二元一次方程组小结与复习教学设计
2021年湘教版数学七年级下册(新)第1章二元一次方程组小结与复习教案
第1章 二元一次方程组 小结与复习（1）教学目标：1.掌握解二元一次方程组的基本思想，基本方法。
灵活选用代入法或加减法解方程组。
2.根据方程组特点先合适方法求解使计算简便。
一、快乐启航：今天我们进一步学习方程、方程组的概念。
本节课的学习目标为：1.掌握解二元一次方程组的基本思想，基本方法。
灵活选用代入法或加减法解方程组。
2.根据方程组特点先合适方法求解使计算简便。
二、我会自主学习：1.本章知识结构2.知识点的归纳：（1） 二元一次方程。
（2） 二元一次方程组。
（3） 二元一次方程组的一个解。
（4）解二元一次方程组的基本想法是 。
叫做代入消元法， 叫做加减消元法三、我会合作交流探究：合作探究一：下列各方程组怎样求解最简便。
（1）⎩⎨⎧+==-1934x y y x （2）⎩⎨⎧-=--=+6293y x y x合作探究二：解方程组四、我会实践应用：（1）⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x（2）⎩⎨⎧=-=+5231284y x y x （3）⎩⎨⎧=-=+2451032y x y x五、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）（每个小题3★）1.下列各方程组怎样求解最简便（1）⎩⎨⎧+==+2376y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+7231252y x y x 2.不解方程组，观察下列方程组是否有解。
（1）⎩⎨⎧-=+=+2212y x y x （2）⎩⎨⎧-=+=-42412y x y x （3）⎩⎨⎧=+=+224336y x y x板书设计：见五归纳总结.第8课时小结与复习（2）教学目标：复习和巩固列二元一次方程组解简单应用题一、快乐启航：今天我们进一步学习二元一次方程组解简单应用题。
二、我会自主学习：1.二元一次方程组解简单应用题的步骤。
2.列二元一次方程组解简单的应用题的关键是。
三、我会合作交流探究：四、我会实践应用：五、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）（每个小题10★）1.最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．2.一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知六、课外作业：板书设计：见五归纳总结.。
人教新课标版初中七下第8章二元一次方程组复习与小结(1)教案
第8章小结与复习（1）教学内容本节课主要复习本章有关二元、三元一次方程组的解法．教学目标知识技能通过复习，巩固所学的解二元一次方程组的有关知识，并在原有的基础上获得提高。
数学思考回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化。
解决问题初步学会从数学角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生应用数学的意识。
情感态度通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯．重难点、关键重点：二元、三元一次方程组的解法难点：根据具体情况选择更合适的方法解方程组。
关键：通过消元使方程组转化为一元一次方程。
教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：写一份本单元知识结构图．教学过程一、回顾交流知识结构图二、再现考点考点1.二元一次方程（组）的概念．二元一次方程：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.已知方程 3x m-n-1-5y m+n-7=4是二元一次方程，则m+n=__________二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.下列是二元一次方程组的是（ ）考点2.二元一次方程（组）的解：二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 已知 是方程3x-3y=m 和5x+y=n 的公共解，则m 2-3n= . 考点3．二元一次方程组的解法——代入法二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再设法求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示另一个未知数”的形式.（2）方程组中某一未知数的系数是1或-1.考点4．二元一次方程组的解法——加减法加减消元法：两个二元一次方程中，同一未知数的系数相等或相反时，将两个方程的两边分别相减或相加，就能消去这个未知数，得到一元一次方程，这种方法叫做“加减消元法”，简称加减法．（1） 方程组中同一未知数的系数相等或相反数.（2） 方程组中同一未知数的系数是变成相同或相反数.y=2x-3 2x+4y=9{① ② 3x -y= -8 x+4y= 5 {① ② 3x -2y= -82x +3y= 5 {① ② {+ y =31x 2x+y =0(A){3x -1 =02y =5(B){x + y = 73y + z= 4(c){5x -y = -23y + x = 4(D)2⎩⎨⎧=-=3,2y x 3x -y= -8x +y= 5{①②3x -2y= -83x +y= 5{①②三、 拓展应用例1：解下列方程组：()()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=+--②①162461432y x y x y x y x师：对于系数比较复杂的方程组，首先要将原方程组化简，再观察新方程组的系数特征，选择消元方法．生：①×12，即可将未知数的系数化为整数8(x －y)－3(x ＋y)＝－12．师：去分母时，要注意不要漏乘，分数线有括号的作用；去括号时，要注意用系数去乘括号里的每一项．生：化简后的方程组为⎩⎨⎧=+--=-④③1610212115y x y x x 的系数为5和－2，故③×2，④×5， 再将方程组化为⎩⎨⎧=+--=-⑥⑤805010242210y x y x再用加减消元法，求出⎩⎨⎧==22y x 例2．解方程组()()⎪⎩⎪⎨⎧=+--=--23221314y x y y x（学生独立完成．）师：消元有两个基本方法，加减法和代入法，但在使用过程中应灵活选择并灵活运用，以达到消元的目的．例3：解方程组（学生独立完成．）师：解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．四、 随堂巩固课本P118 复习题8 第3、4题【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况.五、 小结作业1.问题：谈一谈本节课自己的收获和感受？2.作业：课本P118 复习题8 第1、2题【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．学生独立完成作业，教师批改、总结．【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。
《二元一次方程组》复习课教案
《二元一次方程组》复习课教案《《二元一次方程组》复习课教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标1、理解二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解概念，会检验给出的一对数是否为某个已知方程或方程组的解。
2、能灵活地，正确地运用代入消元法，加减消元法解二元一次方程组。
3、通过解二元一次方程组，掌握把“二元”转化为“一元”的消元法，体会数学中的“消元”和“转化”的思想。
教学重点二元一次方程组的解法。
教学难点将二元一次方程组的一个未知数的系数化成相同(或互为相反数).教学设计一、知识梳理：1、二元一次方程，二元一次方程组的概念;2、用一个未知数的代数式表示另一个未知数;3、二元一次方程组及其解的概念;4、代入消元法，加减消元法的概念及应用;5、方程组的同解问题的应用。
二、例题讲解：1、已知方程，(1)若用的代数式表示应为_________________;(2)当x=-1时方程的解为;(3)任意写出方程的两个解：。
2、二元一次方程组a2ax+3y=13的解也是二元一次方程5x-3y=1的解，求a的值.3、若x=-1y=2是方程组ax-y=1x+6y=7的解，则a=________，b=_________。
4、下列说法中正确的是……………………………………………………()(A)x=3,y=2是方程3x-4y=1的一组解.(B)方程3x-4y=1有无数组解,即x,y可以取任何数值.(C)方程3x-4y=1只有两组解,两组解是:121、x=-1y=-1。
(D)方程3x-4y=1可能无解.5、解下列方程组：(1)(2)6、已知是方程组的解，求、的值。
练习：1、方程组5x+4y=77x+3y=15的解是______________。
x=3y=-22、两数和是16,两数差是2,则这两数的积是_____________。
(9，7)3、若2x-3y=5，则6-4x+6y=_____________;4、解关于x、y的方程组。
人教初中数学七下《二元一次方程组小结与复习》教案 (公开课获奖)
二元一次方程组小结与复习〔1〕教学目标：1、使学生对方程、方程组的概念有进一步理解。
2、掌握解一次方程组的根本思想，根本方法。
灵活选用代入法或加减法解方程组。
3、提高概括能力，归纳能力。
4、培养思维灵活性，提高学习兴趣重点：1、根据方程组特点先适宜方法求解使计算简便。
2、培养思维灵活性。
预习导学——不看不讲一、知识结构二元一次方程组二元一次方程组的概念二元一次方程组的解法二元一次方程组的应用三元一次方程组代入消元法加减消元法解一元一次方程组二、知识点的归纳：1、 二元一次方程。
2、 二元一次方程组。
3、 二元一次方程组的一个解。
4、 三元一次方程组5、解二元一次方程组的根本想法是 。
叫做代入消元法， 叫做加减消元法 合作探究——不议不讲 互动探究一：以下各方程组怎样求解最简便。
〔1〕⎩⎨⎧+==-1934x y y x 〔2〕⎩⎨⎧-=--=+6293y x y x〔3〕⎩⎨⎧+==+2376y x y x 〔4〕⎩⎨⎧=+=+7231252y x y x互动探究二：讨论：不解方程组，观察以下方程组是否有解。
〔1〕⎩⎨⎧-=+=+2212y x y x 〔2〕⎩⎨⎧-=+=-42412y x y x 〔3〕⎩⎨⎧=+=+224336y x y x互动探究三：解方程组【当堂检测】： 〔1〕⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x〔2〕⎩⎨⎧=-=+5231284y x y x〔3〕⎩⎨⎧=-=+2451032y x y x小 结 与 复 习〔2〕学习目标：1、会列二元一次方程组解简单应用题。
2、提高概括能力，归纳能，3、培养思维灵活性，提高学习兴趣。
重点：1、列二元一次方程组解简单应用题。
2、培养思维灵活性。
预习导学1、二元一次方程组解简单应用题的步骤 。
2、列二元一次方程组解简单的应用题的关键是 。
合作探究1、2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少x ＋y －z ＝11y ＋z －x ＝5 z ＋x －y ＝1公顷？2、养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？3、最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比拟集中、用电功率比拟大，而夜里人们休息时用电比拟小，所以通常白天的用电称为是顶峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.假设某地的顶峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时。
二元一次方程小结与复习教案34
y=2是方程组mx－ny=5的
解，求m和n的值。
学生踊跃发言
小组讨论，寻求解决问题的方法
△让学生都参与到学习中来。
△让学生养成遇到难题敢于动脑思考，找到解决问题的最佳方案
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
小结
5分钟
3.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度。
1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。
分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的x可能是1、2、3、4…但是当x＝4时，y＝10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整数的一部分，即x= 1，x=2，x=3。
4.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数。
1．解一次方程组两种基本方法，是代入法和加减法，解题中常用加减法，在某个未知数的系数为一1、l时，可用代入法。解一次方程组时，应根据情况灵活运用两种方法。
分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系：
(1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米
(2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米
解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。
人教版七年级下册数学教案设计：第八章 二元一次方程组 小结与复习
课题
复习与小结（1）
第 1 课时
教学目标
知识与技能：了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方程组，了解解二元一次方程组的“消元”思想。
过程与方法：经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，通过经历加减消元法解方程组。
情感态度与价值观：培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇气。
教师指导学生归纳总结，并适时点拨、评价。
考点 二元一次方程组的应用
审（找两组相等关系）
设（设两个未知数）
列（列出二元一次方程组）
解（解二元一次方程组）
验
答
各小组代表汇报小组合作学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题。
班级集体讨论给出各种解决方案．师生共同解决疑难，记录要点。
巩
固
拓
展
练习：
P11 练习 5
重点
二元一次方程组的实际应用。
教具
三角板
难点
应用二元一次方程组解决实际问题学具ຫໍສະໝຸດ 三角尺教师活动学生活动
前
置
性
学
习
教师抽查学生的前置性作业的完成情况，并听取各小组组长的汇报。
学生展示前置性作业，小组长批改，并向老师汇报作业中存在的问题。
小
组
合
作
学
习
例1苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．请问：甲、乙两个旅游团各有多少人？
个别学生总结收获，相互补充,让全班学生更加明确本节课的知识点。
作
业
布
置
课后作业：P111 1（2）（4）、2（2）（4）
前置性作业设计：
二元一次方程组复习课教学设计
二元一次方程组复习课教学设计第一篇：二元一次方程组复习课教学设计二元一次方程组复习课教学设计11、了解二元一次方程(组)的相关概念，会解简单的二元一次方程组。
2、了解解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化归思想”。
3、体会一次函数与二元一次方程（组）的关系。
4、能列出二元一次方程组解决简单的问题，并能检验解得合理性。
5、体会方程的“模型思想”，养成良好的数学应用意识。
教学过程：一、目标解读,知识梳理师：同学们，今天这节课，我们一起来复习研究二元一次方程组及其解法这一章的内容。
昨天我请大家把二元一次方程组这部分知识进行归类、整理。
同学们完成的都很认真，各具特色，尤其是嘉兰和王赛同学的梳理很有代表性。
首先请这两位同学从不同角度出发展示一下她们的成果。
两位同学从不同的角度对本章知识进行了归类整理，都很不错。
但比较而言，王赛同学的梳理把握住了这章知识的整体结构，她对每一种情况还举例给予了说明，理解得更加深刻。
两位同学的都不错!大家以后再进行整理总结时要向她们学习。
这里，我也对这一章的知识进行了归纳整理，现在大家可以看一看。
（用多媒体展示）二、错例辨析，反思内化三、合作探究，形成技能师：现在我们来看下面的一个例子：解方程组：大家先自己求解，要求尽量用多种解法，得出解答后先在学习小组内交流，比较那种解法好，然后各组推出最好的解法在全班交流。
评：利用小组学习的形式，给每个学生提供更多合作交流的机会，使面向全体得到了真正的落实。
（学生解题，小组内交流、讨论，教师巡视、指导）师：我看大家都已得出了该题的解答，有些组还得出了老师都还未想到得好解法，现在请各组展示你们的优秀成果。
在展示时要求要与别人的解法不相同。
生3（一组）：我们是先用去分母把方程组化简整理后用加减消元法求得解答的。
生4（三组）：我们把化简整理后用的是代入消元法求得解答的；生5（四组）：我们用的是换元法。
令x+y=m, x-y=n, 然后求解；生6（二组）：我们没有直接换元，而是把和看成一个整体，通过心算就可得到，=2。
第8章 二元一次方程组(小结与复习)教案-七年级数学下册(人教版)
知识网络只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？解：设该年级寄宿学生有x 人，宿舍有y 间.根据题意可得⎩⎨⎧-=--=+3)111(746x y x y 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==85514y x 答：该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.10.A 、B 两地相距36千米.甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发，4小时相遇，6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度.解：设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时和y 千米/时.根据题意可得⎩⎨⎧-=-=+)636(26363644y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==54y x 答：甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时.【课堂训练案】1.小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形，请你用等式表示m ，p 之间的关系：__________；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？(3)小红重新用50根小木棍，摆出了s 排，共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示s ，t 之间的关系，并写出所有s ，t 可能的取值.解：(2)设六边形有x 个，正方形有y 个.根据题意可得⎩⎨⎧+==+++41101315x y y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==1612y x 所以正方形有16个，六边形有12个.(3)根据题意可得 3t +s =50又根据题意可得，t ≥s ，且s ，t 均为正整数.因此s ，t 可能的取值为：选做题：复习题8第9、11题。
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《二元一次方程组小结与复习》教学设计
武胜县普兴学校李联成
教学设计思想
本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。
首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。
②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。
教学目标
知识与技能
熟练地解二元一次方程组；
熟练地用二元一次方程组解决实际问题；
对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。
过程与方法
通过反思二元一次方程组应用于实际的过程（由实际问题中的数量关系，经“逐步抽象”到建立方程组（实现数学化），由方程组的解再到实际问题的答案），体会数学模型应用于实际的基本步骤。
情感态度价值观
通过反思消元法，进一步强化数学中的化归思想；
学会如何归纳知识，反思自己的学习过程。
教学方法：
复习法，练习法。
重、难点：
重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。
难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。
解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。
课时安排
1课时。
教具准备
投影片
教学过程设计
（一）明确目标
前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。
（二）整体感知
本章含有两个主要思想：消元和方程思想。
所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。
（三）复习
1、什么是二元一次方程和它的解？
2、什么二元一次方程组和的解？
3、什么是三元一次方程组？
4、解二元一次方程组的主要方法有哪些？“代入”与“加减”的目的是什么？
两种方法有着怎样的区别和联系？
通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。
（四）例题选讲
例1 解下列方程组：
⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+;445,131y x y x ⎩⎨⎧-=-=-.825,4076x y y x
如果方程组中未知数的系数不都为整数时，应该如何操作？何时选取代入消元法计算简单？何时选取加减消元法？
例2 某厂甲车间人数比乙车间人数的 多5人，若从甲车间调10人到乙车间，则乙车间人数恰好是甲车间人数的2倍，求甲、乙两车间原来的人数．
（五）巩固练
1、解方程组
4(x y 1)3(1y)2
y x 223--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩
分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。
2、1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。
1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?
答案：设1号仓库存粮x 吨，2号仓库存粮y 吨。
{x y 450
(10.6)x (10.4)y 30+=-=--
解得
{x
240y 210
==
（六）小结 引导学生总结本节的知识点。
（七）布置作业教科书 复习题8 第3、4、6题。