(完整word版)数学建模作业
结果：
Untitled2
j =
80.1000
b =
9.7106
p =
-0.4682
f =
3.1529
极差：
用z表示极差。
编写M文件：Untitled1.m
x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91];
x2=[88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81];
93
75
83
93
91
85
84
82
77
76
77
95
94
89
91
88
86
83
96
81
79
97
78
75
67
69
68
84
83
81
75
66
85
70
94
84
83
82
80
78
74
73
76
70
86
76
90
89
71
66
86
73
80
94
79
78
77
63
53
55
(1)计算均值，标准差，极差，偏度，峰度，画出直方图；
(2)检验分布的正态性；
检验结果
（1）布尔变量h=0，表示不拒绝零假设，说明提出的假设学生成绩均值80是合理的。
（2）95%的置信区间为[77.6，82.6]，它完全包括80，且精度很高。
（3）sig的值为0.9367，远超过0.5，不能拒绝零假设。
所以，可以认为学生成绩的平均成绩为80.
(2)回归分析及检验：
输入以下命令：
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)
得结果：
b =
9.1212
0.2230
bint =
8.0211 10.2214
0.1985 0.2476
stats =
0.9821 439.8311 0.0000 0.2333
即 ， 的置信区间为[8.0211，10.2214], 的置信区间为[0.1985，0.2476]， ，p<0.05,可知回归模型 成立。y关于x的线性回归方程的回归效果是显著的。
x4=[76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55];
x=[x1 x2 x3 x4];
>> [h,sig,ci]=ttest(x,80)
结果：
h =
0
sig =
0.9367
ci =
77.5915 82.6085
说明：h =0 82.6085]。
(2)作二次多项式回归：
[p,s]=polyfit(x,y,2)
得结果：
p =
0.1403 0.1971 1.0105
S =
R: [3x3 double]
df: 8
normr: 1.1097
即这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程为
(3)预测及作图
在matlab中输入的程序：
x=[0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20];
x3=[75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86];
x4=[76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55];
x=[x1 x2 x3 x4];
(1)计算均值，标准差，极差，偏度，峰度，画出直方图
均值：j=mean(x)
标准差：b=std(x)
偏度：p=skewness(x)
峰度：f=kurtosis(x)
建立M文件：
Untitled2.m：
x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91];
x2=[88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81];
x3=[75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86];
x4=[76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55];
x=[x1 x2 x3 x4];
hist(x,10)
图4频数直方图
从图4可以知道，学生成绩可以大致看作近似服从正态分布。
(3)残差分析，作残差图：
在(2)输入命令得出结果的基础上，再输入命令：
rcoplot(r,rint)
得到残差图1：
图1
从残差图图1可以看出，所有数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型能较好地符合原始数据。
(4)预测及作图
在(3)的命令基础上，再输入以下命令：
z=b(1)+b(2)*x
x3=[75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86];
x4=[76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55];
X=[min(x1);min(x2);min(x3);min(x4)];
Y=[max(x1);max(x2);max(x3);max(x4)];
z=max(Y)-min(X)
运行结果：
z =
44
画出直方图：
描绘直方图的命令：hist(data,k)；
建立m文件：Untitled3.m
x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91];
x2=[88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81];
4.4
7.5
11.8
17.1
23.3
31.2
39.6
49.7
61.7
求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程.
解：
(1)输入数据：
x=[0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20];
y=[0.6 2.0 4.4 7.5 11.8 17.1 23.3 31.2 39.6 49.7 61.7];
运行结果：
muhat =
80.1000
sigmahat =
9.7106
muci =
77.5915
82.6085
sigmaci =
8.2310
11.8436
估计出学生成绩的均值为80，标准差为10，均值的0.95置信区间为[77.6，82.6]，标准差的0.95置信区间为[8.2，11.8]。
已知60名学生的成绩服从正态分布，现在在方差未知的情况下，检验其均值m是否等于80.
在matlab中的命令如下：
[h,sig,ci]=ttest(x,80)
程序：
>> x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91];
x2=[88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81];
x3=[75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86];
在基本确定数据的分布后，就可以进行该数据的参数估计。
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)
在matlab中输入命令：
>> x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91];
x2=[88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81];
再输入作图命令：
plot(X,Y,'k+',X,z,'r')
得到各数据点及回归方程的图形如图2.
图2
结论：由图2可以看出回归直线很好的拟合了所有数据点。
(5)计算当x=42℃时，产量的估值及预测区间：
在(4)的命令基础上，输入以下程序：
x=42;
>> z0=b(1)+b(2)*x
得结果：
z0 =
18.488
求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=42℃时产量的估值及预测区间（置信度95%）.
解：
(1)输入数据：
x=[20 25 30 35 40 45 50 55 60 65]';
X=[ones(10,1) x];
Y=[13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3]';
(3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数.
解：在MATLAB中建立m文件：Untitled.m输入数据：
x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91];
x2=[88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81];
所以，当x=42℃时，产量的估值为18.488kg及预测区间为[16.3581，20.6206]（置信度95%）。
2、某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下：
xi
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
yi
0.6
2.0
(完整word版)数学建模麻将问题
B 题 麻将问题摘要麻将,又名麻雀牌，三种基础花色的名字叫做“万、条、筒".在中国麻将竞赛规则下,本题主要通过玩家和牌情况，推断其牌型即为“见万就和”的极致牌型问题.至于问题一，玩家牌型的问题。
我们在尽量简化麻将模型与本题的契合度的情况下,在去除掉麻将繁琐的牌数及规则以后，运用集合及逐步分析的方法，借鉴常微分方程中picard 逐步逼近法的证明方法，通过引理及定理的证明，从而建立了非常简单的C B A +=的集合模型，并在我们模型的条件下找到了适合的5种解。
9}6,7,8,9,9,1,2,3,4,5,,1,{11=C ； 8}6,6,6,6,7,1,2,3,4,5,,1,{12=C ；,9,9,9},4,5,6,7,8{2,3,4,4,43=C ;,6,7,8},4,5,6,6,6{2,3,4,4,44=C ;}8,7,7,7,7,6,5,4,3,3,3,3,2{5=C 。
至于问题二：玩家牌型的唯一性问题，在借鉴了问题一中得数学模型及牌型解得情况下，通过麻将规则及本题的和牌规则验证了5组解得合理性及可实现性，我们得到了玩家唯一的牌型9}6,7,8,9,9,1,2,3,4,5,,1,{11=C ，即满足题意的玩家牌型是唯一的，术语：九莲宝灯.关键词:九莲宝灯,见万就和，数学建模麻将问题，逐步分析法。
一、问题重述一个麻将玩家手中的牌，使得他摸到或吃到任何一张“万”牌都和。
问这个玩家手里是什么牌？要求给出算法，并考虑唯一性的问题。
不能光给答案。
根据中国麻将竞赛规则，筛选出来一定的牌，然后通过集合的笛卡尔积，根据和牌的牌型，整理出可能的排列组合，然后对相关的组合进行验证,得出玩家手中的牌。
通过反证法，证明牌型的唯一性问题。
二、模型假设●模型和牌的规则是建立在中国麻将竞赛规则的标准之上的。
●通过相关资料的证明，本题中的相关数据与字牌及花牌没有联系，故模型中不考虑东南西北中发白及花牌的影响,只考虑91 万、条、筒。
数学建模课作业范例
数学建模课作业范例范例题目：一家具公司签定了一项合同，合同要求在第一个月月底前，交付80把椅子，在第二个月月底前，交付120把椅子。
若每月生产x把椅子时，成本为50x+0.2x2(元)；如第一个月生产的数量超过订货数，每把椅子库存一个月的费用是8元。
公司每月最多能生产200把椅子。
求完成以上合同的最佳生产安排。
家具公司最佳生产安排问题一问题的提出一家具公司签定了一项合同，合同要求在第一个月月底前，交付80把椅子，在第二个月月底前，交付120把椅子。
若每月生产x把椅子时，成本为50x+0.2x2(元)；如第一个月生产的数量超过订货数，每把椅子库存一个月的费用是8元。
公司每月最多能生产200把椅子求成以上合同的最佳生产安排。
二假设与变量说明1.）模型假设1.椅子的成本和库存费没有变化2.该公司签定的合同并未发生变化3.该公司生产的椅子质量合格4.除了成本费和库存费并未产生其他额外的费用2）变量说明x1: 公司第一个月生产的椅子数x2: 公司第二个月生产的椅子数y1: 公司第一个月的成本费y2: 公司第二个月的成本费z: 库存费Y: 总的费用三模型分析和建立1. 模型分析：该家具公司需要每月制定一个最佳的椅子生产数（x1、x2）,使该公司完成合同所需成本最小，而获得最大利润。
本模型的问题焦点就是确定最小成本，即使Y=y1+y2+z最小的数学问题。
2. 模型建立第一个月的生产成本：y1=50x1+0.2x12第二个月的生产成本：y2=50x2+0.2x22所需库存费： z=(x1-80)*8总成本: Y=y1+y2+z=(50x1+0.2x12)+(50x2+0.2x22)+(x1-80)*8其中：x1 +x2=200 80≤x1≤200综上所述，可建立如下数学模型:Min Y=(50x1+0.2x12)+(50x2+0.2x22)+(x1-80)*8 s.t 80≤x1≤200x 1 + x2=200四.求解用LINGO对模型直接求解，输入格式为：model:min=(50*x1+0.2*x1^2)+( 50*x2+0.2*x2^2)+8*(x1-80);x1>=80;x1<=200;x1+x2=200;end运行后结果为:Optimal solution found at step: 4Objective value: 14120.00Variable Value Reduced CostX1 90.00000 0.0000000X2 110.0000 0.0000000Row Slack or Surplus Dual Price1 14120.00 1.0000002 9.999998 0.2158310E-053 110.0000 0.00000004 0.0000000 -94.00000五.结果与分析由计算可知，当x1=90,x2=110时成本费最底，所以生产的最佳安排是第一月生产90把椅子，第二月生产110把椅子.。
数学建模案例作业
数学建模案例作业作业1 商人过河问题三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行（六个人都会划船）。
随从们密谋，无论何时，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
但是如何乘船渡河的决定权掌握在商人手中。
商人们怎样才能安全渡河？示意图如下： 随从：商人： 一、状态变量一次决策),(k k k y x S = 3,2,1=k 表示第k 次渡河时，此岸的商人数，随从数. 最初 )3,3(0=S 且为整数）3,0(≤≤k k y x)}0,0(),1,0(),2,0(),3,0(),0,1(),1,1(),2,1(),3,1(),0,2(),1,2(),2,2(),3,2(),0,3(),1,3(),2,3(),3,3{(=S要安全过河，需保证彼岸此岸都安全，及随从数不能大于商人数，所以安全的情况有10种，即)}0,0(),1,0(),2,0(),3,0(),1,1(),2,2(),0,3(),1,3(),2,3(),3,3{(=S ② 二、决策变量设),(k k k v u d =2,0(≤≤k k v u 且)21≤+≤k k v u 表示第k 次渡河时，船上的商人数和随从数 )}1,0(),0,1(),2,0(),1,1(),0,2{(=D与状态变量相结合，安全的情况有三种，即 )}1,0(),2,0(),1,1{((=D ③ 三、状态转移方程奇数次（此案到彼岸）k k k d S S -=+1 偶数次（彼岸到此案）k k k d S S +=+1 即k k k k d S S )1(1-+=+ ① 数学建模：由①确定的转移方程下，经过n 次决策，将初始状态转移到最终状态)0,0(=n S . 每次的决策取自③式，每次到达的状态在②中. 图解法：①从右上角移到左下角，每次最多移两步；②奇数次渡河往左下方，偶数次渡河往右下方。
建立平面直角坐标系如图：n S 过河方案：从A 点)3,3(0=S 出发到D 点)0,0(=n S 结束① 小船一次最多能载两人，所以每次最多移动两个格子② 由此岸即彼岸时人员减少，即奇数遍时向左下方行走；有彼岸及此岸时人员增加，即偶数遍时向右上方行走。
数学建模题目及答案-数学建模100题
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载数学建模题目及答案-数学建模100题地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
（15分）解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处，A、B,C、D的初始位置在与x轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab与x轴的夹角记为。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令为A、B离地距离之和，为C、D离地距离之和，它们的值由唯一确定。
由假设（1），,均为的连续函数。
又由假设（3），三条腿总能同时着地，故=0必成立（）。
不妨设,g（若也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知,均为的连续函数，,且对任意有，求证存在某一，使。
证明：当θ=π时，AB与CD互换位置，故，。
作，显然，也是的连续函数，而，由连续函数的取零值定理，存在，，使得，即。
又由于，故必有，证毕。
2.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
(完整word版)数学建模——传染病模型
传染病模型摘要当今社会，人们开始意识到通过定量地研究传染病的传播规律,建立传染病的传播模型，可以为预测和控制传染病提供可靠、足够的信息。
本文利用微分方程稳定性理论对传统传染病动力学建模方式进行综述,且针对甲流,SARS等新生传染病模型进行建模和分析。
不同类型的传染病的传播过程有其各自不同的特点，我们不是从医学的角度一一分析各种传染病的传播，而是从一般的传播机理分析建立各种模型，如简单模型，SI模型，SIS模型，SIR模型等。
本文中，我们应用传染病动力学模型来描述疾病发展变化的过程和传播规律，运用联立微分方程组体现疫情发展过程中各类人的内在因果联系,并在此基础上建立方程求解算法。
然后，通过借助Matlab程序拟合出与实际较为符合的曲线并进行了疫情预测，评估各种控制措施的效果,从而不断完善文中的模型。
本文由简到难、全面地评价了该模型的合理性与实用性，而后对模型和数据也做了较为扼要的分析，进一步改进了模型的不妥之处。
同时，在对问题进行较为全面评价的基础上又引入更为全面合理的假设，运用双线性函数模型对卫生部的措施进行了评价并给出建议，做好模型的完善与优化工作.关键词：传染病模型,简单模型，SI,SIS，SIR,微分方程，Matlab。
一、问题重述有一种传染病（如SARS、甲型H1N1）正在流行，现在希望建立适当的数学模型,利用已经掌握的一些数据资料对该传染病进行有效地研究,以期对其传播蔓延进行必要的控制,减少人民生命财产的损失。
考虑如下的几个问题,建立适当的数学模型，并进行一定的比较分析和评价展望.1、不考虑环境的限制，设单位时间内感染人数的增长率是常数，建立模型求t时刻的感染人数。
2、假设单位时间内感染人数的增长率是感染人数的线性函数，最大感染时的增长率为零。
建立模型求t时刻的感染人数。
3、假设总人口可分为传染病患者和易感染者，易感染者因与患病者接触而得病,而患病者会因治愈而减少且对该传染病具有很强的免疫功能，建立模型分析t时刻患病者与易感染者的关系,并对传染情况（如流行趋势，是否最终消灭)进行预测.二、问题分析1、这是一个涉及传染病传播情况的实际问题，其中涉及传染病感染人数随时间的变化情况及一些初始资料，可通过建立相应的微分方程模型加以解决.2、问题表述中已给出了各子问题的一些相应的假设。
(完整word版)数学建模复习内容带习题答案
考试内容分布：1、线性规划2题，有1题需编程；2、非线性规划2题，有1题需编程；3、微分方程1题，需编程；4、差分方程2题，纯计算，不需编程；5、插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；；6、综合1题(4分)，纯计算，不需编程。
一、列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序1.某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。
（答案见课本P35, 例1）2.有两个煤厂A,B，每月进煤分别不少于60t、100t，它们负责供应三个居民区的用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t。
A厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km，B厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km，问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？(1)问题分析设A煤场向这三个居民区供煤分别为x1,x2,x3;B煤场向这三个居民区供煤分别为x4,x5,x6，则min f=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6，再根据题目约束条件来进行解题。
(2) 模型的求解>> f=[10 5 6 4 8 15];>> A=[-1 -1 -1 0 0 00 0 0 -1 -1 -1-1 0 0 -1 0 00 -1 0 0 -1 00 0 -1 0 0 -1];>> b=[-60;-100;-45;-75;-40];>> Aeq=[];>> beq=[];>> vlb=zeros(6,1);>> vub=[];>> [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.(3) 结果分析x =0.0000 20.0000 40.0000 45.0000 55.0000 0.0000 fval = 960.0000即A 煤场分别向三个居民区供煤0t,20t,40t ；B 煤场分别向三个居民区供煤45t,55t,0t 可在满足条件下使得总运输量最小。
(完整word版)数学建模型
(一题，二题选一)1.某厂生产甲乙两种口味的饮料，每白箱甲饮料需用原料6千克，工人10名，可获利10万元；每白箱乙饮料需用原料5千克，工人20名，可获利9万元.今工厂共有原料60千克，工人150名，乂由丁其他条件所限甲饮料产量不超过800箱. 问如何安排生产计划，即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论：1)若投资0.8万元可增加原料1千克，问应否作这项投资.2)若每100箱甲饮料获利可增加1万元，问应否改变生产计划.一、基本假设：1?饮料生产过程中，所要到的饮料量不会发生变化。
2?饮料活力的多少是稳定不变的。
3?原料的价格不会发生变化。
二、符号说明：某厂生产的甲饮料x白箱，生产的乙饮料y白箱。
三、分析与建立模型⑵目标函数：maxz=10x 9y约束条件：⑴原料的供应：6x 5y •壬60⑵劳动力的供应：10x • 20y三150⑶附加约束项：x・£8⑷非负约束：x_0，y_0所以模型为：maxz=10x 9y,6x +5y <6010x +20y §50\ <8、x，y 芝0四、模型求解㈠MTATLA由案：编写M文件如下：f=[-10 -9];A=[6 5;10 20;1 0];b=[60;150;8];Aeq=[];beq=[];vlb=zeros(2,0); vub=[];[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果：6.42864.2857 fval = -102.8571所以当 X I =6.4286,X 2= 4.2857 时有最优值 max z=102.8571.㈡Lingo 方案: 结果：Global optimal salution found iteration: Objective value :结论：白箱。
可使该厂获利最大值为102.8571万元。
问题的解答1） 若投资0.8万元可增加原料1千克，问应否作这项投资. 2） 若每100箱甲饮料获利可增加1万元，问应否改变生产计划.做灵敏度分析：Ranges in nrhicli the Stasis is unchanged:Otojeerive Coefficient RangesC urrentAlloTTStbleAllcjtratoleVariable Value Keduced CostX 6.428571 0.000000 Y 4.235714 0.000000 Row Slack or SurplusDual Price 1 102.8571 L 000000 2 0.000000 L 5714293 0.cooooo 0.5714286E-(I14 1.571429 0.0000005 6*428571 0.000000 64. 2857140.000000该工厂制定的一个生产计划，生产的甲饮料6.43白箱，生产的乙饮料 102.8571Model Title:某工厂甲乙两种饮料的生产计划4.29Y 9.000000 11,00000 □ * 6666667Ri^h'thand Side RangesRow Cutrenv Al loir able AllowableRHS Increase Decrease2 60.oooao S.500000 22,SOODO3 150.0000 90.00000 22,000004s.oooooo INFINITY57142950*0 6* 42B571 INFINITY60.0 4.285714 INFINITY结果告诉我们：这个线性规划的最优解为x=6.43,y=4.29,最优质为z=102.8571, 即生产甲饮料6.43白箱，生产乙饮料4.29白箱时，可获最大利润102.8571万元。
数学建模作业及答案
数学建模作业姓名：叶勃学号：班级：024121一：层次分析法1、 分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵1261/2141/61/41A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征根和特征向量（1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量 程序为：#include<iostream> #include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<<endl; int i,j,k;double A[n][n],X[n],u,y[n],max;cout<<"请输入矩阵:\n"; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i<n;i++)cin>>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0;while(1){ max=X[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(max<X[i]) max=X[i]; //选择最大值 }for(i=0;i<n;i++)y[i]=X[i]/max; for(i=0;i<n;i++)X[i]=0;for(j=0;j<n;j++)X[i]+=A[i][j]*y[j]; //矩阵相乘}if(fabs(max-u)<err){cout<<"A的特征值是 :"<<endl; cout<<max<<endl; cout<<"A的特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cout<<X[i]/(X[0]+X[1]+X[2])<<" ";cout<<endl;break;}else{if(k<N) {k=k+1;u=max;} else {cout<<"运行错误\n";break;}}} }程序结果为：（2）和法求矩阵最大特征值及特征向量程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j,k;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********和法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl;cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 //计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;} //求特征向量w[0]=0;w[1]=0;w[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){w[i]+=W[i][j];}cout<<"特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征根为："<<endl;cout<<max/n<<endl; }运行结果为：（3）根法求矩阵最大特征值及特征向量：程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********根法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl; cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵//计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;}//求特征向量//w[0]=A[0][0];w[1]=A[0][1];w[2]=A[0][2];w[0]=1;w[1]=1;w[2]=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){w[i]=w[i]*W[i][j];}w[i]=pow(w[i], 1.0/3);}cout<<"特征向量为:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征值为:"<<endl; cout<<max/n;}运行结果为：2、编程验证n阶随机性一致性指标RI：运行结果：3、考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五项准则，从桂林、黄山、北戴河三个旅游景点选择最佳的旅游地。
数学建模样题及答案
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载数学建模样题及答案地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容数学建模作业一学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C 宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列方法分配各宿舍的委员数：按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大的。
Q值方法：m方席位分配方案：设第i方人数为，已经占有个席位，i=1，2，…，m .当总席位增加1席时,计算，i=1，2，…，m把这一席分给Q值大的一方。
d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除，其商数如下表：1 2 3 4 5 …A 235 117.5 78.3 58.75 …B 333 166.5 111 83.25 …C 432 216 144 108 86.4将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A,B,C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
（试解释其道理。
）（4）试提出其他的方法。
数学建模作业二假定人口的增长服从这样的规律:时刻t的人口为,t到t+t时间内人口的增长与-成正比例(其中为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。
解：dxdt=r(xm-x),r为比例系数，x(0)=x0 解为：x(t)= xm-( xm-x0)ert,如下图粗线，当t→∞时，它与Logistic模型相似。
数学建模作业三一容器内盛入盐水100L，含盐50g .然后将含有2g/L的盐水流如容器内，流量为3L/min.设流入盐水与原盐水搅拌而成均匀的混合物。
(完整word版)数学建模 港口问题_排队论
排队模型之港口系统本文通过排队论和蒙特卡洛方法解决了生产系统的效率问题，通过对工具到达时间和服务时间的计算机拟合，将基本模型确定在//1M M排队模型，通过对此基本模型的分析和改进，在概率论相关理论的基础之上使用计算机模拟仿真（蒙特卡洛法）对生产系统的整个运行过程进行模拟，得出最后的结论。
好。
关键词：问题提出：一个带有船只卸货设备的小港口，任何时间仅能为一艘船只卸货。
船只进港是为了卸货，响铃两艘船到达的时间间隔在15分钟到145分钟变化。
一艘船只卸货的时间有所卸货物的类型决定，在15分钟到90分钟之间变化。
那么，每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少？若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少？卸货设备空闲时间的百分比是多少？船只排队最长的长度是多少？问题分析：排队论：排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。
本题研究的是生产系统的效率问题，可以将磨损的工具认为顾客，将打磨机当做服务系统。
【1】M M：较为经典的一种排队论模式，按照前面的Kendall记号定义，//1前面的M代表顾客(工具)到达时间服从泊松分布，后面的M则表示服务时间服从负指数分布，1为仅有一个打磨机。
蒙特卡洛方法：蒙特卡洛法蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。
这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。
该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。
（2）排队论研究的基本问题1.排队系统的统计推断:即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行研究。
2.系统性态问题:即研究各种排队系统的概率规律性，主要研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等统计指标,包括了瞬态和稳态两种情形。