hj1-3 直梁的弯曲解析

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二、内力图—剪力图和弯矩图
作图时用梁的轴线为横坐标，
表示各截面的位置；用纵坐标 表示相应截面上的弯矩值，并 且规定正弯矩画在横坐标的上 面，负弯矩画在横坐标的下面， 这样画出来的图形就叫弯矩图。
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例3-1．管道托架如图a。如AB长为l，单位为 m，作用在其上的管道重P1与P2，单位为kN， a、b以m计。托架可简化为悬臂梁，试画出它 的弯矩图。
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弯矩等于该横截面一侧所有外力对该 截面形心取力矩的代数和。梁上向上 的外力均产生正弯矩；而向下的外力 均产生负弯矩。
截面左侧顺时针转向的力偶或截面右 侧逆时针转向的力偶取正值，反之取 负值
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第三节 弯矩方程与弯矩图
一、剪力方程式和弯矩方程式
Q Q( x ) M M ( x)
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梁的基本形式
简支梁：一端固定铰链，另一端活动铰链； 外伸梁：简支梁一端或两端伸出支座以外； 悬臂梁：一端固定，另一端自由。
外力—内力—应力—强度条件和刚度条件
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第二节 梁横截面上的内力 — 剪力和弯矩
一、截面法求内力—剪力Q和弯矩M
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剪力：Q1 RA
弯矩（内力偶矩）： M1 RA x1
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Q2=P-RA
M 2 RA x2 Px2 a
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内力符号规定如下：
通常根据梁的变形来规定其正负号： 当梁向下凹弯曲，即下侧受拉，弯矩 规定为正值；当梁向上凸弯曲，即上 侧受拉，弯矩规定为负值。
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剪力：Q Fy
剪力：Q1 RA
Q2 RA P
左侧梁上向上的外力或右侧梁上向下的 外力引起的剪力为正，反之为负，剪力 等于该侧外力的代数和。
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弯矩 : M mO F
弯矩 : M1 RA x1

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M 2 RA x2 Px2 a
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1 R A RB ql 2
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ql Q( x) RA qx qx 2 x ql qx2 M ( x) RA x qx x 2 2 2
M
max
1 2 ql 8
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如果是集中力 P=ql用在梁的中 点，画出来的弯 矩图如下图，最 大弯矩在集中力 P所在的横截面 上，等于，比均 布载荷时大一倍。
Pb RA l
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Pb Q( x1 ) R A l Pb M ( x1 ) R A x1 x1 l
a Q( x2 ) RA P P l
(0 x1 a) (0 x1 a)
(a x2 l ) (a x2 l )
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Pb M ( x2 ) RA x2 P( x2 a) x2 P( x2 a) l
第三章 直梁的弯曲
第一节 梁的弯曲实例与概念
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以弯曲为主要变形的构件在工程上称 为梁
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20向对称平面内，受 到垂直于梁的轴线的力或力偶作用，使构 件的轴线在此平面内弯曲为曲线，这样的 弯曲称为平面弯曲.
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Pa RB l
Pb RA l
(0 x1 a) (0 x1 a)
Pb Q( x1 ) R A l Pb M ( x1 ) R A x1 x1 l
a Q( x 2 ) R A P P l
(a x 2 l ) (a x 2 l )
mC M ( x2 ) RA x2 mC x2 mC l
mC Q( x2 ) RA l
(a x2 l ) (a x2 l )
例3-5．简支梁在C点处受集中荷载P 作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。
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Pa RB l
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1.写弯矩方程式。以B点为原点，这样可避免 求支座反力，x轴向右为正，从右边自由端考 虑列任意截面n-n处的弯矩方程式：

2.画弯矩图 （考虑如果在B点作用集中力）
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例3-3．简支梁受集度为q的均布荷 载作用，画出此梁的剪力图和弯矩 图。
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Pb M ( x 2 ) R A x 2 P( x 2 a) x2 P( x 2 A) l

例3-6．卧式容器可以简化为受均布载荷的 外伸梁。图a表示受均布载荷q作用的筒体 总长L。问支座放在什么位置使设备的受力 情况最好。
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1．求支座反力。首先求支座反力RA与RB，显 然
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2．写弯矩方程式。
外伸段1-1截面的弯矩方程为： 这一段中，当x=a时，弯矩最大值为 中间段2-2截面的弯矩方程为：
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因此，鞍座位置应满足a=0.2L
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结论： (1)梁受集中力作用时，弯矩图必为直线， 并且在集中力作用处，弯矩发生转折。 (2)梁受力偶作用时，弯矩图也是直线，但 是，在力偶作用处，弯矩发生突变，突变 的大小等于力偶矩。 (3)梁受均布载荷作用时，弯矩图必为抛物 线，如均布载荷向下，则抛物线开口向下， 如均布载荷向上，则抛物线开口向上。
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1．建立弯矩方程。 根据截面左边梁上的外力，按前述直接从外力 计算的方法，写出弯矩方程如下：
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2．作弯矩图。
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例3-2．塔器可以 简化为具有固定 端支座的悬臂梁， 如图。风压为均 布载荷q，单位为 kN／m，l的单位 用m表示，画它 的弯矩图。
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例3-4．简支梁在C处受一集中力偶mC的作 用，画出剪力图和弯矩图。
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mC R A RB l
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mC Q( x1 ) RA l mC M ( x1 ) RA x1 x1 l
(0 x1 a) (0 x1 a)