最新北师大版八年级数学下册第四章因式分解ppt全套教学课件教案
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北师大版八年级数学下册第四章因式分解 4.1 因式分解课件 (共23张ppt)
第四章 因式分解
4.1 因式分解
学习目标
1．理解并掌握因式分解的概念；
2．理解因式分解与整式乘法之间的关系，并能够 运用其解决问题．(难点)
新课导入
问题：某中学决定购买m台电脑和m套桌椅，现在知道 每台电脑的单价是a元，每套桌椅的价格是b元，小明说： “总共需要(ma＋mb)元．”小华说：“总共需要m(a＋b) 元．”
④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+ ）
⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）
3. 把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n
5
的值为 2 ．
解析：由题意可得
x2+4mx+5=(x+5)(x+n) =x2+(n+5)x+5n，
5n=5，4m=n+5． 解得n=1，m= 3 ，
(3)(m+4)(m-4)= m_2_-1_6__, (3) m2-16=_(_m_+__4_)(_m_-_4_),
(4)(x-3)2=x2-6x+9 ,
(4) x2-6x+9=__(x_-_3_)_2 __ ,
(5)a(a+1)(a-1)=a3-a__.
(5) a3-a=_a_(_a_+_1_)(_a_-_1_)_.
993 - 99 99 992 - 99 1 99(992 - 1) 99 9800 98 99 100
所以，993-99能被100整除.
想一想: 993-99 还能被哪些整数
整除?
问题探究
4.1 因式分解
学习目标
1．理解并掌握因式分解的概念；
2．理解因式分解与整式乘法之间的关系，并能够 运用其解决问题．(难点)
新课导入
问题：某中学决定购买m台电脑和m套桌椅，现在知道 每台电脑的单价是a元，每套桌椅的价格是b元，小明说： “总共需要(ma＋mb)元．”小华说：“总共需要m(a＋b) 元．”
④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+ ）
⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）
3. 把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n
5
的值为 2 ．
解析：由题意可得
x2+4mx+5=(x+5)(x+n) =x2+(n+5)x+5n，
5n=5，4m=n+5． 解得n=1，m= 3 ，
(3)(m+4)(m-4)= m_2_-1_6__, (3) m2-16=_(_m_+__4_)(_m_-_4_),
(4)(x-3)2=x2-6x+9 ,
(4) x2-6x+9=__(x_-_3_)_2 __ ,
(5)a(a+1)(a-1)=a3-a__.
(5) a3-a=_a_(_a_+_1_)(_a_-_1_)_.
993 - 99 99 992 - 99 1 99(992 - 1) 99 9800 98 99 100
所以，993-99能被100整除.
想一想: 993-99 还能被哪些整数
整除?
问题探究
《因式分解》公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学下册】
ma+mb+mc=(m)( a+b+c)
m2-16 =( m+4 )( m-4 )
y2-6y+9 =( y-3 )2
a3-a =( a )( a+Байду номын сангаас)( a-1 )
新课讲解
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到 a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形 式.
拓展应用
解：根据题意可得，
2 R 2 r 10
2 (R r) 10
R r 10
2
R–r
所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为
10
2
米.
课堂小结
1. 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个 多项式分解因式;
2. 分解因式与整式乘法是互逆过程; 3. 分解因式的结果要以积的形式表示； 4. 分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次
拓展应用
2. 20042+2004能被2005整除吗? 解: ∵20042+2004
=2004(2004+1) =2004×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除
拓展应用
假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将 地球赤道围起来, 那么铁丝与赤道之间均 匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地 球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)?
数； 5. 必须分解到每个多项式不能再分解为止. 6. 分解因式在实际问题中的应用.
m2-16 =( m+4 )( m-4 )
y2-6y+9 =( y-3 )2
a3-a =( a )( a+Байду номын сангаас)( a-1 )
新课讲解
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到 a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形 式.
拓展应用
解：根据题意可得，
2 R 2 r 10
2 (R r) 10
R r 10
2
R–r
所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为
10
2
米.
课堂小结
1. 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个 多项式分解因式;
2. 分解因式与整式乘法是互逆过程; 3. 分解因式的结果要以积的形式表示； 4. 分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次
拓展应用
2. 20042+2004能被2005整除吗? 解: ∵20042+2004
=2004(2004+1) =2004×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除
拓展应用
假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将 地球赤道围起来, 那么铁丝与赤道之间均 匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地 球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)?
数； 5. 必须分解到每个多项式不能再分解为止. 6. 分解因式在实际问题中的应用.
北师大版八年级下册数学《因式分解》PPT教学课件
合作探究
探究点三 问题1：因式分解：把一个多项式化成几个 整式 的 积 的形式，这种变形叫 做因式分解.因式分解也可称为 分解因式 . 问题2：你能说明因式分解与整式的乘法有什么关系吗? 多项式的因式分解与整式的乘法互为逆变形过程. 因此可以用整式的乘法来检验分解因式是否正确.
合作探究
探究点四 例1：已知多项式x2－4x＋m因式分解的结果为(x＋a)(x－6)，求2a－m的值 解：(x＋a)(x－6)
课程讲授
1 因式分解的定义
问题1：
完成下列题目： x(x-2)=__x_2_-_2_x_ (x+y)(x-y)=__x_2-_y_2__ (x+1)2=_x_2_+_2_x_+_1_
根据左空，解决下列问题： x2-2x=( x )( x-2 ) x2-y2=( x+y )( x-y ) x2+2x+1=( x+1 )2
4.1 因式分解
八年级下册
学习目标
1 经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系. 3 感受因式分解在解决相关问题中的作用.
前置学习
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( D )
A．a(x－y)＝ax－ay
B．x²＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
整式乘法
(x+1)(x-1)
课程讲授
1 因式分解的定义
归纳：因式分解与整式乘法是互逆运算，二者是一个 式子的两种不同表现形式．因式分解的等号右边是两个 或几个因式积的形式，整式乘法的等号右边是多项式的 形式．
随堂练习
1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ C ） A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2 C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x +1=x(2+ 1 )
北师大版八年级数学下册课件：4因式分解
a3 a =
y2 6y 9 =
跟据上面的算式填空
3x 2 3x = 3x(x-1)
m2 16 = (m+4)(m-4)
ma mb mc = m(a+b+c)
a3 a = a(a+1)(a-1)
y 2 6 y 9 = ( y 3)2
议一议：由_a___(_a___1_)_(_a___1)
二者是互逆的 过程
课堂总结
•本节课你有哪 些收获？
当堂检测
•习题4.1 1、2、4
•练习册P51-52
日日清
•练习册P49-50
(3) (m+4)(m-4)=__m__2___1__6______
(4) ( y 3)2 = _y__2___6__y___9____
(5) a(a+1)(a-1)=__a__3____a_______
根据上面的算式填空
3x2 3x =
m2 16 =
ma mb mc =
因式分解
用简便方法计算：
（1） 736×95+736×5
解 ：736×95+736×5 =736×（95+5） =736×100 =73600
学习目标
•1、理解因式分解的 概念。 •2、认识因式分解与 整式乘法是互逆关系。
自学指导
认真看书P92-93的内容：
1、回忆：什么是整式的乘法运算？
思考：什么是分解因式？
？ 2、分解因式与整式乘法有什么关系
5分钟后比一比谁掌握的好！
想一想：993 99 能被100
整除吗？你是怎么想的？ 看与同学的想法是不是一 样？相互交流一下。
992 99 还能被哪些正整数
y2 6y 9 =
跟据上面的算式填空
3x 2 3x = 3x(x-1)
m2 16 = (m+4)(m-4)
ma mb mc = m(a+b+c)
a3 a = a(a+1)(a-1)
y 2 6 y 9 = ( y 3)2
议一议：由_a___(_a___1_)_(_a___1)
二者是互逆的 过程
课堂总结
•本节课你有哪 些收获？
当堂检测
•习题4.1 1、2、4
•练习册P51-52
日日清
•练习册P49-50
(3) (m+4)(m-4)=__m__2___1__6______
(4) ( y 3)2 = _y__2___6__y___9____
(5) a(a+1)(a-1)=__a__3____a_______
根据上面的算式填空
3x2 3x =
m2 16 =
ma mb mc =
因式分解
用简便方法计算：
（1） 736×95+736×5
解 ：736×95+736×5 =736×（95+5） =736×100 =73600
学习目标
•1、理解因式分解的 概念。 •2、认识因式分解与 整式乘法是互逆关系。
自学指导
认真看书P92-93的内容：
1、回忆：什么是整式的乘法运算？
思考：什么是分解因式？
？ 2、分解因式与整式乘法有什么关系
5分钟后比一比谁掌握的好！
想一想：993 99 能被100
整除吗？你是怎么想的？ 看与同学的想法是不是一 样？相互交流一下。
992 99 还能被哪些正整数
北师大版八年级下册 第四章 因式分解 4.1 因式分解 课件(共19张PPT)
整式的积
把一个多项式化成几个整式的积的形式，
这种变形叫做把这个多项式分解因式。
生成新知 形成概念 一般地，把一个多项式转化成几个整式
的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因 式分解. 温馨提示：
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是积的形式. 3.结果中的每一个因式都必须是整式.
(x-y)(x+y)
x2+2x+1
当堂达标
一、基础练习 1.选择: (1)下列各式由左到右的变形是因式分解的是 A ( ) A.-9+a2=-(3+a)(3-a) B.(x-2)(x-3)=x 1 2-x-6 C.a2-2ab+b2+a=(a-b)2+a D.m2+m=m2(1+ m ) (2)(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的 结果 ( C ) A.m2+4n2 B.-m2+4n2 C.m2-4n2 D.-m2-4n2
知识拓展 达标检测: 提炼升华
1. 19993-1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？
2.若x2+mx-n因式分解后是(x-2)(x-5)，求m、n的
值.
3.求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中 R1=19.2，R2=32.4，R3=38.4，I=2.5 解： IR1+IR2+IR3 =I(R1+R2+R3) =2.5×(19.2+32.4+38.4) =2.5×90 =225
分解因式与整式乘法有什么关系?
恒等变形
和 差 化 积 是 分 解 积 化 和 差 是 乘 法
北师大版 八年级下册 4.1因式分解课件 (共20张PPT)
分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是积的形式. 3.结果中的每一个因式都必须是整式.
跟踪训练
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx
×
B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c
(1)对于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by从左到右 的变形是 整式乘法 ，从右到左的变是 因式分解；
nm m
（2）根据下图写出一个因式分解的算式为 _m_n_+_m_2_=m__（__m_+_n_）__.
当堂检测
3.若x2+mx-n分解因式后是(x-2)(x-5)， 求m、n的值.
4.求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中 R1=19.2，R2=32.4，R3=38.4，I=2.5
可以.
合作探究
问题1：993-99能被100整除这个吗？
993 - 99 99 992 - 99 1 99(992 - 1) 99 9800 98 99 100
想一想: 993-99 还能被哪些整数
整除?
所以，993-99能被100整除.
问题2：如图，一块菜地被分成三部分，你能用不 同的方式表示这块草坪的面积吗？
根据左面算式填空: (1) 3x2-3x=___3_x_(x_-_1_)_ (2)ma+mb+mc=__m__(a_+__b_+_c_) _ (3) m2-16=_(m__+_4_)_(m__-_4_) (4) x2-6x+9=__(_x_-_3_)2__ (5) a3-a=__a_(_a_+_1_)_(_a_-1_)
跟踪训练
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx
×
B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c
(1)对于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by从左到右 的变形是 整式乘法 ，从右到左的变是 因式分解；
nm m
（2）根据下图写出一个因式分解的算式为 _m_n_+_m_2_=m__（__m_+_n_）__.
当堂检测
3.若x2+mx-n分解因式后是(x-2)(x-5)， 求m、n的值.
4.求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中 R1=19.2，R2=32.4，R3=38.4，I=2.5
可以.
合作探究
问题1：993-99能被100整除这个吗？
993 - 99 99 992 - 99 1 99(992 - 1) 99 9800 98 99 100
想一想: 993-99 还能被哪些整数
整除?
所以，993-99能被100整除.
问题2：如图，一块菜地被分成三部分，你能用不 同的方式表示这块草坪的面积吗？
根据左面算式填空: (1) 3x2-3x=___3_x_(x_-_1_)_ (2)ma+mb+mc=__m__(a_+__b_+_c_) _ (3) m2-16=_(m__+_4_)_(m__-_4_) (4) x2-6x+9=__(_x_-_3_)2__ (5) a3-a=__a_(_a_+_1_)_(_a_-1_)
【最新】北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》公开课课件2(共18张PPT).ppt
(3) (m+4)(m-4)= m2-16 ; m2-16 =( m+4 )( m-4 )
(4) ( y-3)2= y2-6y+9 . y2-6y+9 =( y-3 )2 (5)a(a+1)(a-1)= a3-a . a3-a =( a )( a+1)( a-1 )
议一议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
解：根据题意可得，
2R 2r10
2(Rr)10
R r 10
2
R–r
所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为 1 0 米.
2
本节小结
1. 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种 变形叫做把这个多项式分解因式;
2. 分解因式与整式乘法是互逆过程; 3. 分解因式的结果要以积的形式表示； 4. 分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
善于辨析：因式分解与整式乘法有 什么联系?
因式分解
二者是互逆的恒等变形
巩固概念
八年级数学下册第四章因式分解1因式分解教学课件新版北师大版
(2)a2 b2 1 (a b)(a b) 1
(3)x2 x x2 (1 1 ) x
(4)m2 2mn n2 (m n)2
左右两边的变形分别是什么运算？ 互逆过程
分解因式
（多项式）
整式乘法
（整式乘积）
学以致用 下列变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解？
(1)a(x y) ax ay 整式乘法
你能把 a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？
a3 a a a2 a a(a2 1) a(a 1)(a 1)
整式的乘积
合作探究 做一做：观察下面的拼图过程，写出相应的关系式
ma mb mc x2 2x 1
m(a b c)
(右两边各有什么特点？
（1）
C.4b2 a2
D.4b2 a2
分析（：2b a)(a 2b) =(a+2b)(a 2b) =a2 2b2
a2 4b2 .
感悟与收获
1.知识方面： ①因式分解的定义 ②因式分解与整式乘法的关系 2.方法方面： ①类比的方法，逆向思维的方法 ②利用因式分解可以简化运算.
a3- a = a(a+1)(a-1)
（ 2 ） ma +mb+mc = m(a+b+c)
（ 3 ） x²+2x+1 = (x+1)²
把一个 多项式 化成几个 整式的积 的形式，这种变
形叫做因式分解.
因式分解也可称为分解因式.
例题讲解 例 判断下列变形是因式分解吗？说说你的理由.
(1)(x 5)(x 5) x2 25
第四章 因式分解
4.1因式分解
复习回顾
用简便方法计算.
(1)736 95 736 5 =736 （95+5）
(3)x2 x x2 (1 1 ) x
(4)m2 2mn n2 (m n)2
左右两边的变形分别是什么运算？ 互逆过程
分解因式
（多项式）
整式乘法
（整式乘积）
学以致用 下列变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解？
(1)a(x y) ax ay 整式乘法
你能把 a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？
a3 a a a2 a a(a2 1) a(a 1)(a 1)
整式的乘积
合作探究 做一做：观察下面的拼图过程，写出相应的关系式
ma mb mc x2 2x 1
m(a b c)
(右两边各有什么特点？
（1）
C.4b2 a2
D.4b2 a2
分析（：2b a)(a 2b) =(a+2b)(a 2b) =a2 2b2
a2 4b2 .
感悟与收获
1.知识方面： ①因式分解的定义 ②因式分解与整式乘法的关系 2.方法方面： ①类比的方法，逆向思维的方法 ②利用因式分解可以简化运算.
a3- a = a(a+1)(a-1)
（ 2 ） ma +mb+mc = m(a+b+c)
（ 3 ） x²+2x+1 = (x+1)²
把一个 多项式 化成几个 整式的积 的形式，这种变
形叫做因式分解.
因式分解也可称为分解因式.
例题讲解 例 判断下列变形是因式分解吗？说说你的理由.
(1)(x 5)(x 5) x2 25
第四章 因式分解
4.1因式分解
复习回顾
用简便方法计算.
(1)736 95 736 5 =736 （95+5）
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(1) 3x2-3x=__3_x_(_x_-_1_) _,
(2) m(a+b+c) = ma_+_m_b_+__m,c (2)ma+mb+mc=_m__(a_+_b_+__c)___,
(3)(m+4)(m-4)= m_2_-1_6__, (3) m2-16=_(_m_+__4_)(_m_-_4_),
典例精析 例 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为 a（x﹣2）（x+3），求a，b的值. 解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3） =ax2+ax-6a， ∴a=1，b=﹣6a=﹣6.
方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为 互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开， 再与多项式的各项系数对应比较即可.
所以，993-99能被100整除.
想一想: 993-99 还能被哪些整数
整除?
问题探究
如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式 表示这块草坪的面积吗？
方法一：m(a+b+c)
a
b
c
方法二：ma+mb+mc
m
整式乘法
m(a+b+c)=ma+mb+mc
?
做一做
完成下列题目： x(x-2)=__x_2_-_2_x_ (x+y)(x-y)=___x_2-_y_2_ (x+1)2=_x_2_+_2_x_+_1_
复习引入
问题1：21能被哪些数整除？ 1，3，7，21.
问题2：你是怎样想到的？ 因为21=1×21=3×7.
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多 项式可以分解成几个整式的积吗？
可以.
讲授新课
一 因式分解的概念 探究引入 问题：993-99能被100整除吗？
993 - 99 99 992 - 99 1 99(992 - 1) 99 9800 98 99 100
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法, 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆 过程.
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即
因式分解 x2-1
整式乘法
(x+1)(x-1)
x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积
3. 把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n
5
的值为 2 ．
解析：由题意可得
x2+4mx+5=(x+5)(x+n) =x2+(n+5)x+5n，
5n=5，4m=n+5． 解得n=1，m= 3 ，
2
m+n=1+ 3 = 5 .
22
4. 20042+2004能被2005整除吗?
×
C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1)
√
D. ax+by+c=x(a+b)+c
×
E. 2a3b=a2•2ab
×
F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9
×
提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多
项式．(2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式.
做一做
计算下列各式:
根据左面算式填空:
(1) 3x(x-1)= 3x2 - 3_x_,
D.2x
+1=x(2+
1 x
)
2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的有_③__⑥___ .
①24x2y=4x•6xy
②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ③
x2+2x﹣3x（3x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+ ）
⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）
(4)(x-3)2=x2-6x+9 ,
(4) x2-6x+9=__(x_-_3_)_2 __ ,
(5)a(a+1)(a-1)=a3-a__.
(5) a3-a=_a_(_a_+_1_)(_a_-_1_)_.
二 因式分解与整式乘法的关系
想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
比较系数得 2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n，
解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20. ∴mn=﹣5×20=﹣100．
6. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b， 分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为 (x+1）(x+9).求a+b的值.
周国年作品，请勿dao用！
第四章
北师大版八年级数学下册
ppt课件+word教案+word习题
因式分解
4.1 因式分解
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 课后作业
教学目标
1.掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因 式分解；（重点） 2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别. （难点）
导入新课
问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解， 你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？
总结归纳 把一个多项式化成几个整式的积的形式，
这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.
其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.
辩一辩
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx
×
B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2
解: ∵20042+2004=2004(2004+1) =2004 ×2005，
∴ 20042+2004能被2005整除.
5. 若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)， 求mn的值.
解：∵x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4， ∴可设x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b). 则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b，
练一练
下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的
是（ B ）
A．x2﹣y2
B．﹣x2+y2
C．x2+y2
D．﹣x2﹣y2
当堂练习
1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是
（C ）
A. a(a+b-1)=a2+ab-a
B. a2-a-2=a(a-1)-2
C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)
根据左空，解决下列问题： x2-2x=( x )( x-2 ) x2-y2=( x+y )( x-y ) x2+2x+1=( x+1 )2
问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区 别和联系？ 联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式. 区别：左边一栏是整式的乘法，右边一栏是把多项 式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.