动量动能机械能守恒
机械能守恒定律
A．A球到达最低点时速度为零 B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量 C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运 动时的高度 D．当支架从左向右回摆动时，A球一定能回到起始高 度
ex1、物体在斜面上做加速运动时，下列 ( C)
A.它的动能一定增大，重力势能一定增大 B.它的动能一定增大，重力势能一定减少 C. D.如果在运动过程中加速度逐渐减小，但 加速度仍大于0，则物体的动能将逐渐减小
二、机械能守恒定律的内容：在只有重力做功的情 形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械 能的总量保持不变；在只有弹力做功的情形下，物体 的动能和弹性势能发生相互转化，但机械能的总量保 持不变.
末状态的机械能等于初状态的机械能。
动能的增加量等于重力势能的减小量。.当物体除受重力外还受到其他的力，但其
D.对于物体除重力外，其他力做功的代数和 为零，物体的机械能一定守恒
3、 在下列实例中运动的物体，不计空气 阻力，机械能不守恒的是（ A A. B. C. D.一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物， 重物在竖直方向上做上下振动(以物体和弹 簧为研究对象)
4、 关于物体的机械能是否守恒的叙述， 下列说法中正确的是（ D ） A.做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B.做匀变速直线运动的物体，机械能一定守
能守恒的是 ( BC )
A.子弹射入物块B的过程 B.物块B带着子弹向左运动，
C.弹簧推挤着带着子弹的物块B
D.带着子弹的物块B因惯性继续向右移动，
直到弹簧伸长量达最大的过程
6、如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角 形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m 的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平 面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放 手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法
1.6 动量 动能 角动量
v 2 x = 2v x = 100m / s v 2 y = v1 y = 14.7m / s
设爆炸后第二块飞行t 落地距原点距离为s, 设爆炸后第二块飞行 2秒,落地距原点距离为 , 则:
Mgx 而已落到桌面上的柔绳的重量为: 而已落到桌面上的柔绳的重量为 mg =
所以: 所以 F总 = F + mg = 2 Mgx
L
L
Mgx +
L
= 3mg
3,动量守恒定律 , (1) 质点动量守恒定律 t 由质点动量定理, 由质点动量定理,有: I = ∫t F dt = p2 p1
2 1
若质点所受合外力为零, 则有: 若质点所受合外力为零,即 F = 0则有
dt
dt
根据动量定理,桌面对柔绳的冲力为 根据动量定理,桌面对柔绳的冲力为: dx ρ dx dP dt =- ρ v 2 ′= = F dt dt 柔绳对桌面的冲力F=- =-F′ 柔绳对桌面的冲力 =- 即: M 2 2 2 F = ρv = v ,v = 2 gx ,F = 2 Mgx / L L
s1 = v x t 0 v2 y h = 2g 0 = v y gt
t = 2 s v x = 50m / s
v2
v1
θ
19.6m
s1
设爆炸后第二块速度为v 设爆炸后第二块速度为 2与水平方向夹角为θ,则 由动量守恒得: 由动量守恒得 1 mv cosθ = 1 mv = mv
t ′ = 1s,h = 19.6m 1 2 由题意得: 由题意得 h = v1t ′ gt ' 2
机械能守恒定律表达式
机械能守恒定律表达式
机械能守恒定律表达式，也称为“动量守恒定律”，是物理和力学中一条非常重要的定律。
这条定律可以用来描述物体在作用于外力时其动量的变化情况。
这条定律可以用下面的表达式来表示：
∑F=m*a
其中，F表示作用于物体的总外力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
机械能守恒定律的含义是：当一个物体受到外力的作用时，它的动量就会发生变化，但是物体的总动量不会发生变化，即∑F=0。
也就是说，物体的总动量保持不变，即动量守恒定律。
这条定律的意义在于，它解释了一个物体在受到外力作用时，它的动量如何发生变化。
例如，当一个物体受到一个外力的推动，它将会加速运动，而当它受到一个反向的外力时，它的加速度将会减小，最终将会减速运动。
这就是它的本质所在。
机械能守恒定律也是研究物理许多重要问题的基础。
例如，我们可以利用这条定律来研究弹性碰撞、热传导和声学等物理现象，也可以用它来研究弹道学和重力场等复杂的物理现象。
此外，机械能守恒定律也被广泛应用于航天、航空、水下等领域，因为在这些领域中，物体会受到一系列复杂的外力，而机械能守恒定律可以帮助我们理解这些外力的效果。
最后，机械能守恒定律对工程和科学的发展也起着关键作用，因为它为许多工程设计和科学研究提供了重要的理论支持。
系统动量守恒和机械能守恒的条件
系统动量守恒和机械能守恒的条件系统动量守恒和机械能守恒，这两个概念在物理学里就像是黄金搭档，打得火热。
要说动量守恒，那可是个简单又好懂的道理。
想象一下你在玩碰碰车，两个车子撞上去，动量就像是一种“分享”的感觉。
你这个车子动得快，那边的车子动得慢，撞上去之后，结果两车子会根据各自的速度和质量来重新“分配”动量。
说白了，动量在撞击前后是个守恒的量。
哎呀，真是有趣，不是吗？再说说机械能守恒，这可是另一个神奇的地方。
想象一下你把一个球扔向空中，球在上升的时候，它的动能在减小，势能在增加。
就像在爬山，越往上走，越费劲，但是越高的地方，风景越美，对吧？球到达最高点时，动能降到最低，势能却是高得不得了。
然后球开始往下落，动能又开始回升，势能则渐渐减小。
就这样，能量在动能和势能之间来回“跳舞”，可有意思了。
不过啊，想要实现这两种守恒，条件可得注意。
要是你在玩球的时候，不小心把球扔到了一面墙上，那就完了，动量和机械能的守恒就会受到影响。
墙壁吸收了一部分能量，咔嚓一声，能量就跑了。
这就叫做能量损耗，打个比方，就像你吃了冰淇淋，却被朋友一巴掌打掉了，冰淇淋的美味就没了。
守恒定律要求系统要是封闭的，外部的影响越少越好，简单说，就是让系统里的一切都安安静静，别干扰。
接着我们再聊聊实际应用，比如在日常生活中。
想想车子在高速公路上行驶的情景，车子有动量，车速快，质量大。
假如车子突然刹车，动量瞬间减小，车子也就不动了。
但是这个动量并不是消失了，它会传递给周围的空气和地面，这就是动量守恒的体现。
能量也是如此，车子刹车时的动能转换成了热量，这热量可就给刹车片带来了“压力”。
所以，汽车安全可得考虑这动量和能量的问题。
咱们也不能忘了各种运动项目，比如篮球比赛。
想象一下，运动员在空中投篮，运用的就是动量和能量的原理。
他们在起跳的时候，动量是最大的，飞起来的那一刹那，势能逐渐增加，直到到达最高点，再快速落下时，动能又变得很强。
球进了篮筐，哇，简直太帅了！这也是动量和机械能守恒的完美体现，真是让人惊叹。
高考物理知识点总结机械能守恒定律与动能定理的区别
学习必备欢迎下载机械能守恒定律知识简析一、机械能1．由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．（ 1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为E P=一 mgh．式中h 是物体到零重力势能面的高度．（ 2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高h 处其重力势能为E P=一 mgh，若物体在零势能参考面下方低h 处其重力势能为E P=一 mgh，“一”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．2．重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量W G= E P减=E P初一 E P末，克服重力做功等于重力势能的增加量W 克= E P增=E P末— E P初特别应注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2.机械能守恒的条件（1)做功角度：对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．(2 ）能转化角度：对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．3．表达形式：E K1＋ E pl=E k2＋ E P2（ 1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中 E P是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每一状态的E P都应是对同一参考面而言的．（ 2）其他表达方式，E P=一E K，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．（ 3）E a=一E b，将系统分为a、 b 两部分， a 部分机械能的增量等于另一部分 b 的机械能的减少量，三、判断机械能是否守恒首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．（1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；(2 ）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒说明： 1．条件中的重力与弹力做功是指系统内重力弹力做功．对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力作功，其他力不做功或者其他力的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化．如图5－50 所示，光滑水平面上，A 与 L1、 L2二弹簧相连，B 与弹簧L2相连，外力向左推 B 使 L1、L2被压缩，当撤去外力后， A 、L 2、B 这个系统机械能不守恒，因为L I对A 的弹力是这个系统外的弹力，所以A、L 2、B 这个系统机械能不守恒．但对L I、A 、L 2、 B 这个系统机械能就守恒，因为此时L1对 A的弹力做功属系统内部弹力做功．2．只有系统内部重力弹力做功，其它力都不做功，这里其它力合外力不为零，只要不做功，机械能仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和介质阻力，无电磁感应过程等等），则系统的机械能守恒，如图5－ 51 所示光滑水平面上 A 与弹簧相连，A、B 物体组成当弹簧被压缩后撤去外力弹开的过程， B 相对 A 没有发生相对滑动， A 、B 之间有相互作用的力，但对弹簧的系统机械能守恒．3．当除了系统内重力弹力以外的力做了功，但做功的代数和为零，但系统的机械能不一定守恒．如图5—52所示，物体m 在速度为v0时受到外力F作用，经时间t速度变为v t．（v t＞v0）撤去外力，由于摩擦力的作用经时间t/速度大小又为v 0，这一过程中外力做功代数和为零，但是物体m 的机械能不守恒。
动量守恒定律和能量守恒定律公式
动量守恒定律和能量守恒定律公式Σ(m1*v1)初=Σ(m1*v1)末其中，m1为物体1的质量，v1为物体1的速度，而Σ表示和。
根据这个定律，当一个系统中的物体发生相互作用时，物体之间的动量可以相互转移，但总动量保持不变。
一个经典的例子是弹球的碰撞。
当一个球撞向另一个球时，第一个球的动量会被传递给第二个球，同时第一个球得到了反向的动量，但两个球的总动量在碰撞前后保持不变。
这个定律的重要性在于它对于物体之间的相互作用过程具有普适性。
它不仅可以用于描述宏观的物体间的碰撞，也可以用于描述微观粒子间的相互作用。
例如，粒子间的弹性碰撞、两个电荷间的相互作用等。
能量守恒定律是指在一个系统中，能量总量是不变的。
能量可以相互转换，但总能量保持不变。
能量的守恒定律有几个不同的表述方式，其中最常见的表述形式是：Σ(m1*v1^2/2+m1*g*h1)初=Σ(m1*v1^2/2+m1*g*h1)末其中，m1为物体1的质量，v1为物体1的速度，h1为物体1的高度，而Σ表示和。
根据能量守恒定律，系统中的能量可以在不同形式间相互转换，例如动能、势能、热能等。
当一个物体从较高位置下落时，其势能转化为动能；而当一个物体受到阻力时，其机械能可以转化为热能。
总能量守恒的例子包括摆动物体、物体自由下落等。
能量守恒定律描述了自然界中广泛存在的能量转化过程。
它是热力学和能量技术中一个基本的原则。
能源的可持续利用和能量转换效率的优化都离不开能量守恒定律的基本原则。
这两个定律在物理学的广泛应用中得到了证明并且在各个学科中有着重要的意义。
它们的守恒性质为科学家研究物理现象和推导物质运动规律提供了基础。
同时，它们也为我们理解自然界的相互作用过程提供了深入的思考。
动量守恒和机械能守恒实验报告
动量守恒和机械能守恒实验报告实验一：动量守恒实验原理：动量守恒定律是指在没有外力的作用下，物体的动量守恒。
即当物体发生碰撞时，如果没有外力作用，则物体的总动量必定守恒，即初始动量等于末动量。
实验器材和仪器：空气轨道、气垫滑车、光电门、实验计算器、黑胶纸等。
实验步骤：1.将气垫滑车放置在轨道起点的轻轨上，并调节气垫滑车的气垫高度使其能顺利滑行。
2.测量气垫滑车的质量，并确定光电门的位置，并将光电门与实验计算器连接。
3.通过测量光电门的位置，求出气垫滑车的运动速度。
4.在气垫滑车与固定靶板相撞前，记录气垫滑车的运动速度。
7.根据相撞前的气垫滑车速度和质量计算出相撞前的动量。
8.比较相撞前后动量的大小，验证动量守恒定律。
实验数据：气垫滑车质量m1=60g相撞前气垫滑车速度v1=0.76m/s计算：相撞前动量p1=m1v1=45.6g·m/s相撞后气垫滑车动量p2= m1v2 =6g·m/s相撞后靶板动量p'=m2v'= 360g·m/s由动量守恒定律：p1=p2+p' [注：m2为靶板的质量，在计算中未知，下同]即: 45.6 = 6 + p'得出：p'=39.6g·m/s结论：本实验验证了动量守恒定律：在没有外力作用的情况下物体的总动量守恒，即初始动量等于末动量。
在实验中通过测量气垫滑车与固定靶板相撞前后的速度和动量，计算后发现相撞前后动量大小相等。
因此，验证了动量守恒定律的正确性。
目的：通过实验验证机械能守恒定律。
原理：机械能守恒定律是指，在没有外力和能量转换的情况下，系统的总机械能保持不变。
即初始机械能等于末机械能。
2.先用测力计测出气垫滑车在起点时的位置势能。
4.记录气垫滑车经过轨道中点时的运动速度和弹簧测力，因为气垫滑车会被弹簧测力计拉住一段距离。
5.分别记录气垫滑车在终点时的位置势能和速度动能。
6.根据实验数据和机械能守恒定律计算出机械能守恒的百分比。
动能动能定理机械能守恒定律
动能动能定理机械能守恒定律1. 动能、动能定理2. 机械能守恒定律【要点扫描】动能动能定理－、动能如果－个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能．Ek=mv2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。
二、动能定理做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量．W1＋W2＋W3＋……＝?mvt2－?mv021、反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。
2、“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加，ΔEK＜0表示动能减小．3、动能定理适用于单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等．4、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求各力做的功，然后求代数和．5、力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理－些问题时，可在某－方向应用动能定理．6、动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于外力为变力及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．7、对动能定理中的位移与速度必须相对同－参照物．三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为s，其速度由v0变为vt，则：根据牛顿第二定律F=ma……①根据运动学公式2as=vt2―v02……②由①②得：Fs=mvt2－mv02四、应用动能定理可解决的问题恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解－般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单得多．用动能定理还能解决－些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动的问题等．机械能守恒定律－、机械能1、由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为EP=mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高h处其重力势能为EP=mgh，若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为EP=－mgh，“－”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同－物体在同－位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．2、重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量WG=ΔEP减=EP初－EP末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔEP增=EP末—EP初应特别注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2、机械能守恒的条件（1）对某－物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．（2）对某－系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．3、表达形式：EK1＋Epl=Ek2＋EP2（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中EP 是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每－状态的EP都应是对同－参考面而言的．（2）其他表达方式，ΔEP=－ΔEK，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．（3）ΔEa=－ΔEb，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另－部分b的机械能的减少量，三、判断机械能是否守恒首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．（1）用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；（2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．（3）对－些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒【规律方法】动能动能定理【例1】如图所示，质量为m的物体与转台之间的摩擦系数为μ，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少？解析：物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力μmg．根据牛顿第二定律μmg=mv2/R……①由动能定理得：W=?mv2 ……②由①②得：W=?μmgR，所以在这－过程摩擦力做功为?μmgR点评：（1）－些变力做功，不能用W＝Fscos求，应当善于用动能定理．（2）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程．既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功．计算时要把各力的功连同符号（正负）－同代入公式．【例2】－质量为m的物体．从h高处由静止落下，然后陷入泥土中深度为Δh后静止，求阻力做功为多少？提示：整个过程动能增量为零，则根据动能定理mg（h ＋Δh）－Wf＝0所以Wf＝mg（h＋Δh）答案：mg（h＋Δh）（一）动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及－个过程，两个状态．所谓－个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．动能定理应用的基本步骤是：①选取研究对象，明确并分析运动过程．②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．③明确过程始末状态的动能Ek1及EK2④列方程W=－，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．【例3】总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？解析：此题用动能定理求解比用运动学结合牛顿第二定律求解简单．先画出草图如图所示，标明各部分运动位移（要重视画草图）；对车头，脱钩前后的全过程，根据动能定理便可解得.FL－μ（M－m）gs1=－?（M－m）v02对末节车厢，根据动能定理有－μmgs2＝－mv02而Δs=s1－s2由于原来列车匀速运动，所以F=μMg．以上方程联立解得Δs=ML/（M－m）．说明：对有关两个或两个以上的有相互作用、有相对运动的物体的动力学问题，应用动能定理求解会很方便．最基本方法是对每个物体分别应用动能定理列方程，再寻找两物体在受力、运动上的联系，列出方程解方程组．（二）应用动能定理的优越性（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这－过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．（2）－般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是－种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．（3）用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解．【例4】如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是：A. B.C. D. 零解析：设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F=mv12/R……①当绳的拉力减为F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2，则有F/4=mv22/2R……②在绳的拉力由F减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=?mv22－?mv12=－?FR所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4，A选项正确．说明：用动能定理求变力功是非常有效且普遍适用的方法．【例5】质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）.今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h，求（1）飞机受到的升力大小?（2）从起飞到上升至h 高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能?解析：（1）飞机水平速度不变，L= v0t，竖直方向的加速度恒定，h=?at2，消去t即得由牛顿第二定律得：F=mg＋ma=（2）升力做功W=Fh=在h处，vt=at=，（三）应用动能定理要注意的问题注意1：由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定．【例6】如图所示质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上－块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间动摩擦因数是0.02，经过2s以后，木块从木板另－端以1m/s相对于地面的速度滑出，g取10m／s，求这－过程中木板的位移．解析：设木块与木板间摩擦力大小为f1，木板与地面间摩擦力大小为f2．对木块：－f1t=mvt－mv0，得f1=2 N对木板：（fl－f2）t＝Mv，f2＝μ（m＋M）g得v＝0.5m/s对木板：（fl－f2）s=?Mv2，得s=0.5 m答案：0.5 m注意2：用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fscosα求出变力做功的值．此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F所做的功．【例7】质量为m的小球被系在轻绳－端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某－时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）A、mgR/4B、mgR/3C、mgR/2D、mgR解析：小球在圆周运动最低点时，设速度为v1，则7mg－mg=mv12/R……①设小球恰能过最高点的速度为v2，则mg=mv22/R……②设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为W，由动能定理得：－mg2R－W=?mv22－?mv12……③由以上三式解得W=mgR/2. 答案：C说明：该题中空气阻力－般是变化的，又不知其大小关系，故只能根据动能定理求功，而应用动能定理时初、末两个状态的动能又要根据圆周运动求得不能直接套用，这往往是该类题目的特点．机械能守恒定律（一）单个物体在变速运动中的机械能守恒问题【例1】如图所示，桌面与地面距离为H，小球自离桌面高h处由静止落下，不计空气阻力，则小球触地的瞬间机械能为（设桌面为零势面）（）A、mgh；B、mgH；C、mg（H ＋h）；D、mg（H－h）解析：这－过程机械能守恒，以桌面为零势面，E初=mgh，所以着地时也为mgh，有的学生对此接受不了，可以这样想，E初=mgh ，末为E末=?mv2－mgH，而?mv2=mg（H＋h）由此两式可得：E末=mgh答案：A【例2】如图所示，－个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中圆轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点．－个质量为m的小球以初速度v0沿AB 运动，刚好能通过最高点D，则（）A、小球质量越大，所需初速度v0越大B、圆轨道半径越大，所需初速度v0越大C、初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关D、小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v0解析：球通过最高点的最小速度为v，有mg=mv2/R，v=这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度v0应满足?m v02=mg2R＋?mv2，v0= 答案：B（二）系统机械能守恒问题【例3】如图，斜面与半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道，－个小球从A点斜向上抛，并在半圆最高点D水平进入轨道，然后沿斜面向上，最大高度达到h=10m，求小球抛出的速度和位置．解析：小球从A到D的逆运动为平抛运动，由机械能守恒，平抛初速度vD为mgh—mg2R=?mvD2；所以A到D的水平距离为由机械能守恒得A点的速度v0为mgh=?mv02；由于平抛运动的水平速度不变，则vD=v0cosθ，所以，仰角为【例4】如图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过－光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某－端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？解析：铁链的－端上升，－端下落是变质量问题，利用牛顿定律求解比较麻烦，也超出了中学物理大纲的要求．但由题目的叙述可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示我们无机械能与其他形式的能转化，则机械能守恒，这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式E2=El，和增量表达式ΔEP=－ΔEK分别给出解答，以利于同学分析比较掌握其各自的特点．（1）设铁链单位长度的质量为P，且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面，则初态E1=0滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离L/4，EP=－PLgL/4 Ek2=Lv2即终态E2=－PLgL/4＋PLv2由机械能守恒定律得E2= E1有－PLgL/4＋PLv2=0，所以v= （2）利用ΔEP=－ΔEK，求解：初态至终态重力势能减少，重心下降L/4，重力势能减少－ΔEP= PLgL/4，动能增量ΔEK=PLv2，所以v=点评：（1）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位置则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能．此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能．至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜．（2）此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为－半铁链至另－半下端时重力势能的减少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解，留给同学们思考．【模拟试题】1、某地强风的风速约为v=20m/s，设空气密度ρ=1.3kg/m3，如果把通过横截面积=20m2风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=_________，大小约为_____W（取－位有效数字）2、两个人要将质量M＝1000 kg的小车沿－小型铁轨推上长L＝5 m，高h＝1 m的斜坡顶端．已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的最大推力各为800 N。
动量守恒动能定理能量守恒
动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律1．命题趋势本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，其中的动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。
近年采用综合考试后，试卷难度有所下降，因此动量和能量考题的难度也有一定下降。
要更加关注有关基本概念的题、定性分析现象的题和联系实际、联系现代科技的题。
试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。
试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。
2．知识概要冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对位移的积累，其作用效果是改变物体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，对此，要像熟悉力和运动的关系一样熟悉。
在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要守恒，就应不存在引起改变的原因。
能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。
应用动量定理和动能定理时，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。
因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。
对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。
选取时应注意以下几点：1．选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。
临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。
2．要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。
3．可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题大大简化。
4．有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。
机械能守恒定律和动量守恒定律
机械能守恒定律和动量守恒定律大家知道，物体在没有空气阻力和摩擦力的条件下运动时，动能和势能之和保持不变；动能只能转变为势能，势能只能转变为势能，在转变的过程中，物体总的机械能是守恒的，这就是机械能守恒定律。
机械能守恒定律只是能的转变和守恒定律的一种特例。
在一般情况下，运动物体在克服摩擦力和媒质阻力的做功过程中，机械能会减少，所减少的枫树等于所产生的其他形式的能（物体的内能）。
实际上一切形式的以都可以互相转变，在转变过程中，各种形式的能的总和总是一个恒量。
或者说：能量不能消灭也不能创生，它只能从一种形式转变为另一种形式，这就是大家所熟悉的能的转化和守恒定律。
但是如何正确地应用它来解决有关问题，常常有的同学就感到困难。
特别是解决有关碰撞问题时，常常有同学把机械能守恒定律和动量守恒定律等同起来，错误地认为在碰撞过程中，动能也是守恒的。
例如，对于如下一个问题：“一个质量1200m g =的小球，速度140/v m s =；当它跟一个质量为21m kg =的大球碰撞后，以110/v m s '=-的速度反跳回来。
求小球所做的功和大民得到的动能。
”有的同学是这样考虑和计算的： 在碰撞以前，小球的动能22111110.24022k E m v J ==⨯⨯ 在碰撞以后，小球的动能：22211110.21022k E m v J '==⨯⨯ 在碰撞中过程中小球减少的动能是：()221210.240101502k k k E E E J J ∆=-=⨯⨯-= 所以大球得到的动能也是150J ，这在数值上就等于小小球对大球所做的功。
大球得到的动能是否等于小球所减少的动能150J 呢？我们不妨根据动量守恒定律来算一算碰撞后大球获得的速度是多少：在碰撞前，小球的速度140/v m s =，大球的速度20v =；在碰撞后，小球的速度110/v m s '=-，大球的速度设为2v '。
根据动量守恒定律：11221122m v m v m v m v ''+=+()112211220.240100.21010(/)1m v m v m v v m s m ⨯+⨯-⨯-'+-'=== 大球得到的动能是22222111105022KE m v J J ''==⨯⨯= 跟上面根据“动能守恒”的方法求得的结果恰恰相差100J ，这100J 的动能到底到哪里去了呢？显然在碰撞过程中，由于两个球不可能是完全的弹性体，所以一定有一部分动能消耗在使它产生永久形变而转变为物体的内能。
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冲刺2010·名师易错点睛·物理
动量、动能、机械能守恒
【1】目前，滑板运动受到青少年的追捧。
如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图．赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R=6.5m，C为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h=1.8m。
B、C、F处平滑连接。
滑板a 和b的质量均为m，m=5kg，运动员质量为M，M=45kg。
表演开始，运动员站在滑板b上．先让滑板a从A点静止下滑，t1=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑。
滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t2=0.6s(水平方向是匀速运动)。
运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N=742.5N。
(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g=10m/s2)
(1)滑到G点时，运动员的速度是多大?
(2)运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大?
(3)从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？
【2】如图所示，在同一竖直上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。
小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。
离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A 沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O＇与P的距离为L/2。
已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
（2）球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
（3）弹簧的弹性力对球A所做的功。
【3】如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。
可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入
小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。
已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。
求：
⑴物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；
⑵物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。
【4】儿童滑梯可以看作是由斜槽AB和水平槽CD组成，中间用很短的光滑圆弧槽BC连接，如图10-3所示。
质量为m的儿童从斜槽的顶点A由静止开始沿斜槽AB滑下，再进入水平槽CD，最后停在水平槽上的E点，由A到E的水平距离为L。
假设儿童可以视为质点，已知儿
童的质量为m ，他与斜槽和水平槽间的动摩擦因数都为μ，A 点与水平槽CD 的高度差为h 。
（1）试分析说明，儿童沿滑梯滑下通下通过的水平距离L 与斜槽AB 跟水平面的夹角无关。
（2）要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v ，斜槽与水平面的夹角不能超过多少？（可用反三角函数表示）
【5】某地强风的风速是20m/s ，空气的密度3
/3.1m kg =ρ。
一风力发电机的有效受风面积S=20m 2，如果风通过风力发电机后风速减为12 m/s ，且该风力发电机的效率80=η%，则风力发电机的电功率为多大？风作用于风力发电机的平均力为多大？
【6】如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。
可视为质点的物体从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。
已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。
求：
（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍。
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ
【7】如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒的下端离地面高H，上端套有一个细环。
棒和环的质量均为m，相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1)。
断开细绳，棒和环自由下落。
假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失，棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计，求：
（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s。
（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W。
【8】右图是简化后跳台滑雪的雪道示意图。
整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。
运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变。
（g取10m/s2）求：
（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；
（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度。
（3）若运动员的质量为60kg，在AB段下降的实际高度是50m，此过程中他克服阻力所做的功。
(3)根据能量关系，有mgh-W t =22
1mv 运动员克服阻力做功W t =mgH －221mv =3 000 J 【易错点点睛】本题涉及平抛运动、机械能守恒定律和能量关系知识，主要考查分析综合能力。
求解本题不能正确分析物理过程，并找出物理过程所对应的规律。
【9】如图所示，坡道顶端距水平面高度为h ，质量为m 1的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端与质量为m 2的档板相连，弹簧处于原长时，B 恰好位于滑道的末端O 点。
A 与B 碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。
已知在OM 段A 、B 与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求
（1）物块A 在档板B 碰撞瞬间的速度v 的大小；
（2）弹簧最大压缩时为d 时的弹性势能E P （设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
【10】质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。
求：⑴沙对小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。
【11】质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。
若汽车的牵引力一直未变，车与路
面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？
【12】设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
m M v 0 v / s 2 d s 1 v 0 v
带错数据。
【13】质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。
当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？
【14】如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？
【15】如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距离地面高为L 2的光滑水平面上，其长度的5
1悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？。