9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析
9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析 课件(共50张PPT)
为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数
据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了90名男员工、50名女
员工的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值如下页．
23.5
21.6
30.6
22.1
23.7
20.6
24.0
23.9
20.8
21.5
20.9 23.7 23.7 23.0 18.7 27.3 21.2 17.3 23.5 30.1
制表
1. 求极差
35.3 − 16.0 = 19.3
2. 决定组距和组数
极差 19.3
=
= 2.41
8
组数
3. 将数据分组
4. 列频率分布表
男员工BMI值
23.5 21.6 30.6 22.1 23.7 20.6 24.0 23.9 20.8 21.5
22.1
21.6
19.0
20.2
19.6
17.3
17.9
23.4
18.7
23.1
17.3
22.4
20.8
25.1
21.3
27.7
23.5
23.6
19.4
23.1
18.6
24.1
21.3
19.5
18.7
21.0
22.6
16.0
18.0
17.9
22.1
19.3
19.3
22.8
29.0
21.4
22.3
18.8
19.7
27.4
23.5
23.6
30.5
22.3
数学人教A必修第二册 第九章 9.3统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析
3.公司员工肥胖程度整体情况: 从所抽取的样本数据分析得总体的情况如下:大部分员工 的身体质量指标正常,部分男、女员工身体偏瘦,也有一部分员 工偏胖或肥胖.
四、控制体重的建议
(1)限制高热量、高脂肪、高糖、高胆固醇食物的摄入. (2)限制精细主食摄入,多食糙米、全麦、玉米等. (3)限制食盐摄入. (4)保证含蛋白质食物(鱼、瘦肉、豆类及豆制品)的摄入. (5)保证含维生素、矿物质食物的摄入.
.中国成人的 BMI 数
值标准为:BMI <18.5 为偏瘦;18.5≤ BMI < 24 为正常;24 ≤ BMI < 28 为偏胖;BMI ≥ 28 为肥胖.
二、调查目的
1.统计该公司肥胖员工人数,并计算他们占员工总数的比例. 2.找出肥胖形成的原因. 3.了解肥胖对人们健康的不良影响. 4.提出预防和治疗肥胖的方法.
三、调查结果
1.下面对某公司员工的身体肥胖情况做如下分析:
(1)90 名男员工的 BMI 值的
(2)50 名女员工的 BMI 值的
频率分布表统计如下:
频率分布表统计如下:
分组 [16.0,18.5) [18.5,24.0) [24.0,28.0) [28.0,40.0]
频数 11 61 11 7
频率 0.122 0.678 0.122 0.078
9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析
一、调查背景
近年来,随着人民生活水平的日益提高,营养物质的不断丰富,人 们的饮食水平也得到了不断提升,但同时也给人们的健康带来了新 问题——肥胖,肥胖人群有很大的心血管安全隐患.
目前,国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量人体胖瘦程度以
及是否健康,其计算公式为:பைடு நூலகம்MI =
【2019秋人教必修2】9.3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析
19.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析课标要求素养要求进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法、数据统计特征的刻画方法，通过具体实例，感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性，体会统计思维与确定性思维的差异，积累数据分析的经验.通过生活中具体的统计案例模型，进行提出问题、分析数据、建立模型、检验模型来发展数据分析、数学抽象及数学建模素养.教材知识探究大数据配合乔布斯癌症治疗苹果手机创始人乔布斯是世界上第一个对自身所有DNA 和肿瘤DNA 进行排序的人.为此，他支付了高达几十万美元的费用.他得到的不是样本，而是包括整个基因的数据文档.医生按照所有基因按需下药，最终这种方式帮助乔布斯延长了好几年的生命.这是一个著名的数据分析案例.问题你知道什么是统计数据分析吗？提示数据分析是指用适当的统计分析方法对收集来的大量数据进行分析，提取有用信息和形成结论而对数据加以详细研究和概括总结的过程.这一过程也是质量管理体系的支持过程.在实用中，数据分析可帮助人们作出判断，以便采取适当行动.统计分析报告的主要组成部分1.标题2.前言：简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况.3.主体：展示数据分析的全过程：(1)首先明确所关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息；(2)根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图表描述和表达数据；(3)从样本数据中提取能刻画其特征的量，用于分析比较；2(4)通过样本估计总体的统计规律，分析总体的情况.4.结尾：对主体部分的内容进行概括，给出解决问题的方法和对策.教材拓展补遗[微判断]1.用于样本数据分析的统计图表主要有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等.(√)2.反映样本数据的集中趋势的特征量有平均数、中位数、众数等.(√)3.反映样本数据的离散程度的特征量有方差和标准差.(√)[微思考]进行数据分析的过程是什么？提示(1)明确主题，说明数据信息；(2)选择图表描述和表达数据；(3)计算样本数据的特征量；(4)估计统计规律.题型一数据分析过程的探究【例1】[明确问题] 为了实施“精准扶贫”战略，农科院试种了甲、乙两个34西红柿新品种，从这两个品种中各任选5株，测量其产量(单位：kg)，得到如下数据：甲 60 80 70 90 70乙 80 60 70 80 75[描述数据] 使用折线图描述数据如下：从折线图上可以看出甲品种的平均产量稍高，但其产量不稳定；乙品种的产量稍低，但其产量较稳定.[计算特征量] 甲品种的平均产量为x －甲＝74(kg)，乙品种的平均产量为x －乙＝73(kg)，所以甲品种的平均产量稍高；甲品种的方差是s 2甲＝15(142＋62＋42＋162＋42)＝104，乙品种的方差是s2乙＝15(72＋132＋32＋72＋22)＝56，由于s2甲>s2乙，所以乙品种的产量较稳定.[解决问题] 从以上分析可以看出甲品种的平均产量稍高，比乙品种单株平均高1 kg，相差不大，但其产量远不如乙品种稳定.因为是推荐给需要扶助的贫困地区的农民种植，其抗风险能力较弱，所以推荐乙品种.【例2】[明确问题] 为了备战下届奥运会，甲、乙两名运动员在相同条件下各射击10次，得到如下数据：甲射击10次中靶环数分别为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.乙射击10次中靶环数分别为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.射击队教练希望利用此次射击成绩为依据，挑选一名运动员参加奥运会，请你帮助教练分析两个运动员的成绩，并作出判断.[描述数据] 用折线图描述数据如下图所示：5由折线图可以看出甲运动员的成绩较稳定.[计算特征量] 甲射击10次中靶环数由小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9.乙射击10次中靶环数由小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.运动员甲的平均成绩x－甲＝110×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(环)，运动员乙的平均成绩x－乙＝110×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(环)，运动员甲的方差s2甲＝110×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝110×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，运动员乙的方差s2乙＝110×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝110×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4.比较如下：6。
人教A版必修二9.3统计案例：公司员工的肥胖情况调查分析课件
实战演练-----数据分析 平均数
x 1 (16.0 16.6 35.3) 22.1822 90
男员工BMI指标数据的 平均数为：22.1822
实战演练-----数据分析 方差
S 2 1 [(13.9 20.692)2 (31.6 20.692)2 ] 16.1 50
5 0
0
女员工
男员工
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
10
20
30
40
50
60
实战演练-----数据呈现 折线图
男女员工BMI折线图
40 35 30 25 20 15 10
5 0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89
标题：某公司员工的肥胖情况调查分析报告
• 前言：简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了 解调查的基本情况。
• 主体：展示数据分析的全过程:第一要明确所关心的问题是什么， 说明数据蕴含的信息;根据数据分析的需要，说明如何选择合适的 图表描述和表达数据;从样本数据中提取能刻画其特征的量，如均 值、方差等，用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异;通过样本 估计总体的统计规律，分析公司员工胖瘦程度的整体情况。
建议：1、多数女员工继续保持就可以，个别指标较高的女员工适当的控制一下体重；
9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析
8 18 22 31 42 48 49 50 51 56 57 57 60 61 61 61 62 62 63 63 65 66 67 69 70 70 71 72 72 74 76 77 77 78 78 80 80 82 82 82 83 84 84 88 88 89 90 91 93 93 94 95 96 96 96 97 98 98 98 99 100 100 100 101 101 101 105 106 106 106 107 107 107 107 108 108 109 109 110 110 110 111 112 113 113 114 115 116 118 120 120 120 121 123 124 127 127 127 130 130
[特征量分析] (1)样本数据总共有200个，最小值是8，最大值是626，说明200户居 民六月份的最小用电量为8 kW·h，最大用电量为626 kW·h，极差为618. (2)因为数据量是200，那么这组数据的样本中位数就是有序样本第100个数130和第 101个数130的平均数，即130，说明这个城市六月份居民用电量的中间水平大约在 130 kW·h左右. (3)因为200×75%＝150，所以第一个临界值为有序样本中第150个数178和第151个 数178的平均数，仍然是178. 因为200×95%＝190，所以第二个临界值为有序样本中第190个数289和第191个数 304的平均数，这个平均数为296.5(因为是对第百分位数的估计，估计值可以是289 和304之间任何一个数，为了便于操作可以取值为297).
[解决问题] 依据确定了的电量临界值，阶梯电价可以规定如下： (1)用户每月用电量不超过178 kW·h(或每年用电量不超过2 136 kW·h)，按第一档电 价标准缴费； (2)每月用电量(单位：kW·h)在区间(178，297]内(或每年用电量在区间(2 136，3 564] 内)，其中的178 kW·h按第一档电价标准缴费，超过178 kW·h的部分按第二档电价 标准缴费； (3)每月用量超过297 kW·h(或每年用电量超过3 564 kW·h)，其中的178 kW·h按第一 档电价标准缴费，119 kW·h按第二档电价标准缴费，超过297 kW·h的部分按第三档 电价标准缴费. 社会上对这种制定阶梯电价的原则和方法存在不同意见，可以讨论制定合理阶梯电 价的原则和方法.
人教A版(2019)数学必修(第二册)：9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析 学案
统计案例公司员工的肥胖情况调查分析【教学过程】一、预习导学近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写BMT）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是______________________________________________________________________ 中国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为______；18.5≤BMI<23.9为______；24≤BMI<27.9为______；BMI≥28为______。
二、数据调查为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了90名男员工、50名女员工的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值如下：三、合作探究根据上面的数据，写一份该公司员工肥胖情况的统计分析报告.要求：1．选择合适的图表展示数据；2．比较男、女员工在肥胖状况上的差异；3．分析公司员工胖瘦程度的整体情况；4．提出控制体重的建议.公司员工的肥胖情况调查分析[前言]______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ [主体]______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ [结尾]______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________。
新教材人教版高中数学必修第二册 9-3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析(基础练习题)解析版
第九章 统计9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用21,x x 表示，方差分别为 2221,s s 表示，则（ ）A.21x x >, 2221s s > B.21x x >, 2221s s < C.21x x <, 2221s s < D.21x x <, 2221s s >【答案】 B【解析】85988871=++++=x ， 2.751077661=++++=x ，故 21x x > .s 21；s22， 故s s 2221< , 故选：B.2．已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是上海普通职工n(n ≥3，n ∈N *)个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入x n ＋1，则在这n ＋1个数据中，下列说法不正确的是（ ） A ．年收入平均数大大增大 B ．中位数可能不变 C ．方差变大 D ．方差可能不变【答案】D【解析】插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为加入此数据更加分散而变大.故选：D3．一组数据的方差为2s ，平均数为x ，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（ ） A ．212s ，12x B ．22s ，2x C ．24s ，2x D ．2s ，x【答案】C【解析】设该组数据为123,,,,n x x x x ，将这组数据中的每一个数都乘以2，则有1232,22,,2,n x x x x ⋯，平均数为2x .又()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=⨯-+-++-⎢⎥⎣⎦，则新数据的方差为()()()22221212222224n x x x x x x s n ⎡⎤⨯-+-++-=⎣⎦， 故选：C.4．如图是某公司2020年1月到10月的销售额(单位：万元)的折线图，销售额在35万元以下为亏损，超过35万元为盈利，则下列说法错误的是（ ）A ．这10个月中销售额最低的是1月份B ．从1月到6月销售额逐渐增加C ．这10个月中有3个月是亏损的D ．这10个月销售额的中位数是43万元 【答案】B【解析】根据折线图知，这10个月中销售额最低的是1月份，为30万元，所以A 正确； 从1月到6月销售额是先增加后减少，再增加，所以B 错误；1月，3月和4月的销售额低于35万元，其它月份都高于35万元，所以C 正确； 这10个月的销售额从小到大排列为30,32,34,40,41,45,48,60,78,80万元， 其中位数是()14145432⨯+=万元，所以D 正确. 故选：B 5.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）A．73.3，75，72 B．73.3，80，73C．70，70，76 D．70，75，75【答案】A【解析】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，则在[70，80]之间18人，所以中位数为70103+≈73.3；众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75；平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．故选: A．二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A．甲的化学成绩领先年级平均分最多.B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分.C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.D ．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果. 【答案】A【解析】根据雷达图，可知物理成绩领先年级平均分最多，即A 错误； 甲的政治、历史两个科目的成绩低于年级平均分，即B 正确； 甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理，即C 正确；对甲而言，物理成绩比年级平均分高，历史成绩比年级平均分低，而化学、生物、地理、政治中优势最明显的两科为化学和地理，故物理、化学、地理的成绩是比较理想的一种选科结果，即D 正确. 故选：A.7．某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是（ ）A ．该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升B ．到2019年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额C ．城镇居民存款年底余额逐年下降D ．2017年城乡居民存款年底余额增长率大约为225% 【答案】AD【解析】由条形图可知，余额总数逐年上升，故A 项正确；由城乡储蓄构成百分比可知，2019年农村居民存款年底总余额占36.1%，城镇居民存款年底总余额占63.9%，没有超过，故B 项错误；城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降，但城镇居民存款年底余额2014年，2017年，2019年分别为6.8198（亿元），155.085（亿元），973.197（亿元），总体不是逐年下降的，故C 项错误，2017年城乡居民存款年底余额增长率大约为21165225%65-≈，故D 项正确.故选：AD. 8．如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图,如10月份销售任务是400台,完成率为90%,下列叙述正确的是（ ）A ．2018年3月的销售任务是400台B ．2018年月销售任务的平均值不超过600台C ．2018年总销售量为4870台D ．2018年月销售量最大的是6月份 【答案】ABC【解析】由题图可知选项A 正确; 2018年月销售任务的平均值为10020033003400500700800100045060012++⨯+⨯++++=<,故选项B 正确;2018年总销售量为1000.82001300(0.5 1.50.6)400(1.20.90.9)500 1.17000.8⨯+⨯+⨯+++⨯+++⨯+⨯800110000.74870+⨯+⨯=,故选项C 正确;2018年月销售量最大的是5月份,为800台,故选项D 不正确. 故选：ABC 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为_________ 【答案】0.7【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7． 故答案为:0.710．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 . 【答案】10【解析】设样本数据为：12345,,,,x x x x x ()1234557x x x x x ∴++++÷=()()222157754s x x ⎡⎤=-++-÷=⎣⎦()()22151********,35x x x x x x x ∴-++-=++++=若样本数据中的最大值为11，不妨设511x =，由于样本数据互不相同，与()()22157720x x -++-=这是不可能成立的，若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知两式均成立，此时样本数据中的最大值为 10, 故答案为:1011．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业 参加用户比脱贫率那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的______倍 【答案】 【解析】设贫困户总数为a，脱贫率，所以 .故 2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的 倍. 故答案为：四、解答题：（本题共3小题，共45分。
《统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析》教案、导学案、课后作业
《9.3 统计案例公司员工的肥胖情况调查分析》教案【教材分析】本节通过公司员工的肥胖情况调查分析，让学生了解统计案例的一些信息，让学生了解统计学与现实生活是息息相关的.【教学目标与核心素养】课程目标1.了解统计报告的组成部分．2.可对统计案例进行初步分析.数学学科素养1．数学抽象：统计报告的组成部分；2．数学运算：对统计案例进行初步分析.【教学重点和难点】重点：①了解统计报告的组成部分；②对统计案例进行初步分析.难点：对统计案例进行初步分析.【教学过程】一、情景导入近年来，我国肥胖人数的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患，为了了解某公司员工的身体肥胖情况，我们该如何根据数据表写一份该公司员工肥胖情况的统计分析报告？该如何分析公司员工的整体情况并提出控制体重的建议？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本218-219页，思考并完成以下问题1．统计报告的组成部分是什么要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1.统计报告的主要组成部分（1）标题．（2）前言.简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况.（3）主题展示数据分析的全过程；首先要明确所关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息；根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图标描述和表达数据；从样本数据中提取能刻画其特征的量，如均值、方差等，用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异；通过样本估计总体的统计规律，分析公司员工胖瘦程度的整体.（4）结尾对主题部分的内容进行概括，结合控制体重的一般方法，提出控制公司员工体重的建议.四、典例分析、举一反三题型一由统计信息解决实际问题例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据统计学估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.【答案】甲种水稻的产量比较稳定【解析】甲品种的样本平均数为10，样本方差为[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2)＋(9.8－10)2]÷5＝0.24.因为0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定．例2为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200 ,A B A B只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.【答案】(1) ，；(2) ，.【解析】 (1)由题得，解得，由，解得.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为，乙离子残留百分比的平均值为解题技巧（用样本的标准差、方差估计总体的方法）(1)用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似．实际应用中，当所得数据的平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差(方差)分析稳定情况．(2)标准差、方差的取值范围是[0，＋∞)．(3)因为标准差与原始数据的单位相同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．C 5.5()P C 0.70,a b 0.35a =0.10b = 4.0560.200.150.70a ++=0.35a =0.050.151()10.70b P C ++=-=-0.10b =0.1520.2030.3040.2050.1060.057 4.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=0.0530.1040.1550.3560.2070.1586⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=跟踪训练一1．样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形图如图所示，则标准差最大的一组是( )A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组【答案】D.【解析】选D.法一：第一组中，样本数据都为5，标准差为0；第二组中，样本数据为4，4，4，5，5，5，6，6，6，标准差为63；第三组中，样本数据为3，3，4，4，5，6，6，7，7，标准差为253；第四组中，样本数据为2，2，2，2，5，8，8，8，8，标准差为22，故标准差最大的一组是第四组．法二：从四个图形可以直观看出第一组数据没有波动性，第二、三组数据的波动性都比较小，而第四组数据的波动性相对较大，利用标准差的意义可以直观得到答案．2．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01.【答案】(1) 增长率超过的企业比例为，产值负增长的企业比例为；（2）平均数；标准差.【解析】 (1)由题意可知，随机调查的个企业中增长率超过40%的企业有个，产值负增长的企业有个，所以增长率超过40%的企业比例为21100，产值负增长的企业比例为2100=150． (2)由题意可知，平均值y ̅=2×(−0.1)+24×0.1+53×0.3+14×0.5+7×0.7100=0.3，标准差的平方：s 2=1100[2×(−0.1−0.3)2+24×(0.1−0.3)2+53×(0.3−0.3)2+14×(0.5−0.3)2+7×(0.7−0.3)2]=1100[0.32+0.96+0.56+1.12]=0.0296，所以标准差s =√0.0296=√0.0004×74≈0.02×8.602≈0.17． 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本222页，复习参考题9. 【教学反思】8.602 00402110021100500.30.17100147212统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是概念和公式的学习.因此在本节教学中所采用的数据和问题情境尽可能来源于实际，充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会所学内容与现实世界的密切联系.《9.3 统计案例公司员工的肥胖情况调查分析》导学案【学习目标】知识目标1.了解统计报告的组成部分．2.可对统计案例进行初步分析.核心素养1．数学抽象：统计报告的组成部分；2．数学运算：对统计案例进行初步分析.【学习重点】：①了解统计报告的组成部分；②对统计案例进行初步分析.【学习难点】：对统计案例进行初步分析.【学习过程】一、预习导入阅读课本218-219页，填写。
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9.3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析课标要求素养要求进一步学习数据收集和整理的方法、数据直观图表的表示方法、数据统计特征的刻画方法，通过具体实例，感悟在实际生活中进行科学决策的必要性和可能性，体会统计思维与确定性思维的差异，积累数据分析的经验.通过生活中具体的统计案例模型，进行提出问题、分析数据、建立模型、检验模型来发展数据分析、数学抽象及数学建模素养.教材知识探究大数据配合乔布斯癌症治疗苹果手机创始人乔布斯是世界上第一个对自身所有DNA和肿瘤DNA进行排序的人.为此，他支付了高达几十万美元的费用.他得到的不是样本，而是包括整个基因的数据文档.医生按照所有基因按需下药，最终这种方式帮助乔布斯延长了好几年的生命.这是一个著名的数据分析案例.问题你知道什么是统计数据分析吗？提示数据分析是指用适当的统计分析方法对收集来的大量数据进行分析，提取有用信息和形成结论而对数据加以详细研究和概括总结的过程.这一过程也是质量管理体系的支持过程.在实用中，数据分析可帮助人们作出判断，以便采取适当行动.统计分析报告的主要组成部分1.标题2.前言：简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况.3.主体：展示数据分析的全过程：(1)首先明确所关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息；(2)根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图表描述和表达数据；(3)从样本数据中提取能刻画其特征的量，用于分析比较；(4)通过样本估计总体的统计规律，分析总体的情况.4.结尾：对主体部分的内容进行概括，给出解决问题的方法和对策.教材拓展补遗[微判断]1.用于样本数据分析的统计图表主要有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等.(√)2.反映样本数据的集中趋势的特征量有平均数、中位数、众数等.(√)3.反映样本数据的离散程度的特征量有方差和标准差.(√)[微思考]进行数据分析的过程是什么？提示(1)明确主题，说明数据信息；(2)选择图表描述和表达数据；(3)计算样本数据的特征量；(4)估计统计规律.题型一数据分析过程的探究【例1】[明确问题]为了实施“精准扶贫”战略，农科院试种了甲、乙两个西红柿新品种，从这两个品种中各任选5株，测量其产量(单位：kg)，得到如下数据：甲 60 80 70 90 70 乙8060708075利用上述数据，现从中选出一个品种推荐给农民种植，应该推荐哪个品种呢？ [描述数据] 使用折线图描述数据如下：从折线图上可以看出甲品种的平均产量稍高，但其产量不稳定；乙品种的产量稍低，但其产量较稳定.[计算特征量] 甲品种的平均产量为x －甲＝74(kg)，乙品种的平均产量为x －乙＝73(kg)，所以甲品种的平均产量稍高；甲品种的方差是s 2甲＝15(142＋62＋42＋162＋42)＝104， 乙品种的方差是s 2乙＝15(72＋132＋32＋72＋22)＝56， 由于s 2甲>s 2乙，所以乙品种的产量较稳定.[解决问题] 从以上分析可以看出甲品种的平均产量稍高，比乙品种单株平均高1 kg ，相差不大，但其产量远不如乙品种稳定.因为是推荐给需要扶助的贫困地区的农民种植，其抗风险能力较弱，所以推荐乙品种.【例2】 [明确问题] 为了备战下届奥运会，甲、乙两名运动员在相同条件下各射击10次，得到如下数据：甲射击10次中靶环数分别为：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 乙射击10次中靶环数分别为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.射击队教练希望利用此次射击成绩为依据，挑选一名运动员参加奥运会，请你帮助教练分析两个运动员的成绩，并作出判断.[描述数据] 用折线图描述数据如下图所示：由折线图可以看出甲运动员的成绩较稳定.[计算特征量] 甲射击10次中靶环数由小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9.乙射击10次中靶环数由小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10. 运动员甲的平均成绩x －甲＝110×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(环)，运动员乙的平均成绩x －乙＝110×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(环)，运动员甲的方差s 2甲＝110×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝110×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，运动员乙的方差s 2乙＝110×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝110×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4.比较如下：平均数 方差 命中9环及9环以上的次数甲 7 1.2 1 乙75.43①∵平均数相同，s 2甲＜s 2乙，∴甲成绩比乙稳定.②∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些.③甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，乙更有潜力.[解决问题]参考比赛的历史经验，如果对手的成绩不如甲、乙两个运动员，想确保赢得比赛，选派甲运动员参加比赛；如果对手的成绩远超过甲、乙两个运动员，因为乙更有潜力，成绩的方差较大，有可能超常发挥，则选派乙运动员参加比赛.题型二统计案例分析活动的探究和统计分析报告的撰写【例3】阶梯电价的设计一、背景与数据为了实现绿色发展，践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部门在该市随机调查了200户居民六月份的用电量(单位：kW·h)，以了解这个城市家庭用电量的情况.数据如下：10710178992081277422331131 214135896660115189135146127 20397966265111561511068 1629167932121596163178194 194216101981397811019210596 22501382511201121002019884 137203260134156617010072164 17413193100163807695152182 882471917013049114110163202 265189414614914717733957109 10718210114827428982213165224 142611081379025420183253113 130821701101086325023712084 15428817012317231962133130127 107719614077106132106135132167822585425110769987248 10913425042320113180144116530 200174135160462139133304191283 121132118134124178206626120274 14180187883241364981697757二、任务与要求根据以上数据，应当如何确定阶梯电价中的电量临界值，才能使得电价更为合理？三、问题的解决[问题分析]选取六月份调查，是因为这个城市六月份的部分时间需要使用空调，因此六月份的用电量在一年12个月中处于中等偏上水平.如果阶梯电价临界值的确定依赖于居民月用电量的分布，例如计划实施3阶的阶梯电价，有人给出一个分布如下：75%用户在第一档(最低一档)，20%用户在第二档，5%用户在第三档(最高一档).这样，需要通过样本数据估计第一档与第二档、第二档与第三档的两个电量临界值，即75%和95%这两个电量临界值.利用电子表格软件，对上面的样本数据进行排序，可以得到下面的结果：81822314248495051565757606161616262636365666769707071727274767777787880808282828384848888899091939394959696969798989899 100100100101101101105106106106 107107107107108108109109110110 110111112113113114115116118120 120120121123124127127127130130 130131131132132132133133134134 134135135135135136137137138139 139140141142144416146147148149 151152154156159160162163163164165167169170170172174174177178 178180182182187189191191192194 194200201201202203203206208212 213214216223224237247250250251 253254258260265274274283288289 304319320324339462498530542626[特征量分析](1)样本数据总共有200个，最小值是8，最大值是626，说明200户居民六月份的最小用电量为8 kW·h，最大用电量为626 kW·h，极差为618.(2)因为数据量是200，那么这组数据的样本中位数就是有序样本第100个数130和第101个数130的平均数，即130，说明这个城市六月份居民用电量的中间水平大约在130 kW·h左右.(3)因为200×75%＝150，所以第一个临界值为有序样本中第150个数178和第151个数178的平均数，仍然是178.因为200×95%＝190，所以第二个临界值为有序样本中第190个数289和第191个数304的平均数，这个平均数为296.5(因为是对第百分位数的估计，估计值可以是289和304之间任何一个数，为了便于操作可以取值为297).[解决问题]依据确定了的电量临界值，阶梯电价可以规定如下：(1)用户每月用电量不超过178 kW·h(或每年用电量不超过2 136 kW·h)，按第一档电价标准缴费；(2)每月用电量(单位：kW·h)在区间(178，297]内(或每年用电量在区间(2 136，3 564]内)，其中的178 kW·h按第一档电价标准缴费，超过178 kW·h的部分按第二档电价标准缴费；(3)每月用量超过297 kW·h(或每年用电量超过3 564 kW·h)，其中的178 kW·h按第一档电价标准缴费，119 kW·h按第二档电价标准缴费，超过297 kW·h的部分按第三档电价标准缴费.社会上对这种制定阶梯电价的原则和方法存在不同意见，可以讨论制定合理阶梯电价的原则和方法.[统计案例]对大学毕业生工薪的抽样估计很多测评机构在比较各个高校的实力或比较不同高校培养的大学生受社会欢迎的程度时，不仅使用到就业率等指标，还经常用大学毕业生的工薪高低来衡量.要反映一个学校所培养学生的工薪水平显然不宜用该校全部学生工薪的最高水平或最低水平，否则容易受个别极端值(统计上也称为异常值)的影响，通常应采用该校全部学生工薪的平均水平、工薪达到一定水平的毕业生比重等统计指标来衡量.但要对毕业生进行全面调查既不太可能也不必要，为此可进行抽样推断，即随机抽取一定数量的大学毕业生构成样本.从我国某高校2019年毕业且在某地区就业的学生中随机抽取36名进行调查，所得的样本数据如表所示.表中的工薪是指大学毕业生工作第一个月的工薪.大学毕业生工薪的抽样调查数据序号工薪/元序号工薪/元序号工薪/元1 5 80013 5 68025 6 2182 6 60014 6 66026 6 30037 10015 5 76027 5 8804 6 500165 88028 5 7505 5 200176 20029 6 5606 6 00018 6 50030 6 1007 5 60019 6 00031 6 7608 6 400207 50032 6 1209 6 70021 6 20033 6 85010 6 400227 30034 6 25011 5 75023 6 80035 6 18012 6 30024 6 40036 6 580案例分析与思考要求：1.以[5 000，5 500)，[5 500，6 000)，[6 000，6 500)，[6 500，7 000)，[7 000，7 500)，将样本数据进行分组，绘制出频率分布直方图，观察样本数据分布特征.2.根据频率分布直方图，计算样本的中位数、众数和平均数.3.分析样本中工薪在6 500元以上的毕业生占多大比重，计算所得的数据和实际数据相差多少？。