高中数学高考三角函数复习专题

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高中数学高考三角函数复习专题

三角函数复习专题

一、核心知识点归纳:

★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: sin y x =

cos y x = tan y x =

图象

定义域

R R

,2x x k k ππ??≠+∈Z ????

值域

[]1,1-

[]1,1-

R

最值

当22

x k π

π=+

()

k ∈Z 时,max 1y =;

当22

x k π

π=-

()k ∈Z 时,min 1y =-. 当()2x k k π=∈Z 时,

max 1y =;

当2x k ππ=+

(

)k ∈Z 时,min 1y =-.

既无最大值也无最小值

周期性 2π

π

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

在2,22

2k k π

πππ??

-

+

???

?

()k ∈Z 上是增函数;在

32,222k k ππππ??++????

()k ∈Z 上是减函数.

在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数;在

[]2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数.

在,2

2k k π

πππ?

?

-

+

??

?

()k ∈Z 上是增函数.

对称性

对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴

()2

x k k π

π=+

∈Z

对称中心

(),02k k ππ?

?+∈Z

??

? 对称轴()x k k π=∈Z

对称中心

(),02k k π??

∈Z ???

无对称轴

★★2.正、余弦定理:在ABC ?中有:

函 数 性 质

①正弦定理:

2sin sin sin a b c

R A B C

===(R 为ABC ?外接圆半径) 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ?

=??

?

=??

?

=??

注意变形应用 ②面积公式:111

sin sin sin 222

ABC S abs C ac B bc A ?=

== ③余弦定理: 222222

2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C

?=+-?=+-??=+-? ? 222

222222

cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=??

+-?=???+-=

??

三、例题集锦:

考点一:三角函数的概念

1.如图,设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点,Q P 、是 单位圆上的两点,O 是坐标原点,6

π

=

∠AOP ,[)παα,0,∈=∠AOQ .

(1)若34(,)55Q ,求??

? ??

-6cos πα的值;(2)设函数()f OP OQ α=?u u u r u u u r ,求()αf 的值域.

2.

已知函数2

()22sin f x x x =-.

(Ⅰ)若点(1,P

在角α的终边上,求()f α的值; (Ⅱ)若[,

]63x ππ

∈-,求()f x 的值域.

考点二:三角函数的图象和性质

3.函数()sin()(0,0,||)2

f x A x A ωφωφπ

=+>><

部分图象如图所示.

(Ⅰ)求()f x 的最小正周期及解析式;(Ⅱ)设()()cos 2g x f x x =-,求函数()g x 在区间[0,]2

x π∈上的最大值和最小值.

考点三、四、五:同角三角函数的关系、 诱导公式、三角恒等变换

4.已知函数x x x f 2cos )6

2sin()(+-

.(1)若1)(=θf ,求θθcos sin ?的值;

(2)求函数)(x f 的单调增区间.(3)求函数的对称轴方程和对称中心 5.已知函数2

()2sin cos 2cos f x x x x ωωω=- (0x ω∈>R ,),相邻两条对称轴之间的距离等于

2

π.(Ⅰ)求()4f π

的值;(Ⅱ)当

02x π??

∈????

,时,求函数)(x f 的最大值和最小值及相应的x 值.

6、已知函数2()2sin sin(

)2sin 12

f x x x x π

=?+-+ ()x ∈R . (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及函数()f x 的单调递增区间;

(Ⅱ)若0(

)2x f =,0ππ(, )44x ∈-,求0cos 2x 的值.

7、已知πsin()410A +

=,ππ(,)42

A ∈. (Ⅰ)求cos A 的值; (Ⅱ)求函数5

()cos 2sin sin 2

f x x A x =+

的值域. 考点六:解三角形

8.已知△ABC 中,2sin cos sin cos cos sin A B C B C B =+. (Ⅰ)求角B 的大小;(Ⅱ)设向量(cos , cos 2)A A =m ,12

(, 1)5

=-n ,求当?m n 取最 小值时,)4

tan(π

-

A 值.

9.已知函数2

3

cos sin sin 3)(2-

+=

x x x x f ()R x ∈. (Ⅰ)求)4

(πf 的值;(Ⅱ)若)2

,

0(π

∈x ,求)(x f 的最大值;(Ⅲ)在ABC ?中,若B A <,

2

1)()(=

=B f A f ,求AB BC

的值.

10、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c 分,且满足2cos cos c b B

a A

-=. (Ⅰ)

求角A 的大小;(Ⅱ)若a =ABC 面积的最大值.

11、 在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,且b 2+c 2-a 2=bc .

(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)设函数2

cos 2cos 2sin 3)(2x

x x x f +=

,当)(B f 取最大

9第

题图

2

3

时,判断△ABC 的形状. 12、在ABC ?中,内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ,已知1tan 2B =,1

tan 3C =,且1c =. (Ⅰ)求tan A ;

(Ⅱ)求ABC ?的面积.

13、在ABC ?中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,且2

7

4sin cos222

A B C +-=.

(Ⅰ)求角C 的大小; (Ⅱ)求sin sin A B +的最大值.

高三文科---三角函数专题1

1.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则

cos2θ=A .45- B .35- C .35 D .4

5

2.如图,质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为)2,2(0-P ,角速度为1,那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )

3.动点(),A x y 在圆2

2

1x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知

时间0t =时,点A 的坐标是13

(,

)2,则当012t ≤≤时,动点A 的纵坐标y 关于t (单位:秒)的函数的单调递增区间是( ) A 、[]0,1B 、[]1,7 C 、[]7,12D 、[]0,1和[]7,12

4.函数f (x)Asin(wx ),(A,w,=+φφ)为常数,)0,0>>w A 的部分图象如图所示,则

f (0)____

的值是

5.已知函数f (x)A tan(x )=ω+?(ω>0,2

π

<?),y f (x)=的部分图象

如下图,则f (

24

π

)=__________. 6. 函数f (x )=sinx -cos(x +6

π

) 的值域为

A . [ -2 ,2]

B .[33

C .[-1,1 ]

D .[3, 38.已知函数()sin(2)f x x ?=+,其中?为实数,若()()6

f x f π

≤对x R ∈恒成立,且

()()2

f f π

π>,则()f x 的单调递增区间是

(A ),()3

6k k k Z π

πππ??

-

+

∈???

? (B ),()2k k k Z πππ?

?+∈???

? (C )2,()6

3k k k Z π

πππ?

?+

+

∈???

? (D ),()2k k k Z πππ??

-∈????

14.定义在??

?

?

?

20π,

的函数y=6cosx 图像与y=5tanx 图像的交点为P ,过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为 .

16.如图,四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间,各自作出三个函数

sin 2y x =, sin()6y x π=+,sin()3

y x π

=-的图像如下,结果发现其中有一位同学作出

的图像有错误,那么有错误..

的图像是( )

A B

C D

17.已知0ω>,函数()sin()4

f x x πω=+在(,)2π

π上单调递减.则ω的取值范围是

( )

()A 15[,]24 ()B 13[,]24

()C 1

(0,]2 ()D (0,2]

20.设sin 1

+=43πθ(),则sin 2θ=

(A) 79

- (B) 19- (C) 19 (D)7

9

22.已知,2)4

tan(=+πx 则x x

2tan tan 的值为__________

25.若tan θ+1

tan θ=4,则sin 2θ=

A .15

B . 14

C . 13

D . 12

x

x x x

26.已知α为第二象限角,3

3

cos sin =

+αα,则cos2α= (A) 5-

3 (B )5-9 (C) 59 (D)53

27.若02

π

α<<

,02π

β-

<<,1

cos ()43

πα+=,3cos ()423πβ-=

,则cos ()2

β

α+

=

(A )

33 (B )33-(C )539 (D )6

9

- 28. 设α为锐角,若4cos 65απ?

?+= ??

?,则)122sin(π+a 的值为 .

29.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, (1)若,cos 2)6sin(A A =+

π

求A 的值;

(2)若c b A 3,3

1

cos ==,求C sin 的值. 30.如图,△ABC 中,AB=AC=2,BC=23 D 在BC 边上,∠ADC=45°,则AD 的长度等于___.

31.在ABC ?中,内角A ,B ,C 所对的边分别是c b a ,,,已知8b=5c ,C=2B ,则cosC=

(A )

257 (B )257- (C )257± (D )25

24 34.设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且53cos =A ,13

5

cos =B ,3=b 则c =

35. 如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠=( )

A 、

31010 B 、1010 C 、510 D 、5

15

36. 在ABC ?中,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c , 若2

2

2

2a b c +=,则cos C 的最小值为( )

A .

3 B . 22

C . 12

D . 12-

37.在ABC V 中,60,3B AC ==o

2AB BC +的最大值为 .

39. 设ABC ?的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ;则下列命题正确的是

①若2ab c >;则3

C π

<

②若2a b c +>;则3

C π

<

③若333a b c +=;则2

C π

<

④若()2a b c ab +<;则2

C π

>

⑤若2

2

2

22

()2a b c a b +<;则3

C π

>

43. 已知函数()tan(2),4

f x x =+

π

(Ⅰ)求()f x 的定义域与最小正周期; (II )设0,

4??

∈ ??

?

πα,若(

)2cos 2,2

f =α

α求α的大小

45. 设函数22())sin 24

f x x x π

=

++. (I )求函数()f x 的最小正周期;

(II )设函数()g x 对任意x R ∈,有()()2g x g x π

+

=,且当[0,]2

x π

∈时,

1

()()2

g x f x =

-,求函数()g x 在[,0]π-上的解析式. 47.设

426

f (x )cos(x )sin x cos x π

=ω-ω+ω,其中.0>ω

(Ⅰ)求函数y

f (x )= 的值域

(Ⅱ)若y f (x )=在区间322,ππ??

-

????

上为增函数,求 ω的最大值.

48. 函数2

()6cos 33(0)2

x

f x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所示,A

为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ?为正三角形.

(Ⅰ)求ω的值及函数()f x 的值域; (Ⅱ)若083()5f x =

,且0102

(,)33

x ∈-,求0(1)f x +的值. 52. 已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边,

cos 3sin 0a C a C b c +--= (1)求A ; (2)若2a =,ABC ?的面积为3;求,b c .

53.在?ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知cos A =2

3

,sin B 5C . (Ⅰ)求tan C 的值; (Ⅱ)若a 2?ABC 的面积. 54.在△ABC

中,角A ,B ,C 的对边分别为

a ,

b ,

c .已知

,sin()sin()444

A b C c

B a π

ππ

=

+-+= (1)求证: 2

B C π-=

(2)若2a =,求△ABC 的面积.

56.已知向量(cos sin ,sin )x x x ωωω=-a ,(cos sin ,23cos )x x x ωωω=--b ,设函数

()f x λ=?+a b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称,其中ω,λ为常数,且1

(,1)2

ω∈.

(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)若()y f x =的图象经过点π

(,0)4

,求函数()f x 在区间3π[0,]5上的取值范围.

57.在ABC ?中,已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u r

g g .

(1)求证:tan 3tan B A =; (2)若5

cos 5

C =

,求A 的值.

58. 已知△ABC 得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为_____. 59.已知ABC ? 的一个内角为120o

,并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC ?的

面积为_______

60.已知等比数列{a n }的公比q=3,前3项和313.3

S = (I )求数列{a n }的通项公式;

(II )若函数()sin(2)(0,0)f x A x A p ??π=+><<<在6

x π

=处取得最大值,且

最大值为a 3,求函数f (x )的解析式.

63.函数22

x

y sin x =-的图象大致是

64.函数f (x )=sin (x ω?+)的导函数()y f x '=的部分图像如图4所示,其中,P 为图像与y 轴的交点,A,C 为图像与x 轴的两个交点,B 为图像的最低点. (1)若6

π

?=

,点P 的坐标为(0,

33

2

),则ω= ; (2)求?ABC 面积

65设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.

(I)求B

(II)若1

sin sin 4

A C =

,求C .

66在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且2

2

2

a b c =++.

(Ⅰ)求A ;

(Ⅱ)设a =S 为△ABC 的面积,求3cos cos S B C +的最大值,并指出此时B 的

值.

67在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且

3

cos()cos sin()sin()5

A B B A B A c ---+=-.

(Ⅰ)求sin A 的值;(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA u u u r 在BC uuu

r 方向上的投影

68已知函数()sin cos f x x a x =+的一个零点是

3π4

. (Ⅰ)求实数a 的值;

(Ⅱ)设2

2

()[()]2sin g x f x x =-,求()g x 的单调递增区间.

69在△ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=.

(Ⅰ)求证:,,a b c 成等比数列; (Ⅱ)若1,2a c ==,求△ABC 的面积S .

三角函数

1、在错误!未找到引用源。中,已知内角错误!未找到引用源。,边错误!未找到引用源。.设内角错误!未找到引用源。,面积为错误!未找到引用源。. (1)求函数错误!未找到引用源。的解析式和定义域; (2)求错误!未找到引用源。的最大值.

2、已知a =(coos 错误!未找到引用源。,sin 错误!未找到引用源。),b =(coos 错误!未找到引用源。,sin 错误!未找到引用源。),其中0<错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。.

(1)求证:a +b 与a -b 互相垂直;

(2)若k a +b 与a -k b 的长度相等,求错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。的值(k 为非零的常数). 3、已知3sin 2错误!未找到引用源。+cos 2错误!未找到引用源。=2, (coca ?cobs ≠0),求tanAtanB 的值。

5、已知错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,

记错误!未找到引用源。,

(1)求错误!未找到引用源。关于错误!未找到引用源。 120

(2)求错误!未找到引用源。的值域; 6、已知向量错误!未找到引用源。,函数错误!未找到引用源。. (I )若错误!未找到引用源。,求函数错误!未找到引用源。的值;

(II )将函数错误!未找到引用源。的图象按向量c =错误!未找到引用源。平移,使得平

移后的图象关于原点对称,求向量c .

9、在错误!未找到引用源。中,已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。。

(I )求锐角B 的大小;

(II )如果错误!未找到引用源。,求错误!未找到引用源。的面积错误!未找到引用源。的最大值。

10、已知向量错误!未找到引用源。, 集合错误!未找到引用源。,若函数错误!未找到引用源。,取得最大值3,最小值为-1,求实数错误!未找到引用源。的值

16、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且错误!未找到引用源。 (I )求cos B 的值;

(II )若错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。,求错误!未找到引用源。b 的值. 21、已知向量m =错误!未找到引用源。, 向量n = (2,0),且m 与n 所成角为π3

其中A 、B 、C 是错误!未找到引用源。的内角。

(1)求角B 的大小;(2)求 错误!未找到引用源。的取值范围。

26、在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,C =2A ,错误!未找到引用源。,

(1)求错误!未找到引用源。的值;(2)若错误!未找到引用源。,求边AC 的长。

30、已知错误!未找到引用源。的面积为错误!未找到引用源。,且满足错误!未找到引用源。,

设错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。的夹角为错误!未找到引用源。. (I )求错误!未找到引用源。的取值范围;

(II )求函数错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。的最大值与最小值. 33、已知△错误!未找到引用源。的面积为3,且错误!未找到引用源。。 (1)求错误!未找到引用源。的取值范围;

(2)求函数错误!未找到引用源。的最大值和最小值。

36、已知错误!未找到引用源。是△错误!未找到引用源。的两个内角,向量错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。.

(Ⅰ)试问错误!未找到引用源。是否为定值?若为定值,请求出;否则请说明理由; (Ⅱ)求错误!未找到引用源。的最大值,并判断此时三角形的形状. 38、在△ABC 中,已知错误!未找到引用源。,外接圆半径为5. (Ⅰ)求∠A 的大小;

(Ⅱ)若错误!未找到引用源。的周长.

40、如图错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。是单位圆错误!未找到引用源。上的点,错误!未找到引用源。是圆与错误!未找到引用源。轴正半轴的交点,错误!未找到引用源。点的坐标为错误!未找到引用源。,三角形错误!未找到引用源。为正三角

形.

(Ⅰ)求错误!未找到引用源。;(Ⅱ)求错误!未找到引用源。的值. 45、已知函数f(x)=4sin 2(错误!未找到引用源。+x)-2错误!未找到引用源。cos2x-1

(错误!未找到引用源。)

(1)求错误!未找到引用源。的最大值及最小值;

未找到引

(2)若不等式|f (x )-m|<2恒成立, 求实数m 的取值范围

49、已知函数f(x)=·,其中=(sin ωx +cos ωx,3cos ωx),=cos ωx -sin ωx,2sin ωx)(ω>0),若f(x)相邻的对称轴之间的距离不小于π2.

(1)求ω的取值范围;

(2)在△ABC 中,a,b,c 分别为A,B,C 的对边,a =3,b+c =3,当ω最大时,f(A)=1,求△ABC 的面积.

错误!未找到引用源。

56、已知角错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。的三个内角,其对边分别为错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。.

(1)若错误!未找到引用源。的面积错误!未找到引用源。,求错误!未找到引用源。的值. (2)求错误!未找到引用源。的取值范围.

59、在锐角△ABC 中,已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且(tanA -tanB)=1+tanA ·tanB .

(1)若a 2-ab =c 2-b 2,求A 、B 、C 的大小;

(2)已知向量m =(sinA ,cosA),n =(cosB ,sinB),求|3m -2n |的取值范围.

62、已知函数错误!未找到引用源。

(1)求函数错误!未找到引用源。的最小正周期及单调增区间;

(2)若函数错误!未找到引用源。的图象按向量错误!未找到引用源。平移后得到函数错

误!未找到引用源。的图象,求错误!未找到引用源。的解析式.

64、设向量错误!未找到引用源。,

错误!未找到引用源。的值。

78、已知错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。、错误!未找

到引用源。是三个内角错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。的对边,关于错误!未找到引用源。 的不等式错误!未找到引用源。的解集是空集. (1)求角错误!未找到引用源。的最大值; (2)若错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。的面积错误!未找到引用源。,求当角错误!未找到引用源。取最大值时错误!未找到引用源。的值.

84、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c ,且错误!未找到引用源。. (Ⅰ)求角A ;

(Ⅱ)若m 错误!未找到引用源。,n 错误!未找到引用源。,试求|m 错误!未找到引用源。n |的最小值.

90、已知锐角△ABC 三个内角为A 、B 、C ,向量错误!未找到引用源。 与向量错误!未找到引用源。是共线向量.

(Ⅰ)求角A. (Ⅱ)求函数错误!未找到引用源。的最大值. 96、已知错误!未找到引用源。是R 上的奇函数,其图像关于直线错误!未找到引用源。对称,且在区间错误!未找到引用源。上是单调函数,求错误!未找到引用源。的值。 98、已知向量错误!未找到引用源。,记错误!未找到引用源。

(1)求f (x )的值域及最小正周期;(2)若错误!未找到引用源。,其中错误!未找到引用源。,求角错误!未找到引用源。

68已知A 、B 、C 为错误!未找到引用源。的三个内角,向量错误!未找到引用源。,且错误!

未找到引用源。

(1)求错误!未找到引用源。的值;

(2)求C的最大值,并判断此时错误!未找到引用源。的形状.

74、在△ABC中,错误!未找到引用源。若△ABC的重心在错误!未找到引用源。轴负半轴上,求实数错误!未找到引用源。的取值范围.

76、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若错误!未找到引用源。

(Ⅰ)判断△ABC的形状;

(Ⅱ)若错误!未找到引用源。的值.

77、在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且错误!未找到引用源。.

(I)求角B的大小;

(II)若错误!未找到引用源。,求△ABC的面积.

高中数学历年集合高考题汇编(专题)

集合与常用逻辑用语 一、选择题 1.(2010浙江理)(1)设P={x ︱x <4},Q={x ︱2 x <4},则 (A ) p Q ? (B )Q P ? (C )R p Q C ? (D )R Q P C ? 2.(2010陕西文)1.集合A ={x -1≤x ≤2},B ={x x <1},则A ∩B =( ) (A){x x <1} (B ){x -1≤x ≤2} (C) {x -1≤x ≤1} (D) {x -1≤x <1} 3.(2010辽宁文)(1)已知集合{}1,3,5,7,9U =,{}1,5,7A =,则U C A = (A ) {}1,3 (B ) {}3,7,9 (C ) {}3,5,9 (D ) {}3,9 4.(2010辽宁理)1.已知A ,B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A ∩B={3},u eB ∩A={9},则A= (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 6.(2010江西理)2.若集合 {} A=|1x x x R ≤∈,, {}2B=|y y x x R =∈,,则A B ?=( ) A. {}|11x x -≤≤ B. {}|0x x ≥ C. {}|01x x ≤≤ D. ? 8.(2010浙江文)设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =I (A){|12}x x -<< (B){|31}x x -<<- (C){|14}x x < <- (D){|21}x x -< < 9.(2010山东文)已知全集U R =,集合{}240 M x x =-≤,则U C M = A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤ C . {}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或 11.集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤,则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3} 12.(7)设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R = ∈=<<∈?=?若, 则实数a 的取值范

高中数学分布列数学期望练习题

频率组距 岁 (17)(本小题满分13分) 为提高学生学习数学的兴趣,某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分,70分,60分,40分,30分五种,按本次比赛成绩共分五个等级.从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生,并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计,得到如下数据表: 成绩等级 A B C D E 成绩(分) 90 70 60 40 30 人数(名) 4 6 10 7 3 其成绩等级为“A 或B ”的概率; (Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论,若从该地区参加“数独比赛”的小学生(参赛人数很多)中任选 3人,记X 表示抽到成绩等级为“A 或B ”的学生人数,求X 的分布列及其数学期望EX ; (Ⅲ)从这30名学生中,随机选取2人,求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率. (16)(本小题共13分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志愿者的年龄情况如下表所示. (Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如 图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[3035,) 岁的人数; (Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望. 分组 (单位:岁) 频数 频率 [)20,25 5 050.0 [)25,30 ① 200.0 [)30,35 35 ② [)35,40 30 300.0 []40,45 10 100.0 合计 100 00.1

数学专题 高考数学压轴题18

新青蓝教育高考数学压轴100题1二次函数 2复合函数 3创新性函数 4抽象函数 5导函数(极值,单调区间)--不等式 6函数在实际中的应用 7函数与数列综合 8数列的概念和性质 9 Sn与an的关系 10创新型数列 11数列与不等式 12数列与解析几何 13椭圆 14双曲线 15抛物线 16解析几何中的参数范围问题 17解析几何中的最值问题 18解析几何中的定值问题 19解析几何与向量 20探究性问题

y x l O F P 3 P 2 P 1 A Q y x l O F P 3 P 2 P 1 18 解析几何中的定值问题 1如右图,中心在原点O 的椭圆的右焦点为)0,3(F ,右准线l 的方程为:12=x . (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)在椭圆上任取三个不同点321、P 、P P ,使133221FP P FP P FP P ∠=∠=∠,证明: ||1 ||1||132 1FP FP FP ++为定值,并求此定值. 分析:本题主要考查椭圆的定义、方程及几何性质、余弦三角函数等基础知识、基本方法和分析问题、灵活解决问题的能力。 数形结合思想方法 解:(Ⅰ)设椭圆方程为122 2 2=+b y a x . 因焦点为)0,3(F ,故半焦距3=c .又右 准线l 的方程为 c a x 2 = ,从而由已知 36,1222 ==a c a , 因此 3327,62 2==-==c a b a . 故所求椭圆方程为1 27362 2=+y x . (Ⅱ)记椭圆的右顶点为A ,并设)3,2,1(==∠i AFP i i α,不失一般性,假设 3201πα< ≤,且34,321312π ααπαα+ =+=. 又设i P 在l 上的射影为i Q ,因椭圆的离心率 21 = = a c e ,

高中数学《立体几何》高考专题复习

高三数学专题立体几何复习教案 一、教学目标 1、掌握以三视图为命题载体,熟悉一些典型的几何体模型,如长(正)方体、三棱柱、三棱锥等几何体的三视图,与学生共同研究空间几何体的结构特征(数量关系、位置关系). 2、外接球问题关键是找到球与多面体的联系元素,如球心与截面圆心的关系即“心心相映法”,线面垂直的多面体可补成直棱柱再找外接球球心即“补体法”,进而构建球半径R 、截面圆半径r 、球心到截面距离d 三者之间的勾股定理。 3、在三视图与直观图的互换过程中,培养学生养成构建长方体为“母体”的解题意识,通过寻找外接球球心问题,引导学生更好地理解球与多面体的关系,培养学生的分割与补形的解题意识,特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法,并提高空间想象能力、推理能力、计算能力和动手操作能力,体现化归与转化的基本思想.. 二、学情分析 立体几何是培养学生空间想象力的数学分支,根据学生实际学情,依据考纲依靠课本,在立体几何的复习过程中要想办法让学生建立起完整的知识网络,要突出这门学科的主干,让学生多一点思考,少一点计算。高考立体几何试题一般是两小题一大题, 其中三视图与直观图、多面体与球相关的外接与内切问题是高考命题的热点,要注意重视空间想象,会识图会画图会想图,提高识图、理解图、应用图的能力,解题时应多画、多看、多想,这样才能提高空间想象能力和解决问题的能力,突出转化、化归的基本思想. 三、重点: 三视图与直观图的数量、位置的转化;多面体与球相关的外接与内切问题; 难点:化归思想,特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法; 四、教学方法: 问题引导式 五、教学过程 专题:立体几何 问题1:三视图 1.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( ) 2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 3.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )

高中数学--历年高考真题精选一(附答案)

高中数学--历年高考真题精选 题号 一 二 三 总分 得分 一 、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.若A 为不等式组002x y y x ≤?? ≥??-≤? 表示的平面区域,则当a 从2-变化到1时,动直线x y a +=扫过A 中的那部 分区域的面积为; A . 34 B .1 C .7 4 D .2 2.(2012年高考(天津理))设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆2 2 (1)+(y 1)=1x --相切,则 +m n 的取值范围是( ) A .[13,1+3]- B .(,13][1+3,+)-∞-∞ C .[222,2+22]- D .(,222][2+22,+)-∞-∞ 3.如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠ACB=900 ,∠ACC 1=600 ,∠ BCC 1=450 ,侧棱 CC 1的长为1,则该三棱柱的高等于 A.21 B.2 2 C. 2 3 D. 3 3 4.某交高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女 生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 (A)简单随机抽样法(B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法 5.如图,已知六棱锥ABCDEF P -的底面是正六边形, AB PA ABC PA 2,=⊥平面则下列结论正确的是 A. AD PB ⊥ B. PAB 平面PBC 平面⊥ C. 直线BC ∥PAE 平面 D. 直线ABC PD 与平面所成的角为45° 6.5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有( ) (A )150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 7.对于函数f(x),若存在常数0≠a ,使得x 取定义域内的每一个值,都有a-x)f(f(x)2=,则称f(x)为准偶 函数。下列函数中是准偶函数的是 (A )x x f =)((B )2)(x x f =(C )x x f tan )(=(D ))1cos()(+=x x f 8.设a 是实数,且 112 a i i ++ +是实数,则a = A . 12 B .1 C .3 2 D .2 9.设12F F ,分别是椭圆22 221x y a b +=(0a b >>)的左、右焦点,P 是其右准线上纵坐标为3c (c 为半焦 距)的点,且122||||F F F P =,则椭圆的离心率是( ) A . 312- B .1 2 C .512- D .22 10.生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序, 第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 二 、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.已知1F 、2F 分别为双曲线C : 22 1927 x y -=的左、右焦点,点A C ∈,点M 的坐标为(2,0),AM 为12F AF ∠的平分线.则2||AF = . 12.计算:∞→n lim 1 6) 1(32++n n n = . 13.设函数()113,1,,1, x e x f x x x -?

高中数学新课标典型例题 离散型随机变量的期望与方差总结

开锁次数的数学期望和方差 例 有n 把看上去样子相同的钥匙,其中只有一把能把大门上的锁打开.用它们去试开门上的锁.设抽取钥匙是相互独立且等可能的.每把钥匙试开后不能放回.求试开次数ξ的数学期望和方差. 分析:求)(k P =ξ时,由题知前1-k 次没打开,恰第k 次打开.不过,一般我们应从简单的地方入手,如3,2,1=ξ,发现规律后,推广到一般. 解:ξ的可能取值为1,2,3,…,n . ;12112121)111()11()3(;111111)11()2(,1)1(n n n n n n n n n P n n n n n n P n P =-?--?-=-?--?-===-?-=-?-====ξξξ n k n k n k n n n n n n n k n k n n n n k P 111212312111)211()211()111()11()(=+-?+-+---?--?-=+-?+----?--?-== ξ;所以ξ的分布列为: 2 31211=?++?+?+?=n n n n n E ξ; n n n n n k n n n n n n D 1)21(1)21(1)213(1)212(1)211(22222?+-++?+-++?+-+?+-+?+- = ξ ?? ?????+++++++-++++=n n n n n n 22222)21()321)(1()321(1 12 14)1(2)1()12)(1(611222-=??????+++-++=n n n n n n n n n 说明:复杂问题的简化处理,即从个数较小的看起,找出规律所在,进而推广到一般,方差的公式正确使用后,涉及一个数列求和问题,合理拆项,转化成熟悉的公式,是解决的关键. 次品个数的期望

高中数学总体期望值的估计人教版

总体期望值的估计 教学目标:1、使学生掌握用样本的平均数去估计总体期望值。 2、培养学生分析数据的能力。 教学重点:计算样本(总体)的平均数 ) ( 1 3 2 1n x x x x n x+ + + + = - - 教学难点:适当抽样提高样本的代表性。 教学过程: 一、引言: 在初中,总体平均数(又称为总体期望值)描述了一个总体的平均水平。对很多总体来说,它的 平均数不易求得,常用容易求得的样本平均数: ) ( 1 3 2 1n x x x x n x+ + + + = - - 对它进行估计,而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应的两个总体的平均数的大小。 二、新课: 例1、在一批试验田里对某早稻品种进行丰产栽培试验,抽测了其中15块试验田的单位面积(单 位面积的大小为 2 15 1 hm )的产量如下:(单位:KG) 504 402 492 495 500 501 405 409 460 486 460 371 420 456 395 这批试验田的平均单位面积产量约是多少? 例2、某校高二年级进行一次数学测试,抽取40人,算出其平均成绩为80分,为准确起见,后来又抽取50人,算出其平均成绩为83分,通过两次抽样的结果,估计这次数学测试的平均成绩。 例3、被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士袁隆平,为了得到良种水稻,进行了大量试验,下表是在10个试验点对A、B两个品种的对比试验结果:

试估计哪个品种的平均产量更高一些? 三、小结 :用样本的平均数去估计总体平均数(总体期望值)简单易行,因而用途十分广泛,但估计的结果具有一定的近似性,甚至可能出现较大的偏差与疏误,这与确定性数学中通过逻辑推理得到肯定的结论的情况有所不同,学习中要注意体会。为了使样本更充分地反映总体的情况,可在条件许可的情况下,适当增加样本容量,并力求使抽样方法更加合理,以提高样本的代表性。 四、作业: 1、已知10个数据: 1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204 1195 1199 它们的平均数是 ( ) A 1300 B 1200 C 1100 D 1400 2、若M 个数的平均数是X, N 个数的平均数是Y,则这M+N 个数的平均数是( ) A 2Y X + B N M Y X ++ C N M NY MX ++ D Y X NY MX ++ 3、某工厂研制A 、B 两种灯泡,为了比较这两种灯泡的平均使用寿命,从这两种灯泡中各抽10只进行的使用寿命试验,得到如下数据(单位:小时) A 。1000 1200 1650 1342 1679 999 1320 1540 1276 1342 B 。1580 1420 1320 1149 1330 1178 1440 1553 1642 1005 根据上述两个样本,能对两种灯泡的平均使用寿命作出什么样的估计? 4、一个水库养了某种鱼10万条,从中捕捞了20条,称得它们的质量如下: (单位:KG) 1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 计算样本平均数,并根据计算结果估计水库里所有这种鱼的总质量约是多少? 5、从A 、B 两种棉花中各抽10株,测得它们的株高如下:(CM) A 、 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 B 、 27 16 44 27 44 16 40 16 40 40 (1)哪种棉花的苗长得高?

职业高中数学高考试题[1]

2011年四川省职教师资班对口 招生数学试题 (满分150分时间120分钟) 一、选择题(每小题4分,共60分.每小题选项中只有一个答案是正确的,请将正确答案的序号填在题后括号内) 1.设集合M={x|x∈R,x>–1},N={x|x∈R,x<3},则M∩N为() A.{x|x∈R,x>–1} B.{x|x∈R,x<3} C.{x|x∈R,–1

D. 5.已知3a =2,3b =5,则3a+b等于() A.10 B.7 C.25 D.32 6.设为任意实数,则sin(+5)等于() A.sin B.cos C.–sin D.–cos 7.设正方形ABCD的边长为2,AP⊥平面AB–CD,且AP=1,则线段PC的长是() A. B.3 C. D.5 8.在平面直角坐标系中,抛物线y2 =4x的焦点坐标是() A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2) 9. 反函数 是 () A. B.

C. D. 10..函数f(x)= 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(0, ) B.( ,+∞) C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 12.在(1+ )11 的展开式中,

高中数学期望

1、某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测试了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果: A 配方的频数分布表 指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 频数 8 20 42 22 8 B 配方的频数分布表 指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 频数 4 12 42 32 10 (I )分别估计用A 配方,B 配方生产的产品的优质品率; (II )已知用B 配方生产的一种产品利润y (单位:元)与其质量指标值t 的关系式为 2,942,941024,102t y t t -

高中数学必修一《集合》高考专题复习

专题二 集 合 1.集合的基本概念 (1)集合中元素的三大特性:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系:a ∈A 或a ?A . (3)常见集合的符号表示 (4)2.集合间的关系 (1)两个集合A ,B 之间的关系 (2)空集 规定:①空集是任何集合的子集;②空集是任何非空集合的真子集. (3)子集的个数 集合的子集、真子集个数的规律为:含n 个元素的集合有2n 个子集,有2n -1个真子集(除集合本身),有2n -1个非空子集,有2n -2个非空真子集(除集合本身和空集,此时n ≥1). 遇到形如A ?B 的问题,务必优先考虑A =?是否满足题意. 3.集合间的运算 考向一 集合的基本概念 1、(2013·江西,2)若集合 A = { } x ∈R |ax 2+ax +1=0中只有一个元素,则 a =( )A .4 B .2 C .0 D .0或4 2、(2014·福建,16)已知集合{a ,b ,c }={0,1,2},且下列三个关系:①a ≠2;②b =2;③c ≠0 有且只有一个正确,则100a +10b +c 等于________.

3、(2016·山东济南一模,3)若集合A={-1,1},B={0,2},则集合 z={z|z=x+y,x∈A,y∈B}中元素的个数为()A.5 B.4 C.3 D.2 考向二集合的基本关系 4、(2013·福建,3)若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为() A.2 B.3 C.4 D.16 5、(2012·大纲全国,2)已知集合A={1,3,m},B={1,m},A∪B=A,则m=() A.0或 3 B.0或3 C.1或 3 D.1或3 6、(2013·课标Ⅰ,1)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5

高考复习数学期望试题及详解.docx

高考复习考点自测含答案 1.(2017·山东)样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为( ). A. 65 B.6 5 C. 2 D .2 解析 由题意知a +0+1+2+3=5×1,解得,a =-1. s 2 =-1-12+0-12+1-12+2-12+3-12 5 =2. 答案 D 2.已知X 的分布列为 X -1 0 1 P 12 13 16 设Y =2X +3,则E (Y )的值为( ). A.7 3 B .4 C .-1 D .1 解析 E (X )=-12+16=-1 3 , E (Y )=E (2X +3)=2E (X )+3=-23+3=7 3 . 答案 A 3.(2017·湖北)ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知ξ的期望E (ξ)=8.9,则y A .0.4 B .0.6 C .0.7 D .0.9 解析 x +0.1+0.3+y =1,即x +y =0.6.① 又7x +0.8+2.7+10y =8.9,化简得7x +10y =5.4.② 由①②联立解得x =0.2,y =0.4. 答案 A 4.设随机变量X ~B (n ,p ),且E (X )=1.6,D (X )=1.28,则( ). A .n =8,p =0.2 B .n =4,p =0.4 C .n =5,p =0.32 D .n =7,p =0.45 解析 ∵X ~B (n ,p ),∴E (X )=np =1.6, D (X )=np (1-p )=1.28,∴??? n =8, p =0.2. 答案 A 5.(2017·上海)随机变量ξξ 7 8 9 10 P 0.3 0.35 0.2 0.15 该随机变量ξ的均值是解析 由分布列可知E (ξ)=7×0.3+8×0.35+9×0.2+10×0.15=8.2. 答案 8.2 6.有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中任取3件,若ξ表示取到次品的个数,则E (ξ)=________. 解析 ξ的取值为0,1,2,3,则 P (ξ=0)=C 312C 316=1128;P (ξ=1)=C 212C 14C 316=33 70; P (ξ=2)=C 112C 24C 316=970;P (ξ=3)=C 34C 316=1 140 .

高中数学高考三角函数复习专题

三角函数复习专题 一、核心知识点归纳: ★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当22 x k π π=+ () k ∈Z 时,max 1y =; 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时,min 1y =-. 当()2x k k π=∈Z 时, max 1y =; 当2x k ππ=+ ( )k ∈Z 时,min 1y =-. 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,22 2k k π πππ?? - + ??? ? ()k ∈Z 上是增函数;在 32,222k k ππππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数. 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数;在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数. 在,2 2k k π πππ? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数. 对称性 对称中心()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ? ?+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π=∈Z 对称中心 (),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 ★★2.正、余弦定理:在ABC ?中有: 函 数 性 质

①正弦定理: 2sin sin sin a b c R A B C ===(R 为ABC ?外接圆半径) 2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ? =?? ? =?? ? =?? 注意变形应用 ②面积公式:111 sin sin sin 222 ABC S abs C ac B bc A ?= == ③余弦定理: 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-?=???+-= ?? 三、例题集锦: 考点一:三角函数的概念 1.如图,设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点,Q P 、是 单位圆上的两点,O 是坐标原点,6 π = ∠AOP ,[)παα,0,∈=∠AOQ . (1)若34(,)55Q ,求?? ? ?? -6cos πα的值;(2)设函数()f OP OQ α=?u u u r u u u r ,求()αf 的值域. 2. 已知函数2 ()22sin f x x x =-. (Ⅰ)若点(1,P 在角α的终边上,求()f α的值; (Ⅱ)若[, ]63x ππ ∈-,求()f x 的值域. 考点二:三角函数的图象和性质 3.函数()sin()(0,0,||)2 f x A x A ωφωφπ =+>>< 部分图象如图所示. (Ⅰ)求()f x 的最小正周期及解析式;(Ⅱ)设()()cos 2g x f x x =-,求函数()g x 在区间[0,]2 x π∈上的最大值和最小值. 考点三、四、五:同角三角函数的关系、 诱导公式、三角恒等变换

高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题_含答案)

三角函数知识点与常见习题类型解法 1. 任意角的三角函数: (1) 弧长公式:R a l = R 为圆弧的半径,a 为圆心角弧度数,l 为弧长。 (2) 扇形的面积公式:lR S 2 1 = R 为圆弧的半径,l 为弧长。 (3) 同角三角函数关系式: ①倒数关系: 1cot tan =a a ②商数关系:a a a cos sin tan = , a a a sin cos cot = ③平方关系:1cos sin 22=+a a (4) 2.两角和与差的三角函数: (1)两角和与差公式: βββαsin sin cos cos )cos(a a =± βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=± β β βtan tan 1tan tan )(tan a a a a ±= ± 注:公式的逆用或者变形......... (2)二倍角公式: a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a a a a 2tan 1tan 22tan -= 从二倍角的余弦公式里面可得出 降幂公式:2 2cos 1cos 2a a += , 22cos 1sin 2a a -= (3)半角公式(可由降幂公式推导出): 2cos 12sin a a -±=,2 cos 12cos a a +±= ,a a a a a a a sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±= 3.

4.函数)sin(?ω+=x A y 的图像与性质: (本节知识考察一般能化成形如)sin(?ω+=x A y 图像及性质) (1) 函数)sin(?ω+=x A y 和)cos(?ω+=x A y 的周期都是ω π 2= T (2) 函数)tan(?ω+=x A y 和)cot(?ω+=x A y 的周期都是ω π = T (3) 五点法作)sin(?ω+=x A y 的简图,设?ω+=x t ,取0、 2 π 、π、23π、π2来求相应x 的值以 及对应的y 值再描点作图。 (4) 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换,提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字 母x 而言,即图像变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。(附上函数平移伸缩变换): 函数的平移变换: ①)0)(()(>±=→=a a x f y x f y 将)(x f y =图像沿x 轴向左(右)平移a 个单位 (左加右减) ②)0()()(>±=→=b b x f y x f y 将)(x f y =图像沿y 轴向上(下)平移b 个单位 (上加下减) 函数的伸缩变换: ①)0)(()(>=→=w wx f y x f y 将)(x f y =图像纵坐标不变,横坐标缩到原来的w 1 倍(1>w 缩短, 10<

概率分布与数学期望

例谈离数型随机变量概率分布与数学期望 数学期望=每个个数X 每个它的概率,再相加 从2008年全国各省市高考数学试题中,概率统计考题,可谓“军书十二卷,卷卷有爷名”,显然它是高考的必考内容,特别是离散型随机变量概率分布与数学期望内容的考题分布极为广泛,确实是一个重要考点,但纵观其解法,可以归纳为定义法、公式法、分析法与变量推理法四种,2009年考生务必对上述四种解题方法引起高度重视,本文就其命题特点,解题规律作专题阐述,以飨读者。 一、定义法求解概率分布与数学期望 定义法即根据随机事件的概率、随机变量、概率分布、数学期望的定义求解概率分布与数学期望的方法。 可使用本法解题的考题,一般以古典离散型概率为特征,它可直接利用排列组合的加法原理与乘法原理写出离散型随机变量概率的计算式,进而求得随机变量各值条件下的概率分布与数学期望。此类题型解题思路明确,利用定义法求解,其方法容易掌握。 例1,(08浙江理)一个袋中装有若干个大小相同的黑球,白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是 25;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是79 . (1)若袋中共有10个球,(1)若袋中共有10个球,(ⅰ)求白球的个数;(ⅱ)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望E ξ. (2)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于 7 10 .并指出袋中哪种颜色的球个数最少. 分析:本题是以古典概率为题材的高考题,由于从袋中摸球是有回放地摸球,且每次摸球都是互相独立的,系互不影响事件,所发生的概率是等可能的。故可根据概率定义,利用排列组合计算方法求解随机变量各值的概率。 解:袋中共有10个球,且至少得到1个白球的概率为 9 7 ,设其中有X 个白球,我们将至少得到一个白球的事件为A ,则P (A )=97 ,又∵P (A )=972102 1 1 10=+C C C C x x ,∴ 97 2 10 2 1 1 10=+C C C C x x ,化简后解之得x=5或14(舍去),∴袋中有5个白球。 (2)记从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ的事件为B ,则P (B i )=P(ξ=i) i =0,1,2,3 则P (ξ=o )=12131035=C C ,P (ξ=1)=125 3102 515=C C C , P (ξ=2)=1053101 52 5=C C C ,P (ξ=3)=1213 10 3 102 5=C C C

2019届高考数学专题-不等式选讲-高考真题

2019届高考数学专题-不等式选讲-高考真题 解答题 1.(2018全国卷Ⅰ)[选修4–5:不等式选讲](10分) 已知()|1||1|f x x ax =+--. (1)当1a =时,求不等式()1f x >的解集; (2)若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立,求a 的取值范围. 2.(2018全国卷Ⅱ) [选修4-5:不等式选讲](10分) 设函数()5|||2|=-+--f x x a x . (1)当1a =时,求不等式()0≥f x 的解集; (2)若()1≤f x ,求a 的取值范围.

3.(2018全国卷Ⅲ) [选修4—5:不等式选讲](10分) 设函数()|21||1|f x x x =++-. (1)画出()y f x =的图像; (2)当[0,)x ∈+∞时,()f x ax b +≤,求a b +的最小值. 4.(2017新课标Ⅰ)已知函数2 ()4f x x ax =-++,()|1||1|g x x x =++-. (1)当1a =时,求不等式()()f x g x ≥的解集; (2)若不等式()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-,求a 的取值范围.

5.(2017新课标Ⅱ)已知0a >,0b >,332a b +=,证明: (1)55()()4a b a b ++≥; (2)2a b +≤. 6.(2017新课标Ⅲ)已知函数()|1||2|f x x x =+--. (1)求不等式()1f x ≥的解集; (2)若不等式2 ()f x x x m -+≥的解集非空,求m 的取值范围.

高中数学期望教案

弘宇教育个性化辅导授课案 教师: 学生 时间:20XX 年 月 日 段第__ 次课 课 题 排列教案 考点分析 排列组合是高考的必考知识点,其分值分布为10分左右。 重点难点 1.理解排列、排列数的概念. 2.了解排列数公式的推导,培养学生化归的数学思想方法. 3.能用排列数公式计算排列数. 授课内容: 考点1:产品检验问题 【例1】已知:甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件,乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件,现从两个盒子内各取出2个元件,试求 (Ⅰ)取得的4个元件均为正品的概率; (Ⅱ)取得正品元件个数ε的数学期望. 考点2:比赛问题 【例3】A 、B 两队进行篮球决赛,共五局比赛,先胜三局者夺冠,且比赛结束。根据以往成绩,每场中A 队胜的概率为32,设各场比赛的胜负相互独立. (1)求A 队夺冠的概率; (2)设随机变量ξ表示比赛结束时的场数,求E ξ. 考点3:射击,投篮问题 【例5】甲、乙两人各射击1次,击中目标的概率分别是32和43,假设两人射击是否击中标, 相互之间没有影响. 每人各次射击是否击中目标,相互之间没有影响. (1)甲射击4次,至少有一次未击中目标的概率; (2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率; (3)假设某人连续2次未击中目标,则中止其射击,问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少? 求3n A (仿求2n A 的方法)得)2)(1(3--=n n n A n

求出2n A 、3n A 后,用同样的方法,求m n A 所以得到公式: )1()2)(1(+---=m n n n n A m n 这里*,N m n ∈,且n m ≤,这个公式叫做排列数公式. 公式特点:左边第一个因数是n ,后面的每个因数都比它前面一个因数少1,最后一个因数为1+-m n ,共 有m 个因数相乘. 3.例题: 例1 (教材91页例1) 通过例1的讲解,使学生熟悉公式,掌握公式的特点. 引伸:1)若451617????= m n A ,则=n ,=m .(17,14) 2)若N n ∈,则)69)(68()57)(56)(55(n n n n n ----- 用排列数符号表示为 .(1569n A -) 3)若33210n n A A =,则=n .( 8 ) 例2 写出从A,B,C,D 四个元素中任取两个元素的所有排列. 分析:如何不重不漏地写出所有的排列--树图. 4.练习: 教材第94页练习1、2、3题 三、小结: 1.排列的定义中包含下列两个基本内容 (1)选元素 从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素,要注意被取的元素是什么?取出的元素是什么?即明 确m,n. (2)排顺序 将取出的m 个元素按照一定顺序排成一列,是排列问题的基本属性. 2.排列数公式要抓住其特点,能用它求排列数. 3.如何写出符合条件的所有排列:一般先分类,后分步,用画树图的方法,逐一写出所有的排列. 第1位 第3位 第2位 第2位 第1位 n 1-n 2-n n 1-n 1 +-m n 2-n 1-n n 第1位 第2位 第3位 第m 位 ……

高考数学分布列专题及答案

分 布 列 1.(本小题满分14分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表: 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为3 5 . (1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程); (2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由; (3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ,求ξ的分布列与期望. 下面的临界值表供参考: (参考公式:2 2 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++) 2.(本小题满分14分)某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位:万盒) 的数据如下表所示: (Ⅰ)该同学为了求出 y 关于x 的线性回归方程???y bx a =+,根据表中数据已经正确计算出?0.6b =,试求出?a 的值,并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数; (Ⅱ)若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒,小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊,后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ,求ξ的分布列和数学期望. 3.(本题满分14分) 某商场准备在节日期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中,选出3种商品进行促销活动。 (1)试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率; (2)商场对选出的商品采用有奖促销,即在该商品现价的基础上价格提高180元,同时允许顾客每购买1件 促销商品有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都可获得奖金100元,假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的,试分析此种有奖促销方案对商场是否有利。 4.(本题满分12分) 在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中,已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目,第一小组选《数学运算》的有1人,选《数学解题思想与方法》的有5人,第二小组选《数学运算》的有2人,选《数学解题思想与方法》的有4人,现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.

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