激光原理三大部分计算
激光原理
产生激光的必要条件
（1）选择具有适当能级结构的工作物质，在 工作物质中能形成粒子数反转，为受激辐射的 发生创造条件； （2）选择一个适当结构的光学谐振腔。对所 产生受激辐射光束的方向、频率等加以选择， 从而产生单向性、单色性、强度等极高的激光 束； （3）外部的工作环境必须满足一定的阈值条 件，以促成激光的产生。
激光的基本原理
粒子数反转
处于高能级上的粒子数多于低能级上粒子数时的 一种非热力学现象。 玻尔兹曼分布：
N n' / N n e
( En ' En ) / KT
对于大多数原子来说，两能级之差En‘ - En ~ 1eV， 而常温下， K T = 1.38 10-23 300 ~ 0.025eV 代入上式可得： 即：Nn' << Nn
激光的基本原理
原子吸收 hν=E2-E1
E2 hv E1 E1 图2-1 原子吸收示意图 E2
激光的基本原理
自发辐射 处于高能态的原子是不稳定的。它们在激 发态停留的时间非常短（数量级约为10 -8s）， 之后，会自发地返回基态去，同时放出一个光 子。这种自发地从激发态跃迁至较低的能态而 放出光子的过程，叫做自发辐射。
nk e
E2
Ek kT
N1 N 2
粒子数反转 E1 产生激光的必要条件：实现粒子数反转。
激励（泵浦）：实现粒子数反转的过程。 具有亚稳态的原子结构，才能实现粒子数反转。 红宝石激光器（三能级系统）
E3
E2
E3 (10-8s)
E2
(10-3s)
E3
E2
h
E1
E1
激光的原理
三个系数的关系
当光和原子相互作用时, 当光和原子相互作用时,必然同时存在着 吸收, 吸收,自发辐射和受激辐射三种过程达到 ′ 平衡时 n12 = n21 + n21
B12 = B21 = B
A 8πhv = B c
21 3 21
3
11
三,激光的产生条件
光放大与粒子数反转
光放大:一个光子射入一个原子体系后,离开原 光放大:一个光子射入一个原子体系后,
12
粒子数反转:在热平衡条件下, 粒子数反转:在热平衡条件下 各能态的粒
子数是按玻尔兹曼分布,n2<n1 , 所以 物质总是 所以, 子数是按玻尔兹曼分布 以吸收为主.如果在特定情况下n2>n1, 该物质 以吸收为主.如果在特定情况下 的受激辐射作用大于受激吸收作用, 的受激辐射作用大于受激吸收作用 该物质就可 以产生更多的光子通量而作为光放大器. 以产生更多的光子通量而作为光放大器.我们把 这种n2>n1的特殊伏态称之为粒子数反转 即与 这种 的特殊伏态称之为粒子数反转, 的特殊伏态称之为粒子数反转 通常状态的粒子数分布不同. 通常状态的粒子数分布不同. 我们称这种具有粒子数反转状态的物质为激 光工作物质.只有在外界的激励或泵浦下, 光工作物质.只有在外界的激励或泵浦下 才能 使物质处于粒子数反转状态, 使物质处于粒子数反转状态 这种激励或泵浦过 程是光放大的必要条件. 程是光放大的必要条件.
子体系时,成为了两个或者更多光子,而且这些光 子体系时,成为了两个或者更多光子, 子的特征是完全相同的. 子的特征是完全相同的. 激光是通过辐射的受激发射来实现光放大的. 激光是通过辐射的受激发射来实现光放大的. 但是光与原子体系相互作用时, 但是光与原子体系相互作用时,总是同时存在着吸 自发辐射和受激辐射三种过程, 收,自发辐射和受激辐射三种过程,不可能要求只 存在受激辐射过程.问题是在什么特定的条件下, 存在受激辐射过程.问题是在什么特定的条件下, 受激辐射可能胜过吸收和自发辐射, 受激辐射可能胜过吸收和自发辐射,在三个过程中 占主导地位. 占主导地位.
激光原理公式推导过程
激光原理公式推导过程
激光（Laser）是一种通过受激辐射过程产生的高度聚焦、高度单色、相干性很好的光束。
以下是激光原理公式推导的基本过程：
1.基于电磁辐射的波动理论，我们知道光是由电磁波构成
的。
光的电场和磁场分别可以表示为 E(x, t) 和 B(x,
t)。
其中，x 表示空间坐标，t 表示时间。
2.在激光器中，激发介质中的原子或分子受到外部能量激
发，从低能级跃迁到高能级。
当它们返回到低能级时，会发
射光子，产生光辐射。
3.在激光器中，激发介质被放置在一个光学谐振腔内。
谐
振腔由两个反射镜组成，一个是部分透射和部分反射的输出
镜，另一个是完全反射的输入镜。
4.光在谐振腔中来回反射，并与受激辐射的光增强相互作
用，形成光的累积放大。
5.根据电磁波的传播方程和光的谐振腔条件，可以推导出
激光增益公式，表示光的增益与激发介质的性质、激光器结
构以及光的频率等因素之间的关系。
6.具体的激光器类型（如气体激光器、固体激光器、半导
体激光器等）会涉及到不同的物理过程和公式推导。
需要注意的是，激光原理涉及到较为复杂的光学和电磁学理论。
不同类型的激光器具有不同的原理和公式推导过程。
具体的推导需要依赖于相关的物理方程和数学方法，并超出了本文档的范围。
如果你对特定类型的激光器原理有更具体的兴趣，请参考相关的物理学和光学学术文献。
激光原理三大部分计算
三大部分：一、书上的课后习题。
二、课件中的例题。
三、补充的例题如下。
1. 腔长为1m的氩离子激光器，发射中心频率ν＝5.85⨯l014Hz，荧光线宽ν∆＝3⨯l08 Hz，。
问它可能存在几个纵模?相应的q值为多少？(设η=1)CH4 2. 静止氖原子的3S2-2P4谱线中心波长为632.8nm，设氖原子以0.5c（c为真空中光速）的速度向着观察者运动，其中心波长变为多少？CH4 3. He-Ne激光器中，Ne原子发光波长为632.8nm，光谱对应的上能级3S2态的平均寿命г2=2×10-8s，下能级2P4态的平均寿命г1=1.2×10-8s，气体放电管内的压强为2Torr，管内气体温度为T=350K，试求其均匀增宽和非均匀增宽分别为多少？（a=95MHz/Torr，μmol=20）4.一个氩离子激光器的稳定球面腔，波长λ=0.5145μm，腔长L=1m，腔镜曲率半径R1=2m，R2=4m，试计算束腰半径尺寸和位置，并画出等效共焦腔的位置。
（1212124 0212()()() [()](2)L R L R L R R LR R Lλωπ--+-=+-）5. 稳定谐振腔的一块反射镜的曲率半径R1=2L，求另一块反射镜的曲率半径的取值范围。
6.稳定谐振腔的两块反射镜的曲率半径分别为R1=80cm，R2=100cm，求腔长L的取值范围。
7.试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
8.今有一球面腔，R1=1.5m，R2=-1M，L=80CM。
试证明该腔为稳定腔：求出它的等价共焦腔的参数，在图上画出等价共焦腔的具体位置。
9. 写出共轴球面镜腔的稳定条件，并计算判断下列谐振腔是否为稳定腔(R1，R2为腔镜的曲率半径，L为腔长)。
(1) R1=－2m，R2=1m，L=1m；(2) R1=－1m，R2=1.5m，L=1m；(3) R I=1m，R2=0.5m，L=2m。
激光原理总结
激光原理总结⼀共四章§Chapter 1爱因斯坦系数/激光产⽣条件/激光结构/激光优点1. ⾃发辐射: 上能级粒⼦，⾃发地从E2能级跃迁到E1能级，并辐射出光⼦2. 受激辐射: 上能级粒⼦，遇到能量等于能级差的光⼦，在光⼦激励下，粒⼦从E2能级跃迁到E1能级，并辐射出⼀个与⼊射光⼦完全相同的光⼦3. 受激吸收: 下能级粒⼦，遇到能量等于能级差的光⼦，在光⼦激励下，粒⼦从E1能级跃迁到E2能级，并吸收⼀个⼊射光⼦三个爱因斯坦系数：dn21=A21n2dt(⾃发辐射)dn′21=B21n2ρv dt(受激辐射)dn12=B12n1ρv dt(受激吸收)三个爱因斯坦系数的关系：A21 B21=8πhν3 c3B12g1=B21g2粒⼦数反转分布状态:dn′21 dn12=g1n2g2n1>1受激辐射⼤于受激吸收,打破波尔兹曼分布。
此时可称“得到增益”。
⽽普通情况下，受激辐射/⾃发辐射较⼩（计算参看讲义）。
总结：产⽣激光的基本条件是“粒⼦数反转分布和增⼤⼀⽅向上的光能密度”激光器的基本结构：1. ⼯作物质：增益介质/粒⼦数反转/上能级为亚稳态2. 激励装置：能源/光/电3. 谐振腔：反馈/光强/模式三能级系统：亚稳态寿命长，阈值⾼，转换效率低。
如红宝⽯激光器四能级系统：阈值低，连续运转，⼤功率。
如He-Ne激光器的优点：1. 相⼲性好：受激辐射的光具有相⼲性，相⼲长度L c=λ2Δλ，相⼲时间τ=L cc2. ⽅向性好：谐振腔3. 单⾊性好4. 亮度⾼：受激辐射的光强⼤§Chapter 2稳定性/模式分析/⾼斯光束腔的分类参考Ch2-P1光腔的稳定性条件：傍轴模在腔内往返⽆限多次不逸出腔外,数学形式如下g 1=1−L R 1,g 2=1−L R 20≤g 1g 2≤1按照稳定性得到三种腔♥0<g 1g 2<1稳定腔♥g 1g 2=0org 1g 2=1临界腔♥g 1g 2<0org 1g 2>1⾮稳腔 ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ bbx ♥ nnx 图解法判断腔的稳定条件Ch2-P2⽤上述条件判断各种腔的稳定性，注意曲率R 的⽅向"凹⾯向着腔内时(凹⾯镜)，R >0；凸⾯向着腔内时(凸⾯镜)，R <0"。
1.4激光原理
受激辐射过程：原子体系单位时间内从始态到终态跃迁的粒子数，除了与始
态上的粒子数布居有关外，还与能量等于两能级差的入射光 子数密度u(n)（辐射能谱密度）成正比，即
A21、B12、B21：爱因斯坦系数
3 激光原理
3.3 爱因斯坦公式
按照爱因斯坦的观点，在热平衡状态下，原子体系在单位时间内受激 吸收的光子数应等于自发辐射和受激辐射的光子数总和。即
①相干时间： 描述时间相干性的等 效物理量：
c
1 Lc c c c
②相干长度： Lc ③谱线宽度：
（2）空间相干性：波场中不同点在同一时刻光波场特性的 相关性。此相干性来源于光源中不同原子发光的独立性。
二、相干性的粗略描述——相干体积 ①相干体积Vc：若在空间体积Vc内各点的光波场都具有明显 的相干性，则Vc称为相干体积。
3 激光原理
3.5 能级寿命 能级寿命t ：粒子能够在某个能级上停留的平均时间。
由于自发辐射，能级E2上的粒子数N2将随时间减少，在dt内的改变量：
意义： E2 上粒子数 N2 的减少量与自发辐射几率系数 A21 的大小有关，经过 t=1/A21时间后，将减少到初始值的1/e。所谓能级寿命实际上就是指在 该能级上的粒子数减少到初始值的1/e所经历的时间。
二、光的粒子性和波动性的统一：利用量子电动力学的理 论，将电磁场量子化。
1、电磁场的本征模式：具有基元能量 h l和基元动量hkl 的物
质单元即属于同一本征模式的光子。
2、具有相同动量和相同能量的光子彼此不可区分，应属于 同一模式（或状态）。
3、处于同一模式或同一壮态的腔内的光子数目是没有限制的。
热平衡状态下：N2<N1，dN21<dN12。 意义：光波在处于热平衡态的介质中传播时，受激吸收的光子数大于受激辐 射的光子数，宏观效果表现为光被介质吸收，能量减小。
激光原理公式推导过程
激光原理公式推导过程激光原理是基于量子力学的原子、分子或其他集体振动的基本原理。
激光是由于其中一种物质的激发而产生的放射性平面波光束。
激光在许多应用领域具有重要作用，如通信系统、医疗设备和科学研究。
激光的物理原理可以通过以下几个步骤推导得到。
第一步：定义与描述背景首先，我们需要定义两个量：辐射跃迁的个数密度N和激发态的数目密度N1、N表示单位体积内跃迁的个数，N1表示单位体积内激发态的数目。
我们还需要定义两个速率：跃迁速率W21，表示从激发态1向基态2的跃迁速率；激发速率B21，表示从基态2向激发态1的速率。
第二步：建立速率方程其次，我们可以建立两个速率方程，用于描述N和N1的变化。
假设两个速率是常数，我们可以得到以下速率方程：dN/dt = -W21 * N + B21 * N1dN1/dt = W21 * N - B21 * N1这个方程组表示单位时间内N和N1的变化量。
第一项表示由激光跃迁引起的损失，第二项表示由外界对基态的激发引起的增益。
第三步：导出激光条件下一步，我们将研究激光状态的条件。
我们假设达到激光状态的条件是激发态的数目密度N1在时间变化中保持恒定。
这意味着dN1/dt = 0。
将这一条件代入到速率方程中，我们可以得到：W21*N-B21*N1=0这个方程表明，在激光状态下，单位体积内的跃迁速率和激发速率相等。
第四步：导出激光增益条件最后，我们研究激光增益的条件。
我们假设激发态的数目密度N1是单位体积内基于单位体积内辐射态数目密度的。
换句话说，N1与N之间存在一个比例关系。
N1=W21/B21*N将这个关系代入速率方程中，我们可以得到：W21*N-B21*(W21/B21*N)=0化简后得到：W21*N-W21*N=0这表明，在激光增益状态下，跃迁速率和激发速率也相等。
综上所述，激光的物理原理可以通过导出速率方程并分析激光条件和增益条件来推导得到。
这些方程和条件提供了激光产生和维持的基本原理，为我们深入理解激光的工作原理提供了参考和理论基础。
激光原理公式推导过程
激光原理公式推导过程激光的原理主要涉及两个方面：光的放大和光的反馈。
下面将对激光的原理进行推导过程的详细阐述。
1.光的放大：我们从受激辐射的角度来解释光的放大。
假设一个光子碰撞到一个处于基态的原子，使其跃迁到激发态。
在激发态上，这个单个原子能吸收并储存能量。
此时，如果这个激发态的原子再次经历一个能量上升（如电磁辐射的作用），则原子会处于一个高能级的激发态。
当一个原子在一个激发态上时，它可以受到其他原子的激发态的影响，从而导致整个系统的原子处于激发态，这个过程就是受激辐射。
2.光的反馈：在一个容器中包含有一束原子，这些原子在两个能级之间跃迁会发射光子。
如果这些发射出的光子随机地发散、各个方向地穿过介质（一般为光的非相干辐射），我们就不能得到一束激光。
实际上，我们需要一种方式来指导这些光子同时发射出来，使它们以相同的波长、相同的相位、并沿着同一方向传播，这就需要光的反馈。
3.光的放大和反馈的关系：当一个光子与受激辐射的原子发生碰撞，它会激发原子跃迁到一个更高能级的激发态。
这个激发态的原子会发射出一个与碰撞的光子相干的光子，从而产生放大。
然后，这个光子会与其他原子发生碰撞，并引发更多的准相干的辐射，形成一个连锁反应，最终形成一束激光。
需要注意的是，激光的原理涉及到更多的细节和物理过程。
例如，激光需要一个光学谐振腔来提供光的反馈，以及使用特定的材料和能级结构来实现激光效果。
另外，激光还需要一个能源（如电源或激发源）来提供能量，从而实现光的放大。
总结起来，激光原理的公式推导过程是基于原子的光学过程，包括光的放大和光的反馈，通过连锁反应最终产生一束激光。
在实际应用中，我们需要考虑光学谐振腔、能级结构和能源等其他因素。
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三大部分：一、书上的课后习题。
二、课件中的例题。
三、补充的例题如下。
1. 腔长为1m的氩离子激光器，发射中心频率ν＝5.85⨯l014Hz，荧光线宽ν∆＝3⨯l08 Hz，。
问它可能存在几个纵模?相应的q值为多少？(设η=1)CH4 2. 静止氖原子的3S2-2P4谱线中心波长为632.8nm，设氖原子以0.5c（c为真空中光速）的速度向着观察者运动，其中心波长变为多少？CH4 3. He-Ne激光器中，Ne原子发光波长为632.8nm，光谱对应的上能级3S2态的平均寿命г2=2×10-8s，下能级2P4态的平均寿命г1=1.2×10-8s，气体放电管内的压强为2Torr，管内气体温度为T=350K，试求其均匀增宽和非均匀增宽分别为多少？（a=95MHz/Torr，μmol=20）4.一个氩离子激光器的稳定球面腔，波长λ=0.5145μm，腔长L=1m，腔镜曲率半径R1=2m，R2=4m，试计算束腰半径尺寸和位置，并画出等效共焦腔的位置。
（1212124 0212()()() [()](2)L R L R L R R LR R Lλωπ--+-=+-）5. 稳定谐振腔的一块反射镜的曲率半径R1=2L，求另一块反射镜的曲率半径的取值范围。
6.稳定谐振腔的两块反射镜的曲率半径分别为R1=80cm，R2=100cm，求腔长L的取值范围。
7.试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
8.今有一球面腔，R1=1.5m，R2=-1M，L=80CM。
试证明该腔为稳定腔：求出它的等价共焦腔的参数，在图上画出等价共焦腔的具体位置。
9. 写出共轴球面镜腔的稳定条件，并计算判断下列谐振腔是否为稳定腔(R1，R2为腔镜的曲率半径，L为腔长)。
(1) R1=－2m，R2=1m，L=1m；(2) R1=－1m，R2=1.5m，L=1m；(3) R I=1m，R2=0.5m，L=2m。
10.激光器的谐振腔有一面曲率半径为1M的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成，工作物质长0.5m。
其折射率为1.52。
求腔长L在什么范围内是稳定腔。
11. He-Ne激光器采用平凹腔，凹面镜的曲率半径R=2m，腔长L=1m，试求：（1）离输出端（平面镜）1m处的基模高斯光束的光斑大小；（2）基模高斯光束束腰光斑的大小及位置；（3）光束的远场发散角。
12. 一工作物质总粒子数密度253n 510m =⨯，2n 0≈，1n n ≈，吸收系数10.6cm α-=，试求吸收截面12?σ=，若粒子反转数密度317cm 105n -⨯=∆，且12g g =，试求介质的增益系数G ?=13.He —Ne 激光器的中心频率0ν＝4.74×1014Hz ，荧光线宽ν∆＝1.5⨯l09Hz 。
今腔长L ＝lm ，问可能输出的纵模数为多少？14．某高斯光束光腰大小为ω0＝1.14mm ，波长λ＝10.6um 。
求与腰相距30cm 处的光斑大小及波前曲率半径。
13.设一对激光器能级为（书中的第三题第一章）15. （CH1）如果激光器和微波激射器分别在λ=10μm 、λ=500μm 和ν=3000MHz 输出1W 连续功率、问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？p-99 16.若已知高斯光束之ω0=0.3mm,λ=632.8nm 。
求束腰处的q 参数值，与腰束相距30cm 处的q 参数值，以及在与腰束相距无限远处的q 值。
17.（CH4）红宝石激光器中，Cr 3+粒子数密度差Δn=6×1016/cm 3，波长λ=694.3nm ，自发辐射寿命Гs≈3×10-3s ，折射率η≈1.76。
仅考虑自然加宽效果，上下能级简并度为（1）1.试求：该激光器的自发辐射系数A 21；（2）线性峰值（3）中心频率处小信号增益系数g 0（4）中心频率处饱和增益系数g 。
18. （CH1）（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm -1，光通过长10cm 的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2）一束光通过长度为1m 的均匀激励的工作物质。
如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
20.一球面镜腔，两腔镜的曲率半径分别为1 2.5R m =，2 1.5R m =-，试问腔长Ｌ在什么范围内变化时该腔为稳定腔？P99--21.某高斯光束ω0=0.3mm,λ=632.8nm 。
今用F=2cm 的锗透镜来聚焦，当腰束与透镜的距离为10m 、1m 、10cm 、0时，求焦斑的大小和位置，并分析所得的结果。
22. （CH4）氦氖激光器中Ne 20能级2S 2-2P 4的谱线为1.1523um 。
这条谱线的自发辐射几率A 为6.54×106s -1，放电管气压P=260帕；碰撞系数α=700KHz/帕；激光温度T=400K ，M=112;试求：（1）均匀线宽ΔνH ；（2）多普勒线宽ΔνD分析在气体激光器中，哪种线宽占优势。
CH5 23、脉冲掺钕钇铝石榴石激光器的两个反射镜透过率T 1、T 2分别为0和0.5.工作物质直径d =0.8cm 。
折射率η=1.836，总量子效率为1，荧光线宽ΔνF =1.95×1011Hz ，自发辐射寿命Гs≈2.3×10-4s.假设光泵吸收带的平均波长λp =0.8μm 。
试估算激光器在中心频率处所需吸收的阈值泵浦能量E pt 。
24.（CH1）某以分子能级E4到三个较低能级E1、E2和E3的自发跃迁几率分别是A43=5*107s-1，A42=1*107s-1，A41=3*107s-1，试求该分子E4能级的自发辐射寿命Г4.若Г1=5×107s-1，Г2=6×107s-1，Г3=1×107s-1，，在对E4连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n1/n4,n2/n4和n3/n4，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
25.由两个凹面镜组成的球面腔，如图，凹面镜的曲率半径为2m,3m,腔长为1m，发光波长为600nm。
求：（1）求出等价共焦腔的焦距f，束腰大小w0，及束腰位置；（2）求出距左侧凹面镜向右3.333米处的腰束大小w及波面曲率半径R。
26.一束Ar+高斯激光束，束腰半径为0.41mm。
束腰位置恰好在凸透镜前表面上，激光输出功率为400w（指有效截面内的功率），透镜焦距为10mm，计算Ar+激光束经透镜聚焦后，交点处光斑有效截面内的平均功率密度。
（Ar+激光波长为514.5nm）CH5 27.长度为10cm的红宝石棒置于长度为20cm的光谐振腔中，红宝石694.3nm 谱线的自发辐射寿命Гs≈3×10-3s，均匀加宽线宽为2×105MHz，光腔单程损耗因子δ=0.2.求（1）中心频率处阈值反转粒子数Δn t；（2）当光泵激励产生反转粒子数Δn=1.2Δn t时，有多少个纵模可以振荡？（红宝石折射率为1.76）CH5 28.考虑氦氖激光器的632.8nm跃迁，其上能级3S2的寿命Г2≈2×10-8s，下能级2P4的寿命Г1≈2×10-8s，设管内气压P=266Pa：（1）计算T=300K时的多普勒线宽ΔνD（2）计算均匀线宽ΔνH及ΔνD/ΔνHCH5 29.测出半导体激光器的一个解理端面不镀膜与镀全反射膜时的阈值电流分别为J1与J2，试由此计算激光器的分布损耗系数α（解理面的反射率r≈0.33）CH5--P184 30.低增益均匀加宽单模激光器中，输出镜最佳透射率T m及阈值透射率T t可由实验测出，试求往返净损耗α及中心频率小信号增益系数g m(假设振荡频率ν=ν0)。
31.CO2激光器输出光ω0=3mm，λ=10.6μm。
用一个F=2cm的凸透镜聚焦，求欲得到ω'0=0.3mm，及2.5μm时透镜应放在什么位置。
P99 32.如图光学系统，如入射光λ=10.6μm，求ω0″及l3.23. （CH1）证明当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。
课件 34. 红宝石激光器在室温下线性函数为线宽等于Δν=3.3×105MHz 的洛伦兹型,发射截面为S 21=2.5×10－20cm 2，求红宝石的E 2能级寿命τ2(λ0＝6943Å,n=1.76 )课件35. 入射高斯光束的焦参数为f=1m ，腰距凸透镜l =1m 。
求出射高斯光束的焦参数f′及腰距凸透镜的距离l ′。
凸透镜的焦距F=2/3m 。
课件36. CO 2激光器谐振腔长L ＝0.6m ，放电管直径d=20mm,二反射镜中,一个为全反镜,另一个为透射率为T=0.04的半反镜,其他往返损耗率a=0.04,求:稳定输出功率(经验公式：G m =1.4×10-2/d 1/mm ，Is=72/d 2 w/mm 2)课件37. He-Ne 激光器放电管及腔长都为L=1.6m,直径为d=2mm,两反射镜透射率分别为0和T=0.02,其它损耗的单程损耗率为δ=0.5%,荧光线宽ΔνF =1500MHz, 峰值增益系数G m =3×10-4/d 1/mm 。
求:可起振的纵模个数Δq38，如图所示，由曲率半径大小分别为R 1=100cm 、R 2= -82cm 的凹、凸面镜，彼此相距L=30cm 组成谐振腔，求它激发的光波长为λ＝0.314μm 的高斯光束腰斑半径和腰位置(距离R 2镜多远)。
CH4-P158 39．考虑某二能级工作物质，2E 能级自发辐射寿命为r τ，无辐射寿命为nr τ。
假定在t=0时刻能级2E 上的原子数密度为n 2(0)，工作物质的体积为V ，自发辐射光的频率为ν，试求：（１）自发辐射光功率随时间t的变化规律;（２）能级E上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数;２40.给定一工作物质为YAG：（4能级）（1）画出其能级简图并标出主要跃迁过程；（2）描述其跃迁特点；（3）写出各能级粒子数密度随时间变化的速率方程。
CH2-P100 41、激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为λ的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束共焦参数f的实验原理及步骤。
42 .简答：（1）. 一光束入射到长10cm、增益系数为0.5cm-1的工作物质中，求出射光强对入射光强的比值。
（2）. 小信号增益系数和大信号增益系数有何不同，如何区别？43.声光驻波场锁模激光器的参数如下：光学腔长L=2.0米，激光振荡线宽Δνosc=2×109Hz，平均功率为1W，在等振幅近似下求：1）锁模脉冲宽度和周期。