2019年人教版初中九年级数学上册24.4 第1课时 弧长和扇形面积强化练习
2019-2020学年人教版九年级数学上册24.4 ：弧长和扇形面积 同步练习(含答案)
九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积基础闯关全练1．（2019天津红桥期末）在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是( )A ．B ．C.D.2．（2018辽宁盘锦中考）如图24-4-1，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为( )A ．3πmB ．6πmC ．9πmD ．12πm3．已知扇形的弧长为4π，半径为8．则此扇形的圆心角为______________.4．（2018四川成都中考）如图24-4-2，在ABCD 中，∠B=60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )π415π215π45π25A ．πB ．2πC ．3πD ．6π5．（2019湖南长沙岳麓月考）如图24-4-3，已知⊙O 的半径为2，∠AOB= 90°，则图中阴影部分的面积为( )A. π-2B.C. πD ．26．如图24-4-4，已知扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为______.7．如图24-4-5，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是( )3-πA.12πB.15πC.24πD.30π8．（2018广西梧州中考）如图24-4-6，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA =6，圆心角∠ACB= 120°，则此圆锥高OC的长度是______.能力提升全练1．如图24-4-7，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N、点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为( )A．4B ．C ．D ．2．（2018广西北海中考）如图24-4-8，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为( )A ．B ．C ．2D ． 3．如图24-4-9，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD 、BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O ₁和半圆O ₂，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2(EF 与AB 在圆心O ₁和O ₂的同侧），则、EF 、、AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于_________． 2π6π3π3+π3-π3-π322-π三年模拟全练一、选择题1．（2018河北邢台南和期末，8，★☆☆）如图24 -4 -10，现有一圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为( )A．2 cmB．3 cmC．4 cmD．1 cm2．（2018浙江温州龙湾一模，5，★☆☆）已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为( )A．120°B．60°C．40°D．20°3．（2019湖北武汉武昌期末，6，★☆☆）如图24 -4 - 11，已知圆O的半径为a，点A，B，C均在圆D上，且OB⊥AC，则图中阴影部分的面积是( )A ．B ．C ．D .二、填空题4．（2018江苏盐城东台实验中学月考，15，★☆☆）如图24-4-12，将长为10 cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2 cm 的扇形，则=____cm ²．五年中考全练一、选择题1．（2018湖北黄石中考，8，★☆☆）如图24-4-13，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD= 30°，BO=4，则的长为()2a 61⎪⎭⎫ ⎝⎛+π2a21π2a 12⎪⎭⎫ ⎝⎛+π2a 34π扇形SA.B ．C ．2πD ．2．（2018辽宁抚顺中考，8，★☆☆）如图24-4 -14，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BCD= 30°，OA =2，则阴影部分的面积是( )A.B.C.πD.2π二、填空题3．（2018江苏宿迁中考，13，★☆☆）已知圆锥的底面圆半径为3 cm ，高为4 cm，则圆锥π32π34π383π32π的侧面积是__________cm²．4．（2018重庆中考A卷，14，★☆☆）如图24-4-15，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是_______（结果保留π）．核心素养全练1．如图24-4-16，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A₁D₁C₁，使A₁D₁=AD，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是( )A．P<QB．P=QC．P>QD．无法确定2．（2018江苏盐城中考）图24-4-17①是由若干个相同的图形(图24-4-17②)组成的美丽图案的一部分，图24 -4 -17②中，图形的相关数据：半径OA =2 cm，∠AOB= 120°，则图24-4-17②的周长为________cm（结果保留π）．九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积基础闯关全练1．D 弧长为，故选D ．2．B 的展直长度为．故选B ．3．答案90°解析 设扇形的圆心角为n °，根据题意可得，解得n= 90.故此扇形的圆心角为90°．4．C 在ABCD 中，∠B= 60°，⊙C 的半径为3，∴∠C= 120°，∴题图中阴影部分的面积是，故选C ．5．A ∵O 的半径为2，∠AOB= 90°，∴，，∴．故选A ． 6．答案 2π解析 设扇形的半径为r ，则，解得r=6，故扇形的弧长为．7．B 因为圆锥的底面半径r=3，高h=4，所以圆锥的母线长为5，故圆锥的侧面积S=πrl =π×3×5= 15π．故选B ．8．答案解析 设圆锥底面圆的半径为r ，∵AC=6，∠ACB= 120°，∴，∴r=2，即OA =2．在Rt △AOC 中，OA =2，AC=6，根据勾股定理得．能力提升全练1.A 连接OP ．∵∠PMO= ∠PNO= ∠MON= 90°，∴四边形MPNO 为矩形，∵Q 为MN 的24中点，∴Q 在OP 上，且OQ=OP=1．∵点P 沿圆周转过45°，∴点Q 也沿相应的圆周转过45°，∴点Q 走过的路径长为．2.D 如图，过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形．∴AB=AC=BC=2，∠BAC= ∠ABC=∠ACB= 60°.∵AD ⊥BC ，∴ BD=CD=1，AD=，∴△ABC 的面积为×BC ×AD=×2×=，，∴莱洛三角形的面积S=3×-2×= 2π- 2，故选D ．3．答案解析 如图所示，连接O ₁O ₂，O ₁E ，O ₂F ，过E 作EM ⊥O ₁O ₂于M ，∵四边形ABCD 是矩形，AB= 3，AD=2，∴O ₁O ₂=3，O ₁D= O ₁A=O ₁E=1，∵EF=2，∴O ₁M=(O ₁O ₂-EF)=.∵O ₁E=1，O ₁M=，EM ⊥O ₁O ₂，∴EM=，∠O ₁EM=30°，∠EO ₁M=60°，∠AO ₁E=30°，∵，，，∴。
人教版九年级数学上册：24.4+弧长和扇形面积(含答案)
24.4 弧长和扇形面积知识点1.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____________，n °的圆心角所对的弧长是______________.2.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是____________，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=______________.3.半径为R ，弧长为l 的扇形面积S 扇形=________.一、选择题1.（2013•潜江）如果一个扇形的弧长是34π，半径是6，那么此扇形的圆心角为( ) A ．︒40B ．︒45C ．︒60D ．︒802.（2013•南通） 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为( ) A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm3.（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC=2，那么图中两 个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A.4π B.2πC.24.（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是 ( )A ．12πB ．14π C. 18πD ．π 5.（2013•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ＇C ＇，点B 经过的路径为弧BB ＇，若角∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是 ( )A .2πB . 3πC . 4πD . π6.（2013•恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置 一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开 原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与第2题ABCDO第3题′第5题x 轴围成的面积为（ ） A.122π+B. 12π+ C.1π+ D. 12π+7.（2013•德州）如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB =90°，以AB 为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为( )A ．14π B ．π12-C ．12D ．1142π+8．（2013•襄阳）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B 、E 是半圆弧的 三等分点，弧BE 的长为π，则图中阴影部分的面积为 （ ） A.9πB.9C.322π-23π-二、填空题9.（2013•茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形 AOB 的圆心角120O ∠=，半径OA=3，则弧．AB ．．的长 度为 （结果保留π）．10.（2013•遂宁）如图，△ABC 的三个顶点都在5×5 的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的 格点上，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位 置，且点A ′、C ′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积 约是___________．（π≈3.14，结果精确到0.1）11.（2013•玉林）如图，实线部分是半径为15m 的两条等弧 组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心， 则游泳池的周长是 _______ m ．AB 第7题第8题第10题第11题12.（2013•眉山）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E。
数学人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积(第1课时)
课后作业：
1．在半径为3cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧长是
2.已知弧长为2π，半径为3，则此弧长对应的圆心角为
3.已知45°的圆心角所对的弧长为3
5
π，则该圆的半径为
4.已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则这个扇形的面积为_______.
5.已知面积为πcm 2的扇形所对圆心角为45°，则这个扇形的半径R=____．
6.已知扇形的半径为10cm ，弧长为2πcm ，则扇形所对的圆心角为____，该扇形的面积为________周长为________
7. 正三角形ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C 为圆心，2
a
为半径的圆两两相切
于点O 1、O 2、O 3。
求弧O 1O 2、弧O 2O 3、弧O 3O 1围成的图形面积S （图中阴影部分）。
8.如图以三角形ABC 的三个顶点为圆心，1为半径作圆,则图形中阴影部分的面积
是______;若改为四边形，阴影部分的面积是____若改为五边形，则图中阴影部分面积是 … …若改为n 边形，阴影部分的面积是_____
9.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC 的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)将△ABC 向上平移3个单位长度,画出平移后的△A 1B 1C 1. (2)写出A 1,C 1的坐标.
(3)将△A
1B
1
C
1
绕B
1
逆时针旋转90°,画出旋转后的△A
2
B
1
C
2
,求线段B
1
C
1
旋转过程
中扫过的面积(结果保留π).。
人教版九年级数学上册：24.4+弧长和扇形面积(含答案)
24.4 弧长和扇形面积知识点1.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____________，n °的圆心角所对的弧长是______________.2.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是____________，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=______________.3.半径为R ，弧长为l 的扇形面积S 扇形=________.一、选择题1.（2013•潜江）如果一个扇形的弧长是34π，半径是6，那么此扇形的圆心角为( ) A ．︒40B ．︒45C ．︒60D ．︒802.（2013•南通） 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为( ) A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm3.（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC=2，那么图中两 个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A.4π B.2πC.24.（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是 ( )A ．12πB ．14π C. 18πD ．π 5.（2013•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ＇C ＇，点B 经过的路径为弧BB ＇，若角∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是 ( )A .2πB . 3πC . 4πD . π6.（2013•恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置 一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开 原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与第2题ABCDO第3题′第5题x 轴围成的面积为（ ） A.122π+B. 12π+ C.1π+ D. 12π+7.（2013•德州）如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB =90°，以AB 为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为( )A ．14π B ．π12-C ．12D ．1142π+8．（2013•襄阳）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B 、E 是半圆弧的 三等分点，弧BE 的长为π，则图中阴影部分的面积为 （ ） A.9πB.9C.322π-23π-二、填空题9.（2013•茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形 AOB 的圆心角120O ∠=，半径OA=3，则弧．AB ．．的长 度为 （结果保留π）．10.（2013•遂宁）如图，△ABC 的三个顶点都在5×5 的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的 格点上，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位 置，且点A ′、C ′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积 约是___________．（π≈3.14，结果精确到0.1）11.（2013•玉林）如图，实线部分是半径为15m 的两条等弧 组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心， 则游泳池的周长是 _______ m ．AB 第7题第8题第10题第11题12.（2013•眉山）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E。
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》同步练习含答案
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》1、选择题1、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（）A． B．C． D．2、如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值等于（ ）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C． D．3、如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且∠BDC=30°，AB=2，∠BAD=105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（ ）A．π﹣2 B．π﹣1 C．2π﹣2 D．2π+14、如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（ ）A． B． C． D．5、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（ ）A．π B．π C．π D．π6、如图,把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为 ( )sA、（ +）πB、（ +）π/C、2πD、π27、一圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则此圆锥的侧面积为（ ）A．20πcm2 B．10πcm2 C．4πcm2 D．4πcm28、圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cmC．9cm D．12cm二、填空题9、半径为3，弧长为4的扇形面积为 ．10、.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为11、如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是．12、小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为 cm．13、如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧OC、弧OA所围成的面积是_______cm2．14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC＝1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是___(结果保留π)．15、如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为 ．16、如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为 ．17、如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为 ．18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B 为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为 ．三、简答题19、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．(1)求证：BE与⊙O相切；(2)设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=，求阴影部分的面积．20、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．21、如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OB，垂足为M，DE=4，连接AD，过E作AD平行线交AB延长线于点C．（1）求⊙O的半径；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB交于点N，当∠DNB=30°时，求图中阴影部分的面积．22、某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求是：杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm．请你和他们一起解决下列问题：（1）小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图2，忽略拼接部分），得到图形是圆环的一部分．①图2中弧EF的长为 cm，弧MN的长为 cm；②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧MN所在圆的圆心O，如图3所示．小顾同学发现有=，请你帮她证明这一结论．③根据②中的结论，求弧MN所在圆的半径r及它所对的圆心角的度数n．（2）小顾同学计划利用正方形纸片一张，按如图甲所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求正方形纸片的边长．参考答案一、选择题1、D2、D．3、A【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】阴影部分的面积=S 扇形ACD﹣S△ACE，根据面积公式计算即可．【解答】解：∵∠BDC=30°，∴∠BAC=60°，∵AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∵∠BAD=105°，∴∠CAE=105°﹣60°=45°，∵CE⊥AD，AC=AB=2，∴AE=CE=2，∴S△ACE=2，S扇形ACD==π，∴阴影部分的面积为S扇形ACD﹣S△ACE=π﹣2，故选A．【点评】本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，得到阴影部分的面积=S扇形ACD﹣S△ACE是解题的关键．4、A【考点】MO：扇形面积的计算；L5：平行四边形的性质．【分析】根据题意可以得到平行四边形底边AB上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四边形的面积减去扇形的面积和△EBC的面积．【解答】解：作DF⊥AB于点F，∵AD=2，∠A=30°，∠DFA=90°，∴DF=1，∵AD=AE=2，AB=4，∴BE=2，∴阴影部分的面积是：4×1﹣=3﹣，故选A．5、A【考点】MO：扇形面积的计算；KS：勾股定理的逆定理；R2：旋转的性质．【分析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积==，故选：A．6、B7、B【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用勾股定理易得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则底面半径=2cm，底面周长=4πcm，由勾股定理得，母线长=5cm，侧面面积=×4π×5=10πcm2．故选B．8、B二、填空题9、 6 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】由扇形面积公式S=lR进行计算．【解答】解：由题意得：S=×4×3=6．故答案是：6．10、；11、；12、10分析：由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．解：设卡纸扇形的半径和弧长分别为R、l，圣诞帽底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π； 由2πr=l得r=10cm．故答案是：10．13、214、_解析：∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，∴AB＝2，扇形BAD的面积为：＝，在直角△ABC中，BC＝AB·sin60°＝2×＝，AC＝1，∴S△ABC＝S△ADE＝AC·BC＝×1×＝，扇形CAE的面积是：＝，∵S△ADE＝S△ABC，则阴影部分的面积是：S扇形DAB＋S△ABC－S△ADE－S扇形ACE＝－＝15、 cm2 ．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】根据题意有S阴影部分=S扇形BCD﹣S半圆CD，然后根据扇形的面积公式：S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．【解答】解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，∵S扇形BCD=，S半圆CD=π（）2=，∴S阴影部分=﹣=．故答案为： cm216、 9 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=lr，计算即可．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB=lr=×6×3=9．故答案为：9．【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=lr．17、 5π ．【考点】MN：弧长的计算；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长．【解答】解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，∴的长为=5π．故答案是：5π．18、 π﹣2 ．【考点】MO：扇形面积的计算；KW：等腰直角三角形．【分析】空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴S△ABC=×2×2=2，S扇形BCD==π，S空白=2×（2﹣π）=4﹣π，S阴影=S△ABC﹣S空白=2﹣4+π=π﹣2，故答案为π﹣2．三、简答题19、（1）证明：连接OC，如图，………1分∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂直平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；………5分（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，………7分∵BF=，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，………8分在Rt△OBE中，BE=OB=2，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2××2×2﹣=4﹣π．………10分20、解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠B=∠D=60°.（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．又∠B=60°∴∠BAC=30°.∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE.∴AE是⊙O的切线.（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°.∴劣弧AC的长为＝π．21、22、【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）①直接根据圆的周长公式计算；②设它所对的圆心角的度数为n，根据弧长公式得到的长=，的长=，然后把它们相比即可得到=；③由（2）中的结论得到得==，加上OF=ON+6，可求得ON=12，再利用弧长公式得到=4π，于是可求出n=60°；（2）如图4，连结EF，OB，它们相交于点P，先证明△OEF为等边三角形得到EF=OF=18，再证明Rt△AOE≌Rt△COF得到AE=CF，则BE=BF，于是可判断OB垂直平分EF，所以PF=EF=9，由勾股定理计算出OP= =9，由△PFB为等腰直角三角形和得到PB=PF=9，则OB=9+9，然后根据正方形的性质得OC=OB=．【解答】（1）解：①如图2，弧EF的长为6πcm，弧MN的长为4πcm；故答案为6π，4π；②证明：如图3，设它所对的圆心角的度数为n，的长=，的长=，所以=；③由（2）得==，而OF=ON+6，解得ON=12，即r=12，因为=4π，解得n=60°；（2）解：如图4，连结EF，OB，它们相交于点P，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OC，∠OBC=45°，∵∠OEF=60°，OE=OF，∴△OEF为等边三角形，∴EF=OF=18，在Rt△AOE和Rt△COF中，，∴Rt△AOE≌Rt△COF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴OB垂直平分EF，∴PF=EF=9，∴OP==9，∵△PFB为等腰直角三角形，∴PB=PF=9，∴OB=9+9，∴OC=OB=，即正方形纸片的边长为cm．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆的有关性质和正方形的性质；记住弧长公式；学会把几何题展开成平面图形的方法解决几何体的问题．。
2019年秋九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积习题课件 新人教版
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
2019/7/13
最新中小学教学课9/7/13
最新中小学教学课件
19
部编人教版九年级数学上册24.4.1 弧长和扇形面积 (习题课件)
24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
13 14 15 16 17
知识点 1 弧长公式
1．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为
nπR
__1_8_0__．
返回
2．(中考·遵义)如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为
︵ 12，C为半圆上一点，∠CAB＝30°， AC 的长是
(2)当BE＝3时，求图中阴影部分的面积．
解：当BE＝3时，BC＝3.
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°.
又∵∠ACB＝30°，
∴AB＝
1 2
AC.
∵AB2＋BC2＝AC2， ∴AB＝ 3.∴AC＝2 3.∴AO＝ 3. ∴阴影部分的面积＝半圆的面积－Rt△ABC 的面积 ＝12π×AO2－12AB×BC＝12π×3－12× 3×3＝32π－32 3.
围成的图形叫做扇形；半径为R，圆心角为n°的 nπR2
扇形的面积为__3_6_0___；若已知1 扇形的半径为R，
弧长为l，则扇形的面积为___2_l_R___．
返回
7．(中考·青岛)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹
条AB和AC的夹角为120°，AB长为25 cm，贴纸部分 的宽BD为15 cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为
OH⊥AB于点H(易知H2－r2＝122，
∴S阴影＝S半圆环＝
1 π(R2－r2)＝72π. 2
返回
方法3 用整体思想求分散图形面积之和
15．(中考•新疆)如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一 点，∠ACB＝30°，延长CB至点D，使得BD＝CB， 过点D作DE⊥AC，垂足E 在CA的延长线上，连接BE.
人教版九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》同步练习(含答案)
A．
B．
C．
D．
1
5、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点 A 逆时针旋转 30°后得到△ADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
π B． π C． π D．
π
6、如图,把直角△ABC的斜边 AC放在定直线 l 上，按顺时针的方向在直线 l 上转动两次，使它转到△A B C2 的位 22
5
）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．12cm
2
20、如图，已知 AB是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，点 E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°． （1）求∠ABC的度数； （2）求证：AE是⊙O 的切线； （3）当 BC=4时，求劣弧 AC的长．
21、如图，AB是⊙O 的直径，弦 DE垂直平分半径 OB，垂足为 M，DE=4，连接 AD，过 E 作 AD平行线交 AB延长线于 点 C． （1）求⊙O 的半径； （2）求证：CE是⊙O 的切线； （3）若弦 DF与直径 AB交于点 N，当∠DNB=30°时，求图中阴影部分的面积．
），弦
A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．
D．
3、如图所示，在扇形 BAD中，点 C 在 图中阴影部分的面积为（ ）
上，且∠BDC=30°，AB=2
，∠BAD=105°，过点 C 作 CE⊥AD，则
A．π﹣2 B．π﹣1 C．2π﹣2 D．2π+1
4、如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点 A 为圆心，AD的长为半径画弧交 AB于点 E，连接 CE，则阴影 部分的面积是（ ）
一、选择题
人教版数学九年级上册 24.4《弧长和扇形的面积》
人教版九年级数学上册：24.4+弧长和扇形面积(含答案)
24.4 弧长和扇形面积知识点1.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____________，n °的圆心角所对的弧长是______________.2.在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是____________，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=______________.3.半径为R ，弧长为l 的扇形面积S 扇形=________.一、选择题1.（2013•潜江）如果一个扇形的弧长是34π，半径是6，那么此扇形的圆心角为( ) A ．︒40B ．︒45C ．︒60D ．︒802.（2013•南通） 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为( ) A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm3.（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC=2，那么图中两 个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A.4π B.2π C.22π D.2π 4.（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是 ( )A ．12πB ．14π C. 18πD ．π 5.（2013•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ＇C ＇，点B 经过的路径为弧BB ＇，若角∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是 ( )A .2πB . 3πC . 4πD . π6.（2013•恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置 一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开 原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与第2题ABCDO第3题C ′B ′C 第5题第6题x 轴围成的面积为（ ） A.122π+B. 12π+ C.1π+ D. 12π+7.（2013•德州）如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB =90°，以AB 为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为( )A ．14π B ．π12-C ．12D ．1142π+8．（2013•襄阳）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ，B 、E 是半圆弧的 三等分点，弧BE 的长为π，则图中阴影部分的面积为 （ ） A.9π B.39πC.33322π- D.33223π-二、填空题9.（2013•茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形 AOB 的圆心角120O ∠=o ，半径OA=3，则弧．AB ．．的长 度为 （结果保留π）．10.（2013•遂宁）如图，△ABC 的三个顶点都在5×5 的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的 格点上，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位 置，且点A ′、C ′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积 约是___________．（π≈3.14，结果精确到0.1）11.（2013•玉林）如图，实线部分是半径为15m 的两条等弧 组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心， 则游泳池的周长是 _______ m ．OAB 第7题第8题第10题第11题12.（2013•眉山）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E。
人教版初三数学上册24.4弧长及扇形面积1.4 弧长和扇形面积bb
的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴
影部分的面积之和为
个平方单位．
小结
❖ 1.弧长公式？扇形的面积公式？这两个公式 有什么联系？
❖ 2.在解决部分与整体关系时，用什么方法去 解决？
❖ 3.解决不规则图形的面积问题时，用什么数 学思想去添加辅助线？
2. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、
180 A
B
n°
）
O
练习一
1.已知900的圆心角所对弧长为2 ，半径是 4 .
2. (2006 随州市)已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，
那么这条弧所对的圆心角为 160°.
3. (2006 枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么 经过40分钟,分针针端转过的弧长是_2_03__cm_
面积S扇形=
4 3
.
A
2、已知扇形面积为
1 3
，圆心角
为60°，则这个扇形的半径R= 2
C
．O
B D
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为4 ，则这个扇形的
4 面积是 3
．
3
4、如图，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长
为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为__11_2_π_cm2
加深，其中水面高0.3cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
提示：要求的面积，可
以通过哪些图形面积的
0
和或差求得
A
D
B
C
弓形的面积 = S扇- S⊿
变式 如图、水平放置的圆柱形排水管道的
截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面
上有水部分的面积。（精确到0.01cm）
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图（1）
A
B
C
O
A
B
C
（第8题）
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
1．在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ．
2. 已知扇形的弧长为6πcm，圆心角为60°，则扇形的面积为
_________．
3．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为__________．
4．一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此
圆锥的底面半径为 ．
5．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是
（ ）
A.．5π B．4π C．3π D．2π
6、如图1，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角
为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积
为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底
面圆的半径r= .
图（2）
′
7．如图（2），将ABC△绕点B逆时针旋转到ABC△使A、B、C’在同
一直线上，若90BCA°，304cmBACAB°，，则图中阴影部分
面积为 cm2．
8、如图，菱形OABC中，120A∠，1OA，将菱形OABC绕点O按顺
时针方向旋转90，则图中由BB，BA，AC，CB围成的阴影部分的
面积是 ．
9、如图，将半径为1、圆心角为60的扇形纸片AOB，在直线l上向
右作无滑动的滚动至扇形BOA处，则顶点O经过的路线总长为
10、如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C\D为半圆的三等
分点，求得阴影部分的面积为
11、如图，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65，CO=15，当
AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为
cm2？
O
B A B A
O
60
C
D
A
P
O
B
10题图
A
O
C′
C
A′
（第11题图）
C
B
A2
A1
A
╮30°
12、如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做
无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为12AAA，其
中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则
点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
A．10cm B．4cm C．72cm D．52cm
13．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），
车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面
的示意图，AB所在圆的圆心为O．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求
覆盖棚顶的帆布的面积
14、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径
为10cm的圆盘，如图所示，AB与C D是水平的，BC与水平面的夹角
O
B
A
·
图2
图1
A
B
2米
43米
C
B
A
O
B′
A′
C
B
A
剪去
为600，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你作出该小朋友将园
盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的
长度。
15.如图2，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧
⌒
BC
的弧长为（ ）．
A．33π B．32π C．π D．32π
第15题图 第16题图
第17题图
16.如图.在△ABC中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点
C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同
一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( )
A.43cm B. 8cm C. 163cm D.
8
3
cm
17.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将
留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
（ ）
A．6cm B．35cm C．8cm D．53cm
18.如图，在正方形铁皮上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R
的扇形，使之恰好围成图（2）所示的一个圆锥，则r与R之间存
在什么关系？( )
A.R=1.5r B.R=2r C.R=3r D.R=4r
19.如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中三
个阴影部分面积之和为 （ ）
O
O
O O
l
E
BDC
A
O
图7
A、212cm B、28cm C、26cm D、24cm
20．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，
搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻
转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，
则圆心O所经过的路线长是 m。（结果用π表示）
21如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为
30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为____________．
22.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为
120°，则圆锥的母线长是 ．
23. 如图7，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧
⌒
BC
上一点，连接BD，AD，OC，∠ ADB＝30°.
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积.
24. 如图，已知点A、B、C、D 均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，
∠BAD=120，四边形ABCD的周长为15.（1）求此圆的半径；（2）
求图中阴影部分的面积。
25如图，点D在O⊙的直径AB的延长线上，点C在O⊙上，且AC=CD，
∠ACD=120°.
（1）求证：CD是O⊙的切线；
（2）若O⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.
26、已知∠AOB=60º,半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动,
与边OA相切的切点记为点C.
(1)⊙P移动到与边OB相切时(如图),切点为D,求劣弧CD的长;
(2)⊙P移动到与边OB相交于点E,F,若EF=42cm,求OC的长.