北师大版七年级下册数学 《幂的乘方与积的乘方》整式的运算PPT教学课件
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别
代表球的体积和半径，那么 V 4 r3。 地球的半径约为
3 6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解：V 4 r3
3
= 4 ×(6×103)3
3
= 4 × 63×109
3
≈ 9.05×1011 (千米11)
注意 运算顺序 !
随随堂堂练练习习
(2x3 )2 (3x2 )3 (2x3 )3 (3x2 )3
整体法
例3 把[a(x y)2 ]3 化简
• 23 53等于什么？怎样计算？
(1)23 53 (2 2 2) (5 5 5) (2)23 53 (2 2 2) (5 5 5）
8 125 1000
(2 5) (2 5) (2 5)
探索 & 交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么? (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘 法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式? (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗?
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
p20
1、计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ;
(3) –a3 +(–4a)2 a 。
(a12 )2 (a4 )6 (3a12 )2 (2a8 )3
3(a12 )2 5(a4 )6 (3a12 )2 (2a4 )3
(x3)2 (x4)2 (2x3 )2 (3x2 )3
30个5
（ 2 5） （ 25） （ 2 5）
30个（ 25）
1010 10
30个10
1030
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• 3、怎样计算
317
(1)17 3
？结果是多少？
317
(1)17 3
33 3 （
1 1 1）
33
3
(3 1) (3 1) (3 1) 33 3
17个(31 ) 3
11 1
17个1
1
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上面的计算有规律吗？如果你发现 有何规律，能用式子表示吗？你能验证 这一结论吗？
an bn (ab)n
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an bn (a a a) (b b b)
n个b ——幂的意义
(a b) (a b) (ab)
n个(ab) ——乘法交换律结合律
幂的乘方与积的乘方
回顾 & 思考 ☞
合并同类项: a3 a3 = 2a3
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
三种运算的主要区别
归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘 合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式
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谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
24
(2) (x y3 ) m (x y)n 2
(3)已知x 20 y15 z 5 64, 求x8 y 6 z 2的值 (4)已知2m 3,2n 4, 求23m2n的值
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计算
(9)3 ( 2)6 (1 1)3
3
3
(3 1)2003 ( 5 )2004
5
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猜想 (ab)n= anbn
♐ (ab)n = an·bn的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
( 幂的意义 )
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
(
乘法交换律、 结合律
)
=an·bn．
( 幂的意义
)
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 10 10 10
(3)(23 53) (2 2 2) (5 5 5) 1000
(2 5) (2 5) (2 5)
(2 5)3
103
1000
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• 怎样计算 230 530 ？结果是多少？
230 530 (2 2 2) (5 5 5)
积的乘方 乘方的积 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的 性质? 怎样用公式表示?
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• 三、过手训练： （1）、计算：
(1)(3x 4 y 2 )2
(2)(m n3 ) 4
(3)a6b3 27,则a 2b
（2）填空： (1)如果(9n ) 2 38 , 则n
(2)(a 3 ) m (a m1 ) 2
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• 3、计算：
(1)(0.125 )70 872
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ?
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
例题解析
【例2】计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
解： (1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ; (2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b25 ; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
(a b)n
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——乘方的意义
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应用举例： 例1、计算：
(1)(3x) 2
(2)(2b)5
(3)(2xy)4 (4)(3a 2 )n
(5)(a3b 2 )5
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例2、计算：
(1)410 ( 1 )10 4
(2)(1 1)9 (8)10 (0.75)11 29
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北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——幂的乘方课件(第一课时20张)
拓展与延伸
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 = -18 .
把指数是积的情势的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
课堂小结
幂 的 乘 方
性质：幂的乘方，底数不变， 指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
当堂小练
1.计算(x3)3的结果是（ D ）
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
结 论 (1) (x2)2 = x2∙2= x4 ; (2) (x2)3 = x2∙3= x6 .
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）
A. x5
B. x6
C. x8
D. x9
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a2·a3=a6 a5
B. (a2)3=a6
C. a5·a5=a25 a10
D. (3x)3=3x3 27x3
当堂小练
3. （1）若2x+y=3，则4x·2y= 8 . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3
北师大版七年级数学下册幂的乘方与积的乘方课件
1.2 幂的乘方与积的乘方
学习目标
1、掌握幂的乘方法则，并会用它熟练的进行运算； 2、会双向应用幂的乘方公式； 3、会区分幂的乘方和同底数幂乘法.
新课导入
1、幂的意义:
n个a
a·a· … =an ·a
2、同底数幂的乘法运算法则：
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
am · an=am+n （m,n都是正整数）
谢谢
根据 幂的意义
=102+2+2
根据 同底数幂的乘法性质
=106
=102×3
新课讲授
幂的乘方：就是指几个相同的幂相乘.
例如：(am)n 是指n个am相乘. 读作：a的m次幂的n次方.
例如： ( 22 )3是指3个22相乘 读作： 2的2次幂的3次方。
合作探究
做一做：
(1) (62)4 ( 62 )4 = 62·62·62·62 = 62+2+2+析
例2、 计算：
2(a2)6. a3 –(a3)4 . a3
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3 =2a12+3–a12+3 = 2a15–a15 = a15
①幂的乘方 ② 同底数幂相乘 ③合并同类项
注1：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
典例精析 例2、计算[(a3)2]5的值 解： [(a3)2]5=a3×2×5 =a30
A．ab2
B．a＋b2
C．a2b3
D．a2＋b3
5. 若n是正整数，当a＝－1时，－(－a2n)2n＋1＝___1_____.
课堂小结
幂的乘方法则：
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
学习目标
1、掌握幂的乘方法则，并会用它熟练的进行运算； 2、会双向应用幂的乘方公式； 3、会区分幂的乘方和同底数幂乘法.
新课导入
1、幂的意义:
n个a
a·a· … =an ·a
2、同底数幂的乘法运算法则：
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
am · an=am+n （m,n都是正整数）
谢谢
根据 幂的意义
=102+2+2
根据 同底数幂的乘法性质
=106
=102×3
新课讲授
幂的乘方：就是指几个相同的幂相乘.
例如：(am)n 是指n个am相乘. 读作：a的m次幂的n次方.
例如： ( 22 )3是指3个22相乘 读作： 2的2次幂的3次方。
合作探究
做一做：
(1) (62)4 ( 62 )4 = 62·62·62·62 = 62+2+2+析
例2、 计算：
2(a2)6. a3 –(a3)4 . a3
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3 =2a12+3–a12+3 = 2a15–a15 = a15
①幂的乘方 ② 同底数幂相乘 ③合并同类项
注1：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
典例精析 例2、计算[(a3)2]5的值 解： [(a3)2]5=a3×2×5 =a30
A．ab2
B．a＋b2
C．a2b3
D．a2＋b3
5. 若n是正整数，当a＝－1时，－(－a2n)2n＋1＝___1_____.
课堂小结
幂的乘方法则：
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
七年级数学下册第1章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方课件(新版)北师大版
一、选择题 1.(2018山东青岛中考,4,★☆☆)计算(a2)3-5a3·a3的结果是 ( ) A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6
答案 C 原式=a2×3-5a3+3=a6-5a6=-4a6.
2.(2017湖南怀化中考,2,★☆☆)下列运算正确的是 ( )
A.3m-2m=1
答案 A (2am·bn)3=8a3mb3n=8a9b6,故m=3,n=2.
二、填空题
3.(2016江苏淮安师院附中期中,14,★★☆)当x=-6,y= 1 时,x2 y 015 2 016的值为
6
.
答案 - 1
6
解析 当x=-6,y= 1 时,
6
x2
y 015 2
016=(-6)2
× 015
A.x3n+3
B.x6n+3
C.x12n
D.x6n+6
答案 D 原式=x6·x3n-3·x3+3n=x6+3n-3+3+3n=x6n+6.
1.下列四个式子:①(-3x3)3=-9x3;②(-5ab)2=-25a2b2;③(xy2)2=x2y4;④(-2ab3c2)4
=16a4b12c8.其中正确的有 ( A.0个 B.1个 C.2个
3.(1)若645×82=2x,则x=
.
(2)若|x-1|+(y+3)2=0,则(xy)2=
.
答案 (1)36 (2)9 解析 (1)645×82=(26)5×(23)2=230×26=236=2x,所以x=36. (2)由题意得x-1=0且y+3=0,所以x=1,y=-3,所以(xy)2=(-3)2=9.
北师大七年级下册第一单元整式运算1.4幂的乘方与积的乘方PPT课件
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别 代表球的体积和半径，那么 V 4 r 3 . 地球的半径约为 3 3 6×10 千米，它的体积大约是多少立方千米？
解： V 4 r 3
3 4 = ×(6×103)3 3 4 × 3 = 6 ×109 3
注意 运算顺序 !
个m
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质） =amn （乘法的意义）
幂 的 乘 方 法 则
(am)n=amn (m,n都是正整数) 不变 , 幂的乘方，底数_______ 相乘 指数________
【例1】计算： (1)(102)3 ; (2)(b5)5; (3)(an)3; (4)-(x2)m ; (5)(y2)3 · y ; (6)2(a2)6－(a3)4 .
猜想
(ab)n= anbn
(ab)n = an· bn 的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据： n个ab
(ab)n = ab· ab· ……· ab
n个 a n个 b
( 幂的意义 )
乘法交换律、 ( ) 结合律
=(a· a·……·a) (b· b·……·b) =an· bn．
( 幂的意义 )
≈ 9.05×1011 (千米3)
拓 展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an· bn· cn
试用第一种方法证明:
(abc)n=[(ab)· c]n =(ab)n· cn = a n· bn· c n.
随堂练习
计算：
(1) (- 3n)3 ;
(2) (5xy)3 ;
答案：(1)错，(x3)3 = x9
新北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 幂的乘方》课件_7
北师大七年级（下）
1.2 幂的乘方
学习目标
01 能通过推理得出幂的乘方的运算法则
02 会用幂的乘方运算法则进行计算
03 经历探索幂的乘方的过程，感受幂的意义。
04 发展推理能力和表达能力，提高计算能力
创设情境，导入新知
问题: 有一个边长为������2 的正方体盒
子，这个盒子的体积是多少？
（������2）3
解：（a2）3 a2 a2 a2 a6.
答： 这 个 铁盒的容积是a6 ．
（4） (������2)3 7
解：原式= (������2×3)7
=(������6)7
= ������6×7 = ������42
多重乘方可以重复运用上述法则：
（ am）n p =amnp （ m,n ,p是正整数）．
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:
(1)（32）3 = 32 × 32 × 32 = 3（6）； (2)（������2）3 = ������2 ⋅ ������2 ⋅ ������2 = ������（6）； (3)（������������）3 = ������������ ⋅ ������������ ⋅ ������������ = ������（ 3m ） （m是正整数）．
（4）（������������）������ 表示__n___个___������_������__相乘
n个
=__a_m__a_m_____a_m___ （乘方的意义）
n个
=__a__m__m____m__ （同底数幂的乘方法则）
= （������������）������ （乘法的定义）
=432.
ห้องสมุดไป่ตู้
1.2 幂的乘方
学习目标
01 能通过推理得出幂的乘方的运算法则
02 会用幂的乘方运算法则进行计算
03 经历探索幂的乘方的过程，感受幂的意义。
04 发展推理能力和表达能力，提高计算能力
创设情境，导入新知
问题: 有一个边长为������2 的正方体盒
子，这个盒子的体积是多少？
（������2）3
解：（a2）3 a2 a2 a2 a6.
答： 这 个 铁盒的容积是a6 ．
（4） (������2)3 7
解：原式= (������2×3)7
=(������6)7
= ������6×7 = ������42
多重乘方可以重复运用上述法则：
（ am）n p =amnp （ m,n ,p是正整数）．
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:
(1)（32）3 = 32 × 32 × 32 = 3（6）； (2)（������2）3 = ������2 ⋅ ������2 ⋅ ������2 = ������（6）； (3)（������������）3 = ������������ ⋅ ������������ ⋅ ������������ = ������（ 3m ） （m是正整数）．
（4）（������������）������ 表示__n___个___������_������__相乘
n个
=__a_m__a_m_____a_m___ （乘方的意义）
n个
=__a__m__m____m__ （同底数幂的乘方法则）
= （������������）������ （乘法的定义）
=432.
ห้องสมุดไป่ตู้
北师大版数学七年级下册第1课时幂的乘方课件(共14张)
解：（1）原式 = 103×3 = 109.
（2）原式 = x12·x2 = x14.
（3）原式 = –x6.
（4）原式 = x5 – x5 = 0.
3.已知 am = 2，an = 3.求： (1) a2m，a3n 的值； (2) am+n 的值； (3) a2m+3n 的值.
解：(1) a2m = (am)2 = 22 = 4， a3n = (an)3 = 33 = 27.
当堂小结 法则
幂的乘方 注意
(am)n = amn (m，n 都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的 区分：(am)n = amn，am﹒an = am+n
幂的乘方法则的逆用： amn = (am)n = (an)m
课堂练习
1. 判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不正确 的请改正.
(2) am+n = am . an = 2×3 = 6. (3) a2m+3n = a2m. a3n = (am)2 . (an)3 = 4×27 = 108.
拓展提升 4. 已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小. 解：a = 355 = (35)11 = 24311，
探究新知
1 幂的乘方
合பைடு நூலகம்探究
1. 计算下列各式，并说明理由.
(1) ( 62 )4； (2) ( a2 )3；
(3) ( am )2； (4) ( am )n.
合作探究 (1) ( 62 )4＝62×62×62×62＝62+2+2+2＝68＝62×4； (2) ( a2 )3＝a2 ·a2 ·a2＝a2+2+2＝a6＝a2×3； (3) ( am )2＝am ·am＝am+m＝a2m；
北师大版七年级数学下册1.2.1幂的乘方和积的乘方 教学课件(共13张PPT)
3.若am 2, an 3，则 amn等于（ ）
A. 5 B. 6
C. 23
D. 32
4. 210 (2)10 ,所得的结果是（ ）
A. 211 B. -211
C. -2
D.2
再见
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:26:3709:26:3709:268/31/2021 9:26:37 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3109:26:3709:26Aug-2131-Aug-21
（2）（b5）5； （5）（y2）3·y；
（3）（an）3； （6）2（a2）6－（a3）4
解：（1）（102）3=102·102·102 = 102+2+2 = 102×3 = 106； （2）（b5）5=b5·b5·b5·b5·b5=b5+5+5+5+5 = b5×5 = b25； （3）（an）3=an·an·an=an+n+n=a3n． （4）－（x2）m=－x2m； （5）（y2）3·y=（y2·y2·y2）·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7； （6）2（a2）6－（a3）4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12．
•Leabharlann 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:26:3709:26:3709:26Tuesday, August 31, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.3121.8.3109:26:3709:26:37August 31, 2021
幂的乘方与积的乘方课件数学北师大版七年级下册
(3)(－a2)3=－a2×3=－a6；
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
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解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 1.2 幂的乘方与积的乘方课件
(3)(－3a3 )2＝－9a6；( ) (4)(－x3 y)3＝－x6 y3 .( )
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
6
0.254
5 7
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导
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6
44
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(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
6
0.254
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新北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除《幂的乘方与积的乘方》优质课件
(ab)n=anbn. (n为正整数) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
公式推广： 1(abc)n = anbncn (n为正整数)
2.逆用积的乘方的运算性质进行简便运算
an·bn = (ab)n （n为正整数）
你能用文字语言叙述这个性质吗？
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
推例广1：计三算个：或三个以上的积的乘方等于什
(么1)？（5m)3 (2) (-xy2)3 (3) (3×(a1b0c3))n2 =(4a)n[b-3nc(nm（结+n果n： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
（1）答：不对，应是(ab4)4=a4b16.
（2）答：不对，应是(-3pq)2=9p2q2.
2. 计算：
(1) 2a3 y4 3 (2)a5 a3 2a2 4
(3) 2x6 (3x2 )3
小结
本节课你学到了什么？
1.由特殊到一般我们得到了积的乘方的运算性质：
a12
判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10
（）
（2）（s3）3=x6
（）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）
（4）x3+y3=（x+y）3
公式推广： 1(abc)n = anbncn (n为正整数)
2.逆用积的乘方的运算性质进行简便运算
an·bn = (ab)n （n为正整数）
你能用文字语言叙述这个性质吗？
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
推例广1：计三算个：或三个以上的积的乘方等于什
(么1)？（5m)3 (2) (-xy2)3 (3) (3×(a1b0c3))n2 =(4a)n[b-3nc(nm（结+n果n： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数))
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
（1）答：不对，应是(ab4)4=a4b16.
（2）答：不对，应是(-3pq)2=9p2q2.
2. 计算：
(1) 2a3 y4 3 (2)a5 a3 2a2 4
(3) 2x6 (3x2 )3
小结
本节课你学到了什么？
1.由特殊到一般我们得到了积的乘方的运算性质：
a12
判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10
（）
（2）（s3）3=x6
（）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）
（4）x3+y3=（x+y）3