2017届高三数学(人教版理)二轮复习课件：专题三 三角函数及解三角形1.3.2
5 13
【解析】因为cosA= 4 ,cosC= 5 ,
5 3 12 所以sinA= ,sinC= , 5 13 13
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= 63 ,
65 由正弦定理得 b a ,解得 b asin B 63 5 21． sin B sin A sin A 65 3 13 答案: 21 13
4 2 3 2 2 . 5 2 5 2 10
热点考向二
正弦定理与余弦定理
命题解读:主要考查利用正弦、余弦定理求三角形的边
长、角与面积等基础问题,或将两个定理与三角恒等变
换相结合综合解三角形,或利用正、余弦定理解决实际 问题,三种题型都有可能出现.
命题角度一 计算
所以sin∠AOB= sin( ) 5 ，
答案: 5
13
【规律方法】 1.化简求值的方法与思路
(1)方法:①采用“切化弦”“弦化切”来减少函数的
种类,做到三角函数名称的统一; ②通过三角恒等变换,化繁为简,便于化简求值;
(2)基本思路:找差异,化同名(同角),化简求值.
2.解决条件求值问题的三个关注点 (1)分析已知角和未知角之间的关系,正确地用已知角
第二讲
三角恒等变换与解三角形
【知识回顾】 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sinαcosβ±cosαsinβ (1)sin(α±β)=_______________________. cosαcosβ∓sinαsinβ (2)cos(α±β)=______________________.
tan tan (3)tan(α±β)=_____________. 1 tantan
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 2sinαcosα (1)sin2α=____________.
2α-sin2α 2cos2α-1 1-2sin2α cos (2)cos2α=_____________=_________=_________.
2tan (3)tan2α=_________. 1 tan 2
2 3 2
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a2+
2 2 2 a -2×a× a 9 3
3
5 2 2 × = a .所以b= 5 a. 9 2 3 5 2 2 2 2 a a a 2 2 2 b c a 10 9 9 所以cosA= . 2bc 10 5 2 2 a a 3 3
为 (12 , 5 ) ,∠AOC=α.若|BC|=1,则 3 cos2 -sin 2 13 13 3 - 的值为 ________. 2 2
·co
2
【解题导引】(1)利用诱导公式变换角,建立已知角和 未知角的联系,利用三角恒等变换公式求值.
(2)利用两角和的正切公式,求出tanα的值,将所求式
子进行化简求值. (3)利用三角函数的定义及三角变换公式求解.
【规范解答】 (1)选D.因为 cos( ) 3 ,
4 5
sin2α= cos( 2) 2cos 2 ( ) 1 7 .
2
4 25 (2)选A.由 tan( ) tan 1 1 ,得tan 1 . 4 1 tan 2 3 又- <α<0,所以sinα=- 10 . 2 10 2 2sin sin 2 2sin(sin cos) 2 5 故 2 2sin . 5 2 cos( ) (sin cos) 4 2
(3)由题意得|OB|=|BC|=1,从而△OBC为等边三角形,
3 13 又因为 3cos 2 sin cos 3 3 1 cos sin 3 2 2 2 2 2 2 2 1 3 5 sin cos sin( ) . 2 2 3 13
来表示未知角.
(2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知 角的三角函数值来表示.
(3)求解三角函数中给值求角的问题时,要根据已知求 这个角的某种三角函数值,然后结合角的取值范围,求
出角的大小.
【题组过关】 1.(2016·海口二模)已知 sin( ) sin 4 3 ， 则
5.(2014·全国卷Ⅰ)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角 A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则
△ABC面积的最大值为________.
【解析】由a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC, 即(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,
答案: 3
热点考向一
三角变换及求值
命题解读:重点考查利用三角恒等变换解决化简求值、 求角问题.以选择题、填空题为主,有时解答题也有出 现.
【典例1】(1)(2016·全国卷Ⅱ)若 cos( ) 3 ,则
4 5
sin2α=
7 A. 25
(
1 B. 5
)
1 C. 5 7 D. 25
sincos
7 7 3 1 4 cossin ( sin cos) . 6 6 2 2 5
2.(2016·武汉一模)若tanα=2tan ,则
5
cos(
=
(
) B.2 C.3 D.4
3 ) 10 sin( ) 5
A.1
3 3 ) sin( ) sin( ) 10 10 2 5 【解析】选C. sin( ) sin( ) sin( ) 5 5 5 cos( sin sincos cossin cos sin 5 5 cos 5 5 sin sincos cossin cos sin 5 5 cos 5 5
2R
sinB= b
2R
,sinC= c ,
2R
a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.
5.余弦定理及其变形 b2+c2-2bccosA 在△ABC中,a2=_____________;
b2 c2 a 2 2bccosA 变形:b2+c2-a2=________,cosA=_________. 2bc
由正弦定理得(a+b)(a-b)=(c-b)c,
所以b2+c2-a2=bc,
2 2 2 b c a 1 又由余弦定理得cosA= ， 2bc 2
所以A=60°,所以b2+c2-4=bc, 即b2+c2-bc=4,则bc≤4,
1 1 所以S△ABC= bcsinA≤ ×4× 3 = 3 . 2 2 2
3.(2015·全国卷Ⅰ)sin20°cos10°-cos160°sin10° = ( )
3 B. 2 1 C. 2 1 D. 2
3 A. 2
【解析】选D.原式=sin20°cos10°+cos20°sin10° =sin30°= 1 .
2
4.(2016·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,若cosA= 4 ,cosC= 5 ,a=1, 则b=________.
3 5
sin ( 7 ) 的值是
6
(
)
4 C. 5 4 D. 5
2 3 A. 5
2 3 B. 5
【解析】选D.sin( ) sin 4 3 sin cos cos sin sin
3 5 3 3
4 3 3 3 4 3 3 1 4 7 sin cos sin cos ，故sin( ) 5 2 2 5 2 2 5 6
1 1 5 3 4 3 11 =× + × = . 2 7 14 14 7 3 因为 <α+β< ,所以α+β= . 4 3 4 答案: 3
【加固训练】
1.(2016·成都一模) A.4 B.2
3 1 = cos 10 sin 170
(
)
C.-2
D.-4
【解析】选D.
3 1 3 1 cos 10 sin 170 cos 10 sin 10
3sin 10 cos 10 2sin(10 30) 2sin 20 4. 1 1 sin 10cos 10 sin 20 sin 20 2 2
3 2.(2016·德州一模)已知α∈ ( , , ) sin( ) ，
2
4
5
则cosα等于
sin 2 5 cos sin 5 5 cos 3sin 5 5 3. sin sin 5 5 2 cos sin 5 5 cos 5
3.(2016·长春一模)若cos(2α-β)=- 11 ,
sin(α-2β)= 4 3 ,0<β< <α< ,则α+β的 14
64 A. 25
2.(2016·全国卷Ⅲ)在△ABC中,B= ,BC边上的高等于
1 BC,则cosA= 3
4
(
10 B. 10
)
10 C. 10 3 10 D. 10
3 10 A. 10
【解析】选C.设△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 则由题意得S△ABC= 1 a 1 a 1 acsin B. 所以c= 2 a.
2 A. 10 2 7 2 C. 或 10 10
(
)
7 2 B. 10 7 2 D. 10
【解析】选A.因为α∈ ( , ) ,所以α+ ∈ ( 3 , 5 ). 4 2 4 4 因为 sin( ) 3，所以 cos( ) 4 ， 4 5 4 5 所以 cos cos( )cos sin( )sin 4 4 4 4
【解析】因为cosA= 4 ,cosC= 5 ,
5 3 12 所以sinA= ,sinC= , 5 13 13
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= 63 ,
65 由正弦定理得 b a ,解得 b asin B 63 5 21． sin B sin A sin A 65 3 13 答案: 21 13
4 2 3 2 2 . 5 2 5 2 10
热点考向二
正弦定理与余弦定理
命题解读:主要考查利用正弦、余弦定理求三角形的边
长、角与面积等基础问题,或将两个定理与三角恒等变
换相结合综合解三角形,或利用正、余弦定理解决实际 问题,三种题型都有可能出现.
命题角度一 计算
所以sin∠AOB= sin( ) 5 ，
答案: 5
13
【规律方法】 1.化简求值的方法与思路
(1)方法:①采用“切化弦”“弦化切”来减少函数的
种类,做到三角函数名称的统一; ②通过三角恒等变换,化繁为简,便于化简求值;
(2)基本思路:找差异,化同名(同角),化简求值.
2.解决条件求值问题的三个关注点 (1)分析已知角和未知角之间的关系,正确地用已知角
第二讲
三角恒等变换与解三角形
【知识回顾】 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sinαcosβ±cosαsinβ (1)sin(α±β)=_______________________. cosαcosβ∓sinαsinβ (2)cos(α±β)=______________________.
tan tan (3)tan(α±β)=_____________. 1 tantan
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 2sinαcosα (1)sin2α=____________.
2α-sin2α 2cos2α-1 1-2sin2α cos (2)cos2α=_____________=_________=_________.
2tan (3)tan2α=_________. 1 tan 2
2 3 2
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a2+
2 2 2 a -2×a× a 9 3
3
5 2 2 × = a .所以b= 5 a. 9 2 3 5 2 2 2 2 a a a 2 2 2 b c a 10 9 9 所以cosA= . 2bc 10 5 2 2 a a 3 3
为 (12 , 5 ) ,∠AOC=α.若|BC|=1,则 3 cos2 -sin 2 13 13 3 - 的值为 ________. 2 2
·co
2
【解题导引】(1)利用诱导公式变换角,建立已知角和 未知角的联系,利用三角恒等变换公式求值.
(2)利用两角和的正切公式,求出tanα的值,将所求式
子进行化简求值. (3)利用三角函数的定义及三角变换公式求解.
【规范解答】 (1)选D.因为 cos( ) 3 ,
4 5
sin2α= cos( 2) 2cos 2 ( ) 1 7 .
2
4 25 (2)选A.由 tan( ) tan 1 1 ,得tan 1 . 4 1 tan 2 3 又- <α<0,所以sinα=- 10 . 2 10 2 2sin sin 2 2sin(sin cos) 2 5 故 2 2sin . 5 2 cos( ) (sin cos) 4 2
(3)由题意得|OB|=|BC|=1,从而△OBC为等边三角形,
3 13 又因为 3cos 2 sin cos 3 3 1 cos sin 3 2 2 2 2 2 2 2 1 3 5 sin cos sin( ) . 2 2 3 13
来表示未知角.
(2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知 角的三角函数值来表示.
(3)求解三角函数中给值求角的问题时,要根据已知求 这个角的某种三角函数值,然后结合角的取值范围,求
出角的大小.
【题组过关】 1.(2016·海口二模)已知 sin( ) sin 4 3 ， 则
5.(2014·全国卷Ⅰ)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角 A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则
△ABC面积的最大值为________.
【解析】由a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC, 即(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,
答案: 3
热点考向一
三角变换及求值
命题解读:重点考查利用三角恒等变换解决化简求值、 求角问题.以选择题、填空题为主,有时解答题也有出 现.
【典例1】(1)(2016·全国卷Ⅱ)若 cos( ) 3 ,则
4 5
sin2α=
7 A. 25
(
1 B. 5
)
1 C. 5 7 D. 25
sincos
7 7 3 1 4 cossin ( sin cos) . 6 6 2 2 5
2.(2016·武汉一模)若tanα=2tan ,则
5
cos(
=
(
) B.2 C.3 D.4
3 ) 10 sin( ) 5
A.1
3 3 ) sin( ) sin( ) 10 10 2 5 【解析】选C. sin( ) sin( ) sin( ) 5 5 5 cos( sin sincos cossin cos sin 5 5 cos 5 5 sin sincos cossin cos sin 5 5 cos 5 5
2R
sinB= b
2R
,sinC= c ,
2R
a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.
5.余弦定理及其变形 b2+c2-2bccosA 在△ABC中,a2=_____________;
b2 c2 a 2 2bccosA 变形:b2+c2-a2=________,cosA=_________. 2bc
由正弦定理得(a+b)(a-b)=(c-b)c,
所以b2+c2-a2=bc,
2 2 2 b c a 1 又由余弦定理得cosA= ， 2bc 2
所以A=60°,所以b2+c2-4=bc, 即b2+c2-bc=4,则bc≤4,
1 1 所以S△ABC= bcsinA≤ ×4× 3 = 3 . 2 2 2
3.(2015·全国卷Ⅰ)sin20°cos10°-cos160°sin10° = ( )
3 B. 2 1 C. 2 1 D. 2
3 A. 2
【解析】选D.原式=sin20°cos10°+cos20°sin10° =sin30°= 1 .
2
4.(2016·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,若cosA= 4 ,cosC= 5 ,a=1, 则b=________.
3 5
sin ( 7 ) 的值是
6
(
)
4 C. 5 4 D. 5
2 3 A. 5
2 3 B. 5
【解析】选D.sin( ) sin 4 3 sin cos cos sin sin
3 5 3 3
4 3 3 3 4 3 3 1 4 7 sin cos sin cos ，故sin( ) 5 2 2 5 2 2 5 6
1 1 5 3 4 3 11 =× + × = . 2 7 14 14 7 3 因为 <α+β< ,所以α+β= . 4 3 4 答案: 3
【加固训练】
1.(2016·成都一模) A.4 B.2
3 1 = cos 10 sin 170
(
)
C.-2
D.-4
【解析】选D.
3 1 3 1 cos 10 sin 170 cos 10 sin 10
3sin 10 cos 10 2sin(10 30) 2sin 20 4. 1 1 sin 10cos 10 sin 20 sin 20 2 2
3 2.(2016·德州一模)已知α∈ ( , , ) sin( ) ，
2
4
5
则cosα等于
sin 2 5 cos sin 5 5 cos 3sin 5 5 3. sin sin 5 5 2 cos sin 5 5 cos 5
3.(2016·长春一模)若cos(2α-β)=- 11 ,
sin(α-2β)= 4 3 ,0<β< <α< ,则α+β的 14
64 A. 25
2.(2016·全国卷Ⅲ)在△ABC中,B= ,BC边上的高等于
1 BC,则cosA= 3
4
(
10 B. 10
)
10 C. 10 3 10 D. 10
3 10 A. 10
【解析】选C.设△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 则由题意得S△ABC= 1 a 1 a 1 acsin B. 所以c= 2 a.
2 A. 10 2 7 2 C. 或 10 10
(
)
7 2 B. 10 7 2 D. 10
【解析】选A.因为α∈ ( , ) ,所以α+ ∈ ( 3 , 5 ). 4 2 4 4 因为 sin( ) 3，所以 cos( ) 4 ， 4 5 4 5 所以 cos cos( )cos sin( )sin 4 4 4 4
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2017高考理科数学一轮复习课件：第3章 三角函数、解三角形 第3讲
第三章 三角函数、解三角形
2cos 1.
10°－sin sin 70°
20°的值是___3_____．
解析: 原式＝2cos（30°－sin207°0°）－sin 20°
＝2（cos
30°·cos
20°＋sin 30°·sin sin 70°
20°）－sin
20°
＝ c3ocsos202°0°＝ 3.
栏目 导引
第六页，编辑于星期六：二十二点 二分。
第三章 三角函数、解三角形
4．已知 cos 2α＝12α∈－π4 ，0，则 sin α的值为__－__12____． 解析: cos 2α＝1－2sin2α＝12⇒sin α＝±12.
又 α∈－π4 ，0，
所以 sin α＝－12.
栏目 导引
第七页，编辑于星期六：二十二点 二分。
栏目 导引
第二十七页，编辑于星期六：二十二点 二分。
第三章 三角函数、解三角形
所以 tan(2α－β)＝1t＋anta2nα2－αttaann ββ＝1－34＋34×17 17＝1. 因为 tan β＝－17<0， 所以π2 <β<π，－π<2α－β<0，所以 2α－β＝－3π4 .
栏目 导引
第二十八页，编辑于星期六：二十二点 二分。
1－cos 2
2α，配方变形：1±sin
α＝sinα2 ±cosα2 2，1＋cos
α
α
α
＝2cos2 2 ，1－cos α＝2sin2 2 .
(3)函数 f(α)＝asin α＋bcos α(a，b 为常数)，可以化为 f(α)
＝
a2＋b2sin(α＋φ)其中tan
φ＝ba，或
【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题二第一讲三角函数的图象与性质
π A．y＝2sin2x－6 π C．y＝2sinx＋6
π B．y＝2sin2x－ 3 π D．y＝2sinx＋3
考点二
试题
解析
根据图象上点的坐标及函数最值点，确定 A，ω 与 φ 的值．由图
考点一
考点二
考点三
T π π π 2π 象知 ＝ －－6 ＝ ，故 T＝π，因此 ω＝ ＝2.又图象的一个最 2 3 π 2
第一讲
三角函数的图象与性质
考点一
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与变换
试题
解析
考点一
π 1．(2016· 高考四川卷)为了得到函数 y＝sin2x－ 3 的图象，只需
考点二
考点三
把函数 y＝sin 2x 的图象上所有的点( D ) π A．向左平行移动 个单位长度 3 π C．向左平行移动 个单位长度 6 π B．向右平行移动 个单位长度 3 π D．向右平行移动 个单位长度 6
考点二
考点三
( B ) π A. 6 π C. 2 π B. 3 D. 2π 3
考点一
试题
通解
优解
考点一
π π 依题意得 f(x)＝2sinx－6 ，函数 f(x－a)＝2sinx－a－ 6的图象 π π π 关于 y 轴对称，因此 sin－a－6＝± 1，a＋ ＝kπ＋ ，k∈Z，即 6 2
考点一
[经典结论· 全通关] 函数 y＝Asin(ωx＋φ)解析式的确定 利用函数图象的最高点和最低点确定 A， 利用周期确定 ω， 利用图
考点二
考点三
象的某一已知点确定 φ.
考点二
试题
解析
[自主突破· 提速练]
全国新课标2017年高考数学大二轮复习第二讲三角恒等变换与解三角形课件文
sinAcosC＋ 3sinAsinC－sinB－sinC＝0. 因为 B＝π－A－C，所以 3sinAsinC－cosAsinC－sinC ＝0. 易知 sinC≠0，所以 3sinA－cosA＝1， 所以
π 1 sinA－6＝2.又
π 0＜A＜π，所以 A＝3.
2π 2π 2π (2)解法一：由(1)得 B＋C＝ 3 ⇒C＝ 3 －B0＜B＜ 3 ，
第二编 专题整合突破
专题三 三角函数与解三角形
第二讲
三角恒等变换与解三角形
主干知识整合
[必记公式] 1．同角三角函数之间的关系 2 2 sin α ＋ cos α＝1 (1)平方关系： ；
sinα tanα＝cosα (2)商数关系：
2．诱导公式
.
(1)公式：Sα＋2kπ；Sπ±α；S－α；S π±α ；
4 3 3 3 1 2 3 ＝ 3 sinBcosB＋ sin B＝sin2B－ 3 cos2B＋ 3 2 2 π 2 3 3 π π 7π ＝ 3 sin2B－6＋ 3 .易知－6＜2B－6＜ 6 ，
π π π 故当 2B－6＝2，即 B＝3时，S△ABC 取得最大值，最大 2 3 3 值为 3 ＋ 3 ＝ 3. π 解法二：由(1)知 A＝3，又 a＝2，由余弦定理得 22＝b2 π ＋c －2bccos3，即 b2＋c2－bc＝4⇒bc＋4＝b2＋c2≥2bc⇒
π π π π π [解析] 由 0<β<4<α<2易得4<2α－β<π，－4<α－2β<2， π 3π 5 3 1 < α ＋ β < ， 故 sin(2 α － β ) ＝ ， cos( α － 2 β ) ＝ ， cos( α ＋ β ) 4 4 14 7 ＝cos[(2α－β)－(α－2β)]＝cos(2α－β)· cos(α－2β)＋sin(2α－ 1 π β)sin(α－2β)＝2，故 α＋β＝3.
2017年高考数学人教版理科一轮复习课件：第3章 三角函数、解三角形 2 同角三角函数的基本关系与诱
第四页，编辑于星期六：二点 四十六分。
解析：(1)错误。sin120°＝sin(180°－60°)＝sin60°＝ 23，cos120° ＝cos(180°－60°)＝－cos60°＝－12。
(2)错误。在 tanα＝csoinsαα中 α≠2π＋kπ，k∈Z。 (3)错误。对于正、余弦的诱导公式角 α 可以为任意角，而对于正 切的诱导公式 α≠π2＋kπ，k∈Z。 (4)正确。诱导公式的“符号看象限”中的符号是把任意角 α 都看 成锐角时原函数值的符号，因而与 α 的大小无关。
第十七页，编辑于星期六：二点 四十六分。
通·一类
1．已知 sinx＋1π2＝13，则 cosx＋172π的值为(
1 A.3
B．－13
C．－23 2
2 D.3 2
解析：因为 sinx＋1π2＝13，
所以 cosx＋172π＝cosπ2＋x＋1π2 ＝－sinx＋1π2＝－13。 答案：B
)
第十八页，编辑于星期六：二点 四十六分。
则 tanα＝( C )
A．－153
5 B.13
C．－152
12 D. 5
(2)化简：(1＋tan2α)(1－sin2α)＝___1_____。
__－__2(_835_)_若_。tanα＝－43，则5ssiinnαα－＋42ccoossαα＝__87______，sin2α＋2sinαcosα＝
第二十页，编辑于星期六：二点 四十六分。
[知识重温] 一、必记 3●个知识点 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：①_s_in_2_α_＋__c_o；s2α＝1 (2)商数关系：②_t_a_n_α_＝__cso_in。sαα
第十页，编辑于星期六：二点 四十六分。
解析：(1)错误。sin120°＝sin(180°－60°)＝sin60°＝ 23，cos120° ＝cos(180°－60°)＝－cos60°＝－12。
(2)错误。在 tanα＝csoinsαα中 α≠2π＋kπ，k∈Z。 (3)错误。对于正、余弦的诱导公式角 α 可以为任意角，而对于正 切的诱导公式 α≠π2＋kπ，k∈Z。 (4)正确。诱导公式的“符号看象限”中的符号是把任意角 α 都看 成锐角时原函数值的符号，因而与 α 的大小无关。
第十七页，编辑于星期六：二点 四十六分。
通·一类
1．已知 sinx＋1π2＝13，则 cosx＋172π的值为(
1 A.3
B．－13
C．－23 2
2 D.3 2
解析：因为 sinx＋1π2＝13，
所以 cosx＋172π＝cosπ2＋x＋1π2 ＝－sinx＋1π2＝－13。 答案：B
)
第十八页，编辑于星期六：二点 四十六分。
则 tanα＝( C )
A．－153
5 B.13
C．－152
12 D. 5
(2)化简：(1＋tan2α)(1－sin2α)＝___1_____。
__－__2(_835_)_若_。tanα＝－43，则5ssiinnαα－＋42ccoossαα＝__87______，sin2α＋2sinαcosα＝
第二十页，编辑于星期六：二点 四十六分。
[知识重温] 一、必记 3●个知识点 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：①_s_in_2_α_＋__c_o；s2α＝1 (2)商数关系：②_t_a_n_α_＝__cso_in。sαα
第十页，编辑于星期六：二点 四十六分。
2017届高三数学高考二轮复习(书讲解课件)第一部分 专题二 第二讲 三角恒等变换与解三角形
考点一 三角恒等变换
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
考点一 考点二 考点三
[经典结论·全通关] 三角函数恒等变换“四大策略” (1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45° 等； (2)项的分拆与角的配凑：如 sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α， α＝(α－β)＋β 等； (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次； (4)弦、切互化：一般是切化弦．
考点一
可得 cos C＝12，所以 C＝π3.
考点二
考点三
(2)由已知得21absin
C＝3
2
3 .
又 C＝π3，所以 ab＝6.
由已知及余弦定理得 a2＋b2－2abcos C＝7，
故 a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.
所以△ABC 的周长为 5＋ 7.
第九页，编辑于星期六：一点 十六分。
第二讲 三角恒等变换与解三角形
课前自主诊断
课堂对点补短
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第二讲 三角恒等变换与解三角形
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第二讲 三角恒等变换与解三角形
考点一 三角恒等变换
课前自主诊断
课堂对点补短
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试题 解析
考点一 考点二
考点三
1．(2016·高考全国Ⅲ卷)若 tan α＝34，则 cos2 α＋2sin 2α＝( A )
sin A＝2aR，sin B＝2bR，sin C＝2cR；
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
第二十五页，编辑于星期六：一点 十六分。
第二讲 三角恒等变换与解三角形
课前自主诊断
课堂对点补短
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考点一 考点二 考点三
[经典结论·全通关] 三角函数恒等变换“四大策略” (1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45° 等； (2)项的分拆与角的配凑：如 sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α， α＝(α－β)＋β 等； (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次； (4)弦、切互化：一般是切化弦．
考点一
可得 cos C＝12，所以 C＝π3.
考点二
考点三
(2)由已知得21absin
C＝3
2
3 .
又 C＝π3，所以 ab＝6.
由已知及余弦定理得 a2＋b2－2abcos C＝7，
故 a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.
所以△ABC 的周长为 5＋ 7.
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第二讲 三角恒等变换与解三角形
课前自主诊断
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第二讲 三角恒等变换与解三角形
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第二讲 三角恒等变换与解三角形
考点一 三角恒等变换
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试题 解析
考点一 考点二
考点三
1．(2016·高考全国Ⅲ卷)若 tan α＝34，则 cos2 α＋2sin 2α＝( A )
sin A＝2aR，sin B＝2bR，sin C＝2cR；
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
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第二讲 三角恒等变换与解三角形
2017高考数学二轮浙江专用课件：3-2三角恒等变换与解
且 cos 2
π -������ 4
πD. 2 -25 ������ =2cos2 4
7
π -������ 4
-1=2×
3 2 7 -1=- , 5 25
=cos
αsin
9 α)=25,
关闭
D
解析
答案
-4热点考题诠释 能力目标解读
1 2 3 4 5
3.(2016 全国丙,理 8)在△ABC A=( C ) A. 10
1 5
=
5 . 5
∴cos∠BAC=cos ������ + 4 =cos αcos4-sin αsin4
2 2 = 2 (cos α-sin α)= 2 × 10 =- ,故选 C. 10 5 2 5 - 5 5
π
π
-7热点考题诠释 能力目标解读
1 2 3 4 5
4.(2016 山东,文 8)△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.已知 b=c,a2=2b2(1-sin A),则 A=( ) A.
3π 4
B.
π 3
C.
π 4
D.
π 6
关闭
由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccos A,又因为 b=c,所以 a2=b2+b2-2b×bcos A=2b2(1-cos A). 由已知 a2=2b2(1-sin A),所以 sin A=cos A, 因为 A∈(0,π),所以
π A= . 4
关闭
-6热点考题诠释 能力目标解读
1 2 3 4 5
(方法 2)如图,在△ABC 中,AD 为 BC 边上的高,由题意知∠ π BAD= . 设∠DAC=α, π 则∠BAC=α+ . 4 ∵BC=3AD,BD=AD. ∴DC=2AD,AC= 5AD.
2017版高考数学二轮突破：专题三-三角函数、三角恒等变换与解三角形ppt课件
4 [答案] －5
[解析] 根据题意，cos α＝
－4 4 ＝－5. （－4）2＋32
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第8讲 三角函数的图像与性质
核 心 知 识 聚 焦
5 2． [2015· 福建卷改编] 若 sin α ＝－13， 且 α 为第四象限 角，则 tan α 的值等于________． 测试要点：同角三角函数关系
题型：选择、填空 分值：5 分 难度：中等 热点： 利用三角函数定义、 同角三角函数关系 和诱导公式求值
考 点 考 向 探 究
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第8讲 三角函数的图像与性质
(1)已知 α 是第二象限角，其终边上的一点为 P(x， 2 5)，且 cos α＝ 4 x，则 tan α＝( ) 15 15 15 15 A. 5 B. 3 C．－ 5 D．－ 3 (2)已知 12sin α－5cos α＝13，则 tan α＝( ) 5 12 A．－12 B．－ 5 12 7 C．± 5 D．±12 例1
专题三
三角函数、三角恒等变换与解 三角形
第8讲 三角函数的图像与性质
第9讲 三角恒等变换与解三角形
核 心 知 识 聚 焦 考 点 考 向 探 究
第8讲
三角函数的图像与性质
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第8讲 三角函数的图像与性质
核 心 知 识 聚 焦
1．[2014· 全国卷改编] 已知角 α 的终边经过点(－4，3)， 则 cos α ＝________． 测试要点：三角函数定义
[答案] π
3 7 π＋kπ， π＋kπ（k∈Z） 8 8
核 心 知 识 聚 焦
1－cos 2x 1 π 2 3 [解析] f（x）＝ ＋2sin 2x＋1＝ 2 sin2x－ ＋2， 2 4 π π 则最小正周期是π.单调递减区间： 2kπ＋ 2 ≤2x－ 4 ≤ 3π 3π 7π 2kπ＋ 2 （k∈Z）⇒kπ＋ 8 ≤x≤kπ＋ 8 （k∈Z）.
2017年高考数学人教版理科一轮复习课件：第3章 三角函数、解三角形 1 任意角和弧度制及任意角的三
第十二页，编辑于星期六：二点 四十六分。
4．任意角的三角函数
y
y
x
x
第十三页，编辑于星期六：二点 四十六分。
正
正
正
正
负
负
负
负
正
负
正
负
第十四页，编辑于星期六：二点 四十六分。
MP
OM
AT
第十五页，编辑于星期六：二点 四十六分。
二、必明 3●个易误点 1．易混概念：第一象限角、锐角、小于 90°的角是概念不同的三 类角。第一类是象限角，第二、第三类是区间角。 2．利用 180°＝π rad 进行互化时，易出现度量单位的混用。 3．三角函数的定义中，当 P(x，y)是单位圆上的点时有 sinα＝y， cosα＝x，tanα＝yx，但若不是单位圆时，如圆的半径为 r，则 sinα＝yr， cosα＝xr，tanα＝yx。
解析：(1)如图，在坐标系中画出直线 y＝ 3x，可以发现它与 x 轴 的夹角是π3，在[0,2π)内，终边在直线 y＝ 3x 上的角有两个：π3，43π； 在[－2π，0)内满足条件的角有两个：－23π，－53π，故满足条件的角 α 构成的集合为－53π，－23π，π3，43π。
第十八页，编辑于星期六：二点 四十六分。
3．若角 θ 满足 tanθ＞0，sinθ＜0，则角 θ 所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由 tanθ＞0 知，θ 是一、三象限角，由 sinθ＜0 知，θ 是三、 四象限角，故 θ 是第三象限角，故选 C。 答案：C
第七页，编辑于星期六：二点 四十六分。
第十页，编辑于星期六：二点 四十六分。
2.象限角
第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合
4．任意角的三角函数
y
y
x
x
第十三页，编辑于星期六：二点 四十六分。
正
正
正
正
负
负
负
负
正
负
正
负
第十四页，编辑于星期六：二点 四十六分。
MP
OM
AT
第十五页，编辑于星期六：二点 四十六分。
二、必明 3●个易误点 1．易混概念：第一象限角、锐角、小于 90°的角是概念不同的三 类角。第一类是象限角，第二、第三类是区间角。 2．利用 180°＝π rad 进行互化时，易出现度量单位的混用。 3．三角函数的定义中，当 P(x，y)是单位圆上的点时有 sinα＝y， cosα＝x，tanα＝yx，但若不是单位圆时，如圆的半径为 r，则 sinα＝yr， cosα＝xr，tanα＝yx。
解析：(1)如图，在坐标系中画出直线 y＝ 3x，可以发现它与 x 轴 的夹角是π3，在[0,2π)内，终边在直线 y＝ 3x 上的角有两个：π3，43π； 在[－2π，0)内满足条件的角有两个：－23π，－53π，故满足条件的角 α 构成的集合为－53π，－23π，π3，43π。
第十八页，编辑于星期六：二点 四十六分。
3．若角 θ 满足 tanθ＞0，sinθ＜0，则角 θ 所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由 tanθ＞0 知，θ 是一、三象限角，由 sinθ＜0 知，θ 是三、 四象限角，故 θ 是第三象限角，故选 C。 答案：C
第七页，编辑于星期六：二点 四十六分。
第十页，编辑于星期六：二点 四十六分。
2.象限角
第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合
2017届高三数学(人教版理)二轮复习课件：专题三 三角函数及解三角形1.3.1
得 4 3 - ω≤ωx≤ ω,由题意知,- ω≤- ,所以ω≥ , 2 4 2 3 3 当ω<0时,由- ≤x≤ 得 ω≤ωx≤- ω, 4 4 3 3 由题意知, ω≤,所以ω≤-2, 4 2 3 综上知ω∈(-≦,-2]∪ [ ， ). 2
【解析】选D.当ω>0时,由- ≤x≤
1 3 A.(k , k )(k Z) 4 4 1 3 B.(2k , 2k )(k Z) 4 4 1 3 C.(k , k )(k Z) 4 4 1 3 D.(2k , 2k )(k Z) 4 4
(2)已知函数f(x)=2cos (x ) (ω>0)满足: f ( 8 ) f (14 )，
答案:2
热点考向二 周期性
三角函数的单调性、奇偶性、对称性和
命题解读:主要考查三角函数的奇偶性及对称性、周期
性或求函数的单调区间,以及根据函数的单调性、奇偶 性、周期性求参数值或取值范围.以选择题、填空题为
主.
【典例2】(1)(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)=cos(ωx+φ) 的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
【题组过关】 1.(2016·济宁一模)函数f(x)=sinx+ 3 cosx
(x∈ [ ， ] )的值域是________. 2 2
【解析】因为f(x)=sinx+ 3 cosx=2sin (x ) ,
5 又x∈ [ ， ,所以 x [ ， ]， ] 所以2sin (x ) ∈[-1,2]. 3
x的系数化为正的.
【考题回访】 1.(2016·全国卷Ⅱ)若将函数y=2sin2x的图象向左平
移 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 12
2017高考数学二轮复习与策略课件 专题2 解三角形
8分
10分 12分 14分
第十六页，编辑于星期六：二十一点 九分。
2017版高三二轮复习与策略
5.(2014·浙江高考在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 a≠b，c＝ 3，cos2A－cos2B＝ 3sin Acos A－ 3sin Bcos B.
(1求角C的大小； (2若sin A＝45，求△ABC的面积.
2017版高三二轮复习与策略
(2由tan C＝2，C∈(0，π，得
sin
C＝2 5 5，cos
C＝
5 5.
因为sin B＝sin(A＋C＝sinπ4＋C，
所以sin
B＝3
10 10 .
由正弦定理得c＝2 32b，
又因为A＝π4，12bcsin A＝3，所以bc＝6 2，故b＝3.
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2017版高三二轮复习与策略
6 3
[因为sin∠BAM＝13，
所以cos∠BAM＝
2
3
2
.如图，在△ABM中，利用正弦定理，得
BM sin∠BAM
＝
sAinMB， 所以BAMM＝sins∠inBBAM＝3si1n B＝3cos∠1 BAC.
在Rt△ACM中，有
CM AM
＝sin∠CAM＝sin(∠BAC－∠BAM.由题意知BM＝
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第三页，编辑于星期六：二十一点 九分。
2017版高三二轮复习与策略 提炼3 三角形的常用面积公式
设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，其面积为 S. (1S＝12aha＝12bhb＝12chc(ha，hb，hc 分别表示 a，b，c 边上的高. (2S＝12absin C＝12bcsin A＝12casin B. (3S＝12r(a＋b＋c(r 为三角形 ABC 内切圆的半径.