2016年上海杨浦区初三中考二模数学试卷及答案
杨浦区2015-2016学年度第二学期初三质量调研
数
学
2016.04.12
一、选择题
1.下列等式成立的是（ ）
（A ）24±= （B ）π=7
22
（C ）23
28= （D ）b a b a +=+||
2.下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ） （A ）m x =2 （B ）m x =2
（C ）
m x =+1
1
（D ）m x =+1 3.下列函数中，图像经过第二象限的是（ ） （A ）x y 2= （B ）x
y 2=
（C ）2-=x y （D ）22
-=x y 4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
（A ）正五边形 （B ）正六边形 （C ）等腰三角形 （D ）等腰梯形
5.某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（ ）
成绩（环） 6 7
8
9 10 次数
1
4 2 6 3
（A ）2
（B ）3
（C ）8
（D ）9
6.已知圆O 是正n 边形n A A A 21的外接圆，半径长为18，如果弧21A A 的长为π，那么边数n 为（ ） （A ）5 （B ）10
（C ）36
（D ）72
二、填空题 7.计算：
=-+-a
b a b a b . 8.写出b a -的一个有理化因式： .
9.如果关于x 的方程012
=+-mx mx 有两个相等的实数根，那么实数m 的值是 . 10.函数x x
y +-=
21
的定义域是 . 11.如果函数m x y -=2
的图像向左平移2个单位后经过原点，那么m = .
12.在分别写有数字-1,0,2,3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为 . 13.在△ABC 中，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且AM ：MB =CN ：NA =1:2，如果b AC a AB ==,，那么=MN （用b a ,表示）.
14.某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i =1:m ，那么m = .
15.某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的
频率分布直方图（不完整），则图中m 的值是 .
16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2，写出一个函数)0(≠=
k x
k
y ，使它的图像与正方形OABC 的边有公共点，这个函数的解析式可以是 .
17.在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点O 为边AD 的中点，如果以点O 为圆心，r 为半径的圆与对角线BD 所在的直线相切，那么r 的值是 .
18.如图，将平行四边形ABCD 绕点A 旋转到平行四边形AEFG 的位置，其中点B 、C 、D 分别落在点E 、F 、G 处，且点B 、E 、D 、F 在一直线上，如果点E 恰好是对角线BD 的中点，那么AD
AB
的值是
.
三、解答题
19.计算：|273|30cos 6)3
1()23(2
-︒-++--.
20.解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧+<-->-52
5)1(312x x
x x ，并写出它的所有非负整数解.
21.已知，在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30A ，点M 、N 分别是边AC 、AB 的中点，点D 是线段BM 的中点.
(1)求证：
MB
CD
AB CN =
； (2)求NCD ∠的余切值.
22.某山山脚的M 处到山顶的N 处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M 走到N ，停留后再原路返回，期间小李离开M 处的路程y 米与离开M 处的时间x 分（x >0)之间的函数关系如图中折线OABCD 所示.
(1)求上山时y 关于x 的函数解析式，并写出定义域：
(2)已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2:3，试求点C 的纵坐标.
23.已知：如图，在直角梯形纸片ABCD 中，DC ∥AB ，AB >CD >AD ，︒=∠90A ，将纸片沿过点D 的直线翻折，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ，联结EF 并展开纸片. (1)求证：四边形ADEF 为正方形；
(2)取线段AF 的中点G ，联结GE ，当BG =CD 时，求证：四边形GBCE 为等腰梯形.
24.已知在直角坐标系中，抛物线)0(382
<+-=a ax ax y 与y 轴交于点A ，顶点为D ，其对称轴交x 轴于点B ，点P 在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧. (1)当AB =BD 时（如图），求抛物线的表达式；
(2)在第(1)小题的条件下，当DP ∥AB 时，求点P 的坐标； (3)点G 在对称轴BD 上，且ABD AGB ∠=
∠2
1
，求△ABG 的面积.
25.已知：半圆O 的直径AB =6，点C 在半圆O 上，且22tan =∠ABC ，点D 为弧AC 上一点，联结DC （如图）
(1)求BC 的长；
(2)若射线DC 交射线AB 于点M ，且△MBC 与△MOC 相似，求CD 的长；
(3)联结OD ，当OD ∥BC 时，作DOB ∠的平分线交线段DC 于点N ，求ON 的长.
参考答案
1－6：CADBDC。
上海市2016杨浦区初三数学一模试卷(含答案)
九年级中考数学（模拟一）杨浦区2015学年度第一学期期末考试初三数学试卷 2016.1（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．将抛物线向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是……………（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是………………………………………（▲）（A）斜边长分别是10和5的两直角三角形；（B）腰长分别是10和5的两等腰三角形；（C）边长分别为10和5的两菱形；（D）边长分别为10和5的两正方形．3．如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于…（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．4．坡比等于1∶的斜坡的坡角等于……………………………………………（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．5．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是…………………（▲）（A）∠A=∠E且∠D=∠F；（B）∠A=∠B且∠D=∠F；（C）∠A=∠E且；（D）∠A=∠E且．6．下列图像中，有一个可能是函数的图像，它是…（▲）（A）（B）（C）（D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么▲．8．如图，已知点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE//BC，EF//AB，那么▲．9．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE∥AC，那么BE= ▲．10．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3:4:6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是▲ cm．11．如果AB//CD，，与的方向相反，那么= ▲．12．计算：= ▲ .13．在△ABC中，∠C=90°，如果，AB=6，那么BC= ▲．14．如果二次函数配方后为，那么c的值是▲ .15．抛物线的对称轴是直线▲．16．如果，是二次函数图像上的两个点，那么y1 ▲ y2（请填入“”或“”）．17．请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线，且与y轴的交点在x轴下方，那么这个二次函数的解析式可以是▲．18．如图，已知将△ABC沿角平分线BE所在直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示: x…-124…y…-511m…求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．求：（1）AF:FC的值；（2）EF:BF的值．22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为和，矩形建筑物宽度AD＝20 m，高度DC＝33 m．（1）试用和的三角比表示线段CG的长；（2）如果，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值（结果精确到1m）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，点F在边AB上，，CF与DE 相交于点G．（1）求证：；（2）当点E为AC中点时，求证：．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，直线经过A、C两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P、Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ//AO，PQ=2AO．求点P、Q的坐标；（3）动点M在直线上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6（如图1），点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF=∠B，直线CF交直线AB于点M．（1）求∠B的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求BM的长；（3）当点M在边AB的延长线上时，设BE=x，BM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．杨浦区2015学年度第一学期期末考试初三数学答案 2016.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． A； 2． D； 3． B； 4． A； 5． C； 6． C；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.； 8.； 9.2；10. 5； 11.； 12.；13.2； 14.5； 15.x=1；16.； 17.等； 18.；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：-----------------------（1分）----------------------------------------------------------------------（4分）画图正确4分（方法不限），结论1分．20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）由题意可得：-----------------------------------（3分）解得：，即解析式为---------------------------（3分）（2）∵，∴顶点坐标是（1,3）, ------（2分）∴当x=4时，y=-15，即m=-15. ------------------------------（2分）21．（本题满分10分，其中每小题各5分）解：（1）延长BE交AD的延长线于点M，∵AD//BC，∴,-------------------------------------------（2分）∵点E为边DC的中点，∴DM=BC，∵BC=2AD，∴DM=2AD，∴AM=AD+DM=3AD, ----------------------------------（1分）∴------------------------------------------------------------------（2分）（2）∵AD//BC，∴,,-------------（1分,1分）∴,∴,---------------------------------------（1分）∴-----------------------------------------------------------------------（2分）22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）如图，延长AD交FG于点E．在Rt△FCG中，tanβ＝，∴----------------------（2分）在Rt△FAE中，tanα＝，∴------------------------（1分）∵FG－FE＝EG＝DC=33，∴-----------------------------------------------（1分）∵AE=AD+DE=AD+CG=20+CG，∴，∴.----------------------------------------------------------（2分）（2）∵，∴-------（1分）∴ = 115.5≈116．--------------------------（2分）答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116 m．-------------------------（1分）23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）证明：∵，∴，------------------------------------（1分）又∵∠B=∠B，∴△BCF∽△BAC，------------------------------------------（2分）∵DE//BC，∴△FDG∽△FBC，----------------------------------------------（1分）∴△FDG∽△CBA，--------------------------------------------------------------（1分）∴，即.----------------------------------（1分）(2) 证明：∵，∴，∵△BCF∽△BAC，∴,----------------------------------------------------（1分）。
2016年上海中考二模数学24题图文解析
因此对应的点 P 有两个（如图 6 所示）．
那么求点 D（点 P）的坐标还有更简便的方法：由勾股定理，得 AB2＝AD2＋BD2．
由 A(－1, 0)、B(0, 3)、D(1, 2m)，得 12＋32＝22＋(2m)2＋12＋(3－2m)2．
解得 m＝1，或 m＝ 1 ． 2
例
2016 年上海市虹口区中考模拟第 24 题
例
2015 年上海市奉贤区中考模拟第 24 题
如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A(－1, 0)、C(3, 0)两 点，与 y 轴交于点 B，点 P 为 OB 上一点，过点 B 作射线 AP 的垂线，垂足为点 D，射线 BD 交 x 轴于点 E．
（1）求该抛物线的解析式； （2）联结 BC，当点 P 的坐标为 (0, 2) 时，求△EBC 的面积；
如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 过点 A(3,0)、B(0,m)（m＞0），tan∠BAO＝2． （1）求直线 AB 的表达式； （2）反比例函数 y k1 的图像与直线 AB 交于第一象限内的 C、D 两点（BD＜BC），
x 当 AD＝2DB 时，求 k1 的值；
例
2016 年上海市崇明县中考模拟第 24 题
如图 1，一条抛物线的顶点为 E(－1,4)，且过点 A(－3,0)，与 y 轴交于点 C．点 D 是这 条抛物线上一点，它的横坐标为 m，且－3＜m＜－1，过点 D 作 DK⊥x 轴，垂足为 K，DK 分别交线段 AE、AC 于点 G、H．
（1）求这条抛物线的解析式； （2）求证：GH＝HK； （3）当△CGH 是等腰三角形时，求 m 的值．
如图 5，一方面，当点 D 落在抛物线的对称轴上时，D(1, 2m)．
中考数学二模试卷(含解析)
上海市浦东新区2016年中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．20162．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣14．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A．B．C．D．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，156．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|= ．8．不等式x﹣1＜2的解集是．9．分解因式：8﹣2x2= ．10．计算：3（）+2（﹣2）= ．11．方程的根是．12．已知函数f（x）=，那么f（）= ．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为米．14．正八边形的中心角等于度．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2= ．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：2sin45°﹣20160++（）﹣1．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（12分）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD 于点F，∠ECA=∠D（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．24．（12分）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．25．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC 上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．2016年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．2016【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．已知一元二次方程x2+3x+2=0，下列判断正确的是（）A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=3，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．下列函数的图象在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（）A．y=﹣B．y=x2﹣1 C．y= D．y=﹣x﹣1【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】分析四个选项中得函数解析式，根据系数的正负结合各函数的性质即可得出其增减性，由此即可得出结论．【解答】解：A、y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数y=﹣的图象在第二、四象限内y随着x的增大而增大；B、y=x2﹣1中a=1＞0，∴函数y=x2﹣1的图象在第二、三象限内y随着x的增大而减小，在第一、四象限内y随着x的增大而增大；C、y=﹣中k=1＞0，∴函数y=的图象在第一、三象限内y随着x的增大而减小；D、y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴函数y=﹣x﹣1的图象在第二、三、四象限内y随着x的增大而减小．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是逐项分析四个选项的增减性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各函数的性质及各函数的图象是解题的关键．4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这个两位数是素数的有13，23，31共3种情况，∴这个两位数是素数的概率为： =．故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17 B．14，17 C．17，14 D．17，15【考点】众数；折线统计图；中位数．【分析】根据中位数和众数的概念求解．把数据按大小排列，第4个数为中位数；17℃出现的次最多，为众数．【解答】解：17℃出现了2次，最多，故众数为17℃；共7个数据，从小到大排列为8，9，11，14，15，17，第4个数为14，故中位数为14℃．故选C．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数为数据中出现次数最多的数．6．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形的重心．【分析】延长AM交BC于点D，根据△ABC是等边三角形可知AD⊥BC，设AM=2x，则DM=x，利用锐角三角函数的定义用x表示出AB的长，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：延长AM交BC于点D，∵△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC．设AM=2x，则DM=x，∴AD=3x，∴AB===2x．∵△ABC和△AMN都是等边三角形，∴△ABC∽△AMN，∴=（）2=（）2=．故选B．【点评】本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：|﹣1|= ．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】首先根据有理数的减法法则，求出﹣1的值是多少；然后根据一个负数的绝对值等于它的相反数，求出|﹣1|的值是多少即可．【解答】解：|﹣1|=|﹣|=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．8．不等式x﹣1＜2的解集是x＜3 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】解不等式x﹣1＜2，即可得到不等式x﹣1＜2的解集，本题得以解决．【解答】解：x﹣1＜2两边同时加1，得x﹣1+1＜2+1x＜3，故答案为：x＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是会解一元一次不等式的方法．9．分解因式：8﹣2x2= 2（2+x）（2﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．【点评】本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．10．计算：3（）+2（﹣2）= ﹣﹣．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：3（）+2（﹣2）=3﹣3+2﹣4=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号法则是解此题的关键．11．方程的根是x=﹣4 ．【考点】无理方程．【分析】9的算术平方根是3，故5﹣x=9，x=﹣4．【解答】解：因为算术平方根的被开方数是非负数，根据题意可得，5﹣x=9，解得：x=﹣4．故本题答案为：x=﹣4．【点评】记准算术平方根的被开方数是非负数这一要求，是解决这类问题的关键．12．已知函数f（x）=，那么f（）= 3 ．【考点】函数值．【分析】将x=代入计算即可．【解答】解：f（）====3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为18 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用坡角的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：∵传送带和地面所成的斜坡的坡度为1：，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，∴可得：BC=9m，则=，解得：AC=9，则AB===18（m）．故答案为：18．【点评】此题主要考查了坡角的定义，根据题意得出AC的长是解题关键．14．正八边形的中心角等于45 度．【考点】正多边形和圆．【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是720 ．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于6小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是：1200×=720（人），故答案为：720．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值为1或5 ．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由于⊙O1与⊙O2相切，则分两圆内切和外切讨论得到R+2=3或R﹣2=3，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2相切，∴R+2=3或R﹣2=3，∴R=1或R=5．故答案为1或5．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，当两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R ﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．17．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2= 4 ．【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．【分析】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：根据题中的新定义得：，解得：，则1﹡2=1×2+2×1=2+2=4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AD=x，再根据折叠的性质得∠PDE=∠ADE=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，于是可判断点P在边AC上，所以PC=20﹣2x，然后利用等角的余角相等得到∠1=∠3，则∠A=∠3，则可判断Rt△BCP∽Rt△ABC，利用相似比可计算出x．【解答】解：如图，设AD=x，在△ABC中，∠A CB=90°，BC=15，AC=20，∴AB=25，∵DE⊥AB，∴∠AED=∠ACB=90°，∵△ADE沿DE翻折得到△PDE，∴∠PED=∠AED=90°，∠1=∠A，PD=AD=x，∴CD=20﹣x，∵∠CPD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠A+∠B=90°，∴∠2=∠B，∴PC=BC=15，∵CD2=CP2+PD2，即（20﹣x）2=152+x2，∴x=，∴AD=．故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2016•浦东新区二模）计算：2sin45°﹣20160++（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣1+2+2=1+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2016•浦东新区二模）解方程：．【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+（x+2）2=8，x2﹣2x+x2+4x+4=8，整理得x2+x﹣2=0．解得x1=﹣2，x2=1．经检验，x2=1为原方程的根，x1=﹣2是增根（舍去）．∴原方程的根是x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．（10分）（2016•浦东新区二模）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．【考点】垂径定理．【分析】首先过点O作OD⊥AB于D，应用直角三角形的性质和三角函数的求法，求出AD的长度是多少；然后应用垂径定理，求出弦AB的长是多少即可．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于D，，∵OA2+OC2=AC2，∴AC2=42+32=25，∴AC=5．在Rt△AOC中，cos∠OAC==，在Rt△ADO中，cos∠OAD=，∴==，∴AD=×4=．∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2×=．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，直角三角形的性质和三角函数的求法，要熟练掌握．22．（10分）（2016•浦东新区二模）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）直接利用每吨的成本×生产吨数=总成本为210万元，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）设函数解析式为：y=kx+b，将（0，10），（40，6）分别代入y=kx+b 得：，解得：，所以y=﹣x+10（0≤x≤40）；（2）由（﹣x+10）x=210，解得：x1=30，x2=70，由于0≤x≤40，所以x=30，答：该产品的生产数量是30吨．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用待定系数法求出一次函数解析式是解题关键．23．（12分）（2016•浦东新区二模）如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E为公共角可得△EAC∽△ECB；（2）由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据△EAC∽△ECB得，即： =，可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECA=∠D，∴∠ECA=∠B，∵∠E=∠E，∴△EAC∽△ECB；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，即：CD∥AE∴，∵DF=AF∴CD=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AE=AB，∴BE=2AE，∵△EAC∽△ECB，∴，∴，即： =，∴．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似形的对应边成比例和平行四边形的性质是关键．24．（12分）（2016•浦东新区二模）如图，二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）．（1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，试求∠CAB的正切值；（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，试求点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把B（3，6）代入y=ax2﹣4ax+2，求出a的值，得到二次函数的解析式，进而求出点A的坐标；（2）先求出抛物线的对称轴，根据对称性得出C点坐标，求出BC=2，AB=5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，再求出CH=，AH=，根据正切函数定义即可求出∠CAB的正切值；（3）由AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7），设P（x，0）根据PB=PB1，分B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）两种情况利用勾股定理求得x值．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2﹣4ax+2的图象过点B（3，6），∴6=9a﹣12a+2，解得a=﹣，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2，∵二次函数y=﹣x2+x+2的图象与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，2）；（2）∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣2）2+，∴对称轴为直线x=2，∵点B（3，6）关于二次函数对称轴的对称点为点C，∴C（1，6），∴BC=2，AB==5，tan∠CBA=，过点C作CH⊥AB于点H，则CH=，BH=，AH=，∴tan∠CAB==；（3）由题意，AB=AB1=5，从而点B1的坐标为（0，﹣3）或（0，7）．设P（x，0）．①如果点B1（0，7），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+72，解得x=﹣，即P（﹣，0）；②如果点B1′（0，﹣3），∵点B关于直线AP的对称点B1在y轴上，∴PB=PB1，即（x﹣3）2+62=x2+32，解得x=6，即P（6，0）；综上所述，所求点P的坐标为（﹣，0）或（6，0）．【点评】本题主要考查待定系数求二次函数解析式、解直角三角形、勾股定理等，求二次函数解析式是基础，构建直角三角形求三角函数值是基本做法，通过勾股定理得出点坐标间联系是关键．25．（14分）（2016•浦东新区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．（1）如图1，当AC=8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；（2）如图2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质求出DE和BG，求出EF；（2）作DH⊥AC于H，根据相似三角形的性质得到y关于x的函数解析式；（3）根据点G在边BC上和点G在边AB上两种情况，根据相似三角形的性质解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵D为斜边AB的中点，∴AD=BD=5，∵DEFG为矩形，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得，DE=，∵△ADE∽△FGB，∴=，则BG=，∴EF=DG=AB﹣AD﹣BG=；（2）如图2，作DH⊥AC于H，∴DH∥BC，又AD=DB，∴DH=BC=3，∵DH⊥AC，∠C=90°，∠DEF=90°，∴△DHE∽△ECF，∴==，∴EC=2DH=6，EH=x﹣6，∴DE2=32+（x﹣6）2=x2﹣6x+45，∴y=DE•EF=2DE2=x2﹣12x+90，（3）如图3，当点G在边BC上时，∵，DE=3，∴EF=，∴AC=9，如图4，当点G在边AB上时，设AD=DB=a，DE=2b，EF=3b，∵△ADE∽△FGB，∴=，即=，整理得，a2﹣3ab﹣4b2=0，解得，a=4b，a=﹣b（舍去），∴AD=2DE，∵△ADE∽△ACB，∴AC=2BC=12，综上所述，点G恰好落在Rt△ABC的边上，AC的长为9或12．【点评】本题的是矩形的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的求法以及三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．。
上海市杨浦区2016届中考数学二模试卷含答案解析讲解
2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）A．2 B．3 C．8 D．96．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72二、填空题7．计算：=．8．写出的一个有理化因式：．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是．10．函数y=+x的定义域是．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=（用表示）．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．三、解答题19．计算：．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b【考点】实数的运算；绝对值．【专题】推理填空题；实数．【分析】A：根据求一个数的算术平方根的方法计算即可．B：分别把、π化成小数，判断出它们的大小关系即可．C：根据8=23，可得=，据此判断即可．D：①当a+b是正有理数时，a+b的绝对值是它本身a+b；②当a+b是负有理数时，a+b的绝对值是它的相反数﹣（a+b）；③当a+b是零时，a+b的绝对值是零．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵≈3.142857，π≈3.1415927，∴≠π，∴选项B不正确；∵8=23，∴=，∴选项C正确；当a+b是正有理数时，|a+b|=a+b；当a+b是负有理数时，|a+b|=﹣（a+b）；当a+b是零时，|a+b|=0；∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；C.=m，当m=0或﹣时无解；D.=m，当m＜0时，无解；故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断．3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．【解答】解：A、∵y=2x的系数2＞0，∴函数图象过一三象限，故本选项错误；B、∵y=中，2＞0，∴函数图象过一、三象限，故本选项错误；C、在y=x﹣2中，k=1＞0，b=﹣2＜0，则函数过一三四象限，故本选项错误；D、∵y=x2﹣2开口向上，对称轴是y轴，且函数图象过（0，﹣2）点，则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键．5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）A．2 B．3 C．8 D．9【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可．【解答】解：∵共16次射击，∴中位数是第8和第9的平均数，分别为9环、9环，∴中位数为9环，故选：D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，根据题意得：=π，解得：x=10．则n==36．故选C．【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键．二、填空题7．计算：=﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】把原式化为﹣，再根据同分母的分式相加减进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8．写出的一个有理化因式：+b．【考点】分母有理化．【分析】根据这种式子的特点：﹣b和+b的互为有理化因式解答即可．【解答】解：的一个有理化因式：+b；故答案为：+b．【点评】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是4．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，列出m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×m=0，且m≠0，解得m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．函数y=+x的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=4．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），再利用点平移的规律得到把点（0，﹣m）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣m），接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，然后把原点坐标代入可求出m的值．【解答】解：函数y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），把点（0，﹣m）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣m），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，把点（0，0）代入=（x+2）2﹣m得4﹣m=0，解得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得点落在第一象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所得点落在第一象限的有4种情况，∴所得点落在第一象限的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么﹣（用表示）．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，由AM：MB=CN：NA=1：2，可表示出与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵AM：MB=CN：NA=1：2，∴AM=AB，AN=AC，∵，∴=，=，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据在一个斜面上前进13米，铅锤方向上升了5米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．【解答】解：设在自动扶梯上前进13米，在铅锤方向上升了5米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+52=132，解得，x=12（舍去负值），故该斜坡坡度i=5：12=1：m．所以m=．故答案为：m=．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是0.05．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.05．故答案是：0.05．【点评】本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（＜≤）（答案不唯一）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y=（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，再利用△ODE∽△BDA，求出答案．【解答】解：如图所示：当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，则OE⊥BD，且OE=r，∵∠OED=∠A=90°，∠ADE=∠EDO，∴△ODE∽△BDA，∴=，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，∴=，解得：EO=．故答案为：．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ODE∽△BDA是解题关键．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE∽△BDA，利用相似比可得=，然后证明AD=BD即可得到的值．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD 的中点，∴∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：AB，∠AEB=∠DAB，∴AB2=BD2，∴=，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA，∴=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，三、解答题19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=1+9+6×﹣||=10﹣2=10【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞﹣．则不等式组的解集是：﹣＜x＜2．则非负整数解是：0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过M作MN⊥AB于H，由直角三角形的性质得到CN=AN=AB，由等腰三角形的性质得到∠ACN=∠A=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点N分别是边AB的中点，点D是线段BM的中点，∴=，=，∴；（2）过M作MN⊥AB于H，∵点N分别是边AB的中点，∴CN=AN=AB，∴∠ACN=∠A=30°，∴∠NCD=∠MCD﹣30°=∠CMB﹣30°=∠MBA，∴设BC=2k，则MA=k，MH=k，HB=4k﹣k=k，∴cos∠NCD===．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由OA过原点O，故设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，将点A的坐标代入函数解析式得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；（2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3am/min，结合路程=速度×时间，得出关于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根据路程=速度×时间可得出C点的纵坐标．【解答】解：（1）设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，根据已知可得：600=20k，解得：k=30．故上山时y关于x的函数解析式为y=30x（0≤x≤20）．（2）设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3a/min，由已知得：18×2a+8×3a=600，解得：a=10．故8×3a=8×3×10=240（米）．答：点C的纵坐标为240．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据数量关系列出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定．【分析】（1）由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，继而证得四边形AFED是正方形；（2）由BG与CD平行且相等，可得四边形BCDG是平行四边形，即证得CB=DG，在正方形AFED 中，易证△DAG≌△EFG，则可得DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形．【解答】（1）证明：∵DC∥AB，∠A=90°，∴∠ADE=90°，由折叠的性质可得：∠A=∠DEF=90°，AD=ED，AF=EF，∵四边形ADEF为矩形，∴四边形ADEF为正方形；（2）连接EG，DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四边形BCDG是平行四边形．∴CB=DG．∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．∵G是AF的中点，∴AG=FG．在△DAG和△EFG中，，∴△DAG≌△EFG（SAS），∴DG=EG，∴EG=BC．∴四边形GBCE是等腰梯形．【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定．注意证得四边形BCDG是平行四边形与△DAG≌△EFG是关键．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；（2）先确定出直线AB解析式，再由DP∥AB确定出直线DP解析式，利用方程组确定出交点坐标；（3）利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，（选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底）．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣8ax+3=a（x﹣4）2+3﹣16a，∴对称轴为x=4，B（4，0），A（0，3），∴AB=5，∵AB=BD，∴BD=5，∵抛物线的顶点为D，其对称轴交x轴于点B，∴3﹣16a=BD=5，∴a=﹣，∴y=x2+x+3，（2）∵B（4，0），A（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵DP∥AB，设直线DP解析式为y=﹣x+b，∵D（4，5）在直线DP上，∴b=8，∴直线DP解析式为y=﹣x+8，由，∴x1=10，x2=4（舍），∴P（10，）；（3）如图①以B为圆心，BA为半径作圆，交DB延长线于G1，∵BG=AB，∴∠BAG1=∠BG1A，∴∠AGB=∠ABD，∵AB=5，点G在对称轴BD上x=4，∴G1（4，﹣5），∴S△ABG1=×BG1×AH=×5×4=10；②以A为圆心，AG1为半径作圆，交BD延长线于G2，过点A作AH⊥BD于H，∴HG2=HG1=BH+BG1=8，∴BG2=11，∴G2（4，11），S△ABG2=×BG2×AH=×11×4=22；即：S△ABG=10或22，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛物线的解析式．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得BC=CD，即可解决问题．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠HBG=2，利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG∥DO得，由此即可解决．【解答】解；（1）如图1中，连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=2，∴可以假设AC=2k，BC=k，∵AB=6，AB2=AC2+BC2，∴36=8k2+k2，∴k2=4，∵k＞0，∴k=2，BC=2．（2）如图2中，∵△MBC与△MOC相似，∴∠MBC=∠MCO，∵∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD，∵OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在△OBC和△OCD中，，∴△OBC≌△OCD，∴BC=CD=2．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H．∵BC∥OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=3，∵tan∠HBG=，设GH=2a，HB=a，∵BG2=GH2+HB2，∴8a2+a2=9，∴a2=1，∵a＞0，∴a=1，HB=1，GH=2，OH=2，OG==2，∵GC∥DO，∴=，∴ON=×=．【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．。
2024年上海杨浦区初三二模数学试卷和答案
上海杨浦区2023-2024学年第二学期初三质量调研数学学科（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）1.下列根式中，）A.B.C.D.2.已知a b >，下列不等式成立的是（）A.a b->- B.22a b-<- C.22a b< D.a b -<3.当k ＜0，b ＜0时，一次函数y =kx +b 的图像不经过．．．（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知一组数据a ，2，4，1，6的中位数是4，那么a 可以是（）A.0B.2C.3D.55.下列命题中，真命题的是（）A.四条边相等的四边形是正方形B.四个内角相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的矩形是正方形6.如图，在ABC 中，AB AC ≠，120BAC ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转，点A 、B 分别落在点D 、E 处，如果点A 、D 、E 在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A.60ADC ∠=︒B.60ACD ∠=︒C.BCD ECD∠=∠ D.BAD BCE∠=∠二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分，请将结果直接填入答题纸的相应位置上）7.计算：3262a a ÷=______．8.在实数范围内因式分解23=x -__________9.函数1y x =-__________．10.若关于x 的方程260x x k -+=有两个实数根，则k 的取值范围是________．11.布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是______．12.已知反比例函数1k y x-=的图象在每一个象限内，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是_________．13.根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x ，根据题意可列方程______．14.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的中点，CE 与对角线BD 相交于点F ，设向量AB a =，向量BC b=，那么向量BF = ______．（用含a 、b 的式子表示）15.近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影．已知某社区食堂推出了15元、18元、20元三种价格的套餐，每人限购一份．据统计，3月16日该食堂销售套餐共计160份，其中15元的占总份数的40%，18元的卖出40份，其余均为20元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是______元．16.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，如果4BD CD =，那么tan B =______．17.如图，已知一张正方形纸片的边长为6厘米，将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形，那么这个正八边形的边长是______厘米．18.已知矩形ABCD 中，5AB =，以AD 为半径的圆A 和以CD 为半径的圆C 相交于点D 、E ，如果点E 到直线BC 的距离不超过3，设AD 的长度为m ，则m 的取值范围是______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：)112112713-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭．20.解方程组：222124440x y x xy y +=⎧⎨-+-=⎩．21.如图，已知在ABC 中，9AB AC ==，5cos 3B =，点G 是ABC 的重心，延长AG 交边BC 于点D ，以G 为圆心，GA 为半径的圆分别交边AB 、AC 于点E 、F ．（1）求AG 的长；（2）求BE 的长．22.寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6∶00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图像．根据图像提供的信息回答下列问题：（1）图中的=a _______，b =______；（2）求提速后y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；（3）她们能否在中午12∶30之前到达目的地？请说明理由．23.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，BD BC =，DBC ∠的平分线交AD 延长线于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：四边形BCED 是菱形；（2）连接AC 交BF 于点G ，如果AC CE ⊥，求证：2AB AG AC =⋅．24.定义：我们把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆．如图1，已知直线l 外有一点H ，圆Q 经过点H 且与直线l 相切，则称圆Q 是点H 与直线l 的点切圆．阅读以上材料，解决问题：已知直线OA 外有一点P ，PA OA ⊥，4OA =，2AP =，圆M 是点P 与直线OA 的点切圆．（1）如果圆心M 在线段OP 上，那么圆M 的半径长是_____（直接写出答案）．（2）如图2，以O 为坐标原点、OA 为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，点P 在第一象限，设圆心M 的坐标是(),x y ．①求y 关于x 的函数解析式；②点B 是①中所求函数图象上的一点，连接BP 并延长交此函数图象于另一点C ．如果:1:4CP BP =，求点B 的坐标．25.已知以AB 为直径的半圆O 上有一点C ，CD OA ⊥，垂足为点D ，点E 是半径OC 上一点（不与点O 、C 重合），作EF OC ⊥交弧BC 于点F ，连接OF ．（1）如图1，当FE 的延长线经过点A 时，求CDAF的值；（2）如图2，作FG AB ⊥，垂足为点G ，连接EG ．①试判断EG 与CD 的大小关系，并证明你的结论；②当EFG 是等腰三角形，且4sin 5COD ∠=，求OE OD的值．2023学年度第二学期初三质量调研数学学科含答案（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）1.下列根式中，）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】此题考查同类二次根式，解题关键在于先化简．化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】解：A ．B ．被开方数不同，故不是同类二次根式；C ．=D ．=故选C ．2.已知a b >，下列不等式成立的是（）A.a b->- B.22a b-<- C.22a b< D.a b -<【答案】B 【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵a b >，∴a b -<-，故不符合题意；B ．∵a b >，∴a b -<-，∴22a b -<-，故符合题意；C ．∵a b >，∴22a b >，故不符合题意；D ．∵a b >，∴0a b ->，故不符合题意．故选：B ．3.当k ＜0，b ＜0时，一次函数y =kx +b 的图像不经过．．．（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】【分析】先根据k 判断是经过一三象限还是二四象限，然后再根据b 的值判断在y 轴的哪半轴，从而得出结果．【详解】解：∵k ＜0，∴函数图像经过第二四象限，∵b ＜0，∴图像与y 轴负半轴相交，∴图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图像，解题的关键是根据一次函数的解析式判断其经过的象限．4.已知一组数据a ，2，4，1，6的中位数是4，那么a 可以是（）A.0B.2C.3D.5【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．根据中位数的定义先确定从小到大排列后a 的位置，再解答即可．【详解】解：根据题意，a 的位置按照从小到大的排列是：1，2，4，a ，6或1，2，4，6，a ；∴4a >．∴D 符合题意故选D ．5.下列命题中，真命题的是（）A.四条边相等的四边形是正方形B.四个内角相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：A 、四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项不符合题意；B 、四个内角相等的四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项不符合题意；C 、对角线互相垂直的平行四边形是是菱形，不一定是正方形，故本选项不符合题意；D 、对角线互相垂直的矩形是正方形，命题正确，符合题意；故选：D ．6.如图，在ABC 中，AB AC ≠，120BAC ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转，点A 、B 分别落在点D 、E 处，如果点A 、D 、E 在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A.60ADC ∠=︒B.60ACD ∠=︒C.BCD ECD∠=∠ D.BAD BCE∠=∠【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的性质等知识，解题关键是熟练运用旋转的性质．由旋转的性质可得BAC EDC △≌△，ACD BCE ∠=∠，再结合已知条件逐一分析判断即可．【详解】解：A ．由旋转的性质可知，120EDC BAC ∠=∠=︒，∴当点A 、D 、E 在同一条直线上时，18060ADC EDC ∠=︒-∠=︒，故选项A 不符合题意；B ．由旋转的性质可知，BAC EDC △≌△，∴BCA ECD ∠=∠，CA CD =，由∵60ADC ∠=︒，∴ACD 为等边三角形，∴60ACD ∠=︒，故选项B 不符合题意；C 、∵BCA ECD ∠=∠，60ACD ∠=︒，∴由旋转的性质可得：60BCE ACD ∠=∠=︒，当BCD ECD ∠=∠时，∴30ACB BCD ECD ∠=∠=∠=︒，与题干条件矛盾，∴选项C 符合题意D ．∵ACD 为等边三角形，∴60DAC ∠=︒，∵120BAC ∠=︒，∴1206060BAE BAC DAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵60BCE ∠=︒，∴BAD BCE ∠=∠，故选项D 不符合题意；故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分，请将结果直接填入答题纸的相应位置上）7.计算：3262a a ÷=______．【答案】3a 【解析】【分析】本题考查了单项式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是关键．根据单项式除以单项式的运算法则计算即可．【详解】解：32623a a a ÷=，故答案为：3a ．8.在实数范围内因式分解23=x -__________【答案】(x x ##(x x 【解析】【分析】根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：(23=x x x -．故答案是：(x x ．【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，掌握()()22a b a b a b -=+-是解题的关键．9.函数y =__________．【答案】1x ＞【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式即可．【详解】解：根据题意可得，1x -＞0，解得，1x ＞，故答案为：1x ＞．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟练运用相关性质列不等式，确定自变量的取值范围．10.若关于x 的方程260x x k -+=有两个实数根，则k 的取值范围是________．【答案】9k ≤【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解．【详解】解：由题意得：243640b ac k ∆=-=-≥，解得：9k ≤；故答案为9k ≤．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．11.布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是______．【答案】15【解析】【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=．求出事件全部结果数及摸出的小球所标数字是合数的全部结果数，由概率计算公式即可求得答案．【详解】解：∵共五个数，合数为4，共1个，∴从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是合数的概率为15，故答案为：15．12.已知反比例函数1k y x-=的图象在每一个象限内，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是_________．【答案】1k >##1k<【解析】【分析】根据反比例函数的性质进行作答，当反比例函数系数0k >时，它图象所在的每个象限内y 随x 的增大而减小．【详解】解：∵在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，∴10k ->，即1k >，故答案为：1k >．【点睛】本题主要考查反比例函数y kx =的性质，对于反比例函数（0k ≠），（1）0k >，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）0k <，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．13.根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x ，根据题意可列方程______．【答案】()24.321 4.72x +=【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据上海市2021年及2023年我国国民生产总值，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：()24.321 4.72x +=．故答案为：()24.321 4.72x +=．14.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的中点，CE 与对角线BD 相交于点F ，设向量AB a =，向量BC b =，那么向量BF = ______．（用含a 、b 的式子表示）【答案】2233b a - 【解析】【分析】本题主要考查平面向量的知识，结合平行四边形性质，相似三角形的性质解题是关键．利用平行四边形的性质可先证明23BF BD =，然后用三角形法则表示出BD ，即可得到BF ．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥，DC AB =，AD BC ∥，AD BC =，∴BC AD b == ，DEF BCF △∽△，∵E 是边AD 的中点，∴12DE DF BC BF ==，∴23BF BD =，∵BD BA AD BA BC b a =+=+=- ，∴222333BF BD b a ==- ，故答案为：2233b a - 15.近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影．已知某社区食堂推出了15元、18元、20元三种价格的套餐，每人限购一份．据统计，3月16日该食堂销售套餐共计160份，其中15元的占总份数的40%，18元的卖出40份，其余均为20元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是______元．【答案】175.【解析】【分析】本题考查的是加权平均数的含义，用各自的单价乘以各自的权重即可得到答案．【详解】解：∵4016025%÷=，∴20元的占比140%25%35%--=，∴食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是1540%1825%2035%17.5⨯+⨯+⨯=（元），故答案为：175.16.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，如果4BD CD =，那么tan B =______．【答案】155【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，求解锐角的正切，如图，连接AD ，设CD x =，可得4AD BD x ==，求解AC ==，再利用正切的定义可得答案．【详解】解：如图，连接AD ，∵4BD CD =，设CD x =，∴4BD x =，∵AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，∴4AD BD x ==，∵90C ∠=︒，∴AC ==，∴1515tan 45AC B BC x x ===+；故答案为155．17.如图，已知一张正方形纸片的边长为6厘米，将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形，那么这个正八边形的边长是______厘米．【答案】6-##6-+【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，读懂题目信息，根据正方形的边长列出方程是解题的关键．设正八边形的边长为x ，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形的边长列出方程求解即可．【详解】解：如图设正八边形的边长为x ，则剪掉的等腰直角三角形的直角边为22x ， 正方形的边长为6，∴622x x ++=，解得6x ==，故答案为：6-．18.已知矩形ABCD 中，5AB =，以AD 为半径的圆A 和以CD 为半径的圆C 相交于点D 、E ，如果点E 到直线BC 的距离不超过3，设AD 的长度为m ，则m 的取值范围是______．【答案】5102m ≤≤【解析】【分析】如图，当E 在AB 的左侧时，连接AC ，AE ，CE ，过E 作ER BC ⊥于R ，作ES AB ⊥于S ，如图，当E 在AB 的右侧时，连接AC ，AE ，CE ，过E 作EH BC ⊥于H ，交AD 于Q ，再分别求解m 的值，从而可得答案．【详解】解：如图，当E 在AB 的左侧时，连接AC ，AE ，CE ，过E 作ER BC ⊥于R ，作ES AB ⊥于S ，∵矩形ABCD ，5AB =，AD m =，∴四边形ERBS 为矩形，AD CB m ==，5AB CD ==，∴ES BR =，3ER BS ==，∴532AS =-=，∵A ，C 为圆心，∴AC 是DE 的垂直平分线，∴AD AE m ==，5CD CE ==，∵3ER =，∴22534CR =-=，∴4ES BR m ==-，在Rt AES 中，()22242m m =-+，解得：52m =；如图，当E 在AB 的右侧时，连接AC ，AE ，CE ，过E 作EH BC ⊥于H ，交AD 于Q ，∵矩形ABCD ，5AB =，AD m =，∴AD CB m ==，5AB CD ==，四边形CDQH 为矩形，∴5QH CD ==，同理可得：AD AE m ==，5CD CE ==，∵3EH =，∴224QD CH CE EH ==-=，∴4AQ m =-，∵538EQ =+=在Rt AEQ △中，()22248m m =-+，∴10m =，综上：点E 到直线BC 的距离不超过3，则5102m ≤≤；故答案为：5102m ≤≤【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，勾股定理的应用，两圆的位置关系，线段的垂直平分线的性质，确定临界点是解本题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：)0112112713-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭．【答案】13322-【解析】【分析】本题考查的是分数指数幂的运算，二次根式的混合运算，整数指数幂的运算，掌握运算法则是解本题的关键，先计算负整数指数幂，零次幂，分数指数幂，化简绝对值，再合并即可．【详解】解：)0112112713-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭11=-11122=++-13322=-；20.解方程组：222124440x yx xy y+=⎧⎨-+-=⎩．【答案】572xy=⎧⎪⎨=⎪⎩或752xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】本题考查的是二元二次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，先把方程组化为212220x yx y+=⎧⎨-+=⎩或212220x yx y+=⎧⎨--=⎩，再解二元一次方程组即可．【详解】解：222124440x yx xy y+=⎧⎨-+-=⎩①②，由②得：()2240x y--=，∴()()22220x y x y-+--=，∴220x y-+=或220x y--=，∴212220x yx y+=⎧⎨-+=⎩或212220x yx y+=⎧⎨--=⎩，解得：572xy=⎧⎪⎨=⎪⎩或752xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．21.如图，已知在ABC中，9AB AC==，5cos3B=，点G是ABC的重心，延长AG 交边BC于点D，以G为圆心，GA为半径的圆分别交边AB、AC于点E、F．（1）求AG 的长；（2）求BE 的长．【答案】（1）4（2）113【解析】【分析】（1）先证明BD CD =，AD BC ⊥，23AG AD =，结合5cos 3B =，可得35CD BD ==（2）过G 作GH AB ⊥于H ，可得EH AH =，证明B AGH ∠=∠，求解453GH =，可得2283AH AG GH =-，从而可得答案．【小问1详解】解：∵9AB AC ==，点G 是ABC 的重心，∴BD CD =，AD BC ⊥，23AG AD =，∵5cos 3B =，∴53BD AB =，∴35CD BD ==∴226AD AB BD =-=，∴243AG AD ==；【小问2详解】如图，过G 作GH AB ⊥于H ，∴EH AH =，∵90ADB AHG ∠=︒=∠，∴90B BAD BAD AGH ∠+∠=︒=∠+∠，∴B AGH ∠=∠，∴cos cos 3GH B AGH AG=∠==，∴453GH =，∴83AH ==，∴816233AE =⨯=，∴1611933BE =-=．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，重心性质，等腰三角形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．22.寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6∶00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图像．根据图像提供的信息回答下列问题：（1）图中的=a _______，b =______；（2）求提速后y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；（3）她们能否在中午12∶30之前到达目的地？请说明理由．【答案】（1）3；320；（2）提速后y 关于x 的函数解析式为100620y x =-+．（3）能．理由见解析【解析】【分析】（1）根据图象求出a 的值，根据“离目的地的路程=家与目的地之间的距离-行驶的路程”可计算b 的数值；（2）利用待定系数法求解即可；（3）当0y =时求出对应x 的值，计算出到达目的地的时间，从而作出判断即可．【小问1详解】解：由题意可得：213a =+=，480802320b =-⨯=．【小问2详解】设提速后y 关于x 的函数解析式为y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）．将坐标()3,320和()5,120代入y kx b =+，得33205120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得100620k b =-⎧⎨=⎩，∴提速后y 关于x 的函数解析式为100620y x =-+．【小问3详解】能．理由如下：当她们到达目的地时，0y =，得1006200x -+=，解得 6.2x =，6.2小时=6时12分，∴她们于12：12分到达目的地．23.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，BD BC =，DBC ∠的平分线交AD 延长线于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：四边形BCED 是菱形；（2）连接AC 交BF 于点G ，如果AC CE ⊥，求证：2AB AG AC =⋅．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先证明DB DE =，可得DE BC =，结合DE BC ∥，可得四边形DBCE 是平行四边形，从而可得结论，（2）如图，连接AC 交BF 于点G ，交BD 于K ，证明梯形ABCD 是等腰梯形，证明45ABG ACB ∠=∠=︒，结合BAG CAB ∠=∠，可得ABG ACB ∽△△，再利用相似三角形的性质可得结论．【小问1详解】证明：∵AD BC ∥，∴AEB CBE ∠=∠，∵DBC ∠的平分线交AD 延长线于点E ，交CD 于点F ．∴DBE CBE ∠=∠，∴AEB DBE ∠=∠，∴DB DE =，∵BD BC =，∴DE BC =，而DE BC ∥，∴四边形DBCE 是平行四边形，∵DB DE =，∴四边形DBCE 是菱形；【小问2详解】如图，连接AC 交BF 于点G ，交BD 于K ，∵在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，∴梯形ABCD 是等腰梯形，∴ABC DCB ∠=∠，AC BD =，∵菱形BCED ，∴BD CE ∥，BD CE DE ==，DBC DEC ∠=∠，∴AC CE =，EDC ECD ∠=∠，∵AC CE ⊥，∴45CAE CEA ∠=∠=︒，AC BD ⊥，∴45DBC DEC ACB ∠=∠=∠=︒，67.5EDC ECD ∠=∠=︒，∴9067.522.5ACD ∠=︒-︒=︒，∴454522.5ABD ABC DCB ∠=∠-︒=∠-︒=︒，∵BE 平分DBC ∠，∴22.5DBF CBF ∠=∠=︒，∴45ABG ACB ∠=∠=︒，∵BAG CAB ∠=∠，∴ABG ACB ∽△△，∴AB AG AC AB=，∴2AB AG AC =⋅．【点睛】本题考查的是等腰梯形的判定与性质，菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，掌握基本几何图形的性质是解本题的关键．24.定义：我们把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆．如图1，已知直线l 外有一点H ，圆Q 经过点H 且与直线l 相切，则称圆Q 是点H 与直线l 的点切圆．阅读以上材料，解决问题：已知直线OA 外有一点P ，PA OA ⊥，4OA =，2AP =，圆M 是点P 与直线OA 的点切圆．（1）如果圆心M 在线段OP 上，那么圆M 的半径长是_____（直接写出答案）．（2）如图2，以O 为坐标原点、OA 为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，点P 在第一象限，设圆心M 的坐标是(),x y ．①求y 关于x 的函数解析式；②点B 是①中所求函数图象上的一点，连接BP 并延长交此函数图象于另一点C ．如果:1:4CP BP =，求点B 的坐标．【答案】（1）552-（2）①21254y x x =-+；②()8,5或()0,5【解析】【分析】本题考查了二次函数与相似三角形的综合题，以新定义的形式出现，理解题意是解决本题的关键．（1）过点M 作MN OA ⊥，设圆M 的半径为R ，根据点切圆的定义，先通过勾股定理求OP ，再利用同角三角函数值相等得：sinO ==，求解即可；（2）①过点M 作MN OA ⊥,MC AP ⊥，则4MC AN x ==-，MN CA y ==，则2PC y =-，对Rt PCM 运用勾股定理即可建立y 关于x 的函数关系式；②设点(),C x y ，过点C 、B 作AP 的垂线交于点D 、E ，构造相似三角形，用x ，y 的代数式表示出B 点坐标，再代入抛物线解析式，联立即可求解．【小问1详解】解：过点M 作MN OA ⊥，设圆M 的半径为R ，∵PA OA ⊥，4OA =，2AP =∴2225OP OA AP =+=，∵圆M 是点P 与直线OA 的点切圆，∴MN R =，∴1sin 255O R ==-，解得：552R -=．故答案为：552-．【小问2详解】解：①过点M 作MN OA ⊥,MC AP ⊥，由（1）得MN PM y ==，则4MC AN x ==-，MN CA y ==，则2PC y =-，在Rt PCM 中，222PM PC CM =+得：22224y y x =-+-，化简得：21254y x x =-+．②设点(),C x y ，过点C 、B 作AP 的垂线交于点D 、E ，∵BE CD ，∴BEP CDP △∽△，∴4BE EP BP CD DP CP===，则4,164,284CD x BE x DP y PE y =-=-=-=-，，∴点()204,104B x y --代入21254y x x =-+得：()()2211042042204541254y x x y x x ⎧-=---+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得：3x =或5x =，∴点()8,5B 或()0,5B ．25.已知以AB 为直径的半圆O 上有一点C ，CD OA ⊥，垂足为点D ，点E 是半径OC 上一点（不与点O 、C 重合），作EF OC ⊥交弧BC 于点F ，连接OF．（1）如图1，当FE 的延长线经过点A 时，求CD AF的值；（2）如图2，作FG AB ⊥，垂足为点G ，连接EG ．①试判断EG 与CD 的大小关系，并证明你的结论；②当EFG 是等腰三角形，且4sin 5COD ∠=，求OE OD 的值．【答案】（1）12CD AF =；（2）①EG CD =，理由见解析；②OE OD 的值为1或3或715．【解析】【分析】（1）利用垂径定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质解答即可；（2）①延长FE 交O 于点M ，延长FG 交O 于点N ，延长CD 交O 于点H ，连接MN ，OH ，ON ，OM ，利用垂径定理，三角形的中位线定理得到12EG MN =，利用垂径定理得到12CD DH CH ==，再利用四边形的内角和定理和邻补角的性质得到AOC EFG ∠=∠，再利用相等的圆心角所对的弧相等的性质，等弧对等弦的性质得到CH MN =则结论可得；②利用分类讨论的方法分三种情况解答：.Ⅰ当EF EG =时，利用全等三角形的判定与性质和勾股定理解答即可；.Ⅱ当FG EF =时，过点E 作EH AB ⊥于点H ，利用直角三角形的边角关系定理和勾股定理解答即可；.Ⅲ当FG EG =时，则4FG k =，连接FC ，利用矩形的判定与性质和勾股定理解答即可．【小问1详解】当FE 的延长线经过点A 时，∵EF OC ⊥，∴12AE FE AF ==，90A AOE ∠+∠= ，∵CD OA ⊥，∴90C AOE ∠+∠=︒，∴A C ∠=∠，在AOE △和COD △中，A C OA OC AOE COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AOE COD ≌，∴AE CD =，∴12CD AF =，∴12CD AF =；【小问2详解】①EG 与CD 的大小关系为：EG CD =，理由：延长FE 交O 于点M ，延长FG 交O 于点N ，延长CD 交O 于点H ，连接MN ，OH ，ON ，OM，如图，∵OE FM⊥∴EF EM =，∵AB 为直径，FG AB ⊥，∴FG GN =,∴EG 为FMN 的中位线，∴12EG MN =，∵AB 为直径，CD OA ⊥，∴12CD DH CH ==，∵OC OH =，OA CH ⊥，∴2COH COD ∠=∠，∵90FEO FGO ∠=∠= ，∴180EFG EOG ∠+∠= ，∵180AOC EOG ∠+∠= ，∴AOC EFG ∠=∠，∴2COH EFG ∠=∠，∵=2MON EFG∠∠∴MON COH ∠=∠，∴ CH MN =，∴CH MN =，∴EG CD =；②∵4sin 5COD ∠=，sin CDCOD OC ∠=，∴45CD OC =，∴设4CD k =，则5OC k =，∴3OD k ===，.Ⅰ当EF EG =时，由（2）①知：4EG CD k ==，∴4EF k =，5OF OC k ==，∵EF OC ⊥，∴3OE k ==，∴OE =OD ，∴1OE OD =；.Ⅱ当FG EF =时，过点E 作EH AB ⊥于点H ，如图，在Rt FEO △和Rt FGO △中，FO FOFE FG =⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL FEO FGO ≌，∴OE OG =，设OE OG m ==，∵4sin 5COD ∠=，∴45EH OE =，∴45EH m =，∴35OH m =，∴85HG m =，∵222EH GH EG +=，∴()22248455m m k ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴5m k =，5OE k =，∴53OE OD =，.Ⅲ当FG EG =时，则4FG k =，连接FC ，如图，初中31∵4CD FG k ==，CD AB ⊥，FG AB ⊥，∴四边形CDGF 为矩形，∴CF DG =，在Rt CDO 和Rt FGO 中，,CD FG OC OF=⎧⎨=⎩∴()Rt Rt HL CDO FGO ≌，∴3OD OG k ==，∴6FC DG k ==，设OE x =，则5CE OC OE k x =-=-，∴222EF CF CE =-，222EF OF OE =-，∴()()()2222655k k x k x --=-，∴75x k =，∴75OE k =，∴775315k OE OD k ==综上，当EFG 是等腰三角形，且4sin 5COD ∠=，OE OD 的值为1或53或715．【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，三角形的中位线定理，添加适当的辅助线和利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．。
最新-上海市杨浦区中考数学二模试卷及答案
杨浦区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学2016.04.12一、选择题1．下列等式成立的是（）A=±2 B=πC D．|a+b|=a+b2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C=m D=m3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．C．y=x﹣2 D．y=x2﹣24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正六边形C．等腰三角形D．等腰梯形5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）A．2 B．3 C．8 D．96．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72二、填空题7=．8的一个有理化因式：．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是．10．函数的定义域是．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，=（用14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD值是．三、解答题192021．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1（2）求∠NCD的余切值．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠ABD，求△ABG的面积．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式成立的是（）A=±2 B=πC D．|a+b|=a+b【考点】实数的运算；绝对值．【专题】推理填空题；实数．【分析】A：根据求一个数的算术平方根的方法计算即可．Bπ化成小数，判断出它们的大小关系即可．C：根据8=23D：①当a+b是正有理数时，a+b的绝对值是它本身a+b；②当a+b是负有理数时，a+b的绝对值是它的相反数﹣（a+b）；③当a+b是零时，a+b的绝对值是零．【解答】=2，∴选项A不正确；3.142857，π≈3.1415927，，∴选项B不正确；∵8=23，∴选项C正确；当a+b是正有理数时，|a+b|=a+b；当a+b是负有理数时，|a+b|=﹣（a+b）；当a+b是零时，|a+b|=0；∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C=m D=m【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；=m，当m=0=m，当m＜0时，无解；故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断．3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．C．y=x﹣2 D．y=x2﹣2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．【解答】解：A、∵y=2x的系数2＞0，∴函数图象过一三象限，故本选项错误；B、∵2＞0，∴函数图象过一、三象限，故本选项错误；C、在y=x﹣2中，k=1＞0，b=﹣2＜0，则函数过一三四象限，故本选项错误；D、∵y=x2﹣2开口向上，对称轴是y轴，且函数图象过（0，﹣2）点，则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键．5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）A．2 B．3 C．8 D．9【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可．【解答】解：∵共16次射击，∴中位数是第8和第9的平均数，分别为9环、9环，∴中位数为9环，故选：D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，=π，解得：x=10．则．故选C．【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键．二、填空题7=﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】【解答】解：原式=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8【考点】分母有理化．【分析】b的互为有理化因式解答即可．【解答】+b；+b．【点评】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是4．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，列出m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×m=0，且m≠0，解得m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．函数的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=4．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），再利用点平移的规律得到把点（0，﹣m）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣m），接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，然后把原点坐标代入可求出m的值．【解答】解：函数y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），把点（0，﹣m）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣m），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，把点（0，0）代入=（x+2）2﹣m得4﹣m=0，解得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得点落在第一象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所得点落在第一象限的有4种情况，【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，由AM：MB=CN：NA=1：2形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵AM：MB=CN：NA=1：2，∴，，【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据在一个斜面上前进13米，铅锤方向上升了5米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．【解答】解：设在自动扶梯上前进13米，在铅锤方向上升了5米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+52=132，解得，x=12（舍去负值），故该斜坡坡度i=5：12=1：m．所以故答案为：【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是0.05．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.05．故答案是：0.05．【点评】本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数（k≠0），使它的图象与正方形OABC一）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为故答案为：0＜k≤4）（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，再利用△ODE∽△BDA，求出答案．【解答】解：如图所示：当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，则OE⊥BD，且OE=r，∵∠OED=∠A=90°，∠ADE=∠EDO，∴△ODE∽△BDA，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，解得：【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ODE∽△BDA是解题关键．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE∽△BDA AD=BD【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD 的中点，∴∠1=∠2，，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：AB，∠AEB=∠DAB，∴AB22，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA，【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，三、解答题19【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】=1+9+6【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解①得x＜2，解②得xx＜2．则非负整数解是：0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1（2）求∠NCD的余切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过M作MN⊥AB于H，由直角三角形的性质得到，由等腰三角形的性质得到∠ACN=∠A=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点N分别是边AB的中点，点D是线段BM的中点，（2）过M作MN⊥AB于H，∵点N分别是边AB的中点，∴，∴∠ACN=∠A=30°，∴∠NCD=∠MCD﹣30°=∠CMB﹣30°=∠MBA，∴设BC=2k，则，，HB=4k，∴cos∠【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由OA过原点O，故设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，将点A的坐标代入函数解析式得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；（2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3am/min，结合路程=速度×时间，得出关于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根据路程=速度×时间可得出C点的纵坐标．【解答】解：（1）设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，根据已知可得：600=20k，解得：k=30．故上山时y关于x的函数解析式为y=30x（0≤x≤20）．（2）设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3a/min，由已知得：18×2a+8×3a=600，解得：a=10．故8×3a=8×3×10=240（米）．答：点C的纵坐标为240．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据数量关系列出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定．【分析】（1）由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，继而证得四边形AFED是正方形；（2）由BG与CD平行且相等，可得四边形BCDG是平行四边形，即证得CB=DG，在正方形AFED 中，易证△DAG≌△EFG，则可得DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形．【解答】（1）证明：∵DC∥AB，∠A=90°，∴∠ADE=90°，由折叠的性质可得：∠A=∠DEF=90°，AD=ED，AF=EF，∵四边形ADEF为矩形，∴四边形ADEF为正方形；（2）连接EG，DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四边形BCDG是平行四边形．∴CB=DG．∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．∵G是AF的中点，∴AG=FG．在△DAG和△EFG中，∴△DAG≌△EFG（SAS），∴DG=EG，∴EG=BC．∴四边形GBCE是等腰梯形．【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定．注意证得四边形BCDG是平行四边形与△DAG≌△EFG是关键．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠ABD，求△ABG的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；（2）先确定出直线AB解析式，再由DP∥AB确定出直线DP解析式，利用方程组确定出交点坐标；（3）利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，（选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底）．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣8ax+3=a（x﹣4）2+3﹣16a，∴对称轴为x=4，B（4，0），A（0，3），∴AB=5，∵AB=BD，∴BD=5，∵抛物线的顶点为D，其对称轴交x轴于点B，∴3﹣16a=BD=5，∴a=∴2+x+3，（2）∵B（4，0），A（0，3），∴直线AB解析式为y=，∵DP∥AB，设直线DP解析式为y=，∵D（4，5）在直线DP上，∴b=8，∴直线DP解析式为y=，∴x1=10，x2=4（舍），∴P（10（3）如图①以B为圆心，BA为半径作圆，交DB延长线于G1，∵BG=AB，∴∠BAG1=∠BG1A，∴∠ABD，∵AB=5，点G在对称轴BD上x=4，∴G1（4，﹣5），∴S△ABG1BG1×5×4=10；②以A为圆心，AG1为半径作圆，交BD延长线于G2，过点A作AH⊥BD于H，∴HG2=HG1=BH+BG1=8，∴BG2=11，∴G2（4，11），S△ABG2BG2×11×4=22；即：S△ABG=10或22，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛物线的解析式．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得BC=CD，即可解决问题．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG∥DO【解答】解；（1）如图1中，连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠∴可以假设，BC=k，∵AB=6，AB2=AC2+BC2，∴36=8k2+k2，∴k2=4，∵k＞0，∴k=2，BC=2．（2）如图2中，∵△MBC与△MOC相似，∴∠MBC=∠MCO，∵∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD，∵OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在△OBC和△OCD中，∴△OBC≌△OCD，∴BC=CD=2．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H．∵BC∥OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=3，∵tan∠，HB=a，∵BG2=GH2+HB2，∴8a2+a2=9，∴a2=1，∵a＞0，∴a=1，HB=1，OH=2，∵GC∥DO，∴【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．。
2016上海中考数学二模试卷含闵行,普陀,杨浦,虹口,黄浦,松江,浦东,长宁8个区包括答案
闵行区2015-2016学年第二学期九年级质量调研考试2016.4数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式22n a b c是六次单项式，那么n的值取（A）6；（B）5；（C）4；（D）3．2（A；（B（C1；（D1．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（A）3y x=；（B）3y x=-；（C）3yx=；（D）3yx=-．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A）正五边形；（B）等腰梯形；（C）平行四边形；（D）圆．6．下列四个命题，其中真命题有（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为sin20a⋅o．（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：32a a -= ▲ ． 92=的解是 ▲ ． 10．不等式组30,43x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．将直线213y x =-+向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 ▲ ．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边 形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊 的等对角线四边形的名称 ▲ ．14．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，且BC = 3AD ，点E 是边DC 的中点．设AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么 AE =uu u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 ▲ ．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .17．点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP的长等于 ▲ cm ．18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为 ▲ ． ABD C（第14题图）EABC（第18题图）（第16题图） 乘公车 y % 步行 x %骑车 25%私家车 15%学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）110212(cos60)32--++-o．20．（本题满分10分）解方程：222421242xx x x x x-+=+--．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，∠ABC = 30º，BC = 8，sin A∠=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i =1∶512，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53º时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8≈o，cos530.6≈o，tan53 1.33≈o，cot530.75≈o）．BCD（第21题图）BDC（第22题图）F23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于 点G ，交边AB 于点H ．联结AF ，CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于 点A （-1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直 线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切， 求点P 的坐标．（第24题图）（第23题图）AB CDE FGOH25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB = AC = 6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD = 2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE = AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF．设DF = x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（第25题图3)普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2016年4月13日（时间：100分钟，满分析150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）（A ）8.0016⨯610； （B ）8.0016710⨯； （C ）8100016.8⨯； （D ）9100016.8⨯2、下列计算结果正确的是（ ）（A ）824a a a =⋅; （B ）()624a a =; （C ）()222b a ab =; （D ）()222b a b a -=-.3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）（A ）折线图； （B ）扇形图； （C ）统形图； （D ）频数分布直方图。
4月杨浦区中考二模数学试题及答案.doc
杨浦区初三数学基础考测试卷2013.4(完成时间：100分钟 满分：150分)一、选择题（本大题每小题4分，满分24分） 1、下列数中能同时被2、3整除的是（） A.1.2B.15C.16D.182、下列式子：①a b c += ② ③0a > ④2a a ，其中属于代数式的是（）A.①③B.②④C.①③④D.①②③④3、用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）A. ()221x +=B. ()221x -=C. ()229x -=D. ()229x +=4、某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A. 调查全体女生B. 调查全体男生C. 调查九年级全体学生D. 调查七、八、九年级各20名学生5、O 的半径为R ，直线l 与O 有公共点，如果圆心到直线l 的距离为d ，那么d 与R 的大小关系是（）A. d R ≥B. d R ≤C. d R >D. d R < 6、下列条件，不能判定ABC △与DEF △相似的是（）A. 90,55,35C F A D ∠=∠=∠=∠=B. 90,10,6,15,9C F AB BC DE EF ∠=∠=====C. 90,BC ACB E EF DF ∠=∠==D. 90,AB DFB E EF AC∠=∠==二、填空题（本大题每小题4分，满分48分） 7、当2x <-时，化简：2 x +=. 8、因式分解：34 a a -=9、在平面直角坐标系中，若点()2,P x x -在第二象限，则x 的取值范围为10、函数y =中，自变量x 的取值范围是 11、有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形，投掷该正方体一次，向上的一面的图形既是轴对称又是中心对称的概率是 12、某班40名学生右眼视力的检查结果如下表所示：该班学生右眼视力的中位数是 13、角是轴对称图形，它的对称轴是14、已知梯形ABCD 中，//AB CD ，2CD AB =，点M 、N 分别是腰AD 、BC 的中点，若 BA a =，用a 表示MN ,则 MN = 15、若正ｎ边形的内角为140，边数n 为16、将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。
杨浦区2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷
杨浦区2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷（2017年4月）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（ ）()A 实数； ()B 有理数； ()C 有序实数对； ()D 有序有理数对2.所得的结果是（ ）()A ； ()B -； ()C ; ()D -3.通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率。
因此频率分布直方图的纵轴表示( )()A 组距频数()B 组距频率()C 组数频率()D 组数频数4.如果用A 表示事件“若a b >，则a c b c +>+”，用()P A 表示“事件A 发生的概率”，那么下列结论中正确的是（ ）()()1A P A =()()0B P A =()0()1C P A <<()()1D P A >5.下列判断不正确的是（ ）()A 如果AB =CD,那么AB =CD ; ()B a b b a +=+()C 如果非零向量a =.k b (k ≠0)，那么a b ； ()D AB +BA =0 6.下列四个命题中真命题是( )()A 矩形的对角线平分对角； ()B 平行四边形的对角线相等； ()C 梯形的对角线互相垂直； ()D 菱形的对角线互相垂直平分二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.请写出两个不相等的无理数，使它们的乘积为有理数，这两个数可以是________. 8. 化简：22y xx y--=________________. 9.在实数范围内分解因式：32a a -=_______________.10.不等式组3732x x +>⎧⎨->-⎩的解集是_______________.11.3=的解是____________________.12.已知点(2,1)A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图像上，那么当0x >时，y 随x 的增大而_____________________.13.如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位，那么此时抛物线的表达式是_____________.14.右表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数.则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是_______________________.15.如图，已知：△ABC 中，90C ∠=，40,AC BD =平分ABC ∠交AC 于D ,:5:3,AC DC =则D 点到AB 的距离_______________.16.正十二边形的中心角是___________度.17.如图,在甲楼的底部B 处测得乙楼的底部D 点的仰角为α,在甲楼的顶部A 处测得乙楼的顶部D 点的俯角为β,如果乙楼的高10DC =米,那么甲楼的高AB =__________米. 18.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=°，4,AC CB == 将△ABC 翻折,使得点B 与边AC 的中点M 重合,如果折痕与边AB 的交点为E ,那么BE 的长为______________.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）计算：11022127()382)3--÷+-20. （本题满分10分） 解方程：31131x x-=+-第17题图第18题图第15题图A乙楼C甲楼AADCDBB21.（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）已知：如图，在ABC 中，3=45tan ,14.4ABC A AB ∠︒==，（1）求ABC 的面积；（2）若以C 为圆心的圆C 与直线AB 相切，以A 为圆心的圆A 与圆C 相切，试求圆A 的半径.22、（本题满分10分，第（1）、（2）小题个分，第（3）小题6分）水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x 千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为1y 元和2y 元，已知1y 、2y 关于x 的函数图像分别为如图所示的折线OAB 和射线OC .（1）当x 的取值为_______时，在甲乙两家店所花的钱一样多？ （2）当x 的取值为_______时，在乙店批发比较便宜？（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB 的表达式，并写出定义域.第21题图BCA第22题图23.（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）已知：如图，四边形ABCD 中，DB BC ⊥,DB 平分ADC ∠，点E 为边CD 的中点，AB BE ⊥.（1）求证：2BD AD DC =⋅;（2）联结AE ，当BD BC =时，求证：ABCE 为平行四边形.E 第23题图CABD如图，已知抛物线2y ax x c =-+的对称轴为直线1x =,与x 轴的一个交点为(1,0)A -，顶点为B ，点(5,)C m 在抛物线上，直线BC 交x 轴于点E . （1）求抛物线的表达式及点E 的坐标； （2）联结AB ，求B ∠的正切值；（3）点G 为线段AC 上一点，过点G 作CB 的垂线交x 轴于点M （位于点E 右侧），当CGM 与ABE 相似时，求点M 的坐标.第24题图已知：以O 为圆心的扇形AOB 中，=90AOB ∠︒，点C 为 AB 上一动点，射线AC 交射线OB 于点D ，过点D 作OD 的垂线交射线OC 于点E ，联结AE . （1）如图1，当四边形AODE 为矩形时，求ADO ∠的度数； （2）当扇形的半径长为5，且6AC =时，求线段DE 的长；（3）联结BC ，试问：在点C 运动的过程中，BCD ∠的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.（图1）（图2）OO EE第25题图ADCDAB CB。
杨浦区中考数学二模试卷及答案
杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研数 学 试 卷 2015.4(完卷时间 100分钟 满分 150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果x =2是方程121-=+a x 的根，那么a 的值是 （ ▲ ） （A ）0； （B ）2； （C ）-2； （D ）-6．2．在同一直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2k y x=的图像没有公 共点，则 （ ▲ ）（A ）k 1k 2＜0； （B ）k 1k 2＞0； （C ）k 1+k 2＜0； （D ）k 1+k 2＞0．3．名队员的年龄如下表则这12名队员年龄的众数和中位数分别是 （ ▲ ）（A ）2, 19； （B ）18, 19； （C ）2, 19.5； （D ）18, 19.5．4．下列命题中，真命题是 （ ▲ ）（A ）周长相等的锐角三角形都全等； （B ）周长相等的直角三角形都全等；（C ）周长相等的钝角三角形都全等； （D ）周长相等的等腰直角三角形都全等．5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ）（A ）； （B ）； （C ）； （D ）.6．设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的一个平方根．其中，所有正确说法的序号是 （ ▲ ）（A ） ①④； （B ）②③； （C ）①②④； （D ）①③④．二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．分解因式：24xy x -= ▲ .8．不等式5x x -<的解集是 ▲ .9．x 的解为 ▲ .10．如果关于x 的方程23mx =有两个实数根，那么m 的取值范围是 ▲ .11．如果将抛物线24y x =-平移到抛物线24y x x =-的位置，那么平移的方向和距离分别是 ▲ .12．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ▲ .13．如图，△ABC 中，如果AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，M 为AC 中点，AD 与BM 交于点G ，那么:GDM GAB S S ∆∆的值为 ▲ .14．如图，在ABC ∆中，记b AC a AB ==,，点P 为BC 边的中点，则AP = ▲ （用向量、来表示）.15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，BC =4cm ，AC =3cm ，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相内切，那么⊙A 的半径长为 ▲ cm.16．本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ . 17．对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点P ＇的坐标为（b a ka b k ++，）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P ＇为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生 点”为P ＇（41+21+42⨯，），即P ＇（3，6）．若点P 的“k 属派生点”P '的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标： ▲ .18．如图，钝角△ABC 中，tan ∠BAC =34，BC =4，将三角形绕着点 A 旋转，点C 落在直线AB 上的点C ，处，点B 落在点B ，处，若C 、B 、B ，恰好在一直线上，则AB 的长为 ▲ .三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．(本题满分10分) 计算：0111)2cos30()12--︒+．20．(本题满分10分) 解方程组：223240.xy x xy y =⎧⎨-+-=⎩ 21. (本题满分10分)如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观察站，A 在B 的正东方向，A 与B 相距2千米。