经典：数据结构-第十章-排序
//实际表长
5.排序算法分析
(1)时间复杂度 ➢ 对n个记录排序，所需比较关键字的次数；
最好情况；最坏情况；平均情况 ➢ 对n个记录排序，所需移动记录的次数；
最好情况；最坏情况；平均情况
(2)空间复杂度 排序过程中，除文件中的记录所占的空间外， 所需的辅助存储空间的大小。
6.内排序方法
(1)对顺序表的排序 ➢ 插入排序：直接插入排序；
《作文式程序设计》
《超现实数》
《具体数学》
10.2 插入排序
算法基本思想
将待排序的记录插入到已排序的子文件中去，使得 插入之后得到的子文件仍然是有序子文件。插入一个 记录，首先要对有序子文件进行查找，以确定这个记 录的插入位置。按查找方式的不同，插入排序又可以 分为线性插入排序和折半插入排序，前者使用顺序查 找，后者使用折半查找。
(Rp1,Rp2,...Rpn)
学生成绩表
学 号 姓 名 数学 外语 1 20051 刘大海 80 75 2 20042 王 伟 90 83 3 20066 吴晓英 82 88 4 20038 刘 伟 80 70 5 20052 王 洋 60 70
(a) 无序表
学 号 姓 名 数学 外语 1 20052 王 洋 60 70 2 20051 刘大海 80 75 3 20038 刘 伟 80 70 4 20066 吴晓英 82 88 5 20042 王 伟 90 83
(c) 按数学成绩排列的有序表
学 号 姓 名 数学 外语 1 20038 刘 伟 80 70 2 20042 王 伟 90 83 3 20051 刘大海 80 75 4 20052 王 洋 60 70 5 20066 吴晓英 82 88
(b) 按学号排列的有序表
学 号 姓 名 数学 外语 总分 1 20042 王 伟 90 83 173 2 20066 吴晓英 82 88 170 3 20051 刘大海 80 75 155 4 20038 刘 伟 80 70 150 5 20052 王 洋 60 70 130
1.直接插入排序(线性插入排序)
设待排序的文件为：(r[1],r[2],...,r[n]) 关键字为：(r[1].key,r[2].key,...,r[n].key) 首先,将初始文件中的记录r[1]看作有序子文件； 第1遍：将r[2]插入有序子文件中，若：
r[2].key<r[1].key， 则r[2]插在r[1]之前；否则，插在r[1]的后面。 第2遍：将记录r[3]插入前面已有2个记录的有序子文件 中，得到3个记录的有序子文件。 以此类推，依次插入r[4],...,r[n],最后得到n个记录 的递增有序文件。
学号 1 20051 2 20042 3 20066 4 20038 5 20052
姓名 刘大海 王伟 吴晓英 刘伟 王洋
数学 外语 80 75 90 83 82 88 80 70 60 70
不稳定 的排序
学 号 姓 名 数学 外语 1 20052 王 洋 60 70 2 20038 刘 伟 80 70 3 20051 刘大海 80 75 4 20066 吴晓英 82 88 5 20042 王 伟 90 83
}RecType；
//记录类型名
typedef struct
{ RecType r[MAXSIZE+1]；//r[0]用作监视哨
int length;
//实际表长
}SeqList；
//记录表类型
或 表和表长分别定义和说明
RecType r[MAXSIZE+1]； //r[0]用作监视哨
int length；
数据结构 华中科技大学 计算机学院 华中科技大学计算机学院
第十章 内部排序
10.1 概述 1.排序----将文件或表中的记录，通过某种方法整理成按关
键字大小次序排列的处理过程。 假定n个记录的文件为
(R1,R2,...,Rn) 对应的关键字为
(K1,K2,...,Kn) 则排序是确定如下一个排列
p1,p2,...,pn 使得: Kp1≤Kp2≤...≤ Kpn 从而得到一个有序文件
Donald Ervin Knuth 高德纳 （1938- ） 斯坦福大学教授
1974年图灵奖得主
《计算机程序设计的艺术》 The Art of Computer Programming 第一卷：基本算法 1968 第二卷：半数字化算法 1969 第三卷：排序与搜索 1973 第四卷：组合算法
《计算机与排版》TEX排版软件
折半插入排序； 2-路插入排序； 表插入排序； 希尔(Shell)排序；
➢ 交换排序：冒泡排序：单向冒泡排序，双向冒泡排序 快速排序
➢ 选择排序：简单选择排序； 树形-路归并排序
➢ 基数排序 多关键字排序 最高位优先法 最低位优先法 链式基数排序
(2)对单链表的排序 直接插入,简单选择,冒泡排序,基数排序
(d) 按总分成绩排列的有序表
2.什么是排序的稳定性
假设在待排序的文件中，存在两个具有相同关键字的记
录R(i)与R(j),其中R(i)位于R(j)之前。在用某种排序法排序
之后,R(i)仍位于R(j)之前，则称这种排序方法是稳定的；否
则，称这种排序方法是不稳定的。
例 数列 (10,25,22,42,25,30,18) 稳定的排序 (10,18,22,25,25,30,42) (10,25,22,42,25,30,18) 不稳定的排序 (10,18,22,25,25,30,42)
本章主要讨论各种内部排序的方法。
4.待排序的记录和顺序表(文件)的数据类型
#define MAXSIZE 20
//最大长度
typedef int KeyType； //关键字类型
typedef struct
//记录类型
{ KeyType key；
//关键字
InfoType otherinfo； //其它数据类型
(e) 按数学成绩排列的有序表
3.内部排序(内排序)----指待排序文件不大，一次可 以在内存中完成的排序。即在排序进行的过程中不 使用计算机外部存储器的排序过程。排序速度快。
外部排序(外排序)----指待排序文件较大，文件存 放在外存上，不能一次调入内存的排序。即在排序 进行的过程中需要对外存进行访问的排序过程。排 序速度慢。
数据结构-第十章-内部排序
0
1
2
3
4
5
6
7
8
i=5
MAXINT 49 2 3
MAXINT 49 6 3 MAXINT 49 6 3 MAXINT 49 6 8
38 1
38 1 38 1 38 1
65 97 5 0
65 5 65 5 65 5 97 0 97 0 97 0
76 4
76 4 76 4 76 4
13
27
49
i=6
最坏情况下,待排记录按关键字非递增有序 排列（逆序）时，第 i 趟时第 i＋1 个对象 必须与前面 i 个对象都做排序码比较, 并且 每做1次比较就要做1次数据移动。总比较 次 数 为 (n+2)(n-1)/2 次 ， 总 移 动 次 数 为 (n+4)(n-1)/2。 在平均情况下的排序码比较次数和对象移 动次数约为 n2/4。因此，直接插入排序的 时间复杂度为 O(n2)。 直接插入排序是一种稳定的排序方法。
折半插入排序 (Binary Insertsort)
基本思想 既然每个要插入记录之前的纪录 已经按关键字有序排列，在查找插入位 臵时就没有必要逐个关键字比较，可以 使用折半查找来实现。由此进行的插入 排序称之为折半插入排序。
折半插入排序的算法
void BInsertSort (SqList &L){ for (i=2;i<=L.length;++i){ L.r[0]=L.r[i]; low=1;high=i-1; //查找范围由1到i-1 while(low<=high){ m=(low+high)/2; if LT(L.r[0].key,L.r[m].key) high=m-1; else low=m+1; }//while 折半查找 for (j=i-1;j>=high+1;--j) L.r[j+1]=L.r[j]; //折半查找结束后high+1位臵即为插入位臵 L.r[high+1]=L.r[0]; }//for }//BInsertSort
数据结构答案 第10章 排序学习与指导
第10章排序10.1 知识点分析1．排序基本概念：（1）排序将数据元素的任意序列，重新排列成一个按关键字有序（递增或递减）的序列的过程称为排序。
（2）排序方法的稳定和不稳定若对任意的数据元素序列，使用某个排序方法，对它按关键字进行排序，若对原先具有相同键值元素间的位置关系，排序前与排序后保持一致，称此排序方法是稳定的；反之，则称为不稳定的。
（3）内排序整个排序过程都在内存进行的排序称为内排序，本书仅讨论内排序。
（4）外排序待排序的数据元素量大，以致内存一次不能容纳全部记录，在排序过程中需要对外存进行访问的排序称为外排序。
2．直接插入排序直接插入排序法是将一个记录插到已排序好的有序表中，从而得到一个新的，记录数增1的有序表。
3．二分插入排序二分插入排序法是用二分查找法在有序表中找到正确的插入位置，然后移动记录，空出插入位置，再进行插入的排序方法。
4．希尔排序希尔排序的基本思想是：先选取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把待排序的数据分成d1个组，所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组内，在各组内进行直接插入排序，每一趟排序会使数据更接近于有序。
然后，取第二个增量d2，d2< d1，重复进行上述分组和排序，直至所取的增量d i=1（其中d i< d i-1 < ……< d2< d1），即所有记录在同一组进行直接插入排序后为止。
5．冒泡排序冒泡法是指每相邻两个记录关键字比大小，大的记录往下沉（也可以小的往上浮）。
每一遍把最后一个下沉的位置记下，下一遍只需检查比较到此为止；到所有记录都不发生下沉时，整个过程结束。
6．快速排序快速排序法是通过一趟排序，将待排序的记录组分割成独立的两部分，其中前一部分记录的关键字均比枢轴记录的关键字小；后一部分记录的关键字均比枢轴记录的关键字大，枢轴记录得到了它在整个序列中的最终位置并被存放好。
第二趟再分别对分割成两部分子序列，再进行快速排序，这两部分子序列中的枢轴记录也得到了最终在序列中的位置而被存放好，并且它们又分别分割出独立的两个子序列……。
第十章_排序方法(数据结构ppt-严蔚敏)
第二个问题解决方法——筛选
方法：输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之；然 后将根结点值与左、右子树的根结点值进行比较，并与其中 小者进行交换；重复上述操作，直至叶子结点，将得到新的 堆，称这个从堆顶至叶子的调整过程为“筛选”
例 38 50 97 76
13 27 65 49 13 38
97 27 38 50 76
2 (n 4)(n 1) 记录移动次数： (i 1) 2 i 2
i 2 n
若待排序记录是随机的，取平均值 n2 关键字比较次数： T(n)=O(n² ) 4 记录移动次数：
空间复杂度：S(n)=O(1)
n2 4
折半插入排序
排序过程：用折半查找方法确定插入位置的排序叫~
初始时令i=s,j=t 首先从j所指位置向前搜索第一个关键字小于x的记录，并和rp 交换 再从i所指位置起向后搜索，找到第一个关键字大于x的记录， 和rp交换 重复上述两步，直至i==j为止 再分别对两个子序列进行快速排序，直到每个子序列只含有 一个记录为止
x 例 初始关键字： 27 49 i 完成一趟排序： ( 27 38 13 49 65 i 13) 49 97 76 j 97 49 13 j 97 65 49 27 50 j 50)
13 38
76 65 27 49
堆排序：将无序序列建成一个堆，得到关键字最小 （或最大）的记录；输出堆顶的最小（大）值后，使 剩余的n-1个元素重又建成一个堆，则可得到n个元素 的次小值；重复执行，得到一个有序序列，这个过程 叫~ 堆排序需解决的两个问题：
如何由一个无序序列建成一个堆？ 如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素，使之成为一个新 的堆？
按排序所需工作量
《数据结构》陈慧南 第10章
n( n − 1 ) ∑i = 2 i =1
南京邮电大学计算机学院 陈慧南 2006年9月 2006年
9.2.3 冒泡排序
（48，36，68，72，12，48，02） 48，36，68，72，12，48，02） 36，48，68，72，12，48，02） （36，48，68，72，12，48，02） 36，48，68，72，12，48，02） （36，48，68，72，12，48，02） 36，48，68，72，12，48，02） （36，48，68，72，12，48，02） 36，48，68，12，72，48，02） （36，48，68，12，72，48，02） （36，48，68，12，48，72，02） 36，48，68，12，48，72，02） 36，48，68，12，48，02，72） （36，48，68，12，48，02，72）
南京邮电大学计算机学院 陈慧南 2006年9月 2006年
序列中两个元素R 序列中两个元素 i和Rj (i<j)，且Ki=Kj，若 ， 排序后仍保持p(i)<p(j)，即Ri 仍然排在 j之 仍然排在R 排序后仍保持 ， 则称所用的排序算法是稳定的。 反之， 前 ， 则称所用的排序算法是稳定的 。 反之 ， 称该排序算法是不稳定的。 称该排序算法是不稳定的。 如果待排序元素总数相对于内存而言较小， 如果待排序元素总数相对于内存而言较小 ， 整个排序过程可以在内存中进行， 整个排序过程可以在内存中进行 ， 则称之 为内部排序； 反之， 为内部排序 ； 反之 ， 如果待排序元素总数 较多， 不能全部放入内存， 较多 ， 不能全部放入内存 ， 排序过程中需 访问外存， 则称之为外部排序。 访问外存 ， 则称之为外部排序 。 本章讨论 内部排序。 内部排序。
第十章排序(可编辑修改word版)
作业布置
10-4(2),(4),(5),10-6,
主 要 参考资料
1．《数据结构》，严蔚敏 吴伟民，清华大学出版社；2.数据结构题集（C语言版），
严蔚敏 吴伟民，清华大学出版社；
备注
重点难点
希尔的思想，实现，算法分析
要求掌握知识点和
分析方法
1.概念：排序，主（次）关键字，内部（外部）排序，比较排序算法的技术指标2。插入排序的基本思想；3。直接直接插入排序和希尔的思想，实现，算法分析。
教授思路，采 用 的 教学方法和辅助手段，板书设计，重 点 如 何突出，难点如何解决，师 生 互 动等
难点：堆的调整辅助手段：多媒体
作业布置
10-7,10-8
主 要 参考资料
1．《数据结构》，严蔚敏 吴伟民，清华大学出版社；2.数据结构题集（C语言版），
严蔚敏 吴伟民，清华大学出版社；
备注
章节
10.5归并排序10.6基数排序
讲授主要内容
归并排序 ，基数排序
重点难点
归并排序 ，基数排序的基本思想与算法实现
本章思考题和习题
主 要 参考资料
1．《数据结构》，严蔚敏 吴伟民，清华大学出版社；2.数据结构题集（C语言版），
严蔚敏 吴伟民，清华大学出版社；
备注
章节
10.1概念10.2插入排序
讲授主要内容
1．概念：排序，主（次）关键字，内部（外部）排序，比较排序算法的技术指标2.
插入排序的基本思想；3。直接直接插入排序和希尔的思想，实现，算法分析。
教授思路，采 用 的 教学方法和辅助手段， 板书设计，重 点 如 何突出，难点如何解决，师 生 互 动等
教学思路：
《数据结构排序》课件
根据实际需求选择时间复杂度和空间 复杂度最优的排序算法，例如快速排 序在平均情况下具有较好的性能，但 最坏情况下其时间复杂度为O(n^2)。
排序算法的适用场景问题
适用场景考虑因素
选择排序算法时需要考虑实际应 用场景的特点，如数据量大小、 数据类型、是否需要稳定排序等 因素。
不同场景适用不同
算法
例如，对于小规模数据，插入排 序可能更合适；对于大规模数据 ，快速排序或归并排序可能更优 。
排序的算法复杂度
时间复杂度
衡量排序算法执行时间随数据量增长而增长的速率。时间复杂度越低，算法效 率越高。常见的时间复杂度有O(n^2)、O(nlogn)、O(n)等。
空间复杂度
衡量排序算法所需额外空间的大小。空间复杂度越低，算法所需额外空间越少 。常见的空间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)等。
在数据库查询中，经常需要对结果进行排序，以便用户能够快速找到所需信息。排序算 法的效率直接影响到查询的响应时间。
索引与排序
数据库索引能够提高查询效率，但同时也需要考虑到排序的需求。合理地设计索引结构 ，可以加速排序操作。
搜索引擎中的排序
相关性排序
搜索引擎的核心功能是根据用户输入的 关键词，返回最相关的网页。排序算法 需要综合考虑网页内容、关键词密度、 链接关系等因素。
VS
广告与排序
搜索引擎中的广告通常会根据关键词的竞 价和相关性进行排序，以达到最佳的广告 效果。
程序中的排序应用
数组排序
在程序中处理数组时，经常需要对其进行排 序。不同的排序算法适用于不同类型的数据 和场景，如快速排序、归并排序等。
数据可视化中的排序
在数据可视化中，需要对数据进行排序以生 成图表。例如，柱状图、饼图等都需要对数 据进行排序处理。
数据结构考研试题精选及答案第10章排序
第10章 排序排序排序一、选择题 1．某内排序方法的稳定性是指．某内排序方法的稳定性是指( )( )( )。
【南京理工大学【南京理工大学 1997 1997 1997 一、一、一、101010（（2分）】 A ．该排序算法不允许有相同的关键字记录该排序算法不允许有相同的关键字记录 B B B．．该排序算法允许有相同的关键字记录记录C ．平均时间为0（n log n n log n）的排序方法）的排序方法）的排序方法D D D．以上都不对．以上都不对．以上都不对2．下面给出的四种排序法中下面给出的四种排序法中( )( )( )排序法是不稳定性排序法。
排序法是不稳定性排序法。
【北京航空航天大学北京航空航天大学 1999 1999 1999 一、一、10 10 （（2分）】 A. A. 插入插入插入 B. B. B. 冒泡冒泡冒泡 C. C. C. 二路归并二路归并二路归并 D. D. D. 堆积堆积堆积 3．下列排序算法中，其中（．下列排序算法中，其中（ ）是稳定的。
）是稳定的。
）是稳定的。
【福州大学【福州大学 1998 1998 1998 一、一、一、3 (23 (2分)】A. A. 堆排序，冒泡排序堆排序，冒泡排序堆排序，冒泡排序B. B. B. 快速排序，堆排序快速排序，堆排序快速排序，堆排序C. C. 直接选择排序，归并排序直接选择排序，归并排序直接选择排序，归并排序D. D. D. 归并排序，冒泡排序归并排序，冒泡排序归并排序，冒泡排序4．稳定的排序方法是（．稳定的排序方法是（ ）） 【北方交通大学【北方交通大学【北方交通大学 2000 2000 2000 二、二、二、33（2分）】 A ．直接插入排序和快速排序．直接插入排序和快速排序 B B B．折半插入排序和起泡排序．折半插入排序和起泡排序．折半插入排序和起泡排序C ．简单选择排序和四路归并排序．简单选择排序和四路归并排序D D D．树形选择排序和．树形选择排序和shell 排序排序5．下列排序方法中，哪一个是稳定的排序方法？（．下列排序方法中，哪一个是稳定的排序方法？（ ） 【北方交通大学【北方交通大学【北方交通大学 2001 2001 2001 一、一、一、88（2分）】A ．直接选择排序．直接选择排序B B B．二分法插入排序．二分法插入排序．二分法插入排序C C C．希尔排序．希尔排序．希尔排序D D D．快速排序．快速排序．快速排序6．若要求尽可能快地对序列进行稳定的排序，则应选（．若要求尽可能快地对序列进行稳定的排序，则应选（A A ．快速排序．快速排序 B B B．归并排序．归并排序．归并排序 C C C．冒．冒泡排序）。
数据结构 排序
2019/9/7
30
10.4.1 简单选择排序
待排记录序列的状态为：
有序序列R[1..i-1] 无序序列 R[i..n]
有序序列中所有记录的关键字均小于无序序列中记 录的关键字，第i趟简单选择排序是从无序序列 R[i..n]的n-i+1记录中选出关键字最小的记录加入 有序序列
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5
排序的类型定义
#define MAXSIZE 20 // 待排序记录的个数
typedef int KeyType;
typedef struct
{ KeyType key;
InfoType otherinfo; ∥记录其它数据域
} RecType;
typedef struct {
RecType r[MAXSIZE+1];
分别进行快速排序：[17] 28 [33] 结束 结束
[51 62] 87 [96] 51 [62] 结束
结束
快速排序后的序列： 17 28 33 51 51 62 87 96
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自测题 4 快速排序示例
对下列一组关键字 （46,58,15,45,90,18,10,62） 试写出快速排序的每一趟的排序结果
final↑ ↑first
i=8
[51 51 62 87 96 17 28 33]
final↑ ↑first
2019/9/7
14
希尔(shell )排序
基本思想：从“减小n”和“基本有序”两 方面改进。
将待排序的记录划分成几组，从而减少参 与直接插入排序的数据量，当经过几次分 组排序后，记录的排列已经基本有序，这 个时候再对所有的记录实施直接插入排序。
数据结构(C语言版CHAP10
分组方法:选定一增量d,将间隔为d的记录作为一组 例 待排记录 49 38 65 97 76 13 27 49 55 04 d=5 d=3 49 13 13 13 04 38 27 27 04 13 65 49 49 49 27 97 55 55 38 38 76 04 04 27 49 13 27 49 49 38 65 49 38 65 49 55 65 49 55 65 55 97 97 97 76 04 76 76 76 97
10.1
概 述
排序也是数据处理中经常使用的一种操作.例 高考考生信息管理 系统提供了将考生按总分排序,按单科排序的功能; 1 排序定义 设R1 R2 R3 … Rn 是n个记录,k1,k2, k3 … kn为它们的关键字,排序 就是将记录按关键字递增(或递减)的次序排列起来. 2 分类 按记录的存放位置分类有 内排序:待排记录放在内存 外排序:待排记录放在外存 按排序原则分类(内排序) 插入排序 交换排7,76,13,27,49 是待排序列
稳性排序的应用: 例 股票交易系统 考虑一种股票交易(清华紫光)) 1)顾客输入:股东帐号,股票代码,申购价格,数量,股票交易系统 将用户申购请求插入申购队列队尾; 2)股票交易系统按如下原则交易: A)申购价高者先成交 B)申购价相同者按申购时间先后顺序成交 结束 第 5 页
76 38 49 65 97 76 13 27 49
L.r[5]复制为哨兵 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
76 38 49 65 97 97 13 27 49
L.r[0].key < L.r[4].key, L.r[4]记录后移 L.r[0].key≥ L.r[3].key 找到插入位置 插入! 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数据结构第10章排序练习及答案
9.1选择题1．从末排序的序列中依次取出一个元素与已排序序列中的元素依次进行比较，然后将其放在排序序列的合适位置，该排序方法称为（）排序法。
A）插入B）选择C）希尔D）二路归并【答案】A2．下面各种排序方法中，最好情况下时间复杂度为O(n)的是（）A）快速排序B）直接插入排序C）堆排序D）归并排序【答案】B3．用某种排序方法对线性表（25,84,21,47,15,27,68,35,20）进行排序时，无序序列的变化情况如下：25 84 21 47 15 27 68 35 2020 15 21 25 47 27 68 35 8415 20 21 25 35 27 47 68 8415 20 21 25 27 35 47 68 84则所采用的排序方法是（）Ａ）选择排序Ｂ）希尔排序Ｃ）归并排序Ｄ）快速排序【答案】Ｄ4．下面给出的四种排序法中，（）排序是不稳定排序法。
A）插入B）冒泡C）二路归并D）堆【答案】D5．快速排序方法在（）情况下最不利于发挥其长处。
Ａ）要排序的数据量太大Ｂ）要排序的数据中含有多个相同值Ｃ）要排序的数据已基本有序Ｄ）要排序的数据个数为奇数【答案】Ｃ6．一组记录的关键码为（46,79,56,38,40,84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为（）Ａ）38,40,46,56,79,84B）40,38,46,79,56,84C）40,38,46,56,79,84D）40,38,46,84,56,79【答案】Ｃ7．对记录的关键码{50，26，38，80，70，90，8，30，40，20}进行排序，各趟排序结束时的结果为：50,26,38,80,70,90 ,8,30,40,2050,8,30,40,20,90,26,38,80,7026,8,30,40,20,80,50,38,90,708,20,26,30,38,40,50,70,80,90其使用的排序方法是（）A）快速排序B）基数排序C）希尔排序D）归并排序【答案】C8．以下序列不是堆的是（）A）100,85,98,77,80,60,82,40,20,10,66B）100,98,85,82,80,77,66,60,40,20,10C）10,20,40,60,66,77,80,82,85,98,100D）100,85,40,77,80,60,66,98,82,10,20【答案】D【解析】根据堆采用完全二叉树的顺序存储形式及堆的特点，因第一个结点即根结点关键字值最大，则应建立一个大根堆，但依据此数据序列建立起堆后关键字值为40的左右孩子结点分别为60、66，不符合大根堆特点。