波在多导线系统中的传播
多导体传输线理论
多导体传输线理论多导体传输线（MCXL）是电磁场理论的一个重要分支，学习它对熟悉电路分析和设计有重要意义。
多导体传输线理论的运用可以加速和改善电磁波的传播，以及实现低电磁兼容的复杂发射场的综合和分析。
多导体传输线是由一组金属导线组成的电磁复合系统，可用于传输各种波形和信号。
它们也是传输脉冲和持续信号的理想工具。
它们是高频激光传输和脉冲系统的关键部分，也可以用于低频信号的传输。
多导体传输线的一个最重要的性质是它能够有效地传输波形，从而实现信号的传输。
多导体传输线理论的运用有两个主要方面，一是对导线边界条件的分析，二是对导线模型的建立。
对导线边界条件的分析首先考虑边界层的构成细节，包括阻抗、电阻、电阻和电感势能。
然后深入考察对整个导线传输系统的影响，及其在波形传输方面的重要意义。
对导线模型的建立是实现多导体系统的传输和导电性能的基础，是分析多导体传输线的理论和实践的核心技术。
它包括识别各种导线参数，研究分析系统模型，估算多种传输参数，探究导线传输特性以及开展多导体系统的模拟和复杂性分析。
多导体传输线技术的研究发展，是从实体本质和导线技术的角度去深入研究的。
首先，要了解导线的本质，深入分析几何构成及其对传输系统的影响，以及复杂的电磁场结构的影响。
其次，要研究导线的色散特性、耦合孤立系统的非线性特性和发射特性，以及用于实现高分辨率传输的特殊传输信号处理技术。
最后，要了解导线复杂发射系统的理论基础，包括模拟传输、综合分析和电磁兼容分析等。
多导体传输线理论不仅涵盖传输系统中的技术主题，而且引入了新的数学方法和理论模型，可以有效地应用于各种新型传输系统中。
从实际应用角度，多导体传输线的研究对复杂的通信系统的系统设计和管理有重要的作用。
它们有助于提高传输系统的效能和稳定性，提高传输质量，实现必要的现场电磁兼容要求，实现高速波形传输和优化信号处理。
多导体传输线理论的深入研究，不仅是推动技术发展的重要推动力，也是当代科技发展的关键一环。
高电压 第12-13讲 波沿导线传导
由于电感作用，较远处电容需一段时间才能充上一定的电荷，电压波以某速度沿线路x 传播随着线路电容的充放电，将有电流流过导线的电感，在导线周围建立起磁场。
电流波以同样速度沿x 方向流动682.波动方程及其解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂−∂∂=∂∂−t u C x i t i L x u 00⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂=∂∂∂∂=∂∂=∂∂22222002222222002211t iv t i C L xi t u v t u C L x u ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂++∂∂=∂∂++∂∂=dx x i i t u dx C i dx x u u t i dx L u 00Zi u f f =/Zi u b b −=/，反射系数能量角度解释：因为线路末端接地短路，入射波到达末段后，全部能量反射回去成为磁场能量，适用范围：入射波必须沿分布参数线路传播而来，和节点相连的线路必须无穷长23t u n Z)(21−连接在母线上的线路越多，母线作用下的解35401,1,0,02121><>>ααββ1,1,0,02121<><<ααββ1,1,0,02121>>><ααββ1,1,0,02121<<<>ααββ44第五节波在平行多导线系统中的传播⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+++=+++=+++=n nn n n n n n n n q P q P q P u q P q P q P u q P q P q P u L L L L L L L L L 22112222121212121111 n 根平行导线，其静电方程为静电方程⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==km km km k kk kk D H P r H P ln 21ln 2100πεπεPQU =电位系数46若线路中同时存在前行波、和反行波、q u q i fu f i ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫−==+=+=f f q q f q f q Zi u Zi u i i i u u u 根据不同的具体边界条件，应用以上各式就可以求解平行多导线系统的波过程 平行多导线系统的波过程49[例]如图所示输电线路采用两根避雷线，他们通过金属杆塔彼此连接，要求计算雷击塔顶时避雷线1、2对导线3 的耦合系数已知11Z 22Z 12Z 13Z 23Z 2111Z Z =3113Z Z =3223Z Z =解：列出避雷线1、2和导线3的电压方程⎪⎭⎪⎬⎫++=++=++=333232131332322212123132121111i Z i Z i Z u i Z i Z i Z u i Z i Z i Z u ⎩⎨⎧+=+=123133112111)()(i Z Z u i Z Z u 03=i 避雷线1、2对导线3 的耦合系数为122313121123131332,11k k k Z Z Z Z u u k ++=++==−。
折射系数和反射系数
----k导线电流
z kk z kn
kk 2h k 60ln rk d k n' kn 60ln dkn
（Ω） ----k导线自波阻抗
（Ω）----k、n导线间互波阻抗
若线路中同时存在前行波和反行波时，则有：
----耦合系数
图7-18 避雷线与导线间的耦合系数
线路绝缘承受的过电压：
u12 u1 u 2 (1 k 0 )u1
例2
平行多导线系统的等值波阻抗
i1 U0 i Z12 i2 Z13 i3 图7-19 波沿三相导线同时传播 Z11 U1 Z22 U2 Z33 U3
波同时作用于三相电路时
z1 z2 c -----线路时间常数 z1 z2
线路2上折射电压上升速率（陡度）最大值：
max
du 2 du2 dt dt max
t 0
2 u1 f e cz 1
t
t 0
2u1 f z1c
可见，最大陡度与Z1和c有关，c越大，陡度降低越多
线路1中的反射电压波：
u1 u2
u1 f u1b u2
t
z2 z1 2 z2 u1b u2 u1 f u1 f u1 f e z1 z2 z1 z2
t=0,
u1b u1 f
u1 u1 f u1b 0
7.3 行波的多次折、反射
第三篇 电力系统过电压与绝缘配合 概念： 过电压—电力系统在运行中出现的可能危及绝缘的各种高电压
研究各种过电压的产生机理、发展过程、影响因素、防 护措施等。 绝缘配合---确定各种设备应有的绝缘水平 及相互之间的配 合关系
8-线路和绕组中的波过程
L0，R0，C0，G0 ：表示导线单位长度上的电感、电阻、对地电 容和电导。
高电压工程基础 为了更清晰地分析电磁波传播的物理本质和基本规律，忽 略线路的电阻和电导损耗，并假设线路参数均匀，即线路为无 损耗的均匀导线。 设直流电压源经开关合上作用于均匀无损单导线，线路参
数可用单位长度电感L0和单位长度电容C0表示，则线路每个微 段dx是由L0dx和C0dx构成。
2 2
易求得
1 1 C0U 2 L0i 2，单位长度导线的电场能和磁场能相等。 2 2
已知波的传播速度为v，因此单位长度导线获得 C0U 2和 L0i 2 1 能量所需的时间为 v 。电压波和电流波伴随着沿导线传播时 散布在周围介质的功率为
u2 vC0U vL0i i2Z Z
2 2
高电压工程基础 从功率的观点看，分布参数电路中的波阻抗与集中参数电路 中的电阻相同，但在物理含义上不同： 波阻抗表示同一方向的电压波和电流波的比值，其大小只 决定于导线单位长度的电感和电容，与线路的长度无关， 而导线的电阻与长度成正比；
无损导线的等效电路（不计 R0、G0 ）
高电压工程基础
t=0 合闸后，物理过程为：直流 电压源通过各个L0dx依次对线路 的C0dx充电的过程。
在开关合上△t时间内，线路将只有一段线路△x的对地电容充
电至U，△x线段上的充电电荷为 Q C0xU 该电荷均匀分 布在线段△x上，就形成了围绕该线段的电场E，而相应的L0dx 充电电流就形成了围绕该线段的磁场H。若设△x为无限小，则：
Z1
A u1b
Z2
i2 f
u1 b
i1 b
入射电压波 入射电流波 折射电压波 折射电流波 反射电压波 反射电压波
高电压技术_第4章_输电线路和绕组的波过程57
彼德逊法则”能利用一个统一的集中参数等值电路来解决波 的折、反射问题。
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高电压技术
第四章 输电线路和绕组中的波过程
第二节 行波的折射和反射
1. 彼德逊法则的等值电路
① 无论A节点后面电路形式如何，下 面两等式永远成立
u2
u1
u1
i2
i1
i1
u1 Z
一般，以正电荷沿着x正方向运动所 形成的电流为正电流波
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高电压技术
第四章 输电线路和绕组中的波过程
第一节 波沿均匀无损单导线的传播
⑶ 分布参数波阻抗与集中参数电阻的区别
① 波阻抗表示同一方向上的电压波和电流波的大小比值，与线 路长度无关；电阻则与线路长度成正比 注意：当导线上既有前行波，又有反行波时，导线上的 总电压与总电流的比值不等于波阻抗 u u u u u Z Z i i i u u
第一节 波沿均匀无损单导线的传播
一．波过程的基本概念
1. 什么是波过程 ⑴ 集中参数电路
电力系统是各种电气设备经线路连成一个保证安全发供电的 整体。
从电路的观点看，除电源外，其它电气设备都可以用R、L、 C三个典型元件的不同组合表示。但这种电路仅适用于电源频 率较低，线路实际长度小于电源波长的条件下。 例如：工频电压下，波长λ＝V/f ＝ 3×108/50=6000(kM)
① 电压变化
u1 u1
u
u
2Z2 Z1 Z2 Z2 Z1 Z1 Z2
2 1
uu12
uu1 u1
u1
uu1 2u1
Z1
A
结论：所到之处电压均为入射电压的2倍
② 电流变化
i
高电压技术——第十三讲 8.2 8.3
前行波电压、电流都由强制分量、自由分量组成。无穷长直角波 通过集中电感时，波头被拉长。当波到达电感瞬间，电感相当于 开路，使电压升高一倍，然后按指数规律变化。当 t →∞ 时，电 感相当于短路，折、反射系数 α，β 的与无电感时一样。
线 1 与导线 2 之间的波传播过程不再起任何作用。
线路中折射电压的最大陡度： 在 Z2 线路中折射电压的最大陡度：
du2f dt
t=0
m ax
2 u1f = Z 1C
t =0
最大空间陡度：
du2f dl
max
2u1f = Z1Cv
无穷长直角波旁过电容时，前行波电压、电流变为指数 波。最大空间陡度与 Z2 无关，仅与 Z1 有关。为了限制 波的陡度，采用并联电容或采用串联电感需要进行经济上 的核算。
例8-4 有一幅值 E = 100 kV 的直角波沿波阻抗 Z1 = 50Ω 的电缆线路侵入波阻抗为 Z2 = 800Ω 的发电机绕组，绕组 每匝长度为 3 m，匝间绝缘耐压为 600 V，绕组中波的传播 速度 v = 6×107 m/s。求用并联电容器或串联电感来保护匝 间绝缘时它们的数值。 最大空间陡度 解：电机允许承受的侵入波最大陡度为：
Z2 − Z1 u1f 2Z2 u1f −t / T + e i1b = − Z1 + Z2 Z1 Z1 + Z2 Z1
u2f ，i2f 均由零值按指数规律渐趋稳态值，直角波变为指数波， 波首变平，且稳态值只决定于波阻抗 Z1 与 Z2，与电容 C 无关。 这说明在直角波作用下，当 t →∞ 时， 电容相当于开路，对导
波过程与雷电过电压
电晕
冲击电晕对波过程的影响： 1）使导线和相邻平行导线间的耦合系数k增大（10－15）% 2）使导线波阻抗z降低20－30％（ c ） 3）使波在传播中幅值衰减、波形畸变（陡度 ）
l(0.50.00u8) h
l:波传播距离（km） u:电压（kV） h:导线对地平均高度（m） uk:电晕起始电压（100kV）
三、平行多导线的耦合系数 实际中：波在一根导线上传播时在与其平行的导线上会感应
出耦合波
u1 z11i1 z12i2 u2 z21i1 z22i2
边界条件 i2=0
u2
z12 z11
u1
k12u1
k 12
z 12 z 11
耦合系数
结论：
1）平行导线1上有电压波u1传播时，与其平行的导线2上将
的 太 阳 晚 上 的月亮 和永远 的你。 天 失 去 你 我连正 常的生 活都过 不好。 只 是 偶 尔 还 会 怀念那 时的轰 轰烈烈 。 只 是 想 起 以前 思念那 时的反 反复复 。
多 幸 运 在 最 美的年 纪，遇 见你没 有遗憾 和可惜 。 多 幸 运 爱 你这 件事情 ，成为 我 今 生 最 对 的决定 。 没 有 人 能 比我 更爱你 ，就算 有天我 们注定 会分离 。
§7-6 冲击电晕对线路波过程的影响
实际输电线路： •具有损耗：1）导线电阻
2）导线对地电导 3）大地阻抗 4）冲击电晕 •大地γ→∞：电流不在镜像深度上流动而是在更深深度流动 这些都会引起波在传播时发生衰减变形，其中在过电压下冲击 电晕是引起波衰减变形的主要原因
雷击、操作过电压
导线上冲击电压> 起始电晕电压
t
P0
(P) P0 lim
高电压技术3-4
所以电阻R0和电导G0的存在不致引起波传播过程中电 能与磁能的相互交换，电磁波只是逐渐衰减而不至于变 形。
式(7-28)叫做波传播的无变形条件，或叫无畸变条件。 满足此条件时，电压波和电流波可以写成以下形式：
u ( x, t ) e t (u f ub ) 1 t i( x, t ) e (u f ub ) Z
将是行波传播距离和电压u的函数，规程 《SDJ7-79》建议采用（7-31）经验公式计算 。
0.008u l ( 0 . 5 ) h
（7-31）
式中l为行波传播距离（km），u为行波电压(kV)， h为导线对地平均高度（m)。
实测结果表明，电晕在波尾上将停止发展，并且 电晕圈逐步消失，衰减后的波形与原始波形的波尾交 点即可近似视为衰减后波形之波幅，如图7-14中B点 所示，其波尾与原始波形的波尾大体上相同。
（7-33）
绕组末端不接地时
ch (l x) u U0 ch (l )
其中
l
C0 l K0 C K
（7-34）
C、K分别为绕组的对地总电容、纵向总电容。
对于未采取特殊措施的普通连续式绕组， l 值约为 sh 5-10，平均为10。由于l ＞5时， (l ) ch (l ) el / 2 ； 且当 ( x / l ) 0.8 时， sh(l x) 和 ch(l x) 也很接近，可以 sh 近似认为； (l x) ch (l x) e (l x) / 2 因此，式(7-33)、 (7-34)可以近似地用同一个公式表示
若线路中同时存在前行波uf、if和反行波ub、ib ，则
4输电线路和绕组中的波过程
• 下面举两个最简单的例子： • （1）有限长直角波（幅值为U0，波长为lt):可用 两个幅值相同（均为U0、极性相反、在时间上相 差Tt或在空间上相距lt（=vTt）、并以同样的波速 v朝同一方向推进的无限长直角波叠加而成，如图 6-4所示。
• （2）平顶斜角波（幅值为U0，波前时间为Tf）： 其组成方式如图6－5所示，如单元无限长直角波
合闸后，在导线周围空间建立起电场，形成电 压。靠近电源的电容立即充电，并向相邻的电容放 电，由于线路电感的作用，较远处的电容要间隔一 段时间才能充上一定数量的电荷，并向更远处的电 容放电。这样沿线路逐渐建立起电场，将电场能储 存于线路对地电容中，也就是说电压波以一定的速 度沿线路x方向传播。 随着线路的充放电将有电流流过导线的电感， 即在导线周围空间建立起磁场，因此和电压波相对 应，还有电流波以同样的速度沿x方向流动。综上所 述，电压波和电流波沿线路的传播过程实质上就是 电磁波沿线路传播的过程，电压波和电流波是在线 路中传播的伴随而行的统一体。
I I q I f 1.56 1.11 0.45kA
• 第二节 行波的折射和反射
折射系数和反射系数 几种特殊端接情况下的波过程 集中参数等值电路
• 线路中均匀性开始遭到破坏的点称为节点，当行 波投射到节点时，必然会出现电压、电流、能量 重新调整分配的过程，即在节点处将发生行波的 折射和反射现象。 • 通常采用最简单的无限长直角波来介绍线路波过 程的基本概念。任何其他波形都可以用一定数量 的单元无限长直角波叠加而得，所以无限长直角 波实际上是最简单和代表性最广泛的一种波形。
行波通过串联电感和并联电容
一、无穷长直角波通过串联电感
• 由彼德逊法则
2u1q ( Z1 Z 2 )i2 q L
波过程(最终)
Z1
u '1
u '2
A
Z2
2u '1 u ' 2 Z1i ' 2
Z1
u '2
2u '1
i '2
Z2
u u u 2
' 1 '' 1 '
i '1
i '2
i1 i ''1 i ' 2
i '1 u '1 / Z1 , i ''1 u ''1 / Z1
'
Z1
A
Z2
2i '1 i ' 2 u ' 2 / Z1
电流波和电压波沿导线的传播过程实际上就
是电磁能量传播的过程 1 1 2 vL0 i vC 0 u 2 2 2
二 波动方程
u L0 x i C 0 x i t u t
u u f ( x t ) ub ( x t ) i [u f ( x t ) ub ( x t )] / z
u2
t 0
0
u2
'
t
u
' 1
Z1
L
i '2
u '2
u '1
L
2u '1
Z2
Z1
A
Z2
电压折射波的陡度:
du' 2 2Z 2 1 L 2 Z 2u '1 L ' a u1 e e dt Z1 Z 2 L L
t t
t 0时
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郑州大学电气工程学院
分析方法
若导线上同时存在前行波和反行波时，则对n根导线的 每一根（例如第k根），都可以写出下面的关系式
uk ' uk '' uk
' ' = u'k + u'k ,ik = i'k + i'k ' = Zk1i1 + Zk2i'2 + ...+ Zkni'n '' ' ' = −[ Zk1i1 + Zk2i'2 + ...+ Zkni'n ]
i = q ⋅ v = uC0 1 u = Z L0C0 u1 = α11q1 +α12q2 + ... +α1nqn u2 = α21q1 +α22q2 + ... +α2nqn ... un = αn1q1 +αn2q2 + ... +αnnqn 1 2h ln k ( m / F ) —导线 的自电位系数； k的自电位系数； αkk = 2πε0 rk 式中 d ' 1 ln kn ( m / F ) —导线 、 间的互电位系数。 k n间的互电位系数。 αkn = 2πε0 dkn v α 乘以 ,并将 k = qk ⋅ v , Zkn = kn 代入 i 将上式等号右侧各项均 v v u1 = Z11i1 + Z12i2 + ... + Z1nin u2 = Z21i1 + Z22i2 + ... + Z2nin ⇒ ... un = Zn1i1 + Zn2i2 + ... + ZnninБайду номын сангаас 2h α Zkk = kk = 60ln k ( Ω ) —导线 的自波阻抗； k的自波阻抗； v rk 式中 d ' α Zkn = kn = 60ln kn ( Ω ) —导线 、 间的互波阻抗。 k n间的互波阻抗。 v dkn
看懂例6-3、6-4、6-5
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第 17讲 波在多导线系统中的传播
思路 分析方法
思路
一、波在多导线系统中的传播
1、思路 静电场的点电荷系统。 2、分析方法 麦克斯韦尔方程。 多导线系统中的波过程可近似看成是平面电磁波的沿线传 播。只需引入波速的概念就可将静电场中的麦克斯韦尔方程 应用于平行多导线系统。
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分析方法