定义 定理 公理 定律的区别
定义、定理、引理、推论、定律
定义（Definition）定义是透过列出一个事件或者一个物件的基本属性来描述或规范一个词或一个概念的意义；被定义的事务或者物件叫做被定义项，其定义叫做定义项。
对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延所作的简要说明。
相当于数学上的对未知数的设定赋值，比如“设某未知数为已知字母x以便于简化计算，”对某个命名的词汇赋与一定的意义或形象，则有利于交流中的识别及认同。
命名和定义总是相伴而生，用已知的熟知的来解释和形容未知的陌生的事物并加以区别，这是一个理论界的真理。
命名和定义是理论的前提。
命名和定义是展开理论的前提。
定理（Theorem）是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。
一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。
证明定理是数学的中心活动。
一个定理陈述一个给定类的所有（全称）元素一种不变的关系，这些元素可以是无穷多，它们在任何时刻都无区别地成立，而没有一个例外。
猜想是相信为真但未被证明的数学叙述，或者叫做命题，当它经过证明后便是定理。
猜想是定理的来源，但并非唯一来源。
一个从其他定理引伸出来的数学叙述可以不经过成为猜想的过程，成为定理引理（Lemma）引理是数学中为了取得某个更好的结论而作为步骤被证明的命题，其意义并不在于自身被证明，而在于为达成最终目的作出贡献。
一个引理可用于证明多个结论。
引理和定理没有严格的区分。
推论（也称为系, 系理）（Inference）推论是指能够“简单明了地”从前述命题推出的论断。
推论往往在定理后出现; 如果命题 B 能够被简单明了的从命题 A 推导出，则称B 为A 的推论。
“推论”, “定理”, “命题”等术语的使用区别往往是比较主观的。
因为“简单明了”这个定义本来同作者及上下文相关。
当然，推论一般被认为不如定理重要。
定律（Law）为研究宇宙间不变的事实规律所归纳出的结论，不同于理论、假设、定义、定理，是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实经验累积归纳而成的结论。
数学中 公理 定理 定义 命题的区别
数学中公理定理定义命题的区别摘要：一、引言二、数学中公理的概念与作用三、定理的概念与证明方法四、定义的用途与特点五、命题的定义与分类六、总结正文：数学是一门建立在严密逻辑基础上的学科，其中公理、定理、定义和命题是构成数学体系的重要概念。
它们在数学研究中有不同的作用，相互补充，共同推动数学的发展。
下面，我们来逐一探讨这些概念。
一、引言在数学领域，公理、定理、定义和命题等概念是紧密相连的。
了解它们之间的区别和联系有助于我们更好地理解数学的本质，从而更好地应用数学知识。
二、数学中公理的概念与作用公理是数学中一个基本的概念，它是经过长期实践检验，不需要证明的基本原理。
公理通常是对现实世界中某些现象的抽象和归纳，它们是构建数学体系的基础。
例如，欧几里得几何中的第五公设（任意两点可以作一条直线）就是一条著名的公理。
三、定理的概念与证明方法定理是数学中一个重要的概念，它是通过严密的逻辑推理，从公理或其他已知的定理中推导出来的新结论。
定理通常是数学中某个领域的基本原则或规律，它们可以用作进一步推理和证明的依据。
在证明定理时，数学家们通常会利用逻辑演绎、归纳法、反证法等方法。
四、定义的用途与特点定义是数学中对某个概念或对象赋予特定意义的表述。
定义在数学中有重要作用，它可以明确数学概念的内涵和外延，为研究和交流提供便利。
定义通常具有以下特点：简洁明了、准确描述、易于理解。
例如，直角的定义是“90 度的角”。
五、命题的定义与分类命题是数学中一个基本的概念，它是可以判断真假的陈述句。
命题在数学中有多种分类方法，可以根据命题所涉及的对象、性质、关系等进行分类。
命题在数学研究中的应用非常广泛，它可以用作证明的依据，也可以用于描述数学对象的特点。
六、总结总之，公理、定理、定义和命题在数学中具有重要的地位，它们各自承担着不同的角色，共同推动数学的发展。
定义定理定律的区别
定义、定理和定律的区别在数学和科学领域，我们经常会遇到一些重要的概念，如定义、定理和定律。
这些术语都有特定的含义和用途，在学术研究中有着重要的地位。
本文将详细介绍这三个术语的区别和各自的特点。
定义定义是对一个概念或术语进行明确定义的陈述。
它用于确立一个概念的内涵和外延，帮助人们理解和使用该概念。
定义通常包括两个部分：概念说明和定义陈述。
概念说明是对待定义概念的解释，用以指导读者对概念进行理解。
例如，对于“平行线”的定义，可以先给出对平行线的直观描述，如“在同一个平面上，永不相交的直线”，从而引导读者对“平行线”的理解。
定义陈述是对概念的明确陈述，确定该概念的内涵和外延。
例如，“平行线”的定义可能是“在同一个平面上，没有交点的直线称为平行线”。
定义陈述需要特别准确，避免歧义和模棱两可。
定义是学术研究中的基础，通过定义可以确立一个概念的含义，避免术语的混淆和误用。
它为理论研究和实际应用提供了准确的概念框架。
定理定理是通过逻辑推导和证明而得到的成立的命题。
定理通常基于已有的定义、公理、引理等基础概念和论证，通过推理演绎得到。
定理在数学和科学领域中具有重要的地位，它们是已经被证明的真实陈述。
定理具有普遍性和客观性，它们独立于特定的领域和问题，具有广泛的适用性。
定理通常以名称和编号的形式出现，如费马定理和欧拉定理。
被证明的定理可以作为数学和科学领域的重要定律和规则，被广泛应用于实际问题的解决和理论研究中。
定理的证明是通过合理严密的推理和论证，将已知的命题和引理与定义和公理相结合，从而得出结论的过程。
证明过程对逻辑推理和严密性要求很高，是数学和科学研究的重要组成部分。
定律定律是自然界和科学规律的总结和概括。
它们描述了自然界中普遍存在的现象和规则。
定律通常是基于实验观察和科学研究，经过大量的观测和验证得到的。
定律与定理的区别在于定律描述的是自然界的规律，而定理是通过逻辑推理和证明得到的数学或科学结论。
实际上，许多数学定理最初是基于自然现象的观察和假设，然后通过严格的推理和证明得到。
公理定理定律的区别与联系
公理定理定律的区别与联系
公理、定理、定律是数学中常用的概念，它们分别表示不同的含义。
公理是数学中最基础的概念之一，也被称为公设或公公理公设，是不需要证明的基础性命题，是数学推理的起点。
公理是从人们对客观事物的感性认识中抽象出来的基本原理，是所有其他定理的前提。
定理是在公理的基础上通过推理得出的结论，是在严格的逻辑推理下，由已知的命题推导出新的命题的过程。
定理需要证明，证明过程需要遵循数学严谨的证明方法，经过推理、演绎、归纳等步骤，最终得出结论。
定律是在数学和自然科学中经验和实践的基础上总结出来的一
般规律，是经过反复验证、具有普遍适用性的规律性描述。
定律是经验归纳的结果，不需要证明，但需要经过实验验证。
公理、定理、定律之间存在着密切的联系和区别。
公理是一切数学理论的基础，没有公理就没有数学；定理是在公理的基础上通过推理得出的结论，是数学理论的重要组成部分；定律是在实践和经验的基础上总结出来的规律性描述，是数学和自然科学的重要内容。
总的来说，公理、定理、定律都是数学中重要的概念，它们相互联系，相互依存，共同构成了数学体系的重要组成部分。
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定义_定理_公理_定律的区别
定义_定理_公理_定律的区别定义、定理、定律和定则表面上看定义、定理和定律都是由一些文字性的叙述加上数学表达式所组成，形式上确实差别不大，而老师上课往往会注重了它们在应用方面的讲授，忽略了其内在的区别和联系，造成很多学生从初中到高中甚至大学，尽管会用其去解决问题，但对三者之间的区别依然一知半解；甚至有部分教师在课堂教学中对此也存在着模糊的认识，滥用定义；误把定律当定理或者定理当定律的事情都常有发生。
下面笔者结合自己的体会，谈谈在高中物理教学中应如何讲清它们的一些特点和联系。
对于每一个概念，我们不妨先从词典里对它的解释入手来看问题，然后再辨析一下与它相近的概念，便于对比和理解。
1．定义：定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。
如果用通俗的说法，对某个概念的“定义”告诉我们的是：“什么是”这个量，而我们常见的“物理意义”告诉我们的是：这个量“是什么”。
举个最常见的例子，如速度，定义：速度表示单位时间内通过的位移，物理意义：速度表示物体运动的快慢。
在物理学中，定义是有实际用处的，定义一个量，表面上似乎有一些任意性，但如果是为了解决生产实际的问题，那就要求定义出来的量有意义，有实际用处。
所以没有人随便找几个物理量来乘乘除除，起个名字，创造个新的物理量出来。
假设我们定义一个质点的动能和动量分别为E k =mv3和P =，如果撇开动能定理和动量定理来说它是否正确，就没有什么意义了，因为离开了用到它的场合，就等于失去了检验它的标准，而成为没有实际意义的游戏。
而动能和动量为什么是我们熟知的E k =mv2和P =mv呢？原因在于我们可以通过这样的定义，寻找到某种等量关系，即动能定理和动量定理，并可以运用它来帮助我们解决实际问题。
其次定义的另一个特点在于简化公式或定理，使定理的文字叙述和公式表达更易于理解和便于记忆，也使定理的物理意义更加明确。
例如：定义冲量等于力乘以力所作用时间的乘积，即I = f·t，又定义动量是物体的质量与物体速度的乘积，即P = mv，而动量定理正是I = P2 –P1，这样动量定理的表述就更加简洁明了。
公理、定理和定律是什么意思？三者有什么区别
公理、定理和定律是什么意思？三者有什么区别定律是客观规律的统称，是解锁宇宙奥秘的钥匙。
定律是了解宇宙的基石。
是从亘古到现代不曾改变的宇宙规律。
下面是小编整理的详细内容，希望能够帮助到你~1、公理公理是经过人类长期反复实践的考验，是不证自明的基本事实。
公理是不需要再加证明的基本命题，是用来推导其他命题的起点。
欧几里德《几何原本》中就规定了五条公理和五条公设(以现代观点来看，公设也是公理)，平面几何中的一切定理都可由这些公理和公设推导而得。
比如过相异两点，能作且只能作一直线。
2、定理定理是建立在公理和假设基础上，经过严格的推理和证明得到的，它能描述事物之间内在关系。
定理具有内在的严密性，不能存在逻辑矛盾。
比如勾股定理。
一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。
证明定理是数学的中心活动。
相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。
它是定理的来源，但并非唯一来源。
一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。
公理和定理的区别主要在于：公理的正确性不需要用逻辑推理来证明，而定理的正确性需要逻辑推理来证明。
3、定律定律是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实归纳而成的结论。
比如牛顿三大运动定律。
定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，但在其它尺度下可能会失效或者不准确。
现在没有任何一种理论可以描述宇宙当中的所有情况。
简而言之，定律是人们通过猜想验证、通过无数次实践证明的，以特殊推导一般，以局部推导全局论断。
很多科学与哲学的发展即基于此。
总结：公理：不需证明的基本命题。
定理：用逻辑推理的方法判断为真的命题。
定律：为实践和事实所证明，反映事物在一定条件下发展变化的客观规律。
世界十大著名定律1、墨菲定律1949年，一位名叫墨菲的空军上尉工程师，认为他的某位同事是个倒霉蛋，不经意间开了句玩笑：“如果一件事情有可能被弄糟，让他去做就一定会弄糟。
数学的三个基本原理是
数学的三个基本原理是数学的三个基本原理是：公理、定义和定理。
首先，公理是数学的基本原理之一，它是不需要证明的真实陈述。
公理相当于数学的基础设施，它们是从直觉和经验中推导出来的。
公理可以说是数学推理的基础，根据它们可以进行一系列的推理和证明。
在数学中，有很多公理系统，比如欧几里得几何中的平行公理和球面几何中的反证法公理等。
公理的作用是固定一些基本的概念和关系，使得数学的推理过程具有可靠性和一致性。
其次，定义是数学的基本原理之一，它是对一些概念或对象的准确描述。
数学中的定义通常是通过描述其特征和性质来确定一个概念或对象。
定义的作用是把抽象的数学概念转化为具体可操作的对象，使得数学推理和证明过程更加明确和严谨。
在数学中，有各种各样的定义，比如实数的定义、向量空间的定义等。
定义可以说是数学的基石，它们为数学建立了一套严谨的符号体系。
最后，定理是数学的基本原理之一，它是从公理和定义出发，通过严格的推理和证明得到的陈述。
定理是数学的核心内容，它们是数学理论的重要组成部分。
定理通过推理和证明给出了数学概念之间的关系和性质，从而丰富了数学理论。
在数学中，定理的证明过程通常是逻辑严密的，它们推动了数学知识的发展和进步。
定理也是数学教学和应用的基础，它们可以帮助我们理解和应用数学知识。
总之，公理、定义和定理是数学的三个基本原理。
公理提供了数学推理的基础，定义把抽象的数学概念转化为可操作的对象，定理通过推理和证明给出了数学概念之间的关系和性质。
这三个基本原理相互作用，构成了数学体系的核心。
通过理解和应用这些基本原理，我们可以更好地理解和掌握数学知识，进一步发展数学理论和应用。
定理和公理的区别
定理和公理的区别
定理和公理的区别：公理是不能被证明但确实是正确的结论，是客观规律。
定理是在一定条件下，由公理推导证明出来的正确的结论。
在数学里，定理是指在既有命题的基础上证明出来的命题，这些既有命题可以是别的定理，或者广为接受的陈述，比如公理。
数学定理的证明即是在形式系统下就该定理命题而作的一个推论过程。
定理的证明通常被诠释为对其真实性的验证。
由此可见，定理的概念基本上是演绎的，有别于其他需要用实验证据来支持的科学理论。
公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。
在数学中，公理都是用来推导其他命题的起点。
公理和定理不同，一个公理(除非有冗余的)不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。
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定义、定理、定律和定则
表面上看定义、定理和定律都是由一些文字性的叙述加上数学表达式所组成，形式上确实差别不大，而老师上课往往会注重了它们在应用方面的讲授，忽略了其内在的区别和联系，造成很多学生从初中到高中甚至大学，尽管会用其去解决问题，但对三者之间的区别依然一知半解；甚至有部分教师在课堂教学中对此也存在着模糊的认识，滥用定义；误把定律当定理或者定理当定律的事情都常有发生。
下面笔者结合自己的体会，谈谈在高中物理教学中应如何讲清它们的一些特点和联系。
对于每一个概念，我们不妨先从词典里对它的解释入手来看问题，然后再辨析一下与它相近的概念，便于对比和理解。
1．定义：定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。
如果用通俗的说法，对某个概念的“定义”告诉我们的是：“什么是”这个量，而我们常见的“物理意义”告诉我们的是：这个量“是什么”。
举个最常见的例子，如速度，定义：速度表示单位时间内通过的位移，物理意义：速度表示物体运动的快慢。
在物理学中，定义是有实际用处的，定义一个量，表面上似乎有一些任意性，但如果是为了解决生产实际的问题，那就要求定义出来的量有意义，有实际用处。
所以没有人随便找几个物理量来乘乘除除，起个名字，创造个新的物理量出来。
假设我们定义一个质点的动能和动量分别为E k =
mv3和P =，如果撇开动能定理和动量定理来说它是否正确，就没有什么意义了，因为离开了用到它的场合，就等于失去了检验它的标准，而成为没有实际意义的游戏。
而动能和动量为什么是我们熟知的E k =mv2和P =mv呢？原因在于我们可以通过这样的定义，寻找到某种等量关系，即动能定理和动量定理，并可以运用它来帮助我们解决实际问题。
其次定义的另一个特点在于简化公式或定理，使定理的文字叙述和公式表达更易于理解和便于记忆，也使定理的物理意义更加明确。
例如：定义冲量等于力乘以力所作用时间的乘积，即I = f·t，又定义动量是物体的质量与物体速度的乘积，即P = mv，而动量定理正是I = P2 –P1，这样动量定理的表述就更加简洁明了。
定义某个物理量时，都有对应的表达式，或称其为定义式，在定义式中，被定义的量是不能独立地确定的，而要靠其他物理量来确定。
如：真空中点电荷Q的电场强度，我们可以定义为的形式。
因为F和q可以独立地确定，但E却不能，它就是由来确定的。
并不是什么物理量都有定义的，例如最常见的力，“力是物体之间的相互作用”，显然不是对力的定义，充其量只是一种说明。
还有我们熟悉的“能”的概念，具有做功本领的物体就具有能，这也不是对“能”的定义。
2．定理：定理是建立在公理和假设基础上，经过严格的推理和证明得到的，它能描述事物之间内在关系，定理具有内在的严密性，不能存在逻辑矛盾。
比如：勾股定理，隐含公理是平直的欧几里得空间，假设是直角三角形。
要明白定理的来源，首先我们必须了解公理，公理是不证自明的真理，是建立科学的基础，欧几里得《几何原本》就是建立在五条公理基础上严密的逻辑体系。
公理和定理的区别主要在于：公理的正确性不需要用逻辑推理来证明，而定理的正确性需要逻辑推理来证明。
在物理学中而定理是通过数学工具（如微积分）推理得来的，如动能定理；定律是由实验得出或验证的，如机械能守恒定律。
原理与定理极其近似但又稍有区别，原理只要求用自然语言表达（当然并不排除数学表达），定理则着重于反映原理的数学性。
因此，在表达时一定要用数学式来阐明，如“帕斯卡原理”：在密闭容器内，液体向各个方向传递的压强相等。
再如“动能定理”，其表达式为：。
3．定律：定律是通过大量具体的客观事实归纳而成的结论，是描述客观世界变化规律的表达式或者文字。
定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确。
没有任何一种理论可以描述宇宙当中的所有情况，也没有任何一种理论可能完全正确。
比如：牛顿运动定律只能在经典力学适用；热力学第二定律不能推广到整个宇宙等。
由于定律是针对客观世界，所以可以近似或者不完全囊括整个物理世界。
定律和规律的区别：
①规律是客观的，它的存在和发生作用不以人的意志为转移，规律既不能被创造，也不能被消灭，具有不可抗拒性；定律则是主观的，它是人的认识能力达到一定水平才得出的正确认识，可以不断地深化、扩展和向前推移。
②规律是事物本身固有的，它们在人的意识之外独立地存在着，不管人们是否承认它、喜欢它，它都客观地存在并起着作用；定律则是人们对某种客观规律的认识，人们只有通过实践，才能发现规律，获得定律。
只有学习和掌握规律，才能利用对规律的认识即定律去指导实践活动，定律的作用才能发挥出来。
规律和定律的联系：定律是人们对某种客观规律的概括，反映事物在一定条件下发生一定变化过程的必然联系，定律离不开规律，没有规律也就没有定律。
可见，定律不是规律，规律是定律的内容，定律是某种客观规律的主观映象。
4．定则：定则反映的是各有关概念之间的普遍关系，并经过人为认定且使用的一些规则。
为了表述方便，往往加入人为的假定规则，以便概念间的关系变得形象鲜明，便于理解和记忆。
定则是人为规定的，比如左、右手定则、安培定则等，都有一定的主观性，关键就是要让定则简便直观，易于学习和理解。
如果是一个失去双手的人，用双脚来代替左、右手判定也未免不是一个好方法。
笔者就曾看到有老师在应用安培定则判断通电螺线管的极性和电流方向关系的教学中，不少学生因为螺线管的缠绕方式和电流方向变化的组合改变，不能正确按照“让四指弯向螺线管中电流方向”的要求摆出手形，遇到学习障碍。
教师采用“以直代曲”的方式，通过对安培定则手形加以改进，取得良好的教学效果。
这些都说明定则是为了方便梳理各概念之间的关系而人为建立的。