统计与概率(平均数、众数和中位数)
平均数、中位数、众数的联系和区别
一.雷同点【1 】平均数.中位数和众数这三个统计量的雷同之处重要表示在：都是来描写数据分散趋向的统计量;都可用来反应数据的一般程度;都可用来作为一组数据的代表.二.不合点它们之间的差别,重要表示在以下方面.1.界说不合平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数.中位数：将一组数据按大小次序分列,处在最中央地位的一个数叫做这组数据的中位数 .众数：在一组数据中消失次数最多的数叫做这组数据的众数.2.求法不合平均数：用所稀有据相加的总和除以数据的个数,须要盘算才得求出. 中位数：将数据按照从小到大或从大到小的次序分列,假如数据个数是奇数,则处于最中央地位的数就是这组数据的中位数;假如数据的个数是偶数,则中央两个数据的平均数是这组数据的中位数.它的求出不需或只需简略的盘算.众数：一组数据中消失次数最多的谁人数,不必盘算就可求出.3.个数不合在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性.在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数.4.呈现不合平均数：是一个“虚拟”的数,是经由过程盘算得到的,它不是数据中的原始数据.中位数：是一个不完整“虚拟”的数.当一组数据有奇数个时,它就是该组数据排序后最中央的谁人数据,是这组数据中真实消失的一个数据;但在数据个数为偶数的情形下,中位数是最中央两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等,此时的中位数就是一个虚拟的数.众数：是一组数据中的原数据 ,它是真实消失的.5.代表不合平均数：反应了一组数据的平均大小,经常运用来一代表数据的总体“平均程度”.中位数：像一条分界限,将数据分成前半部分和后半部分,是以用来代表一组数据的“中等程度”.众数：反应了消失次数最多的数据,用来代表一组数据的“多半程度”.这三个统计量虽反应有所不合,但都可暗示数据的分散趋向,都可作为数据一般程度的代表.6.特色不合平均数：与每一个数据都有关,个中任何数据的变动都邑响应引起平均数的变动.重要缺陷是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当消失偏大数时,平均数将会被举高,当消失偏小数时,平均数会下降.中位数：与数据的排各地位有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中央地位上的代表值,不受数据极端值的影响.众数：与数据消失的次数有关,着眼于对各数据消失的频率的考核,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺陷是具有不独一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有 .7.感化不合平均数：是统计中最经常运用的数据代表值,比较靠得住和稳固,因为它与每一个数据都有关,反应出来的信息最充分.平均数既可以描写一组数据本身的整体平均情形,也可以用来作为不合组数据比较的一个尺度.是以,它在生涯中运用最普遍,比方我们经常所说的平均成绩.平均身高.平均体重等.中位数：作为一组数据的代表,靠得住性比较差,因为它只运用了部分数据.但当一组数据的个体数据偏大或偏小时,用中位数来描写该组数据的分散趋向就比较合适.众数：作为一组数据的代表,靠得住性也比较差,因为它也只运用了部分数据..在一组数据中,假如个体数据有很大的变动,且某个数据消失的次数最多,此时用该数据（即众数）暗示这组数据的“分散趋向”就比较合适.。
高中数学统计与概率知识点
高中数学统计与概率知识点一、统计学基础1. 数据收集- 普查与抽样调查- 数据的类型（定量数据与定性数据）2. 数据整理与展示- 频数分布表- 直方图- 饼图- 条形图3. 中心趋势的度量- 平均数（算术平均数）- 中位数- 众数4. 离散程度的度量- 极差- 四分位距- 方差与标准差5. 相关性分析- 相关系数- 散点图二、概率论基础1. 随机事件- 事件的定义- 必然事件与不可能事件- 互斥事件与独立事件2. 概率的计算- 单次试验的概率- 多次试验的概率- 条件概率- 贝叶斯定理3. 随机变量- 离散随机变量与连续随机变量 - 概率分布- 概率密度函数与概率分布函数4. 期望值与方差- 随机变量的期望值- 随机变量的方差5. 常见概率分布- 二项分布- 泊松分布- 正态分布三、统计与概率的应用1. 假设检验- 零假设与备择假设- 显著性水平- 第一类错误与第二类错误 - t检验与卡方检验2. 回归分析- 线性回归- 相关系数与决定系数3. 抽样与估计- 抽样误差- 置信区间- 最大似然估计四、综合练习题1. 选择题- 统计图表解读- 概率计算- 假设检验2. 填空题- 计算平均数、中位数、众数 - 计算方差、标准差- 概率分布的应用3. 解答题- 解释统计概念- 概率问题的求解- 应用统计方法解决实际问题五、附录1. 公式汇总- 统计学公式- 概率论公式2. 重要概念索引- 术语解释- 概念间的关系3. 参考资料- 推荐阅读书籍- 在线资源链接请根据需要对上述内容进行编辑和调整。
这篇文章是为了提供一个关于高中数学统计与概率的知识点概览，适用于教育目的。
每个部分都包含了关键的子标题和简短的描述，以便于理解和使用。
什么是中位数,众数,平均数
什么是中位数,众数,平均数中位数，又称中点数，中值。
中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；众数是统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平；平均数是指在一组制数据中所有数据之和再除以数据的个数。
什么是中位数,众数,平均数中位数：把一组数据从小到大排列，最中间的那个数就是中位数。
众数：一组数据中出现次数量多的那个数，众数可以是多个。
平均数：一组数据之和，除以这组数的个数，所得的结果就是平均数。
中位数,众数,平均数的作用中位数：表示数据的中等水平。
中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：表示数据的普遍情况。
与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响，其缺点是具有不惟一性。
平均数：表示数据的总体水平。
与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
中位数,众数,平均数怎么求1.中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
2.众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3.平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
（在选手比赛成绩统计中通常会去掉一个最高分和一个最低分，以示公平）。
统计与概率(平均数、众数和中位数)教学提纲
精品资料
新城五小高效课堂导学案
课题 课型
统计与概率(平均数、众数和中位数）
复习课
年级
六年级
课时 教者
第 3 课时 赵焕英
学习目标
1、对一组数据进行排列，能正确计算平均数。 2、能在表格中找出众数、中位数。 3、培养学生的观察能力。
重 点 会求平均数、众数、中位数。
交
的一般水平比较合适？
流
让学生说出自己的看法，并说明理
由。
练习：
体重/kg 30
人数
2
4
5
12
10
4
3
在上面两组数据中,平均数、中位数和众 教师巡回检查，并进行
当
数各是多少？
个别指导。
堂
检
a. 找出中位数和众数。
测
b.计算平均数。
盘
今天我学会了（
），掌握不太
教师对本节课进行总 结。并让学生谈谈自己在
点
好的是（
）。
本节课中的收获。
收
获
今天的表现得到（ ）颗
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精品资料
作业 布置 板 书 设 计
一班
练习二十一 4、5 题
统计与概率 平均数、中位数、众数
课后回顾
二班
三班
四班
五班
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精品资料
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难 点 众数及中位数的确定。
教法设计
引导法
学法设计
讨论交流
教学具准备
多媒体课件
学案
导案
【中考专项】2023年中考数学转向练习之选择题08 统计与概率
【选择题】必考重点08 统计与概率统计与概率主要包括三部分内容：数据的收集与整理、数据分析和概率。
统计与概率是历年江苏省各地市中考的必考点，选择、填空以及解答均有考查。
其中在数据的收集与整理方面，主要考查全面调查与抽样调查的判断，总体、个体、样本、样本容量的概念，各类统计图表的判读，考查难度较低考生只要掌握基本的概念即可；在数据的分析方面，考点主要为平均数、中位数、众数的概念和计算、极差、方差、标准差的计算，以及数据稳定性和波动性的判断，考查难度较低。
概率方面，在选择题的考查一般为基本概念、事件发生的可能性大小、几何概率等。
【2022·江苏徐州·中考母题】我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．已知人口自然增长率=人口出生率—人口死亡率，下列判断错误的是（）A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半B．近十年的人口死亡率基本稳定C．近五年的人口总数持续下降D．近五年的人口自然增长率持续下降【考点分析】本题考查了折线统计图，从统计图获取信息是解题的关键．【思路分析】根据折线统计图逐项分析判断即可求解．【2022·江苏徐州·中考母题】将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D 【考点分析】本题主要考查几何概率，根据正六边形的性质得到图中每个小三角形的面积都相等是解题的关键．【思路分析】如图，将阴影部分分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a ，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．【2022·江苏常州·中考母题】某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100/h km 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0~100/h km 的加速时间的中位数是s m ，满电续航里程的中位数是nkm ，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（ ）A ．区域①、②B ．区域①、③C ．区域①、④D ．区域③、④【考点分析】本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键． 【思路分析】根据中位数的性质即可作答．【2022·江苏镇江·中考母题】第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：00,0,,0m 个、11,1,,1n 个，其中m 、n 是正整数．下列结论：①当m n =时，两组数据的平均数相等；②当m n >时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m n <时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m n =时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④【考点分析】此题考查了平均数、中位数、方差的求法，熟练掌握求解方法是解题的关键． 【思路分析】根据平均数、中位数、方差的求法分别求解后即可进行判断．1．（2022·江苏苏州·二模）如图，若随机向88⨯正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（ ）A ．12B ．58C ．9π64D ．25642．（2022·江苏·靖江市教师发展中心二模）甲、乙两个学校统计男女生人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（ ）A ．甲校的男生人数比乙校的男生人数多B ．甲、乙两个学校的人数一样多C ．乙校的女生人数比甲校的女生人数多D ．甲校的男女生人数一样多3．（2022·江苏徐州·模拟预测）抗击新冠肺炎疫情期间，为了避免人员大量聚集，某公司复工后采取分时段上、下班方式，以错开高峰．小刘为了解本公司员工上下班情况，将考勤表中某天的相关数据制成条形统计图，已知该公司员工上下班各时段分别为：(8:0016:30)A -，(8:3017:00)B -，(9:0017:30)C -，(9:3018:00)D -，由图可知，下列说法错误的是（ ）A ．统计图反映了该公司员工上下班各时段内的人数情况B ．该公司共有870人C ．该公司员工上下班在时段C 内的人数占总人数的30%D ．该公司员工上下班在时段B 内的人数比时段A 内的人数多1倍 4．（2022·江苏泰州·一模）下列说法正确的是（ ） A ．“清明时节雨纷纷”是必然事件B ．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C ．两组身高数据的方差分别是2S =甲0.01，2S =乙0.02，那么乙组的身高比较整齐 D ．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5 5．（2022·江苏盐城·一模）下列说法错误的是（ ） A ．为了统计实验中学的学生人数，应采用抽样调查B ．从一个只装有黄球和白球的不透明的袋子中，“摸出红球”是不可能事件C ．想要了解盐城地区2021年第一季度的气温变化趋势，应选择折线统计图D ．甲乙两组数据，若20.2S =甲，20.23S =乙，则甲组数据更为稳定6．（2022·江苏徐州·一模）下图是第七次全国人口普查的部分结果．下列判断正确的是（ ）A．江苏0-14岁人口比重高于全国B．徐州15-59岁人口比重高于江苏C．江苏60岁以上人口比重低于徐州D．徐州15岁以上人口比重低于江苏7．（2022·江苏苏州·模拟预测）有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（）A．不可能B．不太可能C．非常有可能D．一定可以8．（2022·江苏徐州·模拟预测）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分9．（2022·江苏无锡·一模）下列说法正确的是()A．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件B．某市天气预报明天的降水概率为90%，则“明天下雨”是确定事件C．小丽买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件D．若a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件10．（2022·江苏·苏州市振华中学校模拟预测）一组不完全相同的数据a1，a2，a3，…，an的平均数为m，把m加入这组数据，得到一组新的数据a1，a2，a3，…，an，m，把新、旧数据的平均数、中位数，众数、方差这四个统计量分别进行比较，一定发生变化的统计量的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（2022·江苏徐州·二模）某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是160B．众数是165C．中位数是167.5D．方差是2 12．（2022·江苏连云港·二模）某校九年级学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是（）A．这组数据的中位数是7.4B．这组数据的众数是7.5C．这组数据的平均数是7.3D．这组数据极差的是0.513．（2022·江苏·兴化市教师发展中心一模）如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．18B．14C．13D．1214．（2022·江苏徐州·一模）五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)，下列结论错误的是（）A ．本次抽样调查的样本容量是5000B ．扇形统计图中的m 为10%C ．若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人D ．样本中选择公共交通出行的有2400人15．（2022·江苏南京·模拟预测）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t （分钟），数据分成6组：1015t ≤<，1520t ≤<，2025t ≤<，2530t ≤<，3035t ≤<，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）A ．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B ．此时段平均等位时间小于20分钟C ．此时段等位时间的中位数可能是27D ．此时段有6桌顾客可享受优惠16．（2022·江苏·江阴市祝塘第二中学一模）一组数据：3，4，4，4，5．若拿掉一个数据4，则发生变化的统计量是（ ）A．极差B．方差C．中位数D．众数17．（2022·江苏·苏州市第十六中学一模）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.6018．（2022·江苏扬州·一模）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①19．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校一模）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差2S（单位：千克2）如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁20．（2022·江苏泰州·一模）如图是小刚进入中考复习阶段以来参加的10次物理水平测试成绩(满分70分)的统计图，那么关于这10次测试成绩，下列说法错误的是()A．中位数是55B．众数是60C．方差是26D．平均数是5421．（2022·江苏扬州·一模）某学校足球队23人年龄情况如下表：则下列结论正确的是（）A．极差为3B．众数为15C．中位数为14D．平均数为1422．（2022·江苏苏州·二模）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（）A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生23．（2022·江苏·靖江外国语学校一模）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月24．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校一模）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．23B．16C．13D．1225．（2022·江苏·无锡市天一实验学校三模）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15【选择题】必考重点08 统计与概率统计与概率主要包括三部分内容：数据的收集与整理、数据分析和概率。
六年级数学统计与概率知识点和例题
六年级数学统计与概率知识点和例题统计和概率是我们学习到高中都还需要学习的，今天小编就给大家分享一下六年级数学，有机会的来阅读一下统计与概率知识点：1、三种统计图：条形统计图(表示各个量的多少)、折线统计图(表示数量多少、反映增减变化)扇形统计图(表示部分与整体的关系)。
2、平均数：几个数量的和除以数量的个数;中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数。
3、事情的发生有三种情况：第一种是必然事件：一定会发生的事件，概率是1第二种是不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0第三种是随机事件(也叫可能事件)：可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0小于1统计与概率练习题1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数;(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.【答案】解：(1)画树状图得：所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432。
(2)这个游戏不公平。
理由如下：∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，∴甲胜的概率为，乙胜的概率为。
∵甲胜的概率≠乙胜的概率，∴这个游戏不公平。
【考点】树状图法，概率，游戏的公平性。
【分析】(1)首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数。
(2)由(1)，可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案。
3. (2012山东东营9分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计(图中信息不完整). 已知A、B两组捐款人数的比为1 : 5.请结合以上信息解答下列问题.(1) a= ，本次调查样本的容量是 ;(2) 先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”;(3) 若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少?【答案】解：(1)20，500。
(完整版)高三数学概率统计知识点归纳
概率统计知识点归纳平均数、众数和中位数平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明．一、正确理解平均数、众数和中位数的概念平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．2．众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势．3．中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的．二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题．三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题．极差、方差、标准差极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量.极差一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.二、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、xn 的平均数为x ，则该组数据方差的计算公式为：])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-=Λ.三、标准差在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.即标准差=方差.四、极差、方差、标准差的关系方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象.一、 随机事件的概率1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。
统计与概率(平均数、众数和中位数)(教学参考)
课题统计与概率(平均数、众数和中位数）课时第3课时课型复习课年级六年级教者赵焕英学习目标1、对一组数据进行排列，能正确计算平均数。
2、能在表格中找出众数、中位数。
3、培养学生的观察能力。
重点会求平均数、众数、中位数。
难点众数及中位数的确定。
教法设计引导法学法设计讨论交流教学具准备多媒体课件学案导案自主学习平均数、中位数和众数。
（1）什么是平均数？(2) 什么是中位数？(3)什么是众数？复习旧知，对这部分内容，进行梳理。
合作探究出示例题。
身高/m1.40 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58人数 1 3 5 10 12 6 3a. 找出中位数和众数。
b. 计算平均数。
在上面两组数据中,平均数、中位数和众数各是多少？a. 找出中位数和众数。
b. 计算平均数。
新城五小高效课堂导学案展示交流学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。
你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？让学生说出自己的看法，并说明理由。
教师指名回答。
并对小组计算过程进行展示。
当堂检测练习：体重/kg 30 33 36 39 42人数 2 4 5 12 10在上面两组数据中,平均数、中位数和众数各是多少？a. 找出中位数和众数。
b.计算平均数。
教师巡回检查，并进行个别指导。
作业 布置 练习二十一4、5题板 书 设 计统计与概率平均数、中位数、众数课 后 回 顾一班二班盘 点 收 获今天我学会了（ ），掌握不太好的是（ ）。
今天的表现得到（ ）颗教师对本节课进行总结。
并让学生谈谈自己在本节课中的收获。
三班四班五班。
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重 点 难 点
教法设计 教学具准备 学 自 主 学 习
学法设计
讨论交流
案
导 案
平均数、中位数和众数。 （1）什么是平均数？ (2) 什么是中位数？ 复习旧知，对这部分内 容，进行梳理。
(3)什么是众数？
出示例题。
身高 1.40 /m 1.43 1.46 1.49 1.52 1.课堂导学案
课 题 课 型 学习目标
统计与概率(平均数、众数和中位数） 复习课
课 时 教 者
第 3 课时 赵焕英
年 级
六年级
1、对一组数据进行排列，能正确计算平均数。 2、能在表格中找出众数、中位数。 3、培养学生的观察能力。 会求平均数、众数、中位数。 众数及中位数的确定。 引导法 多媒体课件
练习：
体重/kg 30 2 33 4 36 5 39 12 42 10 45 4 48 3
当 堂 检 测
人数
教师巡回检查， 并进行 个别指导。
在上面两组数据中,平均数、中位数和众 数各是多少？ a. 找出中位数和众数。 b.计算平均数。
盘 点 收
今天我学会了（ 握不太好的是（ ） 。
） ，掌
教师对本节课进行总 结。 并让学生谈谈自己在本 节课中的收获。
3
5
10
12
6
3
探 究
a. 找出中位数和众数。 b. 计算平均数。
在上面两组数据中,平均 数、中位数和众数各是多 少？ a. 找出中位数和众数。 b. 计算平均数。
展 示 交 流
学生在小组中交流， 说一说各自的思 维过程和结果。 你认为用什么数表示上面两组数据 的一般水平比较合适？ 让学生说出自己的看法，并说明理 由。 教师指名回答。 并对小 组计算过程进行展示。
今天的表现得到（
）颗
获
作业 布置 板 书 设 计
练习二十一 4、5 题
统计与概率
平均数、中位数、众数
课
后
回
顾
一班
二班
三班
四班
五班