人教版七年级下数学第5章 相交线与平行线 期末复习题精选训练

第5章相交线与平行线期末复习题精选训练一、选择题1．下列推理中，错误的是（）A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD2．如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（）A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°C．∠2+∠3﹣∠1=180° D．∠1+∠2﹣∠3=180°3．如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个4．给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（）①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；③平行线截得的一组同位角的平分线；④平行线截得的一组内错角的平分线；⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（）A．90°B．150°C．180°D．210°7．如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别于直线a、c相交于点B、C，则∠1+∠2的度数是（）A．180°B．210°C．270°D．360°8．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角 B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角9．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是（）A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P只能画一条直线与直线l平行二、填空题10．好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：A同学握手4次，B同学握手3次，C同学握手2次，D同学握手1次，那么此时E同学握手次．11．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度数为°（用含n的代数式表示）．12．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”，“朋”，“森”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字．13．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=105°，则∠1+∠2=°．14．如图，一条公路修到湖边时，经过三次拐弯后，道路恰好与第一次拐弯之前的道路保持平行，如果第一次拐弯的角∠A=120°，第二次拐弯的角∠B=150°，则第三次拐弯的角∠C的度数等于．15．探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=α，∠BOC=β，则∠DCO的度数是．16．）如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1、OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2=°．17．（2015年•下城区期末）已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所在直线于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠B+∠C=110°，则∠FDE的度数是．18．（2015年•武昌区期末）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=．三、解答题19．如图1，在△ABC中，请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°．20．小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：如图1，l1∥l2∥l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1=28°，∠2=70°．求：∠CMD的度数．小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示：请问小坚的提示中①是∠，④是∠．理由②是：；理由③是：；∠CMD的度数是°．21．已知：直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．（1）如图1，∠BME，∠E，∠END的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图2，∠BME=m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ 的度数．（用含m的式子表示）（3）如图3点G为CD上一点，∠BMN=n•∠EMN，∠GEK=n•∠GEM，EH∥MN交AB于点H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系（用含n的式子表示）22．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）填空：∠OBC+∠ODC=；（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．23．直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=α．（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α=60°，∠FAC=30°．求证：EF∥GH；（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH 上，且BC平分∠ABH，直线CD平分∠FCA交直线GH于D．在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．24．补全解答过程：已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠=180°（），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（），∴∠BOD=（等量代换）25．阅读理解，解决问题：同学们玩游戏，借助两个三角形模板画平行线．规则1：摆放一副三角板，画平行线．小颖是这样做的：如图1，先画一条直线MN，之后摆放三角板，得到AB∥CD．依据是．小静如图2摆放三角板，也得到AB∥CD．依据是．规则2：请你利用图3中所示的两个三角形模板摆放后画平行线．在图4中画出你摆放的两个三角形模板的位置．26．一个长方形台球桌面ABCD（AB∥CD，AD∥BC，∠A=90）如图1所示，已知台球在与台球桌边沿碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反射线路与桌边的夹角，如∠1=∠2（1）台球经过如图2的两次反弹后，撞击线路EF，第二次反弹线路GH，求证：EF∥GH；（2）台球经过如图3所示的两次反弹后，撞击线路EF和第二次反弹线路GH是否仍然平行，给出你的结论并说明理由．参考答案一、选择题1．解：A、由等量代换，故A选项正确B、由等量代换，故B选项正确；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，属于平行公理的推论，故C选项正确；D、∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB∥CD，故D选项错误．故选：D．2．解：因为l1∥l2，所以∠1=（180°﹣∠2）+∠3，可得：∠1+∠2﹣∠3=180°，故选D3．解：如图，∵EG∥DB，∴∠1=∠2，∠1=∠3，∵AB∥EF∥DC，∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选：B．4．解：①错误，相等的角不一定是对顶角．②错误，两个角可能都是90°．③正确．④错误，同旁内角的平分线不一定互相垂直．正确的是③．故选A．5．解：①对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误；②邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；③平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误；④平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误；⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确．故选B．6．解：如图，∠4=∠1，∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故选C．7．解：如图，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，则∠3=180°﹣∠2，∵b∥c，∴∠1+∠4=180°，则∠4=180°﹣∠1，∵∠BAC=90°，∴∠3+∠4=90°，∴180°﹣∠2+180°﹣∠1=90°，∴∠1+∠2=270°，故选C．8．解：∠A与∠EDC是同位角，A正确；∠A与∠ABF是内错角，B正确；∠A与∠ADC是同旁内角，C正确；∠A与∠C不是同旁内角，D不正确．故选：D．9．解：PQ与直线l可能平行，也可能相交，故A、B、C，均错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D正确．故选：D．二、填空题10．解：∵共有5个人，A同学握手4次，则A与B、C、D、E每人握手一次，∴B、C握手一定不是与D握手，∵B握手3次，D握手1次，∴B握手3次一定是与A、C、E的握手；∵C握手2次，是与A和B握手．∴E一共握手2次，是与A和B握手．故答案为：2．11．解：根据题意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90°的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，∴∠2=∠DED′=（n+30）°，∵A′D′∥BC，∴∠BCE=∠2=（n+30）°．故答案为：（n+30）．12．解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉子即可：则可以有：羽，圭，品，晶等，答案不唯一．故答案为：羽，圭，品，晶等，答案不唯一．13．解：连结CD，如图，∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠3+∠4=360°﹣125°﹣105°=130°，∵l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°﹣130°=50°．故答案为50．14．解：延长FC，AB，交于点E，如图所示，∵AD∥CE，∴∠A=∠E=120°，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，∴∠BCF=∠CBE+∠B=30°+120°=150°．故答案为：150°．15．解：过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1=∠ABO=α．∵EF∥CD，∴∠2=∠DCO=β﹣α．故答案为：β﹣α．16．解：根据题意得：P1A∥P2B，∠1=30°，∠2=70°，∴∠3=∠2=70°，∵∠3=∠1+∠P1OP2，∴∠P1OP2=∠3﹣∠1=70°﹣30°=40°．故答案为：40．17．解：如图：分为三种情况：第一种情况：如图①，∵∠B+∠C=110°，∴∠A=180°﹣（∠B+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB，∴∠FDE=∠A=70°；第二种情况：如图②，∵∠B+∠ACB=110°，∴∠BAC=180°﹣（∠B+∠ACB）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；第三种情况：如图③，∵∠ABC+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠C）=70°，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠BAC=∠E=70°，∠FDE+∠E=180°，∴∠FDE=110°；故答案为：70°或110°．18．解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故答案为：78°．三、解答题19．证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA，∵BA∥CE，∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．20．解：∵l1∥l2∥l3，∴∠1=∠AMD=28°，∠2=∠DMB=70°（两直线平行，内错角相等），∴∠AMB=28°+70°=98°，∵MC平分∠AMB，∴∠BMC=∠AMB=98°×=49°（角平分线定义），∴∠DMC=70°﹣49°=21°，故答案为：2；AMD；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；21．21．解：（1）如图1，过点E作l∥AB，∵AB∥CD，∴l∥AB∥CD，∴∠1=∠BME，∠2=∠DNE，∵∠MEN=∠1+∠2，∴∠E=∠BME+∠END，故答案为：∠E=∠BME+∠END；（2）如图2，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴，∵EQ∥NP，∴，∵∠MEN=∠BME+∠END，∴∠MEN﹣∠END=∠BME=m°，∴∠FEQ=∠NEF﹣∠NEQ=，==m°；（3）n∠GEH=∠GEK﹣∠BMN．如图3，∵∠BMN=n•∠EMN，∠GEK=n•∠GEM，∴，，∵EH∥MN，∴，∵∠GEH=∠GEM﹣∠HEM，=，∴n∠GEH=∠GEK﹣∠BMN．22．（1）解：∵OM⊥ON，∴∠MON=90°，在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；故答案为180°；（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，∵∠OBC+∠ODC=180°，而∠OBC+∠CBM=180°，∴∠ODC=∠CBM，∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，∴∠CDE=∠FBE，而∠DEC=∠BEH，∴∠BHE=∠C=90°，∴DE⊥BF；（3）解：DG∥BF．理由如下：作CQ∥BF，如图2，∵∠OBC+∠ODC=180°，∴∠CBM+∠NDC=180°，∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，∴∠GDC+∠FBC=90°，∵CQ∥BF，∴∠FBC=∠BCQ，而∠BCQ+∠DCQ=90°，∴∠DCQ=∠GDC，∴CQ∥GD，∴BF∥DG．23．（1）证明：∵∠EAB=180°﹣∠BAC﹣∠FAC，∠BAC=90°，∠FAC=30°，∴∠EAB=60°，又∵∠ABC=60°，∴∠EAB=∠ABC，∴EF∥GH；（2）解：不发生变化，理由是：经过点A作AM∥GH，又∵EF∥GH，∴AM∥EF∥GH，∴∠FCA+∠CAM=180°，∠MAB+∠ABH=180°，∠CBH=∠ECB，又∵∠CAM+∠MAB=∠BAC=90°，∴∠FCA+∠ABH=270°，又∵BC平分∠ABH，CD平分∠FCA，∴∠FCD+∠CBH=135°，又∵∠CBH=∠ECB，即∠FCD+∠ECB=135°，∴∠BCD=180°﹣（∠FCD+∠ECB）=45°．24．解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），∴2x+3x=180．x=36．∴∠EOC=72°．∵OA平分∠EOC（已知），∴∠AOC=∠EOC=36°．∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∴∠BOD=36°（等量代换），故答案为：EOD，平角的定义，对顶角相等，36°．25．解：同位角相等，两直线平行．（或同旁内角互补，两直线平行）；内错角相等，两直线平行．如图所示．26．（1）证明：由题意可知∠AFG=∠BFE，∠DGH=∠CGF，∵AB∥CD，∴∠AFG=∠CGF，∴∠AFG=∠BFE=∠DGH=∠CGF，∵∠GFE=180°﹣2∠AFG，∠FGH=180°﹣2∠CGF，∴∠GFE=∠FGF，∴EF∥GH；（2）解：EF∥GH．理由如下：由题意可知∠AFG=∠BFE，∠AGF﹣∠DGH，∵∠A=90°，∴∠AFG+∠AGF=90°，∵∠GFE=180°﹣2∠AFG，∠FGH=180°﹣2∠AGF，∴∠GFE+∠FGH=360°﹣2（∠AFG+∠AGF）=360°﹣180°=180°，∴EF∥GH．。