襄阳四中五中自主招生
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2017年襄阳四中、五中自主招生考试
数学参考答案
11.2
1
-
≥x 且3≠x 12. 0 13.32 14.3 15. 999×1000×1001=999999000 （若写出左边的乘式没计算结果也给分） 16 15052- =255024（若写出左边的等式没计算结果也给分）
17. 1523+++bx ax x =（12+x ）（15+x ）=15523+++x x x
a=1, b=5………………………………………………5分 ()b
a -=-1……………………………………………………6分
18.
（1）解：∵∠B ＝75°，∠C ＝45°， ∴∠BAC ＝60°．
又AE 平分∠BAC ． ∴∠BAE ＝∠EAC ＝30°． 又AD ⊥BC
∴∠DAE ＝∠BAD ＝15°………………………………………………1分 ∠AEC ＝180°－∠EAC －∠C ＝180°－30°－45°＝105°………………………………3分
（2）过E 作EF 垂直AC,交AC 于F
，设
EF=1，AE=2,
AF=
3
，CF=1
，
AE AC =2
1
3+……6分
19. 解析： （1）小明 A B C D
小林 A B C D A B C D A B C D A B C D ………………………………………………………………2分 （2）两人都如愿可能情形有AA ，AB ，AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC 九种 ∴16
9
=
p …………………………………………………6分 20. 证明：（1） ACD ∆是等边三角形∴
60=∠=∠BAC ECF
又 E 是AC 的中点∴AE=EC
∴在ABE ∆和CFE ∆中
（第18题图）
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠==∠=∠CEF AEB EC
AE ECF BAE 60
∴ABE ∆≌CFE ∆(ASA) ………………………3分
（2）四边形ABFD 的形状为平形四边形 证明： ABE ∆≌CFE ∆
∴BE=EF 在ABC Rt ∆中， E 是AC 的中点∴BE=AE=EC
∴BE=AE=EC=EF 即AC=BF 又 ACD ∆是等边三角形 ∴AC=AD ∴AD=BF
又ADC ECF EFC ∠==∠=∠
60
∴AD ∥BF ∴四边形ABFD 是平行四边形………………………7分
(3)BC=3,∠ABC=90°, ∠BAC=600
三角形ABC 的面积为3，三角形ADC 的面积为
344
3
=⨯，四边形ABCD 面积=
2
3
3………………………10分 21. (1)y=⎩⎨⎧≥<<-60
,8060
5,150x x x ……………………………………………………4分
(2) 设第一批购买x 件，当4035≤ 4030==x x 或者。X=30不合题意，应舍去……………………………………7分 当6040< 综上，40=x ……………………………………………………………………10分 22. 解：因为1=ab ，所以b a 1 = ，所以 231112112++-=+++= b b b b a M ，………………………………2分 设b b b N 232++=，则 2232322 ++⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-=++=b b b b N ，…………………………6分 当2=b 时N 取得最小值， 所以2232 231 10-=+≤ 因此当2 2 ,2= = a b 时b a M +++=11211取得最小值222-……………………10分 23. （1）解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；……………………1分 当m≠0时， ∵抛物线y=2mx 2 +（1﹣4m ）x+1﹣6m 与x 轴相交于不同的两点A 、B ， ∴△=（1﹣4m ）2﹣4×2m×（1﹣6m ）=（1﹣8m ）2 ＞0， ∴1﹣8m≠0， ∴m≠ 8 1 ,且0≠m ……………………………………………………3分 （2）证明：∵抛物线y=2mx 2 +（1﹣4m ）x+1﹣6m ， ∴y=2m （x 2 ﹣2x ﹣3）+x+1， 抛物线过定点说明在这一点y 与m 无关， 显然当x 2 ﹣2x ﹣3=0时，y 与m 无关， 解得：x=3或x=﹣1，……………………………………5分 当x=3时，y=4，定点坐标为（3，4）； 当x=﹣1时，y=0，定点坐标为（﹣1，0）， ∵P 不在坐标轴上， ∴P （3，4）； ……………………………………………………6分 （3） 2 2 2 2 2 4)81(4) 61(24)41(4m m m m m m a ac b x x AB B A -=-⋅--=-= -= 421 281-=-= m m m …………………………………………7分 ∵8 1 ＜m≤4 ∴≤m 21＜4， ∴﹣≤m 21 ﹣4＜0， ∴0＜|m 21 ﹣ 4|≤，……………………………………8分 ∴|AB|最大时，|m 21 ﹣ 4|=，