长方体和正方体的棱长总和
长方体和正方体的棱长和专门练
【例2】一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，求它的所有棱长的和。
【随堂练】用钢筋做一个长和宽都是3.5分米，高是10厘米的长方体框架，需多少分米的钢筋？【例3】一个正方体的棱长是10厘米，它的棱长总和是多少厘米？【随堂练】用塑料管做一个棱长是8厘米正方体教具，一共需要多少厘米的塑料管？【例4】用一根168厘米的铁丝，焊接成一个长方体教具，长20厘米，宽12厘米，它的高是多少厘米？【随堂练】有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？【例5】用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少？【随堂练】用一根长216厘米的铁丝做一个正方体的框架，这个框架的棱长是多少厘米？【例6】用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？【随堂练】有一个正方体框架，棱长是4分米，把它改装成一个长方体框架，已知长方体的长是0.6米，宽是2分米，高是多少米？【例7】小明爸爸用540米长的铁丝围成了三个同样大小的长方体框架，已知每个长方体的长和宽分别是3米，2米。
长方体框架的高是多少米？【随堂练】小明爸爸用400米长的铁丝围成了四个同样大小的长方体框架，已知每个长方体的长和宽分别是5米，3米。
长方体框架的高是多少米？【例8】现在有一根 150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝6cm。
这个正方体框架的棱长是多少厘米？【随堂练】用一根长1米的钢筋焊一个棱长是整厘米数的最大正方体框架，这个模型的棱长是多少厘米，焊成后还剩钢筋多少厘米？【拓展】用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24cm，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？作业：1、要用铁丝围成下面的长方体和正方体框架，各需铁丝多少厘米？2、卖部要做一个长220厘米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？3、某车间为制作一种长4米、宽2米、高3米的长方体铁架，至少需要钢筋多少米？4、用一根长120厘米的铁丝焊成一个长方体框架，如果长10厘米、宽7厘米，那么这个长方体框架的高是多少厘米？5、一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，棱长总和是148厘米，求它的高。
长方体的棱长总和
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4 正方体的棱长总和=棱长×12长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体上面（或下面）的面积＝长×宽长方体前面（或后面）的面积＝长×高长方体左面（或右面）的面积＝宽×高长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长2×6长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高) ×4 正方体的棱长总和=棱长×12长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体上面（或下面）的面积＝长×宽长方体前面（或后面）的面积＝长×高长方体左面（或右面）的面积＝宽×高长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长2×6长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高) ×4 正方体的棱长总和=棱长×12长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体上面（或下面）的面积＝长×宽长方体前面（或后面）的面积＝长×高长方体左面（或右面）的面积＝宽×高长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长2×6长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高) ×4 正方体的棱长总和=棱长×12长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体和正方体棱长总和练习题
1.一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，求它的所有棱长的和。
2.用钢筋做一个长和宽都是3.5分米，高是10厘米的长方体框架，需多少分米的钢筋？3.一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，棱长总和是148厘米，求它的高。
4.两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，求正方体的棱长是多少？5.一根铁丝，如果做成一个正方体框架模型，棱长8厘米；如果改做成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架模型，求高是多少？6.把110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，求长方体的长、宽、高分别是多少厘米？7.用一根长96厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，这个正方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？8.某车间为制作一种长4米、宽2米、高3米的长方体铁架，需要把长10米的钢筋截成符合要求的短钢筋。
做成这样的一个铁架，至少需要长10米的钢筋多少根？一、填空1.长方体或者正方体（）叫做它的表面积。
2.一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是（）平方厘米。
3.一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（）平方分米。
4.正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（）平方分米。
5.用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的正方体，这个拼成的长方体的表面积是（）平方厘米。
二、选择题。
1.用两个棱长是1分米的正方体小木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（）。
A.增加了B.减少了C.没有变2.如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（）。
A.增加了B.减少了C.没有变化3.正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（）。
A.扩大2倍B.扩大4倍C.扩大6倍4.大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍5.把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和（）。
长方体正方体典型例题讲解
分析：求占地面积，要注意是那个面和地面有接触。长0.5米，宽2厘米（单位不统一）。方木说明：横截面是正方形。
5x0.02x0.02=体积
棱长总和、表面积、体积综合应用
例2：
巩固练习
长方体和正方体的表面积和体积多互相结合来进行考察，在做这类题目的时候要注意实际情况相结合，具体问题具体分析。
注意单位的统一
05
注意底面积求体积的应用
06
正方体的高h=V正÷底面积
07
长方体的高h=V长÷底面积
08
注意实际情况的考虑
09
注意单位的统一
体积类型题目
例题1
有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 分析：这块石头的体积=水面上升的水的体积。只要求出这部分水的体积就是石头的体积。水面上升的高度也就是长方体高度。剩下的问题只需要按照长方体的体积公式来进行计算就可以了 列式：300x2=600立方厘米 注意：1、题目当中的条件告诉了底面积，注意用底面积求体积的公式的应用。 2、注意一些关键词：上升了、上升到的区别。增加了、增加到；减少了，减少到等词语的意思理解。
例1：天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
01
分析：要求多少块需要知道这个用泳池多大的表面积，一块瓷砖的面积，然后计算总表面积中有几块瓷砖的面积就可以知道用多少块。
02
列式： [ 25x10+（1.6x10+25x1.6）x2 ]÷（）
例题2
有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 分析：溶成不同的形状体积没变，所以只需要求出原来的体积，然后利用求体积的公式直接求出高就可以。 列式：80x80x80 ÷20= 注意：1、形状的改变体积不变。 2、注意底面积求体积公式的应用。 3、时刻注意单位的统一。
冀教版五年级下册数学第3单元 长方体和正方体 第2招 长方体、正方体棱长总和的解题技巧
4．一个长方体，正好截成3个完全一样的正方体，3个 正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了 80厘米。原来长方体的棱长总和是多少厘米？ 画图分析： 列式解答：
一个长方体截成3个正方体，一共增加了4个面，16条棱
又知棱长总和增加了80 厘米 正方体每条棱的长度是80÷16＝5(厘米) 原来长方体的长是5×3＝15(厘米)，宽和高都是5 厘 米
JJ 五年级下册
第2招 长方体、正方体棱长总和的解题 技巧
学习第3单元后使用
经典例题
晓东用一根铁丝刚好焊接成一个棱长是8厘米的正方体 框架，如果用这根铁丝焊接成一个长10厘米，宽7厘米 的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？
思路分析： 由题意可知，棱长总和不变
先根据“棱长×12”求出正方体的棱长总和， 也就是长方体的棱长总和
2．爸爸给小玥买了一份生日礼物，所用的包装盒的 长是30厘米，宽是20厘米，高是15厘米，现在要 用彩带把这个包装盒捆上(如图)，接头处长18厘米， 一共需要多少厘米的彩带？
(30＋20＋15×2)×2＋18＝178(厘米) 答：一共需要178厘米的彩带。
技巧 3
运用画图法求长方体、正方体的棱长 总和
再运用“高＝棱长总和÷4－长－宽” 就可以求出长方体的高
规范解答：
8×12＝96(厘米) 96÷4－10－7＝7(厘米) 答：这个长方体框架的高是7厘米。
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1 联系实际求棱长总和 2 利用观察法求彩带的长 3 4 运用画图法求长方体、正方体的棱长总和 5 根据正方体的特征求棱长总和 6 根据增加的面求增加的棱长和
大正方体的棱长是6×2＝12(厘米)
6×2＝12(厘米) 12×12＝144(厘米) 答：这个大正方体的棱长总和是144厘米。
(完整版)长方体和正方体知识点
一、知识点一：长方体和正方体的认识
6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
长方体的长、宽、高。
=（长＋宽＋高）×4
用字母表示：(a+b+h)×4
正方体的棱长总和= 棱长×12
用字母表示：12a
二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算
6个面的总面积叫做它的表面积。
=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2
正方体的表面积= 棱长×棱长×6
用字母表示：S=6a2
6
7、1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2
三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算
= 长×宽×高
用字母表示：V=abh
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长
用字母表示：V=a3
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3
长方体或正方体的体积=底面积×高
用字母表示：V=Sh
把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；------大乘小
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
-----------小除大
四、知识点三：长方体和正方体的容积的计算
L和ml）
1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3
跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
2023年最新《正方体和长方体的表面积及体积》
《五年级下册长方体和正方体的表面积及体积》目录考点一正方体和长方体的棱长总和 (2)考点二组合图形的表面积 (3)考点三长方体和正方体的表面积（涂色、刷墙、铺装、有无盖问题） (5)考点四分段切割问题 (7)考点五高引起表面积和体积的变化 (8)考点六棱长扩大倍数引起棱长总和、表面积和体积的变化 (9)考点七等体问题一（熔铸、浇铸问题） (9)考点八等体问题二（倒沙、倒水/切成小正方体） (10)考点九水中浸物 (11)考点十挖最大的正方体 (11)考点十一去厚算容积问题 (12)考点一正方体和长方体的棱长总和【例题1】一个长方体长是10分米，宽是8分米，高是6分米，这个长方体的棱长总和是多少分米？【例题6】用一根长60厘米的铁丝围成一个长8CM，宽5CM的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？【例题7】把一根长84米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是多少分米？【例题8】一个长方体相交于同一顶点的三条棱长度分别是10厘米，5分米，6厘米，这个长方体的棱长总和是多少分米？【例题2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【例题3】如下图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【例题4】下图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具。
它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【例题5】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积。
【例题6】如下图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？考点三长方体和正方体的表面积（涂色、刷墙、铺装、有无盖问题）【例题1】一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是3分米，深5分米。
人教部编版五年级数学下册长方体、正方体综合应用
小正方体四周的4个小正 方形面是新增加的面
规范解答： 4×4×6＋1×1×4＝100(cm2) 答：所得立体图形的表面积是100 cm2。
技巧 1 用“观察法”求组合图形的表面积
1．有一个形状如下图的零件，求它的表面积。 将正方体的上表面补到长方体的上表面，得物体的 总面积=长方体的表面积+正方体4个侧面的面积 (12×8＋12×6＋8×6)×2＋3×3×4＝ 468(cm2) 答：它的表面积是468 cm2。
大正方体的棱长是6×2＝12(cm)
6×2＝12(cm) 12×12＝144(cm) 答：这个大正方体的棱长总和是144 cm。
技巧 5 根据增加的面求增加的棱长和
6．把一个棱长为12 cm的正方体木块切割成3个相同的 长方体，切割成的3个长方体的棱长总和比原来正 方体的棱长总和增加多少厘米？
切割成3个相同的长方体，要切2次 增加4个正方形面
根据长减少2 cm，宽、高都不变，体积减少48 cm3
用减少的体积除以减少的长即 得左面或右面的面积
用同样的方法可以求出前面或 后面、上面或下面的面积
48÷2＝24(cm2) 99÷3＝33(cm2) 352÷4＝88(cm2)
(24＋33＋88)×2＝290(cm2) 答：原来长方体的表面积是290 cm2。
再运用“高＝棱长总和÷4－长－宽” 就可以求出长方体的高
规范解答：
8×12＝96(cm) 96÷4－10－7＝7(cm) 答：长方体框架的高是7 cm。
技巧 1 联系实际求棱长总和
1．笑笑家有一个长方体蚊帐(如图)，长2 m，宽1.5 m， 高1.8 m。蚊帐的顶和四周由钢管固定(地面的四周没 有钢管)。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 2×2＋1.5×2＋1.8×4＝14.2(m) 答：固定这样一个蚊帐至少需要 14.2 m长的钢管。
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长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
或者长方体的棱长总和=从同一顶点出发的三条棱长的和×4
长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
1、一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（）．
2、一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（）分米．
3、一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米．
4、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？
5、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。
6、一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共多少厘米铁丝？
7、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是多少厘米？
8、一个长方体的棱长和是36厘米，它的长、宽、高的和是多少厘米？
9、用一根长132厘米的铁丝，围成一个正方体的模型，棱长应是（）厘米；如果围成一个长方体的模型，长、宽、高的和是（）厘米。
10、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？
（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）。