襄阳四中五中自主招生
湖北省襄阳四中五中2020年自主招生英语模拟试题 1
2020湖北襄阳四中五中自主招生英语模拟试题1姓名分数一．选择填空（本大题满分20分，每空1分）从各小题A、B、C、D四个选项中，选出一个可以填入空白处的最佳选项。
1. Last month I traveled across the Sahara Desert by ________ camel with some locals. What ________amazing experience!A. the; anB. a; /C. /; theD. /; an2 The horrible snowstorms this winter have caused great ________ to people living in North China.A. harmB. damageC. failureD. effect3. —You are c onfident about passing the coming test, aren’t you?—_____.I’m well prepared and feel I will make it.A. Sure, I amB. It’s hard to sayC.I hope soD. Well, maybe4. —Things are getting even worse now without Jackson.—It’s cert ain that he will ________ at the football field.A. show upB. get upC. put upD. take up5. ________ he is into the video game, it’s hard for him to think of anything else — all his attention is on winning the game.A. UnlessB. WhetherC. OnceD. Where6. —I don’t know how to deal with my son. He always refuses ________ advice I give him.—He just wants to show he has grown up, maybe.A. no matter whatB. whateverC. no matter whichD. whichever7. The manager promised to keep me ________ of how our business was going on before I made up my mind to take a few days off.A. to be informedB. informC. informedD. informing8. Shangri-la, a place of mystery and beauty, is indeed a heavenly world ________ people live in perfect harmony with nature.A. thatB. whichC. whenD. where9. — Have you finished all your homework?— Of course. I ________ it before I went out to play football.A. had finishedB. have finishedC. finishedD. was finishing10. I don’t think one country can solve the problem of pollution alone, ________?A. do IB. may IC. can itD. can’t it11. ________ is well known to us all is ________ Yao Ming has become the boss of the Shanghai Sharks, who attended the opening ceremony of the new CBA season on Dec. 19, 2009.A. It; thatB. What; whatC. As; thatD. What; that.12. —Would you be kind enough to help me clean the lab at 4 o’clock this afternoon?— I would like to, but I ________listening practice then.A. will doB. have been doingC. am doingD. will be doing13. You should take the medicine ________, that is, three times a day, or it won’t work on you.A. properlyB. regularlyC. exactlyD. actually14. Nowadays, more and more people are using private cars, ________ has caused a lot of traffic problems, especially in large cites like Beijing and Shanghai.A. thatB. whichC. itD. they15. Tom, as well as his classmates, ________ publicly for their bravery action in time of danger.A. were praisedB. was praisedC. have praisedD. has praised16. My aunt’s lively dog ________ for two days. Its ________ made her kind of sad.A. dead, deathB. died, deathC. death, dieD. has been dead, death17. I don’t think fast food is good for our health, so I _______ go to MacDonald.A. seldomB. alwaysC. usuallyD. often18. －Never ________ today’s work till tomorrow.－Yes. It’s a good habit.A. put offB. put onC. put upD. put down19. I gave up the piano lessons because I have so much homework to do, but it’s _______ my own wishes.A. inB. onC. forD. against20. These animals are in danger. We should think ________ to protect them.A. what can we doB. what we can doC. how can we d oD. how we can do二．阅读理解（共15小题；每小题2分，满分30分）请认真阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2022年襄阳四中五中自主招生考试数学试题
2022年襄阳四中五中自主招生考试数学试题本文为参考内容，旨在帮助考生更好地理解、掌握相关知识，出题方可根据实际情况进行适当调整。
一、选择题部分1.（单选）已知函数$f(x)=\dfrac{x^2-1}{x}$，则函数$f(x)$的零点是（）A. $x=1$ 或 $x=-1$B. $x=0$ 或 $x=1$C. $x=0$ 或 $x=-1$D. $x=1$，$x=-1$，$x=0$ 均不是$f(x)$的零点解析：当$x=1$ 或 $x=-1$ 时，$f(x)$的分母为 $0$，不符合题目要求；当$x=0$ 时，$f(x)$无定义，也不符合题目要求。
因此，选项 D 正确。
2.（多选）已知 $a$，$b$ 是整数，且满足 $3a+4b=25$，则以下哪些数必定属于 $\{a,b\}$ 中？A. $a=7$，$b=2$B. $a=-1$，$b=7$C. $a=-3$，$b=9$D. $a=12$，$b=-2$解析：将原式变形可得 $a=\dfrac{25-4b}{3}$。
由此可知：$25-4b$ 必须为 $3$ 的倍数，且 $a$ 为整数。
因此，选项 A、B 均符合要求；而选项 C、D 则不符合要求。
因此，选项 A、B 正确。
3.（单选）已知向量 $\vec{AB}=(2,-4)$，则该向量的模长为（）A. $2\sqrt{3}$B. $2\sqrt{5}$C. $4\sqrt{3}$D. $4\sqrt{5}$解析：向量 $\vec{AB}$ 的模长为$\left|\vec{AB}\right|=\sqrt{2^2+(-4)^2}=2\sqrt{5}$。
因此，选项 B 正确。
二、填空题部分1.（填空）已知三角形 $\triangle ABC$，$\angle A=60^\circ$，$AC=6$，则三角形 $\triangle ABC$ 的高为$\underline{\quad\quad}$。
解析：将三角形 $\triangle ABC$ 划分为 $\triangle ACD$、$\triangle BCD$ 两个小三角形，再根据正弦定理可得：$$\dfrac{CD}{\sin\angle C}=\frac{AC}{\sin\angleA}\quad\Rightarrow\quad CD=\dfrac{AC\sin\angle C}{\sin\angle A}=\dfrac{6\sin(180^\circ-60^\circ-\angleC)}{\sin60^\circ}=\dfrac{6\sin\angleC}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\sin\angle C$$因此，三角形 $\triangle ABC$ 的高为 $CD=2\sqrt{3}\sin\angleC$。
2023年湖北省襄阳市第四中学、第五中学自主招生考试英语题免费试卷
单选题It is ________ usual thing that everyone will make ________ progress if they have made an effort.A.a; /B.an; /C.an; aD.a; a【答案】A【解析】句意：只要努力，每个人都会取得进步，这是很平常的事。
考查不定冠词。
a，一个，用于辅音音素开头的名词前；an，一个，用于元音音素开头的名词前；the，这个，表示特指；/ 零冠词。
本题第一空后单词usual是辅音音素开头的单词，需要填写不定冠词a，表示泛指；本题第二空后progress为不可数名词，不能用不定冠词，与空格前的make构成搭配make progress取得进步。
故选A。
单选题Some animals are in danger of dying out. Therefore, effective measures must be taken________ it is too late.A.afterB.whenC.untilD.before【答案】D【解析】句意：有些动物濒临灭绝。
因此，必须及早采取有效措施。
考查时间状语从句连接词。
after在……之后，可以引导时间状语从句；when当……时候，可以引导时间状语从句；until直到，可引导时间状语从句；before在……之前，可以引导时间状语从句。
根据句意，此处表示“在太晚之前”，before符合题意。
故选D。
单选题The continued appearance of water on the earth made ________ possible for life to develop.A.whatB.thisC.itD.that【答案】C【解析】句意：地球上不断出现的水使生命得以发展。
考查形式宾语。
what什么，连接代词，可引导宾语从句；this这个，指示代词；it代词，它；that那个，指示代词；本题中有动词make，用法为make sb/sth +形容词，表示“使得某人或某物怎么样”，此处动词不定式to develop作动词make的宾语，可以用it作形式宾语。
2023年湖北省襄阳四中、五中特长生自主招生数学试卷
一.单项选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）.1．（5分）当x＝8时，的值为（）A．B．﹣C．D．2．（5分）若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的表面积是（）A．6B．C．D．3．（5分）从编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球中随机取出2个，则取出球的编号互不相同的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）荆州方特东方神画主题乐园，于2019年9月12日在荆州盛大开园．该景点位于荆州纪南文旅区，为湖北地区规模最大、档次最高的历史文化主题乐园．游客要从景点C走到D，现在景区内取两点A、B，经测量∠CAB＝90°，AC＝CD，BD＝2CD，且AD＝20米，则CD两点的距离为（）米．A．B．C．D．305．（5分）x2﹣6x+8＝±k只有两个实根，则k的取值范围是（）A．k＝0B．k＞1C．0≤k＜1D．k＞1或k＝06．（5分）在R上定义运算：a⊕b＝（a+1）b，当1≤x≤2时，存在x使不等式2⊕mx＜4成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．m≤0D．7．（5分）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象．给出下列四种说法：①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变：④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．其中，正确的说法是（）A．①③B．①④C．②③D．②④8．（5分）如图，等腰直角△ABC中，A为直角顶点，点D，E分别在线段AB和BC上，且满足AD＝2BD，AE⊥CD，则CE：EB＝（）A．5：4B．5：3C．3：2D．2：19．（5分）圆O半径为5，弦AB⊥CD，且AB＝CD＝5，则黑色部分记为1，阴影部分记为Ⅱ，设Ⅰ、Ⅱ的面积分别记为S1，S2，则S1+S2为（）A．B．C．D．10．（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数y＝被称为狄利克需函数，则关于此函数有如下三个命题（以下命题中的A、B、C三点均在此函数上）：①存在三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）使得△ABC为等腰直角三角形；②存在三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）使得△ABC为等边三角形．③已知M（1，3），N（2，2），A（x1，y1），B（x2，y2）且为有理数，边无理数，则四边形MABN周长的最小值是．其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．3二.填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）.11．（5分）如图，在半径为10的圆O中，∠AOB＝90°，C为OB的中点，AC的延长线交圆O于点D，则线段CD的长为．12．（5分）如果方程x3﹣4x2+（3+k）x﹣k＝0的三个根可以作为一个等腰三角形的边长，则实数k ＝．13．（5分）若关于x、y的方程组无解，则实数k＝．14．（5分）如图，已知矩形ABCD顶点A（0，0）、B（1，0）、C（1，2），我们规定“把矩形ABCD先关于x轴翻转，再向x轴正方向滚动一次（无滑动）”为一次变换，例如：第一次变换是从初始位置先翻转至Ⅰ处，再向x轴正方向滚动至Ⅱ处．如此这样，经过2023次变换后，此时的A点坐标为．15．（5分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5且∠BAC＝90°，点E在线段BC上运动，将△ABE沿AE翻折使点B落在B'处，当∠ADB′达到最大时，则sin∠ADB'＝．16．（5分）设S＝+++…+则不大于S的最大整数[S]等于．三.解答题（本题共6小题，共70分）.17．（10分）一次函数y＝﹣x+3与的第一象限的图象交于A，B两点．（1）求k的取值范围；（2）若k＝2，求此时△OAB的面积．18．（10分）（1）求值：；（2）已知x2﹣x﹣1＝0，求的值．19．（12分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP、CP，CP与AB交于点D，过点C作CM∥BP交P A的延长线于点M．（1）求证：△ACM≌△BCP；（2）若P A＝1，且AD：DB＝1：2．求⊙O的半径．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+2与x、y轴分别交于A、B两点，直线y＝k2x﹣1与x、y轴分别交于C、D两点，点P（﹣6，﹣4）是这两条直线的交点．（1）求k1和k2的值；（2）若Q是直线AB一动点（不与P重合），若△PBC和△PDQ相似时，求点Q的坐标．21．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB平移至线段CD，点A在x轴的负半轴，点C在y轴的正半轴上，连接AC、BD．（1）若A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣1），C（0，2），直接写出点D的坐标；（2）如图2，在直线EF上有点A，分别引两条射线AB、AC．∠BAF＝110°，∠CAF＝60°，射线AB、AC分别绕A点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线AC转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得AC与AB在同一条直线上？若存在，求出所有满足条件的时间t．（3）在（2）的条件下，是否存在某时刻，使得射线AC平分∠EAB？22．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣6，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，c）．（1）若此函数当﹣1≤x≤3时，函数值y的最大值是1，求a；（2）已知C（0，8）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E 作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）已知c＞0，若O为△ABC的外心，平面内存在点D使得OADB四点共圆且D点关于x轴的对称点恰好为△OAB的内心，求点C的坐标．。
2023年襄阳四中五中自主招生考试数学试题
2023年襄阳四中五中自主招生考试数学试题第一题：简答题
请简要回答以下问题：
1.什么是函数？
2.如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？
3.什么是一次函数？
4.什么是二次函数？
5.如何求解一元一次方程？
6.如何求解一元二次方程？
7.什么是平方根？
8.如何求解三角形的面积？
9.什么是勾股定理？
10.如何计算两点之间的距离？
第二题：计算题
请计算以下数学问题：
1.计算：$2 + 3 \\times 5 - 8 \\div 2 + 4$ 的结果。
2.计算：$\\sqrt{16} + (8 - 4) \\times 2$ 的结果。
3.已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
4.已知一次函数y=2y+1，求当y=5时对应的y 的值。
5.已知二次函数y=y2+3y+2，求当y=−2时对应的y的值。
第三题：解答题
请解答以下问题：
1.证明勾股定理。
2.已知一元一次方程3y−2=4，求解y的值。
3.已知一列数的前三项分别为2、5、8，规律是每一
项比前一项增加3，求这个数列的通项公式。
4.已知一元二次方程y2+2y+1=0，求解y的值。
以上是2023年襄阳四中五中自主招生考试数学试题，请按要求完成。
襄阳市四中五中自费生生方案自主招生录取
襄阳市四中五中自费生生方案自主招生录取为配合国家“强基计划”实施，贯彻落实八部委《关于进一步激发中小学办学活力的若干意见》（教基〔2020〕7号）精神和教育部提出的“进一步完善自主招生政策，要给予有条件的高中阶段学校一定数量的自主招生名额，招收具有学科特长、创新潜质的学生，推动高中阶段学校多样化有特色发展，满足不同潜质学生的发展需要”等有关要求，2021年襄阳四中、襄阳五中各单列120人招生计划，襄阳二十四中单列60人招生计划，试行自主招生，学校依据相关规定具体组织实施。
02指标到校招生录取指标到校招生录取是将优质高中一定比例的招生计划指标分配到招生区域内的每一所初中学校，按照一定规则进行录取。
01指标到校招生学校、范围及名额分配办法襄阳四中五中指标到校招生范围为全市所有初中。
襄阳四中五中两校2021年总招生计划（除自主招生外）全部用于指标到校招生录取。
其中60%的指标面向市区（襄城、樊城、高新、东津）初中，40%的指标面向县（市、襄州区）初中，分别按各初中2021年中考报名人数所占比例分配到每一所初中学校。
具体分配名额另文通知。
襄阳一中三中指标到校招生范围为襄阳市区所有初中。
将襄阳一中三中两校招生计划80%的指标，按市区各初中2021年中考报名人数所占比例分配到各初中学校，具体分配名额另文通知。
各县（市、区）属省、市级示范高中指标到校招生范围为本县（市、区）所有初中。
具体办法，由各县（市、区）教育局确定。
02指标到校招生录取条件参加指标到校招生录取的学生必须符合下列条件：（1）品行端正，成绩优秀，身体健康。
（2）自愿参加指标到校招生录取，服从电脑派校。
（3）必须是在籍在校应届初中毕业生，即学籍在本校，且初一至初三年级三个学年均在本校学习(按照学籍管理规定正常转学的学生除外，但转入的学生在毕业初中学校连续就读时间不得少于一学年)。
2017襄阳四中五中自主招生考试语文试题
2017年xxxx、五中自主招生考试语文试题考试时间：60分钟试卷满分：100分一、语言文字运用（每小题5分，共25分，）1．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）A．在老子看来，最高明的管理就是看似无为，实则无所不为．．．．。
什么事情都办成功了，老百姓就会安居乐业。
B．上级两袖清风．．．．，下级就会廉洁自律；领导带头苦干，群众自会不甘人后。
C．近日，古城襄阳气温渐暖，街道两侧玉兰树上的花蕾竞相绽放，成为襄阳城区一道春意阑珊．．．．的美景，行人纷纷驻足观赏。
D．舞台上胡歌刚一上场，台下的胡粉们就举着画着偶像的牌子，一声声喊着“胡歌、胡歌”，声音可谓振聋发馈．．．．。
2．下列句子没有语病的一项是（）A．凝视着老人慈祥的笑容，我的思绪又回到半个世纪前的清华园。
B．我和小张都进入了决赛，一场争夺冠亚军的鏖战又将在我俩之间展开。
C．一个教育工作者，应培养孩子们多方面的潜能，使之成为品德高尚的、全面发展的人。
D．他认为在这里加一个问号，实属是多余。
3．依次填入下面横线上的句子，与上下文衔接最恰当的一组是（）那个春天的黄昏，当满树繁花无意间闯入我的眼帘，我的心不禁为之震颤，我惊诧三年的时间，树天天在，花年年开，_____。
一连好几天，我带着一种愧疚的心情站在阳台上望它们，望它们于无声处悄然散发着生命的芬芳。
美丽的花树，寂寞的花树，使我神悟了一句话：_____。
①可我竟然从未留意过这近在咫尺的xx②可对于这近在咫尺的美，我竟然从未留意过③xx如河流，越深越无声④xx如醇酒，xxxxA．①和③B．②和③C．①和④D．②和④4．依次填入下面一段文字中横线处的关联词语，恰当的一组是（）不管是修缮_____是重建，对废墟来说，都是不足取的，要义在于保存。
圆明园废墟是北京城最有历史感的文化遗迹之一，_____把它完全铲平，造一座崭新的圆明园，多么得不偿失。
____大清王朝不见了，熊熊火光不见了，_____连民族的郁忿也不见了，历史的感悟第1页（共6页）2017年自主招生考试——语文试题也不见了。
襄阳四中五中自主招生考试数学试题
襄阳四中五中自主招生考试数学试题襄阳四中五中自主招生考试模拟试题一、选择题（每小题6分，共计30分）1.如果a,b,c是正数,且满足a+b+c=9,那么(a/b+b/c+c/a)的值为()A.6B.7C.9D.102.麻云和麻腾每人都有若干面值为整数元的人民币.麻云对麻腾说:你若给我2元,我的钱数将是你的n倍;麻腾对麻云说:你若给我n元,我的钱数将是你的2倍,其中n是正整数,则n的可能值的个数是:()A.1B.2C.3D.43.若质数a,b满足a-9b-4=，则数据a,b,2,3的中位数是()A.4B.7C.4或7D.4.5或6.54.已知(x-x-2)=a/(x+a),则a/(x+a)+a/(x+a)+。
+a/(x+2a)的值为()A.-32B.0C.32D.645.若四个互不相等的正实数a,b,c满足(a^2-c^2)(a^2-d^2)=2012,(b^2-c^2)(b^2-d^2)=2012,则(ab)^2-(cd)^2的值为()A.-2012B.-2011C.2012D.2011二、填空题（每小题5分，共计30分）6.设下列三个一元二次方程:x+4ax-4a+3=0;x+(a-1)x+1+a=0;2x^2+2ax-2a+3=0,至少有一个方程有实根，则a的取值范围是_______________。
7.如图所示,把大正方形纸片剪成五个部分,在分别距离大正方形的四个顶点5厘米处沿45°方向剪开,中间部分正好是小正方形,那么小正方形的面积是___________平方厘米。
8.点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线y=2x^2于P,Q两点.若点A的坐标为(0,1)且∠PBQ=60°,则所有满足条件的直线PQ的解析式为____________________。
9.能使n-1/(n+2009+105)成立的正整数n的值的个数等于一____________。
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2017年襄阳四中、五中自主招生考试
数学参考答案
11.2
1
-
≥x 且3≠x 12. 0 13.32 14.3 15. 999×1000×1001=999999000 （若写出左边的乘式没计算结果也给分） 16 15052- =255024（若写出左边的等式没计算结果也给分）
17. 1523+++bx ax x =（12+x ）（15+x ）=15523+++x x x
a=1, b=5………………………………………………5分 ()b
a -=-1……………………………………………………6分
18.
（1）解：∵∠B ＝75°，∠C ＝45°， ∴∠BAC ＝60°．
又AE 平分∠BAC ． ∴∠BAE ＝∠EAC ＝30°． 又AD ⊥BC
∴∠DAE ＝∠BAD ＝15°………………………………………………1分 ∠AEC ＝180°－∠EAC －∠C ＝180°－30°－45°＝105°………………………………3分
（2）过E 作EF 垂直AC,交AC 于F
，设
EF=1，AE=2,
AF=
3
，CF=1
，
AE AC =2
1
3+……6分
19. 解析： （1）小明 A B C D
小林 A B C D A B C D A B C D A B C D ………………………………………………………………2分 （2）两人都如愿可能情形有AA ，AB ，AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC 九种 ∴16
9
=
p …………………………………………………6分 20. 证明：（1） ACD ∆是等边三角形∴
60=∠=∠BAC ECF
又 E 是AC 的中点∴AE=EC
∴在ABE ∆和CFE ∆中
（第18题图）
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠==∠=∠CEF AEB EC
AE ECF BAE 60
∴ABE ∆≌CFE ∆(ASA) ………………………3分
（2）四边形ABFD 的形状为平形四边形 证明： ABE ∆≌CFE ∆
∴BE=EF 在ABC Rt ∆中， E 是AC 的中点∴BE=AE=EC
∴BE=AE=EC=EF 即AC=BF 又 ACD ∆是等边三角形 ∴AC=AD ∴AD=BF
又ADC ECF EFC ∠==∠=∠
60
∴AD ∥BF ∴四边形ABFD 是平行四边形………………………7分
(3)BC=3,∠ABC=90°, ∠BAC=600
三角形ABC 的面积为3，三角形ADC 的面积为
344
3
=⨯，四边形ABCD 面积=
2
3
3………………………10分 21. (1)y=⎩⎨⎧≥<<-60
,8060
5,150x x x ……………………………………………………4分
(2) 设第一批购买x 件，当4035≤<x 时，9200)150()100(80=-+-x x x ，解得
4030==x x 或者。
X=30不合题意，应舍去……………………………………7分
当6040<<x 时，9200)]100(150)[100()150(=---+-x x x x ，解得7030==x x 或者。
不满足6040<<x ，舍去
综上，40=x ……………………………………………………………………10分
22. 解：因为1=ab ，所以b
a 1
=
，所以 231112112++-=+++=
b b b
b a M ，………………………………2分 设b b b N 232++=，则
2232322
++⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=++=b b b b N ，…………………………6分 当2=b 时N 取得最小值，
所以2232
231
10-=+≤<N ，
因此当2
2
,2=
=
a b 时b a M +++=11211取得最小值222-……………………10分 23. （1）解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；……………………1分
当m≠0时，
∵抛物线y=2mx 2
+（1﹣4m ）x+1﹣6m 与x 轴相交于不同的两点A 、B ，
∴△=（1﹣4m ）2﹣4×2m×（1﹣6m ）=（1﹣8m ）2
＞0， ∴1﹣8m≠0， ∴m≠
8
1
,且0≠m ……………………………………………………3分 （2）证明：∵抛物线y=2mx 2
+（1﹣4m ）x+1﹣6m ，
∴y=2m （x 2
﹣2x ﹣3）+x+1，
抛物线过定点说明在这一点y 与m 无关，
显然当x 2
﹣2x ﹣3=0时，y 与m 无关，
解得：x=3或x=﹣1，……………………………………5分 当x=3时，y=4，定点坐标为（3，4）； 当x=﹣1时，y=0，定点坐标为（﹣1，0）， ∵P 不在坐标轴上， ∴P （3，4）； ……………………………………………………6分
（3）
2
2
2
2
2
4)81(4)
61(24)41(4m m m
m m m a
ac
b x x AB B A -=-⋅--=-=
-=
421
281-=-=
m m m …………………………………………7分 ∵8
1
＜m≤4
∴≤m
21＜4，
∴﹣≤m 21
﹣4＜0，
∴0＜|m
21
﹣
4|≤，……………………………………8分
∴|AB|最大时，|m 21
﹣
4|=，
解得：m=4，∴当m=4时，|AB|有最大值，
此时△ABP 的面积最大，没有最小值， 则面积最大为：|AB|y P =××4=
．………………………………10分
24解：（1）∵∠ABC=90°，AB=BC ，∴∠ACB=45°，BC ：AC=1：2．
∵PD=PC ，∠DPC=90°，∴∠PCD=45°，PC ：DC=1：2．
∴BC ：AC=PC ：DC ，∠PCD=∠ACB ．∴∠PCD ﹣∠PCA=∠ACB ﹣∠PCA ，即∠BCP=∠ACD ． ∴△BPC ∽△ADC ．…………………………4分 （2）∵AB=BC=2，∠ABC=90°，∴2222
1
=⨯⨯=
∆ABC S ， ∵四边形ABCD 的面积为3，∴S △ADC =1．∵AD ∥BC ，∴12
1
=⋅⋅=∆AB AD S ADC ． ∴AD=1．
∵△BPC ∽△ADC ，
∴
12==BC AC BP AD ，即1
2
1=
BP ．解得BP=22． ∴⊙B 的半径为2
2
． …………………………8分
（3）如图所示：
∵BP=1，由（2）可知AD ：BP=2：1， ∴AD=2．
∴D 在以A 为圆心，以2为半径的圆上．
∵△BPC ∽△ADC ， ∴∠PBC=∠DAC ．
∵当点P 与点E 重合时，∠PBC=90°． ∴∠DAC=90°．
当点P′C 与圆B 相切时，∠BP′C=90°，BP′=1，BC=2， ∴∠P′BC=60°． ∴∠D′AC=60°． ∴∠D′AD=90°﹣60°=30°． ∴点D 运动的路线长=
6
2180230π
π=
……………………………………………………12分 F
E A
B
P'D'
P D。