画树状图习题.docx
《利用画树状图和列表计算概率》习题—第一课时
《利用画树状图和列表计算概率》第2课时一、知识积累，过程检测1．选择题；（1）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面上，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（）；A．13；B．12；C．23；D．34；（2）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩，则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是（）；A．29；B．13；C．23；D．19；（3）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）；A．15；B．25；C．35；D．45；2．填空题；（1）从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是________；（2）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其他都相同，从中任意摸出一个球，则摸出_______球的可能性最大；（3）任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是_____；（4）一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了．现在每个盒子看上去都一样,但是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆。
她随机地拿出一盒并打开它．则盒子里面是玉米的概率是_____，盒子里面不是菠菜的概率是_____；二、方法应用，能力训练1．解答题；在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y；用列表法表示出(x，y)所有可能出现的结果；。
2．解答题；将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？三、情感抒发、实践拓展1．解答题；依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率。
九年级数学下册 6.7.1 利用画树状图和列表计算概率同步练习 青岛版(2021年整理)
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6。
7.1 利用画树状图和列表计算概率1。
从1、2、3、4、5这五个数字中，先随意抽取一个，然后从剩下的四个数中再抽取一个，则两次抽到的数字之和为偶数的概率是；2.有五条线段，其长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条,以这三条线段为边能够成一个三角形的概率是；3。
现有10个型号相同的杯子,其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取两个杯子都是一等品的概率是 .4。
同时掷两颗均匀的骰子，下列说法中正确的是（）.（1）“两颗的点数都是3”的概率比“两颗的点数都是6"的概率大；（2）“两颗的点数相同”的概率是错误!；(3)“两颗的点数都是1"的概率最大;（4）“两颗的点数之和为奇数"与“两颗的点数之和为偶数"的概率相同.A。
(1)、(2) B. (3）、(4） C。
（1）、(3） D. （2）、(4）5。
有两组卡片，第一组卡片共3张，分别写着2、2、3；第二组卡片共5张，分别写着1、2、2、3、3. 试用列表的方法求从每组中各抽取一张卡片,两张都是2的概率.6.有两个质量均匀、大小相同的正四面体，其中一个的四个面上分别写着数字1、2、3、4，另一个的四个面上分别写着数字5、6、7、8。
6.7利用画树状图和列表计算概率习题新
6. 判断题：已知抛掷一枚硬币正面朝上的概率是 12，下列说法中 错误的是
（1）抛掷这枚硬币10次，“出现有5次正面朝上”是必然事件. （2）抛掷这枚硬币10次，“10次正面朝上”是不可能事件. （3）大量重复抛掷这枚硬币，平均100次中出现正面朝上50次. （4）通过抛掷这枚硬币确定谁先发球的比赛规则对双方是公平的.
几何概率
乘法公式： 若事件A，B互相独立，则 P（AB）=P（A)×P(B)
P（两次遇到绿灯）=
30 60 30
50 50 50
11 32
8.一枚棋子放在如图所示的正六边形ABCDEF的顶点A上，通过 摸球确定这枚棋子下一步走到正六边形的哪个顶点的位置. 规则 是：在一个不透明的袋子中标号分别是 1， 2，3的三个相同的小 球，搅匀后，从中随机摸出1个，记下标号后放回袋中搅匀，然 后从袋中再随机摸出 1 个. 两次摸出的小球的标号之和是几，棋
(2)P(其中一张牌写有1)= 4 2 63
注意：任取两张相当于先取一张不放回，再 取一张。
3. 在3个乒乓球中有2个正品、1个次品，从中任取2个，求两
个球都是正品的概率.
球1
球2 结果
正品
正品 √
次品 ×
正品
正品 √
次品 ×
次品
正品 ×
正品 ×
P(两个球都是正品)= 2 1 63
4. 某旅游团计划在3天内游览3个景点A，B，C，每天只能游览其 中的1个景点. 将A， B，C分别写在3张纸条上，采用抽签的方法 决定游览顺序. （1）共有几种不同的安排方案？ 6 （2） 第1天游览景点A，第2天游览景点B，第3天游览景点C的 概率是多少？
【初中数学】第2课时 用画树状图法求概率 [人教版九年级上册] (练习题)
![【初中数学】第2课时 用画树状图法求概率 [人教版九年级上册] (练习题)](https://img.taocdn.com/s3/m/e5013d75cbaedd3383c4bb4cf7ec4afe04a1b1ce.png)
第2课时用画树状图法求概率[人教版九年级上册](2912)1.妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（）A.14B.13C.12D.342.小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）A.12B.23C.16D.563.一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为．4.江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物.在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同.小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张.(1)两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率(填“相同”或“不同”)；(2)若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率.5.小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，下一个人继续摸球．三人摸到球的颜色互不相同的概率是（）A.127B.13C.19D.296.某市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动.在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”“B”内容的签中，随机抽出一个作为自己的讲课内容.某校有三个选手参加这次讲课比赛，则这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率是7.甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．8.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数．(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏规则公平吗？试说明理由．9.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．10.完成下列各题。
3.1用树状图或表格求概率课时练习(含答案解析)
第一节用树状图或表格求概率同步测试一、选择题1.某校有一个两层楼的餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择此中的某个楼层的餐厅用餐，则甲、乙、丙三名学生在同一个楼层餐厅用餐的概率为()1 3 1 3A. B. C. D.4 4 8 8答案： A分析：解答：设两层楼分别为 A ， B，共有 8 种状况，在一层的共有 2 种状况，因此甲乙丙同在一层楼吃饭的概率是1．4应选 A剖析 :列举出所有状况，让甲、乙、丙三名学生在同一个楼层餐厅用餐的状况数即AAA,AAB,ABA,ABB,BAA,BAB,BBA,BBB,除以总状况数即为所求的概率．2.如下图的两个转盘，每个转盘均被分红四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的时机均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为()1 1 1 1A. B. C. D.2 3 4 8答案： C分析：解答：列表得：1共有 16 种状况，两个指针同时落在标有奇数扇形内的状况有4 种状况，因此概率是，故4选 C ．剖析 :本题考察了树状图来求概率 ,列举出所有状况，看两个指针同时落在标有奇数扇形内的状况占总状况的多少即可．3.在一个口袋中有 3 个完整相同的小球，把它们分别标号为1， 2， 3，随机地摸取一个小球而后放回，再随机地摸出一个小球．则两次取的小球的标号相同的概率为()A.1 1 1 1 B.C.2D.369答案： A分析： 解答： 列表，得：因此共有 9 种状况，两次取的小球的标号相同的有3 种状况；因此两次取的小球的标号相同的概率为3 1 9 ．3应选 A ．剖析 :本题考察了列表法求概率 ,本题是抽取再放回 ,用表格列出所有的 9 种状况是解决问题的重点 .4.学校准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选两位参加数学比赛，则同时选中甲、乙两位同学的概率是 ()1 B.1 1 1 A.C.2D.648答案： A分析： 解答： 解：画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，同时选中甲、乙两位同学的有 2 种状况，2 = 1 ．因此选 A ．∴同时选中甲、乙两位同学的概率是：12 6剖析 :第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得所有等可能的结果与同时选中甲、乙两位同学的状况，再利用概率公式求解即可求得答案5.随机闭合开关S1、 S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是( )3 2 1 1A. B. C. D.4 3 2 3答案： B，应选 B．2分析：解答：随机闭合开关S1、S2、S3中的两个出现的状况列表得，因此概率为3开关S1 S2 S1 S3 S2S3,结果亮亮不亮剖析 :本题第一要明确 ,并联电路的特色 ,用列表法 ,求出三个开关的所有闭合状况,再剖析出灯泡亮的状况 ,即可解决问题 .6.小兰和小潭分别用掷 A 、 B 两枚骰子的方法来确立P(x， y)的地点，她们规定：小兰掷得的点数为 x，小谭掷得的点数为 y，那么，她们各掷一次所确立的点落在已知直线y=-2x+6 上的概率为 ()6 1 1 1A. B. C. D.36 18 12 9答案： B分析：解答：列表得：∴一共有 36 种状况，她们各掷一次所确立的点落在已知直线y=-2x+6 上的有（ 1， 4），（2， 2）．∴她们各掷一次所确立的点落在已知直线y=-2x+6 上的概率为2 136 ．18应选 B剖析 :用列表法先列出所有的36 种坐标 ,而后再分别代入直线,找出知足分析式的点的坐标,问题即可获得解决.7小红上学要经过三个十字路口，每个路口碰到红、绿灯的时机都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实质这样的时机是()1 1 1 1A. B. C. D.2 3 4 8答案： D分析：解答：解：画树状图，得∴共有 8 种状况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实质这样的时机是 1 ．8应选 D．剖析 :本题可理解为两步实验,用树状图列出这两步实验的所有状况8 种 ,问题即可获得解决 .8.在数 -1，1，2 中任取两个数作为点坐标，那么该点恰幸亏一次函数y=x-2 图象上的概率是()1 1 1 1A. B. C. D.2 3 4 6答案： D分析：解答：画树状图如上：共有 6 种等可能的结果，此中只有（1， -1）在一次函数y=x-2 图象上，1因此点在一次函数y=x-2 图象上的概率=．6应选 D．剖析 :用树状图列出这四个数作为点的坐标的所有状况,注意有次序性,再代入找出知足分析式的点 ,问题即可获得解决.9.一枚质地平均的昔通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面向上的概率是( )1 1 1B. C. D.2 3 4答案： D分析：解答：共有 4 种状况，落地后两次都是正面向上的状况数有 1 种，因此概率为1．应选D．4剖析 :用树状图列出所有可能出现的状况(正正 ;正反 ;反正 ;反反 )这是解决问题的重点.10.任意掷一枚平均的硬币两次，则两次都不是正面向上的概率是()1 1 1B. C. D.4 3 3答案： B分析：解答：∵任意掷一枚平均的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴两次都不是正面向上的概率是1．应选 B．4剖析：第一利用列举法可得任意掷一枚平均的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，而后利用概率公式求解即可求得答案．11.将分别标有数字 1，2，3，4 的四张卡片洗匀后，反面向上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回 )，接着再随机抽取一张，恰巧两张卡片上的数字相邻的概率为()111 1A. B. C. D.543 2答案： D分析：解答：第一次可有 4 种选择，那么第二次可有 3 种选择，那么知共有4×3=12 种可能，恰巧两张卡片上的数字相邻的有 6 种，因此概率是 6 = 1 ，应选D．12 2剖析 :第一利用列举法可得抽取不放回的等可能的结果有：12 种，相邻的有 6 种 ,而后利用概率公式求解即可求得答案．12.有三张正面分别写有数字-1， 1， 2 的卡片，它们反面完整相同，现将这三张卡片反面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，而后再从节余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点 (a， b)在第二象限的概率为()1 1 1 2A. B. C D.6 3 2 3答案： B分析：解答：解：依据题意，画出树状图如上：一共有 6 种状况，在第二象限的点有（-1，1）（ -1， 2）共 2 个，因此， P= 2 1 = ．6 3应选 B．剖析 :第一利用树形图可得等可能的结果有 6 种，而后利用概率公式求解即可求得答案．13.一个盒子中有 4 个除颜色外其他都相同的玻璃球， 1 个红色， 1 个绿色， 2 个白色，现随机从盒子中一次取出两个球，这两个球都是白球的概率为( )1B. 1C.1A.36 2答案： A分析：解答：共12 种等可能的状况， 2 次都是白球的状况数有 2 种，因此概率为．应选 A．剖析 :列举出所有状况，看这两个球都是白球的状况数占总状况数的多少即可．14.小明同时向上掷两枚质地平均、相同大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面向上的点数之和是 3 的倍数的概率是 ( )1 1 8 5A. B. C. D.3 6 15 6答案： A分析：解答：明显和为 3 的倍数的概率为．应选 A．剖析 :本题可理解为两步实验,用列表法求出36 种所有可能的状况,而后找出和为 3 的倍数个数问题即可获得解决.15.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100 米接力跑比赛，假如任意安排四位同学的跑步次序，那么恰巧由甲将接力棒交给乙的概率是()1 1 1 5A. B. C. D.4 6 8 24答案： A分析：解答：画树状图得：一共有 24 种状况，恰巧由甲将接力棒交给乙的有甲乙丙丁、甲乙丁丙、丙甲乙丁、丁甲乙丙、丙丁甲乙、丁丙甲乙 6 种状况，∴恰巧由甲将接力棒交给乙的概率是6 = 1 ，应选 A．24 4剖析 :用树形图列举出所有状况，看恰巧由甲将接力棒交给乙的状况数占总状况数的多少即可.二、填空题16. 由 1， 2， 3 构成不重复的两位数，十位数字是 2 的概率是_____．答案：13分析：解答：由 1，2， 3 构成不重复的两位数有：则十位数字是 2 的状况有： 21、23 两种；12、 13、 21、 23、 31、 32 共六种状况；∴十位数字是 2 的概率是2÷6= 1．故答案为 1 ．3 3剖析 :先依据题意列出切合条件的两位数有 6 种，此中十位数字是 2 的状况有 2 种，而后根据概率公式求解即可．17.如图，是两个能够自由转动的平均圆盘 A 和 B，A 、B 分别被平均的分红三等份和四等份．同时自由转动圆盘 A 和 B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是_____．答案：23分析：解答：画树状图得：∵由 12 种等可能的结果，指针分别指向的两个数字的积为偶数的有8 种状况，8 2∴指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是：．12 3故答案为：2．3剖析 :第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得所有等可能的结果与指针分别指向的两个数字的积为偶数的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．18.有四条线段，长度分别为1、 3 、 4 、5，任意取此中三条，能构成三角形的概率是_____答案：14分析：解答：四条线段，长度分别为1、3、4、5，任意取此中三条状况为：1， 3，4；1， 3，5； 1， 4， 5； 3， 4，5；能构成三角形的状况有：3，4， 5 只有 1 种状况，1 1则 P= ．故答案为：4 4剖析 :找出四条选段，任意取此中三条的状况数，再找出能构成三角形的状况，即可求出所求的概率．19.从 1cm、3cm、5cm、7cm、9cm 的五条线段中，任选三条能够构成三角形的概率是_____．答案：310分析：解答：∵从 1cm、3cm、5cm、7cm、9cm 的五条线段中，任选三条，等可能的结果有：1cm、 3cm、 5cm， 1cm、 3cm、7cm， 1cm、 3cm、 9cm， 1cm、 5cm、 7cm， 1cm、5cm、 9cm，1cm、 7cm、 9cm， 3cm、 5cm、 7cm， 3cm、 5cm、 9cm， 3cm、 7cm、 9cm， 5cm、 7cm、 9cm 共 10 种，能构成三角形的有以上状况：3cm，5cm，7cm，3cm，7cm，9cm，5cm，7cm，9cm，3∴任选三条能够构成三角形的概率是：．10故答案为：3．10剖析 :第一利用列举法可得：任选三条，等可能的结果有：1cm、3cm、5cm，1cm、3cm、7cm，1cm、 3cm、 9cm， 1cm、 5cm、 7cm， 1cm、 5cm、 9cm， 1cm、 7cm、 9cm， 3cm、 5cm、7cm，3cm、5cm、9cm，3cm、7cm、9cm，5cm、7cm、9cm 共 10 种，能构成三角形的有以上状况：3cm， 5cm， 7cm， 3cm， 7cm， 9cm， 5cm， 7cm， 9cm，再利用概率公式即可求得答案．20.假如有两组牌，它们牌面数字分别为1、 2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于 4 的牌概率是 ____ ．1答案：3分析：解答：解：画树状图如上：共有 9 种状况，两张牌的牌面数字和等于 4 的牌有 3 种，∴P（两张牌的牌面数字和等于4） = 3 1 ．故答案为：1．9 3 3剖析 :用树形图按两步实验的方法列出9 种状况 ,数字之和等于 4 的有 3 种,即可得出答案 . 概率三.解答题21.有两组牌，每组牌都是 4 张，牌面数字分别是 1， 2， 3， 4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字之和等于 5 的概率，并画出树状图．答案：解：，共有 16 种等可能的状况，和为 5 的状况有 4 种，∴ P（和为 5） = 1．4分析：剖析 :画出树状图．列举出所有状况，看抽取的两张牌的数字之和等于 5 的状况占所有状况的多少即可．22.一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4 的红色卡片和三张分别写有数字1， 2， 3 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完整相同．(1) 从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字 1 的概率；答案： 27(2)将 3 张蓝色卡片取出后放入此外一个不透明的盒子内，而后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数构成一个两位数，求这个两位数大于 22 的概率．答案：712分析：解答：（ 1）∵在 7 张卡片中共有两张卡片写有数字1，∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1 的概率是 2 ；7（2）构成的所有两位数列表为：十位数1 2 3 4个位数1 11 21 31 412 12 22 32 423 13 23 33 43或列树状图为：7∴这个两位数大于22 的概率为．12剖析 :本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，合适于两步达成的事件．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．依照题意先用列表法或画树状图法剖析所有等可能和出现所有结果的可能，而后依据概率公式求出该事件的概率．23.现将红、黄、蓝各一球放入不透明的盒子中，这三个球除颜色外完整相同，每次摇匀后，从中摸出一个球记录颜色并放回，共摸两次，求摸到同种颜色球的概率．答案：解：由树状图可知共有3×3=9 种可能，摸到同种颜色球的有 3 种，因此概率是3 1．9 3图法分析：剖析 :用树形图 ,先求出摸两次所有可能出现的状况共9 种 ,再找出同颜色的有 3 种 ,计算即可得到答案 .24.“十一”黄金周时期，小明要与父亲母亲出门游乐，带了 2 件上衣和 3 条长裤 (把衣服和裤子分别装在两个袋子里)，上衣颜色有红色、黄色，长裤有红色、黑色、黄色．问题为：(1)小明任意取出一条裤子和一件上衣配成一套，用( 画树状图或列表格 )中的一种列出所有可能出现结果；答案： 6 种；(2)配好一套衣服，小明正好拿到黑色长裤的概率是多少；答案：13(3)他任意取出一件上衣和一条长裤穿上的颜色正好相同的概率是多少？答案：13分析：解答：解：（ 1）列表如上：裤子红色黑色黄色上衣红色红色，红色红色，黑色红色，黄色黄色黄色，红色黄色，黑色黄色，黄色因此小明任意取出一条裤子和一件上衣配成一套，所有可能出现的结果有 6 种；（2）黑色长裤的有两种，因此概率是 1 ；3（3）颜色相同的占两种，因此概率是 1 ．3剖析 :因为本题需要两步达成，因此采纳列表法或许采纳树状图法都比较简单；解题时要注意是放回实验仍是不放回实验．本题属于放回实验．（1）依据表格可得所有状况；（2）找到黑色长裤占所有状况的多少；（3）颜色相同的状况占所有状况的多少．25.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其他都相同)，此中白球有 2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 1 ．2(1)试求袋中蓝球的个数；答案： 1 个.(2)第一次任意摸一个球 (不放回 )，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．答案：1 6分析：解答：（ 1）设蓝球个数为x 个，则由题意得 2 = 1， x=12+ 1+ x 2 答：蓝球有 1 个；（2）∴两次摸到都是白球的概率=2=1．12 6剖析 :求概率时要理解概率值等于出现的次数比上总的次数，因为给出了概率求个数，因此可列方程解之 .。
《利用画树状图和列表计算概率》习题—第二课时
《利用画树状图和列表计算概率》第1课时一、知识积累，过程检测1．选择题；（1）在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出1颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，那么取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（ ）；A ．1颗；B ．２颗；C ．３颗；D ．４颗；（2）盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是（ ）；A ．41； B ．31； C ．32； D ．21；（3）如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（ ）；A ．12；B ．14；C ．16；D ．18；2．填空题；（1）小明同时向上掷两枚质地均匀、大小相等的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得朝上面的点数之和是3的倍数的概率是________；（2）小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为_____,小明未被选中的概率为_________；（3）从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为_____；抽到黑桃的概率为_____；抽到红心3的概率为_____；（4）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是_____，则口袋里有蓝球_____个；二、方法应用，能力训练1．解答题；一布袋中放有红、黄、自三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率。
三、情感抒发、实践拓展1．解答题；儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具，已知参加这种游戏的儿童有40000人次，公园游戏场共发放海宝玩具8000个。
人教九年级数学上册- 用画树状图法求概率(附习题)
CDE
丙 HI HI HI HI HI HI
用树形图求概率的基本步骤
1.明确试验的几个步骤及顺序； 2.画树形图列举试验的所有等可能的结果； 3.计算得出m,n的值； 4.计算随机事件的概率.
思考 求概率时，什么时候用“列表法”方便？ 什么时候用 “树形图”方便？
一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两 个步骤),且可能出现的结果数目较多时,可用 “列表法”,当一次试验要涉及三个或更多的因 素(或步骤)时,可采用“树形图法”.
(1)取出的2个球都是黄球；
解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果 如下图所示.
第一个盒
第二个盒
记取出的2个球都是黄球为事件A.
P
(
A)
1 6
.
(2)取出的2个球中1个白球，1个黄球. 解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果如下图所示.
第一个盒
第二个盒
取出的2个球中1个白球，1个黄球(记为事件B).
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
பைடு நூலகம்
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个
元音字母的概率分别是多少？ ?
本题中，A，E、 I是元音字母，B，C、 D，H是辅音字母.
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
分析：
如何能不重不漏地列出所
①本次试验涉及有到可能3出现个的因结素果，呢用？列表法 不能 (能
或不能)列举所有可能出现的结果.
剪断的两张分别为B1，B2.
A2 B2
解：列举出所有结果如下：
记恰好合成一张完整图片为事件A.
P(
A)
4 12
1 3
.
A1
九年级数学下册4.2.2第2课时用画树状图法求概率试题新版湘教版word版本
第2课时 用画树状图法求概率袋子里有4个球，标有数字2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ）A.12B.712C.58 D 34 分析：画树状图如下：数出总情况数m 和大于6的情况数n ，则P ＝n m.方法点拨：树状图法适合三步或三步以上完成的事件，画树状图求概率时，先用树状图列出所有等可能出现的结果，然后分析所关注的结果，注意不要重复和遗漏．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？分析：用画树状图的方法列举出所有可能的结果．方法点拨：在一个实验中只有两步时通常用列表法求概率．如实验在三步或三步以上通常用画树状图法求概率．如图，有5张背面相同的纸牌A ，，，，，其正面分别画有五个不同的几何图形，将这5张纸牌背面朝上洗匀后，小明随机摸出一张，记下图形后放回洗匀，小亮随机再摸出一张．(1)用画树状图法求解表示两次摸牌的所有可能结果(纸牌用A ，B ，C ，D ，E 表示)；(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：若摸出两张牌正面图形都是轴对称图形小明赢，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形小亮赢，这个游戏公平吗？请说明理由．分析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)首先根据(1)求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有16种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．方法点拨：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．1．从甲、乙两名男生和A 、B 两名女生中随机选出一名男生和一名女生，则恰好选中甲男生和A 女生的概率是( )A.12B.34C.18D.142．某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，他从中任意拿一条长裤和一件衬衣，恰好颜色配套的概率是( )A.18B.16C.13D.123．张老师上班途中要经过3个十字路口，每个十字路口遇到红、绿灯的机会都相同，张老师希望上班经过每个路口都是绿灯，但实际上这样的机会是________．4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，求两次都摸到白球的概率．参考答案: 要点归纳 知识要点：三 典例导学 例1 C例2 解：画树状图如下：由以上树状图，可知共有8种等可能情况，其中“一男，二女”的情况有3种，∴P (一男，二女)＝38. 例3 解：(1)画树状图：共有25种等可能的结果；(2)这个游戏公平．∵摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有16种情况，∴P (小明赢)＝P (小亮赢)＝1625，∴这个游戏公平． 当堂检测 1．D 2.C 3.184．解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次都摸到白球有2种情况．∴两次都摸到白球的概率是212＝16.。
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《画树状图》同步试题 北京市第二十中学王云松
一、选择题 1•连掷三次质地均匀的硬币，三次均为正面朝上的概率是（ Il ).
A . 考查目的：考查三枚硬币模型的理解应用.
答案：A 解析：通过画树状图可以看出， 共有8种等可能性结果，而三次均正面朝上的只有一种, 所以P （三次均为正面朝上）=8 ,故选A. 2. 一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样.小聪从布 袋中摸出一个球后放回去摇匀， 再摸出一个球.那么小聪两次都能摸到白球的概率是 （）.
TI 1 1
「B. -C.
：：D. A. 考查目的：考查列举法求概率的应用. 答案：D. 解析：通过列表或画树状图可以看出， 在9种等可能性中，两次都能摸到白球的结果只 有1个，所以P （两次摸到白球）=9 ,故选D. 3.从1 , 2,3, 4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能 被3整除的概率是（）. A . 4 B . 3 C .2D . 1
考查目的：考查列举法求概率的应用. 答案：B. 解析：通过列表或画树状图可以看出, 在12种等可能性中，能被3整除结果有12, 21, 24, 42共4个，所以P （这个两位数能被 二、填空题 3整除）= ,故选B. 4.在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中 任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所
示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是
第一次第二⅛
考查目的：考查对树状图的理解应用.
2
答案：F .
解析：通过树状图可以看出，两次所摸的球共有9种等可能性，而摸到一个红球，一个
[11
5.从1, 2, 3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是 _________________________ .
考查目的：考查列举法求概率的应用.
rη
答案：J.
解析：通过画树状图，其和分别为3, 4, 3, 5, 4, 5共6种等可能性结果，其中奇数
、‘、‘ 4 21
有4种，故P（两数和是奇数）=
6 3
6. 一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴，2个女婴的概率是
考查目的：考查三枚硬币模型的理解应用.
答案：I .
解析：通过画树状图可以看出，在
红
黄
黑
红
黄
黄
红
黄
黑
\
一
/ G \
一
8种等可能性中，一男两女的可能性有3种，所以
3 P（1个男婴，2个女婴）=一.
□
、解答题
7•某校九年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.九年级一班准备在小王、小张、小李三名女选手和小孙、小吴两名男选手中，选男、女
选手各一名组成一对参赛，一共能够组成几对？如果小王和小孙的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小王和小孙参赛的概率是多少？
考查目的：考查对列举法求概率的应用.
解析：通过画树状图可以列出所有可能的结果(也可列表)
可知共能组成6对：小王、小孙；小王、小吴；小张、小孙；小张、小吴；小李、小孙;
小李、小吴，而它们组合的可能性是相等的，所以恰好选出小王和小孙参赛的概率是
&不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1 , 2, 3,这些球除了数字以外都相同.
(1)如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是1的球的概率是多少？
(2)小明和小丽玩摸球游戏，游戏规则如下：①先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小丽随机摸出一个球，记下球的数字；②谁摸出的球的数字大，谁获胜.现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.
考查目的：考查列举法求概率的实际应用.
(2)可以画出如下树状图:
z∖ ∕×
另女男女男女勇女
答案:
小孙小昊小孙小昊小孙小吴。