颗粒离散元法的颗粒碎裂研究进展_徐佩华

Ks =
k （s A） k （s B） k （S A） + k （s B）
（ 2）
k （n A） k （n B） 分别是 A、 B 两 个 颗 粒 的 法 向 刚 度； 其中， k （s A） k （s B） 是两个颗粒的切向刚度。因此法向力为： Fn = Kn Un
n
以 PFC 为 例 介 绍 颗 粒 离 散 元 法 的 基 本 原 理。 在 PFC 中， 将材料看成是由颗粒和胶结体组成， 分 别由刚 性 颗 粒 （ particle ） 单 元 和 键 （ bond ） 来 模 拟 （ 图 1［28］） ， 颗粒接触行为模型如图 2 所示。 颗粒的 － 力 位移行为由 3 个参数描述， 即法向、 切向的刚度 kn 和 ks ， 颗粒间摩擦系数 μ； 胶结键的力 － 位移行为 由 5 个参数描述， 即单位面积上的法向、 切向的刚 抗拉、 抗压强度 τ c 和 σc， 键的半径倍数 度 kn 和 ks ， λ。
ADVANCES IN FRACTURES OF PARTICLES WITH DISTINCT ELEMENT METHOD
XU Peihua ①② HUANG Runqiu ② DENG Hui ②
（ ①Construction Engineering College， Jilin University， Changchun 130061 ） （ ②State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection， Chengdu University of Technology， Chengdu 610059 ）
［17 ］ MASOM［18］、 DISC［19］、 EL际应用， 如 SKRUBAL 、
LIPSE2［20］、ELLIPSE3［21］、DEFORM［22］、JUMP［23］、
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Journal of Engineering Geology
工程地质学报 2012
FIBER［24］、 POLY［25］、 PFC［26，27］等。其中在岩石工程 PFC 代码是最著名、 领域， 应用最广泛的代码。 2. 2 基本原理
20 （ 3 ）
徐佩华等： 颗粒离散元法的颗粒碎裂研究进展
411
［5 ， 6 ］ 。 2006 年 Ning 方法发 展 至 三 维 DEM 的 研 究
1
引
言
and Ghadiri［7］研究用圆形颗粒在剪切过程中的碎裂 过程时， 更是区别出了颗粒表面磨损与颗粒整体破 碎， 把颗粒破碎理论研究推到了一个新的高度 。 在岩土工程、 地质工程界， 关于颗粒碎裂的研究 较少开展， 但显然岩土体在剪切破坏过程中也涉及 颗粒的碎裂过程。 如粒状岩石在其破裂过程中， 其 破裂裂隙不仅仅由颗粒间的胶结断裂形成 ， 也有颗 粒本身的破碎。而目前用于模拟岩石的 DEM 软件， 大多没有处理颗粒碎裂的技术与准则， 因此在模拟 岩石性质时， 总存在诸多问题， 不能很真实地体现岩 使之不能在实际工程中进行很好的应用 。 石性质，
［9 ］
。Cundall and Strack 在其早期工作［10，11］ 的
［9 ， 12 ～ 16 ］
基础上首先将颗粒离散元法应用到颗粒材料的地质 力学和土木工程 90 年代， 中。20 世纪 80 、 该 方法迅速发展， 提出了由多种粒状 （ 如二维的圆盘 状、 椭圆状、 多边形状， 三维的球体、 椭球体、 多面体 等） 单元组成的颗粒系统， 并编写成程序进行了实
* 收稿日期： 2011－10－11 ； 收到修改稿日期： 2012－03－01． 21 ） ， 基金项目： 地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室开放基金项目（ GZ2009国家博士后基金项目（ 20070411147 ） 和吉林大学基 本科研业务费项目（ 200903202 ） ． 第一作者简介： 徐佩华， 主要从事工程地质和岩土工程方面的教学与研究 ． Email： xuph@ jlu． edu． cn
（ 3）
s U 为重叠距离。 当接触力 F i 刚形成时， 切向力 F s 的初始值为零， 发生相对剪切位移 ΔU 时才会产生 s 弹性剪切力增量， 叠加到切向力 F 上。 剪切力增量
为：
s s s （ 4） ΔF = 1 k ΔU n s 大写 K 采用割线模量， 小写 k 是切线模量。这是由
于用割线模量计算法向力不容易产生数值漂移 ， 且 。 更容易掌控颗粒的位置和半径变化 每个时步 Δt 内产生的相对位移增量为： ΔU t = V t Δt V t 为接触速度 其中， Vi = （ x （i c） ）
［3 ］
从而对岩 采用了 clump 技术解决了颗粒形态问题， 石力学性质的模拟改善了很多。但是由基本单元组 成的 clump 团块是一个不可破裂的刚性体， 其仍不 使 能模拟岩石受力过程中表现出的颗粒破碎过程 ， 得虚拟材料与真实岩石间还存在较大的差异 。 虽 然， 该代码设置了 cluster 技术， 即由基本单元组成 的可破裂的颗粒串， 但还存在着一些其他问题， 如旋 转摩擦的设定等， 使得该技术并不能进行实际应用 。 因此， 岩石颗粒的破碎过程研究， 必定是颗粒离散元 地质工程领域将开展的研究方向之 法在岩土工程、 一。借鉴其他领域中颗粒碎裂的研究成果， 对该方 向研究的开展大有裨益。 我国对颗粒离散元法的研究整体上与发达国家 之间尚有差距
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工程地质学报
1004 －9665 /2012 /20 （ 3 ） -0410-09
பைடு நூலகம்
颗粒离散元法的颗粒碎裂研究进展
徐佩华 ①②
（ ②成都理工大学 摘 要
*
黄润秋 ②
邓 辉②
成都 610059 ）
（ ①吉林大学建设工程学院
长春 130061 ）
地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室
DEM） 是被不同学科和工程领域广泛应用的方法， 颗粒离散元法（ distinct element method， 各学科结合各自的理论基
础和研究范围， 对颗粒离散元法进行改进 、 完善， 因此各学科间的发展各有侧重， 可进行相互借鉴。 本文针对颗粒离散元法中 “颗粒碎裂” 这一基本问题进行介绍， 如： 颗粒破裂准则、 颗粒碎裂与破碎动力学关系 、 宏观颗粒的发展、 块体碰撞损伤与 有关 DEM 基本原理 破裂等方面的研究情况， 为岩石工程领域的岩石颗粒破碎研究提供参考 。同时， 对颗粒离散元法的发展概况 、 做了简单的介绍， 并对我国颗粒离散元法在地质工程 、 岩土工程领域的研究及应用情况作了简单的评述 。 关键词 离散元法 颗粒碎裂 破裂准则 宏观颗粒 中图分类号： O3 文献标识码： A
［2 ］
， 本文就国外在颗粒破碎方面的研
究进展进行介绍， 以示同行。
2
2. 1
发展概况及基本原理
发展概况 “distinct element method ” 一 词 最 早 由 Cundall
and Strack 引入， 用以定义一种特别的离散方案， 即 可变形接触关系、 圆形刚性颗粒运动方程的时域显 示解
［8 ］ 如在岩石工程领域应用较广泛的 PFC 代码 ， 虽然
颗粒离散元法 （ distinct element methods ） 、 基于 UDEC 、 3DEC 等都属于离散元 块体理论的 DDA 法、 法范畴（ discrete element methods ） 。 目前， 在中国地 质工程和岩土工程等领域， 人们普遍比较熟悉、 运用 UDEC 、 3DEC ， 比较广泛的是 DDA、 而对颗粒离散元 法的运用还很少。 但实际上， 颗粒离散元法被广泛 如岩石力学与岩石 地应用于各个学科和工程领域， 工程、 采矿工程、 化学工程、 冶金科学与工程、 岩土工 ［1 ］ 。 程等 颗粒离散元法在地质工程、 岩土工程领域之所 这 与 其 发 展 状 况 有 关。 有 限 元 法 以较少 被 运 用， （ FEM） 被 创 立 后， 由于其解的唯一性和良好的精 度， 经过短暂的发展即被广泛的应用于实际工程 。 而颗粒离散元法的基本原理相对简单， 由离散的细 观颗粒随机组成的集体来表示连续的或非连续的材 料， 用简单的颗粒间的接触关系、 相互作用关系来体 现整体的材料性质， 因此存在着细观参数的校核过 程（ 定量、 定性校核， 具有多解性 ） ， 以及描述颗粒间 实际接触关系的本构模型等问题 。由于这些技术还 远未成熟、 计算程序对颗粒数量有一定的限制 （ 当 很难达到稳定解 ） 、 以及 颗粒单元超过一定数量后， ， 现有计算机计算能力的限制 使得颗粒离散元法还 处于定性合理或半定量阶段， 在理论和算法上还需 ［2 ］ 并不很适合进行实际工程运 要较长时间的完善 ， 用， 多用于基础研究。 颗粒离散元法中一个很大的限制在于， 其模型 的基本组成单元为刚性、 不可破裂的颗粒， 而现实的 材料抵御外力或自身应力状态改变时， 其内部的细 观物理过程表现出颗粒的碎裂。 这一本质差别， 限 制了颗粒离散元法难以很好的模拟实际材料的各种 力学行为， 因此， 如何克服这一缺陷成了颗粒离散元 法中研究的焦点之一。 关于颗粒碎裂的理论研究， 始于 20 世纪 90 年 代， 运用 3D TRUBAL 代码进行颗粒磨损碎裂的研 究， 建立了 2 种颗粒破裂准则， 其缺点是颗粒不能碎 裂成更小的单元继续在模型中发生作用， 而是被删 除 。后来， 人们对在颗粒耐磨性剪切试验的二维 DEM 分析过程中， 将初始颗粒设为由小三角形单元 组成的宏观颗粒， 破碎后， 小颗粒继续在模型中起作 ［4 ］ 用 。尔后， 这种由小颗粒组成的可破碎宏观颗粒 方法， 成了颗粒碎裂研究中的重要手段 ， 近年来将该
Abstract
The Distinct Element Method （ DEM ） is widly used in many disciplines and engineering domain． The