2018-2019 北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程的应用 专题练习题含答案
北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程 一元二次方程的应用
专题练习题
1．某地要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，考虑场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者邀请x 个队参赛，则可列方程为( )
A.12x (x ＋1)＝28
B.12x (x －1)＝28
C ．x (x ＋1)＝28
D ．x (x －1)＝28
2．某种花卉每盆盈利与每盆株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是( )
A ．(x ＋3)(4－0.5x )＝15
B ．(x ＋3)(4＋0.5x )＝15
C ．(x ＋4)(3－0.5x )＝15
D ．(x ＋1)(4－0.5x )＝15
3. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是( )
A ．100(1＋x )2＝81
B ．100(1－x )2＝81
C ．100(1－x %)2＝81
D ．100x 2＝81
4. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手20次，设有x 人参加这次聚会，下面所列方程正确的是( )
A ．x(x －1)＝20 B.x （x －1）2＝20 C ．x(x ＋1)＝20 D.x （x ＋1）2
＝20 5. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x 相同，则( )
A ．50(1＋x 2)＝196
B ．50＋50(1＋x 2)＝196
C ．50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝196
D ．50＋50(1＋x )＋50(1＋2x )＝196
6. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7. 某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果，设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为___________________．
8. 某汽车配件公司4月份产值1 000万元，到6月份总产值达到了3 640万元，则平均每月产值的增长率是_________．
9. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数．
10. 某足球联赛，不分小组，所有球队直接进行双循环赛(即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛)，共要进行240场比赛，求共有几支球队参加比赛？
11. 有一个人收到短信后，再用手机转发该短信，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到该短信，问每轮转发中平均一个人转发给几个人？
12. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
13. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数．
14. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
15. 如图，两艘船同时从A点出发，一艘船以15海里/时的速度向东北方向航行，另一艘船以20海里/时的速度向东南方向航行，那么几小时后两船正好相距100海里？
参考答案：
1---6 BABBC B
7. 10(1＋x)2＝13
8. 20%
9. 解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x－3)，由题意得x2＝10(x －3)＋x，解得x1＝6，x2＝5，当x＝6时，x－3＝3；当x＝5时，x－3＝2，则这个两位数是36或25
10. 解：设共有x支球队参加比赛，根据题意得x(x－1)＝240，解得x1＝16，x2＝－15(舍去)，则共有16支球队参加比赛
11. 解：设每轮转发中平均一个人转发给x个人，由题意得1＋x＋x2＝133，解得x1＝11，x2＝－12(不合题意，舍去)，则每轮转发中平均一个人转发给11个人
12. 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则1＋x＋x(x＋1)＝64，解得x1＝7，x2＝－9(舍去)，则每轮传染中平均一个人传染了7个人
(2)64×7＝448(人)，即第三轮将又有448人被传染
13. 解：设个位数字为x，则十位数字为x2－2，由题意得10(x2－2)＋x－(10x ＋x2－2)＝36，整理得x2－x－6＝0，解得x1＝3，x2＝－2(不合题意，舍去)，∴十位数字为32－2＝7，则原来的两位数为73
14. 设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%
15. 设x小时后两船相距100海里，根据题意，得(15x)2＋(20x)2＝1002，解得x1＝4，x2＝－4(舍去)．答：4小时后两船相距100海里。
北师版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 应用一元二次方程 第2课时 利用一元二次方程解决营销问题
(2)2018年丙类芯片的产量为3x＋400＝1600(万块)，设丙类芯片的产量 每年增加的数量为y万块，则1600＋1600＋y＋1600＋2y＝14400，解得y ＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600＋2×3200＝8000(万块)，2018 年HW公司手机产量为 2800÷10%＝ 28000(万部)，由题意得400(1＋ m%)2＋2×400(1＋m%－1)2＋8000＝28000×(1＋10%)，设m%＝t，化 简得3t2＋2t－56＝0，解得t＝4或t＝－(舍去)，∴t＝4，即m%＝4， ∴m＝400.答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m的值为400
10．(教材P55习题1变式)某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元， 若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天要盈利1080元，则每件应 降价__2_或__1_4__元．
11．(宜宾中考)某产品每件的生产成本为50元，原定销售价为65元，经市场 预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%. 若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x， 根据题意可列方程是____6_5_×__(_1_－__1_0_%__)_×__(_1_＋__5_%__)－__5_0_(_1_－__x_)_2＝__6_5_－__5_0____．
2．某电商平台上的一家食品旗舰店将进货单价为15元/千克的饼干按16元/ 千克出售时，每天可销售100千克，按市场规律，饼干每千克提价1元，其 销售量就减少5千克，如果此店每天销售这种饼干要获取利润270元，并且 销售量较高，则把饼干的出售价定为每千克( D ) A．20元 B．15元 C．16元 D．18元
50%)3＝128×287 ＝432＜500，答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次
北师大九年级上册2.6 应用一元二次方程 课件
三、解决销售问题
作业布置
教材第55页习题2.10第1、2、4题
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.
列方程解应用题的关键是: 找出相等关系
新知讲解
一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．
（1）梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
课堂练习
1.将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，其邻边减少
了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是
A.7 m
B.8 m
C.9 m
( A )
D.10 m
2.如图，把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则
小圆形场地的半径为
顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离
是多少？
设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米.
(12-x)2+(5+x)2 =132
xm
13 m
12 m
x2-7x = 0
x1= 0（舍），x2 = 7.
xm
想一想
A
8
m
C
实际问题
转化
ax 2 + bx + c = 0 a ≠ 0
数学问题
这时应购进台灯多少个？
解：设这种台灯售价上涨 x 元，根据题意，得
(40+x-30)(600-10x) = 10 000
解这个方程，得 x1 = 10.
x2 = 40（舍）.
售价为：40+x = 40+10 = 50（元）
北师版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 应用一元二次方程 第2课时 一元二次方程的实际应用(二)
解：(1)依题意，得 y＝2＋9005－0 x ＝20－5x0 (2)依题意，得(x－400)(20－5x0 )＝1 600，解得 x1＝600，x2＝800， ∵销售量最大，∴x＝600. 答：当每件售价定为 600 元时，该网店每天盈利 1 600 元
4．(4分)(河南中考)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年 增加.2017年至2019年我国快递业务收入由 5 000亿元增加到7 500亿 元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列 方程为( C )
A.(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C.(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
2．(5分)(平顶山期末)将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出
500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个．为了赚 8 000元，则售价应定为___6_0_元__或__8_0_元______．
果每千克应降价 9 元
12．(18分)(郑州高新区期中)某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查 表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出；当租金每提高10元，租 出去的车就减少2辆．
(1)当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10 120元？ (2)公司领导希望日收益达到10 200元，你认为能实现吗？若能，求出 此时的租金；若不能，请说明理由； (3)汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日的维护费为100元， 未租出的车辆每日的维护费为50元，当租金为多少元时，公司的每日利 润恰好为5 500元？(每日利润＝每日收益－每日维护费)
3．(9分)(平顶山期中)某网店销售一款羽绒服，每件售价900元，每天 可卖2件．为迎接“双11”抢购活动，该网店决定降价销售，市场调查 反映：售价每降低50元，每天可多卖1件．已知该款羽绒服每件进价400 元，设该款羽绒服每件售价x元，每天的销售量为y件．
北师大版九年级数学上册.2应用一元二次方程课件
议一议
利用方程解决实际问题的关键是什么？
寻找等量关系
当堂检测
1、某批发市场礼品柜台春节期间购进大大量贺年卡，一种贺年 卡平均每天可售出500张，每张赢利 0.3 元.为了尽快减少库存， 摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡的售 价每降价0.05 元，那么平均每天可多售出 200 张.摊主要想平 均 每天赢利 180 元，每张贺年卡应降价多少元?
整理得：x2 - 300x + 22500 = 0. 解方程,得：x1 = x2 = 150. 所以 2900 - x = 2900 - 150 = 2750.
答：每台冰箱的定价应为2750元.
这道题还可以怎么做？
新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元. 市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能 售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售 4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天到 达5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
当堂检测
2、某种服装，平均每天可销售 20件，每件赢利44元，在每件降 价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件。 如果每天要赢利1600元，每件应险价多少元?
当堂检测
3、一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品 80t，目前可以以1200元/t的价格售出。如果蕴藏起来， 每星期会损失2t，且每星期需支付各种费用1600元，但同 时每星期每吨的价格将上涨 200 元.那么，蕴藏多少个星 期出售这批农产品可获利122 000元?
想一想：
1、每个台灯的利润是___________元。 2、出售台灯的数量是___________个。 3、等量关系是______________
北师大版九年级数学上册《一元二次方程——应用一元二次方程》教学PPT课件(2篇)
3. 如图，Rt△ ABC 中，AB＝6，BC＝8.点 P 从点 A 出发， 以 1 个单位/秒的速度向点 B 移动，同时，点 Q 从点 B 出发， 以 2 个单位/秒的速度向点 C 移动，运动 11 秒后，△ PBQ 的 面积为 5 个平方单位．
4. 一艘轮船以 20 海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警 报，台风中心正以 40 海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 20 海里 的圆形区域(包括边界)都属于台风区域，当轮船到 A 处时测得台风中心移 到位于点 A 正南方的 B 处，且 AB＝100 海里．若这艘轮船自 A 处按原速
A. 10
B. 12
C. 13
D. 20
4. 某鸡场有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有 169 只鸡患了禽流感，那么每轮传染中，平均一只鸡传染的 只数是 1122 ．
5. 水果店老板以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每 斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每 斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，老板决定降价出售．
(二)预习反馈
1. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 460 元降为
215 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每
次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是( B )
A. 460(1＋x)2＝215
B. 460(1－x)2＝215
C. 460(1－2x)2＝215
D. 460(1－x2)＝215
解：设该公司 11，12 两个月营业额的月均增长率是 x. 根据题意得 2 500＋2 500(1＋x)＋2 500(1＋x)2＝9 100， 解得 x1＝0.2，x2＝－3.2(不合题意，舍去)． 因此，该公司 11，12 两个月营业额的月均增长率是 20%.
北师大版九年级数学上册2.6应用一元二次方程课件(共17张PPT)
答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.
10
7x-10 甲: B
三、运用新知
例3：绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为 900 平方 米的一块长方形绿地,并且长比宽多 10 米,那么绿地的长和宽各为多少?
解 :设 长 方 形 绿 地 的 宽 为 xm,根 据 题 意,得
北
第二章 一元二次方程
A C 2 A B 2 0 0 2 海 里 , 东 经试验, 彩纸面积为相片面积的 ∠C=45 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,
Q同时时较由美A观,B,求两镶点上出彩发纸,分条别的沿宽AC. ,BC方向向点C匀0速移动（到点C为止）,它们的速度都是
1
m/s.
变形:方程左边配方,右边合并同类项;
B
C
Q
答：2 秒后，△PCQ 的面积是 Rt△ABC 面积的一半.
6m
四、巩固新知
3. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售 出 500 张,每张盈利 0.3 元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价 措施.调查表明:当销售价每降价 0.1 元时,其销售量就将多售出 100 张. 商场要想平均每天盈利达到 120 元,每张贺年片应降价多少元?
4. 学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2
万册.求这两年的年平均增长率.
解 :设 每 年 的 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意,得
5(1 x)2 7.5。
解 这 个 方 程 : (1 x)2 3 ,
2
(1 x) 6 , x 1 6 ,
2
2
x1 1
2019年秋北师大版九年级上册数学教案：2.6应用一元二次方程
-举例：在几何问题中，如已知直角三角形的两条直角边长度，求解斜边长度；在物理问题中，如已知初速度和加速度，求解物体在给定时间内的位移。
2.教学难点
-难点之一是理解实际问题的背景，并能正确将其转化为数学问题，特别是如何从实际问题中提炼出关键信息，构建一元二次方程。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，它在几何、物理和经济学等领域有着广泛的应用。它可以帮助我们解决最优化问题，如面积、体积、成本和收益的最大化或最小化。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，一个矩形的长和宽的和为定值，如何求解使得矩形的面积最大。这个案例展示了一元二次方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了应用一元二次方程的基本概念、重要性和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
其次，在求解一元二次方程的过程中，部分同学对配方法的掌握不够熟练，导致运算错误。针对这个问题，我计划在下一节课中进行专项训练，重点讲解配方法的运算技巧，并让学生多做练习，以提高他们的运算速度和准确度。
此外，小组讨论环节，有些同学显得不够积极。我觉得这可能是因为他们对问题不够了解，或者不知道如何表达自己的观点。为了解决这个问题，我将在下一次小组讨论前，提前给出一些引导性问题，帮助学生更好地理解讨论主题，并鼓励他们勇敢地发表自己的看法。
北师大版九年级数学上册课件：2.6 应用一元二次方程(二) (共13张PPT)
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
练一练:
某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销 售定价为52元时，可售出180个．定价每增加1元，销售量净减 少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响， 每批次进货个数不得超过180个．商店若将准备获利2000元，则 应进货多少个？定价多少元？
a (1 那么一年后的销售收入将达到__ __ _ x) _万元（用代数式表示）
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，
x) 万元（用代数式表 那么两年后的销售收入将达到__a (1 ____
2
示）
（1）增长率问题
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 二次增长后的值为 依次类推n次增长后的值为
列一元二次方程的一般步骤：
习题2.10
解：设这个增长率为x 根据题意得，20（1+x） 20 （1+x） = 4.8
2
解得x1 =0.2，x 2 = 1.2 （不合题意，舍去） 而0.2=20% 答：这个增长率为20%
试一试
某工厂一种产品2014年的产量是100万件，计 划2016年产量达到121万件．假设2014年到2016年 这种产品产量的年增长率相同． (1)求2014年到2016年这种产品产量的年增长率； (2)2015年这种产品的产量应达到多少万件．
展示自我
1.月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂， 现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个 支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支 的总数是73.求每个支干长出多少小分支.
2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件， 每天盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽Байду номын сангаас减少 库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现， 如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2 件．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价 多少元？
北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》一元二次方程PPT课件
•
（６）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD
的面积为64cm？
第七页，共二十页。
三、小结：
• 1、列一元二次方程解应用题的步骤。
1254（1+y)2=3089
解这个方程，得
≈56.9%
(不合题意，舍去）
56.9%＞ 52.8%
答： 2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。
第十四页，共二十页。
列方程解应用题的步骤有:
审 即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要 求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。
设 设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数 字母的代数式表示其他相关量。
列 根据等量关系列出方程 解 解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。
第十五页，共二十页。
练一练:
某单位为节省经费,在两个月内将开支从每 月1600元降到900元,求这个单位平均每月降低
的百分率是多少?
第十六页，共二十页。
表示2002年的台数吗?
机总台数
(万台)
3200
(2)已知2002年的台 数是多少?
(3)据此,你能列出方 程吗?
2400
1600
. 800 350
0 2000年
.892
2000年
.
1254
2001年
. .3089
2083 年份
2002年 2003年
892(1+x)2=2083
北师大版九年级数学上册一元二次方程应用一元二次方程时课件
02
一元二次方程的应用
一元二次方程在几何中的应用
01
02
03
面积问题
利用一元二次方程求解三 角形、矩形、圆等图形的 面积。
长度问题
利用一元二次方程求解线 段、圆弧等长度。
角度问题
利用一元二次方程求解两 线交角、圆周角等角度。
一元二次方程在代数中的应用
代数式化简
利用一元二次方程对代数 式进行化简，简化计算过程。
基础习题3
一个正方形的边长为6cm，求这个 正方形的面积和周长。
提升习题
提升习题1
一个直角三角形的两条直角边分 别为3cm和4cm，求这个直角三
角形的面积。
提升习题2
一个等腰三角形的底边为8cm， 腰长为5cm，求这个等腰三角形
的周长。
提升习题3
一个平行四边形的底边为10cm， 高为6cm，求这个平行四边形的
注意事项
在配方过程中，需要注意保 证等式的平衡，避免出现计 算错误。
公式法
总结词
利用一元二次方程的解的公式 直接求解。
详细描述
一元二次方程ax^2+bx+c=0 的解的公式为x=[-b±√(b^24ac)]/2a，直接代入方程中的 系数a、b、c即可求解x的值。
适用范围
适用于所有一元二次方程。
注意事项
尝试将一元二次方程与其他数学知识结合，如函数、几何等，以拓展解题思路和 方法。
THANK YOU
感谢各位观看
代数方程求解
利用一元二次方程求解代 数方程的根。
代数不等式求解
利用一元二次方程求解代 数不等式的解集。
一元二次方程在实际问题中的应用
利润最大化问题
速度与加速度问题