圆周角、圆心角以及垂径定理提高练习

圆周角、圆心角以及垂径定理提高练习

知识点：

1、圆周角的性质：

①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.

②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. ③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.

④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角. 2、垂径定理及推论：

①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. ③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.

④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦. ⑤平行弦夹的弧相等.

3、在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组

相等，那么它所对应的其他各组分别相等.

提高练习：

1、正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）

A ．45

B ．60

C ．75

D ．90

2、如图2，在⊙O 中，弦BC //半径OA ，AC 与OB 相交于M ，∠C =20°，则∠AMB 的度数为_________

3、在⊙O 中，弦AB 把⊙O 分为度数比为15∶的两条弧，则弧AB 所对的圆心角的度数为______

4、如图3，弦AC 、BD 相交于点E ，AB ⌒ =BC ⌒ =CD ⌒, ∠AED =80°,∠ACD 的度数为__________

5、如图4，A B 是⊙O 的直径，点C D E ，，都在⊙O 上，若C D E ==∠∠∠，则A B +=∠∠

A A C 图4

A B

E

F

C D G O

图5

6、如图5，⊙O 的直径C D 过弦E F 的中点G ，40EOD ∠= ，则D C F ∠= ．

7、如图6，已知⊙O 中，30C ∠= ，2cm A B =，则⊙O 的半径为

cm ．

8、圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是_____________ 9、如图7，已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC =5，DC =3，AB =2

4，

则⊙O 的直径等于 。

10、如图8，小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是___________

11、如图9所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有________个

12、⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为______ 13、如图10，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB =AC ，BD 为 ⊙O

14、如图11，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为________ 15、下列说法不正确有

A ．过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定

B ．过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上

C ．优弧一定比劣弧长．

D ．两个圆心角相等那么所对的弧也相等 E.平分弦的直径垂直于弦 F ．弦的中垂线必过圆心

16、如图12，AB 是⊙O 的直径，C 是

的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．

若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ，CE 的长是 ．

图8 B

E

D

A

C

O

A 图12

B 17、如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦A

C 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点

D ，求四边形ADBC 的面积.

18、如图，⊙O 的半径为10cm ，G 是直径AB 上一点，弦CD 经过点G ，CD ＝16cm ，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求AE －BF 的值。

19、如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD 、AD ．

（1）求证：DB 平分∠ADC ；

（2）若BE ＝3，ED ＝6，求AB 的长．

·

A

B

C

O D

20、如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ． （1）求证：∠ACO =∠BCD ．

（2）若E B =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径．

21、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，CB ＝12，AD 是△ABC 的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆与斜边AB 交于点E ，连接DE 。 （1）求证：AC ＝AE ； （2）求△ACD 外接圆的半径。

B