三种方位角之间的关系
经纬度计算距离和方位角
经纬度计算距离和方位角方位角（azimuthangle）：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。
（一）方位角的种类由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。
（1）真方位角。
某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。
由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示。
通常在精密测量中使用。
（2）磁方位角。
地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。
在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。
由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用Aｍ表示。
（3）坐标方位角。
由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。
方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。
不同的方位角可以相互换算。
军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作单位。
换算作：360度=6000密位。
（二）三种方位角之间的关系因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角。
同一直线的三种方位角之间的关系为：Ａ＝Ａｍ＋δＡ＝a＋γa＝Ａｍ＋δ－γ（三）坐标方位角的推算1．正、反坐标方位角每条直线段都有两个端点，若直线段从起点1到终点2为直线的前进方向，则在起点1处的坐标方位角a12称为直线12的正方位角，在终点2处的坐标方位角a21称为直线12的反方位角。
a反=a正±180°式中，当a正＜180°时，上式用加180°；当a正＞180°时，上式用减180°。
2．坐标方位角的推算实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。
《测量学》第2章角度测量
① 盘左位置（竖盘在望远镜左边，也 称正镜），观测者瞄准目标点A，读取水 平度盘读数，记簿者记入相应栏目中。
② 观测者松开水平制动螺旋，转动照准部 瞄准B点，读取水平度盘读数。记簿者记入手 簿相应栏目中。
以上称为上半测回。可计算出上半测回角值
③ 观测者松开水平制动螺旋，纵转望远 镜成盘右位置（竖盘在望远镜右测，也称为 倒镜），瞄准B点，读取水平度盘读数。记 簿者记入手簿相应栏目中。
Hz
180
0 1 2 3 4 5
179
6
180°05.1′（180°05′06″）
0
1
2
3
4
5
6
75°56.3′（75°56′18″）
76
V
75
0
1
2
3
4
5
6
DJ6级光学经纬仪的读数窗示意图
读数练习
水平
73 0 1 2 3 4 5 6 72
0
1 87
2
3
4
5
6
竖直
பைடு நூலகம்
读数窗
水平
73 0 1 2 3 4 5 6 72
3.
瞄准
（1）目镜调焦 （2）粗瞄准。用手旋转照准部，使用瞄准 器瞄准目标，使目标成像在望远镜视场中央附 近。 （3）物镜调焦。
旋紧望远镜制动螺旋和水平制动螺旋。转动望远镜 对光螺旋，使目标成像清晰。此时要注意消除视差。
（4）精瞄准
用望远镜微动螺旋和水平微动螺旋精确瞄准目标。 瞄准时注意横丝附近的竖丝瞄准目标。 注意：测量水平角的瞄准位臵
A
B
O
水平度盘读数 半测回角值 一测回角值 竖盘 目标 测站 位置 ′ ″ ′ ″ ′ ″ ° ° °
方位角计算
因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角，如图4-19所示。
过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角，用δ表示。
过1点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用γ表示。
δ和γ的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，δ和γ的符号为“－”。
同一直线的三种方位角之间的关系为：（4-14）； （4-15）； （4-16）四、坐标方位角的推算 1．正、反坐标方位角2图4-19 三种方位角之间的关系如图4-20所示，以A 为起点、B 为终点的直线AB 的坐标方位角αΑB ，称为直线AB 的坐标方位角。
而直线BA 的坐标方位角αBA ，称为直线AB 的反坐标方位角。
由图4-20中可以看出正、反坐标方位角间的关系为：（4-17）2．坐标方位角的推算在实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。
如图4-21所示，已知直线12的坐标方位角α12，观测了水平角β2和β3，要求推算直线23和直线34的坐标方位角。
Oy图4-20 正、反坐标方位角由图4-21可以看出：因β2在推算路线前进方向的右侧，该转折角称为右角；β3在左侧，称为左角。
从而可归纳出推算坐标方位角的一般公式为：（4-18）（4-19）计算中，如果α前＞360˚，应自动减去360°；如果α前＜0˚，则自动加上360˚。
134图4-21 坐标方位角的推算五、象限角 1．象限角由坐标纵轴的北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至直线的锐角，称为该直线的象限角，用R 表示，其角值范围为0˚～90˚。
如图4-22所示，直线01、02、03和04的象限角分别为北东R 01、南东R 02、南西R 03和北西R 04。
2．坐标方位角与象限角的换算关系由图4-23可以看出坐标方位角与象限角的换算关系： 在第Ⅰ象限，R =α 在第Ⅱ象限，R =180°－α 在第Ⅲ象限，R =α－180° 在第Ⅳ象限，R =360°－α(E)(W)图4-22 象限角y3O 图4-23 坐标方位角与象限角的换算关系。
三种方位角之间的关系
三种⽅位⾓之间的关系【⽅位⾓（azimuthangle）】从某点的指北⽅向线起，依顺时针⽅向到⽬标⽅向线之间的⽔平夹⾓，叫⽅位⾓。
（⼀）⽅位⾓的种类由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北⽅向线，因此，从某点到某⼀⽬标，就有三种不同⽅位⾓。
（1）真⽅位⾓。
某点指向北极的⽅向线叫真北⽅向线，⽽经线，也叫真⼦午线。
由真⼦午线⽅向的北端起，顺时针量到直线间的夹⾓，称为该直线的真⽅位⾓，⼀般⽤Ａ表⽰。
通常在精密测量中使⽤。
（2）磁⽅位⾓。
地球是⼀个⼤磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的⽅向线叫磁北⽅向线，也叫磁⼦午线。
在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁⼦午线。
由磁⼦午线⽅向的北端起，顺时针量⾄直线间的夹⾓，称为该直线的磁⽅位⾓，⽤A m表⽰。
（3）坐标⽅位⾓。
由坐标纵轴⽅向的北端起，顺时针量到直线间的夹⾓，称为该直线的坐标⽅位⾓，常简称⽅位⾓，⽤α表⽰。
⽅位⾓在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队⾏进时等，都⼴泛使⽤。
不同的⽅位⾓可以相互换算。
军事应⽤：为了计算⽅便精确，⽅位⾓的单位不⽤度，⽤密位作单位。
换算作：360度=6000密位。
【三种⽅位⾓之间的关系】因标准⽅向选择的不同，使得同⼀条直线有三种不同的⽅位⾓，三种⽅位⾓之间的关系如图4-19所⽰。
Ａ12 为真⽅位⾓，A m12为磁⽅位⾓，α12为坐标⽅位⾓。
过1点的真北⽅向与磁北⽅向之间的夹⾓称为磁偏⾓（δ），过1点的真北⽅向与坐标纵轴北⽅向之间的夹⾓称为⼦午线收敛⾓（γ）。
真⽅位⾓Ａ12＝磁⽅位⾓A m12＋磁偏⾓δ＝坐标⽅位⾓α12＋⼦午线收敛⾓γα12＝A m12＋δ－γ（1）Ａ12＝A m12＋δ（2）Ａ12＝α12＋γ（3）（4）δ和γ的符号规定相同：当磁北⽅向或坐标纵轴北⽅向在真北⽅向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北⽅向或坐标纵轴北⽅向在真北⽅向西侧时，δ和γ的符号为“－”。
距离测量就是测量地面两点之间的水平距离如果测得的是...
距离测量就是测量地面两点之间的水平距离。
如果测得的是倾斜距离，还必须换算为水平距离。
依所用仪器的不同，距离测量的方法有钢尺量距、普通视距测量和光电测距仪测距。
本章主要介绍距离测量和直线定向。
授课内容：
4 距离测量与直线定向
4.1 直线丈量的工具
一、量距的工具
1．钢尺
尺宽约10～15mm，长度有20m、30m和50m等几种。
根据尺的零点位置不同，有端点尺和刻线尺之分。
钢尺的优点：钢尺抗拉强度高，不易拉伸，所以量距精度较高，在工程测量中常用钢尺量距。
钢尺的缺点：钢尺性脆，易折断，易生锈，使用时要避免扭折、防止受潮。
2．测杆
3．测钎
4．锤球、弹簧秤和温度计等
弹簧秤和温度计等将在精密量距中应用。
4.2 直线定线
水平距离测量时，当地面上两点间的距离超过一整尺长时，或地势起伏较大，一尺段无法完成丈量工作时，需要在两点的连线上标定出若干个点，这项工作称为直线定线。
按精度要求的不同，直线定线有目估定线和经纬仪定线两种方法。
现介绍目估定线方法：
4.3距离丈量
1．平坦地面上的量距方法
A、B两点间的水平距离为
4。
磁北真北方位角
在测量过程中一般采用真北方向、磁北方向或坐标北向为标准方向。
真北方向既真子午线北向，又称正北方向，为过地球上一点指向地球地理北极的方向。
由于北极星在天空中的位置变化极其微小，故而，在测量时，通常以指向北极星的方向为真北方向。
真北方向可通过陀螺仪来测定。
磁北方向既磁子午线北向，为过地球上一点指向地球磁北极的方向，亦既磁针静止时，磁北针所指方向。
坐标北向系指我国采用的高斯平面直角坐标系纵轴X轴的正向。
在施工测量中，也可采用施工坐标系的X轴正向作为坐标北向。
三北方向之间的关系由于地球的磁北极与地理北极不一致，因此，在地球任意一点上的磁北方向与真北方向一般说来都不重合，两者所夹角度称磁偏角△。
相对真北方向而言，磁北方向在真北方向东边△为正，反之为负。
同时由于各种因素对地磁场的影响，所以各地的磁偏角也是不同的。
其变化范围常常有几分至几度不等，即使在同一天内的同一地方，也常常会有几分的变化。
我国各地磁偏角除新疆、南疆的少数地区为东偏外，其它地区的磁偏角均为负值。
在测量过程中，选用磁北方向作为标准方向就精度而言是不高的，只能作粗略依据，故一般只在地质勘探工程及测区不大、精度要求不高的工程测量中采用。
高斯平面直角坐标系的坐标北向与真北方向的夹角为子午线收敛角。
相对真北方向而言，坐标北向在真北方向东边时子午线收敛角为正，在西边时为负。
另外，通常将磁北方向与坐标北向的夹角称磁坐偏角，磁北方向在坐标北向东边磁坐偏角G为正，反之为负。
三者之间的关系式为：在同一幅地形图中，有时同时注有三北方向及其关系，以供实际需要选用。
三北方向及方位角关系如下图所示：在测量过程中，地面上任一直线的方向是用方位角来表示的。
方位角系指自选定的标准方向的北端起顺时针转向选定直线的水平夹角。
其大小在0~360°之间。
如选定的标准方向为磁北方向，则该方位角为磁方位角，用表示；标准方向为正北方向，即为真方位角，用A表示；标准方向为坐标北向，则为坐标方位角用表示。
真方位角磁方位角坐标方位角的关系
真方位角磁方位角坐标方位角的关系真方位角、磁方位角和坐标方位角都是用于确定物体或位置方向的术语。
它们在不同的领域有不同的定义和用途。
在导航、地理和天文学中，这些方位角起着至关重要的作用。
本文将介绍这三种方位角之间的关系，并解释它们在不同领域中的应用。
首先，我们来解释什么是真方位角。
真方位角是指物体相对于北方向的角度。
通常以正北方向为0度，逆时针方向为正角度，顺时针方向为负角度。
例如，如果物体相对于北方向偏向西方30度，那么它的真方位角就是-30度。
接下来，磁方位角是指物体相对于磁北方向的角度。
由于地球的磁场会使罗盘指针偏离真北方向，所以磁方位角与真方位角之间会存在差异。
磁方位角的计算方法是将真方位角与地方磁偏角相加或相减。
地方磁偏角是指地理位置相对于磁北极的偏离角度。
因此，在导航中，磁方位角比真方位角更常用，因为它更贴近罗盘指针的指示。
最后，我们来讨论坐标方位角。
坐标方位角是一种通过直角坐标系来确定物体方向的方法。
在水平坐标系中，坐标方位角是指从正北方向开始，以顺时针方向测量的角度。
与真方位角类似，坐标方位角的取值范围通常为0到360度。
坐标方位角在地理和天文学中被广泛使用，例如确定地图上两个点之间的方向或观测天体的位置。
这三种方位角的关系可以通过以下公式表示：磁方位角=真方位角+地方磁偏角坐标方位角=360度-真方位角从这个公式我们可以看出，真方位角和磁方位角之间的关系受地方磁偏角的影响，而坐标方位角与真方位角之间是相互补充的关系。
这些方位角的计算和使用需要具备相关知识和工具，例如罗盘、地理图表和坐标系统。
在实际应用中，这些方位角的概念和计算方法为导航、定位和测量提供了重要的参考。
例如，在航海和航空领域，磁方位角是飞行员和船长确定航向的基础。
在地理学中，坐标方位角帮助我们理解地球上不同地区之间的相对位置关系。
在天文学中，坐标方位角用于确定星体的位置和观测。
综上所述，真方位角、磁方位角和坐标方位角在不同领域中具有不同的定义和用途。
第二章_方向与角度测量
③检核 对于DJ6经纬仪，上下半测回角度之差应满足：
β 左 − β 右 ≤ 40′′
④一测回角值
，否则，应重测。
2 当测角精度要求较高时，需观测多个测回： ① 第一测回度盘归零； ②其他各测回间按180˚/n（n为测回数）的差 值，变换度盘； ③各测回角值之差不得超过40"； ④取各测回平均值作为最后结果。
中国地质大学（北京）土地科学技术系 测绘教研室
坐标纵线北向 我国采用高斯平面直角坐标系，每一6°带或3°带内 都以该带的中央子午线为坐标纵轴，因此，该带内直线 定向，就用该带的坐标纵轴方向作为标准方向。如假定 坐标系，则用假定的坐标纵轴(X轴)作为标准方向。
中国地质大学（北京）土地科学技术系 测绘教研室
中国地质大学（北京）土地科学技术系 测绘教研室
五、经纬仪的使用：
经纬仪的使用包括对中、整平、瞄准和读数四项基本操作。 1、对中、整平 目的： ①使测点中心与仪器竖轴中心在同一铅垂线上； ②使水平度盘处于水平位置。 方法：有垂球对中和光学对点器对中两种，由于 垂球对中精度较低，且使用不便，测量中 一般采用光学对点器对中。
1、照准部
2、水平度盘
3、基座
中国地质大学（北京）土地科学技术系 测绘教研室
1、照准部
主要由望远镜、支架、竖盘、竖直轴、水 平轴、竖直制动微动螺旋、水平制动微动螺旋、 读数设备、水准器和光学对点器等组成。 望远镜 — 用于瞄准目标 圆水准器 — 用于粗略整平仪器 管水准器 — 用于精确整平仪器 光学对点器— 用于使度盘中心和测点 在同一铅垂线上 读数装置—用于读数
2.竖 角（垂直角） 2. 在同一竖面内，倾斜视线与水平线之间的夹角。 用δ表示。 仰角：0º ~ + 90º 俯角：0º ~ – 90º 用于测角的仪器称为经纬仪 天顶距：自天顶到目标视线的垂直角，用z表示， 且z＝90º－δ 天顶 视线
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【方位角（azimuthangle）】从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。
（一）方位角的种类由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。
（1）真方位角。
某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。
由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用Ａ表示。
通常在精密测量中使用。
（2）磁方位角。
地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。
在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。
由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用A m表示。
（3）坐标方位角。
由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用α表示。
方位角在测绘、地质与地
球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。
不同的方位
角可以相互换算。
军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作单位。
换算作：360度=6000密位。
【三种方位角之间的关系】
因标准方向选择的不同，使得同一条直线有三种不同的方位角，三种方位角
之间的关系如图4-19所示。
Ａ12 为真方位角，A m12为磁方位角，α12为坐标方位角。
过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角（δ），过1点的真北方
向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角（γ）。
真方位角Ａ12＝磁方位角A m12＋磁偏角δ＝坐标方位角α12＋子午线收敛角γ
α12＝A m12＋δ－γ（1）
Ａ12＝A m12＋δ（2）
Ａ12＝α12＋γ（3）
（4）
δ和γ的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，δ和γ的符号为“－”。
同一直线的三种方位角之间的关系为（注意在计算时带上δ和γ的符号）：
坐标方位角和大地方位角的关系示意图
上式中：γ为平面子午线收敛角，当站点在中央子午线西侧时γ为负,在东侧时为正；δ为Gauss投影的方向改化[1]。
（可参考《大地测量学基础》）孔祥元等P178上的内容）
将已知的大地坐标，选择椭球参数和中央子午线，进行Gauss投影可以得到各点的Gauss，由所求的高斯坐标进行坐标反算，从而得到坐标方位角。
根据公式（1）可计算真方位角。
真方位角也就是大地方位角（有正反大地方位角之分。
要注意正反大地方位角之间并不一定相差180°，这一点与坐标正反方位角不同），它可以根据大地线2端点上的大地经纬度直接计算得到。
可参见《大地测量学基础》）孔祥元等，还可参见《地理国情普查基本统计技术规定》GDPJ 02—2013。
【子午线收敛角γ】子午线收敛角（γ）即坐标纵线偏角，以真子午线为准，真子午
线与坐标纵线（坐标北方向线）之间的夹角。
坐标纵线东偏为正，西偏为负。
在投影带的中央经线以东的图幅均为东偏，以西的图幅均为西偏。
子午线收敛角（convergence of meridian，Gauss grid convergence）是地球椭球体面上一点的真子午线与位于此点所在的投影带的中央子午线之间的夹角。
即在高斯平面上的真子午线与坐标纵线的夹角。
某地面点此角的大小与此点相对于中央子午线的经差△L和此点的纬度B有关，其角值可用近似计算公式=△L·sinB计算。
参见《子午线收敛角的计算公式与计算精度分析》一文
子午线收敛角计算公式如下：。