二年级奥数学练习试卷思维培训资料巧填算符

义务教育基础课程小学教学资料祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！

在这一讲中，主要考察学生的口算能力和观察能力，通过观察数字和得数，适当添加符号使算式成立.在解答这类问题的时候，要进行适当的推理判断，找到解决问题的关键.老师在引导学生解答这类问题的时候可适当多变换题目的类型，达到举一反三的目的.

知识点：根据要求适当添加符号使算式成立.

祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量

找寻王冠

有一天，森林王国国王的王冠被盗，国王急得团团转.他命令黑猫警长在三天内找到王冠.黑猫警长经过一天的侦查，发现狐狸扎伊的嫌疑最大.这天黑猫警长带领队员

火速赶到了狐狸家，但是狡猾的狐狸已经把自己藏在了自家的地道里，通往地道大门

的密码只有它自己知道.这时黑猫警长发现，大门上刻有四个数字，经研究发现如果可

以用这四个数组成一个结果是24的算式，写在洞门上，洞门就会自动打开.这下可把

大家难住了，小朋友你能帮助黑猫警长打开狐狸家地道的门吗？

【教学思路】这个题作为挑战题，可以激发学生兴趣，也可导入今天学习的主题.

方法一：观察四个数容易发现，四数之和恰为24.可得：6+8+7+3=24.

方法二：观察四个数容易想到，3×8=24，7-6=1.可得：3×8×（7-6）=24.

方法三：观察四个数容易想到，6×4=24，而利用3，7，8三个数容易凑出得数为4的算式3+8-7=4，可得：（3+8-7）×6=24.

数学符号在人们解决数学问题中经常用到，小朋友们，我们已经认识了哪

些数学符号呢？

“＋”“－”“×”“÷”“＝”“＞”“＜”“（）”

把这些符号和数字组合到一起，就可以变成不同的算式.这节课我们就来研究这些数学符号，动脑筋、找规律，巧填算式.

在○内填上与等号左边不同的运算符号，使等式成立．

(1) 6+2+2=6○2○2

(2) 8+2+3=8○2○3

(3) 16－8－3=16○8○3

【教学思路】在解决这个题时，可先算出左边算式的答案是几，再看右边算式，在不用左边算式的运算符号的情况下凑出答案.填运算符号时往往答案不唯一，如题目没有特别说明，我们只须给

出一种答案.

（1）6+2+2=6×2-2 （2）8+2+3=8×2-3 （3）16-8-3=16÷8+3 将“+、－、×、÷”分别填入下面等式的○里，使等式成立.

(1) 7○2○4=10○2○5

(2) 12○4○9=2○8○4

(3) 3○7○5=2○10○4

【教学思路】（1）我们先从7○2和10○2入手，这两个方框可能填“×”或“÷”.经过试算：7×2=14，14-4=10；10÷2=5，5+5=10，左边等于右边.正确答案是：7×2-4=10÷2+5.

（2）我们先从12○4和2○8入手，这两个方框可能填“÷”或“×”.经过试算：12÷4=3，3+9=12，2×8=16，16-4=12；左边等于右边.正确答案是：12÷4+9 =2×8-4.

（3）正确答案是：3+7-5=2×10÷4.

巩固拓展

把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面两个等式的4个“○”中，并在“□”内填上适

当的数，使这两个等式成立．

(1) 9○3○7=20；(2) 14○2○5=□．

【答案】第(1)个算式中三个数之和比20还小，说明其中的两个“○”中必有一个填“×”，经试验9×3－7=20，还剩下一个“÷”和一个“+”，显然第(2)个算式只能填14÷2+5=12，此题得解．

在合适的地方填上“+”，使等式成立．（位置相邻的两个数字可以组成一个数）

(1) 1 2 3 4 5 = 60

(2) 1 2 3 4 5 6 = 102

(3) 1 2 3 4 5 6 = 75

【教学思路】（1）题目中只允许填“+”号，要使等号右边等于60，首先观察左边我们先找一个比较接近60的数，那就是45，想（15）+45=60，那么我们继续考虑： 1 2 3=15，可以得

出12+3=15.这样可推导出正确答案：12+3+45=60.

（2）这道题要求组成的算式的和等于102，我们可以先考虑把相邻的数字组合成一个比较接近102的数，如果考虑组成123，456，那么它们比102大.所以最多只能考虑把相

邻的两个数字组合，首先我们要组合56，想（46）+56=102，采用倒推法继续思考：

1 2 3 4=46，可见12+34=46，由此可得出结果：12+34+56=102.

（3）答案一：这道题要求组成的算式的和等于75，首先我们考虑把56组合在一起，想（19）+56=75，继续往前推导： 1 2 3 4=19，可得：12+3+4=19，由此可得出结果

12+3+4+56=75.答案二：想23+45=68，也比较接近75，那么可得出答案1+23+45+6=75.

在下面每两个数字之间填上“+”或“－”，使等式成立.

(1) 1 2 3 4 5 6 = l

(2) 1 2 3 4 5 6 = 3

【教学思路】（1）方法一：倒推法.这题等号左边的数字比较多，而等号右边的数字是1，可以考虑在等

号左边最后一个数字6前面添“-”号.再考虑 1 2 3 4 5=7，可考虑在5

前面添“+”号；按这样的办法，只要让 1 2 3 4=2，则只需1+2+3-4=2.

正确答案是：1+2+3-4+5-6=1

方法二：分组法.这道题，左边是1，2，3，4，5，6这六个数字，一道算式要得 1.

我们可以这样想，把这六个数分成两组，使两组的和相差1，可以发现l，2，

3，5这四个数的和是11，4和6的和是10，11和10相差 1.因此，只要在2，

3，5前面添“+”，而在4和6前面添“-”，就行了.即 l+2+3-4+5-6=1.

（2）思路同上，通过倒推和分组都很容易得出答案：1+2-3+4+5-6=3.

在适当的地方填上“+”、“－”、“×”、“÷”、“( )”，使算式成立．

(1) l 2 3 4 5 = 0

(2) 1 2 3 4 5 = 2

【教学思路】这道题我们还是可以采取倒推的方法来思考，从左边最后一个数开始考虑，不断尝试便可得到结果.本题答案如下：

(1) (1+2)÷3+4-5=0； (1+2)×3-4-5=0；

(1+2-3)×4×5=0； (1+2-3)×4÷5=0．

（2） (1+2+3+4)÷5=2；(1×2×3+4)÷5=2．

巩固拓展

下面的算式中，有一处运算符号填错了，造成这个等式不成立，请你改一处的运算符号，使等式

成立.

12÷3－4＋5＋6＋7－8－9－10=9

【教学思路】正确答案：12÷3－4＋5＋6＋7－8＋9－10=9

将“+、－、×、÷、( )”填入适当的地方，使下面的等式成立.

(1) 4 4 4 4 4=1

(2) 4 4 4 4 4=2

(3) 4 4 4 4 4=3

(4) 4 4 4 4 4=4

(5) 4 4 4 4 4=5

【教学思路】这道题的五个等式的左边是5个4，右边的得数分别是1，2，3，4，5，要填+、-、×、÷，也可以使用括号.

(1)得数为1，可从2-1=1去想，(4+4)÷4，可得2，4÷４可得1；也可从4-3=1去想，(4+4+4)÷４

可得3，所以4-(4+4+4)÷4=1.

(2)得数为2，可从1+l=2去想，也可以从6-4=2去想.

(3)得数为3，可从2+1=3去想，也可从4-1=3去想.

(4)得数为4，可从16-12=4去想，4×4=16，4+4+4=12，还可从12-8去想，4+4+4=12，4+4=8．

(5)得数为5，可从4+1=5去想，4×4÷4=4，4÷4=1，也可从1+4-0=5去想.

[答案](1) (4+4)÷4-4÷4=1； 4-(4+4+4)÷4=1

(2) (4+4)÷4+4-4=2； 4-4÷4-4÷4=2

(3) (4+4)÷4+4÷4=3； 4×4÷4-4÷4=3

(4) 4×4-4-4-4=4； 4+4+4-4-4=4

(5) 4×4÷4+4÷4=5；4÷4+4+4-4=5

拓展与提高

在适当的地方填上“+”、“－”、“×”、“÷”、“( )”使算式成立．

【教学思路】正确答案如下，答案不唯一：

(1+2)÷3=1

1×2+3-4=1

1-2+3+4-5=1

1×2×３-4+5-6=1

1×2+3+4+5-6-7=1

教你一招

在已知的几个数之间，加运算符号，得出某一个数，解答这类题目，可以用下面几种方法：1．分组.可把几个数分成两组，使两组数的和或差等于已知得数，可以使几个数为一组，也可以一个数为一组，这类题两组数前的符号往往相反，一组用“+”，一组用“一”，或使用括号. ‘

2．几个数相同，中间添符号，可以用试填法，如前两个数之间填“+”，接下去再填，看能不能得出已知结果；如不行，就试填“一”或“×”或“÷”，总有一种填法符合题意.

3．先组成等于结果是某数的算式.如结果等于1，可以想使最后成为1+0，或2-1，或0+1，再想这两个数能不能通过加减运算符号求出来.

4．好多数组成一个算式，填运算符号，一般从结果出发.如结果是9，前面也有数9，就看除了9以外的数能不能组成得数是0的算式.

总之，已知算式的结果要填运算符号，多数要从结果出发去分析推算，经常要用尝试的方法，假设填“+”，看看能不能得出已知的结果，如果不行，再用“一、×”或“÷”去试算.

附加题

（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）

在下面的式子中适当的地方填上括号使等式成立.

36－12－10=34

7×5－3=14

20－5÷5＋8=11

【教学思路】（1）我们先观察算式36-12-10=34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36-2就正好等于34.因为12-10=2，所以括号要加在12-10处.正确答案是：36-（12-10）=34.

（2）观察算式7×5-3=14，等号左边有7，如果能找到2，7×2=14就正好.我们发现

5-3=2，所以我们应该在5-3处添加括号.正确答案是：7×（5-3）=14.

（3）观察算式20-5÷5+8=11，要使最后的得数等于11，我们观察左边有8，想3+8=11，而20-5=15，15÷5=3，可见括号要添加在20-5处.正确答案是：（20-5）÷5+8=11.

在合适的地方填上“＋”“－”，使等式成立.（位置相邻的两个数字可以组成一个数）

(1) 1 2 3 4 5 = 6

(2) 1 2 3 4 5 6 = 2

(3) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21

【教学思路】这道题在上一题的基础上增加了“－”，由此加大了计算的难度，本题可作为选讲内容.在这道题中除了要利用上面介绍的找接近得数范围内的数的方法外，这道题更多的需要去不

断尝试，考察学生的计算能力.正确答案如下：

（1）12+3-4-5=6

（2）12-3+4-5-6=2

（3）9-8+7+6+5-4+3+2+1=21（答案不唯一）

在下面每两个数之间填“+”或“－”，也可以添加( )，使运算结果等于9.

1○2○3○4○5○6○7○8○9=9

【教学思路】左边1～9九个数通过各种运算，结果要等于9.我们可以这样想：最后组成的算式是0+9=9，1×9=9，81÷9=9，还可以1+8=9，2+7=9，3+6=9.先从0+9=9去想，最后一个数是9，前面

1～8能不能组成0呢?1+2=3，再减3可得0，剩下的4，5，6，7，8，正好4+5+6=15，7+8=15，

因此只要在4，5，6前面添“+”，把7和8加起来，用( )，并在( )前添“-”，

就可以了.运用其他的思路，能不能使结果得9呢?此题答案不唯一.

[答案]1+2-3+4+5+6-（7+8）+9=9

在下面的这些数中选出三个数组成等式，使它们的得数等于28，19，35，如果需要可以加括号.

6 10 15 41 4

7 53 87

————————= 28

————————= 19

————————= 35

【教学思路】从七个数中选出三个数组成算式，要从结果出发.结果是28，六个数中有10，其他数除 6 外，都比10大，就要找两个数，使它们的和是38，正好有53-15=38；再用38-10=28.结果是

19，显然用减法不行，其中最大数是87，87-?=19呢，显然是68，而15+53=68；87-68=19.

结果是35，凑一凑，41-6=35，6不能直接拿来用，要从另外的数中选2个来得6，正好

53-47=6，41-6=35.

[答案] 53-15-10=28； 87-(53+15)=19； 41-(53-47)=35

1. 在适当的地方添上括号使等式成立.

45－20－8=33

8×6－4=16

15＋36－4÷4=23

【答案】正确答案如下：

45－（20－8）=33 8×（6－4）=16 15＋（36－4）÷4=23 2.把“+”、“－"、“×”、“÷”填在“□”里，使等式成立．

48 □ 6 □　5 = 3

1□ 2 □ 7 = 9

【答案】（1）48÷6-5=3;(2)1×2+7=9

3. 在每两个数字中间填上“＋”“－”，使等式成立.

(1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = 1

（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = 5

【答案】（1）1+2+3+4+5+6+7-8-9-10=1；（2）1+2+3+4+5+6-7-8+9-10=5