.Wavelets.pdf 二、搜索到的小波分析源码简介 （仅谈大体印象，还待继续研读）： １、83421119WaveletVCppRes.rar 源码类型：VC++程序 功能是：对简单的一维信号在加上了高斯白噪声之后进行Daubechies小波、Morlet小波和Haar小波变换，从而得到小波分解系数；再通过改变分解得到的各层高频系数进行信号的小波重构达到消噪的目的。 说明：在这一程序实现的过程中能直观地理解信号小波分解重构的过程和在信号消噪中的重要作用，以及在对各层高频系数进行权重处理时系数的选取对信号消噪效果的影响。但这是为专业应用写的算法，通用性差。 ２、WA.FOR（南京气象学院常用气象程序中的小波分析程序） 源码类型：fortran程序 功能是：对简单的一维时间序列进行小波分析。 说明：用的是墨西哥帽小波。程序短小，但代码写得较乱，思路不清，还弄不明白具体应用。 ３、中科院大气物理学所.zip（原作者是美国Climate Diagnostics Center的C. Torrence 等）源码类型：fortran和matlab程序各一份 功能是：气象应用。用小波分析方法对太平洋温度的南方涛动指数进行分析。 说明：用的是Morlet和墨西哥帽小波。程序编写规范，思路清晰，但这是为专业应用写的算法，通用性差。 ４、Morlet小波变换源程序.rar 源码类型：matlab程序 功能是：对简单的一维时间序列进行小波分析。 说明：用的是墨西哥帽小波。程序短小，但代码写得较乱，思路不清，还弄不明白具体应用。

多线性调频信号瞬时频率估计迭代算法

密级：无 多线性调频信号瞬时频率估计迭代算法 二炮工程大学士官学院 作者 于鹏鹏 黄向阳 艾名舜 摘要：针对多线性调频信号的瞬时频率估计问题提出一种快速算法，该算法以特征子空间跟踪算法为基础，结合矩阵线性变换和多项式方程求根得到参数估计。该算法的优点是计算量小，其计算量仅与短时傅里叶变换相当；频率分辨力较高；多信号情况下不存在交叉项问题；当多信号的功率差异达到14dB 时仍能有效估计瞬时频率。由于采用了矩阵求逆的步骤，该算法在低信噪比环境下性能较差。仿真实验显示在信噪比不低于6dB 时本文算法具有明显的优越性。 关键词：线性调频 瞬时频率 时频分析 一、引言 线性调频 (Linear Frequency Modulation, LFM) 信号在雷达、声纳、通信等领域有着广泛的应用，由于瞬时频率随时间变化，LFM 信号具有非平稳特性，因此通常采用时频分析的方法对其进行分析及参数估计。短时傅里叶变换是一种简单的时频分析方法，但是时频聚集性较差；Wigner-Ville 分布 [1] （WVD ）的时频聚集性较好，但由于采用了二次型变换，在多LFM 信号情况下不可避免地存在 交叉项，为信号参数估计造成了一定的困难；在Cohen 类时频分布[2]的框架下各种核函数被设计出来用于抑制交叉项，自适应核函数[3-4]的提出进一步提高了交叉项的抑制能力，然而性能较优的时频分析方法计算量也较大，因此在一定程度上较低了此类算法的实用性。 上述方法都是描述信号功率在时频平面上的分布，即信号的功率谱，其频率分辨率受限于信号时窗长度的倒数，这个限制被称为“瑞利限”。超分辨算法利用信号特征子空间的正交性得到信号在频域上的“伪谱”，使有限长信号的频率分辨率能够突破“瑞利限”，从而获得更优的参数估计，但由于传统的超分辨频率估计算法的计算量较大，该类算法很少被用于估计非平稳信号参数。 本文提出一种基于子空间跟踪的信号瞬时频率估计算法，该算法利用数据投影实现信号特征子空间的跟踪，对特征子空间矩阵进行线性变换后得到多项式系数，进而利用多项式方程求根的方法获得信号瞬时频率的估计。本文算法得到的是信号在时频平面上的 “伪谱”，不仅具有较好的时频聚集性，而且在多LFM 信号情况下不存在交叉项的问题，更重要的是，本文算法的计算量仅与短时傅里叶变换相当，因此是一种快速算法。 二、信号模型 考虑一维时间序列S (t )由M 个调频信号线性叠加而成 1 ()()(),1,2,...,M m m m t A t t t T ==+=∑S s n (1) 这里21()exp(2())2m m m t j f t k t π=-+s ，m =1,2,…,M ， A m 、f m 和m k 分别表示第m 个信号的幅度、起 始频率和调频斜率。T 表示有限长采样点数，设采样频率为f s ，测向无模糊范围不大于1 2s f 。n (t )表 示通道噪声，这里假设为零均值高斯白噪声，设等间隔采样，将N 个连续的采样点构成的向量称为一个快拍，N > M ，忽略噪声，t 0时刻的快拍向量0()t y 可以表示为 []0 000 022(1)1111122()(),(1),...,(1)(),(),...,()[(),(),...,()]m m t t M M M j f t j f N t m m m m m m m m m t t M M t t t t t t N A t A t e A t e A t A t A t ππ=-?--?======--+??=??????=?∑∑∑y S S S s s s s s s F (2) 其中，F 是包含当前瞬时频率的矩阵，表达式为