疲劳与断裂第四章应变疲劳(1)
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疲劳与断裂力学(一)
抵抗裂纹扩展的能力
低温－－
脆断
高强度钢－ 低应力脆断
裂尖
承载能力
厚度
承载能力
构件自身抵抗裂纹扩展的 能力制约着构件裂纹扩展
的难易程度
传统材料力学的强度问题
两大假设：均匀、连续
评选寿 定材命
应用
σC
SU
s
b 强度指标
1
材料力学
强度分析
强度理论
f , k , NC f C
S-N曲线上对应于寿命N的应力，称为寿命为N循环的疲劳
强度。
疲劳极限(endurance limit ) Sf：
寿命N趋于无穷大时所对应 的应力S的极限值 Sf。 “无穷大”一般被定义为：
钢材，107次循环； 焊接件，2×106次循环； 有色金属，108次循环。
S
SN Sf 103 104 105 106 107 Nf
疲劳开裂
疲劳断裂破坏
飞机整机结构强度实验——机翼破坏实验 飞机整机结构强度实验——机身破坏实验
静强度失效、断裂失效和疲劳失效，是工程 中最为关注的基本失效模式。
控制疲劳强度、断裂强度的是什么？
什么是疲劳？
ASTM E206-72
疲劳是在某点或某些点承受交变应力，且在 足够多的循环作用之后形成裂纹或完全断裂的材料 中所发生的局部永久结构变化的发展过程。
/(OAcos45+hcos45) =(OA-h)/(OA+h)
故可知: R=(1-k)/(1+k)=h/OA=h/AC R值在AC上 线性标定即可。
-1
D R=-1
Sa
R=0
S-1
Ah
应力应变、疲劳与脆断、断裂力学
久 强 度 ［ ］ Ｓｌ ｅ ． ／ ｌ．ａｄ Ｃ ｔ 英 ／ ｅｉ ｒＰ …／ Ｗｅ ｇ ｄ ｎ ｕｔ ．一２ ０ ， ０ ２
（ ） 一１４—１９ ４． ９ ９
研 究 了 Ｐ １ 管 ， 成 分 （ ） ： ． ．８— ．２ ９钢 其 ％ 为 Ｃ００ ０ １ ，
Ｓ ２ —０． ｉ０． ８，Ｍ ｎ０． —０． ３ ６，Ｐ≤ ０． ０２，Ｓ≤ ０． ０１，ＡＩ ≤ ０． ４ ，Ｃｒ —９． ０ ８ ５，Ｎｉ ０． ＜ ￣ ４，Ｍ ｏ０． ５ — １ ０５，Ｖ ０．１ ８ ． ８—
低 使 用 寿 命 为 ３００ｈ 这 可 能 就 是 所 有 试 样 沿 热 影 响 ０ ，
用反应堆壳体 的焊接接 头进行 了研究 ， 以确定壳
体 制 造 时 一 ． 焊 后 热 处 理 和 运 行 过 程 中 低 温 时效 ６ｏ ９ 的影响。基于按 Ａ Ｔ ２２ Ｓ Ｍ Ａ ６ Ｅ改 进 标 准 的 试 验 结 果 ，
维普资讯
头晶界应 力腐 蚀开 裂 特性 ［ ］Ｈａ ｄ ． ／ ｔ 英 ／ ｍａａ１ …／ Ｍｅ ．
ａ ｄＭｅａ ． ｒ ｓ Ａ．一２ ０ ３ ９） ｎ ｔｒ Ｔａ ． ｎ ０ ２，３（ ．一２９ ７—２ ９ ９ ０ １
狭窄热影 响区下 的 １４ ／ 。在所 选择 的加载 条件 下 ， 最
焊 接 接 头 的 强 度
２ ０３ ８ 电弧 超 声 对 焊 接 接 头 冲 击 韧 性 影 响 的 研 ０６ ０ ８
且经 ４ｈ等离子 渗铬及后续热 处理后 ， 材料 的拉伸 强 度提高更显著。图 ６表 ２参 ６
２ ０ ３９ Ｊ ＯＥ直 缝 埋 弧 焊接 钢 管 拉伸 性 能 中 的包 ０６ ０ １ Ｃ
３ ６不锈钢 的焊缝金 属具 有对该 种开 裂的免疫 力 ， １ 根
疲劳与断裂4ppt课件第四章节应变疲劳
多轴应变疲劳研究
总结词
多轴应变疲劳是工程结构中常见的应力 状态，研究多轴应变疲劳对于提高结构 的安全性和可靠性具有重要意义。
VS
详细描述
多轴应变疲劳涉及到多个方向的应力分量 ，其断裂行为和寿命预测比单轴应变疲劳 更为复杂。因此，需要深入研究多轴应变 疲劳的机制和规律，包括多轴应变疲劳的 损伤演化、寿命预测和实验技术等。
THANKS
感谢观看
02
应变疲劳的实验研究
应变疲劳实验方法
实验对象
选择一定数量的受试者，可以是 不同年龄、性别和身体状况的人 群，以探究应变疲劳在不同个体 之间的表现。
实验设计
设计合理的实验方案，包括应变 方式、应变时间、恢复时间等， 确保实验过程科学、严谨。
实验操作
在实验过程中，确保受试者按照 规定的应变方式进行操作，并记 录相关数据。
影响应变疲劳的因素包括材料特性、应力水平、温度、环 境条件等。
要点二
详细描述
材料的特性，如硬度、韧性、强度等，对应变疲劳有显著 影响。高硬度和脆性的材料更容易发生应变疲劳。应力水 平，特别是低应力幅值和高循环应变，也是影响应变疲劳 的重要因素。温度和环境条件，如湿度、腐蚀介质等，也 会对应变疲劳产生影响。在高温和腐蚀环境中，材料的抗 应变疲劳性能通常会降低。
01
根据实验结果分析，总结应变疲劳在不同个体之间的表现和规
律。
提出研究建议
02
根据实验结论，提出对应变疲劳进一步研究的建议和方法，为
相关领域的研究提供参考。
应用前景展望
03
探讨应变疲劳在生产、生活等方面的应用前景，为实际应用提
供指导。
03
应变疲劳的数值模拟
数值模拟方法
第四章 材料的疲劳ppt课件
对青铜：
σ-1 =0.21 σb
疲劳极限与材料强度近似成正比，所以合金化、
细化晶粒和组织等强化方法可以提高材料的疲劳
极限。
.
（2）非对称应力循环下的疲劳极限
大多数机械零件所承受载荷属于非对称循 环应力。 ——考虑平均应力、应力幅、应力比
应力比提高， 疲劳极限和 疲劳寿命增 长!
.
平均应力提高，疲劳极限和疲劳寿命减小!
不适用于循环频率较高的试验，故也称低频疲劳或应变疲劳。
.
观察试件在这一阶段的破坏断口，可见到材料已
发生塑性变形的特征。所以低周疲劳性能常用应 变-寿命曲线表征。一般的疲劳曲线特指N>104范
围内的应力-寿命曲线。
有些机械零件，例如一次性使用的火箭发动机的某些零件、 导弹壳体等，在整个使用寿命期间应力变化次数只有几百到 几千次，故其疲劳属于低周疲劳。但对绝大多数通用零件来 说，当其承受变应力作用时，其应力循环次数总是大于 10000的。所以大部分是高周疲劳。
.
例题
疲劳试验的平均应力是50MPa，应力变化 幅度是30MPa。试计算：1、最大应力；2、 最小应力；3、应力比。
解：平均应力σm= (σmax+σmin)/2=50 应力变化Δσ=2σa= (σmax-σmin)=30 σmax=65MPa；σmin=35MPa；r=0.54
.
1.2 疲劳破坏
德国人Wohler针对火车车轴疲劳进行研究， 得到了循环应力（S）与疲劳循环寿命（N） 之间的关系。——疲劳曲线（S-N曲线）
.
旋转弯曲疲劳试验
试样旋转并承受一弯矩。 产生弯矩的力恒定不变且 不转动。试样可装成悬臂， 在一点或两点加力；或装 成横梁，在四点加力。试 验一直进行到试样失效或 超过预定应力循环次数。
华中科大疲劳断裂课后习题答案全解全析
疲劳与断裂课后习题全解
习题和答案 习题和答案 第一章 1-1 答：根据 ASTM E206—72 中所作的定义有：在某点或者某些点承受扰动应力，且在足够多的循 答： 环扰动作用之后形成裂纹或完全断裂的材料中所发生的局部的、永久结构变化的发展过程，称 为疲劳。 根据上述定义，疲劳具有下述特征： 1) 只有在承受扰动应力作用的条件下，疲劳才会发生。 2) 疲劳破坏起源于高应力或者高应变的局部。静载下的破坏，取决于结构整体；疲劳破坏 则由应力或应变较高的局部开始，形成损伤并逐渐积累，导致破坏发生。 3) 疲劳破坏是在足够多次的扰动载荷作用之后，形成裂纹或者完全断裂。 4) 疲劳是一个发展过程。疲劳裂纹萌生和扩展，是这一发展过程中不断形成的损伤积累的 结果。最后的断裂，标志着疲劳过程的终结。
D = ∑ Di = ∑ ni N i
1
k
（i=1,2,..k，)
破坏准则为：
D=
∑n
i
Ni = 1
这就是 Miner 线性累积损伤理论。其中，ni 是在 Si 作用下的循环次数，由载荷谱给出；Ni 是在
Si 作用下循环到破坏的寿命，由 S—N 曲线确定。
相对 Miner 线性累积损伤理论：根据过去的使用经验或试验，已知某构件在其使用载荷谱 下的寿命，在要预测另一类似构件在相似谱作用下的疲劳寿命时，不再假定其损伤和为 1，而是 将 Miner 累积损伤式作为一种传递函数。 由实验或过去的经验确定 Q， 并由此估 相对 Miner 理论的实质是取消损伤和 D=1 的假定， 算寿命。
4)估计构件寿命
对称循环 ( S a ( R =−1) = 430.77MPa, S m = 0) 条件下的寿命，可由基本 S—N 曲线得到，即
N =C
S
习题和答案 习题和答案 第一章 1-1 答：根据 ASTM E206—72 中所作的定义有：在某点或者某些点承受扰动应力，且在足够多的循 答： 环扰动作用之后形成裂纹或完全断裂的材料中所发生的局部的、永久结构变化的发展过程，称 为疲劳。 根据上述定义，疲劳具有下述特征： 1) 只有在承受扰动应力作用的条件下，疲劳才会发生。 2) 疲劳破坏起源于高应力或者高应变的局部。静载下的破坏，取决于结构整体；疲劳破坏 则由应力或应变较高的局部开始，形成损伤并逐渐积累，导致破坏发生。 3) 疲劳破坏是在足够多次的扰动载荷作用之后，形成裂纹或者完全断裂。 4) 疲劳是一个发展过程。疲劳裂纹萌生和扩展，是这一发展过程中不断形成的损伤积累的 结果。最后的断裂，标志着疲劳过程的终结。
D = ∑ Di = ∑ ni N i
1
k
（i=1,2,..k，)
破坏准则为：
D=
∑n
i
Ni = 1
这就是 Miner 线性累积损伤理论。其中，ni 是在 Si 作用下的循环次数，由载荷谱给出；Ni 是在
Si 作用下循环到破坏的寿命，由 S—N 曲线确定。
相对 Miner 线性累积损伤理论：根据过去的使用经验或试验，已知某构件在其使用载荷谱 下的寿命，在要预测另一类似构件在相似谱作用下的疲劳寿命时，不再假定其损伤和为 1，而是 将 Miner 累积损伤式作为一种传递函数。 由实验或过去的经验确定 Q， 并由此估 相对 Miner 理论的实质是取消损伤和 D=1 的假定， 算寿命。
4)估计构件寿命
对称循环 ( S a ( R =−1) = 430.77MPa, S m = 0) 条件下的寿命，可由基本 S—N 曲线得到，即
N =C
S
疲劳与断裂
变幅载荷
随机载荷
24
Three primary fatigue analysis methods which are the stress-life approach, strainlife approach, and the fracture mechanics approach, will be discussed. These methods have their own region of application with some degree of overlap between them.
二、疲劳破坏机理及断口微观特征
疲劳裂纹萌生机理：
疲劳裂纹的起始或萌生，称为疲劳裂纹成核。 疲劳裂 纹成核 扩展至临 界尺寸 断裂 发生
裂纹起源（裂纹源）在何处？ 高应力处： 1）应力集中处；缺陷、夹杂，或孔、切口、台阶等 2）构件表面； 应力较高，有加工痕迹， 平面应力状态，易于滑移发生。
16
延性金属中的滑移
19
疲劳条纹(striation) 不同于海滩条带(beach mark) Cr12Ni2WMoV钢疲劳条纹:(金属学报,85)
透射电镜：1-3万倍
S
谱块
t
循环
条纹
20
条带
疲劳裂纹扩展的微观机理 1976 Crooker
Cr12Ni2WMoV钢疲劳断口微观照片:(金属学报,85)
三种破坏形式:
微解理型 microcleavage
23
1.5 疲劳问题研究方法
裂纹扩展规律 断裂力学规律
缺口影响 尺寸、光洁度 等影响 平均应力的影响 Goodman直线 Miner 累积损伤理论 雨流计数法
损伤容限设计 构件S-N曲线 （各种修正） 无限寿 命设计 安全寿 命设计
应变疲劳
应变疲劳性能S-N 曲线通常用于描述长寿命疲劳性能，即应力循环水平低，循环周次高的情况。
但许多工程构件在整个使用期间所经受的载荷循环数却并不多，而构件中的应力和应变水平却相对较高。
如飞机在起飞和降落时，相对于它在高空稳定飞行时(承受比较均匀的载荷)，其载荷幅度的变化是很大的;压力容器也是这样，也有周期的升压和降压，这种运行状态虽然相对于整个机件的工作寿命是较短的，但因承受的负荷较大，即使在设计时的名义应力规定得只允许发生弹性变形，但在缺口处甚至在有微裂纹处，会因局部的应力集中，使应力超过材料的屈服强度，最终导致疲劳破坏。
这种在大应力低周次下的破坏，即谓之低周疲劳。
1.应变-疲劳寿命曲线和表达式表征低周疲劳裂纹形成阶段的疲劳性能的有应变-疲劳寿命曲线（即ε—N 曲线）和循环应力-应变曲线，它们都是由恒应变幅试验测定的，所以低周疲劳也就叫做应变疲劳。
应变-疲劳寿命曲线通常由一系列应变疲劳试验确定。
在进行疲劳试验时，保持总应变幅值2ε∆不变。
对各个试件用不同的应变幅值进行试验，直到试件破坏，记录各次试验的疲劳寿命f N ,以应变幅2εε∆=a 为纵坐标，以f N 2为横坐标，在双对数坐标系中画出)2log()2log(f N -∆ε曲线，即得到应变-疲劳寿命曲线，如图1所示。
图1 总应变幅值与疲劳寿命的关系示意图 f N 为恒应变幅作用下循环至破坏的循环次数，f N 2则为循环至破坏的应变反向次数，每循环有二次应变反向。
在总应变幅2ε∆中，包括弹性应变分量2e ε∆和塑性应变分量2p ε∆。
Manson 和Coffin 分析总结了应变疲劳的实验结果，给出了下列应变-疲劳寿命公式： 'f εE f 'σ 222p e εεε∆+∆=∆ 2eε∆c2p ε∆b t N 2 )(2对数f Nc f f b f f p e N N E)2()2(222'+'=∆+∆=∆εσεεε 式中，'f σ是疲劳强度系数，其值约等于静态拉伸断裂强度f σ；b 是疲劳强度指数；'f ε是疲劳塑性系数；c 是疲劳塑性指数。
疲劳与疲劳断裂
2
初始可见裂纹长度 （mm） ） 2.03×10-3 × 5×ห้องสมุดไป่ตู้0-4 × 4×10-4 × 1.01×10-1 × 1.01×10-1 × 2.03×10-2 × 1.0×10-2 × 7.62×10-2 × 7.62×10-2 × 3×10-3 × 7.62×10-2 ×
N0/ Nf 0.05 0.10 0.005 0.40 0.70 0.05 0.07 0.40 0.20 0.30 0.25
2
11
4.2 疲劳断口形貌及其特征 4.2.1 疲劳断口的宏观形貌及其特征
由于疲劳断裂的过程不同于其他断裂， 由于疲劳断裂的过程不同于其他断裂，因而形成了疲劳断 裂 特有的断口形貌，这是疲劳断裂分析时的根本依据。 特有的断口形貌，这是疲劳断裂分析时的根本依据。 典型的疲劳断口的宏观形貌结构可分为疲劳核心、 典型的疲劳断口的宏观形貌结构可分为疲劳核心、疲劳源区 疲劳裂纹的选择发展区、 、疲劳裂纹的选择发展区、裂纹的快速扩展区及瞬时断裂区等 五个区域。一般疲劳断口在宏观上也可粗略地分为疲劳源区、 五个区域。一般疲劳断口在宏观上也可粗略地分为疲劳源区、 疲劳裂纹扩展区和瞬时断裂区三个区域， 疲劳裂纹扩展区和瞬时断裂区三个区域，更粗略地可将其分为 疲劳区和瞬时断裂区两个部分。 疲劳区和瞬时断裂区两个部分。大多数工程构件的疲劳断裂断 口上一般可观察到三个区域，因此这一划分更有实际意义。 口上一般可观察到三个区域，因此这一划分更有实际意义。
2、疲劳断裂应力很低
～ 循环应力中最大应为幅值一般远低于材料的强度极限和屈服极限。例如， 循环应力中最大应为幅值一般远低于材料的强度极限和屈服极限。例如， 对于旋转弯曲疲劳来说， 次应力循环破断的应力仅为静弯曲应为的20～ 对于旋转弯曲疲劳来说，经107次应力循环破断的应力仅为静弯曲应为的 ～ 40%；对于对称拉压疲劳来说，疲劳破坏的应力水平还要更低一些。对于钢制构 ；对于对称拉压疲劳来说，疲劳破坏的应力水平还要更低一些。 在工程设计中采用的近似计算公式为： 件，在工程设计中采用的近似计算公式为：
初始可见裂纹长度 （mm） ） 2.03×10-3 × 5×ห้องสมุดไป่ตู้0-4 × 4×10-4 × 1.01×10-1 × 1.01×10-1 × 2.03×10-2 × 1.0×10-2 × 7.62×10-2 × 7.62×10-2 × 3×10-3 × 7.62×10-2 ×
N0/ Nf 0.05 0.10 0.005 0.40 0.70 0.05 0.07 0.40 0.20 0.30 0.25
2
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4.2 疲劳断口形貌及其特征 4.2.1 疲劳断口的宏观形貌及其特征
由于疲劳断裂的过程不同于其他断裂， 由于疲劳断裂的过程不同于其他断裂，因而形成了疲劳断 裂 特有的断口形貌，这是疲劳断裂分析时的根本依据。 特有的断口形貌，这是疲劳断裂分析时的根本依据。 典型的疲劳断口的宏观形貌结构可分为疲劳核心、 典型的疲劳断口的宏观形貌结构可分为疲劳核心、疲劳源区 疲劳裂纹的选择发展区、 、疲劳裂纹的选择发展区、裂纹的快速扩展区及瞬时断裂区等 五个区域。一般疲劳断口在宏观上也可粗略地分为疲劳源区、 五个区域。一般疲劳断口在宏观上也可粗略地分为疲劳源区、 疲劳裂纹扩展区和瞬时断裂区三个区域， 疲劳裂纹扩展区和瞬时断裂区三个区域，更粗略地可将其分为 疲劳区和瞬时断裂区两个部分。 疲劳区和瞬时断裂区两个部分。大多数工程构件的疲劳断裂断 口上一般可观察到三个区域，因此这一划分更有实际意义。 口上一般可观察到三个区域，因此这一划分更有实际意义。
2、疲劳断裂应力很低
～ 循环应力中最大应为幅值一般远低于材料的强度极限和屈服极限。例如， 循环应力中最大应为幅值一般远低于材料的强度极限和屈服极限。例如， 对于旋转弯曲疲劳来说， 次应力循环破断的应力仅为静弯曲应为的20～ 对于旋转弯曲疲劳来说，经107次应力循环破断的应力仅为静弯曲应为的 ～ 40%；对于对称拉压疲劳来说，疲劳破坏的应力水平还要更低一些。对于钢制构 ；对于对称拉压疲劳来说，疲劳破坏的应力水平还要更低一些。 在工程设计中采用的近似计算公式为： 件，在工程设计中采用的近似计算公式为：
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许多构件中关键部位（缺口）的材料响应与应变 或变形相关，应变-寿命方法正是以此为基础的。
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2
When load levels are low, stress and strain are linearly related. Conseq高ue载nt荷ly水, i平n t：his range, loadcontrollehdigahnldoastdraleinve-cl ontrol应le力d 变tes化te小d，re难su于lt控s a制re； equivalent. At high load leve应ls,变in变t化he大lo，w利c于yc控le制。
尽管大部分工程结构和构件设计的名 义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺 口附近引起塑性应变。
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4
The strain-life method assume that smPooth specimen tested under strain control can simulate fatigue damage at the notch root of an engineering component. Equivalent fatigue damage (and fatigue life) is assumed to occur in the material at the notch root and in the smooth specimen when both are subjected to idpentical stress-strain histories.
)
=ln(1+
e)
应力 -e
ys S-e
到颈缩前，变形是均匀的。
忽略弹性体积变化，可假定
均匀变形阶段后体积不dl
P
应变
8
工程应力、应变与真应力、真应变间关系
在均匀变形阶段，忽略弹性体积变化，假定变
形后体积不变，A0l0=Al，则有关系：
=P/A=Pl/A0l0=(P/A0)[(l0+Dl)/l0]=S(1+e) e=ln(1+e)=ln(l /l0)=ln(A0/A)=ln[100/(100-RA)]
fatigue relgoiwonlo, athdelecvyecllic低st载re荷ss水-s平tr：ain response and the material behavior are be应st力m控od制e和led应u变n控de等r 效。 strain-0controlled coenditions.
e=ee+ep=E +(K )1n
K为强度系数，应力量纲(MPa); n为应变硬化指数，无量纲。
n=0，理想塑性材料。
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第四章 应变疲劳
4.1 单调应力-应变响应 4.2 滞后环和循环应力-应变响应
4.3 材料的记忆特性与变幅循环 响应计算 4.4 应变疲劳性能 4.5 缺口应变分析
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第四章 应变疲劳 研究应变-寿命关系
应变疲劳或低周应变疲劳:
载荷水平高 (>ys)，寿命短 (N＜104)。
The strain-life method is based on the observation that in many components the response of the material in critical locations (notches) is strain or deformation dependent.
可见，=S(1+e)＞S，相对误差为： (-S)/S=e, 故e越大，(-S)越大。e=0.2%时，比S大0.2%。
e是小量，展开得：e=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-…＜e, e比e小，相对误差为： (e-e)/e=e/2。
e＜0.01时，与S，e与e相差小于1%，可不加区别。
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9
载荷水平低的时候，应力和应变是线性相关的。 因此，在这一范围内，应力控制和应变控制试验 的结果等效。在高载荷水平，即低周疲劳范围内， 循环应力应变响应和材料的性能在应变控制条件 下模拟更好。
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3
Although most engineering structures and components are designed such that the nominal loads remain elastic, stress concentration may cause plastic strain to develop in the vicinity of notches.
2. monotonic stress-strain curve
A
均匀变形阶段，-e曲线上任一点 的应变e，均可表示为：
e=ee+ep
0 ep ee e
-ee关系用Hooke定理表达为：=Eee
-ep关系用Holomon关系表达为：=K(ep)n
Remberg-Osgood 弹塑性应力-应变关系：
e
=
Dl l0
=
l
-l l0
0
P
original deformed
材料纵向伸长，横向缩小。真应力、真应变?
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7
真应力 true stress:
=AP
真应变 true strain:
e =ll0dll
且有：
AP
d l l0
Dl
P
deformed
e
=ll0dll
= ln(l
l
)=
0
ln(
l0+Dl l0
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循环应力 作用下的 应变响应
应变疲劳 性能
6
4.1 单调应力-应变响应 monotonic stress-strain response
1. Basic definitions:
工程应力S: Engineering stress
S=
P A0
P
A A0
d0 l0
dl
工程应变e: Engineering strain
应变--寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件 可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承 受相同的应力--应变历程，则缺口根部材料有与 光滑件相同的疲劳损伤（和疲劳寿命）。
编辑课件
5
问题：
循环载荷下，应变如何分析？ 应变-寿命关系如何描述？
思路：
单调应力应变关系
应变疲劳 寿命预测
循环应力应变行为
缺口应变 分析