一年级第二讲图形的计数
第二讲 图形的计数
第二讲图形的计数【知识要点】在数图形时，不管是数什么样的图形都要有一定的次序，可以按从左到右、从上到下、从小到大等次序进行；然后数一个的有几个，两个组成的有几个……数立方体，一般要从上向下一层一层地数，再把各层的个数加起来。
用小棒摆各种图形，要注意仔细观察，并动手摆一摆、移一移或画一画。
当然也可以用其他的一些好方法哦！【典型例题】例1：图中共有（）条线段。
分析：数的时候应有顺序地按同一方向去数。
以A为起点，有线段AB、线段AC，共2条线段；以B为起点，有线段BC，共1条线段。
所以图中共有3条线段。
例2：有一把奇怪的尺，上面只有“0”、“1”、“4”三个刻度（单位：厘米），你能用这把尺一次量出几种不同长度的线段？分析：小朋友，你知道从1厘米到4厘米之间有多长吗？在解答这道题的时候，我们要考虑到从1厘米到4厘米之间的长度是3厘米。
所以我们可以这样量：刻度0-1：可以量出1厘米；刻度0-4：可以量出4厘米；刻度1-4：可以量出3厘米；所以，一共可以量出3种不同长度的线段。
例3：数一数，下图中共有（）个长方形。
分析：在数图形的时候，我们可以先数一个个小的长方形，再数一数小长方形拼成的不同的大长方形。
这样数：小长方形有4个，它们是：两个小长方形拼成的大长方形有4个，它们是：还有一个由4个小长方形拼成的最大的长方形。
所以，图中共有9个长方形。
例4：数一数，图中共有（）个正方形。
分析：我们可以这样数：（1）最小的正方形有9个；（2）4个小正方形拼成的大正方形有4个；（3）9个小正方形拼成的大正方形有1个；（4）共有9+4+1=14（个）正方形。
第一部分：基础部分1.填空以A 为起点，有线段AB 、线段（ ）、线段（ ），共（ ）条线段； 以B 为起点，有线段（ ）、线段（ ），共（ ）条线段； 以C 为起点，有线段（ ），共（ ）条线段； 所以图中共有（ ）条线段。
2.小马虎是个顽皮的孩子。
他不小心将尺上的一些刻度刮掉了，只剩下“0”、“2”、“5”、“8”这四个刻度（如图所示）。
一年级下册数学讲义-思维拓展：图形的计数(含答案PDF)全国通用
第二讲图形的计数一、平面图形1、规则图形方法：开火车①单层总数=基本线段数依次加到1②多层三角形A、边到边B、角到边2、不规则图形方法：分类数①按大小②按方向二、立体图形1、分层数2、空白=实心-空心3、分割法【例1【解析】要数清图中一共有多少个圆点点，小朋友们不妨先想一想我们有哪些观察角度。
方法一：从上到下观察，分层数，那么总数是：1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=49（个）方法二：斜着看，有7排7列个圆点点，总数是：7+7+7+7+7+7+7=49（个）【例2】时钟1时敲1下，2时敲2下，3时敲3下，……照这样敲下去，从1时起到时钟共敲28下时，时钟显示是几时？当共敲80下的时候又是几时？【解析】注意：13点的时候指针指向1，敲击一下，敲击的次数与时钟上时针所指数字相同；记住一些常用的加和结果可以方便解题。
（1）1+2+3+4+5+6+7=28（下），所以共敲28次的时候是7时的最后一次敲击。
（2）从1时到12时一共敲了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（下）（这里小朋友要是背过常用加和结果就可以迅速发现从1加到12的结果是78了），过了12时，又会从1开始敲，78+1+1=80（下），所以敲击第80下的时候，时钟显示的是2时，此时正好敲2时的第一下。
【例3】艾迪、薇儿、加加、减减和6个士兵一起分54颗珍珠。
要求每个人都分到珍珠，但分到的珍珠颗数又不能一样多，怎么分？如果不能分，至少应该有多少颗珍珠才能够分？【解析】小朋友们一定要注意，一共有10个人，不要见到数字6就以为只有6个人啦。
每个人都分到珍珠，但颗数又不能相同，我们不知道分到珍珠最多的人可以分到多少颗，但是我们可以让分的最少的只分到1个，然后其他人依次比上一个人多拿一个，这样就能算出至少需要多少颗珍珠才够分。
至少需要的珍珠数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（颗），所以54颗珍珠不够分。
第二讲 图形的计数
第二讲图形的计数一、平面图形1、规则图形方法：开火车①单层总数=基本线段数依次加到1②多层三角形A、边到边B、角到边2、不规则图形方法：分类数①按大小②按方向二、立体图形1、分层数2、空白=实心-空心3、分割法——马悦老师【例1【解析】要数清图中一共有多少个圆点点，小朋友们不妨先想一想我们有哪些观察角度。
方法一：从上到下观察，分层数，那么总数是：1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=49（个）方法二：斜着看，有7排7列个圆点点，总数是：7+7+7+7+7+7+7=49（个）【例2】时钟1时敲1下，2时敲2下，3时敲3下，……照这样敲下去，从1时起到时钟共敲28下时，时钟显示是几时？当共敲80下的时候又是几时？【解析】注意：13点的时候指针指向1，敲击一下，敲击的次数与时钟上时针所指数字相同；记住一些常用的加和结果可以方便解题。
（1）1+2+3+4+5+6+7=28（下），所以共敲28次的时候是7时的最后一次敲击。
（2）从1时到12时一共敲了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（下）（这里小朋友要是背过常用加和结果就可以迅速发现从1加到12的结果是78了），过了12时，又会从1开始敲，78+1+1=80（下），所以敲击第80下的时候，时钟显示的是2时，此时正好敲2时的第一下。
【例3】艾迪、薇儿、加加、减减和6个士兵一起分54颗珍珠。
要求每个人都分到珍珠，但分到的珍珠颗数又不能一样多，怎么分？如果不能分，至少应该有多少颗珍珠才能够分？【解析】小朋友们一定要注意，一共有10个人，不要见到数字6就以为只有6个人啦。
每个人都分到珍珠，但颗数又不能相同，我们不知道分到珍珠最多的人可以分到多少颗，但是我们可以让分的最少的只分到1个，然后其他人依次比上一个人多拿一个，这样就能算出至少需要多少颗珍珠才够分。
至少需要的珍珠数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（颗），所以54颗珍珠不够分。
一年级奥数-图形的计数
céngfǎ
层法
fāngfǎ yīcéngyīcéngshùqīngchǔ zuòhǎo jì suàn
方 法 ：一hìguānjiàn
是关 键
qǐngláojì yìxiēchángyòngdejìsuànjiéguǒ ò
都 要 分 到 糖 ，但 分 到 的 糖 块 数 又
bùnéngyíyàngduō shuíhuìfēn jiéguǒxiǎohuǒbàn
不 能 一 样 多 ， 谁 会 分 ？” 结 果 小 伙 伴
mendōubúhuìfēn wèishénmene rúguǒyàogòufēn
们 都 不 会 分 ， 为 什 么 呢？如 果 要 够 分 ，
课 堂 小结
lì tǐ túxíngshùfāngkuài cóngshàngwǎngxiàfēn
1．立体 图 形 数 方 块 ： 从 上 往 下 分
céngfǎ
层法
kǒujué shùtóudǐngjiālóushàng
口 诀：数 头 顶 加 楼 上
píngmiàntúxíng jì shùfǎ cóngshàngwǎngxiàfēn
有 一 天 小 猴 子 和 7 个 小 伙 伴 一起 出 去 玩 ，
xiǎohóuzináchūyībāotáng duìxiǎohuǒbànmenshuō
小 猴 子拿 出 一 包 糖 ， 对 小 伙 伴 们 说 ：
wǒmenláifēntángchība zhè lǐ miànyígòngyǒu kuài
“ 我 们 来 分 糖 吃 吧 ， 这 里 面 一 共 有 35 块
táng xiànzàiwǒmenyígòngyǒu gèxiǎohuǒbàn měigè
一年级数图形
数图形的未来展望
完善教学内容和方法
加强数形结合思想
进一步优化教学内容和教学方法，更好地培 养学生的观察能力、计数能力和空间观念。
加强数形结合思想的应用，让学生更好地理 解数学概念。
拓展数学思维
加强实践应用
引导学生拓展数学思维，培养学生的数学兴 趣和数学素养。
05
一年级数图形的经验总结与 展望
数图形的经验总结
培养学生的观察能力
通过观察图形特点，总结规律，提 高学生的观察能力。
提高学生的计数能力
通过数图形，让学生掌握数数的方 法和技巧，提高学生的计数能力。
增强学生的空间观念
通过观察和数数，让学生感知图形 的位置和大小，增强学生的空间观 念。
培养学生的数学思维
数图形的分类
1 2 3
类型一
数字与形状结合的数图形，例如用圆形代表数 字，不同大小和颜色的圆形表示不同的数字。
类型二
数字与方向结合的数图形，例如横向或纵向排 列的数字，通过方向的变化来表示不同的数量 关系。
类型三
数字与色彩结合的数图形，例如不同颜色的图 形代表不同的数字，帮助学生区分和记忆。
数图形的历史与发展
学科应用
在其他学科中，如物理、化学、生物等，也需要观察和分析图形 ，应用数图形的技巧可以帮助理解和解决问题。
03
一年级数图形的实例
数一数三角形
总结词：准确计算
详细描述：首先应明确三角形的定义，即由三条直线段围成的封闭图形。在数三 角形时，需要注意三点：1）每条线段应算作一条边；2）每个角应算作一个顶点 ；3）每条边和每个角都应只算一次。
04
数图形在一年级数学中的应 用
第二讲图形的计数教案
图形的计数知识点：本讲学习的主要内容有：（一）线段、角、三角形的计数；（二）长方形、正方形的计数。
图形计数是指对满足一定条件的某图形进行观察并逐一数出来。
在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数：做不重复也不遗漏。
最常用的方法是：分类计数，利用基本图形计数。
教学目标：通过本讲的学习，学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成；掌握图形的基本方法做到不重不漏；能正确，有序，合理，迅速地数出图形。
重难点：1.学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成。
2.掌握数图形的基本方法做到不重复不遗漏。
3.能够正确能正确，有序，合理，迅速地数出图形。
教学过程：一.数线段1、如下图中有多少条线段？（出示图）（1）学生先独立数一数，并交流结论。
（2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法2.仿练：如图，数一数图中各有多少条线段？二、数角3.数出下面图形中共有多少个角？（1）学生先独立数一数，并交流结论。
（2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法如下图中共有几个角？小结：以上两例用到的方法是分类计算，通过分类可以将大问题分解为小问题，从而化简为易、化繁为简。
三、数三角形4、如图，图中各有多少个三角形？（1）学生先独立数一数，并交流结论。
（2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法总结：在外面大三角形的底边上有几条线段，就有几个三角形。
（三角形与线段数有关。
）5.仿练：如图，图中各有多少个三角形？ 四、数长方形6、例4分析：通过前面所学，我们通过数基本图形可以正确数出来。
但我们可以参考长和宽的可能性，这样可以用分步计数原理（乘法原理）来解决。
也即，长方形的个数为长的线段数×宽上的线段数注明：但知道长上线段数并不能求得长方形个数，还需知道宽上线段数，而这需分步进行，因而采用分步计数原理， 五、数正方形7、例5下图中有几个正方形？8、仿练六、小结。
图形计数是指对满足一定条件的某图形进行观察并逐一数出来。
在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数：做不重复也不遗漏。
图形计数2
图形计数知识要点：1、图形计数：主要是指对满足一定条件的某种几何图形进行观察，把该图形中所包含的某一种（或几种）几何图形的个数逐一地数出来，或用某一带规律的方法直接计算出来的数学问题。
2、图形计数的方法：（1）进一步掌握各种平面图形的特征，学会有条理、有次序地数图形的方法。
（2）根据图形能较熟练地对该图形中所包含的某一种（或几种）图形进行计数。
（3）培养做事有条理、有秩序的号习惯。
一、课前一练1、数一数下列图形各有几条线段2、数一数下图共有几个角3、数一数下图共有几个三角形二、思维拓展例题1.数出下面图中有多少条线段？分析：以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）[小窍门]我们可以采用以线段左端点分类数的方法一次数出来。
练一练下图共有几条线段？例题2.数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1 个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。
练一练：数一数右图中总共有多少个角？例题3数一数共有多少个三角形？分析：以AB、AC、AD、分别为三角形的一边可数出共有三角形3+2+1=6（个）解：以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE 3个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE 2个；以AD为边的三角形有：△ADE 1个。
所以图中共有三角形3+2+1=6（个）。
【小窍门】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。
图形的计数
图形的计数【知识要点】1.要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理、有次序地数图形的方法，常用的方法有按顺序数和分类数两种2.如果一条线段上有n 个分点（包括两个端点）时，那么它上面线段的总条数为()1231n ++++-3.标准图形中长方形的个数是由标准图形相邻两边上线段的条数所确定的，即标准图形中长方形的个数等于相邻两边上线段条数的乘积4.在数较复杂的图形的个数时，可以先按照一定的标准，把要计数的图形分成不同的类别，一类一类地去数（或算），最后把各类的个数合并起来 【典型题解】例1.（数线段）数出下面图形中有多少条线段？练一练1.下图共有（ ）条线段2.下图共有（ ）条线段3.下图共有（ ）条线段4.图中共有（ ）条线段例2.（数角）数出图中锐角的个数练一练1.数出下面各图中，锐角的个数2.下图中共有（ ）个锐角例3.（数三角形 ）下图中有几个三角形？练一练1.数出下图中，共有（ ）个三角形2.数出下面各图中的三角形的个数3.图中共有（ ）个三角形4.数出下图中共有多少个三角形5.图中共有多少个三角形例4.（数长方形）数一数下图中的长方形有多少个？ （2（1）（3）（4例5.下图中有多少个长方形方形包含＊号 ？ 练一练1.图中共有（ ）个长方形2.数出下面各图形中长方形的个数3.数一数，下面图形中共有多少个长方形（包括正方形）4.数出下图中含有﹡号的长方形个数例6.（数正方形）数一数下图中的正方形有多少个？ 练一练1.数出下面各图中正方形的个数2.数一数下图中的正方形有多少个包含＊号 ？3.图中共有（ ）个正方形。
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第二讲图形的计数
本讲内容是让孩子们学会用计算的方法来数图形，在计算过程中结合第一讲速算巧算的方法来巩固和练习我们以往所学过的知识。
一、知识点
(一) 平面图形的计数
1、数线段与角的个数(打枪法、编号法)
2、数三角形、正方形、长方形，圆形等（编号法、分层法）
(二) 立体图形的计数
1、数方块：⑴分层数（从上到下再求和）
⑵按列数（刀切法）
注意：每层数量=看见的+上层数量
( 1)、数规整图形：观察规律，算是表达（牢记巧算速算的方法）
(2)、数有缺口的图形
方法：（1）分层数
（2）补（补全图形去多余）
（3）拆（拆成规整图形来计算）
二、例题讲解与练习
【习题1】你来数一数!
( )个正方形( )个三角形( )个正方体【解析】：⑴、由小到大分类数,含有1个小方块的正方形个,编号法含有2 个小方块的正方形3 个共8+3=11(个);
⑵、编号法,含有1个号的三角形1、2、3、4、5 共5 个，含有3个
号的三角形163、164、
264、265、365 共5 个（5 角星每个小角对应新组成的5 个大三角形），所以三角形共5+5=10 （个）；
(3)
共1+5+6=12 （个）
【习题2】数一数下面一共有多少个小圆点？
【解析】: 不同的角度来观察，我们所选用的方法不同（方法
不唯一），从上往下数第一层1个点，依次往下每
一层都比上一层多一个一点，2、3、4、5、6、7、8、
9，所以圆点的总数为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个)
【习题3】如下图所示，一单层砖墙下雨时塌了一处，请你数
一数，需要多少块砖才能把墙补好？
【解析】：细心观察的小朋友会发现整幅图里只有最后一层墙面的砖是全的，所以每层都与最后一层来比较（用缺补的思想把残缺的墙补全然后列算式），我们发现要补得砖的块
数为：2+2+1+2+2+1=10 （块）。
【习题4】数一数下面的图形一共有多少个立方体？
【解析】:此题分行(分层)数更易观察,从上往下数,第一层1块, 第二层我们能直观的看到3块,但是第一层的那块想要立在上面下面一定隐藏起了1块,所以第二层3+1=4(块), 同样的方法第3 层5+4=9(块),第4 层7+9=16(块),总数1+4+9+16=30(块),计算时别忘了我们学的凑整法
杯赛点兵
图形计数
1、图中共有多少个三角形？
2、下图需添加多少个小正方体可以组成一个较大的正方体？
答案：1、15个
2、15个。