电力系统暂态分析3-电力系统三相短路电流的实用计算-2018
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电力系统三相短路电流的实用计算
节点的负荷在短路计算中一般作为节点的接地支路并 用恒定阻抗表示，其数值由短路前瞬间的负荷功率和节 点的实际电压算出，即
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
或
节点 接入负荷，相
当于在 阵中与节点
对应的对角元素中
增加负荷导纳
。
最后形成包括所
有发电机支路和负荷
支路的节点方程如下
(6-2)
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法 二、利用节点阻抗矩阵计算短路电流
点i产生的电压，也就是短路前瞬间正常运行状态下的
节点电压，记为 。第二项是当网络中所有电流源都
断开，电势源都短接时，仅仅由短路电流 在节点i产
生的电压。这两个分量的叠加，就等于发生短路后节点
i的实际电压，即
(6-4)
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
公式（6-4）也适用于故障节点f，于是有
（6-5）
（b）所示。
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
4、利用网络的等值变换计算转移阻抗
（1）将电源支路等值合并和网络变换，把原网络简化 成一端接等值电势源另一端接短路点的单一支路，该支 路的阻抗即等于短路点的输入阻抗，也就是等值电势源 对短路点的转移阻抗，然后通过网络还原，算出各电势 源对短路点的转移阻抗。 （2）保留电势源节点和短路点的条件下，通过原网络 的等值变换逐步消去一切中间节点，最终形成以电势源 节点和短路点为顶点的全网形电路，这个最终电路中联 结电势节点和短路点的支路阻抗即为该电源对短路点的 转移阻抗。
•
6.3 短路电流计算曲线及其应用
（二）计算步骤 （1）绘制等值网络 选取基准功率 和基准电压 发电机电抗用 ，略去网络各元件的电阻、输电线 路的电容和变压器的励磁支路 无限大功率电源的内电抗等于零 略去负荷
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
或
节点 接入负荷，相
当于在 阵中与节点
对应的对角元素中
增加负荷导纳
。
最后形成包括所
有发电机支路和负荷
支路的节点方程如下
(6-2)
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法 二、利用节点阻抗矩阵计算短路电流
点i产生的电压，也就是短路前瞬间正常运行状态下的
节点电压，记为 。第二项是当网络中所有电流源都
断开，电势源都短接时，仅仅由短路电流 在节点i产
生的电压。这两个分量的叠加，就等于发生短路后节点
i的实际电压，即
(6-4)
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
公式（6-4）也适用于故障节点f，于是有
（6-5）
（b）所示。
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
4、利用网络的等值变换计算转移阻抗
（1）将电源支路等值合并和网络变换，把原网络简化 成一端接等值电势源另一端接短路点的单一支路，该支 路的阻抗即等于短路点的输入阻抗，也就是等值电势源 对短路点的转移阻抗，然后通过网络还原，算出各电势 源对短路点的转移阻抗。 （2）保留电势源节点和短路点的条件下，通过原网络 的等值变换逐步消去一切中间节点，最终形成以电势源 节点和短路点为顶点的全网形电路，这个最终电路中联 结电势节点和短路点的支路阻抗即为该电源对短路点的 转移阻抗。
•
6.3 短路电流计算曲线及其应用
（二）计算步骤 （1）绘制等值网络 选取基准功率 和基准电压 发电机电抗用 ，略去网络各元件的电阻、输电线 路的电容和变压器的励磁支路 无限大功率电源的内电抗等于零 略去负荷
第三章：电力系统三相短路实用计算
对于故障分量网络，一般用节点方程来描述,也就 是节点阻抗矩阵和节点导纳矩阵. 二:短路发生在节点处的计算方法 1:节点阻抗矩阵计算法 节点电压方程为
U1 z11 U i zi1 U z j1 j U z n n1 z1i z1 j z1n I1 zin I i z jn I j z nn I n
障前电压除以故障点向网络看进去的戴维南等值阻抗。
二:复杂系统的短路电流初始值计算
复杂系统计算的原则和简单系统相同，一般应用叠加原理。 （1）从已知的正常运行情况下求得短路点的开路电压。 （2）形成故障分量网络，将所有电源短路接地，化简合并 后求得网络对短路点的等值电抗x,则可得短路点电流为
I f U f / jx
发电机的次暂态电动势为：
d EG 0 U f 0 jI 0 x 0.97 j (0.69 j 0.52) 0.3 1.126 j 0.207
电动机的次暂态电动势为：
d EM 0 U f 0 jI 0 x 0.97 j (0.69 j 0.52) 0.2 0.866 j 0.138
若短路前为额定运行方式，x”取0.2，则E”约等于 0.9，短路电流初始值约为额定的4.5倍。 若近似取E”=1，则电动机端点发生短路时，其反馈的短 路电流初始值就等于启动电流标幺值，即：
I 1 / x I st
例 2 一台发电机向一台同步电动机供电。发电机和电动 机的额定功率均为30MVA，额定电压均为10.5KV,次 暂态电抗均为0.20。 线路电抗，以电机的额定值为基 准值的标么值为0.1。设正常情况下电动机消耗的功率 为20MW,功率因数为0.8滞后，端电压为10.2KV。若 在电动机端点f发生三相短路，试求短路后瞬时故障点 的短路电流以及发电机和电动机支路电流的交流分量。
第三章电力系统三相短路的实用计算
计算的条件和近似：电源
E|0| U|0| jI|0| xd
发电机的等值电动势为次暂态电动势； 等值电抗为直轴次暂态电抗； 若忽略负荷，则短路前为空载状态，所有电源的等值电动 势标幺值均为1，且同相位。 当短路点远离电源时，发电机端电压母线看作恒定电压源。
计算的条件和近似：电网 • 忽略线路对地电容和变压器的励磁回路 • 计算高压网时忽略电阻，低压网和电缆 线路用阻抗模值计算 • 标幺值计算中取变压器变比为平均额定 电压之比
计算的条件和近似：负荷 • 不计负荷（均断开）。 • 短路前按空载情况决定次暂态电动势， 短路后电网上依旧不接负荷。 • 近似的可行性是由于短路后电网电压下 降，负荷电流<<短路电流。
计算的条件和近似：电动机
• 短路后瞬间电动机倒送短路电流现象：图3-1 异步电动机在失去电源后能提供短路电流: 机械惯性和电磁惯性。 异步电动机短路电流中有交流分量和直流分量。
• 电力系统短路电流的工程计算只要求计 算短路电流基频交流分量的初始值，即 次暂态电流 I 。
WHY? 由于使用快速保护和高速断路器以后， 断路器开断时间小于0.1S
Q:各种电机的时间常数的大致范围为多少？
P32 表2-2
第三章 电力系统三相短路电流的实用计算
第一节 短路电流交流分量初始值计算
线形 网络
I f
f
只有第i个电势源 单独作用时的电 流分布
Iii
表示第i个电势源单独作用时从节点i流入网络的电流 表示第j个电势源单独作用时从节点i流出网络的电流
Iij
第i个电源节点的电流可以表示为：
I i I ii I ij
j 1 j i
n
电力系统暂态分析电力系统(第三版)习题解答
电力系统暂态分析(第三版） 李光琦 习题解答第一章 电力系统分析基础知识1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。
解：①准确计算法：选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 1101215.10211=⨯==B B U k U kV 6.66.6110110223===k U U B B 电流基准值：kA U S I B B B 8.15.9330311=⨯==kA U S I B B B 16.0110330322=⨯==各元件的电抗标幺值分别为：发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：222121300.1050.12111031.5x *=⨯⨯= 输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x 电抗器：4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15.911==*E ②近似算法：取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：kV U B 5.101=，kA I B 65.15.103301=⨯=kV U B 1152=，kA I B 15.01153301=⨯=kV U B 3.63=，kA I B 75.23.63301=⨯=各元件电抗标幺值：发电机：26.05.1030305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：11.05.3130115121105.0222=⨯⨯=*x 输电线路：073.011530804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01530115115105.0224=⨯⨯=*x 电抗器：44.03.075.23.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：151.03.6305.208.026=⨯⨯=*x电源电动势标幺值：05.15.1011==*E1-3-1 在例1-4中，若6.3kV 母线的三相电压为： )cos(3.62αω+⨯=t U s a)120cos(3.62ο-+⨯=αωt U s a)120cos(3.62ο++⨯=αωt U s a在空载情况下f 点突然三相短路，设突然三相短路时ο30=α。
第三章 电力系统三项短路电流的使用计算
（3）短路电流使用计算步骤
近似计算2：
假设条件：
所有发电机的电势为1，相角为 0，即 E 10 不计电阻、电纳、变压器非标准变比。 不计负荷（空载状态）或负荷用等值电抗表示。 短路电路连接到内阻抗为零的恒定电势源上
起始次暂态电流和冲击电流的 实用计算
没有给出系统信息
X S*
IB IS
有阻尼绕组 jxd
jxd 无阻尼绕组
E
E
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
•起始次暂态电流：短路电流周期分量（基频分量） 的初值。
•静止元件的次暂态参数与稳态参数相同。
•发电机：用次暂态电势 E 和次暂态电抗 X d
表示。
E G 0 U G 0 jX dIG 0
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（3）短路电流使用计算步骤
较精确计算步骤
绘制电力系统等值电路图 进行潮流计算 计算发电机电势 给定短路点，对短路点进行网络简化 计算短路点电流 由短路点电流推算非短路点电流、电压。
例题
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
电力系统三相短路的实用计算
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（1）同步发电机的模型
ia
Eq xd
cos(t
0 )
Ed xq
sin(t
0 )
I cos(t 0－）
ia
Eq|0| xd
当cos(xtd
0
)xq(时Exqd|0|
Exqd|0I| )cos(x1td0E)qe|0|Ttd E(qE|0x|qd|0| ExE|dx0q|d|0|
近似计算2：
假设条件：
所有发电机的电势为1，相角为 0，即 E 10 不计电阻、电纳、变压器非标准变比。 不计负荷（空载状态）或负荷用等值电抗表示。 短路电路连接到内阻抗为零的恒定电势源上
起始次暂态电流和冲击电流的 实用计算
没有给出系统信息
X S*
IB IS
有阻尼绕组 jxd
jxd 无阻尼绕组
E
E
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
•起始次暂态电流：短路电流周期分量（基频分量） 的初值。
•静止元件的次暂态参数与稳态参数相同。
•发电机：用次暂态电势 E 和次暂态电抗 X d
表示。
E G 0 U G 0 jX dIG 0
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（3）短路电流使用计算步骤
较精确计算步骤
绘制电力系统等值电路图 进行潮流计算 计算发电机电势 给定短路点，对短路点进行网络简化 计算短路点电流 由短路点电流推算非短路点电流、电压。
例题
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
电力系统三相短路的实用计算
三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 起始次暂态电流的计算
（1）同步发电机的模型
ia
Eq xd
cos(t
0 )
Ed xq
sin(t
0 )
I cos(t 0－）
ia
Eq|0| xd
当cos(xtd
0
)xq(时Exqd|0|
Exqd|0I| )cos(x1td0E)qe|0|Ttd E(qE|0x|qd|0| ExE|dx0q|d|0|
暂态分析-三相短路电流计算
实际上，x” 和异步电动机启动时的电抗相等。 启动瞬间，转子尚未转动，定子绕组和短接的鼠 笼绕组相应于一个副边短接的双绕组变压器，等 值电路与图3－1完全相同，故x” 即启动电抗，可 直接由异步电动机启动电流求得。即：
1 x = x st = I st
"
（3－4）
式中xst为电动机启动电抗标么值，Ist为启动电 流标么值，其值一般为4～7，故x” 可近似取 0.2。
−U Zf
(b)
•
f 0
G1
" " xd 1 xd 2
D1
" " xd 1 xd 2
G1
D1
G2 D2
f
• "
G2 D2 f
•
+
f 0
G1
" " xd 1 xd 2
D1
G2 D2 f
−U
•
•"
• "
• "
U
=1
E1
E2
(c)
E1
E2
(d )
f 0
= −1
Zf
(a)、（b）计及负荷；（c）、（d）不计负荷 图3－3 计算次暂态电流I” 等值网络
异步电动机的次暂态电势 E 0可由正常运行方 • 式计算而得，设正常时电动机端电压为 U 0 ，吸收 • 的电流为 I 0 ， 则：
• "
E 0 = U 0 − jx I
"
• "
•
•
0
（3－5）
由于异步电动机电阻较大，因而非周期电流分量 衰减较快。考虑到此因素，在计算短路冲击电流时 " 虽然仍应用公式 iM = K M I m ，但一般将冲击系数 KM取得较小，如容量为1000kw以上的异步电动机取 KM=1.7～1.8。 在实用计算中只对于短路点附近，显著供给短 " " 路电流的大容量电动机，才按上述方法以 E 0 、 x 作 " 为电动机的等值参数计算 I 。
电力系统暂态分析第三版
第一节 同步发电机突然三相短路的物理 过程及短路电流近似分析
本节在实测的短路电流波形的基础上，应用同步发电机的双反应原理和超导回路的磁链守恒原理，对短路后的物理过程和短路电流的表达式作近似分析。
一、空载情况下三相短路的电流波形
实测波形： 同步发电机在转子有励磁而定子回路开路即空载运行情况下，定子三相绕组端突然三相短路后的电流波形。
实测短路电流波形分析： 短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中含有衰减的非周期分量； 交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化的。 励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，说明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。
同步发电机三相短路电流
实际电机绕组中都存在电阻，因此所有绕组的磁链都随时间变化，形成电磁暂态过程。 周期分量，其幅值将从起始次暂态电流逐渐衰减至稳态值； 非周期分量和倍频周期分量，它们将逐渐衰减至零。 短路电流计算一般指起始次暂态电流或稳态短路电流计算；而其它任意时刻短路电流工频周期分量有效值计算工程上采用运算曲线方法。
t
i
iM
T/2
ia0
ip0
对于G、T、L： x>>R，φ≈900， 最恶劣的情况为：Im|0|=0,α=0 即空载运行，电压过零瞬间
冲击电流iM出现在短路发生后1/2周期，f=50Hz, t=0.01s，即有：
冲击系数：
冲击电流对周期电流幅值的倍数（1<kM<2）
t
i
iM
T/2
ia0
ip0
实用中，kM=1.8 对变压器高压侧短路； kM=1.9 对机端短路。
（二） 近似计算法 平均额定电压Uav=1.05UN, 若取SB=100MVA，UB=Uav
550
本节在实测的短路电流波形的基础上，应用同步发电机的双反应原理和超导回路的磁链守恒原理，对短路后的物理过程和短路电流的表达式作近似分析。
一、空载情况下三相短路的电流波形
实测波形： 同步发电机在转子有励磁而定子回路开路即空载运行情况下，定子三相绕组端突然三相短路后的电流波形。
实测短路电流波形分析： 短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中含有衰减的非周期分量； 交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化的。 励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，说明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。
同步发电机三相短路电流
实际电机绕组中都存在电阻，因此所有绕组的磁链都随时间变化，形成电磁暂态过程。 周期分量，其幅值将从起始次暂态电流逐渐衰减至稳态值； 非周期分量和倍频周期分量，它们将逐渐衰减至零。 短路电流计算一般指起始次暂态电流或稳态短路电流计算；而其它任意时刻短路电流工频周期分量有效值计算工程上采用运算曲线方法。
t
i
iM
T/2
ia0
ip0
对于G、T、L： x>>R，φ≈900， 最恶劣的情况为：Im|0|=0,α=0 即空载运行，电压过零瞬间
冲击电流iM出现在短路发生后1/2周期，f=50Hz, t=0.01s，即有：
冲击系数：
冲击电流对周期电流幅值的倍数（1<kM<2）
t
i
iM
T/2
ia0
ip0
实用中，kM=1.8 对变压器高压侧短路； kM=1.9 对机端短路。
（二） 近似计算法 平均额定电压Uav=1.05UN, 若取SB=100MVA，UB=Uav
550
电力系统暂态分析：第一章电力系统故障分析(3-1)
3U
1.4 电力系统三相短路实用计算
5. 对于电力网络：忽略对地支路、忽略高压线路电阻、对低压 压线路或电缆线路用阻抗模值计算；即：
对高压输电线路：
R jX
jX
G 2 jB 2 G 2 jB 2
1.4 电力系统三相短路实用计算
对低压线路和电缆： R jX
G 2 jB 2 G 2
jB 2
j R2 X 2
•
U1
10.7310.69
1.12410.69
9.55
1.4.1 三相短路起始短路电流的计算
•
U
2
1.0020.07
•
U4
0.990
•
U 3 1.0434.74
负荷的等值阻抗：
L-1: Z9 3.58 j2.22
L-3: Z10 4.47 j3.35
各电源次暂态电势：
•
••
E1" U 1 I 1 jx1
计算D点发生金属性三相短路时，短路点及发电机的起始次暂
态电流和发电机母线短路瞬间电压。
解（1）计算网络参数和次暂态电势：
选取基准值：SB 100MVA U B 110kV
1.4.1 三相短路起始短路电流的计算
U1B 11010.5 / 121 9.55kV U2B 110 6.3 / 110 6.3kV
10.5%
25.5 j15.8MVA
l 1
T 2 ② C
l 2 20km
～
60km T 3
③
20MVA
5MVA
2 16MVA 110 / 6.3kV 6.3kV
110 / 10.5kV U k 10.5% U k 10.5%
x"d 0.2
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第三章
电力系统三相短路电流的实用计算
提要
短路电流交流分量初始值计算 计算机计算复杂系统短路电流交流分量初始值
的原理 其他时刻短路电流交流分量有效值的计算
短路电流交流分量初始值计算
提要
计算的条件和近似 简单系统短路电流 I′′ 计算 复杂系统计算 我国国家标准 I′′ 计算
等值网络
计及负荷
等值网络
不及负荷
用节点阻抗矩阵的计算方法
任一网络的节点电压方程
故障分量网络的节点电压方程
∆Uf = −If Z ff ∆Uf = −Uf 0 + If z f
If
=
Uf 0 Z ff + z f
≈1 Z ff + z f
If
=
Uf 0 Z ff + z f
1）求短路点开路电压U′f′ 0 2）求网络对短路点的等值电抗xΣ 3）计算短路电流I′f′ = −Uf 0 / jxΣ 4）计算故障分量网络的电压电流分布 5）计算其他支路电流和节点电压
复杂系统计算（叠加原理）
（1）作出系统在短路前的等效电路图
（2）短路前运行状况的分析计算 （3）计算短路后的故障分量
U1 ~ Un Z1 f ~ Znf
如何 求解？
三角分解法求解导纳型节点方程
Z1 f ~ Znf
If
=
Uf 0 Z ff + z f
≈1 Z ff + z f
例3-4
短路点在线路上任意处的计算公式 z jk
Zij
= Ui Ij
Ii =0,i≠ j
习题
3-4
其他时刻短路电流交流分量有效 值的计算
（4）将（2）和（3）结果叠加，得到各带 求量的值
例3-2
IG′′1 U1
I1′′3
I ′f′
I G′′ 2 U2
I 2′′3
（1）系统的等效电路
xG1 = xd′′
SB SN
= xxd′′T1P=N U/ ScsoB%sϕSSNNBxL
=
X
SB
U
2 B
（2）短路前运行状况的分析计算
忽略负荷 U1 0 = U2 0 = U3 0 = 1 IG1,2,3 0 = I1~3 0 = I2~3 0 = 0
计算的条件和近似
电源 电网 综合性负荷 短路点附近的电动机 短路方式
计算的条件和近似
电源（发电机和调相机）
1）假设发电机均用xd′′ 作为等值电抗
2）xd′′ = xq′′ 3）发电机的等值电动势为次暂态电动势
E′0′ = U0 + jI0 xd′′ 4）假设 E′′不突变 5）如果忽略负荷，E′0′ = U N = 1 6）短路点远离电源时，U 0 = U N
国家标准GB/T 15544-2013《三相交流系统短
路电流计算》
电压修正 系数
I ′′ = cUn =
cU n
3 ZΣ
3
RΣ2
+
X
2 Σ
习题
3-1 3-2 3-3
计算机计算复杂系统短路电流交 流分量初始值的原理
提要
等值网络 用节点阻抗矩阵的计算方法 用节点导纳矩阵的计算方法 短路点在线路上任意处的计算公式
Uf 0 xΣ
=1 xΣ
=
1+1 x1 x2
简单系统短路电流 I ′′ 计算
一般计算式（计及短路电阻）
I′f′ =
1 jxΣ + z f
例3-1
（1）用普通方法计算 I′f′ = IG′′ + IM′′
IG′′
=
EG′′ 0 xd′′Σ
IM′′
=
EM′′ 0 xd′′
EG′′ 0 = Uf 0 + jI0 xd′′Σ EM′′ 0 = Uf 0 − jI0 xd′′
（3）计算故障分量
If ∆IG1 ∆IG2 ∆IG3
∆U1 ∆U 2 ∆I13 ∆I23
（4）计算各待求量的有名值
电网规划对短路电流的影响
随着社会经济的发展， 电力系统的电源容量越 来越大，输电网络逐渐 稠密，短路电流越来越 大，必须采取措施限制 短路电流
例3-3
我国国家标准 I ′′ 计算
提要
转移阻抗 运算曲线 应用计算系数计算
转移阻抗
转移阻抗
合并电源简化计算
影响短路电流变化规律的主要因素
发电机的类型和参数
发电机对短路点的电气距离
同一母线（非短路点）上的发电机合并成一台等值发电 机
短路点或离短路点较近的发电机不能合并
转移阻抗原理
流入f 点的短路电流交流分量
≈1 Z ff + z f
If
=
Uf 0 Z ff + z
f
≈1 Z ff + z f
用节点导纳矩阵的计算方法
If
=
Uf 0 Z ff + z f
≈1 Z ff + z f
的应
原用
理节
Zif
= Ui If
Ii =0,i≠ f
点 导 纳 矩
阵
计
算
短
路
电
流
应用节点导纳矩阵计算短路电流的原理
计算的条件和近似
电网
忽略变压器励磁回路 和线路对地电容
高压电网忽略电阻 低压电网或电缆线路
用阻抗模值z计算 变压器变比为平均额
定电压之比
R+jX
G+jB
计算的条件和近似
综合性负荷
短路前
不计负荷（按空载决定次暂态电动势） 计及负荷
短路后
用恒定阻抗表示
计算的条件和近似
以Uf 0 为参考相量
I0 =
PM
3Uf 0 cosθ
（2）用叠加原理计算
I′f′ = −Uf 0 / jxΣ
∆IG′′
=
I′f′
×
xd xΣ
IG′′ = IG 0 + ∆IG′′
∆IM′′
=
I′f′ ×
xdΣ xΣ
IM′′ = IM 0 + ∆IM′′
复杂系统计算（叠加原理）
短路点附近的电动机
同步电动机（与调相机类似） 异步电动机
计算的条件和近似
短路方式
直接短路
zf = Rf = 0
简单系统短路电流 I ′′ 计算
1）忽略负荷，E′0′ ≈ 1
I ′f′
=
1 x1
+
1 x2
简单系统短路电流 I ′′ 计算
2）忽略负荷，应用叠加原理
I ′f′
=Hale Waihona Puke 转移阻抗的定义式转移阻抗计算方法
手算算法 一般计算机算法 直接法
运算曲线（其他时刻短路电流计算）
运算曲线（其他时刻短路电流计算）
应用计算系数计算
对称开断电流
远端短路
近端短路
应用计算系数计算
稳态短路电流
短路电流峰值
习题
3-6
电力系统三相短路电流的实用计算
提要
短路电流交流分量初始值计算 计算机计算复杂系统短路电流交流分量初始值
的原理 其他时刻短路电流交流分量有效值的计算
短路电流交流分量初始值计算
提要
计算的条件和近似 简单系统短路电流 I′′ 计算 复杂系统计算 我国国家标准 I′′ 计算
等值网络
计及负荷
等值网络
不及负荷
用节点阻抗矩阵的计算方法
任一网络的节点电压方程
故障分量网络的节点电压方程
∆Uf = −If Z ff ∆Uf = −Uf 0 + If z f
If
=
Uf 0 Z ff + z f
≈1 Z ff + z f
If
=
Uf 0 Z ff + z f
1）求短路点开路电压U′f′ 0 2）求网络对短路点的等值电抗xΣ 3）计算短路电流I′f′ = −Uf 0 / jxΣ 4）计算故障分量网络的电压电流分布 5）计算其他支路电流和节点电压
复杂系统计算（叠加原理）
（1）作出系统在短路前的等效电路图
（2）短路前运行状况的分析计算 （3）计算短路后的故障分量
U1 ~ Un Z1 f ~ Znf
如何 求解？
三角分解法求解导纳型节点方程
Z1 f ~ Znf
If
=
Uf 0 Z ff + z f
≈1 Z ff + z f
例3-4
短路点在线路上任意处的计算公式 z jk
Zij
= Ui Ij
Ii =0,i≠ j
习题
3-4
其他时刻短路电流交流分量有效 值的计算
（4）将（2）和（3）结果叠加，得到各带 求量的值
例3-2
IG′′1 U1
I1′′3
I ′f′
I G′′ 2 U2
I 2′′3
（1）系统的等效电路
xG1 = xd′′
SB SN
= xxd′′T1P=N U/ ScsoB%sϕSSNNBxL
=
X
SB
U
2 B
（2）短路前运行状况的分析计算
忽略负荷 U1 0 = U2 0 = U3 0 = 1 IG1,2,3 0 = I1~3 0 = I2~3 0 = 0
计算的条件和近似
电源 电网 综合性负荷 短路点附近的电动机 短路方式
计算的条件和近似
电源（发电机和调相机）
1）假设发电机均用xd′′ 作为等值电抗
2）xd′′ = xq′′ 3）发电机的等值电动势为次暂态电动势
E′0′ = U0 + jI0 xd′′ 4）假设 E′′不突变 5）如果忽略负荷，E′0′ = U N = 1 6）短路点远离电源时，U 0 = U N
国家标准GB/T 15544-2013《三相交流系统短
路电流计算》
电压修正 系数
I ′′ = cUn =
cU n
3 ZΣ
3
RΣ2
+
X
2 Σ
习题
3-1 3-2 3-3
计算机计算复杂系统短路电流交 流分量初始值的原理
提要
等值网络 用节点阻抗矩阵的计算方法 用节点导纳矩阵的计算方法 短路点在线路上任意处的计算公式
Uf 0 xΣ
=1 xΣ
=
1+1 x1 x2
简单系统短路电流 I ′′ 计算
一般计算式（计及短路电阻）
I′f′ =
1 jxΣ + z f
例3-1
（1）用普通方法计算 I′f′ = IG′′ + IM′′
IG′′
=
EG′′ 0 xd′′Σ
IM′′
=
EM′′ 0 xd′′
EG′′ 0 = Uf 0 + jI0 xd′′Σ EM′′ 0 = Uf 0 − jI0 xd′′
（3）计算故障分量
If ∆IG1 ∆IG2 ∆IG3
∆U1 ∆U 2 ∆I13 ∆I23
（4）计算各待求量的有名值
电网规划对短路电流的影响
随着社会经济的发展， 电力系统的电源容量越 来越大，输电网络逐渐 稠密，短路电流越来越 大，必须采取措施限制 短路电流
例3-3
我国国家标准 I ′′ 计算
提要
转移阻抗 运算曲线 应用计算系数计算
转移阻抗
转移阻抗
合并电源简化计算
影响短路电流变化规律的主要因素
发电机的类型和参数
发电机对短路点的电气距离
同一母线（非短路点）上的发电机合并成一台等值发电 机
短路点或离短路点较近的发电机不能合并
转移阻抗原理
流入f 点的短路电流交流分量
≈1 Z ff + z f
If
=
Uf 0 Z ff + z
f
≈1 Z ff + z f
用节点导纳矩阵的计算方法
If
=
Uf 0 Z ff + z f
≈1 Z ff + z f
的应
原用
理节
Zif
= Ui If
Ii =0,i≠ f
点 导 纳 矩
阵
计
算
短
路
电
流
应用节点导纳矩阵计算短路电流的原理
计算的条件和近似
电网
忽略变压器励磁回路 和线路对地电容
高压电网忽略电阻 低压电网或电缆线路
用阻抗模值z计算 变压器变比为平均额
定电压之比
R+jX
G+jB
计算的条件和近似
综合性负荷
短路前
不计负荷（按空载决定次暂态电动势） 计及负荷
短路后
用恒定阻抗表示
计算的条件和近似
以Uf 0 为参考相量
I0 =
PM
3Uf 0 cosθ
（2）用叠加原理计算
I′f′ = −Uf 0 / jxΣ
∆IG′′
=
I′f′
×
xd xΣ
IG′′ = IG 0 + ∆IG′′
∆IM′′
=
I′f′ ×
xdΣ xΣ
IM′′ = IM 0 + ∆IM′′
复杂系统计算（叠加原理）
短路点附近的电动机
同步电动机（与调相机类似） 异步电动机
计算的条件和近似
短路方式
直接短路
zf = Rf = 0
简单系统短路电流 I ′′ 计算
1）忽略负荷，E′0′ ≈ 1
I ′f′
=
1 x1
+
1 x2
简单系统短路电流 I ′′ 计算
2）忽略负荷，应用叠加原理
I ′f′
=Hale Waihona Puke 转移阻抗的定义式转移阻抗计算方法
手算算法 一般计算机算法 直接法
运算曲线（其他时刻短路电流计算）
运算曲线（其他时刻短路电流计算）
应用计算系数计算
对称开断电流
远端短路
近端短路
应用计算系数计算
稳态短路电流
短路电流峰值
习题
3-6