2021届高三二轮物理复习讲义：第2讲 力和直线运动

第2讲 力和直线运动【核心要点】1.匀变速直线运动的条件物体所受合力为恒力，且与速度方向共线。

2.匀变速直线运动的基本规律速度公式：v ＝v 0＋at 。

位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2。

速度和位移公式：v 2－v 20＝2ax 。

中间时刻的瞬时速度：v t 2＝x t ＝v 0＋v 2。

任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差是一个恒量，即Δx ＝x n ＋1－x n ＝aT 2。

3.图象问题(1)速度—时间图线的斜率或切线斜率表示物体运动的加速度，图线与时间轴所包围的面积表示物体运动的位移。

匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜直线。

(2)位移—时间图线的斜率或切线斜率表示物体的速度。

4.超重和失重超重或失重时，物体的重力并未发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化。

物体发生超重或失重现象与物体的运动方向无关，只取决于物体的加速度方向。

当a 的方向竖直向上或有竖直向上的分量时，超重；当a 的方向竖直向下或有竖直向下的分量时，失重；当a ＝g 且竖直向下时，完全失重。

5.瞬时问题应用牛顿第二定律分析瞬时问题时，应注意物体与物体间的弹力、绳的弹力和杆的弹力可以突变，而弹簧的弹力不能突变。

【备考策略】1.用运动学公式和牛顿第二定律解题的关键流程2.解题关键抓住两个分析，受力分析和运动情况分析，必要时要画运动情景示意图。

对于多运动过程问题，还要找准转折点，特别是转折点的速度。

3.常用方法(1)整体法与隔离法：单个物体的问题通常采用隔离法分析，对于连接体问题，通常需要交替使用整体法与隔离法。

(2)正交分解法：一般沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解，有时根据情况也可以把加速度进行正交分解。

(3)逆向思维法：把运动过程的末状态作为初状态，反向研究问题，一般用于匀减速直线运动问题，比如刹车问题、竖直上抛运动问题。

匀变速直线运动规律的应用1.必须领会的两种物理思想：逆向思维、极限思想。

2.必须辨明的“两个易错易混点”(1)物体做加速或减速运动取决于速度与加速度方向间的关系。

(2)“刹车”问题要先判断刹车时间，再分析计算。

命题角度①运动规律的应用②追及相遇问题【例1】(2020·全国卷Ⅰ，24)我国自主研制了运－20重型运输机。

飞机获得的升力大小F可用F＝k v2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F 与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。

已知飞机质量为1.21×105 kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69×105 kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。

(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度；(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。

解析(1)设飞机装载货物前质量为m1，起飞离地速度为v1；装载货物后质量为m2，起飞离地速度为v2，重力加速度大小为g。

飞机起飞离地应满足条件m1g＝k v21①m2g＝k v22②由①②式及题给条件得v2＝78 m/s③(2)设飞机滑行距离为s，滑行过程中加速度大小为a，所用时间为t。

由匀变速直线运动公式有v22＝2as④v2＝at⑤联立③④⑤式及题给条件得a＝2.0 m/s2⑥t＝39 s⑦答案(1)78 m/s(2)2.0 m/s239 s【例2】如图1所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L＝4 m，两个车头间的距离为x0＝89 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动了t0＝5 s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1＝1 s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。

图1(1)若乙车运动的加速度a 2＝5.0 m/s 2，两辆汽车是否会相撞？通过计算说明；(2)若要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少是多少？思路点拨 (1)如图所示。

解析 设某一时刻相撞，则时间关系：t 甲＝t 乙＋t 0＋t 1空间关系：x 甲＝x 乙＋x 0－L甲车在t 0＋t 1＝6 s 时的位移为 12a 1(t 0＋t 1)2＝45 m ＜x 0－L ＝85 m 此时尚未撞上乙车，若此后再经时间t 与乙车相撞则有12a 1(t ＋t 0＋t 1)2＝12a 2t 2＋x 0－L代入数据并经过分析可知再经过t ＝4 s 甲、乙两车会相撞。

(2)若经过时间t 2，两车速度相等，且此时两车恰好不相撞，此种情况下乙车加速度记为a 0则有a 1t 2＝a 0(t 2－t 0－t 1)12a 1t 22＝12a 0(t 2－t 0－t 1)2＋x 0－L 解得a 0＝8516 m/s 2≈5.31 m/s 2答案 (1)会相撞 (2)8516 m/s 2(或5.31 m/s 2)1.建筑工人常常徒手抛砖块，地面上的工人以10 m/s 的速度竖直向上间隔1 s 连续两次抛砖，每次抛一块，楼上的工人在距抛砖点正上方3.75 m 处接砖，g 取10 m/s 2，空气阻力可以忽略，则楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为( )A.4 sB.3 sC.2 sD.1 s解析 研究第一块砖h ＝v 0t ＋12(－g )t 2，即3.75 m ＝(10t －5t 2)m ，解得t 1＝0.5 s ，t 2＝1.5 s ，分别对应第一块砖上升过程和下降过程，根据题意第二块砖到达抛砖点正上方3.75 m 处的时间为t 3＝1.5 s ，t 4＝2.5 s ，楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为Δt ＝t 4－t 1＝2 s ，选项C 正确。

答案 C2.(多选)拥堵已成为现代都市一大通病，发展“空中轨道列车”(简称空轨，如图2所示)是缓解交通压力的重要举措。

假如某空轨从甲站沿直线运动到乙站，为了使旅客舒适，其加速度不能超过2.5 m/s 2，行驶的速度不能超过50 m/s 。

已知甲、乙两站之间的距离为2.5 km ，下列说法正确的是( )图2A.空轨从静止开始加速到最大速度的最短时间为25 sB.空轨从最大速度开始刹车到停下来运动的最小位移为500 mC.从甲站运动到乙站的最短时间为70 sD.从甲站运动到乙站的最大平均速度为25 m/s解析 空轨从静止开始以最大加速度加速到最大速度时所用时间最短，则最短时间为t 1＝v max a max＝20 s ，选项A 错误；以最大加速度刹车时，空轨从最大速度开始刹车到停下来运动的位移最小，由v 2max ＝2a max x 解得最小位移为x ＝500 m ，选项B 正确；以最大加速度加速到最大速度，然后以最大速度匀速运动，再以最大加速度刹车时，空轨从甲站到乙站的运动时间最短，且刹车时间与加速时间相等，等于t1，两段时间对应的位移相等，等于x，匀速运动时间为t2＝s－2xv max＝30 s，所以最短时间为t＝2t1＋t2＝70 s，选项C正确；从甲站运动到乙站的最大平均速度为v－＝st ＝2 50070m/s≈35.7 m/s，选项D错误。

答案BC运动图象问题1.解图象问题时的“四点注意”(1)x－t图象和v－t图象描述的都是直线运动，而不是曲线运动。

(2)x－t图象和v－t图象不表示物体运动的轨迹。

(3) x－t图象中两图线的交点表示两物体相遇，而v－t图象中两图线的交点表示两物体速度相等。

(4)图线为直线时，斜率所表示的物理量不变，若为曲线，则该量发生变化，与物体运动的轨迹无关。

2.解图象问题时的关键明确图象的含义，将物体的运动图象转化为物体的运动模型。

命题角度①x－t图象的理解与应用②v－t图象的理解与应用③动力学图象问题【例1】(多选) (2018·全国卷Ⅲ，18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。

甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图3所示。

下列说法正确的是()图3A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等解析x－t图象某点的切线斜率表示瞬时速度，A错误；从0～t1时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同，B错误；t1～t2时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为x2－x1，C正确；t1～t2时间内，甲的x－t图象在某一点的切线与乙的x－t图象平行，此时刻两车速度相等，D正确。

答案CD【例2】甲、乙两车在平直的公路上行驶，t＝0时刻两车处于同一位置，其速度—时间图象如图4所示，两图线交点处坐标及切线如图，则()图4A.t＝8 s末，甲、乙两车相遇B.t＝2 s末，甲车的加速度大于乙车的加速度C.在0～2 s内，甲车的位移小于乙车的位移D.在2～8 s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度解题指导据图析题解析根据速度—时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0～8 s 时间内，甲车的位移大于乙车的位移，又两车的初始位置相同，故t＝8 s末，甲车在乙车前面，选项A错误；根据速度—时间图线的斜率表示加速度可知，在t＝2 s时，甲车的加速度大小a1＝5 m/s2，乙车的加速度大小a2＝5 m/s2，甲、乙两车加速度大小相等，选项B错误；根据速度—时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0～2 s时间内，甲车的位移小于乙车的位移，选项C正确；在2～8 s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据平均速度公式可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，选项D错误。

答案 C【例3】(2020年7月浙江省普通高校招生选考科目考试，19)如图5甲所示，有一质量m＝200 kg的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。

当加速运动到总位移的14时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的F－t图线如图乙所示，t＝34 s末速度减为0时恰好到达指定位置。

若不计绳索的质量和空气阻力，g＝10 m/s2，求物件图5(1)做匀减速运动的加速度大小和方向；(2)匀速运动的速度大小；(3)总位移的大小。

解析(1)由牛顿第二定律mg－F T＝ma得a＝g－F Tm＝0.125 m/s2方向竖直向下。

(2)运动学公式v＝at2＝1 m/s。

(3)匀速上升的位移h1＝v t1＝26 m匀减速上升的位移h2＝v2t2＝4 m总位移h＝h1＋h21－14＝40 m。

答案(1)0.125 m/s2方向竖直向下(2)1 m/s(3)40 m1.甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，同时落地。

下列表示这一过程的位移—时间图象或速度—时间图象可能正确的是()解析做自由落体运动物体的位移x＝12gt2，故两球的x－t图象是抛物线且两图线的弯曲程度相同，只是出发点不同，出发时间不同，因此A、B错误；做自由落体运动物体的速度v＝gt，可知两球的v－t图象是直线且两图线的斜率相同，只是出发点不同、落地速度大小不同，出发时间不同、但终止时间相同，选项C 错误，D正确。