酒精在人体内分布和排除的数学模型

(1)
解此微分方程组可得t时刻两房室的酒精含量与时间 解此微分方程组可得 时刻两房室的酒精含量与时间 的关系式为
−k1t x1(t) = f0e f0k1 x(t) = ×(e−k2t − e−k1t ) k1 − k2
(2)
又由假设V 是驾车者体液的体积(百毫升 ，可得 x=VC, 又由假设 是驾车者体液的体积 百毫升)， 百毫升 时刻驾车者体液中的酒精浓度与时间的关系式为： 则 t 时刻驾车者体液中的酒精浓度与时间的关系式为：
根据《车辆驾驶人员体液、 根据《车辆驾驶人员体液、呼气酒精浓度阈值与 检验》的国家标准， 为饮酒驾车， 检验》的国家标准，即 为饮酒驾车， 为醉酒驾车， 为醉酒驾车，饮酒后的驾车者可根据自己所喝酒 的数量和自己体液的体积，代入本文的(7)式计 的数量和自己体液的体积，代入本文的 式计 算出多长时间后可以安全驾驶。 算出多长时间后可以安全驾驶。
据报载每年全国道路交通事故死亡人数超过10 据报载每年全国道路交通事故死亡人数超过 其中因饮酒驾车造成的占有相当大的比例。 万，其中因饮酒驾车造成的占有相当大的比例。 针对这种严重的道路交通情况， 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检 验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾 日发布了新的《 验检疫局 年 月 日发布了新的 驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》 驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标 新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含 准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含 量大于或等于20毫克 百毫升，小于80毫克 百 量大于或等于 毫克/百毫升，小于 毫克/百 毫克 百毫升 毫克 毫升为饮酒驾车， 毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于 80毫克 百毫升为醉酒驾车。 毫克/百毫升为醉酒驾车 毫克 百毫升为醉酒驾车。
酒精在人体内分布和排除的数学模型
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摘 要
根据酒精在人体内分布和排除的过程建立微分 方程模型, 利用数学软件Mathematica 方程模型, 利用数学软件Mathematica 对酒精浓度的测量数据进行拟合, 得到了人体 内酒精浓度随时间变化的函数。根据不同的喝酒 内酒精浓度随时间变化的函数。 方式和喝不同数量的酒预测任意时刻驾车者体内 的酒精浓度
f0k1 C(t) = ×(e−k2t − e−k1t ) V (k1 − k2 )
(3)
根据资料显示一位体重约 根据资料显示一位体重约75kg 的驾车者在短时 体重约 间内喝下2瓶啤酒后 瓶啤酒后， 间内喝下 瓶啤酒后，隔一定时间他体液中的酒 精浓度(毫克 百毫升)，得到数据如下： 毫克/百毫升 精浓度 毫克 百毫升 ，得到数据如下：
一般人的体液占人的体重的 左右， 一般人的体液占人的体重的70%左右，体液的 人的体液占人的体重的 左右 密度为1.054克/毫升。可得一位体重约 毫升。 密度为 克 毫升 可得一位体重约75kg 的驾车者体液的体积 V=75*70%*1000/1.054=49810毫升 毫升 =498百毫升 百毫升 毫克和v=498百毫升代入 百毫升代入(3)式， 将 毫克和 百毫升代入 式 可得驾车者在短时间内喝下2瓶啤酒后 时刻体 瓶啤酒后， 可得驾车者在短时间内喝下 瓶啤酒后，t时刻体 液中的酒精浓度与时间的关系式为： 液中的酒精浓度与时间的关系式为：
其中分
f0 : 是驾 车者所 喝的酒 精质 (毫克 量 ) x1(t): 是时刻中 t 心室 所含酒 精的质 (毫 ) 量 克 C1(t): 是时 t 刻中心 ( ) 室所 含酒精 的浓度 毫克 毫升 /百 x(t): 是时刻 t ( ) 驾车者 体液中 所含 酒精的 质量 毫克 C(t): 是时 t 刻驾车 ( ) 者体液 中所 含酒精 的浓度 毫克 毫升 /百 V: k1 : k2 : 是 驾车者 体液中 的体 (百毫 ) 积 升 是 酒精 从中心 室向周 边室 的转移 速率系 数 是 酒精从 周边 室向体 外排除 的速 率系数
假设酒精从一室向另一室转移速率及向体外排除的 速率与该室的酒精含量成正比， 速率与该室的酒精含量成正比，可得如下微分方程 组模型： 组模型：
′ x1(t) = −k1 × x1 x′ (t) = k × x − k × x 1 1 2 x1(0) = f0 x(0) = 0
本文根据酒精在人体内的分布和排除过程来建立 数学模型，得出驾车者在饮酒之后， 数学模型，得出驾车者在饮酒之后，体内酒精浓 度随时间变化的函数。 度随时间变化的函数。
驾车者喝酒之后，酒精首先进入人的胃里， 驾车者喝酒之后，酒精首先进入人的胃里，然后 再由胃向周边的体液中转移，最后向体外排除。 再由胃向周边的体液中转移，最后向体外排除。 房室模型是药物动力学研究上述动态过程的基本 模型。 模型。 假设酒精只从周边室向体外排除， 假设酒精只从周边室向体外排除，不考虑酒精在 人体中的吸收。 人体中的吸收。酒精在驾车者体内的分布和排出 模式如图1所示 所示。 模式如图 所示。
再根据表1中驾车者体液中的酒精浓度两小时前 再根据表 中驾车者体液中的酒精浓度两小时前 中驾车者体液中的 的数据， 数学软件进行数据拟 的数据，经Mathematica数学软件进行数据拟 合，可得(4)式中的参数 可得 式中的参数
代入(4)式，可得驾 将 代入 式 车者在短时间内喝下2瓶啤酒后 时刻驾车者体 瓶啤酒后， 车者在短时间内喝下 瓶啤酒后，t时刻驾车者体 液中酒精浓度与时间的关系式为： 液中酒精浓度与时间的关系式为：
一般情况下一瓶啤酒的容量是 毫升， 一般情况下一瓶啤酒的容量是640毫升，酒精浓 一瓶啤酒的容量是 毫升 度是4%，又由啤酒的密度大致跟水的密度相等， 度是 ，又由啤酒的密度大致跟水的密度相等， 即啤酒的密度为1克 毫升 毫升， 即啤酒的密度为 克/毫升， 可得一瓶啤酒中的酒精含量为 640* 4%*1000=25600毫克。 毫克。 毫克 由于驾车者在短时间内喝下2瓶啤酒 瓶啤酒， 由于驾车者在短时间内喝下 瓶啤酒，则可得
根据表1给出的数据可以看出，经过 小时后 小时后， 根据表 给出的数据可以看出，经过2小时后， 给出的数据可以看出 驾车者体液中的酒精浓度开始降低， 驾车者体液中的酒精浓度开始降低，可看作进入 了消除相。 了消除相。 根据两小时后驾车者体液中酒精浓度的数据， 根据两小时后驾车者体液中酒精浓度的数据，利 数学软件进行数据拟合， 用Mathematica数学软件进行数据拟合，可得 数学软件进行数据拟合 式(5)中的参数 中的参数 的值为
由药物动力学参数及计算常用的残数法 (method of residual)的基本指导思想，经 的基本指导思想， 的基本指导思想 过一段时间后，酒精从中心室向周边室的转移速 过一段时间后， 率比周边室向体外排除的速率要快得多， 率比周边室向体外排除的速率要快得多，必然有 因此， 足够大时 足够大时， ，因此，当t足够大时，首先 ， 其体液中的酒精浓度的变化可视作只受消除的影 即进入消除相。此时式(4)可写作： 可写作： 响，即进入消除相。此时式 可写作
代入(3)式，可得驾 将 代入 式 车者在不同的喝酒方式和喝不同数量的酒后， 车者在不同的喝酒方式和喝不同数量的酒后，经 时刻体液中酒精浓度与时间的关系式为： 过t时刻体液中酒精浓度与时间的关系式为： 时刻体液中酒精浓度与时间的关系式为
是驾车者所喝的酒精质量， 是驾车者体液的 是驾车者所喝的酒精质量，V是驾车者体液的 体积