2016春人教版数学九下262《实际问题与反比例函数》同步试题
人教版九年级数学下册《26.2实际问题与反比例函数》同步练习题带答案
人教版九年级数学下册《26.2实际问题与反比例函数》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________反比例函数的实际应用1.(2024延安宝塔区期末)某中学要在校园内划出一块面积是100 m2的矩形土地做花园,设这个矩形相邻两边长分别为x m和y m,那么y关于x的函数解析式为()A.y=100xB.y=100-xC.y=50-xD.y=100x2.甲、乙两地相距100 km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(单位:h)与行驶速度v(单位:km/h)之间的函数图象是()A.B.C.D.3.小明要把一篇文章录入电脑,所需时间y(min)与录入文字的速度x(字/min)之间的函数关系如图所示.如果小明要在7 min内完成录入任务,那么他录入文字的速度至少为字/min.4.如图,一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)的图象为双曲线的一段.若这段公路行驶速度不得超过80 km/h,则该汽车通过这段公路最少需要h.5.《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0 mg/L.某污水处理厂在自查中发现,所排污水中硫化物浓度超标,因此立即整改,并开始实时监测.据监测,整改开始第60 h时,所排污水中硫化物的浓度为5 mg/L;从第60 h开始,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)是监测时间x(h)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求y与x之间的函数解析式.(2)按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8 mg/L时,才能解除实时监测,此次整改实时监测的时间至少要多少小时?1.(2024葫芦岛连山区期末)某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物试验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(μg/mL)与服药时间x(h)之间的函数关系如图所示.血液中药物浓度不低于4 μg/mL的持续时间为()A.4 hB.6 hC.8 hD.10 h2.(2024郑州期末)科技承载梦想,创新始于少年.某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型,实验过程中他们发现在某段航行过程中轮船模型的牵引力F(N)是其速度v(m·s-1)的反比例函数,其图象如图所示.下列说法不正确的是()A.该段航行过程中,F随v的增大而减小B.当F>10 N时,v>2 m·s-1C.该段航行过程中,函数解析式为F=20vD.当v=8 m·s-1时,F=2.5 N3.(2024迁安期末)如图是4个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角(x>0)的图象为曲线L.的顶点记作T m(m为1~4的整数),函数y=kx(1)若曲线L过点T1时,k=.(2)若曲线L使得T1~T4这些点分布在它的两侧,每侧各2个点,则k的取值范围是.4.某品牌热水器中,原有水的温度为20 ℃,开机通电,热水器启动开始加热,加热过程中水温y(℃)与开机时间x(min)满足一次函数关系,当加热到80 ℃时自动停止加热,随后水温开始下降,水温下降过程中水温y(℃)与开机时间x(min)成反比例函数关系.当水温降至30 ℃时,热水器又自动以相同的功率加热至80 ℃,…….重复上述过程,如图,根据图象提供的信息,则:(1)当0≤x≤15时,水温y(℃)与开机时间x(min)的函数解析式为.(2)当水温为30 ℃时,t=.(3)通电60 min时,热水器中水温y为.5.(应用意识)心理学家研究发现,一般情况下,一节课40 min中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力较为稳定,随后学生的注意力开始分散.经过试验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(min)的变化规律如图所示(其中AB,BC分别为线段,CD为双曲线的一部分).(1)求y与x之间的函数解析式.(2)开始上课后第5 min时与第30 min时相比较,何时学生的注意力更集中?(3)一道数学竞赛题,需要讲19 min,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?说明理由.参考答案课堂达标1.D 解析:∵某中学要在校园内划出一块面积是100 m 2的矩形土地做花园,设这个矩形相邻两边长分别为x m 和y m.∴y 关于x 的函数解析式为xy =100,即y =100x.故选D.2.D 解析:根据题意,得100=v ·t .∴t =100v.故v 与t 之间是反比例函数关系,其图象在第一象限.故选D.3.200 解析:设y 与x 之间的函数解析式为y =kx (k ≠0).把点(140,10)代入y =kx ,得10=k140.∴k =1 400.∴y 与x 之间的函数解析式为y =1 400x.当y =7时,1 400x=7,解得x =200.∵k =1 400>0∴在第一象限内,y 随x 的增大而减小.∴小明录入文字的速度至少为200字/min.4.12解析:设双曲线的解析式为t =kv(k ≠0).∵点A (40,1)在双曲线上,∴1=k40.∴k =40.∴双曲线的解析式为t =40v.当v =80时,t =4080=12,∴当v ≤80时,t ≥12,即该汽车通过这段公路最少需要12 h.5.解:(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx (k ≠0).根据题意,得k =xy =60×5=300.∴y 与x 之间的函数解析式为y =300x.(2)当y ≤0.8时,300x≤0.8.∴x ≥375.∴此次整改实时监测的时间至少要375 h. 课后提升1.B 解析:当0≤x <4时,设直线的解析式为y =kx (k ≠0).将点(4,8)代入,得8=4k .解得k =2.∴直线的解析式为y =2x .当x ≥4时,设反比例函数的解析式为y =ax (a ≠0).将点(4,8)代入,得8=a4.解得a =32.∴反比例函数的解析式y =32x .当0≤x <4时,令y =4,则x =2;当x ≥4时,令y =4,则x =324=8.∴8-2=6(h).故选B.2.B 解析:A.根据图象可知,F ·v 是定值,F 随v 的增大而减小,选项正确,不符合题意;B.当F >10 N 时,v <2 m·s -1,选项错误,符合题意;C.根据图象可知,函数解析式为F =20v,选项正确,不符合题意;D.当v =8 m·s -1时,F =20v=2.5 N,选项正确,不符合题意.故选B.3.(1)8 (2)8<k <12 解析:(1)∵每个台阶的高和宽分别是1和2,∴点T 1(2,4).∴k =2×4=8.(2)当函数y =kx(x >0)过点T 1(2,4)和点T 4(8,1)时,k =8,当函数y =kx(x >0)过点T 2(4,3)和点T 3(6,2)时,k =12,∴若曲线L使得T 1~T 4这些点分布在它的两侧,每侧各2个点时,k 的取值范围是8<k <12. 4.(1)y =4x +20 (2)40 (3)1603℃解析:(1)当0≤x ≤15时,设直线的解析式为y =kx +b (k ≠0).将点(0,20),(15,80)代入,得{b =20,15k +b =80.解得{k =4,b =20.∴水温y (℃)与开机时间x (min)的函数解析式为y =4x +20. (2)当水温第一次下降时,设反比例函数的解析式为y =mx (m ≠0).将点(15,80)代入,得m =15×80=1 200. ∴反比例函数的解析式为y =1 200x.当y =30时,30=1 200x解得x =40.∴t =40. (3)当y =30时,y =4x +20=30 解得x =2.5.∴从30 ℃加热到80 ℃所需要的时间为15-2.5=12.5(min);从80 ℃降温到30 ℃所需要的时间为40-15=25(min). ∴40+12.5=52.5(min) 60-52.5=7.5(min)<25 min.∴当通电60 min 时,处于降温过程,其温度相当于第一次降温7.5 min 时的温度. 将x =15+7.5=22.5代入y =1 200x得y =1 20022.5=1603(℃).5.解:(1)当0≤x <10时,设线段AB 所在的直线的解析式为y 1=k 1x +20(k 1≠0) 把点B (10,40)代入,得k 1=2. ∴y 1=2x +20. 当10≤x <25时,y 2=40. 当x ≥25时设点C ,D 所在双曲线的解析式为y 3=k3x (k 3≠0). 把点C (25,40)代入,得k 3=1 000. ∴y 3=1 000x.∴y 与x 之间的函数解析式为 y ={2x +20(0≤x <10),40(10≤x <25),1 000x (25≤x ≤40).(2)当x =5时,y 1=2×5+20=30 当x =30时,y 3=1 00030=1003.∵y1<y3∴第30 min时学生的注意力更集中.(3)能.理由如下:令y1=36,∴36=2x+20.∴x=8..令y3=36,∴36=1000x≈27.8.∴x=100036∵27.8-8=19.8(min)>19 min∴经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.。
人教版九年级下册数学 26.2实际问题与反比例函数 同步练习
人教版九年级下册数学26.2实际问题与反比例函数同步练习一．选择题1．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．2．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（）A．不大于h B．不小于h C．不小于h D．不大于h3．当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P＝（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（）A． B．C． D．4．已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．不小于m3C．小于m3D．小于m35．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，则动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝6．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么他的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B．C． D．7．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 B．9月份该厂利润达到200万元C．4月份的利润为50万元 D．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元8．在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC 段是函数y＝（k＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（）A．18小时B．17.5小时C．12小时D．10小时9．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA＝5米，进口AB∥OD，且AB＝2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为（）A．5米B．6米C．7米D．8米10．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（）A．18℃B．15.5℃C．13.5℃D．12℃二．填空题11．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．售价x（元/双）200 240 250 400销售量y（双）30 25 24 15已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为元．12．某厂计划建造一个容积为5×104m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S（m2）与其深度h（m）的函数关系式是．13．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为．14．婷婷要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v （字/分）之间的函数表达式应为t＝（v＞0）．15．如图所示，琪琪设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…10 15 20 25 30…y（N）…30 20 15 12 10…猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为．三．解答题16．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝2x，下降时，y 与x成反比．（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？17．新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t天完成．（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式；（2）由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t的代数式表示）18．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？（3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟．。
人教版数学九年级下册 第26章 26.2实际问题与反比例函数同步测试试题(一)
实际问题与反比例函数同步测试试题（一）一．选择题1．三角形的面积为4cm2，底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．2．根据欧姆定律I＝，当电压U一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数关系图象大致应为（）A．B．C．D．4．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω5．为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．6．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．8．一辆汽车做了300焦的功，则汽车的牵引力F与行驶的路程S之间的函数关系的图象大致为图中的（）A．B．C．D．9．如果矩形的面积为818，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．10．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10m3时，气体的密度是（）A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．1kg/m3二．填空题11．三角形的面积是20cm2，它的底边a（单位：cm）与这个底边上的高h（单位：cm）的函数关系式为a＝．12．函数y＝的自变量x的取值范围是；若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B （n﹣1，n+1）在第象限；近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为．13．一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时）之间的关系式为y＝．14．生活中做拉面的过程就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，其图象如图所示，则y与x之间的函数关系式为（写出自变量的取值范围）．15．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例，其图象如图所示，则这一电路中的电压为伏．三．解答题16．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求R和t之间的关系式；（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．17．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：3456日销售单价x（元）日销售量y（个）20151210（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？18．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？19．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图，（1）a＝；（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？（4）若饮水机早上已经加满水，开机温度是20℃，为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，并节约能源，直接写出当天上午什么时间接通电源比较合适？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵xy＝2S＝8∴y＝（x＞0，y＞0）故选：B．2．【解答】解：∵电压U是常数∴电流I与电阻R成反比例∵I＞0，U＞0∴电流I与电阻R的函数图象是在第一象限的双曲线的一个分支．故选：B．3．【解答】解：∵xy＝4∴y＝（x＞0，y＞0）故选：B．4．【解答】解：由物理知识可知：I＝，其中过点（8，6），故U＝48，当I≤10时，由R ≥4.8．故选：A．5．【解答】解：由正比例函数和反比例函数的图象性质，可判断：消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为A．故选A．6．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点B（3，2），∴2＝，得k＝6，∴反比例函数解析式为y＝．即用电阻R表示电流I的函数解析式为I＝．故选：D．7．【解答】解：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴xy＝10，∴y是x的反比例函数，∵2≤x≤10，∴答案为A．故选：A．8．【解答】解：根据公式：F＝功÷s，因为功为300，所以F＝，为反比例函数的形式，且s＞0，图象为双曲线在第一象限的部分．故选D．9．【解答】解：∵xy＝818，∴y＝（x＞0，y＞0）．故选：D．10．【解答】解：∵ρV＝10，∴ρ＝，∴当V＝10m3时，ρ＝＝1kg/m3．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由题意得a＝2×20÷h＝．故答案为：．12．【解答】解：①y＝中，有x﹣3≠0，解得：x≠3；②点A（﹣2，n）在x轴上，即点的纵坐标是0，因而n＝0，则点B（n﹣1，n+1）是（﹣1，1），这个点在第二象限；③设y与x的函数关系式是：y＝，把x＝0.25，y＝400代入解析式，就得到k＝100；则函数的解析式是：y＝．故答案为x≠3；二；y＝．13．【解答】解：∵全程为100千米，这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x （千米/小时），∴xy＝100，故y＝，故答案为：．14．【解答】解：根据题意得：y＝，过（0.04，3200）．k＝xy＝0.04×3200＝128．∴y＝（x＞0）．故答案为：y＝（x＞0）．15．【解答】解：由题意可知：保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例，设R＝，即U＝IR，由图象上的一点坐标为（2，6），即I＝2（安），R＝6（欧），∴U＝2×6＝12（伏）．故答案为：12．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴当10≤t≤30时，设关系为R＝，将（10，6）代入上式中得：6＝，解得k＝60．故当10≤t≤30时，R＝；将t＝30℃代入上式中得：R＝，R＝2．∴温度在30℃时，电阻R＝2（kΩ）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，∴当t＞30时，R＝2+（t﹣30）＝t﹣6．故R和t之间的关系式为R＝；（2）把R＝4代入R＝t﹣6，得t＝37.5，把R＝4代入R＝，得t＝15，所以温度在15℃～37.5℃时，发热材料的电阻不超过4kΩ．17．【解答】解：（1）由表可知，xy＝60，∴y＝（x＞0），函数图象如下：（2）根据题意，得：W＝（x﹣2）y＝（x﹣2）＝60﹣；（3）∵x≤10，∴﹣≤﹣12，则60﹣≤48，即当x＝10时，W取得最大值，最大值为48元，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．18．【解答】解：（1）12﹣2＝10，故恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有10个小时．（2）把B（12，18）代入y＝中，k＝216．（3）设开始部分的函数解析式为y＝kx+b，则有解得，∴y＝2x+14，当y＝16时，x＝1，对于y＝，y＝16时，x＝13.5，13.5﹣1＝12.5，答：这天该蔬菜能够快速生长的时间为12.5h．19．【解答】解：（1）由题意可得，a＝（100﹣30）÷10＝70÷10＝7，故答案为：7；（2）当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，，得，即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30，当x＞7时，设y＝，100＝，得a＝700，即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，当y＝30时，x＝，∴y与x的函数关系式为：y＝，y与x的函数关系式每分钟重复出现一次；（3）将y＝70代入y＝10x+30，得x＝4，将y＝70代入y＝，得x＝10，∵10﹣4＝6，∴饮水机有6分钟能使水温保持在70℃及以上；（4）由题意可得，（70﹣20）÷10＝5（分钟），40﹣5＝35，即8：35开机接通电源比较合适．。
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——实际问题与反比例函数》同步检测2附答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——实际问题与反比例函数》同步检测2附答案一、选择题1.在双曲线上的点是（ ）A. (，) B. (34-，23) C. (1，2) D. (21，1）2．反比例函数422)1(---=m m x m y ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是（ ）A.1- B.3 C. 1-或3D. 23．已知反比例函数xmy 21-=的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是 （ ） A. m ＞0B. m ＞21 C. m ＜0 D. m ＜214.．若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是xy 5-=的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3.则下列各式正确的是（ ）A. y 1＞y 2＞y 3B. y 1＜y 2＜y 3C. y 2＞y 1＞y 3D. y 2＜y 3＜y 15．三角形的面积为8cm 2，这时底边上的高y （cm ）与底边x （cm ）之间的函数关系用图像来表示是 。
人教版初中数学九年级下册《26.2 实际问题与反比例函数》同步练习卷(含答案解析
人教版九年级下学期《26.2 实际问题与反比例函数》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．3．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=4．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0）B．（x≥0）C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=6．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．y=7．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A．y=160x B．y=C．y=160+x D．y=160﹣x 8．某直角三角形的面积为3，两直角边分别为x、y，则y关于x的函数解析式及x的取值范围分别是（）A．y=，x≠0B．y=，x＞0C．y=，x≠0D．y=，x＞0 9．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y 与x之间的函数表达式为（）A．y=100x B．y=C．y=+100D．y=100﹣x 10．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压p 的函数解析式为（）A．p=B．p=﹣C．p=D．p=﹣11．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．I=B．I=C．I=D．I=12．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000B．y=﹣2000C．y=D．y=13．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x 的函数关系是（）A．y=20﹣x B．y=40x C．y=D．y=14．用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（）A．B．C．y=150000a2D．y=150000a15．已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时），那么t与n之间的函数关系式是（）A．t=50n B．t=50﹣n C．t=D．t=50+n16．某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．17．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（）A．t=B．t=60Q C．t=12﹣D．t=12+18．设每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名，则y关于x的函数解析式为（）A．y=60x B．C．D．y=60+x19．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=20．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）A．y=3 000x B．y=6 000x C．y=D．y=21．如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．二．填空题（共12小题）22．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．23．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y （单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x 的函数关系式并给出自变量x的取值范围．24．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．（无需确定x的取值范围）25．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是．26．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为．27．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为28．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．29．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p=．30．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r 的函数关系式是．31．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，则y与x之间的函数关系式是．32．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：则y关于x的函数关系式是．33．二氧化碳的密度ρ（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系式如图所示，那么函数关系式是．三．解答题（共7小题）34．若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．35．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．36．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．37．已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．38．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）39．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．40．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=4cm时，下底长多少？人教版九年级下学期《26.2 实际问题与反比例函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t=．【解答】解：由题意得：vt=20，t=，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出反比例函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值．【解答】解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，∴I=．故选：C．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．3．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【分析】利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy=10是解题关键．4．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0）B．（x≥0）C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=（x＞0），故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．【解答】解：由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．故选：A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．6．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．y=【分析】设出反比例函数解析式，把（0.25，400）代入即可求解．【解答】解：设y=，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k=0.25×400=100，∴y=．故选：C．【点评】反比例函数的一般形式为y=（k是常数，且k≠0），常用待定系数法求解函数解析式．7．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A．y=160x B．y=C．y=160+x D．y=160﹣x【分析】此题可根据等量关系“宽=长方形的面积÷长”，把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意：y=，故选：B．【点评】本题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是找到所求量的等量关系．8．某直角三角形的面积为3，两直角边分别为x、y，则y关于x的函数解析式及x的取值范围分别是（）A．y=，x≠0B．y=，x＞0C．y=，x≠0D．y=，x＞0【分析】直接利用直角三角形的面积公式进而得出y关于x的函数解析式．【解答】解：由题意可得：xy=3，整理得：y=，（x＞0）．故选：D．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，正确应用直角三角形面积公式求出是解题关键．9．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y 与x之间的函数表达式为（）A．y=100x B．y=C．y=+100D．y=100﹣x【分析】利用工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，即xy=100，即可得出答案．【解答】解：根据题意可得：y=．故选：B．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，正确运用xy=100得出是解题关键．10．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压p 的函数解析式为（）A．p=B．p=﹣C．p=D．p=﹣【分析】根据“气压×体积=常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V 和气压p的函数解析式．【解答】解：设P=，那么点（0.8，120）在此函数解析式上，则k=0.8×120=96，∴p=．故选：C．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．11．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．I=B．I=C．I=D．I=【分析】观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点B（3，2），∴2=，得k=6，∴反比例函数解析式为y=．即用电阻R表示电流I的函数解析式为I=．故选：D．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．12．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000B．y=﹣2000C．y=D．y=【分析】直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式．【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题关键．13．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x 的函数关系是（）A．y=20﹣x B．y=40x C．y=D．y=【分析】根据等量关系“矩形的另一边长=矩形面积÷一边长”列出关系式即可．【解答】解：由于矩形的另一边长=矩形面积÷一边长，∴矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是y=．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．14．用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（）A．B．C．y=150000a2D．y=150000a【分析】客厅面积为：50×50×60=150000，那么所需地板砖块数=客厅面积÷一块地板砖的面积．【解答】解：由题意设y与a之间的关系为，y=，由于用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块，则k=50×50×60=150000，∴．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题列反比例函数的解析式，由题意找到所求量的等量关系是解决问题的关键．15．已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时），那么t与n之间的函数关系式是（）A．t=50n B．t=50﹣n C．t=D．t=50+n【分析】根据等量关系“体积=流速×时间”列出关系式即可．【解答】解：由于体积=流速×时间，∴t与n之间的函数关系式为：t=．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的运用，重点是找出题中的等量关系．16．某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：观察图象，函数经过一定点（4，2），将此点坐标代入函数解析式I=（k≠0）即可求得k的值，2=，∴K=8，函数解析式I=．故选：A．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．17．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q （m3/h）之间的函数关系为（）A．t=B．t=60Q C．t=12﹣D．t=12+【分析】以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满，求出水箱的容量，然后根据注满水箱所需要的时间t（h）=可得出关系式．【解答】解：由题意得：水箱的容量=12m3/h×5h=60m3．∴注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为t=．故选：A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，属于应用题，难度一般，解答本题的关键是首先得出水箱的容量．18．设每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名，则y关于x的函数解析式为（）A．y=60x B．C．D．y=60+x【分析】根据每个工人一天能做工艺品的个数×工人总数=工艺品厂每天生产工艺品的总个数，可得xy=60，再将等式两边除以x即可求解．【解答】解：∵每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，需要工人y名，∴xy=60，∴y=．故选：C．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，难度中等．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式．19．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt=80×4，则v=．故选：B．【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）A．y=3 000x B．y=6 000x C．y=D．y=【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可．【解答】解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y=，则xy=k=6000，故y与x之间的关系的式子是y=，故选：D．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确的函数关系是解题关键．21．如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．【分析】利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy=10是解题关键．二．填空题（共12小题）22．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．23．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y （单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x 的函数关系式并给出自变量x的取值范围y=（2≤x≤）．【分析】利用“每天的工作量×天数=土石方总量”可以得到两个变量之间的函数关系．【解答】解：由题意得，y=，把y=90代入y=，得x=，把y=150代入y=，得x=2，所以自变量的取值范围为：2≤x≤，故答案为y=（2≤x≤）．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．24．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y=．（无需确定x的取值范围）【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，∴k=0.25×400=100，∴y=．故答案为：y=．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．25．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是y=．【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．【解答】解：由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．故答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．26．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=．【分析】根据等量关系“x个工人所需时间=工作总量÷x个工人工效”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=300÷15x=．故本题答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．27．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为y=【分析】根据菱形面积=×对角线的积可列出关系式y=．【解答】解：由题意得：y与x的函数关系式为y==．故本题答案为：y=．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线．28．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式t=．【分析】根据蓄水量=每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间=蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6=48（立方米），∵Qt=48，∴t=．故答案为：t=．【点评】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出t关于Q的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．29．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p=．【分析】由于压强=压力÷受力面积，可设，由点A在函数图象上，先求得k的值．【解答】解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，设，由于（16，10）在此函数解析式上，∴k=16×10=160，∴P=．故答案为：P=．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．30．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r 的函数关系式是h=(r＞0) ．【分析】圆柱的侧面积是一个长方形，根据面积=底面周长×高=2πrh可列出关系式．【解答】解：由题意得：h与r的函数关系式是：h==，半径应大于0．故本题答案为：h=（r＞0）．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．31．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，则y与x之间的函数关系式是y=．【分析】因为近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，可设出函数式，根据500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m可确定系数，从而求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：设y=，∵500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，∴500=，k=100．∴y=．故答案为：y=．【点评】本题考查根据实际问题列反比例函数式，关键是设出函数式，根据给的数据确定系数，从而求出函数式．32．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：则y关于x的函数关系式是y=．【分析】根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y=，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案．【解答】解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y=，∵y=400，x=0.25，∴400=，解得：k=100，∴y关于x的函数关系式是y=．故答案为：y=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如y=（k≠0）．33．二氧化碳的密度ρ（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系式如图所示，那么函数关系式是ρ=．【分析】根据密度公式可知体积V与密度ρ的函数关系式为：ρ=，利用待定系数法求解即可．【解答】解：由题意得ρ与v成反比例函数的关系，设ρ=，根据图象信息可得：当ρ=0.5时，v=19.8，∴k=ρV=19.8×0.5=9.9，即可得：ρ=．故答案为：ρ=．【点评】本题考查根据实际问题列反比例函数关系式，对于此类题目关键是会设出两未知数的函数关系式，然后利用待定系数法求解，难度一般，注意观察图象所给的信息．三．解答题（共7小题）34．若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．【分析】（1）矩形的宽=矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；（2）根据（1）中所求的式子作答．【解答】解：（1）设y=，由于（1，4）在此函数解析式上，那么k=1×4=4，。
人教版九年级下册数学 第二十六章 26.2实际问题与反比例函数 同步课时测试
人教版九年级下册数学第二十六章 26.2实际问题与反比例函数 同步课时测试1．如图，在平面直角坐标系中，直线与y 轴交于点B （0，4），与x 轴交于点A ，∠BAO ＝30°，将△AOB 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝k x （k ≠0）上，则k 的值为（ ） A ．﹣8 B ．﹣16 C ．﹣83 D ．﹣123 2．如图，⊙O 的半径为1，AD ，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发（P 点与O 点不重合），沿O →C →D 的路线运动.设AP=x ，sin ∠APB=y ，那么y 与x 之间的关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．近似眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距x 的取值范围是（ ）A ．0米0.25x <<米B ．0.25x >米C ．0米0.2x <<米D ．0.2x >米4．直线y ＝﹣2x+5分别与x 轴，y 轴交于点C 、D ，与反比例函数y ＝3x的图象交于点A 、B ．过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，连结EF ；下列结论：①AD ＝BC ；②EF ∥AB ；③四边形AEFC 是平行四边形；④S △EOF ：S △DOC ＝3：5．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，双曲线6(0)y x x=>的图象经过正方形OCDF 对角线交点A ，则这条双曲线与正方形CD 边交点B 的坐标为( )A ．(6,1)B ．126,62⎛ ⎝C ．136,63⎛ ⎝D ．146,64⎛ ⎝ 6．如图，正方形ABCD 的对称中心在坐标原点，AB ∥x 轴，AD ，BC 分别与x 轴交于E ，F ，连接BE ，DF ，若正方形ABCD 的顶点B ，D 在双曲线y ＝a x 上，实数a 满足a 1﹣a ＝1，则四边形DEBF 的面积是( ) A ．12 B ．32 C ．1 D ．27．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，点D 的坐标为（﹣2，6），点B 是动点，反比例函数y ＝k x （x ＜0）经过点D ，若AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．78．某村粮食总产量为a （a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量y （吨），人口数为x （人），则y 与x 之间的函数图象应为图中的（ ）A ．B ．C ．D ．9．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()P kPa 是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）A ．不小于335mB ．小于353mC ．不大于353mD ．小于335m 10．如图，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的边OA 在y 轴上，OB 在x 轴上，反比例函数y ＝k x (k ≠0)与斜边AB 交于点C 、D ，连接OD ，若AC ：CD ＝2：3，S △OBD ＝72，则k 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．711．今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y(元)与付款月数x(x 为正整数)之间的函数关系式是( )A ．y=9668x -3000B ．y=9668x +3000C ．y=3000xD ．y=6688x12．某学校数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为2200cm 的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm ，长为ycm ，那么这些同学所制作的矩形长()y cm 与宽()x cm 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO 的顶点O 在坐标原点，且与反比例函数y ＝k x 的图象相交于A （m ，32），C 两点，已知点B （22，22），则k 的值为（ ） A ．6 B ．﹣6 C ．62 D ．﹣6214．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )A ．y ＝3 000xB ．y ＝6 000xC ．y ＝D ．y ＝15．我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为512-，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A 、B 两点都在反比例函数y ＝k x（k ＞0）位于第一象限内的图像上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形．设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ ．给出以下结论：①四边形ADFG 为黄金矩形；②四边形OCGF 为黄金矩形；③四边形OQPF 为黄金矩形．以上结论中，正确的是 （ ）A ．①B ．②C ．②③D ．①②③16．某物体对地面的压强()2/p N m 随物体与地面的接触面积()2S m 之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果该物体与地面的接触面积为20.24m ，那么该物体对地面的压强是__________()2/N m .17．如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0,4)，B （6，0），若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为___.18．图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的序号是___.①当x=3时，EC<EM ；②当y=9时，EC>EM ③当x 增大时，EC ⋅CF 的值增大；④当y 增大时，BE ⋅DF 的值不变。
人教版数学九年级下册 26.2实际问题与反比例函数同步练习题(含答案)
第26章26.2反比例函数的应用同步练习题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A. y=160xB. y=C. y=160+xD. y=160﹣x2.已知反比例函数y= （k≠0）的图像经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A. ﹣4B. ﹣1C. 1D. 43.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5，密度p=1.98kg/时，p与V 之间的函数关系式是( )。
A. p=9.9VB.C.D.4.如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的交点，B是y= 图象上的另一点，BC//x 轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S 关于t的函数图象大致为（）A. B. C. D.5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）与体积V（单位：m3）满足函数关系式（为常数，），其图象如图所示，则k的值为（）A. 9B. -9C. 4D. -46.如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A. B. 5 C. D.7.已知反比例函数y=（k＞0）的图象与直线y=﹣x+6相交于第一象限A、B的两点．如图所示，过A、B两点分别作x、y轴的垂线，线段AC、BD相交与P，给出以下结论：①OA=OB；②四边形OCPD是正方形；③若k=5．则△ABP的面积是8；④P点一定在直线y=x上，其中正确命题的个数是几个（）A. 4B. 3C. 2D. 18.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A. 7：00B. 7：10C. 7：25D. 7：359.如图，已知双曲线y= （k≠0）与正比例函数y=mx（m≠0）交于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD=20 ，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使AB∥y轴，连接BD．若△ABD的周长比△BCD的周长多4，则k=（）A. 2B. 4C. 6D. 810.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）11.的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A. 7：20B. 7：30C. 7：45D. 7：50二、填空题（共8题；共24分）11.菠菜每千克x元，花10元钱可买y千克的菠菜，则y与x之间的函数关系式为________ ．12.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为________．13.一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数．当时，，则与的函数关系是________．14.菱形的面积为12cm2，两条对角线分别为x（cm）和y（cm），则y关于x的函数解析式为________ ．当其中一条对角线x=6cm时，另一条对角线y=________ cm．15.某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝________.16.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为________ A．17.如图所示蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是________．18.如图，M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为________．三、解答题（共4题；共33分）19.某三角形的面积为15 ，它的一边长为cm，且此边上高为cm，请写出与之间的关系式，并求出时，的值．20.某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．21.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？四、综合题（共3题；共33分）23.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）点C的坐标是________；（2）将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数y= 的图象上，求该反比例函数的解析式．24.如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y= （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD；（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP= S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．答案解析部分一、单选题1.B2.A3.B4.B5.A6.C7.A8.B9.D 10.A二、填空题11."" 12.13.14.y=；415.16.1 17.R≥3 18.2三、解答题19.解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，∴；当x=5时，y=6（cm）20.（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．（2）∵点B（12,18）在双曲线上,∴18=,∴解得：k=216．（3）当x=16时,y=13.5,所以当x=16时,大棚内的温度约为13.5℃．21.（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，由题意，得，解得x=1500,经检验，x=1500是原分式方程的解.乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元.（2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000，解得≤a，设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，因为-700<0，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.22.解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时；（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=""，解得：k=216；（3）当x=18时，y=12，所以当x=18时，大棚内的温度约为12℃．四、综合题23.（1）（﹣3，2）（2）解：设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1）又点C′和B′在该比例函数图象上，∴k=2（﹣3+c）=c，即﹣6+2c=c，解得c=6，即反比例函数解析式为y= ．24.（1）解：∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD= ，又∵OA=3，∴D（，3），∵点D在双曲线y= 上，∴k= ×3=4；∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC=4，∴点E的横坐标为4．把x=4代入y= 中，得y=1，∴E（4，1）；（2）解：（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4﹣m．∵∠APE=90°，∴∠APO+∠EPC=90°，又∵∠APO+∠OAP=90°，∴∠EPC=∠OAP，又∵∠AOP=∠PCE=90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m=1或m=3，∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．25.（1）解:∵点A（，1）在反比例函数的图象上，∴k= ×1= ，∴反比例函数的表达式为（2）解:∵A（，1），AB⊥x轴于点C，∴OC= ，AC=1，由射影定理得=AC•BC，可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB= × ×4= ，∴S△AOP= S△AOB= ．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1= ，∴|m|= ，∵P是x轴的负半轴上的点，∴m=﹣，∴点P的坐标为（，0）；（3）解:点E在该反比例函数的图象上，理由如下:∵OA⊥OB，OA=2，OB= ，AB=4，∴sin∠ABO= = = ，∴∠ABO=30°，∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD= ，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC= ，BC﹣DE=1，∴E（，﹣1），∵×（﹣1）= ，∴点E在该反比例函数的图象上．。
人教版九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数同步练习
人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习实质问题与反比率函数同步练习一、选择题1. 以下函数中， y 与 x 成反比率的是（）A. B. C. D.2.如图，是反比率函数 y1= 和一次函数 y2=mx+n的图象，若y1＜ y2，则相应的x 的取值范围是（）A.B.C.D.3. 反比率函数y= 的图象与一次函数 y=x+2 的图象交于点A（ a，b），则 a-b+ab 的值是（）A.1B.C.3D.24.函数 y1=x（ x≥ 0）， y2= （ x＞0）的图象如下图，则结论：①两函数图象的交点 A 的坐标为（ 3， 3 ）；②当x＜ 3 时， y2＞ y1；③当 x=1 时， BC=8；④当 x 渐渐增大时， y1跟着 x 的增大而增大， y2跟着 x 的增大而减小．此中正确结论的序号是（）A. ①③④B.②③④ D. ①②③④ C. ①③5.如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx 与 y=﹣的图象交于 A， B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数y= 的图象于点C，连结 BC，则△ ABC的面积为（）1 / 9A.B.C.D. 2 4 6 86.某学校要栽种一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位： m）随另一边长 x（单位： m）的变化而变化的图象可能是（）A. B.C. D.7.当温度不变时，气球内气体的气压P（单位： kPa）是气体体积 V（单位： m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与 V 的函数关系式可能是（）V（单位：12 33m）P（单位：96644832 kPa）A. B.C. D.8. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比率函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（）A.人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习B.C.D.二、填空题9.若反比率函数 y=- 的图象经过点 A（ m， 3），则 m的值是 ______ ．10.对于函数 y= ，当函数值 y＜-1 时，自变量 x 的取值范围是 ______ ．11.已知函数y= 与 y=-x+5 的图象的交点坐标为（a， b），则+ 的值为 ______．12.如图，点 A 在双曲线 y= 上， AB⊥ x 轴于 B，且 S△AOB=2，则 k= ______ ．13.如图，点 A 在曲线 y= （ x＞ 0）上，过点 A 作 AB⊥ x 轴，垂足为 B，OA的垂直均分线交 OB、 OA于点 C、 D，当 AB=1时，△ ABC的周长为 ______ ．三、计算题3 / 914.为了预防“流感”，某学校正教室采纳药熏法进行消毒，已知药物焚烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克 / 立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比率，药物燃尽后， y 与 x 成反比率（如下图）．已知药物点燃后 4 分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8 毫克．（1）求药物焚烧时， y 与 x 之间函数的表达式；（2）求药物燃尽后， y 与 x 之间函数的表达式；2 毫克时，才能有效杀灭空气（ 3）研究表示，当空气中每立方米的含药量不低于中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？15. 将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总行程 S（单位：千米）与均匀耗油量 a（单位：升 /千米）之间是反比率函数关系 S= （ k 是常数， k≠ 0）．已知某轿车油箱注满油后，以均匀耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米．（1）求该轿车可行驶的总行程S 与均匀耗油量 a 之间的函数分析式（关系式）；（2）当均匀耗油量为 0.08 升 / 千米时，该轿车能够行驶多少千米？人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习答案和分析1.【答案】 B【分析】解： A、y=是正比率函数，y与x成正比率，错误；B、y=是反比率函数，y与x成反比率，正确；C、y=3x2是二次函数， y 与 x 不可反比率，错误；D、y= +1，即为 y-1=，y-1与x成反比率，错误；应选 B．2.【答案】 A【分析】解：由图形可知：若y1＜y2，则相应的 x 的取值范围是： 1＜x＜6；应选 A．3.【答案】 A【分析】解：∵反比率函数y=的图象与一次函数y=x+2 的图象交于点A（a， b），∴b= ， b=a+2，∴ab=3， a-b=-2 ，∴a-b+ab=-2+3=1．应选 A．4.【答案】 B【分析】解：①依据题意列解方程组，解得，；5 / 9∴这两个函数在第一象限内的交点 A 的坐标为（ 3，3），故①正确；②依据图象可知，当x＜3 时，y1在 y2的下方，故 y1＜y2，即 y2＞y1，故②正确；③当 x=1 时，y1=1，y2==9，即点 C 的坐标为（ 1，1），点 B 的坐标为（ 1，9），因此 BC=9-1=8，故③正确；④因为 y1=x（x≥0）的图象自左向右奉上涨趋向，故y 1随 x 的增大而增大，y2=（x＞0）的图象自左向右呈降落趋向，故y2随 x 的增大而减小，故④正确．应选 B．5. 【答案】C【分析】解：∵正比率函数 y=kx 与反比率函数 y=- 的图象对于原点对称，∴设 A 点坐标为（ x， - ），则 B 点坐标为（ -x ，）， C（-2x ，- ），∴△ABC×（-2x-x ）（）=×（-3x）（）．S = ? - - ? - =6应选 C．6.【答案】 C【分析】2解：∵草坪面积为100m，∴ x、 y 存在关系 y=，∵两边长均不小于5m，∴x≥ 5、 y≥ 5，则 x≤20，应选： C．7.【答案】 D【解答】解：察看发现： VP=1×96=1.5 × 64=2× 48=2.5 ×38.4=3 ×32=96，人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习故 P 与 V 的函数关系式为 P= ，应选 D．8.【答案】 D【分析】解：设用电阻R表示电流 I 的函数分析式为I=，∵过（ 2，3），∴k=3×2=6，∴I= ，应选： D．9.【答案】 -2【分析】解：∵反比率函数y=-的图象经过点A（m，3），∴3=- ，解得 m=-2．故答案为： -2 ．10.【答案】 -2 ＜ x＜ 0【分析】解：∵当 y=-1 时， x=-2 ，∴当函数值 y＜-1 时， -2 ＜x＜0．故答案为： -2 ＜ x＜0．11.【答案】【分析】7 / 9解：∵函数 y=与y=-x+5的图象的交点坐标为（a，b），∴b= ， b=-a+5，∴ab=4， a+b=5，∴+==．故答案为：．【分析】解：∵点 A 在双曲线 y=上，AB⊥x轴于B，∴ S△= |k|=2 ，AOB解得： k=±4．∵反比率函数在第一象限有图象，∴k=4．故答案为： 4．13.【答案】 4【分析】解：∵点 A 在曲线 y=（x＞0）上，AB⊥x轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直均分 AO，∴ OC=AC，∴△ ABC的周长 =AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为： 4．14.【答案】解：（ 1）药物焚烧时，设 y=kx ，将（ 4， 8）代入，得： 8=4k，解得 k=2，则 y=2x ；人教版九年级数学下册26.2 实质问题与反比率函数同步练习（ 2）药物燃尽后，设y= ，将（ 4， 8）代入，得：8= ，解得： m=32，则 y= ；（3）在 y=2x 中，当 y=2 时， 2x=2 ，解得 x=1；在 y= 中，当 y=2 时， =2，解得 x=16；则此次消毒有效时间为 16-1=15 分钟．15.【答案】解：（ 1）由题意得： a=0.1 ， S=700，代入反比率函数关系 S= 中，解得： k=Sa=70，因此函数关系式为： S= ；（ 2）将 a=0.08 代入 S= 得： S= = =875 千米，故该轿车能够行驶 875 千米；9 / 9。
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《实际问题与反比例函数》同步试题
北京市第二十中学王云松
一、选择题
1、下列函数中，y就是x的反比例函数的就是（）、
A、 B、 C、 D、
考查目的：考查反比例函数的定义、
答案:B、
解析：由反比例函数的定义,故选B、
2、已知矩形的面积为10,则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 ( ）、
A B C D
考查目的：矩形的面积一定时,长就是宽的反比例函数、
答案:A、
解析：由矩形面积公式,可知xy=10,又x、y均为正数，故选A、
3、如图,△OPQ就是面积为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式为（)、
A、 B、C、 D、
考查目的：考查根据已知条件求反比例函数关系式、
答案:B、
解析:由等边三角形的轴对称性及三角形面积公式,可求得点P的横纵坐标之积为2,结合反比例函数的意义，故选B、
二、填空题
4、京沈高速公路全长658km,一辆汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则这辆汽车行完全程所需时间t(h）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式
为、
考查目的:反比例函数在行程问题中的应用、
答案:、
解析：由路程=速度×时间，变形可得，所以、
5、完成某项任务可获得500元报酬,如果由x人合作完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x(人)之间的函数关系式、考查目的:根据已知条件列反比例函数关系式、
答案:、
解析：，可求得关系式为：、
6、工人师傅将一个底面半径为10cm，高为20cm的圆柱形铅块，加工成底面半径为20cm 的圆柱形，则它的高变为_____________cm、
考查目的:运用反比例函数解决有关圆柱体积问题、
答案:5、
解析：由圆柱的体积公式,可知在体积一定的的情况下,圆柱的高与底面半径的平方成反比,结合反比例关系式,可求得圆柱的高为5cm、
三、解答题
7、小东家离学校的距离为3600米,她每天骑自行车上学时的平均速度为v(米/分）,所需时间为t（分)、
（1）平均速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
(2）若小东到学校用时15分钟，那么她骑车的平均速度就是多少?
(3)如果小东骑车的速度最快为300米/分,那她至少需要几分钟到达学校?
考查目的:将实际问题抽象成数学问题,运用反比例函数加以解决、
答案:（1）；（2）v＝240;(3)t＝12、
解析:由速度、路程、时间三者的关系，可知;当t确定时，代入关系式可求得v, 当v确定时，代入关系式可求得t、
8、学校食堂开学初购进一批瓶装液化石油气，现在知道：按每天用气6升计算,一学期(按150天计算）刚好用完、若每天的用气量为x升，那么这批石油气能用y天、(1）写出y与x之间的函数关系;
(2）画出函数图象;
（3）若每天节约１升气，则这批石油气能多用多少天？
考查目的：将实际问题抽象成数学问题，运用反比例函数加以解决、
答案:(1）;（2)略；（3）30天、
解析：先由每天使用6升,共用150天，求得总量为900升,所以可求得y与x之间的函
数关系式为: ;画函数图象时,要注意图象的位置,只能分布于第一象限；将x=5代入关系式，可得y=180,所以比150天多用30天、。