四川省成都外国语学校2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

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四川省成都外国语学校2013-2014学年高一上学期期中考试试卷数学 word版无答案

成都外国语学校高一数学半期试卷时间：120分钟满分：150分出题人：张勇审题人：于开选试卷负责人：黄杰一、选择题（每小题5分，共50分）1．设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是（）A.{1,3}B.{2}C.{3,5}D.{5}2．函数3+=x ay（a＞0，a≠1）的图象经过的定点坐标是（）A.(0,1)B.(2,1)C.(3-,1)D.(3-,0)3．已知⎩⎨⎧-≤-=)0()3()0(1)(2x＞xfxxxf，则)]1([ff的值是（）A.1-B.3C.2D.54．设a＞0，将322aaa⋅写成分数指数幂，其结果是（）A.23a B.21a C.65a D.67a5．函数1||1+=xy的大致图象为（）A B C D6．设24.0=a，4.02=b，4.02log=c，则（）A.a＞c＞bB.b＞a＞cC.b＞c＞aD.a＞b＞c7．若0＜3loga＜1（a＞0，a≠1），则a的取值范围是（）A.)31,0( B.(0,3) C.(3,+∞) D.(1,3)8．已知xxf2log)(=，则)1(xfy-=的图象是（）A B C D9 .已知)(xf是奇函数，当0≥x时，1)(+=x exf（e为自然对数的底数），则)21(lnf=（）A.3-B. 2C. 3D. 010 .已知)1(32≠==kkba且abba=+2，则实数k的值为（）⊂≠A. 6B. 9C. 12D. 18二、填空题。

（每小题5分，共25分）11 满足Ф A ⊆{1,2,3}的集合A 的个数是。

13 已知偶函数)(x f 满足)( )()2(R x x f x x f ∈⋅=+，则)1(f = 。

14 若)3(log +=ax y a （a ＞0且a ≠1）在区间),1(+∞-上是增函数，则a 的取值范围是15 若函数a ax x x f 2)(2--=在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于三、解答题。

2024学年四川省成都外国语学校高一上学期期中考数学试题及答案

成都外国语学校2023-2024学年度上期半期考试高一数学试卷注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷选择题部分，共60分一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,6A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A. 3 B. {}1,3 C. {}3 D. {}2,32. 命题“3x ∃≥，2230x x -+<”的否定是（）A. 3x ∀≥，2230x x -+< B. 3x ∀≥，2230x x -+≥C. 3x ∀<，2230x x -+≥ D. 3x ∃<，2230x x -+≥3. 函数()f x =）A [)1,+∞ B. ()1,+∞C. [)1,2 D. [)()1,22,⋃+∞4. “1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 若,,R,0a b c c ∈>且0a b >>，下列不等式一定成立的是（）A ac bc < B.11a b < C. a c b c -<- D. 11b b a a +>+6. 函数()2605y x x x =-+≤≤的值域是（）A. []0,5B. []0,9C. []5,9D. [)0,∞+..7. 函数()21x f x x -=的大致图象为（）A. B.C. D.8. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上是减函数，且()10f =，则不等式()10f x x+≥的解集为（）A. [)2,-+∞ B. [)()2,00,-⋃+∞ C. [)0,∞+ D. [)(]2,00,2-U 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列数学符号使用正确的是（）A. 1N-Ï B. {}1Z ⊆C. 0∈∅ D. ∅ {}010. 下列各选项给出两个函数中，表示相同函数的有（）A. ()1f x x =+与()0g x x x=+B. ()f x x =与()g x =C. ()f x x =与()2x g x x=D. ()f t t =与()g x x =11. 设正实数m n ､满足2m n +=，则（）A.12m n +的最小值为B.最小值为2C.的最大值为1的的D. 22m n +的最小值为212. 已知定义在R 的函数()f x 满足以下条件：（1）对任意实数,x y 恒有()()()()()f x y f x f y f x f y +=++；（2）当0x >时，()f x 的值域是()0,∞+（3）()11f =则下列说法正确的是（）A. ()f x 值域为[)1,-+∞B. ()f x 单调递增C. ()8255f =D. ()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+的解集为[)1,+∞第Ⅱ卷非选择题部分，共90分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合{}{}21,,A B a a ==，且A B A = ，则a 的值为_________．14. 设函数()4,0,2,0,3x x x f x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩则()()1f f -=__________.15. 一元二次不等式23280x x -++≤的解集为________.16. 设函数()f x 的定义域为D ，若存在实数()0T T >，使得对于任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，则称()f x 为“T -严格增函数”，对于“T -严格增函数”，有以下四个结论：①“T -严格增函数”()f x 一定在D 上严格增；②“T -严格增函数”()f x 一定是“nT -严格增函数”（其中*N n ∈，且2n ≥）③函数()[]f x x =是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）④函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）其中，所有正确的结论序号是______.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知集合U =R ，集合{}23A x x =-≤≤，{1B x x =<-或}4x >（1）求A B ⋃;（2）求()U A B ∩ð18. 已知函数()b f x x x =+过点(1,2)．（1）判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）求函数()f x 在[]2,7上的最大值和最小值．19. (1)已知函数()212f x x =+，则()f x 的值域；(2)已知1)f x +=+，求()f x 的解析式；(3)已知函数()f x 对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式.20. 已知关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-．（1）当[]0,3x ∈时，求2x bx c x++的最小值；（2）当x ∈R 时，函数2y x bx c =++的图象恒在直线2y x m =+的上方，求实数m 的取值范围．21. 已知函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f t f -+>．22. 若函数()f x 在[],x a b ∈时，函数值y 的取值区间恰为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.已知定义在[]22-,上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，()22g x x x =-+.（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（3）求函数()g x 在定义域内的所有“倒域区间”.的成都外国语学校2023-2024学年度上期半期考试高一数学试卷注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷选择题部分，共60分一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,6A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A. 3B. {}1,3C. {}3D. {}2,3【答案】C【解析】【分析】利用交集的运算求解即可.【详解】由题知，{}3A B ⋂=.故选：C2. 命题“3x ∃≥，2230x x -+<”的否定是（）A. 3x ∀≥，2230x x -+< B. 3x ∀≥，2230x x -+≥C. 3x ∀<，2230x x -+≥ D. 3x ∃<，2230x x -+≥【答案】B【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.【详解】解：因为命题“3x ∃≥，2230x x -+<”为存在量词命题，所以其否定为“3x ∀≥，2230x x -+≥”．故选：B ．3. 函数()f x = ）A. [)1,+∞ B. ()1,+∞C. [)1,2 D. [)()1,22,⋃+∞【答案】D【解析】【分析】根据开偶数次发根号里的数大于等于零，分母不等于零计算即可.【详解】由()f x =得1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，所以函数()f x =[)()1,22,⋃+∞.故选：D.4. “1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（）A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质与必要不充分条件的判定即可得到答案.【详解】当12k =-时，满足1k >-，但是函数3y kx =+在R 上为减函数，则正推无法推出；反之，若函数3y kx =+在R 上为增函数，则01k >>-，则反向可以推出，则“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的必要不充分条件，故选：B .5. 若,,R,0a b c c ∈>且0a b >>，下列不等式一定成立的是（）A. ac bc< B. 11a b < C. a c b c -<- D. 11b b a a +>+【答案】B【解析】【分析】ACD 举反例确定错误，B 作差法可判断..【详解】A ，2,1a c b ===时，2212⋅>⋅，A 错误；B ，11110,0,b a a b a b ab a b->>∴-=<∴< ，B 正确；C ，2,1a c b ===时，2212->-，C 错误；D ，2,1a c b ===时，111221+<+，D 错误.故选：B6. 函数()2605y x x x =-+≤≤的值域是（）A. []0,5 B. []0,9 C. []5,9 D. [)0,∞+【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求解.【详解】函数26y x x =-+的图象是一条开口向下的抛物线，对称轴为3x =，所以该函数在(0,3)上单调递增，在(3,5)上单调递减，所以max 39x y y ===，又050,5x x y y ====，所以min 0y =，即函数的值域为[0,9].故选：B.7. 函数()21x f x x -=的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】根据函数的奇偶性以及函数的解析式判断出正确答案.【分析】()21x f x x -=的定义域为{}|0x x ≠，()()()2211x x f x f x x x ----==-=--，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以A 选项错误.当0x >时，()210x f x x -=≥，所以C 选项错误.当0x >时，令()210x f x x -==，解得1x =，所以B 选项错误.所以正确的是D.故选：D 8. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上是减函数，且()10f =，则不等式()10f x x+≥的解集为（）A. [)2,-+∞ B. [)()2,00,-⋃+∞ C. [)0,∞+ D. [)(]2,00,2-U 【答案】B【解析】【分析】确定函数的单调性，考虑0x >和0x <两种情况，将问题转化为(1)0f x +≥或(1)0f x +≤，再根据函数值结合函数单调性得到答案.【详解】函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，()f x 在区间(],0-∞上是严格减函数，故函数()f x 在()0,∞+上单调递增，且(1)(1)0f f -==，当0x >时，由(1)0f x x+≥，即(1)0f x +≥，得到11x +≥或11x +≤-（舍弃），所以0x >，当0x <时，由(1)0f x x +≥，即(1)0f x +≤，得到111x -≤+≤，所以20x -≤<，综上所述，20x -≤<或0x >，故选：B.二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列数学符号使用正确的是（）A. 1N-Ï B. {}1Z ⊆C. 0∈∅D. ∅ {}0【答案】ABD【解析】【分析】根据集合与元素之间关系符号和集合与集合之间的关系符号来判断即可.【详解】对于A ，N 表示自然数集，1-不是自然数，故1N -Ï成立，则A 选项正确;对于B ，Z 表示整数集，1Z ∈，故{}1Z ⊆成立，则B 选项正确;对于C ，∅表示空集，没有任何一个元素，即0∉∅，故C 选项不正确;对于D ，空集是任何一个非空集合的真子集，故∅ {}0成立，则D 选项正确.故选：ABD.10. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A. ()1f x x =+与()0g x x x=+B. ()f x()g x =C. ()f x x =与()2x g x x=D. ()f t t =与()g x x =【答案】BD【解析】【分析】根据函数的“三要素”一一判断每个选项中的函数，看定义域和对应关系是否相同，即可得答案.【详解】对于A ，函数()1f x x =+的定义域为R ，()0g x x x =+的定义域为{|0}x x ≠，故二者不是相同函数，A 错误；对于B ，()f x x =的定义为域为R ，()||g x x ==的定义域为R ，二者对应关系也相同，值域都为[0,)+∞，故二者表示相同函数，B 正确；对于C ，()f x x =的定义域为R ，()2x g x x=的定义域为{|0}x x ≠，故二者不是相同函数，C 错误；对于D ，()f t t =与()g x x =的的定义域均为(,0]-∞，对应关系相同，的值域均为(,0]-∞，故二者表示相同函数，D 正确；故选：BD11. 设正实数m n ､满足2m n +=，则（）A.12m n +的最小值为B.的最小值为2C. 的最大值为1D. 22m n +的最小值为2【答案】CD【解析】【分析】由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误.【详解】对于选项A ，322121222m n n m m n m n m n ⎛⎫+=++⎛⎫=+ ⎪⎪⎭⎭+⎝⎝32≥+= ，当且仅当=m n 且2m n +=时，即2m =-，4n =-时取等号，则A 错误；对于选项B ， 22m n =++=+24m n ≤++=,当且仅当1m n ==2+≤+的最大值为2，则B 错误；对于选项C ，m n +≥212m n mn +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1m n ==时，等号成立，则C 正确；对于选项D ， ()222242m n m n mn mn +=+-=-24222m n +⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭，当且仅当1m n ==时，等号成立，则D 正确,故选: CD .12. 已知定义在R 的函数()f x 满足以下条件：（1）对任意实数,x y 恒有()()()()()f x y f x f y f x f y +=++；（2）当0x >时，()f x 的值域是()0,∞+（3）()11f =则下列说法正确的是（）A. ()f x 值域为[)1,-+∞B. ()f x 单调递增C. ()8255f =D. ()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+的解集为[)1,+∞【答案】BCD 【解析】【分析】计算()00f =得到()()1111f x f x =-+>--+，A 错误，根据单调性的定义得到B 正确，计算()23f =，()415f =，()8255f =得到C 正确，题目转化为()()2f x f x f ⎡⎤+≥⎣⎦得到()2x f x +≥，根据函数的单调性得到D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：令1,0x y ==可得()()()()()11001f f f f f =++，故()00f =，令y x =-可得()()()()()0f f x f x f x f x =-++-，()1f x -≠-，()()()()1111f x f x f x f x --==-+-+-+，当0x <时，()0f x ->，则()()1111f x f x =-+>--+，综上所述：()()1,f x ∈-+∞，错误；对选项B ：任取12,R x x ∈且12x x >，()120f x x ->，()21f x >-，则()()()()()()()12122212212f x f x f x x x f x f x x f x f x x -=-+-=-+-()()12210f x x f x ⎡⎤=-+>⎣⎦，所以函数()y f x =在R 上单调递增，正确；对选项C ：取1x y ==得到()()()()()211113f f f f f =++=；取2x y ==得到()()()()()4222215f f f f f =++=；取4x y ==得到()()()()()84444255f f f f f =++=，正确；对选项D ：()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+，()()()13f f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+≥-⎣⎦⎣⎦，即()()()()()()2f f x f x f x f f x f x f x f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=+≥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即()2x f x +≥，函数()()g x x f x =+单调递增，且()1112g =+=，故1x ≥，正确；故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查了抽象函数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中根据题目信息转化得到()()2f x f x f ⎡⎤+≥⎣⎦，再利用函数的单调性解不等式是解题的关键.第Ⅱ卷非选择题部分，共90分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合{}{}21,,A B a a ==，且A B A = ，则a 的值为_________．【答案】1-【解析】【分析】由A B A = 得A B ⊆，列式求解，然后检验元素的互异性.【详解】∵A B A = ，∴A B ⊆，又{}{}21,,A B a a ==，∴1a =或21a =，解得1a =或1a =-，当1a =不满足元素的互异性，舍去，所以1a =-.故答案为：1-.14. 设函数()4,0,2,0,3x x xf x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩则()()1f f -=__________.【答案】1【解析】【分析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代入相应的对应关系.【详解】当=1x -时，()f -=--=-41131，则()()231(3)133ff f ⋅-===+.故答案为：115. 一元二次不等式23280x x -++≤的解集为________.【答案】(][),47,-∞-+∞【解析】【分析】由一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】()()22328032804707x x x x x x x -++≤⇒--≥⇒+-≥⇒≥，或4x ≤-所以一元二次不等式23280x x -++≤的解集为(][),47,-∞-+∞ ，故答案为：(][),47,-∞-+∞ 16. 设函数()f x 的定义域为D ，若存在实数()0T T >，使得对于任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，则称()f x 为“T -严格增函数”，对于“T -严格增函数”，有以下四个结论：①“T -严格增函数”()f x 一定在D 上严格增；②“T -严格增函数”()f x 一定是“nT -严格增函数”（其中*N n ∈，且2n ≥）③函数()[]f x x =是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）④函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）其中，所有正确的结论序号是______.【答案】②③④【解析】【分析】根据“T -严格增函数”的定义对四个结论逐一分析，从而确定正确答案.【详解】①，函数(),01,0x x f x x x <⎧=⎨-≥⎩，定义域为R ，存在2T =，对于任意x ∈R ，都有()()2f x f x <+，但()f x 在R 上不单调递增，所以①错误.②，()f x 是“T -严格增函数”，则存在0T >，使得对任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，因为2,0n T ≥>，所以()()f x T f x nT +<+，故()()f x f x nT <+，即存在实数0nT >，使得对任意x D ∈，都有()()f x f x nT <+，所以()f x 是“nT -严格增函数”， ②正确.③，()[]f x x =，定义域为R ，当1T =时，对任意的x ∈R ，都有[][]1x x <+，即()()1f x f x <+，所以函数()[]f x x =是“T -严格增函数”.④，对于函数()[]f x x x =-，()[][][]()11111f x x x x x x x f x +=+-+=+--=-=，所以()f x 是周期为1的周期函数，11112222f ⎛⎫⎡⎤=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若1T =，则133********f f ⎛⎫⎡⎤⎛⎫+=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，不符合题意.当0T >且1T ≠时，若()()f x f x T <+，则[][]x x x T x T -<+-+，即[][]T x T x >+-（*），其中，若01T <<，则总存在,2n n ∈≥*N ，使得1nT >，当1T >时，若T 是正整数，则[][]x T x T +-=，（*）不成立，若T 不是正整数，[][]T x T x >+-不恒成立，所以函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”.故答案为：②③④【点睛】本题主要考查新定义函数的理解，对于新定义函数的题，解题方法是通过转化法，将“新”转化为“旧”来解题，选择题中，可利用特殊值进行举反例来排除.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知集合U =R ，集合{}23A x x =-≤≤，{1B x x =<-或}4x >（1）求A B ⋃;（2）求()U A B∩ð【答案】（1）{3x x ≤或}4x > （2）{}13x x -≤≤【解析】【分析】（1）根据并集概念进行计算；（2）先求出{}14U B x x =-≤≤ð，进而利用交集概念进行计算.【小问1详解】{}{|231A B x x x x ⋃=-≤≤⋃<-或}4x >{3x x =≤或}4x >；【小问2详解】{}14U B x x =-≤≤ð，(){}{}{}|231413U A B x x x x x x ⋂=-≤≤⋂-≤≤=-≤≤ð18. 已知函数()bf x x x=+过点(1,2)．（1）判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）求函数()f x 在[]2,7上的最大值和最小值．【答案】（1）()f x 在区间(1,)+∞上单调递增，证明见解析（2）最大值507，最小值为52【解析】【分析】（1）求出函数的表达式，利用单调性定义即可判断函数的单调性；（2）根据单调性即可得出函数()f x 在[]2,7上最大值和最小值.【小问1详解】单调递增，由题意证明如下，由函数()b f x x x=+过点(1,2)，有121b+=，解得1b =，所以()f x 的解析式为：1()f x x x=+．设12,(1,)x x ∀∈+∞，且12x x <，有()()()()121212121212111x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由1212,(1,),x x x x ∈+∞<，得121210,0x x x x ->-<．则()()12121210x x x x x x --<，即()()12f x f x <．∴()f x 在区间(1,)+∞上单调递增．【小问2详解】由()f x 在(1,)+∞上是增函数，所以()f x 在区间[2,7]上的最小值为5(2)2f =，最大值为50(7)7f =．19. (1)已知函数()212f x x =+，则()f x 的值域；为的(2)已知1)f x +=+，求()f x 的解析式；(3)已知函数()f x 对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式.【答案】（1）1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）2()1f x x =-，其中1x ≥；（3）2()33f x x =--【解析】【分析】（1）根据函数的性质即可得函数的值域；（2）配凑法或换元法求函数的解析式（3）列方程组法求函数的解析式【详解】（1）由于220,22x x ≥+≥，故211022x <≤+，故函数的值域为1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭（2）)221)1111f =++-=+-，，故所求函数的解析式为2()1f x x =-，其中1x ≥.（3）∵对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，∴将x 替换为-x ，得()2()32f x f x x -+=--，联立方程组：()2()32()2()32f x f x x f x f x x +-=-⎧⎨-+=--⎩消去()f x -，可得2()33f x x =--.20. 已知关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-．（1）当[]0,3x ∈时，求2x bx cx++的最小值；（2）当x ∈R 时，函数2y x bx c =++的图象恒在直线2y x m =+的上方，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1 （2）5,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）依题意可得，1-和2是方程230x bx c ++-=的两根，从而可求得b ，c 的值，再利用基本不等式即可求解；（2）依题意可得，已知条件等价于212x x x m -+>+在(),-∞+∞上恒成立，分离参数转化为最值问题即可求解．【小问1详解】因为关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-，所以1-和2是方程230x bx c ++-=的两根，所以12123b c -+=-⎧⎨-⨯=-⎩，解得11b c =-⎧⎨=⎩，由2x bx c x++可知，0x ≠，所以当(]0,3x ∈时，2211111x bx c x x x x x x ++-+==+-≥-=，当且仅当1x =时，等号成立，所以2x bx c x ++的最小值为1．【小问2详解】结合（1）可得221y x bx c x x =++=-+，对于R x ∀∈，函数2y x bx c =++的图象恒在函数2y x m =+的图象的上方，等价于212x x x m -+>+在(),x ∈-∞+∞上恒成立，即231m x x <-+在(),x ∈-∞+∞上恒成立，则()2min31m x x <-+即可，因为2235531()244x x x -+=--≥-，所以54m <-，所以实数m 的取值范围为5,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．21. 已知函数()21ax bf x x -=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f t f -+>．【答案】21. ()221xf x x -=+，[]1,1x ∈- 22. 减函数；证明见解析；23. ⎡⎢⎣【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质和()11f =求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式()()21f t f t >-，再结合()f x 的单调性求解即可.【小问1详解】函数()21ax bf x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，()()f x f x -=-；2211ax b ax bx x---=-++，解得0b =，∴()21axf x x =+，而()11f =-，解得2a =-，∴()221xf x x-=+，[]1,1x ∈-．小问2详解】函数()221xf x x-=+在[]1,1-上为减函数；证明如下：任意[]12,1,1x x ∈-且12x x <，则()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++因为12x x <，所以120x x -<，又因为[]12,1,1x x ∈-，所以1210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()()12f x f x >在[]1,1-上为减函数．【小问3详解】由题意，()()()210f t f t f -+>，又()00f =，所以()()210f t f t -+>，即解不等式()()21f tf t >--，所以()()21f t f t >-，所以22111111t t t t⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩，解得0t ≤<，所以该不等式的解集为⎡⎢⎣．22. 若函数()f x 在[],x a b ∈时，函数值y 的取值区间恰为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒【域区间”.已知定义在[]22-,上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，()22g x x x =-+.（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（3）求函数()g x 在定义域内的所有“倒域区间”.【答案】（1）()222,022,20x x x g x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩（2）⎡⎢⎣（3）⎡⎢⎣和1⎤-⎥⎦【解析】【分析】（1）设[)2,0x ∈-，利用奇函数的定义可求得函数()g x 在[)2,0-上的解析式，由此可得出函数()g x 在[]22-,上的解析式；（2）设12a b ≤<≤，分析函数()g x 在[]1,2上的单调性，可出关于a 、b 的方程组，解之即可；（3）分析可知0a bab <⎧⎨>⎩，只需讨论02a b <<≤或20a b -≤<<，分析二次函数()g x 的单调性，根据题中定义可得出关于实数a 、b 的等式组，求出a 、b 的值，即可得出结果.【小问1详解】解：当[)2,0x ∈-时，则(]0,2x -∈，由奇函数的定义可得()()()()2222x g x g x x x x ⎡⎤=--=---=⎣⎦++-，所以，()222,022,20x x x g x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩.【小问2详解】解：设12a b ≤<≤，因为函数()g x 在[]1,2上递减，且()g x 在[],a b 上的值域为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以，()()22121212g b b b bg a a a a a b ⎧=-+=⎪⎪⎪=-+=⎨⎪≤<≤⎪⎪⎩，解得1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以，函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣.【小问3详解】解：()g x 在[],a b 时，函数值()g x 的取值区间恰为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中a b ¹且0a ≠，0b ≠，所以，11a bb a<⎧⎪⎨<⎪⎩，则0a b ab <⎧⎨>⎩，只考虑02a b <<≤或20a b -≤<<，①当02a b <<≤时，因为函数()g x 在[]0,1上单调递增，在[]1,2上单调递减，故当[]0,2x ∈时，()()max 11g x g ==，则11a≤，所以，12a ≤<，所以，12a b ≤<≤，由（2）知()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣；②当20a b -≤<<时，()g x 在[]2,1--上单调递减，在[]1,0-上单调递增，故当[]2,0x ∈-时，()()min 11g x g =-=-，所以，11b≥-，所以，21b -<≤-.21a b ∴-≤<≤-，因为()g x 在[]2,1--上单调递减，则()()22121221g a a a ag b b b b a b ⎧=+=⎪⎪⎪=+=⎨⎪-≤<≤-⎪⎪⎩，解得1a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以，()g x 在[]2,1--内的“倒域区间”为1⎤-⎥⎦.综上所述，函数()g x 在定义域内的“倒域区间”为⎡⎢⎣和1⎤-⎥⎦.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，解题的关键在于分析函数的单调性，结合题意得出关于参数的方程，进行求解即可.。

四川省成都外国语学校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷

四川省成都外国语学校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、答题前，请考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卷上，并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后，请考生将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题共５0分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}0,1,2,3A =,集合{}2,3,4B =,则A B =（）A. {}2,3B. {}0,1C. {}0,1,4D. {}0,1,2,3,4２．设全集为实数集R ,集合{}|2A x x =<，{}|3B x x =≥，则（）A.()R A C B R ⋃= Ｂ. ()()R R C A C B R ⋃=Ｃ.()R A C B ⋂=φ Ｄ. ()R C A B φ⋃= ３．若函数23()43x f x mx mx +=-+的定义域为R ,则实数m 的取值范围是（） A .()3,0(,)4-∞⋃+∞ B .3(0,)4 C .3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D .30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 4. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数)12(-=x f y 的定义域是（）A ．[0,1]B ．[0,2]C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2321， D ．[1,3]- 5．已知0,a >且1a ≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是6．已知幂函数)(x f y =的图像过点（21，22），则)2(log 2f 的值为（）A ．21B ．－21C ．－1D ．1７.已知映射f A B →：,其中A B R ==，对应法则222f x y x x →=-+：，若对实数k B ∈，在集合A 中不存在元素与之对应，则k 的取值范围是（）A ．1k ≤B ．1k <C ．1k ≥D ．1k >8．定义两种运算：①a b ⊕ ；②a b ⊗2()22x f x x ⊕=⊗-是 A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数9．已知23(1)a b k k ==≠，且2a b ab +=，则实数k 的值为（）A.6B.9C.12D.1810．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221y x =-，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题共９0分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

四川省成都市实验外国语学校2013-2014学年高一数学12月月考试题

成都市实验外国语学校高2013级（高一上）12月月考数学试题（时间120分钟，总分150分）一、选择题：(本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、=2025sin ( B )A22 B -22 C 23 D -232、下列四个函数中，在(0,)+∞上是增函数的是( A ) (A)1()1f x x =-+ (B)2()3f x x x =- (C)()3f x x =- (D)()f x x =- 3、终边与坐标轴重合的角的集合是（ D ）（A ）{}|2,k k Z θθπ=∈ （B ）{}|,k k Z θθπ=∈ （C ）|,2k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ （D ）1|,2k k Z θθπ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； 4、函数2014)2012(log 2013+-+=-x a y a x （0a >，且1a ≠）的图像过定点P ，则点P 的坐标为( C )(A))02013(， (B))0,2014( (C) )2015,2013( (D))2015,2014( 5、=--++)606sin(1866sin 170tan 10tan（ D )A 3tan πB πcosC 2sin πDπsin 6、若函数()(01)x xf x ka aa a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图像是( C )(A) (B) (C) (D)7、已知函数)(x f y =是(－∞，＋∞)上的奇函数，且)(x f y =的图象关于x ＝1对称，当x ∈[0,1]时，12)(-=x x f ，则f (2013)＋f (2014)的值为( D )A. －2B. －1C. 0D. 18、已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)22013(f 的值是（ D ） A ．22013 B ．1 C ．22015 D ．09、已知函数3()s i n 4(,)f x a x b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =（ C ） A ．5-B ．1-C ．3D ．410、函数2122)(log )(21-+--=x x x x x f 。

四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试数学(理)试题 Word版含答案1.直线 $xcos\theta+ysin\theta+a=0$ 和 $xsin\theta-ycos\theta+b=0$ 的位置关系是（）A。

平行 B。

垂直 C。

重合 D。

与 $a,b,\theta$ 的值有关2.若 $a,b\in R$，且 $ab>0$，则下列不等式中，恒成立的是（）A。

$a+b>2ab$ B。

$\frac{2}{\sqrt{2}}\sqrt{ab}\leq a+b$ C。

$a+\frac{1}{b}\geq 2$ D。

$a+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{ab}$3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A。

$\frac{2\pi}{3}$ B。

$\frac{4\pi}{3}$ C。

$2\pi+\frac{2}{3}$ D。

$4\pi+\frac{2}{3}$4.在 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin(A-B)=1+2\cos(B+C)\sin(A+C)$，则 $\triangle ABC$ 的形状一定是A。

等边三角形 B。

不含 $60^\circ$ 的等腰三角形 C。

钝角三角形 D。

直角三角形5.设 $a,b$ 是空间中不同的直线，$\alpha,\beta$ 是不同的平面，则下列说法正确的是A。

$a//b,b\perp\alpha$，则 $a\perp\alpha$ B。

$a\perp\alpha,b\perp\beta,\alpha//\beta$，则 $a//b$ C。

$a\perp\alpha,b\perp\beta,a//\beta,b//\beta$，则$\alpha//\beta$ D。

$\alpha//\beta,a\perp\alpha$，则 $a//\beta$6.设数列 $\{a_n\}$ 是首项为 $m$，公比为 $q(q\neq 1)$ 的等比数列，它的前 $n$ 项和为 $S_n$，对任意 $n\in N^*$，点$(a,S_{2n})$ 位于A。

四川省成都外国语学校2017-2018学年高一上学期期中考

成都外国语学校2017-2018学年上期半期考试高一数学试题满分：150分，时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合(){}(410A x Z x x =∈-+）＜，集合{}2,3,4B =，则B A =( ) A.（2,4） B.{2.4} C.{3} D.{2,3}2.已知 1.30.20.20.7,3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系（） A. a c b << B. c a b << C. b c a << D. c b a <<3.若函数1()lg(f x x x +=+，则55()()22f f -+的值（）A. 2B. lg 5C. 0D. 34.函数31()()2x f x x =-的零点所在的区间（）A.(0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 5.下列四种说法正确的个数有（）①若,,A B C 为三个集合，满足A B B C =，则一定有A C ⊆； ②函数的图像与垂直于x 轴的直线的交点有且仅有一个； ③若,A U B U ⊆⊆,则()()U A A B A C B =；④若函数()f x 在[,]a b 和[,]b c 都为增函数，则()f x 在[,]a c 为增函数.A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个6.设全集{|||4}U x Z x =∈<，集合{2,1,3}S =-，若U C P S ⊆，则这样的集合P 的个数共有()A ．5B ．6C ．7D ．87. 为了得到函数43log 4x y -=的图像，只需把函数21log 2y x =图像上所有的点（）A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；C. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；D.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；8. 函数21(2017)(0)x f x x x++=>的最小值为（） A. 2017 B. 2 C. -2017 D. 20199．如图，在AOB ∆中，点(2,1),(3,0)A B ，点E 在射线OB 上自O 开始移动，设OE x =,过E 作OB 的垂线l ，记AOB ∆在直线l 左边部分的面积S ，则函数()S f x =的图象是（）A. B.C.D.10. 已知函数2()1(0)f x a x x a =-+≠，若任意12,[1,)x x ∈+∞且12x x ≠都有1212()()1f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围（）A. [1,)+∞B. (0,1]C. [2,)+∞D. (0,)+∞11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3612，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与M N最接近的是（）（参考数据：lg2≈0.30）（A ）3010（B ）2810 （C ）3610 （D ）931012.若函数16()log (161)2xxf x m =+--有零点,则实数m 的取值范围（） A. 1[,)4+∞ B. 1[,)16+∞ C. (,16)-∞ D. 1(,16]4第Ⅱ卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。

四川省成都外国语学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

成都外国语学校2020一2021学年度上期期中考试高一数学试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.本堂考试时间120分钟，满分150分.3.答题前,考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C ⋃⋂=（）A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.112--=x x y 与1+=x y B.x y =与)1,0(log ≠>=a a a y xaC.12-=x y 与1-=x y D.x y lg =与2lg 21x y =3.设全集U R =，集合1284x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}05B x x =<<，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（）A.{}25x x -<<B.{}20x x -<≤C.{}35x x -<<D.{}35x x ≤<4．已知函数=⎩⎨⎧≥-<-=)2(,0)5(0)(log )(3f x x f x x x f 则（） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．2 5．已知函数)(54)12(R x x x f ∈+=-，若13)(=a f ，则实数a 的值为（）A.5B.4C.3D.2 6.已知5log 3=a ，23log 2b =，2.05-=c ，则c b a ,,的大小关系为（）A.a c b >>B. a b c >>C.c b a >>D.c a b >>7．函数2121xy =+-的部分图象大致为（） A ．B ．C ．D ．8.已知函数0(1,1,3)(>⎩⎨⎧≥<+-=a x a x a x x f x且)1≠a 在R 上是减函数，则a 的范围为（） A.)1,0( B.]21,0( C.)1,21[ D.),21[+∞9．已知)(x f y =是定义在R 上的函数，且)()4(x f x f -=+，如果当(]4,0∈x 时，x x f 3)(-=，则=)985(f （） A ．9B ．-9C ．3D ．-310．若函数)2(log 2+-=ax x y a 在区间(]1,∞-上为减函数，则a 的取值范围是( ) A ．()1,0 B ．[)3,2 C ．[)+∞,2 D ．)3,1(11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]2.13-=-， []3.13=，已知函数()121123x x f x +=-+，则函数[()]y f x =的值域是（）A ．{}0,1B ．{}1,1-C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-12．已知函数⎩⎨⎧>+-≤<=3,430,log )(3x x x x x f ，若函数m y x f y ==与)(有三个不同的交点，其横坐标依次为,21,x x 3x ，且321x x x <<，则()3211x x x m-+的取值范围是（）A ．)1,3(--B ．)2,0(C ．)3,1(-D ．)0,3(第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上. 13．已知集合},1{2a A =，}1,{-=a B ，若}1,,1{a B A -= ，则=a .14．函数)10(2)(2020≠>+=-a a a x f x 且的图象必经过定点 .15．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)6()(x x x f +=，则当0<x 时=)(x f .16．定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()[)[)2 1.5,0,10.5,1,2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，若[)4,2x ∈--时，()142t f x t≥-恒成立，则实数t 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知函数A x x x f 的定义域为集合)2lg()(2++-=，}2|{+≤≤=m x m x B . （Ⅰ）当2-=m 时，求B A ；（Ⅱ）若B B A = ，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）化简求值：（Ⅰ）2log 432302155327log 25.0)32()1613(+-+---π；（Ⅱ）已知52121=+-xx ，求54122-+++--x x x x 的值．19．（本小题满分12分）已知函数)10(≠>=a a a y x 且在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记2)(+=x xa a x f ．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求)20212020(......)20213()20212()20211(f f f f +++的值． 20．（本小题满分12分）某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为)(x R 万美元，且⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=404000074004006400)(2x x xx x x R（Ⅰ）写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.21．（本小题满分12分）已知()21,f x log a a R x ⎛⎫⎪⎝⎭=+∈. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()1f x >；（Ⅱ）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()()9log 91xf x kx =++，()k R ∈是偶函数.（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若()102b x x f ⎛⎫-+>⎪⎝⎭对于任意x 恒成立，求b 的取值范围；（Ⅲ）若函数[]8log ,0,1329)(921)(∈+⋅+=+x m x h x xx f ，是否存在实数m 使得)(x h 的最小值为0?若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.成都外国语学校2020-2021学年度上期期中考试高一数学参考答案一、选择题二、填空题13．0 14．（2020,3） 15．)6(x x - 16．(](]1,02, -∞- 三、解答题17.（Ⅰ）}{21<<-=x x A ,}{22<≤-=x x B A 5分（Ⅱ）01<<-m 10分 18.（Ⅰ）11（Ⅱ）211-各6分 19.（Ⅰ）4 5分（Ⅱ）1010 12分 20．（1）利用利润等于收入减去成本，可得当040x <时，2()(1640)638440W xR x x x x =-+=-+-；当40x >时，40000()(1640)167360W xR x x x x=-+=--+ ∴W ={−6x 2+384x −40,0<x ⩽40−40000x−16x +7360,x >40； 6分（2）当040x <时，226384406(32)6104W x x x =-+-=--+，32x ∴=时，(32)6104max W W ==；当40x >时，400004000016736027360W x x x=--+-，当且仅当4000016x x=，即50x =时，(50)5760max W W == 61045760>32x ∴=时，W 的最大值为6104万美元． 12分21.（Ⅰ）当1a =时，()22111f x log a log x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝=+=⎭+ ()211112101111log x x x x f x ⎛⎫>++>∴>∴∴ ⎪⎝>⎭<∴<不等式解集为(0,1). 5分（Ⅱ）因为()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差为()(1)t f f t -+，因此2211()(1)log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭即2(1)10at a t ++-≥对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，因为0a >，所以2(1)1y at a t =++-在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以21131(1)1(1)1=4242y at a t a a a =++-≥⨯++⨯-- 因此3120423a a -≥∴≥ 12分 22.（Ⅰ）函数()()9log 91xf x kx =++,()k R ∈是偶函数则满足()()f x f x =-所以()()99log 91log 91x xkx kx -++=-++即()()99919912log log log 991991x x x xx x kx x --++====-++ 所以21k =- 解得12k =-3分（Ⅱ）由（1）可知,()()91log 912x f x x =-++,()102b x x f ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭对于任意x 恒成立代入可得()9log 910x x b +-->所以()9log 91xb x <+-对于任意x 恒成立令()()()999log 91log 91log 9xxxg x x =+-=+-99911log log 199x x x +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭因为1119x +>所以由对数的图像与性质可得91log 109x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭所以0b ≤ 7分（Ⅲ）()()129231f x xxh x m +=+⋅+,[]90,log 8x ∈,且()()91log 912xf x x =-++代入化简可得()9232xxh x m =+⋅+令3x t =,因为[]90,log 8x ∈,所以t ⎡∈⎣则()()222222,p t t mt t m m t ⎡=++=++-∈⎣①当1m -≤,即1m ≥-时,()p t在⎡⎣上为增函数,所以()()min 1230p t p m ==+=,解得32m =-,不合题意,舍去 ②当1m <-<即1m -<-时,()p t 在[]1,m -上为减函数,()p t在m ⎡-⎣上为增函数,所以()()2min 20p t p m m =-=-=,解得m =,所以m =③当m ≤-,即m ≤-, ()p t 在⎡⎣上为减函数,所以()(min 100p t p ==+=解得m =不合题意,舍去,综上可知,m = 12分。

四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷一、单选题1．复数z 满足()2i 34i z -=+，则复数z 的虚部是（） A ．2B ．2iC ．1D ．i2．设m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是（） A ．若//,//m n αα，则//m nB ．若//,//m n m α，则//n αC ．若,m n αβ⊂⊂，则,m n 是异面直线D ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n 或m ，n 是异面直线3．如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个边长为1的正方形，则这个平面图形的面积是（）A ．BCD ．1 4．已知平面向量a r ，b r的夹角为π3，且满足1a =r ，2b =r ，则下列说法错误的是（）A ．1a b ⋅=r rB ．a b -r r 与b r 的夹角为π6C ．a b -=r rD ．()0a b a -⋅=r r r 5．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c .若6b =，2a c =，π3B =，则ABC V 的面积为（）A ．B ．C ．6D ．126．已知角,αβ满足()1tan ,2sin cos sin 3αβαβα==+，则tan β=（）A ．13B ．16C ．17D ．27．设A 、B 、C 是半径为1的圆上三点，若AB =AB AC ⋅uu u r uu u r的最大值为（）A ．3B ．32C ．1D 8．在如图所示的直三棱柱中，点A 和1BB 的中点M 以及11B C 的中点N 所确定的平面把三棱柱切割成体积不同的两部分，则小部分的体积和大部分的体积比为（）A ．13B ．47C ．1117D ．1323二、多选题9．设z ，1z ，2z 为复数，12z z ≠，下列命题中正确的是（） A ．若12zz zz =则0z =B ．若12z z =则12zz zz =C ．若1212z z z z -=+则120z z =D ．1212z z z z +≤+10．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，则下列结论正确的是（）A ．圆柱的侧面积为22πRB ．圆锥的侧面积为22πRC ．圆柱的侧面积与球的表面积相等D ．圆柱、圆锥、球的体积之比为3:1:2 11．下列四个命题为真命题的是（）A ．若向量,,a b c r r r 满足//,//a b b c r r r r，则 //a c r rB ．若向量()()5,0,2,1a b ==，则a r 在b r上的投影向量为()4,2C ．若向量e r是与向量()1,2共线的单位向量，则e =⎝⎭rD ．已知向量()()cos ,sin ,2,1a b αα== ，则a b -r r112．已知函数()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间()0,π上有且仅有2个最小值点，下列结论正确的有（）A ．333,7ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦B ．()f x 在()0,π上最少3个零点，最多 4个零点C ．()f x 在()0,π上有2个最大值点D ．()f x 在5π0,33⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减三、填空题13．已知7sin cos 5αα+=，则sin 2α的值为. 14．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，15,3,4,AB AD AA P ===是线段1BC 上异于1,B C 的一点，则1CP PD +的最小值为.15．已知向量a r ，b r ，c r 满足4a =r，b =r a r 与b r 的夹角为π4，()()0a c b c -⋅-=r r r r ，则c r 的最大值为.16．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且b =π3B =，ABC V 内角BABC V 的面积为.四、解答题17．已知向量()1,4a =r，()3,2b =r .(1)当k 为何值时，ka b +r r 与a b -r r 垂直(2)若2AB a b=+u u u r r r ，BC a b λ=+u u u r r r ，且A ，B ，C 三点共线，求λ的值. 18．如图，四棱锥 P ABCD - 的底面为平行四边形，点 M N Q ，，分别为 PC CD AB ，，的中点.(1)求证: 平面 //MNQ 平面 PAD ;(2)在棱 PA 上确定一点 S ，使 //NS 平面 PBC ，并说明理由.19．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用. 假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动. 如图，将筒车抽象为一个几何图形 (圆)，筒车半径为 2.4m ，筒车转轮的中心 O 到水面的距离为 1.2m ，筒车每分钟沿逆时针方向转动 3 圈. 规定: 盛水筒 M 对应的点 P 从水中浮现 (即 0P 时的位置) 时开始计算时间，且以水轮的圆心 O 为坐标原点，过点 O 的水平直线为 x 轴建立平面直角坐标系 xoy . 设盛水筒 M 从点 0P 运动到点 P 时所经过的时间为 t (单位: s )，且此时点 P 距离水面的高度为 h (单位: m ) (在水面下则h 为负数)(1)求 h 与时间 t 之间的关系.(2)求点 P 第一次到达最高点需要的时间为多少? 在转动的一个周期内，点 P 在水中的时间是多少?20．已知函数()ππsin 2sin 2233f x x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)先将函数()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移π6个单位后得到函数()g x 的图象，求()y g x =的单调减区间以及在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值.21．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m =r (),cos a A ，n =r()cos ,B b c -，且m n ⋅r rcos c A =⋅，ABC V 外接圆面积为3π. (1)求A ；(2)求ABC V 周长的最大值.22．如图 1 所示，在ABC V 中，点D 在线段BC 上，满足2CD DB =u u u ru u u r，G 是线段AB 上的点，且满足32AG GB =u u u r u u u r，线段CG 与线段AD 交于点O .(1)若AD xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r，求实数x ，y 的值； (2)若AO t AD =u u u r u u u r，求实数t 的值；(3)如图 2，过点O 的直线与边AB ，AC 分别交于点E ，F ，设(),0,0EB AE FC AF λμλμ==>>u u u r u u u r u u u r u u u r ，设AEF △的面积为1S ，四边形BEFC 的面积为2S ，求21S S 的取值范围．。

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成都外国语学校2016－2017学年度上期期末考试高一数学试卷1、第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。

1.已知集合{}21110,24,2x M x x N x x Z +⎧⎫=-≤=<<∈⎨⎬⎩⎭，则MN = ( )A.{}1B.{}1,0-C.{}1,0,1-D.∅2.下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是 ( )3．已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[1,2]a a -，则a b += ( )A. 31-B. 1C.0D.314.下列说法中正确的是（） A.若a b a c ⋅=⋅，则b c =， B.若0a b ⋅=，则0a =或0b =C.若不平行的两个非零向量b a ,满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b aD.若a 与b 平行，则||||a b a b ⋅=⋅5.若角θ是第四象限的角，则角2θ-是（）A.第一、三象限角B.第二、四象限角C.第二、三象限角D.第一、四象限角6.已知函数(1)f x +的定义域为[－2, 3]，则(32)f x -的定义域为 ( ) A.]5,5[- B.]9,1[- C.1[,2]2-D.]3,21[7.右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象上所象，为了得到这个函数的图像，只要将()sin y x x R =∈的图有的点 ( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变8.已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，当()1,0∈x 时，函数x x f 2)(=，则)23(log 21f = ( )A. 2316-B. 1623- C.2316 D.16239.在ABC ∆中，若||2AB =，||3AC =，||4BC =，O 为ABC ∆的内心，且AO AB BC λμ=+，则λμ+= ( )A.34 B. 59 C. 79D. 57 10.若实数,,a b c 满足log 3log 3log 3a b c <<，则下列关系中不可能．．．成立的（） xy -11π35π6-π6OA.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.a c b <<11.不存在．．．函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（） A. x x x f 2|)1(|2+=+ B. x x f cos )2(cos = C. xx f 2cos )(sin =D. x x f 2cos )(cos =12.已知()2sin cos f x x x =+，若函数()()g x f x m =-在()0,x π∈上有两个不同零点αβ、，则=+)cos(βα （） A.54 B. 53 C. 54- D.53-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.在二分法求方程()0f x =在[0,4]上的近似解时，最多经过_________次计算精确度可以达到0.001.14.若a =(λ，2)，b =(3，4)，且a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是_______ 15.已知函数)42ln()(2-+=a x f x的定义域、值域都为R ，则a 取值的集合为__________16.已知R m ∈，函数⎩⎨⎧>-<+=1),1ln(1|,12|)(x x x x x f ，122)(22-+-=m x x x g ，若函数mx g f y -=))((有6个零点则实数m 的取值范围是_______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分，每小题5分）化简求值.（1）132031321()(1.03)(6)426632--++⋅⋅--（2）()2lg 2lg 20lg5+⨯+3log 2log 49⋅18.（本题满分12分）求值.（1）已知2tan =α，求αα2cos 2sin 1++的值；（23tan10+的值.19.（本题满分12分）已知函数23()2sin ()2)2f x x x ππ=+- （1）若]2,0[π∈x ，求()f x 的取值范围；（2）求函数12log ()y f x =的单调增区间.20.（本题满分12分）已知b a ,是两个不共线的向量，且)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a （1）求证：b a +与b a -垂直；（2）若)4,4(ππα-∈，4πβ=且516||=+，求αsin .21.（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x R ∈,有()f x >0;②对任意,x y R ∈,有()[()]yf xy f x =;③1()13f >.（1）求证: ()f x 在R 上是单调增函数;（2）若12(422)1x x f a a ++⋅-+≥对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）若在定义域内存在实数0x 使得)1()()1(00f x f x f +=+成立则称函数)(x f 有“溜点0x ”（1）若函数2)21()(mx x f x +=在)1,0(上有“溜点”，求实数m 的取值范围；（2）若函数)1lg()(2+=x ax f 在)1,0(上有“溜点”，求实数a 的取值范围.成都外国语学校2016－2017学年度上期期末高一数学考试参考答案一、选择题：BCDCA CDBCA BD 二、填空题13. 12； 14.2338≠->λλ且； 15.}2,2{-； 16.)43,0( 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分，每小题5分）化简求值.（1）132031321()(1.03)(6)426632--++⋅⋅--2163625616=+++=-（2）()2lg 2lg 20lg5+⨯+3log 2log 49⋅45415lg 2lg 415lg )5lg 2(lg 2lg 3log 212log 215lg )2lg 1()2(lg 232=++=+++=⋅+⋅++=18.（本题满分12分）（1）已知2tan =α，求αα2cos 2sin 1++的值；3241tan 2tan tan cos sin cos 2cos sin 2sin 222222+=+++=+++=ααααααααα（22sin 50sin80(13tan10)1sin100+++的值.)3010sin(250sin 250cos 50sin 250cos 50sin )10sin 310(cos 50sin 222++++++=19.（本题满分12分）已知函数23()2sin ()3sin(2)2f x x x ππ=++- （1）若]2,0[π∈x ，求()f x 的取值范围；（2）求函数12log ()y f x =的单调增区间. [解析]2()2cos 3sin 2cos23sin 212sin(2)16f x x x x x x π==+=++（1）当]2,0[π∈x 时，67626πππ≤+≤x ，故1)62sin(21≤+≤-πx02sin(2)136x π≤++≤则)(x f 的取值范围是]3,0[.（2）由题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≤+≤+>+Z k k x k x ,22362220)62sin(ππππππ 解得函数12log ()y f x =的单调增区间为Z k k k ∈++],125,6[ππππ20.（本题满分12分）已知b a ,是两个不共线的向量，且)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a （1）求证：b a +与b a -垂直；（2）若)4,4(ππα-∈，4πβ=且516||=+b a ，求αsin . [解析]（1）证明：b a ,是两个不共线的向量，则b a +与b a -为非零向量)sin sin ,cos (cos βαβα++=+，)sin sin ,cos (cos βαβα--=-0)sin (cos )sin (cos )sin (sin )cos (cos 22222222=+-+=-+-=+ββααβαβαb a所以+与-垂直（2）)sin sin cos (cos 22)sin (sin )cos (cos ||222βαβαβαβα++=+++=+b)cos(22βα-+=则516)cos(22=-+βα，又4πβ=所以53)4cos(=-πα又)4,4(ππα-∈，所以)0,2(4ππα-∈-于是54)4sin(-=-πα102225322544sin )4cos(4cos )4sin(]4)4sin[(sin -=+-=-+-=+-=ππαππαππαα故102sin -=α 21.（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x R ∈,有()f x >0;②对任意,x y R ∈,有()[()]yf xy f x =;③1()13f >.（1）求证: ()f x 在R 上是单调增函数; （2）若12(422)1xx f a a ++⋅-+≥对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.【解析】（1）证明：由题可知1()13f >，故1[()]3x y f =为增函数对任意R x x ∈21,且21x x <，有2133x x <则123311[()][()]33x x f f <)331()331()()(2121x f x f x f x f ⋅-⋅=-)]31([)]31([2133<-=x x f f 故 ()f x 在R 上是单调增函数;（2）()[()]yf xy f x =中令2,0==y x 有2(0)[(0)]f f =，对任意x R ∈,有()f x >0故1)0(=f12(422)1x x f a a ++⋅-+≥即12(422)(0)x x f a a f ++⋅-+≥，由（1）有()f x 在R 上是单调增函数，即：124220x x a a ++⋅-+≥任意x R ∈恒成立令0,2>=t t x则02222≥+-+a at t 在),0(+∞上恒成立）i ）0≤∆即0)2(4422≤--a a 得11≤≤-aii ）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<->∆02002a a 得21≤<a综上可知21≤≤-a22.（本题满分12分）若在定义域内存在实数0x 使得)1()()1(00f x f x f +=+成立则称函数)(x f 有“溜点0x ”（1）若函数2)21()(mx x f x +=在)1,0(上有“溜点”，求实数m 的取值范围；（2）若函数)1lg()(2+=x ax f 在)1,0(上有“溜点”，求实数a 的取值范围.【解析】（1）2)21()(mx x f x +=在)1,0(上有“溜点” 即)1()()1(f x f x f +=+在)1,0(上有解，即m mx x m x x +++=+++21)21()1()21(221在)1,0(上有解整理得xmx )21(14=-在)1,0(上有解从而14)(-=mx x h 与xx g )21()(=的图象在)1,0(上有交点故)1()1(g h >，即2114>-m ，得83>m（2）由题已知0>a ，且)2lg()1lg(]1)1(lg[22ax a x a ++=++在)1,0(上有解整理得22)1(222++++=x x x a ，又)22121(222)1(2222+++-=+++x x x x x x 设22122+++=x x x y ，令12+=x t ，由)1,0(∈x 则)3,1(∈t于是2545242++=++=t t t t t y825252<++≤+t t 则2152212212-≤+++<x x x 从而122)1(25322<+++≤-x x x故实数a 的取值范围是)1,53[-。