光学谐振腔与激光模式
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1.损耗的种类
选择性损耗（因横模而异） 几何损耗：腔的类型，几何尺寸，横模阶次 衍射损耗：腔镜边缘的衍射效应
腔镜反射不完全引起的损耗：透射输出损耗 非选择性损耗（与模式无关）
非激活吸收散射：镜的吸收、散射、透射
2. 平均单程损耗因子
I1 I0e2
1 ln
I0
2 I1
I1 I0e21 e22 e23 L I0e2
M1 M2 M1 :
2 2L q 2 0
M1
M2
L L
对于腔内介质分段均匀的情况，例如腔内除激光介质外其
余部分为空气，则有 L ni Li
驻波条件：
L q 0q 腔长为半波长的整数倍。
2
谐振条件：
q
q
c 2L
q
c
2 L
3.2.2 纵模
由整数 q所表征的腔内纵向的稳定场分布称为激光的纵模。 q称为纵模的序数，不同纵模相应于不同的q值，对应不同的
谐振频率。
q
q
c
2 L
纵模间隔：
整数 q 所表征的腔内纵向稳定场分布
q
q1
q
c
2 L
对于腔内介质分段均匀的情况，
nL用 ni Li代替
纵模在频率尺度上是等 距离的，腔长越小，纵模 间隔越大。
由于波长很小，腔长相对很大，整数q值很大，即腔内波 腹数很多，达数万到数十万个波腹。
理想情况下，一个纵模对应一个谐振频率值，实际上由于 腔的损耗， 每一个纵模都具有一定宽度:
模的频率间隔 q越小，因而同 样的荧光谱线宽度内可容纳的 纵模数越多。
3.2.3 横模 谐振腔内的光波在垂直于光轴的横截面内的电磁场分布。
每一种横模对应一种横向的稳定场分布，用 TEM mnq 标记，q很 大，通常不写出来。
轴对称：
旋转对称：
两种模式叠加
对于轴对称： m——x方向节线数 对于旋转对称： m——径向节线数 实际出现的是多种模式的叠加。
R1
R2 L
R1
R2 2L
当 R 2L ，称为半共焦腔
特点：衍射损耗低，易于装调，成本低，大多数氦氖激光器 采用这种腔型。对于固体激光器，可直接在晶体端面 镀膜，成为平面镜。
此外，还有双凸腔、平凸腔、凹凸腔等，以及由多个反射镜 构成的折叠腔、环形腔等。
3.2 激光模式
模式：谐振腔内可能存在的电磁场本征状态 （振荡频率和空间分布）
且
R1。 即R2两凹L面镜曲率半径相同且焦点在腔内重合。
R1
R2
R1
L 2
R2
L 2
非对称
对称
若两反射镜曲率半径相等，则两凹面镜曲率中心在腔中 心重合，为对称共心腔。
特点： 对准精度要求低，装调容易；衍射损耗低。
不能充分利用激光介质；容易损害腔内器件
第三章 光学谐振腔与激光模式
2.平凹腔
组成：相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的 凹面反射镜
分类： 按照腔镜的形状和结构 球面腔和非球面腔 腔内是否插入透镜之类的光学元件， 或者是否考虑腔镜以外的反射表面
简单腔和复合腔 根据腔中辐射场的特点
驻波腔和行波腔 根据反馈机理的不同
端面反馈腔和分布反馈腔 根据构成谐振腔反射镜的个数
两镜腔和多镜腔
Baidu Nhomakorabea
3.1.2 典型开放式光学谐振腔 前提：无源腔，即腔内无激活介质。
满足谐振条件的谐振频率很多，但由于粒子发光的荧光 谱线宽度有限，必须落在荧光线宽内而且满足谐振条件的纵 模才能形成激光输出。 书中P36，例题3-1，例题3-2
例：He－Ne激光器， 1，当 L 10cm 和 L 30cm时，
激光器中分别可能出现几种频率的激光？
（已知Ne原子自发辐射的中心频率 4.741014 / s ，
解：
荧光光谱增益线宽 F 1.5109 Hz）
L 10cm
q 1.5109 Hz 一种频率（单纵模）
L 30cm
q 0.5109 Hz 三种频率（多纵模）
结论： F
1.工作原子（分子、离子）自发
辐射的荧光线宽F 越大，可
能出现的纵模数越多。
q1
q
q2
q1
q
q1
q2
q1 2. 激光器腔长 L 越大，相邻纵
3.1 光学谐振腔的构成和分类
3.1.1 光学谐振腔的构成和分类
构成：在激活物质两端恰当地放置两个反射镜。 分类： 开腔：侧面无光学边界
闭腔：固体激光材料，光线在侧壁发生全内反射 气体波导腔：两块反射镜，一段空心介质波导管
（a）闭腔； （b）开腔； （c）气体波导腔（半导体腔）
如果固体激光材料长度远小于腔长，可视为开腔。
n——y方向节线数 n——角向节线数
基模： 最好的模式
横模的形成
2a L
镜边缘的衍射效应：损失能量，引起能量分布的变化。
自再现模（横模）：在腔反射镜面上经过一次往返传播后能 “自再现”的稳定场分布，相对分布不受衍射影响。
纵模和横模各从一个侧面反映了谐振腔内稳定的光场分布， 只有同时运用纵模和横模概念，才能全面反映腔内光场分布。
1.平行平面腔: 两块互相平行且垂直于激光器光轴的平面镜
激光技术发展历史上最早提出的光学谐振腔，这种装置 在光学上称为法布里— 珀罗干涉仪，简记为F—P腔。
这种腔的特点是可以充分利用激活介质，使光束在整个激 活介质体积内振荡。缺点是衍射损耗大，对准精度要求高。
2. 对称共焦腔
组成：两块相距为L，曲率半径分别为 R1和 R的2 凹面反射镜，
纵模：沿光轴方向的光强分布；
横模：垂直于光轴的横截面上的光强分布。
腔的结构
确定 模式特征
3.2.1 驻波与谐振频率
当激光器处于振荡状态，激光 M1
M2
器内部两个方向传播的光叠加成
为满足一定相位条件的驻波。
M1
M2
第三章 光学谐振腔与激光模式
频率、振幅、振动方向均相同的两列波在同一直线上沿 相反方向传播时，相干形成驻波。
不同纵模和不同横模都各自对应着不同的光场分布和频率， 但不同纵模光场分布之间差异很小，不能用肉眼观察到，只 能从频率的差异区分它们；不同的横模，由于其光场分布差 异较大，很容易从光斑图形来区分。应当注意，不同横模之 间，也有频率差异，这一点常被人们忽视。
3.3 光学谐振腔的损耗
3.3.1 光腔的损耗
且
R1 R2 。L即两凹面镜，曲率半径相同且焦点在腔
中心处重合。
R1 L
R1 L
共焦腔： R1 R2 L
一般共焦腔：2L R1 R2
这种结构的谐振腔在腔中心对光束有弱聚焦作用；
对准灵敏度低，易于装调；衍射损耗低。介质利用率低。
2.共心腔
组成：两块相距为L，曲率半径分别为 R和1 R的2 凹面反射镜，
选择性损耗（因横模而异） 几何损耗：腔的类型，几何尺寸，横模阶次 衍射损耗：腔镜边缘的衍射效应
腔镜反射不完全引起的损耗：透射输出损耗 非选择性损耗（与模式无关）
非激活吸收散射：镜的吸收、散射、透射
2. 平均单程损耗因子
I1 I0e2
1 ln
I0
2 I1
I1 I0e21 e22 e23 L I0e2
M1 M2 M1 :
2 2L q 2 0
M1
M2
L L
对于腔内介质分段均匀的情况，例如腔内除激光介质外其
余部分为空气，则有 L ni Li
驻波条件：
L q 0q 腔长为半波长的整数倍。
2
谐振条件：
q
q
c 2L
q
c
2 L
3.2.2 纵模
由整数 q所表征的腔内纵向的稳定场分布称为激光的纵模。 q称为纵模的序数，不同纵模相应于不同的q值，对应不同的
谐振频率。
q
q
c
2 L
纵模间隔：
整数 q 所表征的腔内纵向稳定场分布
q
q1
q
c
2 L
对于腔内介质分段均匀的情况，
nL用 ni Li代替
纵模在频率尺度上是等 距离的，腔长越小，纵模 间隔越大。
由于波长很小，腔长相对很大，整数q值很大，即腔内波 腹数很多，达数万到数十万个波腹。
理想情况下，一个纵模对应一个谐振频率值，实际上由于 腔的损耗， 每一个纵模都具有一定宽度:
模的频率间隔 q越小，因而同 样的荧光谱线宽度内可容纳的 纵模数越多。
3.2.3 横模 谐振腔内的光波在垂直于光轴的横截面内的电磁场分布。
每一种横模对应一种横向的稳定场分布，用 TEM mnq 标记，q很 大，通常不写出来。
轴对称：
旋转对称：
两种模式叠加
对于轴对称： m——x方向节线数 对于旋转对称： m——径向节线数 实际出现的是多种模式的叠加。
R1
R2 L
R1
R2 2L
当 R 2L ，称为半共焦腔
特点：衍射损耗低，易于装调，成本低，大多数氦氖激光器 采用这种腔型。对于固体激光器，可直接在晶体端面 镀膜，成为平面镜。
此外，还有双凸腔、平凸腔、凹凸腔等，以及由多个反射镜 构成的折叠腔、环形腔等。
3.2 激光模式
模式：谐振腔内可能存在的电磁场本征状态 （振荡频率和空间分布）
且
R1。 即R2两凹L面镜曲率半径相同且焦点在腔内重合。
R1
R2
R1
L 2
R2
L 2
非对称
对称
若两反射镜曲率半径相等，则两凹面镜曲率中心在腔中 心重合，为对称共心腔。
特点： 对准精度要求低，装调容易；衍射损耗低。
不能充分利用激光介质；容易损害腔内器件
第三章 光学谐振腔与激光模式
2.平凹腔
组成：相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的 凹面反射镜
分类： 按照腔镜的形状和结构 球面腔和非球面腔 腔内是否插入透镜之类的光学元件， 或者是否考虑腔镜以外的反射表面
简单腔和复合腔 根据腔中辐射场的特点
驻波腔和行波腔 根据反馈机理的不同
端面反馈腔和分布反馈腔 根据构成谐振腔反射镜的个数
两镜腔和多镜腔
Baidu Nhomakorabea
3.1.2 典型开放式光学谐振腔 前提：无源腔，即腔内无激活介质。
满足谐振条件的谐振频率很多，但由于粒子发光的荧光 谱线宽度有限，必须落在荧光线宽内而且满足谐振条件的纵 模才能形成激光输出。 书中P36，例题3-1，例题3-2
例：He－Ne激光器， 1，当 L 10cm 和 L 30cm时，
激光器中分别可能出现几种频率的激光？
（已知Ne原子自发辐射的中心频率 4.741014 / s ，
解：
荧光光谱增益线宽 F 1.5109 Hz）
L 10cm
q 1.5109 Hz 一种频率（单纵模）
L 30cm
q 0.5109 Hz 三种频率（多纵模）
结论： F
1.工作原子（分子、离子）自发
辐射的荧光线宽F 越大，可
能出现的纵模数越多。
q1
q
q2
q1
q
q1
q2
q1 2. 激光器腔长 L 越大，相邻纵
3.1 光学谐振腔的构成和分类
3.1.1 光学谐振腔的构成和分类
构成：在激活物质两端恰当地放置两个反射镜。 分类： 开腔：侧面无光学边界
闭腔：固体激光材料，光线在侧壁发生全内反射 气体波导腔：两块反射镜，一段空心介质波导管
（a）闭腔； （b）开腔； （c）气体波导腔（半导体腔）
如果固体激光材料长度远小于腔长，可视为开腔。
n——y方向节线数 n——角向节线数
基模： 最好的模式
横模的形成
2a L
镜边缘的衍射效应：损失能量，引起能量分布的变化。
自再现模（横模）：在腔反射镜面上经过一次往返传播后能 “自再现”的稳定场分布，相对分布不受衍射影响。
纵模和横模各从一个侧面反映了谐振腔内稳定的光场分布， 只有同时运用纵模和横模概念，才能全面反映腔内光场分布。
1.平行平面腔: 两块互相平行且垂直于激光器光轴的平面镜
激光技术发展历史上最早提出的光学谐振腔，这种装置 在光学上称为法布里— 珀罗干涉仪，简记为F—P腔。
这种腔的特点是可以充分利用激活介质，使光束在整个激 活介质体积内振荡。缺点是衍射损耗大，对准精度要求高。
2. 对称共焦腔
组成：两块相距为L，曲率半径分别为 R1和 R的2 凹面反射镜，
纵模：沿光轴方向的光强分布；
横模：垂直于光轴的横截面上的光强分布。
腔的结构
确定 模式特征
3.2.1 驻波与谐振频率
当激光器处于振荡状态，激光 M1
M2
器内部两个方向传播的光叠加成
为满足一定相位条件的驻波。
M1
M2
第三章 光学谐振腔与激光模式
频率、振幅、振动方向均相同的两列波在同一直线上沿 相反方向传播时，相干形成驻波。
不同纵模和不同横模都各自对应着不同的光场分布和频率， 但不同纵模光场分布之间差异很小，不能用肉眼观察到，只 能从频率的差异区分它们；不同的横模，由于其光场分布差 异较大，很容易从光斑图形来区分。应当注意，不同横模之 间，也有频率差异，这一点常被人们忽视。
3.3 光学谐振腔的损耗
3.3.1 光腔的损耗
且
R1 R2 。L即两凹面镜，曲率半径相同且焦点在腔
中心处重合。
R1 L
R1 L
共焦腔： R1 R2 L
一般共焦腔：2L R1 R2
这种结构的谐振腔在腔中心对光束有弱聚焦作用；
对准灵敏度低，易于装调；衍射损耗低。介质利用率低。
2.共心腔
组成：两块相距为L，曲率半径分别为 R和1 R的2 凹面反射镜，