初中数学《方程的近似解》的教案.
用二分法求方程的近似解教案 (2)
用二分法求方程的近似解一、教学内容分析本节选自《普通高中课程标准实验教科书·数学1》人教A版第三单元第一节第二课，主要是分析函数与方程的关系。
教材分三步来进行：第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应函数的零点的联系。
然后推广为一般方程与相应函数的情形；第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图像和性质来研究方程的解，体现方程和函数的关系；第三步，在函数模型的应用过程中，通过函数模型以及模型的求解，更全面的体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联系。
本节课是这一小节的第二节课，即用二分法求方程的近似解。
它以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间为依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”；而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法的内容埋下伏笔；充分体现新课程“渗透算学方法，关注数学文化以及重视信息技术应用”的理念。
求方程近似解其中隐含“逼进”的数学思想，并且运用“二分法”来逼近目标是一种普通而有效的方法，其关键是逼近的依据。
二、学生学习情况分析同学们有了第一节课的基础，对函数的零点具备基本的认识；而二分法来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法。
其中运用“二分法”进行区间缩小的依据、总结出“运用二分法求方程的近似解”的步骤、将“二分法”运用到生活实际，是需要学生“跳跳”才能摘到的“桃子”。
三、设计理念本节课倡导积极主动、勇于探索的学习方式，应用从生活实际——理论——实际应用的过程，应用数形结合、图表、信息技术，采用教师引导——学生探索相结合的教学方法，注重提高学生数学的提出问题、分析问题和解决问题的能力，让学生经历直观感知、观察发现、抽象与概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等思维过程。
九年级数学上册 28.4方程的近似解教案 冀教版
设计意图
教
学
过
程
问题一：
小明的爸爸投资购买某种债券，第一年初购买了1万元，第二年初有购买了2万元，到第二年底本利和为3.35万元．设这种债券的年利润率不变，你能估计出年利润率的近似值吗？
师生活动：共同审题，设未知数，建立方程
设年利润率为r，
一起探究
根据题目的实际意义，总投入3万元，而本利和为3.35万元，所以r＞0．
年利润r可能超过0.1吗？可能比0.06小吗？
方程的左边可化为
当r=0.1时，方程的左边＝1.1×3.1＝3.41＞３.３５
0＜r＜0.1
当r=0.06时，方程的左边＝1.06×3. 06＝３.3.2436＜3.35
0.06＜r＜0.1
课堂练习
一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A除到地面的距离为8m．如果梯子的顶端沿墙面下滑1m，那么梯子的底端在地面上滑动的距离也是1m吗？请列出方程，并估计方程解的大致范围（误差不超过0.1m）．
通过观察，估计方程解的范围．
用试值的方法得到方程的近似解
通过估计方程的近似解，解决实际问题．
对高次方程进行估算，求其近似解．
小结与作业
课堂小结
学生讨论总结，本节课的所得和估算要点
本课作业
课本第48页 习题1、２、３
课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
问题二：估计方程x3-9=0的解．
解：将方程化成x3=9
由于23＝8＜９，33=27＞9
通过试值，得到.13=9.261＞9
2＜x＜2.1
再取x=2.08，x=2.09继续试值，
2.08＜x＜2.09
在实践探索交流中解决问题，逐步领悟解决问题的正确方法，克服畏难情绪。同时调动学生的思维积极性，提高动手能力和活用数学的意识．
冀教版初三上册数学方程的近似解说课稿范文
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编辑了初三上册数学方程的近似解说课稿，欢迎参考!
一、本节课内容分析与学情分析
1、本节课内容分析
本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。
通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想(极限思想)，体会近似是普遍的、精确则是特殊的辩证唯物主义观点。
引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。
所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。
2、本节课地位、作用
二分法的理论依据是函数零点的存在性(定理)，本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸;是数学必修3 算法教学的一个前奏和准备;同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。
3、学生情况分析。
初中数学教学课例《用二分法求方程的近似解》教学设计及总结反思
学生更多的关心。
一、问题导学
知识点一二分法的原理
教学过程
思考通过上节课的学习，我们知道 f(x)＝lnx＋2x
－6 的零点在区间(2,3)内，如何缩小零点所在区间
(2,3)的范围？
答案①取区间(2,3)的中点 2.5. ②计算 f(2.5)的值，用计算器算得 f(2.5)≈－ 0.084.因为 f(2.5)·f(3)<0，所以零点在区间(2.5,3) 内． 梳理二分法的概念 如果在区间[a，b]上，函数 f(x)的图像是一条连 续的曲线，且 f(a)·f(b)<0，则区间[a，b]内有方程 f(x)＝0 的解． 依次取有解区间的中点，如果取到某个区间的中点 x0，恰使 f(x0)＝0，则 x0 就是所求的一个解；如果区 间中点的函数值总不等于零，那么，不断地重复上述操 作，就得到一系列闭区间，方程的一个解在这些区间中， 区间长度越来越小，端点逐步逼近方程的解，可以得到 一个近似解． 像这样每次取区间的中点，将区间一分为二，再经 比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法． 知识点二精度与精确到 思考“精确到 0.1”与“精度为 0.1”一样吗？ 梳理在许多实际应用中，不需要求出方程精确的 解，只要满足一定的精度就可以．设^(x)是方程 f(x) ＝0 的一个解，给定正数 ε，若 x0 满足|x0－^(x)|<ε， 就称 x0 是满足精度 ε 的近似解．
初中数学教学课例《用二分法求方程的近似解》教学设计及 总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《用二分法求方程的近似解》
称
本节课要解决的问题是如何找出这个零点。这就要
求学生能借助计算机或信息技术工具得到具体的函数
图象，使用计算器用二分法求相应方程的近似解，了解
《一元二次方程的根及近似解》教案
第2课时一元二次方程的根及近似解【知识与技能】会进行简单的一元二次方程的试解.【过程与方法】根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目.【情感态度】理解方程的解的概念，培养有条理的思考与表达的能力.【教学重点】判定一个数是否是方程的根.【教学难点】会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义.一、情境导入，初步认识学生活动：请同学独立完成下列问题.问题1：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为x2+82=102.整理，得x2-36=0.列表：问题2：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为（x+2）m.根据题意，得x（x+2）=120.整理，得x2+2x-120=0.列表：【教学说明】通过列表计算使学生了解一元二次方程的解，确定未知数的大致范围.二、思考探究，获取新知提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？老师点评：（1）问题1中x=6是x2-36=0的解；问题2中，x=10是x2+2x-120=0的解.（2）如果抛开实际问题，问题1中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解.为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的情况区别，我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是-6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也不满足题意.【教学说明】由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.三、运用新知，深化理解1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把它代入等式，看它是否能使等式两边相等即可.解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根.2.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2014(a+b+c)的值.分析:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这一点同学们要深刻理解.3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义来求解.4.x（x-1）=2的两根为（D）A.x1=0，x2=1B.x1=0，x2=-1C.x1=1，x2=2D.x1=-1，x2=25.方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（B）A.x1=b，x2=aB.x1=b，x2=1/aC.x1=a，x2=1/aD.x1=a2，x2=b26.如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1= 9 ，x2= -9 .7.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值.解：由已知，得a+b=-3，原式=（a+b）2=（-3）2=98.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根.解：由题意可知：a+c=b，a-b+c=0，把x=-1代入原方程，得ax2+bx+c=a×（-1）2+b×（-1）+c=a-b+c=0∴-1必是该方程的一个根.9.在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（21xx-）2-2×21xx-+1=0，令21xx-=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法）解决小明给出的问题：求（x2-1）2+（x2-1）=0的根.解：设y=x2-1，则y2+y=0，y1=0，y2=-1，当x2-1=0时，x1=1，x2=-1；当x2-1=-1时，x3=x4=0.∴x1=1，x2=-1，x3=x4=0是原方程的根.【教学说明】让学生先独立完成，而后将不会的问题同各小组交流讨论得出结果.四、师生互动，课堂小结本节课应掌握：1.一元二次方程根的概念；2.一个数是否是一元二次方程的根的判断方法；3.求一元二次方程的根的方法.1.布置作业：教材“习题2.2”第1、2题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.本节课通过列表计算使学生了解一元二次方程的解，确定未知数的大致范围，从而会进行简单的一元二次方程的解的计算.。
用二分法求方程的近似解教学案例分
用二分法求方程的近似解”教学案例分析与反思佛冈一中蒋英贤一、教学目标（一）知识与技能1.了解“二分法”是求方程近似解的常用方法；2.能够根据函数的图像，借助计算器用二分法求方程的近似解；3.理解并掌握用二分法求方近似解的步骤和思想方法．（二）过程与方法1.在掌握了函数的零点与方程的根之间的关系的基础上，通过“二分法”的学习，归纳总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法思想，为后续学习算法内容埋下伏笔；2.学会用二分法求方程的近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．（三）情感态度与价值观1.体会区间逼近的过程，感受精确与近似的相对统一；2.在教学的过程中，通过现代信息技术的合理利用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段．二、教学重点通过用“二分法” 求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程的根之间的联系，初步形成用函数的观点处理问题的意识．三、教学难点1.用二分法求方程的近似解的步骤及思想方法；2.“精确度”的理解与把握．四、教学流程温故知新，引入新课-创设情境，试验体验-启发质疑，探究规律-运用新知，解决问题-总结归纳，提升思想五、教学手段多媒体教学六、教学过程（一）创设情境，引入新课1.温故知新，引入新课方程 lnx+2x-6=0 的求解2.数学实验：猜测随机数字，体会“二分”的思想过程3. 提炼数学关系：抽象数学模型-(0, 100)+，x1=50-(0, 50)+，x2=25-(0, 25)+，x3=12-(12, 25)+，x4=18-(12, 18)+，x5=15-(15, 18)+，x6=16 (17)（二）、新课学习二分法(bisection ):对于在区间［a,b ］上连续不断且 f(a) • f(b)<0的函数y=f(x)， 通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点近似值的方法。
用二分法求方程的近似解教案
用二分法求方程的近似解教案教案：用二分法求方程的近似解一、教学目标：1.理解二分法的基本原理。
2.掌握二分法在求解方程中的应用方法。
3.能够运用二分法求解方程的近似解。
二、教学准备：1.教师准备：（1）多个方程，例如x^2 - 2 = 0，x^3 - 5x + 3 = 0等，以便学生进行求解练习。
（2）计算器或电脑，帮助学生验证最终的近似解是否正确。
2.学生准备：（1）理解二分法的基本概念。
（2）掌握求解一元方程的基本方法。
三、教学过程：步骤一：导入1.引入二分法的概念：二分法是一种在有序数列中寻找特定元素的搜索算法，它通过将问题分为两个子问题，并逐渐缩小搜索范围，最终找到目标元素或近似解。
2.提问：你对二分法有什么了解？步骤二：讲解二分法的基本原理1.展示二分法示意图，并解释其基本原理。
例如：对于一个有序数列，假设我们想找到该数列中值为x的元素，我们可以先求出数列的中间值mid，然后根据mid与x的比较结果，将搜索范围减半，再在剩余部分中执行同样的步骤，直到找到x或搜索范围足够小。
2.举例说明：假设要在数列1, 2, 3, 4, 5中查找值为3的元素，首先计算中间值mid = 3，因为mid与目标值相等，所以找到了3这个元素。
若要在数列1, 2, 3, 4, 5中查找值为6的元素，计算中间值mid = 3，因为mid小于6，所以在数列4, 5中继续查找，计算中间值mid = 4，最终找到值为6的元素。
步骤三：应用二分法求解方程1.提问：我们可以将二分法用于求解方程吗？2.解释：是的，我们可以将要求解的方程转化为一个函数的零点问题。
例如：对于方程f(x) = x^3 - 5x + 3 = 0，我们可以尝试寻找函数的零点，即找到f(x) = 0的解。
3.讲解求解步骤：（1）根据给定方程确定搜索区间[a, b]，确保f(a)和f(b)异号，否则不能保证方程在[a, b]范围内有解。
（2）计算中间值mid = (a + b) / 2，并计算f(mid)。
2.5.2求一元二次方程的近似根(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程近似根相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的计算器操作实验。这个操作将演示如何使用计算器求解一元二次方程的近似根。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程及其近似根的基本概念。一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，它的近似根是指在一定误差范围内接近真实解的数值解。这些近似根在工程、物理等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算器求解方程x^2 - 3x + 2 = 0的近似根，展示近似方法在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
举例：
-重点1：求解一元二次方程近似根的公式，如ax^2 + bx + c = 0的求根公式；
-重点2：使用计算器进行近似计算的方法，如牛顿迭代法、二分法等；
-重点3：结合实际例题，如求解二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的近似根。
2.教学难点
（1）理解求根公式中各个参数的含义，尤其是判别式的应用；
2.5.2求一元二次方程的近似根（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第二章第五节第二部分“2.5.2求一元二次方程的近似根”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握用求根公式求一元二次方程的Байду номын сангаас似根的方法。
2.学会利用计算器计算一元二次方程的近似根，并比较不同近似方法的精确度。
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初中数学《方程的近似解》的教案
2018-11-30
教学目的知识技能观察估计方程解的大致范围，用试值的方法，得到方程的近似解．
数学思考建立初步的数感和符号感，发展抽象思维
解决问题综合运用所学到的知识和技能解决问题，发展应用意识
情感态度培养学生对数学的好奇心和求知欲
教学难点通过观察估计方程解的大致范围
知识重点用试值的方法得到方程的近似解
教学过程
问题一：
小明的爸爸投资购买某种债券，第一年初购买了1万元，第二年初有购买了2万元，到第二年底本利和为3.35万元．设这种债券的年利润率不变，你能估计出年利润率的近似值吗？
师生活动：共同审题，设未知数，建立方程
设年利润率为r，
一起探究
根据题目的实际意义，总投入3万元，而本利和为3.35万元，所以r＞0．
年利润r可能超过0.1吗？可能比0.06小吗？
方程的左边可化为
当r=0.1时，方程的左边＝1.13.1 ＝3.41＞３.３５
0＜ r ＜0.1
当r=0.06时，方程的左边＝1.063. 06＝３.3.2436 ＜3.35
0.06＜ r ＜0.1
课堂练习
一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A除到地面的距离为8m．如果梯子的顶端沿墙面下滑1m，那么梯子的底端在地面上滑动的.距离也是1m 吗？请列出方程，并估计方程解的大致范围（误差不超过0.1m）．
问题二：估计方程 x3-9=0 的解．
解：将方程化成 x3=9
由于23＝8＜９，33=27＞9
通过试值，得到方程的解在2和3之间，并且接近2．
取x=2.1进行试值，2.13=9.261＞9
2＜ x ＜2.1
再取x=2.08， x=2.09继续试值，
2.08＜ x ＜2.09
在实践探索交流中解决问题，逐步领悟解决问题的正确方法，克服畏难情绪。
同时调动学生的思维积极性，提高动手能力和活用数学的意识．
通过观察，估计方程解的范围．
用试值的方法得到方程的近似解
通过估计方程的近似解，解决实际问题．
对高次方程进行估算，求其近似解．
小结与作业
课堂小结学生讨论总结，本节课的所得和估算要点
本课作业课本第48页习题1、２、３
课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）。