(完整版)长方体与正方体知识点
长方体与正方体知识点总结
长方体与正方体知识点总结一、长方体和正方体的认识1、长方体定义：长方体是由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
特征：长方体有 6 个面，相对的两个面完全相同。
长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等。
长方体有 8 个顶点。
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）× 42、正方体定义：正方体是用六个完全相同的正方形围成的立体图形。
特征：正方体有 6 个面，6 个面完全相同。
正方体有 12 条棱，12 条棱长度都相等。
正方体有 8 个顶点。
正方体的棱长总和＝棱长×12二、表面积1、长方体的表面积定义：长方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。
计算公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）× 22、正方体的表面积定义：正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。
计算公式：正方体的表面积＝棱长×棱长× 6三、体积1、长方体的体积定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计算公式：长方体的体积＝长×宽×高用字母表示：V ＝ abh （其中 a 表示长，b 表示宽，h 表示高）2、正方体的体积计算公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长用字母表示：V ＝ a³（其中 a 表示棱长）四、容积1、定义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
2、单位：计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 mL。
3、换算：1 升＝ 1 立方分米，1 毫升＝ 1 立方厘米，1 升＝ 1000 毫升五、体积和容积的区别1、意义不同：体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器所能容纳物体的体积。
2、测量方法不同：体积是从物体的外部测量长、宽、高；容积是从物体的内部测量长、宽、高。
3、单位名称不完全相同：体积单位一般用立方米、立方分米、立方厘米；容积单位一般用升、毫升。
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第二讲 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识【知识点1】棱面顶点要素立体图形数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
最新人教五年级下册三单元长方体和正方体
重点题型
运用转化法解决复合体积单位的换算问题
例1：填空
2m³300dm³=( )dm³ 8.25dm³=( )dm³( )cm³
运用图示法解决立体图形的拼割问题
例2：一个长方体木块，长1.2dm，宽9cm，高7cm。将它锯成棱长为0.3dm的正方体小木块，最多可以锯成多少块？
巩固练习
将棱长是6dm的正方体铁块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了3dm.再放入一个不规则石块（石块完全浸没在水中），水面又上升了2dm（水没有溢出），求不规则石块的体积。
知识点三：长方体的长、宽、高
知识点：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的12条棱中有4条长、4条宽和4条高。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
（注意：对于同一个长方体，摆放方式不同，长、宽、高也就不同）
知识点四：正方体的特征
知识点：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。一个正方体由6个面、8个顶点、12条棱，所有的棱长度相等。正方体的棱长总和=棱长×12
重点题型
运用转化法解决水面升高问题
例1：有一个长方体容器，从里面量长5dm，宽4dm，高6dm，里面注有水，水深3dm，把一块棱长为2dm的正方体铁块浸入水中，水面上升了多少分米？
求不规则物体体积的实际运用
例2：一个长方体鱼缸，从里面量，长是25cm，宽是12cm，高是36cm.小雨放入10条金鱼后，水面高度从20cm上升到33cm.这10条鱼的总体积是多少立方厘米？
练习巩固
某小学五年级学生用棱长4cm的正方体积木在宣传栏旁边搭起了一面积木墙，这面墙长8m、宽12cm、高2m，这面墙一共用了多少块积木？
3.3.3容积和容积单位
《长方体和正方体》_概念和公式归纳
《长方体和正方体》概念和公式归纳一、概念：1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
2、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
（正方体也叫立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
3、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
规定：棱长是1cm的正方体，体积是1cm³. 棱长是1dm的正方体，体积是1dm³.棱长是1m的正方体，体积是1m³.7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
8、3a读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a ·a）9、至少用（8 ）个小正方体能拼成一个大正方体。
10、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。
11、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml 。
12高。
13、计量不规则物体的体积可以用排水法。
（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。
）二、公式：长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4底面积（占地面积、、上面积）＝长×宽左面、右面＝宽×高前（后）面积＝长×高表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽体积（容积）＝长×宽×高长=体积÷宽÷高 宽=体积÷长÷高 高=体积÷长÷宽 体积（容积）＝底面积×高 = 横截面积×长底面积＝体积÷高 高＝体积÷底面积 横截面积=体积÷长 长=体积÷横截面积正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6） 没盖的表面积＝棱长×棱长×5体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 三、体积单位换算：进率： 1L ＝1000ml 1L=1dm ³ 1ml=1 cm ³ 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升长度单位： 毫米厘米分米 米 千米 面积单位：平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米 公顷 平方千米 体积单位： 立方厘米 立方分米 立方米 容积单位： （毫升） （升）10 10 100 100 100 10000 100 1000 1000 1000 10 1000。
(完整版)人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点
第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。
3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
(完整版)长方体和正方体知识点
一、知识点一：长方体和正方体的认识
6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
长方体的长、宽、高。
=（长＋宽＋高）×4
用字母表示：(a+b+h)×4
正方体的棱长总和= 棱长×12
用字母表示：12a
二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算
6个面的总面积叫做它的表面积。
=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2
正方体的表面积= 棱长×棱长×6
用字母表示：S=6a2
6
7、1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2
三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算
= 长×宽×高
用字母表示：V=abh
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长
用字母表示：V=a3
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3
长方体或正方体的体积=底面积×高
用字母表示：V=Sh
把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
-----------小除大
四、知识点三：长方体和正方体的容积的计算
L和ml）
1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3
跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
长方体正方体.知识点总结
长方体的再认识一、 概念1、 长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、 长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。
3、 正方体是特殊的长方体。
4、 平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。
记作：平面ABCD 或平面α。
5、 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。
6、 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。
长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。
7、 空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； ② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； ③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。
8、直线垂直于平面记作：直线P Q ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线P Q ∥平面ABCD 。
9、 计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。
11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。
12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。
13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
完整版)长方体和正方体知识点总结
完整版)长方体和正方体知识点总结第二单元长方体和正方体总结长方体和正方体是几何学中常见的立体图形。
它们有许多共同的特征，也有一些不同之处。
共同点：长方体和正方体都有六个面，每个面都是一个矩形或正方形。
相对的面是完全相同的，相对的棱长也相等。
长方体和正方体都有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高，正方体的棱长是相等的。
不同点：长方体的长、宽、高可以不相等，而正方体的长、宽、高必须相等。
计算方面，长方体的棱长总和可以用公式（长+宽+高）×4计算。
长方体的表面积可以用公式（长×宽+长×高+宽×高）×2计算，也可以用前后面积、左右面积和上下面积分别计算后相加。
正方体的表面积可以用公式棱长×棱长×6计算。
练题：1.已知一个长方体长、宽、高分别是10cm、7cm、4cm，求它的棱长总和。
2.已知一个长方体的棱长和是160dm，其中长是20dm，宽是8dm，求它的高和从一个顶点引出的三条棱的长度总和。
在解答问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
例如，一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面，所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面，所以只要算四个侧面就可以了。
具有六个面的长方体或正方体物品包括油箱、罐头盒、纸箱子等。
具有五个面的长方体或正方体物品包括水池、鱼缸等。
具有四个面的长方体或正方体物品包括水管、烟囱等。
练题：1.一个棱长为8dm的正方体纸箱，做100个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？解：一个正方体的表面积为6a²，其中a为棱长，所以一个棱长为8dm的正方体纸箱的表面积为6×8²=384dm²。
做100个需要的表面积为100×384=dm²=38.4m²。
2.一只长0.4米，宽0.25米，深0.3米的长方形鱼缸，至少需要用多少平方米的玻璃？解：长方形鱼缸的底面积为0.4×0.25=0.1m²，两个长面的面积为2×0.4×0.3=0.24m²，两个短面的面积为2×0.25×0.3=0.15m²，所以这只鱼缸的表面积为0.1+0.24+0.24+0.15+0.15=0.88m²。
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长方体与正方体知识点
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条
棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2
生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V ÷b ÷h
宽=体积÷长÷高 b=V ÷a ÷h
高=体积÷长÷宽 h= V ÷a ÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a = a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘，（即a ·a ·a ） 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和ml 。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
（1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3
）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
（所以，对于同一个物体，体积大于容积。
）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来
也可以 V 物体 =S ×(h 现在- h 原来)
V 物体 = S ×h 升高
8、【体积单位换算】 大单位 小单位 小单位
大单位
×进率
÷进率
进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000） 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
【单位换算】 大单位 小单位
小单位 大单位
长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10） 面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 （平方相邻单位进率100） 质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克
人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
×进率
÷进率。