佛山科学技术学院 20022003学年第一学期概率与数理统计试卷(a卷)
概率论与数理统计试题及评分标准11
的上侧分位数 0.025 1.96 ， 2 2
4.484 4.55
0.108
9
1.8333 ...........................................................8
8
共 3页
第1页
二、 （10 分）解：从 10 个不同数码中，任取 3 个的结果与顺序无关，所以基本事件 总数
3 n C10
10 9 8 120 。........................................ 2 3 2 1
A 事件中不能有 1 和 5，所以只能从其余 8 个数码中任取 3 个，所以 A 中的基本事件
arcsin x
1 2
1 2
1 ............................................................................10 3
六
E( X )
1 2 xf ( x)dx = x 2 xdx = ， 0 3
2
1 2 1 而 D( X ) = E ( X ) [ E ( X )] = = . 2 3 18
2
.....................................10
七、解
7
X 近似服从正态分布 N（100，50）
P 80 X 120 .................................................................2 P X 100 20...........................................................6
12-13(本部)《概率统计》试卷A
河北科技大学2012—2013学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试试卷（A ）学院 班级 姓名 学号一、选择题（每小题3分，共3分×10=30分,把正确选项前的字母写在括号内） 1. 设事件A 与B 满足()1P B A =，则（ ）(A) A 是必然事件; (B) ()0P B A =); (C) A B ⊃; (D) ()0P AB =.2．设事件A 与事件B 互不相容，则( ).（A ）()0P A B =； （B ）()()()P AB P A P B =⋅； （C ）()()1P A P B =-； （D ）()1P A B =U .3. 设A B 、相互独立，且)(B A P Y =0.7，P (A )=0.6, 则P (B )=( ) （A ）0.5 ; （B ）0.3 ; （C ）0.25 ; （D ）0.75.4. 假设()F x 是随机变量X 的分布函数，则下列结论不正确的是( ).（A ）如果()0F a =，则对任意x a ≤有()0F x = （B ）如果()1F a =，则对任意x a ≥有()1F x =（C ）如果()12F a =，则{}12P X a ≤= （D ）如果()12F a =，则{}12P X a ≥=.5. 设随机变量X 、Y 不相关, 且X ~b (100, 0.1), Y ~π(2)，则(23)D X Y -＝（ ）． (A) 54； (B) 18； (C) 24； (D) 12.6. 设n X 表示将一枚均匀的硬币随意投掷n 次“正面”出现的次数，则( )()A lim }()n P x x →∞≤=Φ； ()B lim }()n P x x →∞≤=Φ；()C lim }()n P x x →∞≤=Φ； ()D lim }().n P x x →∞≤=Φ7. 设随机变量序列12,,,,n X X X L L 相互独立，根据辛钦大数定律 ，当n →∞时11ni i X n =∑依概率收敛于其数学期望，只要,1n X n ≥满足( ) ()A 有相同的数学期望； ()B 服从同一离散型分布； ()C 服从同一泊松分布； ()D 服从同一连续型分布.8. 1234,,,X X X X 是来自正态总体2(1,)N σ的一组样本，则统计量1234|2|X X X X -+-的分布（ ）（A ） (1)t ; （B ） F （1,1）; (C) (0,1)N ; (D) 2(1)χ. 9. 设随机变量X 和Y 都服从正态分布，且它们不相关，则( ). （A ）X 与Y 一定独立； （B ）(,)X Y 服从二维正态分布； （C ）X 与Y 未必独立； （D ）X Y +服从一维正态分布． 10．设随机变量,X Y 独立且都服从区间（0,1）上的均匀分布，则22(1)P X Y +≤=（ ）(A)14 ； (B) 8π； （C ）21； （D ）4π .二．填空题（每小题3分，共3×10=30分,将正确答案写在题中横线上）1．设,,A B C 是随机事件，,A C 互不相容， 1()2P AB =, 1()3P C =，则(|)P AB C = .2. 设事件,A B 和A B ⋃的概率分别为0.2,0.3和0.4，则()P AB = .3．设12,,,n X X X L 是来自正态总体()2,N μσ的简单随机样本，统计量211n i i T X n ==∑，则ET = .4．设X 服从参数为λ的泊松分布，{}{}12P X P X ===，则概率{}203P X <<= . 5．设总体X 服从()2,N μσ分布，其中σ未知，1,,n X X L 是取自总体X 的简单随机样本，均值为X ，方差为2S ，则μ的置信度为0.9的置信区间是 . 6. 设随机变量1,n X X L 相互独立同分布，,8,(1,2,,),i i EX DX i n μ===L 应用切比雪夫不等式有{44}P X μμ-<<+≥ ，其中11.ni i X X n ==∑.7. 设连续型随机变量X 的分布函数为,0,()0,0.x A Be x F x x λ-⎧+>=⎨≤⎩ 其中0λ>，则A = ，B = .8. 已知总体X 服从参数为λ的泊松分布，1,,n X X L 是取自总体X 的简单随机样本，其均值为X ，方差为2S ，如果2ˆ(23)aX a S λ=+-是λ的无偏估计，则a = . 9. 设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5，0EX EY ==，222EX EY ==，则()D X Y += .10．设X , Y 独立，且1(1)(1)3P X P Y ====，2(1)(1)3P X P Y =-==-=， 则P (X Y ≠)= .三．计算题（本题10分）三个箱子中，第一箱装有2个黑球3个白球，第二箱装有2个黑球4个白球，第三箱装有4个黑球6个白球.现先任取一箱，再从该箱中任取一球，试求：（1） 取出的球是白球的概率；（2） 若取出的为白球，则该球属于第二箱的概率.四．计算题（本题10分）设随机变量12,,,n X X X L 独立同分布，概率密度为)0(.,0,,2)()(2>⎩⎨⎧≤>=--θθθθx x e x f x ，求()12min ,,,n Z X X X =L 的分布函数()Z F z 和密度函数()Z f z .五．计算题（本题12分）设(,)X Y 的概率密度为,01,01,(,)0.cxy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩，其它 求（1）?c =； （2）X 的边缘分布密度； （3）条件分布密度()Y X f y x .六．计算题（本题8分）设总体X 的概率密度为2,0;()0,x xe x f x λλ->⎧=⎨⎩其他. 其中参数λ未知，n 21,,,X X X K 是来自总体X 的简单随机样本。
佛山科学技术学院 概率统计试题
命题方式：自主命题
佛山科学技术学院2009—2010学年第二学期
《概率与数理统计》课程期末考试试题(A)
专业、班级姓名：学号：
共6页第1页
13,)X 取自正态总体
)=____ ____
是非题（4分，每题．在古典概型的随机试验中，．抽样分布就是指样本,)n X 的函数,)n X 的分布．在假设检验中，显著性水平α是指)0为假H P ．小概率事件在一次试验中绝对不会发生 分）某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量各占并且在各自的产品里，不合格品各占4%5%，现从待出厂的产品中任取一只恰是不合格品，求这批产品中各车间的次品率是多少？这件产品由哪个车间生产的可能性大？ 共 6页第2页
共6页第3页
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共6页第6页。
2023-2024学年第一学期概率统计期中测试卷
2023-2024第一学期概率论与数理统计期中测试题班级：学号：姓名：第一部分：选择题，每小题3分，共10小题，共30分.1.设B A ⊂,且0)(>A P ,则以下错误的是().A.)()(B P B A P =⋃B.)()(A P AB P =C.1)|(=A B PD.)()()(B P A P B A P -=-2.设)2,1(~-N X ,则X 的密度函数为().A.4)1(221--x eπB.2)1(221+-x eπC.2)1(2221+-x e πD.4)1(221+-x eπ3.设连续型随机变量的概率密度函数与分布函数为，与)()(x F x f 则正确的是().A.1)(0≤≤x f B.)(}{x F x X P == C.)(}{x F x X P =≤ D.)(}{x f x X P ==4.设X 是一随机变量，则下列各式中正确的是().A.)(4)25(X D X D =-B.)(25)25(X D X D -=-C.)(25)25(X D X D +=- D.)(4)25(X D X D -=-5.已知(X,Y)的概率密度为),(y x f ,则关于Y 的边缘密度为().A.⎰+∞∞-dyy x f ),( B.⎰+∞∞-dxy x f ),( C.⎰+∞∞-dxy x xf ),( D.⎰+∞∞-dyy x yf ),(6.已知随机变量X 与Y 相互独立，且),2,0(~),1,0(~U Y U X 则=<}{Y X P ().A.41B.83 C.43 D.857.下列式子中成立的是().A.)()()(Y E X E Y X E +=+B.)()()(Y D X D Y X D +=+C.)()()(Y D X D XY D = D.)()()(Y E X E XY E =8.设随机变量X 的概率密度)(x f 满足)1()1(x f x f -=+,且⎰=206.0)(dx x f ,则}0{<X P 为().A.53 B.32 C.51 D.549.)1,1(~N X ,概率密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，则().A.5.0)0()0(=≥=≤X P X PB.),(),()(+∞-∞∈-=x x F x FC.5.0)2()2(=>=<X P X P D.5.0)1()1(=>=≤X P X P 10.设随机变量12200,,,X X X 相互独立且服从同一分布，()3,()5E X D X ==，令12200Y X X X =+++ ,由中心极限定理知Y 近似服从（）（A ）(600,25)N （B ）(3,5)N （C ）(600,1000)N （D ）(1000,600)N 第二部分：填空题，每小题6分，共3小题，共18分.1.甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8，0.7，现在两人同时射击同一个目标，则目标被击中的概率为.2.随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则==))((X D X P .3.设随机变量X 的分布律为，...2,1,0,!)(2===-k e k c k X P 则=c .4.已知随机变量X 只取-1，0，1，2四个数值，对应的概率为cc c c 162,85,43,21，则c=.5.设二维随机变量) , (Y X 的联合分布律为则(2)E X Y +=6.设随机变量~(0.5)X b 10,，则2(2)E X =第三部分：计算题，每小题7分，共4小题，共28分.1.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他， ,0.10 )(x x A x f 试求：（1）A 的值；（2）X 的分布函数；（3）)41161(<<X P .YX -10100.10.20.110.30.10.22.已知二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤+=其他,0,0,10),(2),(y x y y x y x f 试求：（1）X 与Y 的边缘概率密度，并判定X 与Y 是否独立；（2）}1{≥+Y X P .3.设随机变量X 在区间(1,2)上服从均匀分布，（1）写出X 的概率密度函数；（2）求XeY 3=的概率密度函数)(y f Y .4.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为,0,(,)0,,y xe x y f x y -⎧<<=⎨⎩其它求随机变量Z X Y =+的概率密度.四、综合应用题（共3个小题，每个小题8分，共24分）1.某地区居民的肝癌发病率为0.0004，先用甲胎蛋白法进行普查.医学研究表明，化验结果是存有错误的.已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没患肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性（无病）.现某人的检查结果呈阳性，问他真的患肝癌的概率是多少？2.对于一名学生来说，来参加家长会的家长人数是一个随机变量.设一名学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15.若学校共有400名学生，设各学生参加会议的家长数相互独立，且服从同一分布.求有一名家长来参加会议的学生数不多于336的概率.（已知9772.0)2(=Φ）3.一工厂生产的某种设备的寿命X （以年计）服从以14为参数的指数分布，工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求该厂出售一台设备净赢利的数学期望。
期末考试概率论与数理统计C...
，
（或 ）
故(X,Y)的概率分布为
Y
X0 1
0 -------------------------------------------------------4分
1
(2)X,Y的概率分布分别为
X0 1Y0 1
则 ， ， , ,----------------------------------------------6分
标准答案和评分标准
﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉
一、选 择 题（10×3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
D
B
B
A
C
C
A
二、填 空 题（10×3分）
1、0.62、 3、 4、 ，0.45、 6、
7、18、有效性， 9、稳定10、t，2
三、 计 算 题（5×8分）
1、解：
(1)由全概率公式，得 ------------------------------------------ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ------------------5分
(2) -------------------------------------------------------------8分
2、解：(1) ,解得 ----------------------------------------------------------------2分
（2）因 ，
故 -------------------------------------------------------------------------8分
11 12学年第一学期概率统计试题(多概)A卷答案
11 12学年第一学期概率统计试题（多概）A卷答案11-12学年第一学期概率统计试题（多概）a卷答案天津科技大学2022-2022学年第一学期概率论与数理统计（比较笼统）期末考试试题（a卷）参考答案及评分标准一、填空（共21分，每个子问题3分）1.设a、b是两个随机事件，若p(a)?0.5、p(a?b)?0.2，则p(ab)?0.7.2.若随机变量x服从泊松分布p(2)，则概率p(x?1)?1?3e?2?0.5940.十、1.4.3.如果随机变量x的概率密度为？4e，x？0，那么p（4×8）呢？？十、0，e？1.E2.0.2325．4.若随机变量x的概率分布列为则e(x)?37/12．25.如果随机变量X和y满足D（X）？d（y）？1，以及相关系数R（x，y）？？1，然后是2D（3x？2Y）？7___. （x1？2x2？X3？X4）是6的总体平均值，假设x1，X2，X3，X4是来自群体x的样本，如果？价值那么，对……的无偏估计？？1/5.7.在假设检验中，当原假设h0为真时拒绝h0，这类错误称为第一类错误（或弃真错误）.二、单选题（共15分，每个子题3分）1.设每次试验成功的概率都为p(0?p?1)，现在独立地进行10次这样的试验，记x为试验成功的次数，则p(x?4)?（c）.（a） p（1？p）（b）p（1？p）44(c)c10p4(1?p)6(d)c10p6(1?p)44664? 辛克斯，辛克斯？[0，a]，2。
如果随机变量x的概率密度为f（x）？？然后是a？（b）。
x?[0，a]，?0，(a)?/4(b)?/2(c)（d） 3？/二3．若随机变量x的分布函数为f(x)，则随机变量y?3x?1的分布函数为（a）.Y1）（b）f（3y？1）311（c）3f（y）？1（d）f（y）？33(a)f(4．若随机变量x的概率密度为f(x)?（b）.（a）12? E（x？3）24，则服从标准正态分布的随机变量为x?3x?3x?3x?3（b）（c）（d）222225．设随机变量x~t(n)，则随机变量y?x~（d）.（a） ?？2（n）（b）f（n，n）（c）f（n，1）（d）f（1，n）三、某灯泡厂有甲、乙两条生产线，它们各自出产的灯泡中寿命大于2500小时的分别占有80%和90%，从每个灯泡中随机选择一个，（1）找出两个灯泡的使用寿命超过2500小时的概率；（2）找出两个灯泡中至少有一个的使用寿命大于2500小时的可能性（本问题中有8点）解决方案：分别使用a和B表示从a和B两条装配线上的产品中提取的灯泡的使用寿命大于2500小时，然后它们彼此独立。
中国科大概率论与数理统计试卷(全)
（1）取得红笔的概率；
（2）在已知取得红笔的条件下，问笔从哪个盒子中取出的概
率最大？
五、某工厂生产线甲根据专利生产灯泡，生产线乙根据本厂原有技术生产。现分别在生
产线甲和乙两条生产线各抽取 8 个灯泡，测得其寿命分别为（千小时）
：
对生产线甲：10，9，3，11，5，7，9，11；
一、判断和填空：
（1） 设 P(A)=0，则 A 为不可能事件。
（2） 设(X,Y)服从二元正态，Cov(X,Y)=0,则 X、Y 相互独立。
（3） 设 X、Y 相互独立，则 X、Y 的联合分布可以由 X 和 Y 的边缘分布唯一确
定。
（4） 设 1 , ⋯ , 为 从 同 一 个 总 体 中 抽 取 的 一 个 样 本 ， 则 (1 , ⋯ , ) −
(1 , ⋯ , )+3 是统计量。
（5） 设θ > 0，X 的概率分布函数为：
() = �
−
�
, ≥
, <
1 − �−
0
则随机变量 X 的密度函数为（）
。
2
2
（6） 设 X、Y 服从单位圆 + ≤ 1上的均匀分布，则在给定 Y=0.5 条件下的
性和相关性。
三、在一家保险公司里有 10000 个人参加保险，每人每年付 12 元保险费，在一年内一
个人死亡的概率为 0.006，死亡时其家属可向保险公司领取 1000 元的保险金，问：
(1) 保险公司亏本的概率多大？
(2) 保险公司一年的利润不少于 40000 元、60000 元的概率各多大？
四、设 ( X 1 , X 2 , , X n ) 是从总体 X 中抽取的一个简单随机样本，已知 X 的概率密度函
中国科学技术大学概率论与数理统计试卷及答案
（1） 是否可以认为������������12 = ������������22？（������������ = 0.05） （2） 钢铁工人平均工资是否低于电厂工人平均工资？（������������ = 0.05）
中国科学技术大学
2003—2004 学年第二学期考试试卷
考试科目：概率论与数理统计
������������(������������;
������������)
=
1 2
������������ , −������������−2������������
(������������
>
������������;
������������
∈
������������)
（1） 试求������������的矩估计�������������和极大似然估计������������∗； （2） 验证�������������和������������∗是否为������������的无偏估计，若不是无偏估计，试将其分别修正为无偏估
二、某种商品一周的需求量是个随机变量，其概率密度为：
������������(������������)
=
����0���������������,������
−������������
,
������������ ������������
> ≤
0 0
各周的需求量相互独立，试求：
（1） 两周需求量的概率密度；
（2） 三周需求量的概率密度。
三、利用中心极限定理求解： （1）设计算机在进行加法运算时，每次取整的误差相互独立，且服从[-0.5,0.5]上的均
匀分布，若要保证误差总和的绝对值不超过 20 的概率大于或者等于 0.95，问至多只 能进行多少次加法运算？
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佛山科学技术学院
2002-2003学年第一学期期末考试试题
课程： 概率论与数理统计( A 卷)
专业、班级： 姓名： 学号：
一、单选题：把所选答案前面的字母填在括号内（每小题2分，共10分）
1、若,1)()(>+B P A P 则事件A 与B 必定（）
A 互斥
B 相容
C 对立
D 独立
2、已知随机变量ξ的方差为D ξ，若a ,b 为常数，则b a +ξ的方差为（）
AD ξB a 2D ξC(a D ξ)2D0
3、若随机变量ξ与η相互独立，则它们的相关系数等于（）
A1B-1C ±1D 0
4、设产品的废品率为0.03,用切贝谢夫不等式估计1000个产品中废品多于20个且少于40个的概率为（）
A0.802B0.786C0.709D0.813
5、从一副去掉大小王的52张扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（）
A 5248
B 552548
C C C 554852C
D 555248 二、填空题：（1、2、3小题各2分，4，5小题各3分，6,8小题各4分，7小题6分,共26分）
1、设[][]⎪⎩⎪⎨⎧∉∈+=1,0
01,0 1)(2x x x c x φ为随机变量ξ的概率密度,则常数
c =_____________.
2、假设检验是由部分来推断整体，它不可能绝对准确，而可能犯的错误有
和
3、设相互独立的随机变量ξ，η的方差分别为0.1,0.09,则=-)(ηξD .
4、已知)(A P =0.3,P (B )=0.4,(P A ∣B )=0.32,则=)(B A P _________.
5、评价估计量优劣的标准有 , , .
6、设连续型随机变量ξ具有分布函数⎩⎨⎧≤>-=-0
00 1)(x x e x F x λ,
则==ξξD E _,_________________________.
7、设),,,(21n x x x 为总体ξ中取出的一组样本观察值,若
⎩
⎨⎧><<=-其它当 00)( 10 )(1θθφθx x x ,则用最大似然法估计ξ的概率密度)(x φ中的未知参数θ时，得到似然函数为 ，
似然方程为 估计量=θ
ˆ 8、已知灯泡寿命的标准差σ=50小时，抽出25个灯泡检验，得平均寿命500
=x 小时，试以95%的可靠性对灯泡的平均寿命进行区间估计，则置信区间为 （假设灯泡寿命服从正态分布）。
(给定u 0.05=1.96,t 0.05(24)=2.064,供选用).
三、应用题：（64分）
1、某厂有4条流水线生产同一批产品，产量分别占总产量15%，20%，30%和35%，
且这4条流水线的不合格品率依次为0.05,0.04,0.03及0.02。
现从这批产品中任取
一件，问：（1）取到不合格品的概率是多少？（2）发现是不合格品，它是第1条
流水线产品的概率是多少？（12分）
2、某型号电子管，其寿命（以小时计）为一随机变量，概率密度
⎪⎩⎪⎨⎧≥=其它
0100 100)(2x x x φ，某一个电子设备内配有3个这样的电子管，求电子管使用150小时都不需要更换的概率。
（8分）
3、由佛山科技学院到佛山火车站，途中有4个交通岗。
假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的并且概率都是1/3，设ξ为途中遇到红灯的次数，求随机变量ξ的分布律、分布函数及期望值。
（12分）
4、袋装茶叶用机器装袋，每袋的净重为随机变量，其期望值为100g，标准差为10g，一大盒内装200袋，求一盒茶叶净重大于20.5kg的概率。
(给定Ф0(3.54)=0.9998,供选用)(8分)
5、某批产品长度ξ~N（50，0.252）。
(1)求产品长度在49.5cm和50.5cm之间的概率;
(2)求ξ的离差的绝对值小于1的概率。
(给定Φ0(2)=0.97725,Φ0(3)=0.99865,Φ0(4)=0.946833，供选用)(10分)
6、某电工器材厂生产一种云母带，其平均厚度经常保持为0.13毫米。
某日开工后检查了10处，发现平均厚度为0.146毫米，标准差为0.015毫米，问该日云母带质量与平时相比有无显著不同（α=0.05）?(给定u0.05=1.96,t0.05(9)=2.262,供选用)
(8分)
7、设口袋中有5个球，分别标有号码1，2，3，4，5。
现从这口袋中任取3个球，ξ，η分别表示取出的球的最大标号和最小标号。
求二维随机变量（ξ，η）的概率分布。
（6分）。