七年级数学线段的计算PPT优秀课件
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人教版七年级数学上册第四章复习(一)线段课件
3.线段的中点
A
MB
因为点M是线段AB的中点，所以 AM=BM= 1 AB
2
（反过来说也是成立的）
4.两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间 线段的长度 ，叫做这两点之间的距离．
２２．（１０ 分）如图，已知线段 ＡＢ ＝ １０ ｃｍ，ＣＤ＝ ２ ｃｍ，点 Ｅ 是 ＡＣ 的中点，点 Ｆ 是 ＢＤ 的中点． （１）若 ＡＣ ＝ ３ ｃｍ，求线段 ＥＦ 的长度． （２）当线段 ＣＤ 在线段 ＡＢ 上从左向右或从右向左运动时，试判断线段 Ｅ Ｆ 的长度是否发 生变化．如果不变，请求出线段 ＥＦ 的长度；如果变化，请 说明理由．
应用举例： 两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象 1.植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一 行的树坑所在的直线.
怎么表示直线？
m
C
E
用不同的方法表示上图中的直线
直线m，直线CE，直线EC
两个大写字母 (可交换顺序) 或一个小写字母
判断下列语句是否正确，并把错误的语句改正过来： ① 一条直线可以表示为“直线A”; ②一条直线可以表示为“直线ab”; ③一条直线既可以表示为“直线AB”又可以表示为 “直线BA”,还可以记为“直线m”.
第一步：画射线AF
a
第二步：在射线AF上截取AB=a
∴线段AB为所求 a
A
B
F 尺规作图：
基本作图（1）： 作一线段等于已知线段
试比较线段AB、CD的长短.
a
A
B
(1) 度量法
b
C
D
(2) 叠合法 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
b
A a
BC
人教版数学七年级上册 4.2.2 线段的度量与比较 课件(共34张PPT)
AMN B
1 AM=MN=NB= 3 AB 或3AM=3MN=3NB=AB
若M、N、P是线段AB的四等分点
AMN P B
1
AM=MN=NP=PB= 4 AB或4AM=4MN=4NP=4PB=AB
练一练
（1）如果点P是AB的中
点，则AP=
1
_ 2_
AB
（2）如果点C，D三等分 A C P D B
AB，则AC=CD=
A
M
B
1
AM = MB = —AB 或2AM=2MB=AB
2
线段的中点的意义
我们来学习用几何符号语言来表示线段的中点
1.如图，如果点M把AB分成两条相等的线段，即 AM=BM，那么点M就是线段AB的中点。
这可以用符号语言表示为：
如图，点M在线段AB上，
∵AM=BM(或AM= 1AB，或AB=2AM)
作业布置
1、已知，如图，点C在线段AB上 ，线段AC=6厘米，BC=4厘米， 点M，N分别是AC，BC的中点， 求线段MN的长度。
A
M
CN
B
问题一
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地 到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图 上画出最短路线.
怎样走最近
• A
• B
变式2：如图，一只蚂蚁要从正方体的一个 顶点A沿表面爬行到B点，怎么爬行路线最 短？如果爬行到顶点C呢？说明理由。
AA · ·B ·C ·C
· ·
变式3：如图，一只蚂蚁要从长方体一 个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎么爬
行路线最短？说明理由. 想一想： 有几种 情况？
A
B
·
变式4：如图，一只蚂蚁要从两圆点柱之体间底，面圆 上一点A沿表面爬行到B点，线怎段么最爬短行路。线
1 AM=MN=NB= 3 AB 或3AM=3MN=3NB=AB
若M、N、P是线段AB的四等分点
AMN P B
1
AM=MN=NP=PB= 4 AB或4AM=4MN=4NP=4PB=AB
练一练
（1）如果点P是AB的中
点，则AP=
1
_ 2_
AB
（2）如果点C，D三等分 A C P D B
AB，则AC=CD=
A
M
B
1
AM = MB = —AB 或2AM=2MB=AB
2
线段的中点的意义
我们来学习用几何符号语言来表示线段的中点
1.如图，如果点M把AB分成两条相等的线段，即 AM=BM，那么点M就是线段AB的中点。
这可以用符号语言表示为：
如图，点M在线段AB上，
∵AM=BM(或AM= 1AB，或AB=2AM)
作业布置
1、已知，如图，点C在线段AB上 ，线段AC=6厘米，BC=4厘米， 点M，N分别是AC，BC的中点， 求线段MN的长度。
A
M
CN
B
问题一
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地 到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图 上画出最短路线.
怎样走最近
• A
• B
变式2：如图，一只蚂蚁要从正方体的一个 顶点A沿表面爬行到B点，怎么爬行路线最 短？如果爬行到顶点C呢？说明理由。
AA · ·B ·C ·C
· ·
变式3：如图，一只蚂蚁要从长方体一 个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎么爬
行路线最短？说明理由. 想一想： 有几种 情况？
A
B
·
变式4：如图，一只蚂蚁要从两圆点柱之体间底，面圆 上一点A沿表面爬行到B点，线怎段么最爬短行路。线
2024年秋人教版七年级数学上册 第六章 “几何图形初步”《线段的长短比较与计算》精品课件
【变式3】（教材P128T3）如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD
的中点，若AB＝4 cm，求线段CD的长度.
解：因为D是线段AB的中点，AB＝4 cm，
所以AD＝DB＝ AB＝ ×4＝2（cm）.
因为C是线段AD的中点，
所以AC＝CD＝ AD＝1
cm.
1.（2022·新丰县期末）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是
【变式2】如图，点B，C在线段AD上，AB＝3，BD＝9，CD＝4，求
AD，BC的长.
解：AD＝AB＋BD＝3＋9＝12.
BC＝BD－CD＝9－4＝5.
知识点3 线段的中点及几等分点
【例3】如图，点D是AC的中点，BD＝7，BC＝3，求AD的长.
解：因为点D是AC的中点，
所以AD＝DC＝BD－CB＝7－3＝4.
因为两点之间，
两点的距离.
线段
③
最短.连接两点间的线段的
条路最近，这是
长度
，叫做这
（4）
名称
概念
图形
线 段 把一条线段分成 相
的 中 等 的两条线段的点
点
线段
的三
等分
点
叫做线段的中点
把一条线段分成
等
相
的三条线段的点
叫做线段的三等分点
几何语言
点M为AB的中点，
所以 AM＝MB＝AB
＝2AM＝2MB .
或 AB
因为点M，N是AB的三等分点，
所以
或
AM＝MN＝NB＝AB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB＝3AM＝3MN＝3NB
.
知识点1 尺规作图作线段的和差
《直线射线线段》优秀ppt课件
知识点三：线段 7．如图，下列说法正确的是( C )
A．射线AB B．延长线段AB C．延长线段BA D．反向延长线段BA 8．如图，点C，D在直线AB上．
(1)图中射线CD与射线_C__B_表示同一条射线； (2)图中共有__1__条直线，__8__条射线，__6__条线段．
9．已知不在同一条直线上的三点A，B，C，请按下列要求画图． (1)作直线AB； (2)作射线AC； (3)作线段BC. 解：图略
13．同一平面内的三条直线两两相交最多有m个交点，最少有n个交点，则m －n的值为( C ) A．0 B．1 C．2 D．3
《直线、射线、线段》优秀实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《直线、射线、线段》优秀实用课件 （PPT优 秀课件 ）
14．如图，完成下列填空： (1)直线a经过点__A__、点__C__，但不经过点_B___、点__D__； (2)点B在直线__b__上，在直线__a__外； (3)点A既在直线_a___上，又在直线__b__上．
D．2个
3．下列关于直线的说法：①直线是直的，向两端无限伸展；②直线 的长是可以量出来的；③直线有粗细之分；④直线只能向一个方向伸 展．其中正确的有( A ) A．1句 B．2句 C．3句 D．4句
知识点二：射线 4．关于射线的说法正确的是( B ) A．射线是直线的一半 B．射线是直线的一部分，只能向一个方向伸展 C．射线没有端点 D．射线比直线短
《直线、射线、线段》优秀实用课件 （PPT优 秀课件 ）
(1)5条直线相交，最多有_1_0__个交点，平面最多被分成_1_6__块； (2)n条直线相交，最多有n_（__n_2－__1_）_个交点，平面最多被分成_n_（__n_2＋__1）__＋__1_块； (3)一张圆饼切10刀(不许重叠)，最多可得到多少块饼？ 解：将圆饼切 10 刀，即 n＝10，则10×2 11＋1＝56，所以最多可得到 56 块饼
2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 6.3 线段的比较与运算
的三等分点有两个，线段的四等分点有三个，且 这些点都在线段上.
知3－练
例 4 如图6.3-10，已知点C在线段AB上， 线段AC＝12， BC＝8， 点M，N分别是AC，BC的中点， 求线段 MN的长度.
知3－练
解题秘方：先由点M，N分别是AC，BC 的中点求出CM， CN的长度，再由MN＝CM＋CN求出线段MN的长度.
知2－讲
知2－讲
(1)线段的和：作射线AE，在射线AE上截取AB＝a，再在 线段AB的延长线上截取BC＝b，线段AC就是线段a与b 的和，记作AC＝a＋b ，如图6.3-4 ① .
(2)线段的差：作射线PF，在射线PF上截取PM＝a，再在 线段PM上截取MN＝b，那么线段PN就是线段a与b的差， 记作PN＝a－b，如图6.3-4 ② .
知识点 2 线段的画法和线段的和差
知2－讲
1. 画一条线段等于已知线段的方法 (1)方法一：利用刻度尺先量出已知线段a的长度，再画一 条等于这个长度的线段. (2)方法二：如图6.3-2，用直尺画射 线AC，再用圆规在射线AC上截 取AB＝a(这就是“作一条线段等 于已知线段”的尺规作图).
2. 线段和、差的意义和画法 如图6.3-3 ，已知线段a，b(a > b)，
线段的比较与运算
度量法 叠合法
线段的画法
线段的比 较与运算
线段的和差 线段的中点
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
知2－练
解：A. AD－CD = AB＋BC，正确； B. AC－BC = AD－BD，正确； C. AC－BC = AB ，而AC＋BD ≠ AB，故本选项错误； D. AD－AC = BD－BC，正确．故选C． 答案：C
知3－练
例 4 如图6.3-10，已知点C在线段AB上， 线段AC＝12， BC＝8， 点M，N分别是AC，BC的中点， 求线段 MN的长度.
知3－练
解题秘方：先由点M，N分别是AC，BC 的中点求出CM， CN的长度，再由MN＝CM＋CN求出线段MN的长度.
知2－讲
知2－讲
(1)线段的和：作射线AE，在射线AE上截取AB＝a，再在 线段AB的延长线上截取BC＝b，线段AC就是线段a与b 的和，记作AC＝a＋b ，如图6.3-4 ① .
(2)线段的差：作射线PF，在射线PF上截取PM＝a，再在 线段PM上截取MN＝b，那么线段PN就是线段a与b的差， 记作PN＝a－b，如图6.3-4 ② .
知识点 2 线段的画法和线段的和差
知2－讲
1. 画一条线段等于已知线段的方法 (1)方法一：利用刻度尺先量出已知线段a的长度，再画一 条等于这个长度的线段. (2)方法二：如图6.3-2，用直尺画射 线AC，再用圆规在射线AC上截 取AB＝a(这就是“作一条线段等 于已知线段”的尺规作图).
2. 线段和、差的意义和画法 如图6.3-3 ，已知线段a，b(a > b)，
线段的比较与运算
度量法 叠合法
线段的画法
线段的比 较与运算
线段的和差 线段的中点
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
知2－练
解：A. AD－CD = AB＋BC，正确； B. AC－BC = AD－BD，正确； C. AC－BC = AB ，而AC＋BD ≠ AB，故本选项错误； D. AD－AC = BD－BC，正确．故选C． 答案：C
北师大版七年级数学上册 《线段的计算——方程的思想》课件
②
AC＝AB－BC＝6 cm，
MC＝12AC＝3 cm，CN＝12BC＝2 cm，MN＝MC＋CN＝5 cm
6．如图，点C在数轴上，且AC∶BC＝1∶5，求点C对应的数．
6.由数轴上两点间的距离得：AB＝24
①
由AC∶BC＝1∶5得：AC＝
1 6
AB＝4
cm，
即：C对应的数为－10＋4＝－6；
②
由AC∶BC＝1∶5得：AC＝
3．设AB的长为x，由AM∶MB＝1∶3得：AM＝14x， 由AN∶NB＝5∶7得：AN＝152x，由MN＝2得：152x－14x＝2， 解得x＝12，即AB的长为12
4．已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，M是线段AC的中点，求AM的长．
4Байду номын сангаас①
AC＝AB＋BC＝14 cm，
1 4
AB＝
6，
即C对应的数为－10－6＝－16
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读 的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，还在路上……
因为M是AC中点，所以AM＝12AC＝7 cm；
②
AC＝AB－BC＝6 cm，
因为M是AC的中点，所以AM＝12AC＝3 cm
5．已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若点M是AC的中点，点N是BC的中点，求线段MN的 长．
最新人教版初中七年级数学【第四章 4.2.3线段的等分点】教学课件
ACD
B
第3题
分析： 4
AB=4
课堂小结
1.定义 线段中点的定义可以用图形语言、文字语言、符号语言进行表述.
2.性质 线段的中点把一条线段分成相等的两条线段.
3.应用 结合图形审题，合理使用线段等分点的定义和性质;挖掘图形隐含 的条件，合理使用线段的加减进行求解.
一、问 题
1.如图1，怎样由一条线段得到一条直线？ A
AMB
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB， 点M叫做线段AB的中点.
符 号
因为AM=MB= ，
因为AM=MB，
或 且点M在线段AB上，
语
所以点M是线段AB的中点. 所以点M是线段AB的中点
形成概念
AMB
线段中点的定义
线段中点的性质
符 号
因为AM=MB= AB，
因为点M是线段AB的中点，
语 所以点M是线段AB的中点. 所以AM=MB= AB. 言
七年级—人教版—数学—第四章
4.2.3 线段的等分点
学习目标：
1.理解线段的中点（等分点）的意义； 2.会运用线段的中点（等分点）进行简单的线段
运算，初步感受简单推理，培养识图能力， 发展用文字、符号、图形三种语言互相转化的 能力.
学习重难点：
重点：结合图形理解线段的中点（等分点）的意义. 难点：用符号语言表述线段的中点.
CB=
2.结合图形审题，当线段的长不能直接 求出时，可考虑通过线段的加减求得；
3.尝试从不同的角度思考解题的方法.
巩固概念
练习二： 1.如图，若MP=NP,则点P是线段MN的 中点 ；若点P是线段
MN的中点，则MP = NP，MP= MN, MN= 2 NP.
秋七年级数学北师大版上册课件：4.1 线段、射线、直线.pptx (共23张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 3:16:09 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
•
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 3:16:09 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
人教版七年级数学上册教学PPT课件直线、射线和线段
2.下列给线段取名正确的是 （ B ）
A．线段M
B.线段m
C.线段Mm
D.线段mn
3.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交
的是( A )
D C
D
D
C
C
AB 2
AB 3
A 4 B
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
B
A 4.在挂窗帘时，只 要在两边钉两颗钉 子扯上线即可，这 是因为 两点确定一条直线。
C A
BD
点在直线上（直线经过点）
点与一条直线的位置关系 点在直线外（直线不经过点）
任务卡Ⅲ
(2)描述点与直线的位置关系： 点C和直线AB: 点C在直线AB外或直线AB不经过点C ； 点D和直线AB: 点D在直线AB外或直线AB不经过点D ； 点A和直线AB: 点A在直线AB上或直线AB经过点A ； 点B和直线AB: 点B在直线AB上或直线AB经过点B .
可度量 不可度量 不可度量
人教版七年级数学上册教学PPT课件直 线、射 线和线 段
人教版七年级数学上册教学PPT课件直 线、射 线和线 段
二、合作探究
任务卡Ⅰ 1、直线的性质
（1）经过一个已知点画直线，可 以画多少条？
无数条
（2）经过两个已知点画直线，可 以画多少条？
一条
人教版七年级数学上册教学PPT课件直 线、射 线和线 段
人教版七年级数学上册教学PPT课件直 线、射 线和线 段
植树时，只要定出两个树坑的位置就 能确定同一行的树坑所在的直线。
人教版七年级数学上册教学PPT课件直 线、射 线和线 段
任务卡Ⅱ
1、直线的表示方法：
（1）阅读课本P125，
看下图（a）的直线表示： 直线l
新北师大版七年级数学上册课件第四章1 线段、射线、直线 (共36张PPT)
选B.
认真观察图形是基础，并且要注意语句叙述的正确 性.射线、直线都是由线段无限延长形成的，故看图形是 否相交时要确定其能否延伸以及延伸的方向.
直线的基本事实
内容
直 线 的 经过两点有且只有一 基 条直线，可以简述为：
图示
本 两点确定一条直线
事 实
内容 （1）直线没有端点，向两个 方向无限延长，不能测量； 其 （2）直线上有无穷多个点；
点的直线是线有两个公共点，那么这两 条直线互相重合.
经过三点或者三个以上的点画直线，总 可以转化为经过两点画直线的问题.
例2
怎样才能把树苗栽在一条直线上？请你想
个办法，并说明理由.
解：只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的
两条射线为同一条射线必须同时具备两个条件：
（1）端点相同；
（2）延伸的方向相同. 本题易忽略射线端点必须写在前面，而导致错误.
确定线段，射线的条数时，因考虑不全而 出错 例4 在图4-1-4中，有几条直线，几条射线，几条线 段？
图4-1-4
解：有1条直线，8条射线，6条线段.
没有弄清楚直线、线段、射线的概念，易
过平面上的三点可以画几条直线？
思路导图： 连接任意两点作 出直线，最后确 定直线的条数.
在平面内确
定三点的位 置关系.
解：因为题目中没有说明三点是否在同一条在线上， 所以，分两种情况讨论：
（1）当三点在同一条直线时，可确定过一条直线 ，如图
4-1-7（1）； （2）当三点不在同一条直线上时，这三点可以确定3条 直线，如图4-1-7（2）. 所以过平面内的三点可以画1条直线或者3条直线.
比较长短
巧记乐背 直线无边又无际， 更无端点在其间， 射线长又长， 端点站两旁， 线段定长两端点， 双向延长变直线.
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11．如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB.D是AB的中点，E 是CB的中点，DE＝6. (1)求AB的长； (2)求AD：CB.
解：(1)设 AB＝x，因为 3AC＝2AB，所以 AC＝32AB＝23x，BC＝31x， 因为 E 是 CB 的中点，所以 BE＝16x，因为 D 是 AB 中点，所以 DB＝ x2，所以 DE＝x2－x6＝6.解得 x＝18，即 AB＝18 (2)因为 AD＝12AB＝9， CB＝13AB＝6，所以 AD：CB＝9：6＝3：2
15．线段AB＝10，C，D为直线AB上的两点，且AC＝6，BD＝8，求 线段CD的长． 解：分四种情况：(1)当C，D都在线段AB上时，则AD＝AB－BD＝10 －8＝2，所以CD＝AC－AD＝6－2＝4 (2)当点C在线段AB上，点D 在线段AB的延长线上时，BC＝AB－AC＝10－6＝4，所以CD＝BC＋ BD＝4＋8＝12 (3)当点D在线段AB上，点C在BA的延长线上时，则 AD＝AB－BD＝10－8＝2，所以CD＝AC＋AD＝6＋2＝8 (4)当点D 在AB的延长线上，点C在BA的延长线上时，则CD＝AC＋AB＋BD＝6 ＋10＋8＝24
专题训练 线段的计算
一、用方程的思想解决线段的和、差、倍、分问题 1．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是 AC的中点，则AC的长等于( B )
A．3 cm C．11 cm
B．6 cm点P在线段AB上，且PA＝4BP，M是AB 的中点，则PM的长为( B )
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二、分类的思想 13．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3， 1，若BC＝2，则AC等于( D ) A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
14．已知线段AB＝14 cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4 cm， D是线段AC的中点，求线段AD的长．
解：分两种情况：(1)点 C 在线段 AB 上时，因为 D 是线段 AC 的 中点，所以 AD＝21AC，又因为 AC＝AB－BC＝14－4＝10(cm)， 所以 AD＝21AC＝12×10＝5(cm) (2)点 C 在线段 AB 的延长线上时， 因为 D 是线段 AC 的中点，所以 AD＝12AC，又因为 AC＝AB＋BC ＝14＋4＝18(cm)，所以 AD＝12AC＝12×18＝9(cm)．答：线段 AD 的长为 5 cm 或 9 cm
12．A，B两点在数轴上的位置如图所示，现A，B两点分别以1个 单位/秒、4个单位/秒的速度同时向左运动． (1)几秒钟后，原点O恰好在两点正中间？ (2)几秒钟后，恰好有OA：OB＝1：2?
解：(1)由图可知 OA＝3，OB＝12，设 x 秒钟后，原点 O 恰好在两点 正中间，则有 3＋x＝12－4x，解得 x＝59 (2)设 x 秒钟后，恰好有 OA： OB＝1：2，则 OB＝2OA，分两种情况：①当 B 在点 O 的右边时，有 12－4x＝2(3＋x)，解得 x＝1；②当点 B 运动到点 A 的左边时，有 4x －12＝2(3＋x)，解得 x＝9
8．如图，点E，C，D，F在线段AB上，E，F分别是AC，BD的中点， CD＝2 cm，EF＝8 cm，那么AB的长为__1_4_cm.
9．如图，B，C是线段AD上的两点，且AB：BC：CD＝3：2：5， 点E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝24，求线段AB，BC，CD的 长．
解：设 AB＝3x，则 BC＝2x，CD＝5x.因为 E 是 AB 的中点，所以 BE＝12AB＝32x.因为 F 为 CD 的中点，所以 CF＝12CD＝52x，因为 BE＋BC＋CF＝EF，所以32x＋2x＋25x＝24，解得 x＝4.所以 AB＝ 3x＝12，BC＝2x＝8，CD＝5x＝20
三、动态问题 16．直线AB上有一点P，点M，N分别为PA，PB的中点，线段AB＝14. (1)如图，若点P在线段AB上运动时，MN的长为__7__；
(2)若点P在直线AB上运动时，试说明线段MN的长度与点P在直线AB 上的位置无关．
17．如图，线段AB＝24，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿射 线AB运动，M为AP的中点． (1)点P出发多少秒后，PB＝2AM? (2)点P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值，并求出这个定值．
A．2
B．3
C．4
D．5
3．如图，D，E是线段AB的三等分点，F是BC的中点，若DE＝2， AC＝12，则EF的长为( )B
A．4 B．5 C．6 D．8
4．如果延长线段 AB 到 C，使 BC＝21AB，延长 BA 到 D，使 AD＝ 2AB，则下列等式错误的是( D ) A．AC：AB＝3：2 B．AB：CD＝2：7
10．如图，线段AB上有两点P，Q，点P将AB分成两部分，AP：PB ＝2：3；点Q将AB也分成两部分，AQ：QB＝4：1；且PQ＝3 cm， 求AP，QB，AB的长．
解：设AP＝2x cm，则PB＝3x cm，所以AB＝AP＋PB＝5x cm，因为 AQ：QB＝4：1，所以AQ＝4x cm，QB＝x cm，因为AQ－AP＝PQ， 所以4x－2x＝3，解得x＝1.5.所以AP＝3 cm，QB＝1.5 cm，AB＝7.5 cm
C．BC＝16BD D．AD＝2BC
5．如图，C为线段AB的中点，D为线段AC上的一点，AC＝4，BD ＝5，则CD＝__1__，AD＝__3__．
6．已知 C 为线段 AB 上的一点，AB＝18 cm，AC＝13AB，M 为 AB 的中点，则 MC＝___3_c_m____． 7．在同一平面内，线段 AB＝7 cm，C 为任意一点，则 AC＋BC 的最 小值为__7_c_m_______．