众数与中位数案例
九年级数学上册《中位数与众数》优秀教学案例
3.创设不同难度层次的问题，使学生在解决问题的过程中逐步提高自己的思维能力。
（三）小组合作
小组合作学习有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力：
1.将学生分成若干小组，让他们在小组内共同探讨问题、解决问题，提高学习效果。
2.设计具有挑战性的小组任务，鼓励学生互相交流、分享观点，共同完成学习任务。
（四）总结归纳
1.回顾所学：引导学生回顾本节课学习的中位数和众数的定义、计算方法以及应用场景。
2.归纳总结：对本节课的重点知识进行梳理和总结，强调中位数和众数在实际问题中的应用价值。
3.提醒注意：提醒学生注意在计算中位数和众数时易犯的错误，以及如何避免这些错误。
（五）作业小结
1.布置作业：针对本节课的知识点，布置适量的练习题，让学生巩固所学。
2.利用多媒体教学资源，展示与中位数与众数相关的图片、视频等，增强学生的直观感受，激发他们的学习兴趣。
3.通过讲述生活中的实际案例，让学生体会中位数与众数在解决实际问题中的重要性，提高他们对数学知识的应用意识。
（二）问题导向
以问题为导向的教学策略能够激发学生的思考，培养他们解决问题的能力：
1.设计具有启发性的问题，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索中位数与众数的性质和计算方法。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们针对以下问题进行讨论：（1）中位数和众数在描述数据集中趋势方面的优缺点；（2）如何在一组数据中快速找到中位数和众数。
2.汇报交流：各小组派代表汇报讨论成果，分享自己的观点和心得，其他小组成员进行补充。
3.教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，强调重点知识点，纠正错误观点。
八年级数学下册(人教版)20.1.3中位数和众数(第一课时)优秀教学案例
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养学生的提问能力。
2.设计具有启发性的问题，引导学生独立思考，培养学生解决问题的能力。
3.注重问题之间的逻辑关系，引导学生发现知识之间的联系。
4.鼓励学生主动参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力。
3.使学生了解中位数和众数在生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
4.培养学生运用列表、画图等方法展示数据，提高学生数据分析的能力。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的创设，引导学生发现并提出问题，培养学生提出问题的能力。
2.利用小组合作、讨论交流的方式，让学生在探究中掌握中位数和众数的求解方法，培养团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生从实际问题中总结规律，培养学生的归纳总结能力。
4.注重启发式教学，引导学生运用数学思维分析问题，提高学生的数学思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.让学生在探究中体验到数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
2.培养学生积极思考、主动探究的学习态度，养成良好的学习习惯。
3.使学生认识到数学与生活的紧密联系，增强学生运用数学解决实际问题的意识。
4.培养学生尊重数据、实事求是的态度，树立正确的价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣。
2.通过展示现实生活中的大量数据，让学生感受到中位数和众数在生活中的重要性。
3.设计不同难度的问题，满足不同层次学生的需求，使学生在解决问题中感受到成功的喜悦。
2.教师对学生的学习过程进行评价，关注学生的进步和发展。
3.注重评价的激励作用，让学生在评价中感受到成功的喜悦，增强自信心。
案例分析：《众数和中位数》
案例分析如何发展学生的数据分析观念《众数和中位数》教学设计理念：新课程改革是一个促进学生全面、持续、和谐发展的学习过程，数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，合理地设置空白点，引导学生通过实践、思考、探索、交流获取知识、形成技能、发展思维、学会学习。
教学内容：《众数和中位数》教学目标：1、让学生理解众数、中位数的含义，会求一组数据的众数、中位数。
2、能根据数据的具体情况选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3、能利用众数、中位数知识解决生活中的一些简单问题。
教学重、难点：会根据数据特点合理选择数据代表，提升学生数学思考。
教学过程：一、复习常见的数据代表——平均数姚明的身高2.26米，他在NBA中身高是最高的。
所以我说姚明是中国人，中国人的身高是世界上最高的。
这种说法对吗？平均数经常作为数据代表，在生活中应用很广泛，这节课我们继续研究数据的代表。
二、探索：数据代表之一——众数1、情境：小王大学毕业后去找工作，看到一则招聘启示：月平均工资2000元。
（略）2、组织学生讨论、交流：（1）经理说月平均工资2000元是否属实？（2）平均数能不能代表员工的工资水平？（3）用哪个数更能代表员工的工资水平？（帮助学生感悟极端数据影响平均数）小结：平均数是一种常用的统计量，它表示的是一组数据的整体水平。
从以上例子不难看出，在实际生活中，有时解决问题并不能关注一组数据的整体水平，而要关注数据另外的情况。
今天我们继续学习数据代表——众数揭示概念：众数（一组数据中出现次数最多的那个数据）3、生活中的应用出示书上例2。
（1）求平均数和众数（2）想一想：平均数和众数这里的意义一样吗？各表示什么？（3）这里的哪个数据严重影响平均数？用哪个数据来反映大多数同学发芽情况合适？小结：当数据中出现极端数据时会影响平均数。
而众数反映的是一组数据中数据的集中程度。
4、练习：找众数三、探索数据代表之二——中位数1、前不久，老师参加了一次跳绳比赛，7位老师的平均成绩是120下，徐老师跳了107下，你觉得徐老师的跳绳水平怎样？2、先猜，再出示几位老师的跳绳成绩，排一排。
中位数和众数 一等奖 -完整公开课PPT课件
阿冲 经理
阿冲在公司工作了一周后
该公司员工的月薪如下
月收入/元 45000 18000 10000 5500
人数
1
1
1
3
5000 6
3400 1
3000 1000
11
1
（1）计算这个公司员工月收入的平均数； 经理是否欺骗了阿冲?
x 45000 18000 10000 55003 5000 6 3400 3000111000 111 3 6 1111
××公司人事部 2018年5月23日
我这里报酬不错, 月平均工资6276元, 你在这里好好干!
这个公司员 工收入到底 怎样？
阿冲 经理
第二天，阿冲上班了。
平均工资确实是每 月6276元,你看看公 司的工资报表.
你欺骗了我，我已经问 过公司的职员了，基本 上所有的人的工资都 没有超过6276元的。
中考链接
1．一组数据 3，2，5，8，5，4的中位数和众数
分别是（ ）
B
A. 5和4.5 B. 4.5和5 C. 6.5和5 D. 5和5
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：
2，3，4，5，5，8
则中位数为：4.5 数据中 5 出现了2 次，出现次数最多，
所以这组数据的众数为：5
2. 在九年级某次体育测试中， 某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人） 成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、 45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低 于该数值；中等水平的含义是中位数．
该公司员工的月薪如下
月收入/元 45000 18000 10000 5500
人数
1
[精品]《中位数和众数》_教学案例分析.doc
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《中位数与众数》教学案例分析（2010—2011学年度第二学期）教师：龙向伟时间:2011年5月20日概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力起着重要作用。
在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属性。
通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用。
从而使学生的初步逻辑思维能力逐步得到提高。
【教学案例】一、创设情景，提出问题1.创设问题情景XXX,你今年多大了？XXX,你呢？XXX, XXX, XXX, XXX, XXX （生说）现在让我们用最快的速度来计算出他们的平均年龄。
谁来说说，他们的平均年龄是多少？（生答）那么，7位平均年龄是17岁的游客，应该是什么样的呢？说说你的想法。
（生说）大家都这样认为吗？（是的）好，我们来一起看大屏幕，是不是和大家想的一样。
（出现了年龄分别为5、7、8、9、10、12、68岁的人）2 .引发认知冲突这是怎么回事？（生：因为老爷爷的年龄太大了，平均起来就把平均年龄一下子抬高了。
）这位同学说得太棒了，大家把热烈的掌声送给他。
老爷爷的年龄太大了，也就是：在这组数据（5、7、8、9、10、12、68）半中，68这个数字太大了，远远超过了其他的数。
这样的数，我们称为偏大数据；那么远远小于其他的数，我们就称为偏小数据。
这样的数在数据中都很极端，我们称它们为极端数据。
那么，用平均年龄17来表示7位游客中大多数人的年龄特征还合不合适？（生：不合适）板书：极端数据（偏大数据、偏小数据）平均数不合适【评析】以“一•个骗人的平均数”的小故事进行引入，这个开头对于整节课的优化起着至关重要的作用，由成功的开场把学生引入到了“动”的境地，选准了、选活了“切入点”，激活了学生的思维，迅速地使学生进入了“角色”，从而调动了学生学习的主动性、积极性。
中位数与众数的计算
中位数与众数的计算在统计学中，中位数和众数是两个重要的概念。
它们可以用来描述一组数据的集中趋势和分布情况。
本文将详细介绍中位数和众数的计算方法，并给出实际应用案例。
1. 中位数的计算方法中位数是将一组数据按照大小顺序排列后的中间值，即将数据分为两部分，左半部分的数据都小于等于中位数，右半部分的数据都大于等于中位数。
中位数的计算方法如下：（1）若数据个数为奇数，则中位数为排序后位于中间的数值。
例如，给定一组数据：3, 5, 2, 7, 1，首先按照大小顺序排列得到：1, 2, 3, 5, 7，中位数为3。
（2）若数据个数为偶数，则中位数为排序后中间两个数的平均值。
例如，给定一组数据：4, 6, 9, 1，排序后得到：1, 4, 6, 9，中位数为(4 + 6)/2 = 5。
2. 众数的计算方法众数是指在一组数据中出现次数最多的数值，即具有最高频次的数值。
众数的计算方法如下：（1）若数据中只有一个众数，则众数即为该数值。
例如，给定一组数据：2, 4, 2, 6, 3，出现最多的数值为2，故众数为2。
（2）若数据中存在多个众数，则将所有众数列出来。
例如，给定一组数据：1, 2, 3, 2, 4, 5, 4，出现最多的数值为2和4，故众数为2, 4。
3. 中位数与众数的实际应用中位数和众数在实际应用中具有广泛的应用价值。
以下为两个实际案例：（1）中位数的应用：收入水平分析在调查一组人的收入水平时，如果我们按照从小到大的顺序排列所有人的收入，那么处于中间位置的收入即为中位数。
中位数可以很好地反映出人们的平均收入水平，避免了个别极高或极低值的干扰。
（2）众数的应用：商品需求分析在分析商品的需求情况时，如果某一价格对应的销量最高，那么该价格即为众数。
众数可以帮助生产商确定最合适的商品定价，以满足消费者的需求，并达到利润最大化。
总结：中位数和众数是统计学中常用的描述数据集中趋势和分布情况的指标。
中位数是将一组数据按大小顺序排列后处于中间位置的数值，而众数是一组数据中出现次数最多的数值。
八年级数学下册《中位数和众数》优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解中位数和众数的概念，我将结合学生的实际生活，创设一个贴近他们日常的情景。通过引入学校正在开展的“绿色出行”活动，我让学生收集班级同学的出行方式数据。这样的情景创设能够激发学生的兴趣，使他们感受到数学知识在生活中的广泛应用。在活动中，学生将亲身体验数据的收集、整理和分析过程，从而加深对中位数和众数意义的理解。
在小组讨论结束后，我会邀请几个小组的代表进行汇报，分享他们的计算结果和讨论成果。然后，我将根据学生的汇报，进行总结归纳，强调以下几点：
1.中位数和众数是描述数据集中趋势的重要统计量。
2.中位数不受极端值影响，适用于各种数据类型的描述；众数则适用于描述分类数据。
3.在实际应用中，应根据数据的特点选择合适的中位数或众数来描述数据集中趋势。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，给予肯定和鼓励，同时指出需要改进的地方。
4.组织学生进行互评，让他们在评价他人的过程中，学习到更多的方法和技巧。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我会以一个与学生生活息息相关的问题引起学生的兴趣：“同学们，你们知道在我们日常生活中，如何快速地了解一组数据的集中趋势吗？”通过这个问题，引导学生回顾之前学过的平均数知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我会简要介绍中位数和众数的概念，并提出本节课的学习目标，激发学生的学习动机。
八年级数学下册《中位数和众数》优秀教学案例
一、案例背景
《中位数和众数》是八年级数学下册的教学内容，该章节的核心目标是让学生掌握数据集中趋势的度量方法，理解中位数和众数的概念及其应用。在教学过程中，考虑到学生已经具备了数据处理的基础知识，本案例将在此基础上，通过实际情境引入，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究中位数和众数在实际生活中的应用。本案例以当前热门的环保话题为背景，结合学校组织的“绿色出行”活动，让学生收集、整理并分析同学们的出行方式数据，从中发现中位数和众数在描述数据集中趋势方面的作用。通过这种方式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高他们的数据分析和逻辑思维能力。
华东师大版数学八年级下册20.2.1《中位数和众数》优秀教学案例
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，因此，在制定教学目标时，我注重将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三者紧密结合，以期提高学生的综合素质，培养他们的创新精神和实践能力。在教学过程中，我将关注每一个学生的个体差异，充分调动他们的积极性，让他们在轻松愉快的氛围中学习，不断提高他们的数学素养。
2.教师引导：教师引导学生对各组的探究结果进行总结和归纳，明确中位数和众数的定义及求解方法。
3.知识拓展：教师引导学生思考中位数和众数在实际生活中的应用，提出相关问题，如“如何在考试分数统计中运用中位数和众数？”引发学生思考。
（五）作业小结
1.作业布置：教师根据本节课的学习内容，布置相关的作业，让学生巩固所学知识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.情境创设：以学生熟悉的生活场景为例，如班级学生的身高数据，引导学生关注数据的中间值和出现频率较高的数值，激发学生的学习兴趣。
2.问题导入：提出与中位数和众数相关的问题，如“如果你是班级的班主任，你如何根据学生的身高数据安排座位？”让学生思考并讨论，从而引出中位数和众数的概念。
5.教学策略的灵活运用：在教学过程中，我根据学生的实际情况，灵活运用了情境创设、问题导向、小组合作和反思与评价等教学策略。这种灵活运用的教学策略不仅能够使学生更好地理解和掌握知识，还能够提高他们的学习兴趣和学习动力，培养他们的创新精神和实践能力。
华东师大版数学八年级下册20.2.1《中位数和众数》优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为华东师大版数学八年级下册第20章第2节第1课时“中位数和众数”。在之前的学习中，学生已经掌握了平均数的概念以及求法，对统计学有了初步的认识。然而，他们在面对一组数据时，往往只关注平均值，而忽视了数据的中间值和出现频率较高的数值。因此，本节课旨在引导学生理解中位数和众数的概念，掌握它们的求法，并能够运用它们对数据进行分析。
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课本素材的再次开发与教学设计
容里中学梁达志
案例1：新课标数学北师大版八年级上册第八节“中位数与众数”中的情境引入。
1、知识与技能：中位数和众数的概念，求一组数据的中位数和众数．
2、教育功能：体会数学与现实的联系．
3、前后联系：前——平均数。
素材分析：
在教学活动中，首先通过设计具体情境，引起学生的认知冲突，发现以前学习的内容不能满足现在的需求，认识到学习中位数和众数的必要性，并初步体会平均数、中位数和众数都是数据代表，都可以刻画一组数据的平均水平，激发学生的学习兴趣．
教学设计：
一、创设情境，激发学习情趣．
某公司在报纸上刊登了一条招聘广告：
招聘启事
我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名．我公司员工收入高，月平均工资2000元．有意者请于×月×日到我公司面试．
××公司人事部
×年×月×日应聘者小王觉得这家公司的待遇还不错，于是就到这家公司进行面试，并被该公司聘用了．可是到公司上班两个月之后，他找到经理，说：“你们欺骗了我，我的工资才1100元，而且我也问过其他职员，都没有得到过2000元的．月平均工资怎么可能是2000元？”而经理却不慌不忙的对小王说：“小王啊，不要这么激动嘛．我们公司的月平均工资确实是2000元！这是我们公司的工资表，你自己看啊！”说着拿出了一张工资报表：
××公司×月工资报表：
请大家帮小王看一看工资表，该公司的月平均工资到底是不是2000元？经理有没有欺骗小王呢？学生通过计算得到平均工资2000元，由此，对平均数能否代表员工的一般收入产生怀疑，引导学生讨论：
1、为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢？
2、该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？如果能，请说明理由；如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？
3、哪个数据更能客观反映员工的工资收入呢？
二、共同讨论，引出新数．
一部分学生认为1200元能反映员工的工资收入，因为1200元属于中等收入，而一部分学生认为1100元更能反映员工的工资收入，因为这个工资的人最多。
也可能有人认为1300元也可代表员工的工资收入，……经过大家讨论认可1200元和1100元后再去关注这些数据的特点，不难发现1200元正好处在所有员工工资这组数据的“正中间”，我们称它为中位数．9个员工中有3个人的工资是1100元，出现的次数最多，我们称它为众数．
中位数和众数，还有上节课我们学习的平均数，都是数据的代表，它们都刻画了一组数据的“平均水平”．这节课我们就来学习中位数和众数．请同学们阅读教科书259页最后一段，中位数和众数的定义．
1、一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
2、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
三、及时练习，巩固深化
1、一组数据23,27,20,18，x，12，它们的中位数是21，那么x是______。
2、数据1，2，3，4，5，6有众数吗？
3、有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加比赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）
A、中位数
B、众数
C、平均数
D、平均数和众数。