人教版七年级数学下册第五章 小结与复习 教案
新课标人教版数学七年级下册第五章教案
七年级数学备课组集体备课教案课题 5.1 相交线课时1课时教学目标1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题教学重点邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用教学难点理解对顶角相等的性质的探索教学过程教学过程一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。
二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达：AODAOC∠∠与有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线；BODAOC∠∠与有公共的顶点O，而且AOC∠的两边分别是BOD∠两边的反向延长线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3学生根据观察和度量完成下表：教师备注两条直线相交所形成的角 分类 位置关系 数量关系教师提问：如果改变AOC ∠的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 三．初步应用练习：下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。
人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》复习小结教学设计
小结与复习授课方案（一）授课方案思路以小组谈论的形式在教师的指导下使学生总结出本章的主要知识点，再经过练习牢固所学的知识点。
授课目的知识与技术复习本章学过的知识要点，说出各知识点之间的关系，牢固所学的知识，并能用这些知识解决一些问题。
提高逻辑思想能力；进一步发展有条理地思虑和表达的能力。
过程与方法经过思虑与操作相结合的回顾与反思，进一步加深对本章内容的学习。
感神态度价值观经过观察、操作、想象、交流等过程，进一步发展空间看法；进一步领悟知识点之间的联系。
授课要点和难点要点是本章的所有要点内容。
；难点是几何语言的理解以及用自己的语言表述原由，书写自己的原由。
授课方法小组谈论法以小组为单位，在总结谈论的基础上，使学生掌握本章的内容。
课时安排1课时教具学具准备投电影两张第一张：问题（记作投电影“回顾与思虑”A）第二张：知识框架图（记作投电影“回顾与思虑” B）授课过程设计（一）创立现实情景，引入新课[ 师 ] 平行线、订交线在现实生活中随处可见，同时它们又构成同一平面内两条直线的基当地址关系。
在这一章里，我们研究了平行线、订交线的有关事实，并以直观认识为基础进行简单的说理，将直观与简单的推理相结合，且借助平行的有关结论解决一些简单的实责问题。
下面我们以问题形式来顺理本章的有关内容。
（二）讲解新课[ 师 ] 现在同学们独自思虑以下问题，并回答。
（出示投电影“回顾与思虑”A）1．生活中有哪些平行线和订交线的例子?2．两条直线订交，最少有几对相等的角?3．判断两条直线可否平行，平时有哪些路子?4．平行线有哪些特色?[ 生甲 ] 生活中平行线和订交线的例子很多：如：立交桥、铁路、房屋、山川等等。
[ 生乙 ] 两条直线订交，形成两对对顶角。
这两对对顶角相等。
因此，两条直线订交，最少有两对角相等。
[ 生丙 ] 判断两条直线平行的路子有：（1）定义（不常用）。
（2）两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
（3）同位角相等，两直线平行。
数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线复习课小结教学设计
第五章相交线与平行线复习课（2) 教学设计碧华学校林喜斌一.本章知识结构重现二．学习目标1、复习邻补角、对顶角、垂直、平行线的判定以及性质等知识，并会用其解决实际问题。
2、学会在本章几何大题中理清解题思路，根据已知条件有逻辑地用规范几何语言解答大题。
三．教学重难点重点：相交线、平行线几何综合题的解题思路和表达。
难点：相交线、平行线几何综合题的解题的几何语言表达。
四、教学过程例1、判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“X”.1若几个角的和等于90°，那么这几个角互为余角。
（）2过直线外一点作这条直线的垂线和斜线，垂线最短。
（）3如果对顶角互补，那么构成对顶角的两条直线互相垂直。
（）4与同一条直线相交的两条直线相交。
（）5过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（）6过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（）例2、已知：如图，CD//EF,∠1=65°，∠2=35°，求∠3与∠4的度数。
例3、已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2，则∠BAC与∠CGD的大小关系是什么，请说明。
例3变式1、已知：如图，DG∥AB，∠1=∠2，EF⊥BC则AD与BC是什么样的位置关系，请说明。
例3变式2、已知：如图，∠1=∠B，∠2=∠3，EF⊥AB于F，求证：CD⊥AB例4.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。
例4变式1.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。
例4变式2.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。
例4变式3.已知：如图，AB//CD,∠A=140°，∠E=70°，∠F=110°，求∠D的度数。
五．课堂归纳：1.对于本章平行相交线的几何题，我们一般应先简读题意，提取必要的条件，进行标注，保持思路与条件同步；但在没有解题头绪的时候，可以从题目的问题倒着去思考，寻找需要的条件，从而解出题目。
人教版数学七年级下册《第五章章末复习》名师教案
第五章相交线与平行线 章末复习一、思维导图5.2、平行线的判定5.3、平行线的性质5.4、 平移 平行线平行公理及推论平行线性质平移平移作全章思维导图平移判定性质同位角,内错角,同旁内角点到直线的距离垂线及其性质对顶角相等邻补角,对顶角平行公理两三条条 直直线线被所第截两线条相直交平行相交平线 面的 内位两置条关直系二、智能提升、章末检测第五章 相交线与平行线 章末测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分） 1. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误的是（ ） A ．∠1与∠2是邻补角 B ．∠1与∠3是对顶角 C ．∠2与∠4是同位角 D ．∠3与∠4是内错角 【知识点：邻补角、对顶角、同位角、内错角的定义】【解析】A 、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向延长线，故A 正确； B 、∠1与∠3的两边互为方向延长线，故B 正确； C 、∠2与∠4的位置相同，故C 正确； D 、∠3与∠4是同旁内角．故D 错误； 故选：D2.如图，直线AB 、CD 相交与点E ，DF ∥AB ．若∠D=70°，则∠CEB 等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．110°【知识点：平行线的性质】【解析】两直线平行，同旁内角互补，选D（第2题ac 12 343. 如图，将三块相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB ，BD ，DE ，EC ，CA ，AE 中，相互平行的线段有（ ） A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组 【知识点：平行线的判定】 【解析】解：如图，︒90=ACE ∠=BAC ∠，则CE ∥AB （内错角相等，两直线平行）； ︒90=CED ∠=ACE ∠，则DE ∥AC （内错角相等，两直线平行）； ECD ∠=AEC ∠，则AE ∥BD （内错角相等，两直线平行）；所以在线段AB ，BD ，DE ，EC ，CA ，AE 中，相互平行的线段有CE ∥AB 、DE ∥AC 、AE ∥BD 这3组，故选：B ．4. 如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC 平移到三角形DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ） A ．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B ．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C ．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D ．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位 【知识点：平移】【解析】在平移过程中,平移后的图形与原来的图形形状和大小都相同,因此对应线段和对应角都相等.选A5. 下列各命题中，是真命题的是（ ） A ．同位角相等 B ．内错角相等 C ．邻补角相等 D ．对顶角相等 【知识点：真命题与假命题】【解析】两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补.对顶角相等.选D6. 如图，点D 在直线AE 上，量得∠CDE=∠A=∠C ，有以下三个结论：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③∠B=∠CDA .则正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．① D ．②③ 【知识点：平行线的判定与性质】【解析】解：∵CDE ∠=A ，∠CDE ∠=C ∠，∴CD ∥AB ，BC ∥AD ， ∴︒︒180=CDA ∠+A ，∠180=A ∠+B ∠，∴CDA ∠=B ∠，即正确的结论有①②③，故选A ．7. 如图7，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ） A ．50° B ．60° C ．140° D ．160°图7 图8 图9【知识点：邻补角的定义】【解析】∠2为∠1的邻补角，故选C8. 如图8，已知AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是（ ） A ．70° B ．100° C ．110° D ．130° 【知识点：平行线的性质】【解析】两直线平行，同旁内角互补.对顶角相等.1=AOD=180A 110∠∠︒-∠=︒，选C9. 已知：如图9，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是（ ） A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角【知识点：垂线的性质】【解析】AB CD ⊥，∠DOB=90°，故︒90=2∠+1∠，选B 10. 如图10，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（ ）ABCDDBAC1ab1 2OABCD EF 2 1 OB EDA CFA ．135B ．115C ．36 D ．65图10 图11【知识点：平行线的性质、三角形的内角和】【解析】AB DE ∥，65E ∠=，E ∠=AFC ∠=C ∠+B ∠，选D11. 如图11，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A ．右转80° B ．左转80° C ．右转100° D ．左转100° 【知识点：平行线的判定及应用】 【解析】如图，设字母D ，E ，F ，CD 为调整后的路线 ∵向北方向线是平行的， ∴︒180=ABF ∠+A ∠， ∴︒︒︒120=60－180=ABF ∠，∴︒︒︒100=20－120=CBF －∠ABF ∠=ABC ∠， 又∵AB ∥CD ,∴︒100=ABC ∠=DCB ∠， ∴︒︒︒80=100－180=DCG ∠， 即，方向的调整应为右转80° 故答案为：A12. 下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）A ．①、②是正确的命题B ．②、③是正确命题C ．①、③是正确命题D ．以上结论皆错【知识点：真命题、假命题】【解析】三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，所以①正确； 如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，所以②正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，前提是在同一个平面内.所以③错误．故选A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13. 如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ⊥l ，垂足为B ，沿AB 挖水沟，水沟最短. 理由是___________.【知识点：垂线段的性质】 【解析】垂线段最短14. 如图，将周长为8的三角形ABC 向右平移1个单位后得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长等于___________. 【知识点：平移的性质】【解析】根据题意，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ， ∴AC =DF ，1+BC =CF +BC =BF ，1=AD ； 又∵8=AC +BC +AB ，∴10=AC +1+BC +AB +1=DF +BF +AB +AD =的周长ABFD 四边边． 故答案为：10．15、如图15，直线a b ∥，直线c 与a b ，相交．若170∠=，则2_____∠=．图15 图16 图17【知识点：平行线的性质】A C DEF12 bac bac d 123 4ABCDEA BCab1 2 3BE 【解析】两直线平行，内错角相等.答案为70°16、如图16，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒． 【知识点：平行线的判定与性质应用】 【解析】两直线平行，内错角相等.答案为60°17、如图17，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______. 【知识点：平行线的性质、角平分线的性质、内角和】【解析】解：∵︒150＝CDE ∠∴∠︒︒︒30＝150－180＝CDE －∠180?＝CDB ∵CD ∥AB ∴︒30＝CDB ＝∠ABD ∠∵BE 平分∠ABC ，∴︒︒60＝30×2＝ABD ∠2＝ABC ∠∵CD ∥AB ∴︒180＝ABC ＋∠C ∠，∴︒︒︒120＝60－180＝ABC －∠180?＝C ∠ 18、如图18，已知a b ∥，170∠=，240∠=，则3∠=________.图18 图19 图20【知识点：平行线的性质、三角形的内角和】 【解析】对图形进行角标注： ∵b ∥a ∴︒40=2∠=4∠∴︒︒︒︒︒ 70=40-70-180=4∠-1∠-180=3∠19、如图19所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件． 【知识点：平行线的判定、开放型题】【解析】A ∠=DCE ∠同位角相等，两直线平行；B ∠=ECB ∠内错角相等，两直线平行；︒=+180ECA ∠A ∠同旁内角互补，两直线平行. 20、如图20，已知AB CD //，∠α=_________. 【知识点：平行的性质与判定综合运用、辅助线】【解析】两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补.︒︒︒︒=85=25+120-180∠α三、解答题（本大题共52分）A B120° α 25°CD321DCBA21、推理填空：（本小题6分）如图：①若∠1=∠2，则∥（ ） 若∠DAB+∠ABC=1800，则∥（ ）②当_____∥_____时，∠ C+∠ABC=1800（ ） 当_____∥_____时，∠3=∠C （ ） 【知识点：平行线的判定与性质、简单的推理】【解析】解：①AB ，CD ，内错角相等，两直线平行；AD ，BC ，同旁内角互补，两直线平行②AB ，CD ，两直线平行，同旁内角互补；AD ，BC ，两直线平行，内错角相等22、（本小题6分）如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O .求∠2、∠3的度数.ABCDO123EF【知识点：对顶角、垂线的性质、简单的推理与计算】 【解析】解：∵CD ⊥AB ∴︒90=DOB ∠ 又∵︒30＝1＝∠3∠∴︒︒︒60＝30－90＝3－∠DOB ＝∠2∠ 即：︒︒30＝3，∠60＝2∠23、（本小题10分）如图,已知E 、A 、B 在一条直线上,AD ∥BC,AD 平分∠EAC,则∠B ＝∠C ，试说明理由.E DC BA【知识点：平行线的性质，几何语言的书写】【解析】解：C ∠=B ∠，理由如下：∵ AD//BC ∴CAD ∠=C ，∠EAD ∠=B ∠又∵AD 平分∠EAC ∴EAD ∠=CAD ∠ ∴C ∠=B ∠24、（本小题10分）已知，如图，CD ⊥AB ，GF ⊥AB ，∠B ＝∠ADE ，试说明∠1＝∠2．F 21GED CBA【知识点：平行的性质与判定综合运用、推理】【解析】证明：∵ADE ∠=B ∠(已知)，∴BC ∥DE (同位角相等，两直线平行) ∴DCB ∠=1∠．(两直线平行，内错角相等)∵，AB ⊥GF ，AB ⊥CD∴FG ∥CD (平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)，∴．DCB ∠=2∠(两直线平行，同位角相等)∴2∠=1∠(等量代换)25、（本小题10分）观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a ，图中共有______对对顶角； （2）如图b ，图中共有______对对顶角； （3）如图c ，图中共有______对对顶角.（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成对对顶角？（5）若有2001条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？ 【知识点：对顶角的定义、规律探索、】【解析】(1)图a 中，相交的直线有1对：所以有2对对顶角；(2)图b 中，相交的直线有3对：AB 与CD ，AB 与EF ，EF 与CD ，所以有6对对顶角；(3)图C 中，相交的直线有6对：AB 与CD ，AB 与EF ，AB 与GH ，CD 与EF ，CD 与GH ，EF 与GH ，所以有12对对顶角.(4)n 条直线相交于一点，则有 1)/2-n(n 对相交直线，1)－n(n 对对顶角. (5)把2001=n 代入1)-n(n 得4002000=1)-2001(2001 26、（本小题10分）如图（1），AB ∥CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF. （1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF.（2）如图2，已知∠BEP 的平分线与∠DFP 的平分线相交于点Q ，试探索∠EPF 与∠EQF 之间的关系.（3）如图3，已知∠BEQ=31∠BEP ，∠DFQ=31∠DFP ，则∠P 与∠Q 有什么关系，说明理由. （4）已知∠BEQ=n 1∠BEP ，∠DFQ=n1∠DFP ，有∠P 与∠Q.（直接写结论） 1()P F EDCBA图2F DCBQ 图3PFEDCB A【知识点：平行线的判定、性质、角平分线的定义】【解析】解：(1)如图(1)，过点P 作PG//AB ，∵AB//CD ，∴PG//CD ∴2∠=CEP ∠ 1,∠=AEP ∠又∵EPF ∠=2∠+1∠∴∠AEP+∠CEP=∠EPF_1 ( )_ P _ F _ E_ D_ C_ B_ AG12309教育资源库 309教育资源库 (2)如图(2),由(1)可得,DFQ ∠+BEQ ∠=EQF ，∠CEP ∠+AEP ∠=EPF ∠∵∠BEP 的平分线与∠DEP 的平分线相交于点Q,=DFP)∠+BEP ∠(21=DFQ ∠+BEQ ∠=EQF ∠EPF)∠-(360 =CFP)∠+AEP ∠(-[36021︒︒ ∴︒360=EQF ∠2+EPF ∠ (3)如图(3),由(1)可得CEP ∠+AEP ∠=P ∠，DFQ ∠+BEQ ∠=Q ∠∵BEP ∠=BEQ ∠, DFP ∠=DFQ ∠,=DFP)∠+BEP ∠(31=DFQ ∠+BEQ ∠=Q ∠P)∠-(360 =CFP)∠+AEP ∠(-[36031︒︒ ∴︒360=Q ∠3+P ∠(4)由(1)可得CEP ∠+AEP ∠=P ∠，DFQ ∠+BEQ ∠=Q ∠ ∵DFP,∠n1=DFQ ∠ BEP,∠n 1=BEQ ∠ ∴=DFP)∠+BEP ∠(n 1 =DFQ ∠+BEQ ∠=Q ∠CFP)∠+AEP ∠(-[360 n1︒ =P)∠-(360n 1 ︒∴︒360=Q ∠n +P ∠图2FDCBQ 图3P FEDCB A。
人教版七年级数学(下)第五章全章教案
【对话设计】〖探究1〗两条直线相交所得的角(1)如图,直线AB 、CD 相交于O,若∠1=140o,您能求出其它3个角的度数不?(2)两条直线相交所得的四个角之间,有怎样的关系(指位置及大小)?(3)〖结论〗在(1)图中,∠1与∠2就是______角,∠1与∠3就是____角,∠2的对顶角就是______,邻补角就是_______________、〖了解邻补角及对顶角的特征〗〖探究2〗如果两个角的顶点重合,这两个角就是对顶角、"这句话对不?画图说明、教学过程一、认识邻补角与对顶角,探索对顶角性质1、邻补角、对顶角概念、有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角、一个角的两边分别就是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角、2、对顶角性质: 对顶角相等、二、巩固运用(一)、判断题:(1)、如果两个角有公共顶点与一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角、( )(2)、两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补、()(二)、填空题:(1)、如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角就是_____,∠COF 的邻补角就是若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=______(1) (2)(2)、如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________、(三)、解答题: 1、如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数、5、1、1 相交线教学目标1、了解两条直线相交形成四个角;2、理解对顶角、邻补角的概念;3、掌握对顶角的性质及它的推导过程;4、能运用对顶角的性质解决一些问题、5、培养识图能力、教学重、难点1、对顶角、邻补角的概念;2、对顶角的性质及应用、2、如图,直线AB 、CD 相交于点O 、(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数、(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数、3、两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数就是多少?〖探究3〗如图,C 就是直线AB 上一点,CD 就是射线,图中有几个角?哪两个角互为邻补角? 有两个角互为对顶角不?〖结论〗在很多图形中,邻补角还可以瞧成就是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角、〖探究4〗判断下列语句就是否正确:(1)互补的两个角一定就是邻补角、(2)一个角的邻补角一定与它互补、(3)邻补角就是有特殊位置关系的两个互补的角、教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的(一)演示:1.出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 就是如何变化的?其中会有特殊情况出现不?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系?得出结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 就是_____角就是特殊情况、其特殊之处还在于:当∠a 就是_____角时,它的邻补角,对顶角都就是_____角,即a 、b 所成的四个角都就是_____角,都_____、5、1、2 垂线教学目标:了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线、教学重、难点:两条直线互相垂直的概念、性质与画法、2、师生共同给出垂直定义、两条直线相交,所成四个角中有一个角就是_____角时,我们称这两条直线__________其中一条直线就是另一条的_____,她们的交点叫做_____。
中学七年级数学下册 第五章 相交线与平行线小结与复习导学案
第五章相交线与平行线小结与复习学习目标：1、.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构。
2、通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。
3、使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案。
学习重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用。
学习难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用。
学习过程：一、自主学习（一）主要概念1、邻补角：有一条，另一边互为的两个角，叫做互为邻补角。
2、对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的，这样的两个角叫做互为对顶角。
3、垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是，我们就说这两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
4、垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和之间的线段。
叫做垂线段。
5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的叫做点到直线的距离。
6、平行线：同一平面内，叫做平行线。
7、命题：的语句叫做命题。
8、平移：把一个图形沿着平行移动叫做变换，简称平移。
9、平移的要素：平移的和平移的。
10、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的，叫做两条平行线的距离。
（二）主要性质1、对顶角的性质：。
2、邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为。
3、垂线的基本性质：（1）经过一点一条直线垂直于已知直线。
（2）垂线段。
4、平行线的判定与性质：平行线的判定平行线的性质1、。
2、。
3、。
4、。
5、1、。
2、。
3、。
5、平移的特征：①对应线段 （或在同一直线上）且 ； ②对应角 ；③对应点的连线 （或在同一直线上）且 。
（三）基础知识填空1、如图，∵AB ⊥CD （已知） ∴∠BOC=90°（ ）2、如图，∵∠AOC=90°（已知） ∴AB ⊥CD （ ）3、∵a ∥b,a ∥c （已知） ∴b ∥c （ ）4、∵a ⊥b,a ⊥c （已知） ∴b ∥c （ ）5、如图，∵∠D=∠DCF （已知）∴_____//______（ ）6、如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知）∴_____//______（ ） OD C BAb ac 1324（第1、2题） （第5、6题） （第7题） （第9题）7、如图，∵ ∠2 = ∠3（ ）∠1 = ∠2（已知）∴∠1 = ∠3（ ）∴CD____EF ( )8、∵∠1+∠2 =180°，∠2+∠3=180°（已知）∴∠1 = ∠3（ ）9、∵a//b （已知）∴∠1=∠2（ ）∠2=∠3（ ）∠2+∠4=180°（ ）二、合作探究例 如图，CD ⊥AB 于D ，E 是BC 上一点，EF ⊥AB 于F ，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°.AB C DE FG 123变式训练：如图，CD ⊥AB 于D ，FG ⊥AB 于G ，ED ∥BC,试说明21∠=∠.三、课堂检测1、如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。
人教版七年级数学下册 第5章 本章复习 教案
本章复习教学目标【知识与技能】1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离.2.理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法，会度量两条平行线之间的距离.3.通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用.4.了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯.5.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.【过程与方法】通过提问，屏幕展示复习本章全部知识点，在此基础上进行典型题、热点题的剖析与练习，提高解题能力，并且为后续的几何学习打下坚实基础.【情感态度】在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣.【教学重点】相交线（特别是互相垂直）的相关定义、定理、公理；平行线的判定与性质.【教学难点】运用几何知识进行逻辑推理，运用几何知识解决实际问题.教学过程一、知识框图，整体把握二、回顾思考，梳理知识1.在平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：相交与平行.2.两条直线相交，产生邻补角、对顶角、可推出定理：对顶角相等.3.两条直线与第三条直线相交，产生同位角、同旁内角.4.两条直线互相垂直时，所成的四个角都相等，都等于90°.（1）垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）垂线段公理：垂线段最短.（3）点到直线的距离：从直线外一点引已知直线的垂线，所得的垂线段的长度叫点到直线的距离.5.平行线的判定与性质（1）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（3）平行线判定定理：①同位角相等，两直线平行.②内错角相等，两直线平行.③同旁内角互补，两直线平行.（4）平行线性质定理①两直线平行，同位角相等.②两直线平行，内错角相等.③两直线平行，同旁内角互补.6.图形平移时，连接各对应点的线段平行且相等.三、典例精析，复习新知例1 已知如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠AOC=36°，∠DOE ：∠DOB=5：2，求∠AOE 的读数.解：∵∠DOB 与∠AOC 是对顶角∴∠DOB=∠AOC=36°∵∠DOE ：∠DOB=5：2.∴∠DOE ：36°=5：2.∴∠DOE=90°.∴∠BOE=∠DOE-∠DOB=90°-36°=54°.∵∠AOE 与∠BOE 是邻补角，∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-54°=126°.例2 如图，将书角OBC 翻折到OB′C 的位置，得折痕OC ，作∠AOB′的平分线OD.判断射线OC 、OD 的位置关系，并说明理由.解：OC ⊥OD.理由：由折叠可知∠BOC=∠B′OC ，∴∠B′OC=12∠BOB′.∵OD平分∠AOB′，∴∠B′OD=12∠AOB′，∴∠B′OC+∠B′OD=12∠BOB′+12∠AOB′=12（∠BOB′+∠AOB′）=12×180°=90°.∴OC⊥OD.例3完成下列推理，并在括号中写出相应的根据.如图，∵AC⊥AB,BF⊥AB（已知）∴∠CAB=∠ABF=90°（）∵∠CAD=∠EBF（已知）∴∠DAB=________（）∴________∥________.（）.答案：从上到下依次填：垂直定义；∠EBA；等式性质；AD；BE；内错角相等，两直线平行.例4 如图，已知∠1+∠2=180°，试说明∠5=∠6.解：由∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2=180°可推得∠3+∠4=180°.由∠3+∠4=180°.根据同旁内角互补，两直线平行推得a∥b.根据两直线平行，同位角相等推得∠5=∠6.例5 填空：（1）△ABC沿PQ的方向平移了5cm，得到△A′B′C′,连接AA′，则AA′=_______cm.（2）如果CO⊥AB于点O，自OC上任一点向AB作垂线，那么所画垂线必与OC重合.这是因为_________________.（3）如图，计划把河中的水引到水池C中，可过C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，能使开渠费用最省，这种设计的理论的依据是__________________.（4）∠α与∠β的两边分别平行，若∠α=63°15′,则∠β=_______.分析：（1）AA′应等于图形的平移距离，所以AA′=5cm；（2）应填：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（或垂直公理）；（3）应填：垂线段最短；（4）如图，∠1与∠2的两边互相平行，显然∠1=∠2，∠1与∠3的两边也互相平行，显然∠1+∠3=180°.这说明，如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补.本题中∠α与∠β的两边分别平行，故∠α=∠β或∠α+∠β=180°.因为∠α=63°15′，所以∠β=63°15′或116°45′.【教学说明】第（4）小题揭示了一个定理：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补.与此相类似的还有如下定理：如果两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补.例6 选择题.（1）如图，按各角的位置，判断错误的是（）A.∠1和∠2是同旁内角B.∠3和∠4是内错角C.∠5和∠6是同旁内角D.∠5和∠8是同位角第（1）题图第（2）题图（2）如图，直线a,b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判断a∥b的是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④（3）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A.2B.4C.5D.6（4）下列语句中正确的是（）A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D.同垂直于同一直线的两条直线互相平行（5）已知线段AB的长为10cm,点A，B到直线l的距离分别为6cm和4cm，求平面内符合条件l的条数为（）A.1B.2C.3D.4分析：（1）∠1与∠2是同旁内角是正确的，∠3和∠4是内错角是正确的，∠5和∠6由四条直线组成，不可能是同旁内角，∠5和∠8是同位角是正确的，应选C；（2）①∠1=∠2，由同位角相等，两直线平行可推断a∥b;②∠3=∠6,由内错角相等，两直线平行可推断a∥b;③∠4+∠7=180°,由∠4=∠6可推出∠6+∠7=180°.由同旁内角互补，两直线平行可推断a∥b;④∠5+∠8=180°，由∠5=∠3，∠8=∠2，可推断a∥b.故应选D；（3）由EF∥DC可推得∠1=∠DCB.由EG∥BC可推得∠DCB=∠GAC，∠1=∠GEF，由DH∥BC可推得∠DCB=∠HDC.由DH∥EG可推得∠DAE=∠HDC，应选C；（4）B是错误的，应说两条平行线被第三条直线所截；C是错误的，应说垂线段的长度，D是错误的，应说在同一平面内，应选A.（5）本题难度较大，符合题意的图形有3种情况，即符合条件的有如下三种情况：由图可知，本题应选C.例7 （1）如图（1），将矩形纸片任意剪两刀，得到的∠A+∠E+∠C等于多少度？（2）如图（2）将矩形纸片任意剪三刀，得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度？（3）剪出3个角，其和为多少度？4个角呢？5个角呢？那么剪出的角有n 个呢？找出规律.解：（1）过点E作EF∥AB.因为原四边形为矩形，所以AB∥CD.则AB∥EF∥CD（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.由AB∥EF，得∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）.EF∥CD，得∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.因此∠A+∠1+∠2+∠C=180°+180°=360°.即∠A+∠AEC+∠C=360°.（2）过点E、F分别作AB的平行线，用上面的方法可得∠A+∠E+∠F+∠C=180°×3=540°.（3）剪出3个角，其和为360°，即（3-1）×180°=360°.剪出4个角，其和为540°，即（4-1）×180°=540°.剪出5个角，其和为720°，即（5-1）×180°=720°.由此可归纳得一般规律；如果剪出的角有n个，则这n个角的和为（n-1）×180°.例8如图（1），将矩形纸片剪两刀，得到的∠2与∠1、∠3有什么关系？如图（2），将矩形纸片任意剪四刀，得到的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5有何关系？你能发现什么规律吗？解：如图（1）过点E作EF∥AB∥CD.因为AB∥EF，所以∠1+∠3=∠AEF+∠CEF=∠2.即∠2=∠1+∠3.同样作法，过点E、F、G分别作AB的平行线，用上述方法，同理可得∠1+∠3+∠5=∠2+∠4.请同学们自己完成.又如图（3）可得∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+∠4+∠6.规律：奇数号角之和等于偶数号角之和.例9 经过平移，三角形ABC的边AB移到了A′B′，作出平移后的三角形A′B′C′.解：作法一：如图（1），分别过点A′，B′，作出与AC、BC平行且相等的线段A′C′、B′C′，两条线段相交于点C′，三角形A′B′C′即为所求.作法二：如图（2），分别以A′、B′为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧交于C′点，连接A′C′，B′C′即得△A′B′C′.作法三：如图（3），连接线段AA′、过点C按照射线AA′的方向作射线CC′，使AA′∥CC′并截取CC′=AA′，则连接A′、C′、B′所得的三角形A′B′C′即为所求作的三角形.【教学说明】本题用3种方法作出了平移后的三角形，这三种方法的依据都是平移的基本性质，只是具体作图时使用的方法不同，方法一的依据是对应线段平行且相等，方法二的依据是对应线段相等，方法三的依据是对应点的连线平行且相等.四、师生互动，课堂小结平行线的判定与性质是后续学习的基础，一定不可忽视，另外，本章知识点在中考中也常常单独考查，所以必须加强综合练习.课后作业1.布置作业：从教材“复习题5”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本节课的活动基本达到了预期的目的，在今后的课堂教学中应继续坚持探究式的学习方式，逐步培养学生的各种能力.。
2019七年级数学下册 第5章 相交线与平行线小结教案 (新版)新人教版
课题 第 5 章 小结 授课类型 复习
课标依据 1.复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体 会研究几何问 知识与 技能 题的思路和方法． 2.进一步发展推理能力，能够有条理地思考和表达的能力．
教学 过程与 目标 方法
1.经历把文字语言、符号语言和图形语言的相互转化过程. 2.通过自主知识回顾与整理，经历数学知识系系统化与条理化过程，探索 数学复习的方法 情感态 度与价 值观 教学 复习垂线的性质与平行线的判定和性质，建立本章知识结构． 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣
一、基础知识梳理 【问题 1】 请同学们回答下列问题： （1）下面是本章学到的一些数学名词，你能用自己的语言描述 它们吗？你能分别画一个图形表示它们吗？ 对顶角、邻补角、垂直、平行、同位角、内错角、同旁内 角、平移 （2）两条直线相交形成四个角，它们具有怎样的位置关系和数 教学过程 设计 量关系？ （3）什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明． （4）怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？对比平 行线的性质和直线平行的判定方法，它们有什么异同？ （5）什么是命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？请 结合具体例子说明． （6）图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？ 通过基础知识
1
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验 证，建立概念；D .提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维； G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶 冶情操；J.归纳总结，复 习巩固；K.其它。 ②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概 括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解； H.设疑_播放_概括.I 讨论_交流_总结 J.其他 师生活动 设计意图
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第五章小结与复习
教学目标
知识技能
复习本章学过的知识要点，说出各知识点之间的关系，巩固所
学的知识，并能用这些知识解决一些问题。
提高逻辑思维能力；
进一步发展有条理地思考和表达的能力。
过程方法通过思考与操作相结合的回顾与反思，进一步加深对本章内容的学习。
情感态度
经过观察、操作、想象、交流等过程，进一步发展空间观念；
进一步体会知识点之间的联系。
教学重点本章的所有重点内容。
；
教学难点几何语言的理解以及用自己的语言表述理由，书写自己的理由。
教学准备
投影片两张第一张：问题（记作投影片“回顾与思考”A）第二
张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考”B）
教学学法组讨论法
师生活动修改情况
设置情境引入课题（一）创设现实情景，引入新课[师]平行线、相交线在现实生活中随处可见，同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系。
在这一章里，我们探索了平行线、相交线的有关事实，并以直观认识为基础进行简单的说理，将直观与简单的推理相结合，且借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题。
下面我们以问题形式来顺理本章的有关内容。
分析问题探究新知（二）讲授新课
师]现在同学们独自思考下列问题，并回答。
（出示投影片“回顾与思考”A）
1．生活中有哪些平行线和相交线的例子?
2．两条直线相交，至少有几对相等的角?
3．判断两条直线是否平行，通常有哪些途径?
4．平行线有哪些特征?
[生甲]生活中平行线和相交线的例子很多：如：立交桥、铁路、房屋、山川等等。
[生乙]两条直线相交，形成两对对顶角。
这两对对顶角相等。
所以，两条直线相交，至少有两对
角相等。
[生丙]判断两条直线平行的途径有：
（1）定义（不常用）。
（2）两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
（3）同位角相等，两直线平行。
（4）内错角相等，两直线平行。
（5）同旁内角互补，两直线平行。
[生丁]如图2—74，若ａ∥b,b ∥ｃ，则ａ∥c
如图2—75：
∠1＝∠2→AB ∥CD
∠3＝∠2→AB ∥CD
∠4+∠2＝180°→AB ∥CD 。
[生戊]平行线的特征有：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
[生子]如图2—76
1=2AB//CD 3=2
4+2=180⎧∠∠⎪→∠∠⎨⎪∠∠⎩
[师]同学们回答得很好，有的同学运用自己的语言说明了答案，有的举例说明，这很好。
大家说出平移的性质是什么呢？
[生]平移的性质
（1）平移不改变图形的形状和大小。
（2）经过平移，对应线段、对应角分别相等。
新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动
后得到的，这两个点是对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
[师]接下来我们分组讨论，交流交流各自在本章学习中的体会，然后建立一个知识体系。
（学生讨论、思考，教师指导）
[师]本章从丰富的现实情境中，抽象出平行线、相交线等几何模型；通过讨论角之间的关系，进一步认识平行线、相交线；利用平行线和相交线的有关事实解决一些问题，接着探索了直线平行的条件和平行线的特征，在这中间我们学会了简单的推理过程。
会用自己的语言来表达理由。
通过现实中的一些图形我们还学习了平移，知道了平移的性质也会利用性质进行简单的应用了。
下面我们用一个知识框架图来表述这一章的内容（出示投影片“回顾与思考”B ）
→⎧⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪→⎪⎩相交线补角、余角、对顶角同位角探索直线平行的条件内错角同旁内角相交线与平行线平行线同位角探索直线平行的特征内错角同旁内角平移平移的性质及简单的应用
[师]好，接下来我们通过做练习进一步掌握本章内容。
举一反三思维拓展
（三）课堂练习
1．如图2—77所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时：∠1＝∠2，并且∠2＋∠3=90°，如果∠3＝30°，那么∠1应等于多少度，才能保证 红球能直接入袋?
通过学生的尝试，多说，多练习，培
养学生的说理习惯和逐
步培养学生
的推理论证
能力。
解：∵∠2+∠3＝90°，∠3=30°
∴∠2＝60°，
∴∠l＝∠2＝60°。
则：∠1等于60°，才能保证红球直接入袋。
2．如图2—78，直线b与直线c平行吗?说说你的理由。
解：直线b与直线c平行。
因为b⊥a，c⊥a，所以∠1＝90°，∠2＝90°，因此∠1＝∠2，由“同位角相等，两直线平行”得b∥c，（也可由内错角相等或同旁内角互补来说理由）
3．如图2—79所示，如果∠B与∠C互补，那么哪两条直线平行?∠A与哪个角互补，可以保证AD ∥BC?
答：如果∠B与∠C互补，那么线段AB与线段DC平行；∠A与∠B互补，可保证AD∥BC。
理由都是：同旁内角互补，两直线平行。
4．如图2—80，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通。
乙地所修公路的走向是南偏西多少度?为什么?
答：乙地所修公路的走向是南偏西42°。
因为；
两直线平行，内错角相等。
5．如图2—81
（1）如果a∥b，找出图中各角之间的等量关系。
（2）如果希望c∥d，那么需要哪两个角相等？
答：（1）a∥b，则图中各角之间的等量关系是：
∠1=∠2，∠1=∠3，∠3=∠2，∠1＋∠4=180°，∠2＋∠4=180°，∠3＋∠4=180°∠5＋∠6=180°。
（2）如果希望c∥d，那么需要∠3=∠5或者∠4=∠6。
6．如图所示，6枚硬币排成一个三角形，最少移动________枚硬币可以排成图（2）所示的环形。
答：２
课堂练习
课堂小结让同学们总结一下本节所复习的主要内容
本课作业。