五年级归一与归总问题
人教版五年级数学上册典型例题第三单元归一、归总问题专
人教版五年级数学上册典型例题第三单元归一、归总问题专在人教版五年级数学上册中，归一、归总问题是一个重要的单元，下面将对其中的典型例题进行详细的讲解。
1. 问题描述小明有1元、5角、2角、1角这4种面额的硬币各若干枚，他想要支付11元零5角，问有多少种支付方式？2. 解题思路为了解决这个问题，我们可以运用数学归纳法来逐步找到解决方案。
首先，我们观察问题，不难发现11元零5角这个支付方式实际上是由各种面额的硬币数量组合而成的。
因此，我们可以将问题分解为4个子问题，分别是：1元的硬币有多少个？5角的硬币有多少个？2角的硬币有多少个？1角的硬币有多少个？3. 解决子问题接下来，我们逐一解决这4个子问题。
对于1元的硬币数量，由于11元零5角这个支付方式中只有1元的硬币，所以必须保证1元的硬币数量大于等于1枚，否则无法组成11元零5角。
因此，1元的硬币数量可以取1、2、3...一直到11。
对于5角的硬币数量，由于一个5角的硬币相当于5个1角的硬币，所以我们可以通过1元的硬币数量来确定5角的硬币数量。
当1元的硬币数量为1枚时，5角的硬币数量可以为0、1、2...一直到10个，因为多了一个5角的硬币，就可以减少一个1元的硬币。
对于2角的硬币数量，由于一个2角的硬币相当于2个1角的硬币，所以我们可以通过1元的硬币数量来确定2角的硬币数量。
当1元的硬币数量为1枚时，2角的硬币数量可以为0、1、2...一直到20个，因为多了一个2角的硬币，就可以减少两个1角的硬币。
对于1角的硬币数量，由于11元零5角这个支付方式中只有1角的硬币，所以必须保证1角的硬币数量大于等于5枚，否则无法组成11元零5角。
因此，1角的硬币数量可以取5、6、7...一直到55。
4. 归纳解决方案通过逐步解决以上4个子问题，我们可以得到所有解决方案的组合。
以1元的硬币数量为例，我们取不同的1元硬币数量来计算5角、2角和1角的硬币数量，然后将它们组合起来。
小学数学_归一及归总问题__图文
150 .. 5 8 150 或 150 .. 5 （8 5）
练5：看图填数 （1）甲站
3小时行27千米
2小时
乙站
（ 45 ）千米
（2）甲站
（ ）小时
5小时行50千米
乙站
110千米
• 【例题1】有一种幻灯机放映机，5秒钟可 以放映40张幻灯片。照这样计算，48秒钟 可以放映幻灯片多少张？
2.红红的妈妈早晨在菜场买了4斤青菜用了8角
钱,食堂的王阿姨想买12斤同样的青菜,需要多
少钱？
4斤青菜
8角
12斤青菜
?角
8÷4=2(角) 2×12=24 (角)
答:需要带24角钱.
想一想、做一做
3.一辆汽车4小时行了280千米.这辆汽车从甲
城到乙城一共行了7小时，甲、乙两城之间相
距多少千米？ 4小时
分析与解：要求48秒钟可以放映幻灯片多 少张，首先要先求出1秒钟能放多少张幻 灯片。 解答：40÷5×48=388（张） 答： 48秒钟可以放映幻灯片388张
• 【例题2】 王叔叔养了4头奶牛，5天产牛奶 40千克，照这样计算，8头奶牛10天可产牛 奶多少千克？
•
分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。
准备题1 同学们参加建校劳动，王刚4次搬砖20块。照这样计算，
7次搬砖多少块？
例2 同学们参加建校劳动，王刚4次搬砖20块。照这样计算，
他再. 搬3次，一. 共. 搬砖多少块？
想： 每次搬的块数
一共搬的次数 = 一共搬的块数
20块 .. 4次
4次 + 3次
20 .. 4 （4 + 3）
想一想：还有别的解法吗？
小学应用题类型——归一归总问题
归一归总问题知识点拨知识点说明：一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．归一问题【例1】一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？解析：本题属于正归一，有两种解题思想﹙方法一﹚归一思想：为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米﹙单一数﹚，“照这样的速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
五年级数学课件 发展的归一和归总应用题
210 8 .. （8 1）
练5：看图填数 （1）甲站
2小时
3小时行144千米
乙站
（ 240）千米
（2）甲站
（ 6 ）小时
5小时行240千米
乙站
528千米
省编义务教育小学数学第八册
省编义务教育小学数学第八册
准备题1 同学们参加建校劳动，王刚4次搬砖20块。照这样计算，
7次搬砖多少块？
例2 同学们参加建校劳动，王刚4次搬砖20块。照这样计算，
他再. 搬3次，一. 共. 搬砖多少块？
想： 每次搬的块数
一共搬的次数 = 一共搬的块数
20块 .. 4次
4次 + 3次
20 .. 4 （4 + 3）
想: 四年级人数 .. 每排人数 = 排数
12 4
12 4
12 = 48
..4
..（12 8
4）
= 6（行） 答:可把例3的问题改成“每行排8人，可以多排多少行”， 应该怎样解答？
练 2： 根据题意和要求补充条件并解答。
小红和小芳同住一个院子。小芳从家里出发，每分钟
70 70 6 .. 7
练3： 同学们参加收集废旧电池活动，第一小组5人收集150节。
照这样计算，第二小组8人，可以比第一小组多收集多少节？
150 .. 5 8 150 或 150 .. 5 （8 5）
练 4：
学校组织学生去秋游，原打算租8辆车,每辆210元， 实际每辆需多花70元。如果钱数不变，只能租几辆？
走70米，6分钟走到学校。
（1）小红和小芳同时从家出发， 走了7分钟
快乐思维五下归一、归总问题
七归一、归总问题问题1、一堆同样规格的小螺钉，不易数出它们的颗数。
称得它们共重0.765千克，取出50个后，剩余的螺钉重０.75千克.求这堆螺钉的颗数。
想：由一堆同样规格的小螺钉可知,每个小螺钉的重量是一定的。
要求这堆螺钉的颗数,就要算出每个小螺钉的重量----“单一量”。
可先算出50个小螺钉的重量。
解：（1）先算取出50个螺钉前后相差的克数。
0.765×1000-0.75×1000=15(克)(2)每颗螺钉重多少克?15÷50=0.3(克)(3)这堆螺钉有多少颗?765÷0.3=2550(颗)综合算式:0.765×1000÷[(0.765×1000-0.75×1000) ÷50]=2550(颗)答:这堆螺钉有2550颗。
试一试：1、一堆同样规格的螺丝帽，称得重845克，取出20个后，剩余螺丝帽重835克，这堆螺丝帽共有多少个？2、有甲、乙两盘同样粗细的铜丝，甲盘重2.5千克,乙盘重3千克,已知4米长的铜丝重400克,问甲、乙两盘铜丝各长多少米？问题2：春兰服装店出售同一种大衣，第一天售出大衣8件，下午售出的件数是上午的1.5倍,下午比上午多收款500元,第二天售出大衣30件,每件大衣售价相同,第二天收款多少元?想:要求第二天收款多少元,就应先求出每件大衣的单价.而要求每件大衣的价钱,可以根据下午比上午多收款500元,以及下午比上午多售出的件数求出。
解：（1）第一天下午比上午多出售几件大衣？8×1.5-8=4( 件)(2)每件大衣的价钱是多少元?500÷4=125(元)(3)第二天应收款多少元?125×30=3750(元)综合算式:500÷[(8×1.5-8)] ×30=3750(元)答:第二天应收款3750元。
试一试:1、电器商店出售同一种收录机。
小学数学归一归总问题总结
小学数学归一归总问题总结一、问题描述归一问题：单一量不变归总问题：总量不变二、处理方法抓不变量（归一、归总、倍比）三、例题1、15元5个包子，照这样计算，30个包子多少钱？分析：包子单价不变，归一问题。
方法一：归一法，先求单一量。
15÷5＝3（元）30×3＝90（元）方法二：倍比法，先求倍数。
90÷5＝615×6＝90（元）2、15元5个包子，照这样计算，30元能买几个包子？分析：包子单价不变，归一问题。
方法一：归一法15÷5＝3（元）30÷3＝10（个）方法二：倍比法30÷15＝25×2＝10（元）3、一本书每天看3页，30天能看完。
如果每天看6页，多少天能看完？分析：书的总页数不变，归总问题。
方法一：归总法30×3＝90（页）90÷6＝15（天）方法二：倍比法6÷3＝230÷2＝15（天）4、一本书每天看3页，30天能看完。
如果要10天看完，平均每天看多少页？分析：书的总页数不变，归总问题。
方法一：归总法30×3＝90（页）90÷10＝9（页）方法二：倍比法30÷10＝33×3＝9（页）小结：1、倍比法一般用于相关量是整数倍时，且一般用于归一问题，归总问题相关量成反比，较难理解，故运用减少。
2、归一、归总问题虽较简单，但也特别易错，尤其是归一问题第二步乘除的判断，一定要好好理解题意。
3、归一、归总问题主要体现了“抓不变量”的思想，在处理许多其它问题时也会用到。
归一问题归总问题口诀
归一问题归总问题口诀
归一问题归总问题口诀简单地说就是求单一量，比如求速度、求单价、求单产、求效率等等。
归一问题分正归一和反归一问题，无论是正归一和反归一，解答时都要先求“单一量”。
归一问题，在解题过程中，首先求出一个单位的数量(即单一量)，然后再根据题目的要求，用乘法算出若干个单一量，即归总，这就是正归一的解题规律，而先求单一量，再用除法算出总量里包含多少个单一量，这就是反归一的解题规律。
归一问题的分类：
1、直进归一
在一些实际问题中，常常要先算出一个单位的数量是多少，然后求所需求的问题。
2、返回归一(逆归一)
例如：“一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？”先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时，列式为：180÷(120÷4)=180÷30=6(时)。
3、两次归一
例如：“2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机
7天耕地多少公顷？”先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷，列式为：32÷2÷4×5×7=140(公顷)。
第一单元归一问题和归总问题专项练习-五年级数学(解析版)北师大版
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第一单元：归一问题和归总问题专项练习（解析版）专项练习一：归一问题1．3台拖拉机8小时可以耕地8.4公顷。
照这样计算，一台拖拉机每小时可以耕地多少公顷？【答案】0.35公顷【分析】根据题意，先用8.4÷8，求出3台拖拉机1小时耕地的面积，再除以3，即可求出一台拖拉机每小时耕地的面积。
【详解】8.4÷8÷3＝1.05÷3＝0.35（公顷）答：一台拖拉机每小时可以耕地0.35公顷。
【点睛】本题属于简单的归一应用题，只要理清数量间的等量关系，代入数据即可解答。
2．李阳围着操场跑圈，他跑2圈需要6.5分，照这样计算，他跑4.5圈需要多少分？【答案】14.625分【分析】根据除法的意义，用6.5除以2即可求出跑1圈需要的时间，再用跑1圈需要的时间乘4.5即可求解。
【详解】6.5÷2×4.5＝3.25×4.5＝14.625（分）答：他跑4.5圈需要14.625分。
【点睛】本题考查小数乘除法，求出跑1圈需要的时间是解题的关键。
3．一台播种机要播种10.2公顷，1.8小时播种了5.4公顷，照这样计算，还需多少小时？【答案】1.6小时【分析】总面积－播种了的面积＝剩下的面积，播种了的面积÷时间＝每小时播种面积，剩下的面积÷每小时播种面积＝还需要的时间，据此列出综合算式解答即可。
【详解】（10.2－5.4）÷（5.4÷1.8）＝4.8÷3＝1.6（小时）答：照这样计算，还需1.6小时。
【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数除法的计算方法。
4．3台同样的抽水机同时工作，4小时可以浇地2.4公顷。
照这样计算，一台抽水机1小时可以浇地多少公顷？【答案】0.2公顷【分析】此题属于归一问题，求出单一量，即每台每小时的抽水量，因为1台抽水机每小时的工作效率是相同的，先用除法表示3台抽水机1小时浇地的面积，再用除法表示1台抽水机1小时浇地的面积，最后用小数除法求出结果，据此解答。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
归一与归总问题归一问题：首先求出一个单位数量。
归总问题：首先求出总量。
我们在做题时一定要先判断一下，是需要先求出一个单位数量，还是需要先求出总量。
基础必备：1.庆庆在开心农场养了10头奶牛，5天产奶100千克。
（1）10头奶牛1天产奶多少千克？（2）1头奶牛5天产奶多少千克？（3）平均1头牛1天产奶多少千克？2.有4台吊车，7小时卸煤280吨。
（1）1台吊车7小时卸煤多少吨？（2）4台吊车1小时卸煤多少吨？（3）平均1台吊车1小时卸煤多少吨？3. 3台同样的磨面机1小时可磨面粉2400千克（1）这3台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？（2）1台磨面机磨1小时可磨出多少千克面粉？（3）1台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？4.某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克（1）照这样计算50头猪10天吃多少千克精饲料？（2）照这样计算1头猪1天吃多少千克精饲料？（3）照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料？5. 某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克，照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料？例1．王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？思路总结：________________________________________________________________例2 某养猪场养猪2000头，10天吃精饲料60000千克，照这样计算卖出500头猪后，90000千克精饲料可吃多少天？思路总结：________________________________________________________________例3 一个养鸡场有鸡180只，每20只鸡5天要喂饲料25千克，现库存2700千克饲料，这些饲料可以喂多少天？思路总结：________________________________________________________________例43台同样的磨面机2.5小时可磨面2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？思路总结：________________________________________________________________例54台吊车7小时卸煤1414吨，如果增加同样的5台吊车，8小时共可卸煤多少吨？思路总结：________________________________________________________________例6原来3台搅拌机8小时可以搅拌混凝土24吨，现因工期紧，又增加了两台同类型的搅拌机，24小时可以比原来多搅拌出多少吨混凝土？思路总结：________________________________________________________________例74辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨，现在有沙土420吨，要求5趟运完。
问：需要增加同样的卡车多少辆？小提示：需要增加的卡车数量=需要的卡车总数- 原有的卡车数量思路总结：________________________________________________________________例85辆大卡车7次运煤140吨，4两小卡车8次运煤48吨，现有煤77吨，用一辆大卡车和2辆小卡车同时运，几个可以运完？思路总结：________________________________________________________________自我挑战例9织布厂要织布3600米，先用5台织布机8小时织布960米，如果再增加17台织布机，几个小时就可以将余下的任务完成？思路:（1）余下的任务所用时间=余下的任务÷所有在余下任务中参加工作的织布机1小时所织布的数量。
（2）而余下的任务=_________________________所有在余下任务中参加工作的织布机1小时所织布的数量=1台织布机1小时所织布的数量×所有在余下任务中参加工作的织布机的数量。
（3）1台织布机1小时所织布的数量=_________________________________所有在余下任务中参加工作的织布机的数量=__________________________________(4)同学们，当我们倒着把（3）（2）（1）的计算步骤写出来就是本题的解题过程了。
例10学校买了12张办公桌和若干把椅子，共用去2440元，其中买办公桌用去1440元。
又知每张办公桌比每把椅子贵70元。
问一共买了多少把椅子？思路:（1）买的椅子的数量= 椅子的总钱数÷椅子的单价（2）而椅子的总钱数=办公桌和椅子的总钱数- 办公桌的钱数=_____________________（3）椅子的单价该怎么求呢？_____________________________________________跟踪练习：1.一种幻灯机5秒钟可放映80张片子，问：48秒钟可以放映多少张片子？2．4台织布机5小时可织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？3．2台拖拉机4小时耕地20公顷，照这样的速度，5台拖拉机6小时可耕地多少公顷?4．3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多少公顷？5．解放军训练，4小时走16千米，为了在天黑前到达目的地，每小时多走1千米，剩下的20千米可在几小时之内到达？6．筑路队修一条36千米长的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，这条路共修多少天？7．面粉厂用5台磨面机6小时磨面粉30000千克，现在增加2台同样的磨面机，用几小时可磨完56000千克的面粉？8．20个工人5天挖土方200方，如果工作时间和工作效率不变，要挖土方360方，需增加多少人？归总问题：例1 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，10小时到达。
若要5小时到达，则每小时需要行多少千米？思路总结：________________________________________________________________例2 小豪家有个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层中，每层比原来多放多少本？思路总结：________________________________________________________________例3 用载重量10吨的大卡车5辆来运木材，运4次就可将全部木材运完，现在要求2次就要运完。
（1）这批木材一共有多少吨？（2）如果两次运完，那么一次必须运多少吨？（3）如果两次运完，那么一次需要多少辆大卡车？（4）需增加载重量相同的卡车几辆？例4 抗日战争时期八路军有一批粮食需要运过长江。
如果用载重量8吨的大船10艘来运，那么运6次就可将全部粮食运完，由于前线粮食紧缺，现在为了节省时间，要求4次就要运完。
需要增加相同的船只多少辆？思路总结：________________________________________________________________例5平整一块土地，原计划8人平整，一个人1小时可以平整0.5公顷，每天工作7.5小时，6天可以完成，由于急需播种，要求5天完成，每天要工作几小时？分析: 一个人1小时可以平整0.5公顷,那么一个人一天（由于一天干7.5小时，那么一个人干一天的量也就是一个人干7.5小时的量）可以平整_______________________,那么8人一天可以平整______________________________,8个人6天可以平整___________________也就是需要平整的总数。
而现在要求8个人用五天时间完成，那么8个人一天要平整_______________________,每人一天要平整_______________________,由于一个人1小时可以平整0.5公顷，所以每人每天要工作________________________例6平整一块土地，原计划8人平整，一个人1小时可以平整0.5公顷，每天工作7.5小时，6天可以完成，由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人，每天要工作几小时？思路总结：________________________________________________________________热身：一段水渠预计用14天挖完，挖了两天后又增加了10名民工，结果9天就挖完了剩下的水渠，实际提前几天完成了任务？例7一段水渠预计由40名民工用14天挖完，每天挖10米，挖了两天后又增加了10名民工，每个民工的工作效率相同，（1）还需几天完成？（2）可以提前几天完工？分析：（1）要求还需几天完成，必须知道按计划挖完两天后还剩下多少米没有挖。
思路总结：________________________________________________________________在归总问题中常常会出现单位数值不具体的情况，这时我们常常用“1”来表示单位数值。
例8平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5小时，6天可以完成，由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人，每天要工作几小时？分析：每人每小时的平整量没有给出，那么我们就把它看作“1”（“1”后面没有单位）这块土地的总量为1×7.5×6×8=360, 每天要工作__________________________小时。
例9一段水渠预计由40名民工用14天挖完，挖了两天后又增加了10名民工，每个民工的工作效率相同，可以提前几天完工？思路总结：________________________________________________________________自我挑战热身：一批毛衣计划30天加工完。
加工6天后，由于加大了每天的工作量，所以提前4天完成了任务（1）加工6天后，剩下的几天就完成了？（2）这批毛衣实际一共加工了多少天？例10毛衣加工厂计划每天加工毛衣25件，30天完成一批加工任务。
加工6天后，由于接到新的任务，必须提前4天把这批加工任务全部完成，那么余下的日子，每天需加工多少件毛衣？分析：（1）按计划加工6天后，还剩________________天的工作量，现在“必须提前4天把这批加工任务全部完成”，那么必须用_______________天就要把余下的工作做完？（2）余下多少件毛衣没有加工？________________________________________________练习1.学校购进练习本16捆，每捆100本，现在把练习本分成50本一捆，正好够分给每班一捆，学校一共有多少个班级？2. 用载重量12吨的大卡车4辆来运水泥，运7次就可将一堆水泥全部运完，如要求2次运完，需增加载重量相同的卡车几辆？3.修一条公路，原计划60名工人用80天完成，现在这批工人工作20天后又增加了30人，剩下的部分再做多少天可以完成？。