六年级奥数---商业中的数学
六年级奥数---商业中的数学
第十讲商业中的数学市场经济中有许多数学问题。
同学们可能都有和父母一起去买东西的经历，都知道商品有定价，但是这个价格是怎样定的？这就涉及到商品的成本、利润等听起来有些陌生的名词。
这一讲的内容就是小学数学知识在商业中的应用。
利润=售出价-成本，例如，一件商品进货价是80元，售出价是100元，则这件商品的利润是100-80=20（元），利润率是在这里我们用“进货价”代替了“成本”，实际上成本除了进货价，还包括运输费、仓储费、损耗等，为简便，有时就忽略不计了。
例1某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。
这种商品的进货价是每个多少元？解：设进货价是每个x元。
由“售出价=进货价+利润”，根据前、后两次卖出的钱相等，可列方程（x+7）×13=（x+11）×12，13x+91=12+132x=41。
答：进货价是每个41元。
例2 租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。
这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。
问：每千克货物的价格降低了多少元？分析与解：原计划租仓库3个月，现只租用了2个月，节约了1个月的租金7000元。
如果不降低价格，那么应比原计划多赚7000元，但现在只多赚了1000元，说明降价损失是7000-1000=6000（元）。
因为共有3吨，即3000千克货物，所以每千克货物降低了6000÷3000=2（元）。
例3 张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。
张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。
”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。
问：这种商品的成本是多少元？分析与解：设这种商品的成本是x元。
减价5％就是每件减100×5％=5（元），张先生可多买4×5=20（件）。
六上奥数商品销售及利润和问题10.29
六上奥数商品销售及利润和问题10.29六上数学小升初冲刺：商品销售及利润问题基本公式：一、打折1.某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元，若设标价为每枝x元，则可列方程为，解之得x=2.某商品店国庆实行七五折优惠出售，售价为12元的物品，定价为多少元?3.甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售, 哪种商品的利润率更高些?4.某种商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%问它的标价是多少？5.某商品的进货价为每件a元，零售价为每件1100元, 若商品按零售价为80 %降低出售，仍可获利10%（相对与进货价），问进货价a为多少元?6. 一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%若该彩电的进价是2400元,那么彩电的标价是多少元?7.某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10% ,仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少?8.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售, 将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元?9.某种商品标价为226元，现打七折出售，仍可获利13% 这钟商品的进价是多少?10.个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元?11.某商品按定价的80%B售，仍获利润20%定价时渴望的利润率是多少?12. 商店购进一批商品，若按成本的50%做为利润来定价，结果只买出了这批商品的70%为了减少积压，商店决定打折出售，这样获得的利润是原期望利润的 82%问打了多少折?13. 年将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有25%勺利润, 问：⑴ 这种商品末打折前的零售价是多少？⑵ 这种商品的进价是多少？⑶ 这种商品若按原价出售，利润率为多少?二、打折并让利14. 某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元?15. 标价相同的商品，甲降价10元出售，再将销售所得的16%做为流动资金，乙则是降价20元，再将销售所得的18%做为流动资金，若两人流动资金一样多, 求此商品原来的标价。
六年级奥数题利润问题
六年级奥数题利润问题1、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。
求这批钢笔的进货价。
假设每支钢笔的进货价为x元，则：20 × (10 - x) = 15 × (11 - x)化简得：x = 6 元，因此每支钢笔的进货价为6元。
2、XXX向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。
他说：“如果你肯降价，那么每降价1%，我就多订购4件。
”商店经理算了一下，若降价5%，则由于XXX多订购，获得的利润反而比原来多100元。
问：这种商品的成本是多少元？假设这种商品的成本为x元，则：降价5%后，每件商品的售价为95元，商店的利润为（95 - x）元。
由于每降价1%，XXX多订购4件，因此降价5%后，他订购了20件。
商店获得的利润比原来多100元，因此有：95 - x）× 20 - 80x = 100化简得：x = 60 元，因此这种商品的成本为60元。
3、同一种商品，甲店比乙店的进价便宜10%，甲店按10%的利润率定价，乙店按20%的利润率定价，结果甲店的定价比乙店便宜21元。
求乙店的进价。
假设这种商品的进价为x元，则：甲店的售价为1.1x元，乙店的售价为1.2x元。
由于甲店的定价比乙店便宜21元，因此有：1.2x - 1.1x = 21化简得：x = 210 元，因此这种商品的进价为210元。
4、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除成本外还获利88元。
这批凉鞋共有多少双？假设这批凉鞋有x双，则：商店的总收入为14.8x元，总成本为13x元，因此总利润为1.8x元。
由于还剩5双时获得的利润为88元，因此剩下的5双凉鞋的售价为：14.8 - 88/5 = 13.6 元因此商店总共卖出了：x - 5 + 5×13/13.6 = x + 0.368x ≈ 1.368x 双总利润为88元，因此有：1.8x = 88化XXX：x ≈ 48.89，因此这批凉鞋共有49双。
人教版小学六年级数学上册商业问题
人教版小学六年级数学上册商业问题商业问题是数学学科中的一个重要内容，通过解决商业问题，可以帮助学生培养逻辑思维能力和数学运算能力，让他们在实际生活中能够应用数学知识。
本文将介绍人教版小学六年级数学上册中与商业问题相关的内容。
1. 商业问题的基本概念商业问题是指与商业活动相关的数学问题，它通常涉及到购买和销售商品、计算成本和利润等内容。
解决商业问题需要运用数学运算、比较、推理和分析等技巧。
商业问题的解答通常需要确定问题的条件、列方程或算式、进行运算和解释结果。
2. 商业问题的解决方法解决商业问题的方法有多种，下面介绍一些常用的方法：- 列算式法：将问题中的信息转化为算式，通过运算求解出问题的答案。
例如，求购物总花费、计算折扣后的价格等。
列算式法：将问题中的信息转化为算式，通过运算求解出问题的答案。
例如，求购物总花费、计算折扣后的价格等。
- 绘制图表法：将问题中的信息绘制成图表，通过观察和比较图表找出问题的解答。
例如，通过绘制柱状图比较两种商品的销售数量。
绘制图表法：将问题中的信息绘制成图表，通过观察和比较图表找出问题的解答。
例如，通过绘制柱状图比较两种商品的销售数量。
- 比较法：通过比较不同方案的利弊，选择最优解。
例如，比较不同价格的商品，选择最便宜或最划算的。
比较法：通过比较不同方案的利弊，选择最优解。
例如，比较不同价格的商品，选择最便宜或最划算的。
- 逆向思维法：通过倒推，从已知结果反推回问题的条件。
例如，已知一笔交易后的总金额，逆向求解出原始价格。
逆向思维法：通过倒推，从已知结果反推回问题的条件。
例如，已知一笔交易后的总金额，逆向求解出原始价格。
3. 商业问题的例题分析人教版小学六年级数学上册中提供了许多关于商业问题的例题，通过这些例题，学生可以加深对商业问题的理解，并锻炼解决商业问题的能力。
以下是一道典型的例题：例题：小明去商场买了一件原价为125元的外套，商场正在举行特价促销活动，打8折出售。
六年级奥数商业中的数学
小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买多少支签字笔？
例题
某品牌某型号的电脑，如果按照定价出售可以获利480元。一天，老板的一位朋友按定价的80%买了一台，粗心的老板等客人走后一盘算，这笔生意自己亏损了416元。你知道这种型号的电脑的成本价是多少吗？
例题
某商场为满足全民健身活动的需要，用2400元买进了一批篮球和，篮球比足球多15个。商场出售足球的定价时20元，篮球定价比足球增加了20%，这批球全部出售后获得的利润820元，其中足球有多少个？
即学即练
甲、乙两家文具店卖同样的铅笔，甲店比乙店多10支，可是全部售出后的收入都是15元。如果甲店按照乙店的价格出售，可卖18元。问：两个文具店共有铅笔多少支？
即学即练
夏天到了，平价商场运进了200台某型号的柜式空调。如果按定价出售，可以获利4万元，如果按九五折出售，则要亏损1万元。这种型号的空调每台进价是多少？
例题
“五一”期间，商场购进了一批洗衣机，按30%的利润定价，售出60%后，开始八折出售，这批洗衣机的实际利润率是多少？
即学即练
9月1日是开学的时间，商场也在此时购进了一批新书包。这天商场的书包打九折出售，当天售出的书包仍然获利20%。请问这批书包的定价时期望的利润率是多少？
商业中的数学
例题
一款PSP若按原价卖出，利润率是30%。如果进价降低10%，并以50%的利润率卖出，那么每台PSP就将多得300元的利润。这款PSP的原价是多少元？
即学即练
某种商品标价为120元，若以标价的90%降价出，仍相对于进货价获利20%，则该商品的进货价是多少元？
例题
张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支。那么降价前这些钱可以买多少支签字笔？
人教版六年级数学思维训练第七章商业中的数学
例1 某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5％，那么商店最多可降多少元出售此商品？图解思路规范解答解法一 1000×5％＝50（元）1500－1000－50＝450（元）答：商店最多可降450元出售此商品。
解法二 设商店最多可降x元出售此商品，此时售价为（1500－x）元。
由题意，得1500－x－1000＝50500－x＝50x＝450答：商店最多可降450元出售此商品。
例2 小明的爸爸编著了一本数学课外读物，得稿费2800元，按个人所得税法规定，稿酬扣除800元后的余额部分，要按14％的比例缴纳个人所得税，小明的爸爸实得稿费多少元？图解思路纳税款＝纳税部分2000×14％实际所得费用＝稿费－纳税费规范解答解法一 2800－800＝2000（元）2000×14％＝280（元）2800－280＝2520（元）答：小明的爸爸实得稿费2520元。
解法二 设小明的爸爸实得稿费x元。
由题意，得×100％＝14％2800－x＝280x＝2520答：小明的爸爸实得稿费2520元。
例3 买4支铅笔和5块橡皮，共付6元；买同样的6支铅笔和2块橡皮，共付4.60元。
每支铅笔和每块橡皮各多少钱？图解思路规范解答解法一 6×3－4.6×2＝8.8（元）5×3－2×2＝11（块）8.8÷11＝0.8（元／块）6－5×0.8＝2（元）2÷4＝0.5（元／支）答：每支铅笔0.5元，每块橡皮0.8元。
解法二 设每支铅笔x元，则每块橡皮元。
由题意，得则＝0.8（元／块）答：每支铅笔0.5元，每块橡皮0.8元。
例4 商店购进甲、乙、丙三种不同的糖果，所付的钱数相等。
已知甲、乙、丙三种糖果每千克的购进价格分别为8.8元、12元和13.2元，如果把这三种糖果混合在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？图解思路等量关系：所有钱数a＋a＋a＝3a所有质量单价＝规范解答解法一 假设每种糖果用a元钱。
六年级奥赛 第22讲 商业中的数学
第22讲商业中的数学（二）1.书店以每本9.8元的价格购进某种图书,每本售价14元,卖到还剩10本时,除了收回全部成本外,还获利280元,这个书店购进该种图书多少本?2.某公园的门票票价表如下:人数1～50 51～100 100以上票价(元/人) 12 10 8 现有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1228元。
如合在一起作为一个团体购票，总计只需付门票费928元。
这两个旅游团各有多少人？3.新新商贸服务公司，为客户出售货物收取3%的服务费，代客户购买物品收取2%的服务费。
今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设置。
已知新新公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡。
问：所购置的新设备花费了多少元？4.某市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表。
该市原电价为每度0.53元。
改装新电表后，每天晚上10点至次日早晨8点为“低谷”，每度收取0.28元，其余时间为“高峰”，每度收取0.56元。
为改装新电表每户需收取100元改装费。
假定某用户每月用200度电，两个不同时段的耗电量各为100度。
那么改装电表后12个月，该用户可节约多少钱？5.某衬衫专卖店经销男士衬衫，按价格从低到高分为A，B，C，D，E，F，G，H这8个档次，A档次的衬衫每天可卖出120件，每件可获利润50元，每提高一个档次，卖出一件可增加利润10元，但是每提高一个档次，这种档次的衬衫每天将比低一档次的衬衫少卖出8件。
问：（1）在这8个档次的衬衫中，卖出哪个档次所获得的利润最大?（2）卖出这种档次的衬衫一天所能获得的最大利润是多少?6.在股票交易中,印花税为0.2%，佣金为0.35%。
小李以10元的价格买进5000股某种股票，最后净赚了9395元。
问小李是以什么价格卖出这种股票的？7.某城市收取电费的标准是：若每月用电量不超过50度，则每度收电费5角；若每月用电量超过50度，则超出部分按每度8角收费。
6月份，张家比李家多交电费3元3角，这个月张家、李家各用了多少电？8.某一天的外汇牌价所显示的汇率是：1美元兑换8.4元人民币。
商业中的数学
商业中的数学同学们可能都有和父母一起去买东西的经历，都知道商品有定价，但是这个价格是怎样定的？这就涉及到商品的成本、利润等听起来有些陌生的名词。
这一讲的内容就是小学数学知识在商业中的应用。
利润=售出价-成本，例如，一件商品进货价是80元，售出价是100元，则这件商品的利润是100-80=20（元），利润率是例1某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。
这种商品的进货价是每个多少元？例2 租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。
这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。
问：每千克货物的价格降低了多少元？分析与解：原计划租仓库3个月，现只租用了2个月，节约了1个月的租金7000元。
如果不降低价格，那么应比原计划多赚7000元，但现在只多赚了1000元，说明降价损失是7000-1000=6000（元）。
因为共有3吨，即3000千克货物，所以每千克货物降低了6000÷3000=2（元）。
例3 张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。
张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。
”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。
问：这种商品的成本是多少元？分析与解：设这种商品的成本是x元。
减价5％就是每件减100×5％=5（元），张先生可多买4×5=20（件）。
由获得利润的情况，可列方程（100-x）×80 +100=（100-5-x）×（80 + 20），8000-80x+100=9500-100x，20x=1400，x=70，这种商品的成本是70元。
例4 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。
从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。
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第十讲商业中的数学
市场经济中有许多数学问题。
同学们可能都有和父母一起去买东西的经历，都知道商品有定价，但是这个价格是怎样定的？这就涉及到商品的成本、利润等听起来有些陌生的名词。
这一讲的内容就是小学数学知识在商业中的应用。
利润=售出价-成本，
例如，一件商品进货价是80元，售出价是100元，则这件商品的利润是100-80=20（元），利润率是
在这里我们用“进货价”代替了“成本”，实际上成本除了进货价，还包括运输费、仓储费、损耗等，为简便，有时就忽略不计了。
例1某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。
这种商品的进货价是每个多少元？
解：设进货价是每个x元。
由“售出价=进货价+利润”，根据前、后两次卖出的钱相等，可列方程
（x+7）×13=（x+11）×12，
13x+91=12+132
x=41。
答：进货价是每个41元。
例2 租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。
这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。
问：每千克货物的价格降低了多少元？
分析与解：原计划租仓库3个月，现只租用了2个月，节约了1个月的租金7000元。
如果不降低价格，那么应比原计划多赚7000元，但现在只多赚了1000元，说明降价损失是7000-1000=6000（元）。
因为共有3吨，即3000千克货物，所以每千克货物降低了6000÷3000=2（元）。
例3 张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。
张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。
”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。
问：这种商品的成本是多少元？
分析与解：设这种商品的成本是x元。
减价5％就是每件减100×5％=5（元），张先生可多买4×5=20（件）。
由获得利润的情况，可列方程
（100-x）×80 +100=（100-5-x）×（80 + 20），
8000-80x+100=9500-100x，
20x=1400，
x=70，
这种商品的成本是70元。
由例2、例3看出，商品降价后，由于增加了销售量，所以获得的利润有时反而比原来多。
例4某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。
从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。
如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？
分析与解：本题的成本包括收购价、运费、损耗。
每千克的收购价加运费是1.20+1.50×400÷1000=1.80（元）。
因为有10％的损耗，所以每千克的成本为1.80÷（1-10％）=2.00（元）
售出价=成本×（利润率+1）
=2.00×（25％+1）
=2.50（元），
即零售价应是每千克2.50元。
例5小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。
新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。
问：小明共买了多少个球？
例6某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。
甲种贷款年利率为12％，乙种贷款年利率为14％。
该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？
解：设申请甲种贷款x万元，则申请乙种贷款（40-x）万元。
根据需付利息可得方程x×12％+（40-x）×14％=5，
0.12x+5.6-0.14x＝5，
0.02x＝0.6，
x=30（万元）。
40-30=10（万元）。
答：申请甲种贷款30万元，乙种贷款10万元。
练习10
1.商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。
这批钢笔的进货价每支多少元？
2.某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。
妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。
若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？
3.商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为1
4.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。
问：这批凉鞋共多少双？
4.体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。
零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。
问：每个足球和篮球的进价是多少元？
5.某种商品的利润率是20％。
如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？
6.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。
从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收费1.50元。
如果不计损耗，那么商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？
减价10元出售，全部售完，共获利润
3000元。
书店共售出这种挂历多少本？
答案与提示
练习10
1.7元。
解：（10×20-11×15）÷（20-15）=7（元）。
2.6元。
解：设第一天每个蜜瓜x元。
由
2x+3x×80％+5x×80％=38，
解得x=5（元）。
10个瓜都在第三天买要花
5×10×80％×80％=32（元），
少花38-32=6（元）。
3.90双。
解：(88+14.8×5)÷(14.8-13)=90（双）。
4.足球32元，篮球35元。
解：设50个足球的进价为x元，则40个篮球的进价为(3000-x)元。
根据利润可得方程x×9％+(3000-x)×11％=298。
解得x=1600。
每个足球的进价为1600÷50=32（元），每个篮球的进价为(3000-x)÷40=35（元）。
5.50％。
解：设原来进价为1元，则售出价为1×(1+20％)=1.2（元）。
现在的进价为1×(1-20％)=0.8（元），利润率为（1.2-0.8）÷0.8=50％。
6.2.25元。
解：(1.20+1.50×400÷1000)×(1+25％)=2.25（元）。
7.250本。
解：将售出的挂历分组，每组5本，其中原价的2本，减价的3本。
每组可获利润18×2+8×3=60（元），推知共有3000÷60=50（组），
所以共售出5×50=250（本）。