16中位数、众数和分位点
人教版数学八年级下册中位数和众数(第2课时)教学课件
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
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（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少 (duōshǎo)？平均的月销售额是多少(duōshǎo)？
超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度
进行分析，你将如何确定这个“定额”？9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2
+19×1+20×1）÷20＝13（个）； 答：这一天20名工人生产零件的平均(píngjūn)个数为13个； （2）中位数为 12 12 （12个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标
乙
7
中位数 (环)
众数(环)
7
7
b
8
(1)写出表格(biǎogé)中a，b的值； 解：a＝7，b＝7.5.
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(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析(fēnxī)这两名队员的 射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的 次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙
人教版 数学(shùxué) 八年级
下册
20.1 数据的集中趋势(qūshì) 20.1.2 中位数和众数 (第2课时)
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八年级某班的教室里，三位同学(tóng xué)正在为谁的数学成 绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。
简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。
一、众数、中位数和均值的特点
1、特点：众数(median)，是将所有数据从大到小排列后再去掉最大数和最小数得出来的中间数据，如： 10个学生中9个成绩优秀;
2、应用场合：在确定样本容量时，我们会根据中位数所在的位置，即所求得的众数越靠近左侧越好。
3、说明：众数又称平均数，一般取值范围在0-100之间，随着总体的不同而变化。
五、四分位差和四分位间距。
五、四分位差和四分位间距它们之间的关系1、概念：当总体按正态分布变量值为σ时，若样本按正态分布变量值为μ，则下列关系成立：
4、计算公式：。
此处，μ=σ(1-σ)=σ(1-1/2σ)=1/2σσ2，用四分位差来衡量中位数的适当性，以此衡量两组数据离散程度的大小。
5、解释：中位数：对于具有中位数的总体而言，两个分数所对应的四分位值之间的距离被称为该中位数的四分位差。
中位数四分位差关系正态总体均数众数中位数正态总体四分位差由于众数和中位
数都有相同的地方，所以它们的作用有些类似。
但是它们也存在一些区别：第一、对象不同。
中位数只适用于总体，众数可适用于任何总体;第二、计算的内容不同。
中位数所求的是样本的中位数，而众数是要求样本的平均数，这两者的含义是完全不同的。
正态总体均数中位数众数正态总体四分位差
6、解释：如果某一实验组与其对照组有显著性差异，且观察到的各组数据均呈偏态分布，那么用四分位差来衡量中位数的适当性就
更为精确。
苏教版九年级上册数学[平均数、众数和中位数 知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版九年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习平均数、众数和中位数【学习目标】1. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述；2. 能合理选用平均数、中位数和众数解决实际问题；3. 知道可以通过样本的平均数来估计总体的平均数，并用它们去解决实际问题． 【要点梳理】 要点一、平均数 1.算术平均数一般地，如果有n 个数12n x ,x ,x ,…，那么x =12+nx x x n++…叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.“x ”读作“x 拔”.通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”. 要点诠释：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 2.加权平均数一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数.加权平均数的计算公式为：若数据1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，3x 出现3f 次……k x 出现k f 次，这组数据的平均数为x ，则x =1n（1f 1x +2f 2x +3f 3x +…+k f k x ）（其中n=1f +2f +3f +…+k f ）“权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和. 要点诠释：（1）k f 越大，表示k x 的个数越多，“权”就越重，也就越“重要”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 要点二、众数和中位数 1.众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势. 要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.2.中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势.区别：平均数容易受极端值的影响；中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.在一组存在极端值的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际.要点四、用样本估计总体在考察总体的平均水平时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平近似估计得到总体的平均水平.要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价.【典型例题】类型一、平均数、众数和中位数1、（2015•益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8【思路点拨】根据众数和中位数的定义求解即可．【答案】C；【解析】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选C．【总结升华】本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．举一反三：【数据的分析例8】【变式1】（2015•安庆二模）A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）A．D、E的成绩比其他三人都好B．D、E两人的平均成绩是83分C．五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D．五人的成绩的众数一定是80分【答案】B；解：A、无法判断D、E的成绩比其他三人都好，故本选项错误；B、设D、E两人的平均成绩是83分，由题意得，3×78+2x=5×80，解得x=83，所以，D、E两人的平均成绩是83分正确，故本选项正确；C、五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故本选项错误；D、五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故本选项错误．故选B．【变式2】某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时【答案】B；解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．类型二、利用平均数、众数、中位数解决问题2、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5:3:2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 【思路点拨】（1）运用求平均数公式()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果. 【答案与解析】解：(1)甲的平均成绩为：(85＋70＋64)÷3＝73，乙的平均成绩为：(73＋71＋72)÷3＝72， 丙的平均成绩为：(73＋65＋84)÷3＝74， ∴ 候选人丙将被录用．(2)甲的测试成绩为：(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3，乙的测试成绩为：(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2， 丙的测试成绩为：(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8，∴ 候选人甲将被录用．【总结升华】5、3、2即各个数据的“权”，反映了各个数据在这组数据中的重要程度，按加权平均数来录用． 举一反三：【 数据的分析 例10】【变式】小王在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分，如果按照平时、期中、期末的10％、30％、60％量分，那么小王该学期的总评成绩应该为多少?【答案】解：小王平时测试的平均成绩897885843x ++==（分）． 所以8410%9030%8760%87.610%30%60%⨯+⨯+⨯=++（分）． 答：小王该学期的总评成绩应该为87.6分． 【 数据的分析 例11】3、下表是七年级(2)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损)．已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分． (1)求该班80分和90分的人数分别是多少?(2)设此班30名学生成绩的众数为a ，中位数为b ，求a b +的值． 【答案与解析】解：(1)设该班得80分的有x 人，得90分的有y 人．根据题意和平均数的定义，得257330,763050260570780901003,x y x y +++++=⎧⎨⨯=⨯+⨯+⨯+++⨯⎩整理得13,89109,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得8,5.x y =⎧⎨=⎩即该班得80分的有8人，得90分的有5人．(2)因为80分出现8次且出现次数最多．所以a ＝80，第15、16两个数均为80分，所以b ＝80，则a b ＝80＋80＝160．【总结升华】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．解题的关键是准确理解题意，建立等量关系. 举一反三：【变式】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零请根据图表中的信息，回答以下问题.(1)求a 的值；(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数． 【答案】解：(1) a ＝50－15－20－5＝10．(2)众数是15．平均数为150(5×10＋10×15＋15×20＋20×5)＝12． 类型三、用样本估计总体4、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图．(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有多少户．【思路点拨】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t 的用户所占的百分比，再进一步估计总体．【答案与解析】解：(1)观察条形图，可知这组样本数据的平均数是62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∴ 这组样本数据的平均数为6.8．∴ 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多． ∴ 这组数据的众数是6.5．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 6.5，有6.5 6.56.52+=． ∴ 这组数据的中位数是6.5．(2)∵ 10户中月均用水量不超过7t 的有7户，有7503510⨯=． ∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有35户．【总结升华】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．。
2020年全国中考数学试题分类(16)——统计和概率(含答案)
2020年全国中考数学试题分类（16）——统计和概率一．频数（率）分布表（共1小题）1．（2020•赤峰）某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：某校60名学生体育测试成绩频数分布表成绩划记频数百分比优秀a30%良好30 b合格9 15%不合格 3 5%合计60 60 100%如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为人．二．扇形统计图（共2小题）2．（2020•阜新）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x（单位：次）人数A70≤x＜90 4B90≤x＜110 15C110≤x＜130 18D130≤x＜150 12E150≤x＜170 mF170≤x＜190 5（1）本次测试随机抽取的人数是人，m＝；（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．3．（2020•盘锦）某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了m名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/（小时）频数/人数A0≤t＜0.5 2nB0.5≤t＜1 20C1≤t＜1.5 n+10D t≥1.5 5请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求m与n的值，并补全扇形统计图；（2）直接写出所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．三．条形统计图（共5小题）4．（2020•广州）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四5．（2020•贵港）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）B（良好）等级人数所占百分比是；（2）在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是；（3）请补充完整条形统计图；（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A（优秀）等级或B（良好）等级的学生共有多少名？6．（2020•兰州）为培养学生正确的劳动价值观和良好劳动品质，加强新时代中学生劳动教育，某校八年级（1）班对本班35名学生进行了劳动能力量化评估和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：信息一：劳动能力量化评估的成绩采用十分制，得分均为整数；信息二：信息三：近一周家务劳动时间分布表时间/小时t≤1 1＜t≤2 2＜t≤3 3＜t≤4 t＞4人数/人 5 8 12 7 3信息四：劳动能力量化成绩与近一周家务劳动总时间统计表6 7 8 9 10成绩/分人数时间/小时t≤1 4 1 0 0 01＜t≤2 0 6 1 1 02＜t≤3 0 0 9 3 03＜t≤4 0 1 1 3 2t＞4 0 0 0 1 2根据以上信息，解决下列问题：（1）直接从信息二的统计图中“读”出八年级（1）班劳动能力量化成绩的平均分为分；（2）请你判断下列说法合理吗？（请在横线上填写“合理”或“不合理”）①规定劳动能力量化成绩8分及以上为合格，八年级（1）班超过半数的学生达到了合格要求：．②班主任对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得10分的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖：．③小颖推断劳动能力量化成绩为8分的同学近一周家务劳动总时间主要分布在2＜t≤3的时间段：．（3）结合以上信息，你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？7．（2020•朝阳）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，m的值是，D对应的扇形圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．8．（2020•锦州）某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次共抽查了名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．四．折线统计图（共4小题）9．（2020•济南）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多4510．（2020•广西）如图是A，B两市去年四季平均气温的折线统计图．观察图形，四季平均气温波动较小的城市是．（填“A”或“B”）11．（2020•德阳）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是．12．（2020•台州）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为S甲2与S乙2，则S甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）五．加权平均数（共2小题）13．（2020•德阳）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元14．（2020•眉山）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例40% 25% 25% 10%八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（）A．81.5 B．82.5 C．84 D．86六．中位数（共2小题）15．（2020•雅安）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：投中次数 5 7 8 9 10人数 2 3 3 1 1则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）A．3.9，7 B．6.4，7.5 C．7.4，8 D．7.4，7.516．（2020•乐山）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．七．众数（共6小题）17．（2020•西藏）格桑同学一周的体温监测结果如下表：星期一二三四五六日体温（单位：℃）36.6 35.9 36.5 36.2 36.1 36.5 36.3分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是（）A．35.9，36.2，36.3 B．35.9，36.3，36.6C．36.5，36.3，36.3 D．36.5，36.2，36.618．（2020•朝阳）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．300，150，300 B．300，200，200C．600，300，200 D．300，300，30019．（2020•鞍山）我市某一周内每天的最高气温如下表所示：最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数和众数分别是（）A．26.5和28 B．27和28 C．1.5和3 D．2和320．（2020•河池）某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（）A．85，85 B．85，88 C．88，85 D．88，8821．（2020•毕节市）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数 3 5 6 7 8 9人数 1 3 2 2 1 1则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．5，6 B．2，6 C．5，5 D．6，522．（2020•包头）两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）A．2 B．3 C．4 D．5八．极差（共1小题）23．（2020•巴中）某地区一周内每天的平均气温如下：25℃，27.3℃，21℃，21.4℃，28℃，33.6℃，30℃．这组数据的极差为（）A．8.6 B．9 C．12.2 D．12.6九．方差（共4小题）24．（2020•盘锦）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁25．（2020•赤峰）学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差26．（2020•永州）已知一组数据1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是（）A．众数是8 B．平均数是6 C．中位数是8 D．方差是927．（2020•玉林）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2= (2−x)2+(3−x)2+(3−x)2+(4−x)2x，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5一十．统计量的选择（共1小题）28．（2020•大庆）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A．平均分B．方差C．中位数D．极差一十一．随机事件（共1小题）29．（2020•呼伦贝尔）下列事件是必然事件的是（）A．任意一个五边形的外角和为540°B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C ．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D ．太阳从西方升起一十二．概率公式（共4小题） 30．（2020•阜新）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ） A ．1B ．25C ．35D ．1231．（2020•大连）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ） A ．14B ．13C ．37D ．4732．（2020•葫芦岛）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．2333．（2020•鄂尔多斯）下列说法正确的是（ ） ①√5−12的值大于12； ②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径； ③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是14；④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s 2甲＝1.3，s 2乙＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定． A ．①②③④ B ．①②④ C ．①④ D ．②③ 一十三．列表法与树状图法（共13小题） 34．（2020•广西）九（1）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（ ） A ．14B ．15C ．16D ．11235．（2020•临沂）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ） A ．112B ．18C ．16D ．1236．（2020•广西）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．1237．（2020•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 ． 38．（2020•西宁）随着手机APP 技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP （A 微信、BQQ 、C 钉钉、D 其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参与问卷调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP的概率，并列出所有等可能的结果．39．（2020•广安）2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．40．（2020•兰州）某学校组织了以“纪念革命先烈，激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学活动，参加活动的学生可从学校提供的四个研学地点中任选一个，地点如下：A：陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆；B：陇南市两当兵变纪念馆；C：甘南州迭部县腊子口战役纪念馆；D：张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆．小宁和小丽决定通过抽签的方式确定本次研学活动目的地，请你用树状图或列表的方法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率．41．（2020•日照）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是；众数是；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是；（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．42．（2020•锦州）A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．43．（2020•朝阳）某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选．具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选．（1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果．（2）求甲同学被选中的概率．44．（2020•盘锦）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为．（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．45．（2020•葫芦岛）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．46．（2020•鞍山）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．一十四．利用频率估计概率（共4小题）47．（2020•邵阳）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．6m2B．7m2C．8m2D．9m248．（2020•盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：身高x/cm x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180人数60 260 550 130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.8749．（2020•鞍山）在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为．50．（2020•呼和浩特）公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为（精确到0.1）；从而可大约估计每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1），可获得12000元利润．柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率xx（精确到0.001）………250 24.75 0.099 300 30.93 0.103 350 35.12 0.100 450 44.54 0.099 500 50.62 0.1012020年全国中考数学试题分类（16）——统计和概率参考答案与试题解析一．频数（率）分布表（共1小题） 1．【解答】解：根据频数分布表可知： 9÷15%＝60，∴a ＝60×30%＝18，b ＝1﹣30%﹣15%﹣5%＝50%， ∴300×（30%+50%）＝240（人）．答：估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为240人． 故答案为：240．二．扇形统计图（共2小题） 2．【解答】解：（1）15÷25%＝60（人）， m ＝60﹣4﹣15﹣18﹣12﹣5＝6；答：本次测试随机抽取的人数是60人， 故答案为60，6； （2）C 等级所在扇形的圆心角的度数＝360°×1860=108°，（3）该校七年级学生能够达到优秀的人数为 300×12+6+560=115（人）． 故答案为：60，6． 3．【解答】解：（1）m ＝20÷40%＝50， 2n +（n +10）＝50﹣20﹣5， 解得，n ＝5，A 组所占的百分比为：2×5÷50×100%＝20%， C 组所占的百分比为：（5+10）÷50×100%＝30%， 补全的扇形统计图如右图所示； （2）∵A 组有2×5＝10（人），B 组有20人，抽查的学生一共有50人， ∴所抽取的m 名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在B 组； （3）1500×5+10+550=600（名）， 答：该校有600名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．三．条形统计图（共5小题） 4．【解答】解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一， 故选：A ． 5．【解答】解：（1）∵被调查的人数为4÷10%＝40（人）， ∴B 等级人数为40﹣（18+8+4）＝10（人）， 则B （良好）等级人数所占百分比是1040×100%＝25%，故答案为：25%；（2）在扇形统计图中，C （合格）等级所在扇形的圆心角度数是360°×840=72°，故答案为：72°；（3）补全条形统计图如下：（4）估计评价结果为A （优秀）等级或B （良好）等级的学生共有1000×18+1040=700（人）． 6．【解答】解：（1）平均成绩=4×6+8×7+11×8+8×9+4×1035=8（分），故答案为8．（2）①规定劳动能力量化成绩8分及以上为合格，八年级（1）班超过半数的学生达到了合格要求：合理．②班主任对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得10分的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖：不合理．③小颖推断劳动能力量化成绩为8分的同学近一周家务劳动总时间主要分布在2＜t ≤3的时间段：合理． 故答案为合理，不合理，合理．（3）参加家务劳动的时间越长，劳动能力的成绩得分越大． 7．【解答】解：（1）20÷40%＝50（名）； 故答案为：50； （2）15÷50×100%＝30%，即m ＝30；1050×360°=72°；故答案为：30，72°；（3）50﹣20﹣15﹣10＝5（名）；（4）2000×1050=400（名）．答：该校最喜欢方式D 的学生约有400名．8．【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是40÷80360=180（名）， 故答案为：180名；（2）C 项目的人数为180﹣46﹣34﹣40＝60（名） 条形统计图补充为：（3）估计全校选择C课程的学生有900×60180=300（名）．四．折线统计图（共4小题）9．【解答】解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C 错误；从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D错误．故选：B．10．【解答】解：由折线图可知，A城市的年平均气温=14（15+26+23+12）＝19℃，B城市的年平均气温=14（6+20+9+2）＝9.25℃，所以A城市的方差为：S A2=14×[（15﹣19）2+（26﹣19）2+（23﹣19）2+（12﹣19）2]＝32.5，B城市的方差为：S B2=14×[（6﹣9.25）2+（20﹣9.25）2+（9﹣9.25）2+（2﹣9.25）2]≈44.7，所以S A2＜S B2，所以四季平均气温波动较小的城市是A．故答案为：A．11．【解答】解：由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：9.7+9.82=9.75．故答案为：9.75． 12．【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大， 所以S 甲2＜S 乙2． 故答案为：＜．五．加权平均数（共2小题） 13．【解答】解：这天销售的四种商品的平均单价是： 50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元）， 故选：C ． 14．【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝82.5（分）， 即八年级2班四项综合得分（满分100）为82.5分， 故选：B ．六．中位数（共2小题）15．【解答】解：这10人投中次数的平均数为5×2+7×3+8×3+9+1010=7.4，中位数为7+82=7.5，故选：D ． 16．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40， 其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39． 故答案为39．七．众数（共6小题） 17．【解答】解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3； 平均数是x =17×（36.6+35.9+36.5+36.2+36.1+36.5+36.3）＝36.3．故选：C ． 18．【解答】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是300+3002=300；平均数是x =16(200+200+300+300+300+500)=300，故选：D ． 19．【解答】解：共7天，中位数应该是排序后的第4天， 则中位数为：27， 28℃的有3天，最多， 所以众数为：28． 故选：B ． 20．【解答】解：将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，故这组数据的众数是85，中位数是88， 故选：B ． 21．【解答】解：由表可知，这10个数据中数据5出现次数最多，所以众数为5， ∵上从小到大排序后中位数为第5、6个数据的平均数，且第5、6个数据均为6， ∴这组数据的中位数为6+62=6，故选：A ．。
八年级数学上册第6章数据的分析2中位数与众数课件新版北师大版
球的号码大于40.
(1)当 m ＝49时，求 a ， b 的值，并说明甲箱内球的号码的中
位数能否为40.
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解：由题意得，甲箱剩98－49＝49(颗)球.因为乙箱内球的号
码的中位数为40，且有奇数颗球，所以小于、大于40的球各
的统计图.
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请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
时间的中位数是
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小时，众数是
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人，被调查学生做家务
50
(1)本次调查的学生总数为
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小时；
(2)请你补全条形统计图；
解：补全条形统计图如图所示.
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(3)若全校八年级学生共有1 500人，请估计八年级一周做
7. [2023南充]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，
对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).
根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(
A. 24 cm
B. 22.5 cm
C. 23 cm
D. 23.5 cm
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中位数、众数
众数、中位数、平均数一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现不同5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
6、特点不同7、作用不同平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。
平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。
因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。
但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。
在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
三、例题讲解例1：若一组数据6、7、5、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是？例2：八年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的20人，15岁的有15人，16岁的有6人。
平均数、中位数、众数的相同点和不同点
众数：与数据出现地次数有关，着眼于对各数据出现地频率地考察，其大小只与这组数据中地部分数据有关，不受极端值地影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有.文档收集自网络，仅用于个人学习
一、相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量地相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势地统计量；都可用来反映数据地一般水平；都可用来作为一组数据地代表.文档收集自网络，仅用于个人学习
二、不同点
它们之间地区别，主要表现在以下方面.
、意义不同
平均数：一组数据地总和除以这组数据个数所得到地商叫这组数据地平均数.
众数：是一组数据中出现次数最多地原数据，它是真实存在地.但当一组数据中地每一个数据都出现相同次数时，这组数据就没有众数了.文档收集自网络，仅用于个人学习
、代表不同
平均数：反映了一组数据地平均大小，常用来一代表数据地总体“平均水平”.
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据地“中等水平”.
众数：一组数据中出现次数最多地那个数.只要找，不必计算就可求出.
、个数不同
在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性.在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数.文档收集自网络，仅用于个人学习
、呈现形式不同
平均数：是一个“虚拟”地数，是通过计算得到地，它不是数据中地原始数据，它可能与原数据中地某一个相同，也可能与原数据中地任何一个都不同.文档收集自网络，仅用于个人学习
、作用不同
平均数：是统计中最常用地数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来地信息最充分.平均数既可以描述一组数据本身地整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较地一个标准.因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说地平均成绩、平均身高、平均体重等.文档收集自网络，仅用于个人学习
人教版八年级数学下册：平均数、中位数和众数的应用【精品课件】
（2）甲的平均成绩：
7050% 50 30% 80 20%＝6（ 6 分）
乙的平均成绩：
9050% 7530% 4520%＝76.（ 5 分）
丙的平均成绩：
5050% 60 30% 85 20%＝6（ 0 分）
故录取乙.
6.某地某个月中午12时的气温（单位：℃）如下：
22 31 25 13 18 23 13 28 30 22
质量/kg 1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数 112
226
323
241
98
质量/kg 1.0
1.2
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频数 112
226
323
241
98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小 数点后一位）？ 1.5kg
（2）质量在哪个值的鸡最多？ 1.5kg （3）中间的质量是多少？ 1.5kg
8.下图是交警在一个路口统计的某个时段来往 车辆的车速情况.
22.35mm
4.在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采 用10位评委现场打分，每位选手的最后得 分为去掉最低、最高分后的平均数.已知 10位评委给某位歌手的打分是： 9.5 9.5 9.3 9.8 9.4 8.8 9.6 9.5 9.2 9.6 求这位歌手的最后得分.
9.45分
5.某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人 竞聘.通过计算机、语言和商品知识三项测 试，他们各自成绩（百分制）如下表所示.
知识成绩分别占50%，30%，20%计算三名应试者
的平均成绩.从成绩看，应该录取谁？
解： （1）甲的平均成绩：70 2 50 3 80 5 =6（9 分）
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人教版八年级下册第二十章数据的分析第26讲_中位数和众数 讲义
初中八年级数学下册第26讲：中位数和众数一：知识点讲解知识点一：中位数➢定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数➢意义：中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势，一组数据的中位数是唯一的➢求法：1.把数据由小到大（或由大到小）排列2.确定这组数据的个数3.当数据是奇数个时，取最中间的一个数作为中位数；当数据是偶数个时，取最中间两个数的平均数作为中位数例1：求数据2、3、14、16、7、8、10、11、13的中位数例2：10名工人某天生产同一种零件的个数是15、17、14、10、15、19、17、16、14、12。
求这一天10名工人生产零件的中位数。
知识点二：众数➢定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数➢意义：众数是刻画一组数据“大多数水平”的重要代表，在我们日常生活中，经常用众数来解决一些实际问题➢求法：众数是出现次数最多的数据，而不是出现次数，若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，则这些数据都是众数，故众数可能不止一个。
例3：一组数据2、3、x、5、7的平均数是4，则这组数据的众数是。
知识点三：平均数、中位数和众数的综合➢平均数✧优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数。
✧缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响。
➢中位数✧优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势。
✧缺点：不能充分地利用各数据的信息。
➢众数✧优点：众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据相关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。
✧缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义。
中位数和众数九年级知识点
中位数和众数九年级知识点在数学中，统计学是一个重要的分支，它帮助我们分析和解释数据。
在统计学中，中位数和众数是两个常用的概念，用于描述数据的集中趋势。
本文将探讨中位数和众数的概念、计算方法以及它们在实际问题中的应用。
一、什么是中位数？中位数是一组数据中的一个特殊数值，它将数据一分为二，使得一半的数据大于等于它，另一半的数据小于等于它。
换言之，中位数可以看作是一组有序数据的中间值。
计算中位数的方法取决于数据的个数。
如果数据个数为奇数，那么中位数就是位于有序数据中间的数值；如果数据个数为偶数，那么中位数是位于有序数据中两个中间数的平均值。
例如，考虑以下一组有序数据：1，2，3，4，5。
由于数据个数为奇数，中位数为3；再看考虑以下一组有序数据：1，2，3，4，5，6。
由于数据个数为偶数，中位数为(3+4)/2=3.5。
在实际应用中，中位数可以帮助我们理解数据集的集中趋势。
当数据集中存在极端值（比如异常高或异常低值）时，中位数可以更好地反映数据集的典型值。
二、什么是众数？众数是一组数据中出现次数最多的数值，也可以有多个众数。
众数在统计学中用于刻画数据的分布特征。
计算众数的方法较为简单，只需要统计每个数值在数据集中出现的次数，并找出出现次数最多的数值即可。
例如，考虑以下一组数据：1，2，2，3，4，4，4，5。
在这组数据中，出现次数最多的数值是4，因此众数为4。
众数在实际问题中的应用很广泛。
例如，在市场调研中，我们可以通过找到产品销量或消费者偏好的众数来了解市场需求；在生态学研究中，我们可以通过寻找生物种群分布的众数来理解生态系统的组成。
三、中位数和众数的比较中位数和众数都是用来描述数据集的集中趋势，两者在理论上可以使用。
但在实际问题中，我们更常用的是中位数。
相较于众数，中位数具有更好的鲁棒性。
鲁棒性是指一个统计指标对于异常值的敏感程度。
由于众数是根据出现次数计算得出的，它对于数据集中的极端值较为敏感，容易受到异常值的影响。
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数都是 解: 由对称性知中位数、众
例4.2.2 设随机变量 X 的取值集合为 0， 1 , 并且取 1 其中每一个值的概率都 是 ， 求X 的中位数 2 x0 0， 1 1 解: X ~ B(1, ) F ( x ) 0 x1 ， 2 2 1, x 1
称 p 是随机变量 X 的p 分位点（上侧分位点）
同理如果满足 P ( X p ) p , P ( X
定义4.2.3 (1) 若X是连续型随机变量 , 其概率密度 为 f ( x ) , 称满足 f ( m 0 ) sup f ( x )
x
的数值 m 0 为 X 的众数
( 2) 若X是离散型随机变量, 其概率分布 为 P ( X x k ) pk , ( k 1,2)，称满足 P ( X m 0 ) max pk
x
的数值 m 0 为 X 的众数
例4.2.1 求正态分布 N ( , 2 ) 的中位数
4.2
中位数、众数和分位点
定义4.2.1 设连续型随机变量 X 的分布函数为F ( x ) , 1 则满足条件 P ( X m ) F ( m ) 2 的数 m 称为 X 或分布函数 F ( x ) 的中位数 定义4.2.2 设 0 p 1 , 如果 P( X p ) p , P( X p ) 1 p
对于任何0 a 1 , 有
1 P ( X a ) P ( X 0) 2
1 P ( X a ) P ( X 1) 2
由定义知 区间 (0,1) 中任何一个实数都是 X的中位数