薄壁圆筒在载荷作用下的应力和应变
薄壁圆环应力计算
薄壁圆环应力计算引言薄壁圆环是一种常见的结构元素，在工程领域中广泛应用。
了解薄壁圆环的应力分布对于设计和使用薄壁圆环具有重要意义。
本文将介绍薄壁圆环应力计算的基本原理和方法。
一、薄壁圆环的应力分布薄壁圆环在受到外力作用时，内部会产生应力分布。
通常情况下，薄壁圆环的应力分布是非均匀的，主要有周向应力和径向应力。
1. 周向应力：周向应力是沿着圆环周向的应力分布。
在薄壁圆环上，由于受到外部载荷的作用，圆环会发生周向拉伸或压缩。
周向应力沿着圆环周向呈现出拉伸和压缩的变化。
2. 径向应力：径向应力是从圆环中心向外的应力分布。
在薄壁圆环上，由于受到外部载荷的作用，圆环会发生径向拉伸或压缩。
径向应力沿着圆环半径方向呈现出拉伸和压缩的变化。
二、薄壁圆环应力计算方法薄壁圆环的应力计算可以使用多种方法，其中常用的方法有弹性力学理论和有限元分析法。
1. 弹性力学理论：弹性力学理论是一种基于力学原理的应力计算方法。
通过假设圆环是一个弹性体，并考虑其几何形状和受力情况，可以推导出圆环的应力分布。
弹性力学理论适用于简单形状的薄壁圆环，如圆筒形和圆锥形。
2. 有限元分析法：有限元分析法是一种基于数值计算的应力计算方法。
通过将圆环分割成有限数量的小元素，并考虑其材料性质和受力情况，可以使用计算机模拟出圆环的应力分布。
有限元分析法适用于复杂形状和载荷情况的薄壁圆环。
三、薄壁圆环应力计算的应用薄壁圆环应力计算在工程实践中具有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 结构设计：薄壁圆环的应力计算可以用于确定结构的强度和刚度，从而进行合理的结构设计。
例如，在飞机机身设计中，薄壁圆环的应力计算可以用于确定机身的结构强度和载荷分配。
2. 材料选择：薄壁圆环的应力计算可以用于选择合适的材料。
通过计算不同材料在相同载荷下的应力分布，可以比较不同材料的强度和刚度，从而选择最合适的材料。
3. 失效分析：薄壁圆环的应力计算可以用于分析结构的失效情况。
化工设备设计基础第7章内压薄壁容器的应力分析
c
1
os
σ
pD 2S
1
cos
五、受气体内压的碟形封头
❖ 碟形封头由三部分经线曲率不同的 壳体组成： ▪ b－b段是半径为R的球壳； ▪ a－c段是半径为r的圆筒； ▪ a－b段是联接球顶与圆筒的摺边， 是过渡半径为r1的圆弧段。
❖ 1. 球顶部分
m
pD 4S
❖ 2. 圆筒部分
m
pD 4S
pD 2S
二、内压圆筒的应力计算公式
1.轴向应力σm的计算公式
介质压力在轴向的合力Pz为：
pz 4Di2p4D2p
圆筒形截面上内力为应力的合
力Nz：
Nz DSm
由平衡条件 Fz 0 得：Pz－Nz＝0
→ 4D2pDSm
m
pD 4S
【提示】在计算作用于封头上的总压力Pz时，严格地讲，应采用筒体
内径，但为了使公式简化，此处近似地采用平均直径D。
m
pR2 2S
三、环向应力计算－微体平衡方程
❖ 1.微元体的取法
❖ 三对曲面截取微元体： ▪ 一是壳体的内外表面； ▪ 二是两个相邻的、通过壳体轴线的经线平面； ▪ 三是两个相邻的、与壳体正交的圆锥面。
三、环向应力计算－微体平衡方程
❖ 2.微元体的受力分析
▪ 微单元体的上下面：经向应力σm ；
▪ 内表面：内压p作用；
❖ ⑷ 标准椭圆封头（a/b=2）
❖ 中心位置x=0处：
❖ 赤道位置x=a处：
m
pa 2S
m
pa 2S
pa S
四、受气体内压的锥形壳体
❖ 1.第一曲率半径和第二曲率半径
❖ R1＝ ，R2＝r/cosα
❖ 2.锥壳的薄膜应力公式
Ansys模拟具有中心孔的薄壁圆筒受循环拉伸载荷作用的响应
Ansys模拟具有中心孔的薄壁圆筒受循环拉伸载荷作用的响应问题描述：薄壁圆筒:内半径：100mm, 外半径：110mm,, 圆筒长度:500mm，中心孔半径：10mm。
使用 Chaboche 非线性随动强化模型模拟中心孔的薄壁圆筒受均匀循环拉伸载荷作用的响应。
均匀循环拉伸载荷幅值：10MPa。
Chaboche 模型是多分量非线性随动强化模型，允许用户迭加几种随动强化模型。
用户可应用Chaboche 选项来模拟单调强化和包辛格效应。
这个选项还允许用户模拟材料的棘轮和调整(Shakedown)效应。
把 Chaboche选项与各向同性硬化模型选项BISO、MISO、NLISO 组合起来，可以进一步模拟周期强化或软化。
屈服函数为：背应力 { a } 是五个随动模型的重叠:这种模型有 1+2n 个常数，式中 n 是采用的随动强化模型数， Ci 和γi 是材料常数。
已知背应力的演化是非线性的，因此命名为‘非线性’ 随动强化。
也有与温度 T 的相关项 (上面公式的最后一项)。
注意若 n=1 且γ1=0,CHAB 简化为BKIN(α1 没有极限值)。
模型适合于大应变分析。
Chaboche 模型：先定义线性材料属性(如 EX,PRXY)，然后是 C1 为屈服应力，C2 为第一个随动模型的 C1 常数，C3 为第一个随动模型的γ1 常数，C4 为第二个随动模型的C2 常数，C5 为第二个随动模型的γ2 常数，…一直到 C11。
1、设置模拟类型2 选择单元类型Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add→select Solid Brick 8node 185 →OK→Close3 定义材料参数（弹性模量：E=26.3e6Pa,泊松比:v =0.3，初始屈服强度:σy=C1=18.8e3Pa）Main Menu → Preprocessor → Material Props → Material Models → Structural → Nonlinear →Inelastic → Rate Independent → Kinematic Hardening Plasticity → Mises Plasticity → Chaboche →EX=26.3e6, PRXY=0.3 → OK → 现在输入 Chaboche 常数。
压力容器应力分析
载荷
2.1.1 载荷
压力（包括内压、外压和液体静压力）
非压力载荷 载荷
重力载荷 风载荷 地震载荷 运输载荷 波动载荷 管系载荷 支座反力 吊装力
整体载荷 局部载荷
压力容器
应力、应变的变化
上述载荷中，有的是大小和/或方向随时间变化的交 变载荷，有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷
压力容器交变载荷的典型实例：
分析载荷作用下压力容器的应力和变形， 是压力容器设计的重要理论基础。
●2.1 载荷分析
2.1.1 载荷 2.1.2 载荷工 况
●2.2 回转薄壳应力分析
●2.3 厚壁圆筒应力分析 ●2.4 平板应力分析 ●2.5 壳体的稳定性分析 ●2.6 典型局部应力
2.2.1 薄壳圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用 2.2.5 回转薄壳的不连续分析
a.正常操作工况：
容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力 载荷(包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管 系及支承在容器上的其他设备重量)、风载荷和地震载荷及 其他操作时容器所承受的载荷。
b. 特殊载荷工况
特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。 制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试 验压力、容器自身的重量。
有力矩理论或 弯曲理论 （静不定）
无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。 因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小， 其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可 以代表薄壳的应力和变形。
二、无力矩理论与有力矩理论 平行圆
j
j
jq
Nq
q
qj
薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验心得与体会
薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验心得与体会
薄壁圆筒在弯扭组合变形下的主应力测定实验是一项重要的力学实验，通过该实验可以研究薄壁圆筒材料在扭转和挠曲作用下的主应力分布规律。
在进行实验过程中，我深刻体会到以下几点：
首先，实验前需要准备完善的实验设备，包括圆筒夹持装置、力传感器、测力仪等。
这些设备的选择和使用对实验结果的准确性有着关键的影响。
在选择实验设备时，需要注意其测量范围、测量精度和稳定性等因素。
其次，实验操作过程中需要注意严格的操作流程和规范。
在夹持圆筒时，要确保夹持力均匀，避免对圆筒造成额外的变形和应力集中。
在施加载荷时，需要逐渐增加载荷，并记录下相应的位移和载荷数值。
同时，要避免短时间内施加过大的载荷，以免对圆筒材料产生破坏。
第三，数据处理和结果分析是实验的重要环节。
通过测量得到的载荷和位移数据，可以计算出圆筒在不同位置的应变和应力值。
进一步，可以通过应力分布的分析得到主应力分布的规律，并与理论分析进行对比。
在数据处理过程中，需要注意误差的分析和排除，确保实验结果的准确性和可靠性。
最后，实验结果的分析和讨论对于深入理解薄壁圆筒在弯扭组合变形下的主应力分布规律具有重要意义。
通过对实验结果的分析，可以对薄壁圆筒材料的力学性能有更深入的认识，为相
关工程设计和实际应用提供参考依据。
总的来说，薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定实验是一项复杂而有意义的实验，通过实验操作和数据处理，可以深入了解圆筒材料力学性能的变化规律，为实际应用提供理论依据和工程设计指导。
薄壁圆筒应力分析
确定材料属性：了解薄壁圆筒所使 用的材料，包括弹性模量、泊松比、 密度等参数。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
确定边界条件：根据实际情况，确 定薄壁圆筒的受力情况、温度、压 力等边界条件。
建立数学模型：根据力学原理和边 界条件，建立薄壁圆筒应力分析的 数学模型。
有限元法：将结构离散为有限个小的单元， 对每个单元进行受力分析，再综合求解整 个结构的应力分布。
薄壁圆筒应力分析
汇报人：XX
目录
薄壁圆筒应力分析 的基本概念
薄壁圆筒应力分析 的方法
薄壁圆筒应力分析 的步骤
薄壁圆筒应力分析 的注意事项
薄壁圆筒应力分析 的应用
薄壁圆筒应力分析 的基本概念
薄壁圆筒：指壁厚远小于其直 径的圆筒形结构
特征：承受内压、外压或内外 压同时存在的情况
受力特点：主要承受环向应力 和径向应力
薄壁圆筒的应力 分析对于确保石 油化工工程的安 全性和稳定性至 关重要。
通过薄壁圆筒应 力分析，可以优 化石油化工工ห้องสมุดไป่ตู้ 的设计，降低成 本并提高经济效 益。
薄壁圆筒应力分 析在石油化工工 程中具有广泛的 应用前景，对于 提高工程质量和 安全性具有重要 意义。
航空航天：薄壁圆筒应 力分析用于制造飞机和 火箭的结构部件，确保 其安全性和可靠性。
薄壁圆筒应力分析 的应用
薄壁圆筒结构广 泛应用于机械工 程中，如压力容 器、管道、储罐 等。
薄壁圆筒的应力 分析对于机械工 程的安全性和稳 定性至关重要。
通过薄壁圆筒的 应力分析，可以 优化机械工程设 计，提高设备性 能和可靠性。
薄壁圆筒的应力 分析为机械工程 中的结构优化、 材料选择和制造 工艺提供了重要 的理论依据和实 践指导。
5第五讲(薄壁圆筒扭转)
引进 A0 πr ，上式亦可写作
2 0
三峡大学 工程力学系
材料力学教案 薄壁圆筒横截面上的变形
Me
第三章 扭转 薄壁圆筒的扭转
Me
g
A D BC l
j
薄壁圆筒表面上每个格子的直角均改变了g，这种直角改变 量称为切应变。该圆筒两个端面之间绕圆筒轴线相对转动
了j角，这种角位移称为相对扭转角。
三峡大学 工程力学系
材料力学教案
薄壁圆筒的扭转
Me2 Me3 Me1 Me4
T1 4780 Nm T2 9560 Nm T3 6370 Nm
作出扭矩图
B
C
A
D
6370
+
4780 9560
T
max
9560 N m
三峡大学 工程力学系
材料力学教案
Me
薄壁圆筒的扭转
P 9549
常见的传动机构。如水轮机，发电机等。 这里的材料力学问题是：传动的这个圆轴承受什么样的荷
载，会不会破坏？它的变形是什么样的，有多大，会不会
影响正常的传动？ 三峡大学 工程力学系
扭转的实例
材料力学教案
薄壁圆筒的扭转
为解决上述问题，先选用一个相对简单的构件－薄壁圆筒
的扭转加以研究。
1 薄壁圆筒：壁厚 t r0 （r0：为平均半径） 10
材料力学教案
薄壁圆筒的扭转
上一讲学到：
（1）拉压杆应变能：了解应变能概念。 （2）拉压杆强度问题：许用应力、强度条 件、三种题型。
三峡大学 工程力学系
材料力学教案
薄壁圆筒的扭转
第五讲
薄壁圆筒扭转内力、应力和变形
三峡大学 工程力学系
内压薄壁圆筒容器讲解
pD
≤[σ]tφ
2
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（2）容器内径
内径Di，受力分析中的D是中面直径，D换算成 Di的形式，可得：
D Di
故有： p(Di ) ≤[σ]tφ 2
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（3）计算压力pc
确定筒体厚度的压力为计算压力pc
pc (Di ) t
（二）内压薄壁圆筒容器的强度条件与壁厚计算
按第一强度理论（最大主应力理论），
应使筒体上的最大应力小于或等于圆筒材 料在设计温度下的许用应力[σ]t。对于内压 圆筒，筒体上最大应力为环向应力σt，即：
t
pD
2
≤[σ]t
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（1）焊缝系数
筒体多由钢板卷焊而成，焊缝可能隐含 缺陷，使焊缝及其附近金属的强度低于钢 板本体强度。考虑这种影响引入焊接接头 系数φ：
2
所以内压薄壁圆筒体的计算厚度δ为：
pc Di
2[ ]t
pc
实际应用中还必须考虑以下几种情况：
（4）腐蚀裕量、钢板负偏差与壁厚
考虑到介质或周围大气对筒壁的腐蚀作用，在
确定钢板所需厚度时，还应在计算厚度基础上，加
上腐蚀裕量c2，得设计壁厚
d
C2
pc Di
2[ 差，将设计厚度加上厚度
职业教育应用化工技术专业教学资源库《化工设备认知与制图》课程
内压薄壁圆筒容器
吉林工业职业技术学院
内压薄壁圆筒容器
（一）内压薄壁圆筒容器的应力
设介质压力p，中间直径D，壁厚为δ。
变形分析：在内压力作用下，直径将会变大，长度 也会增长。 受力分析：经向拉力和环向拉力
（一）内压薄壁圆筒容器的应力
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弹塑性力学及有限元法
题目：试分析图1薄壁圆筒在载荷作用下的应力和应变（载荷个数、大小、薄壁圆的参数自己选择）。
1.三维建模
3D 模型是对部件进行分析和改进的结果，模型建立的越精确，有限元分析中的网格划分也就越细致，那么得到的结果相应的也就更加的准确，考虑到薄壁圆筒的结构性，将其适当的简化，用SOLIDWORKS 建模（如图2）。
图2 薄壁圆筒三维模型
图1 薄壁圆筒受力分析
其中:外圆柱直径为100mm,高度为20mm,中间圆柱直径为70mm,高度为90mm,孔的直径为60mm,为通孔.
考虑到ANSYS 和SOLIDWORKS 有很多数据接口，例如IGES,PARA,以及SAT 等等，为了保证零件导入的完整性，选择另存为PARASOLID （*.x_t ）文件，在将其导入ANSYS 中的workbench 协同仿真环境中。
2.有限元分析
2.1定义单元的属性
1）定义材料属性：选择菜单Toolbox ：Static Structural(ANSYS)>Project Schematic>Engineer Data>Edit>View>Outline 在材料属性窗口Material 选择Structural Steel ，View>Properties 在弹出的对话框中设置Young's Modulus （弹性模量）为2E11，Poisson's Ratio （泊松比）为0.3，density （密度）为7850，单击OK 即可。
2）导入模型：选择菜单Static Structural(ANSYS)：Geometry>Import Geometry>Browse 将之前存入的PARASOLID （*.x_t ）文件导入环境中，并且选择单位为Millimeter(毫米)。
3）定义单元的类型：ANSYS 提供了190 多种不同的单元类型, 从普通的线单元、面单元、实体单元到特殊的接触单元、间隙单元和表面效应单元等。
选择合适的单元类型是进行各类有限元分析的基础, 在满足计算精度的同时可以有效的简化单元划分的难度。
实体单元类型也比较多, 实体单元也是实际工程中使用最多的单元类型。
常用的实体单元类型有solid45, solid92, solid185, solid187 等几种。
4）在此, 选择单元类型为Solid185, 因为Solid185 单元是3 维8 节点实体, 该单元用来模拟3 维实体, 由8 个节点定义, 每个节点3 个自由度: X ,Y , Z 方向. 具有塑性, 超弹性应力, 超大许用应变, 大变形, 大应变能力(如图3）。
选择菜单Static Structural(ANSYS)：Model>Geometry>Solid>Inset>Command 在右方出现的命令栏中输入et,matid, 185,回车确定。
即选择单元类型为三维实体单元
Solid 185.
图3 SOLID185几何图形
2.2 网格划分
有限元网格数目过少，容易产生畸变，并影响计算精度；而数目过大，不仅对提高精度作用不大，反而大大增加了计算工作量.
1）可以采用ANSYS WORKBENCH提供的mesh网格划分工具生成有限元模型。
2）在detail of mesh（划分细节）中选择Sizing，将Use Advanced Size Function 项改为Proximity and Curvature，将Relevance Center项改为fine。
3）选择菜单MODEL，Mesh Control>Mapped Face Meshing，选中实体准备行映射网格划分。
4）选择菜单MODEL，Mesh>Generate mesh进行网格划分（如图4）。
图4 网格划分
划分网格后生成：
节点数32334个，(如图5所示)
单元数19088个（如图5所示)。
图5 Statistics
2.3添加约束和载荷
1）添加约束：选择菜单MODEL：Static Structural>Inset>Fixed Support，选择薄壁圆筒的左端面，在下方工具栏中Details of Fixed Support>Scope>Geometry,选择Apply。
2）添加载荷：选择菜单MODEL：Static Structural>Inset>Moment，选择薄壁圆筒右端圆柱面，在下方工具栏中Details of Moment>Definition>Define by>Components>Global Coordinate System>X Component，输入扭矩值为1000N.m 点击确定即可（如图6）。
图6 添加约束和载荷
2.4 求解
选择菜单MODEL：Static Structural>solve，即可对上述设定进行求解。
3.结果处理
1)选择菜单MODEL：Static Structural>Solution>Inset>Stress> Equivalent(von-mises),显示节点应力云图（如图7，8所示）。
2）选择菜单MODEL：Static Structural>Solution>Inset>Stain> Equivalent(von-mises),显示薄壁圆筒应变分布图（如图9所示）。
3）选择菜单MODEL：Static Structural>Solution>Inset>Deformation>Total 绘制变形图（如图10所示）。
4) 选择菜单MODEL：Static Structural>Solution>Evaluate All Results
将三种图的结果进行处理。
图7 节点（von-mises）应力图此处红色区域为应力最大值所在
图8 薄壁圆筒应变分布图
图9薄壁圆筒变形图
4.有限元静力学分析
根据计算结果，统计数据如表1所示：
表1：应力和应变极值
类型MIN MAX
应力14487 1.6469e8
应变7.2434e-8Pa 8.2347Mpa
变形量0m 0.00017195m
由图7,8可看出主体钢结构的等效应力分布比较散，虽然处于材料Q235的安全工作范围内，满足强度要求。
图7显示，最大应力发生在横截面尺寸不同的两面交接处，等效应力值为35.992MPa小于屈服极限235MPa,故此结构基本符合要求。
但是零件容易遭到破坏。
如将交界处加工出圆角（如图11），可将应力集中的现象改善。
图10 改良后的部分图。