第一专题第四节导数与积分优秀课件
题型一 定积分的应用
点 拨
题型一 定积分的应用
题型一 定积分的应用
题型二 导数的几何意义、极值理论及 单调性质等
题型二 导数的几何意义、极值理论及 单调性质等
点 拨
题型二 导数的几何意义、极值理论及 单调性质等
题型二 导数的几何意义、极值理论及 单调性质等
题型二 导数的几何意义、极值理论及 单调性质等
题型三 函数与导数问题
题型三 函数与导数问题
点 拨
题型三 函数与导数问题
题型三 函数与导数问题
题型三 函数与导数问题
题型三 函数与导数问题
题型三 函数与导数问题
题型三 函数与导数问题
题型三 函数与导数问题
题型三 函数与导数问题
题型四 导数与积分
题型四 导数与积分
点 拨
题型四 导数与积分
第一专题第四节导 数与积分
第四节 导数与积分
点评
主要 考查
考试
要求
知识
介绍
常见题型
知识介绍
目录
知识介绍
目录
考试要求
目录
主要考查
目录目录
点评- 2
常见题型
目录
题型一 定积分的应用
题型二 导数的几何意义、极值理论及单调性质等
题型三 函数与导数问题 题型四 导数与积分
题型一 定积分的应用
题型四 导数与积分
题型四 导数与积分
题型四 导数与积分
题型四 导数与积分
题型四 导数与积分
题型四 导数与积分
题型四 导数与积分
题型四 导数与积分
题型四 导数与积分
题型四 导数与积分
题型四 导数与积分
题型四 导数与积分
题型四 导数与积分
题型四 导数与积分
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导数与积分课件 (1)
是 f (x0 )与 f (x0 ) 存在, 且 f (x0 ) f (x0 ).
简写为 f (x0) 存在
f(x0 ) f(x0 )
定理3. 函数 f (x) 在点 x0 处右 (左) 导数存在
f (x) 在点 x0 必 右 (左) 连续.
若函数 f (x) 在开区间 (a ,b)内可导, 且 f(a) 与 f(b)
f (x0 ) ( f (x0 ))
即
f (x0 )
lim
x 0
f
( x0
x) x
f
(x0 )
y x
y
例如, f (x) x 在 x = 0 处有
f (0) 1 , f (0) 1
O
x
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定理2. 函数 y f (x) 在点 x0 可导的充分必要条件
例6. 设
f (x0 )
存在, 求极限 lim
h0
f (x0 h) f (x0 2h
h).
解: 是令原否式t 可x按0hlim下0h述,则f 方(x0法作h2)h: f (x0)
f (xx00)hf)(x0f(xh0))
2(2hh)
原式
hl12imf0
存在, 则称函数 f ( x) 在点 x0 处可导, 并称此极限为
y f ( x) 在点 x0 的导数. 记作:
y xx0 ;
f (x0 ) ;
dy dx
x
x0
;
d f (x) dx x x0
即
y
x x0
f (x0 )
lim
x0
y x
简写为 f (x0) 存在
f(x0 ) f(x0 )
定理3. 函数 f (x) 在点 x0 处右 (左) 导数存在
f (x) 在点 x0 必 右 (左) 连续.
若函数 f (x) 在开区间 (a ,b)内可导, 且 f(a) 与 f(b)
f (x0 ) ( f (x0 ))
即
f (x0 )
lim
x 0
f
( x0
x) x
f
(x0 )
y x
y
例如, f (x) x 在 x = 0 处有
f (0) 1 , f (0) 1
O
x
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定理2. 函数 y f (x) 在点 x0 可导的充分必要条件
例6. 设
f (x0 )
存在, 求极限 lim
h0
f (x0 h) f (x0 2h
h).
解: 是令原否式t 可x按0hlim下0h述,则f 方(x0法作h2)h: f (x0)
f (xx00)hf)(x0f(xh0))
2(2hh)
原式
hl12imf0
存在, 则称函数 f ( x) 在点 x0 处可导, 并称此极限为
y f ( x) 在点 x0 的导数. 记作:
y xx0 ;
f (x0 ) ;
dy dx
x
x0
;
d f (x) dx x x0
即
y
x x0
f (x0 )
lim
x0
y x
高中数学课件：导数的概念及计算、定积分
考点二 导数的几何意义(综合之翼巧贯通)
考法(一) 求切线方程 [例1] (1)(2019·全国卷Ⅰ)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的 切线方程为________． (2)已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲 线y＝f(x)相切，则直线l的方程为______________．
解：∵y′＝xln1 2，∴切线的斜率k＝ln12， ∴切线方程为y＝ln12(x－1)， ∴所求三角形的面积S＝12×1×ln12＝2ln1 2＝12log2e.
考点一 导数的运算(基础之翼练牢固) [题组练通]
1．已知f(x)＝sinx21－2cos2x4，则f′(x)＝________.
解析：因为f(x)＝sinx2－cosx2＝－12sin x， 所以f′(x)＝－12sin x′＝－12(sin x)′＝－12cos x. 答案：－12cos x
f(x)＝sin x f(x)＝ex
f(x)＝ln x
f(x)＝xα(α∈Q *) f(x)＝cos x
f(x)＝ax(a>0，a≠1)
f(x)＝logax(a>0，a≠1)
导函数 f′(x)＝__0_ f′(x)＝___co_s__x f′(x)＝__e_x__
1
f′(x)＝__x__
f′(x)＝ αxα－1
考法(二) 求切点坐标 [例2] (1)已知函数f(x)＝xln x在点P(x0，f(x0))处的切线与 直线x＋y＝0垂直，则切点P的坐标为________． (2)(2019·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y ＝ln x上，且该曲线在点A处的切线经过点(－e，－1)(e为自然 对数的底数)，则点A的坐标是________．
高中数学第一章导数及其应用1.4定积分与微积分基本定理1.4.2微积分基本定理课件新人教版B
=
������
������ ������
������(������)d������.
(3)当积分上限与下限交换时,积分值一定要取其相反数,即
������ ������
������(������)d������ = −
������
其中F(x)叫做f(x)的一个原函数.由于[F(x)+c]'=f(x),F(x)+c也是f(x)
的原函数,其中c为常数.
|������
一般地,原函数在[a,b]上的改变量 F(b)-F(a)简记作 F(x) . 因此,
������
| 微积分基本定理可以写成形式:
������ ������
性”,分段积分再求和. (3)对于含有绝对值符号的被积函数,要去掉绝对值符号才能积分.
题型一 题型二 题型三
利用微积分基本定理求函数的定积分
【例题 1】 求下列定积分:
(1)
-1 -2
(2 + ������2)2d������;
(2)
4 1
������+1 ������
d������;
(3)
π π cos
2.求复杂函数定积分要依据定积分的性质.
(1)有限个函数代数和(ຫໍສະໝຸດ )的积分,等于各个函数积分的代数和
(差),即
������ ������
[������1(������) ±
������2(������) ±
⋯±fn(x)]dx=
������ ������
������1(������)d������
±
������
2.利用微积分基本定理求定积分 ������(������)d������ 的关键是找出使
微积分一导数的基本公式与运算法则PPT课件
解 y 1 (3x2) 6x
1(3x2)2
19x4
第21页/共40页
例13. 求函数y ( x )n的导数. 2x 1
解 yn( x )n1( x ) 2x1 2x1
n(
x )n1 2x1
2x12x (2x1)2
nxn1 (2x1)n1
例14. 求函数y x a2 x2的导数. 2
解解 y 1[x a2x2 x( a2x2)] 2
引例2 已知y (3x 1)2，求y.
y [(3x 1)2 ]
(9x2 6x 1)
18 x 6
y sin10x
y (3x 1)100
?
第17页/共40页
四、复合函数的导数
设u(x)在点x处可导 yf(u)在对应点u处可导 则复合函 数yf[(x)]在点x处也可导，且其导数为
基本导数公式
1 (c)0
2. (xu ) ' uxu1 (u为任意实数)
3 (ax)axln a (ex)ex
4
(loga
x)
1 xln
a
(ln x) 1 x
5 (sinx)cosx (tanx)sec2x
(cosx)sinx (cotx)csc2x
(secx)secxtanx
(cscx)cscxcotx
(sin x)cos x sin x(cos x)
cos2 x
sin2 x cos2 x cos2 x
1 cos2
x
sec2
x
第8页/共40页
1 (c)0
2. (xu ) ' uxu1 (u为任意实数)
3 (ax)axln a (ex)ex
4
(log
微积分课件 第4章 导数的应用 4
2
2021年11月3日星期三
注 ①a可以取-∞，b可以取+∞； ②条件可以减弱。如可导性可以减弱为在(a,b)内除
有限个点外f ′(x)>0(或<0)。即：区间内个别点导数为零,不影响 区间的单调性. 如：
y x3, y x0 0, 但在(,)上单调增加.
③条件中是开区间，结果中是闭区间。 例如 对y=(x+1)3(x-2 )，y′=(x+1)2(4x-5)。当x>5/4时 y′>0，因此y在[5/4,+∞)上递增。类似地， x ≤ 5/4时y′≤0，且导 数等于零的点有两个，因此y在(-∞,5/4]上递减。
定义 f(x)在x0的某领域U(x0)有定义，若对任意x∈Uo(x0)有
f (x) f (x0 ) f (x) f (x0 )
则称f(x0)为f(x)的极大(小)值，x0为f(x)的极大(小)值点。极大值 (点)和极小值(点)统称为极值(点)。
14
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2021年11月3日星期三
y
y f (x)
5
2021年11月3日星期三
3. 利用单调性证明不等式
方法是将不等式化为右端为零的形式，左端设为f(x)，
然后求导分析f(x)的单调性。
例 证 明x 0时 ln(1 x) x x 2 。 2(1 x)
证明
设f
(x)
ln(1
x) (x
x2 2(1
)， x)
f
( x)
x2 2(1 x)2
21
2021年11月3日星期三
二、最值 1. 闭区间情况
极值是局部性质，把所有的极值都综合考虑可求最值。我们知 道，闭区间[a,b]上的连续函数f(x)必有最大值、最小值， 显然f(x)的最值点要么是极值点，要么是区间的端点，因此只 要求出所有的极值点，把它们的函数值与两端点的函数值相比 较，最大的即为最大值，最小的为最小值。
2021年11月3日星期三
注 ①a可以取-∞，b可以取+∞； ②条件可以减弱。如可导性可以减弱为在(a,b)内除
有限个点外f ′(x)>0(或<0)。即：区间内个别点导数为零,不影响 区间的单调性. 如：
y x3, y x0 0, 但在(,)上单调增加.
③条件中是开区间，结果中是闭区间。 例如 对y=(x+1)3(x-2 )，y′=(x+1)2(4x-5)。当x>5/4时 y′>0，因此y在[5/4,+∞)上递增。类似地， x ≤ 5/4时y′≤0，且导 数等于零的点有两个，因此y在(-∞,5/4]上递减。
定义 f(x)在x0的某领域U(x0)有定义，若对任意x∈Uo(x0)有
f (x) f (x0 ) f (x) f (x0 )
则称f(x0)为f(x)的极大(小)值，x0为f(x)的极大(小)值点。极大值 (点)和极小值(点)统称为极值(点)。
14
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2021年11月3日星期三
y
y f (x)
5
2021年11月3日星期三
3. 利用单调性证明不等式
方法是将不等式化为右端为零的形式，左端设为f(x)，
然后求导分析f(x)的单调性。
例 证 明x 0时 ln(1 x) x x 2 。 2(1 x)
证明
设f
(x)
ln(1
x) (x
x2 2(1
)， x)
f
( x)
x2 2(1 x)2
21
2021年11月3日星期三
二、最值 1. 闭区间情况
极值是局部性质，把所有的极值都综合考虑可求最值。我们知 道，闭区间[a,b]上的连续函数f(x)必有最大值、最小值， 显然f(x)的最值点要么是极值点，要么是区间的端点，因此只 要求出所有的极值点，把它们的函数值与两端点的函数值相比 较，最大的即为最大值，最小的为最小值。
§导数与积分.pptx
2.(2014课标全国Ⅱ,8,5分,0.660)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ( ) A.0 B.1 C.2 D.3
答案 D y'=a- ,当x=0时,y'=a-1=2,∴a=3,故选D. 思路分析 求出函数的导数,由切线的斜率可得关于a的方程,进而可求a的值.
思路分析 由偶函数定义,可得x>0时,f(x)的解析式,从而求出f(x)的导数,进而可求得切线斜率, 最后可得切线方程.
解题关键 利用偶函数定义求出x>0时f(x)的表达式是解题关键.
B组 自主命题·省（区、市）卷题组
考点一 导数的概念及其几何意义
1.(2016山东,10,5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相 垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是 ( ) A.y=sin x B.y=ln x C.y=ex D.y=x3
∴
⇒
6.(2016课标全国Ⅲ,15,5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时, f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处
的切线方程是
.
答案 y=-2x-1
解析 令x>0,则-x<0, f(-x)=ln x-3x,又f(-x)=f(x), ∴f(x)=ln x-3x(x>0),则f '(x)= -3(x>0),∴f '(1)=-2,∴在点(1,-3)处的切线方程为y+3=-2(x-1),即y= -2x-1.
等于 ( )
答案 A ∵f ‘(1)=1,∴ =f '(1)=1.故选A.
4.(2017吉林白山二模,3)设f(x)存在导函数且满足 (1))处的切线的斜率为 ( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2
高中数学第一章导数及其应用1.4定积分与微积分基本定理1.4.1曲边梯形面积与定积分课件新人教B版选修2_2
b b a
������(������)d������,
������ -1
即
a
������(������)d������ = ������������������ ∑ ������(������������)Δ������������.
λ →0������ =0
其中f(x)叫做被积函数,a叫积分下限,b叫积分上限,f(x)dx叫做被积 式.此时称函数f(x)在区间[a,b]上可积.
1 ������(������-1) 1 + 2 + ⋯+(n-1)]=2+ ������2 · 2
所以
2 1
(1 + ������)d������ =
1 2+2
=
5 . 2
答案：
5 2
1
2
2.曲边梯形的面积 根据定积分的定义,曲边梯形的面积S等于其曲边所对应的函数 y=f(x)在区间[a,b]上的定积分,即
������ ������
������ ������
������(������)d������限定下限小于上限,即 a<b.为
பைடு நூலகம்
S=
������ ������
������(������)d������.
1
2
【做一做 2-1】 定积分 的几何意义是
������ ������
������d������(������为常数) .
答案：表示由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和y=c所围成的矩形的面积
【做一做 2-2】 由 y=sin x,x=0,x=
������-1 上取ξi=xi-1=1+ ������ (������ ������ ������-1 , 从而 ∑ ������(������������)Δ������������ ������ ������ =1 ������-1 = 1,2,3, …,n),于是 f(ξi)=f(xi-1)=1+1+ ������ = 2 + ������ n ������-1 1 2 ������-1 2 1 = ∑ 2 + ������ ·������ = ∑ ������ + ������2 = ������· n+ ������2 [0 + i=1 ������ =1 ������-1 = 2 + 2������ , ������-1 lim 2 + 2������ = ������ →+∞
������(������)d������,
������ -1
即
a
������(������)d������ = ������������������ ∑ ������(������������)Δ������������.
λ →0������ =0
其中f(x)叫做被积函数,a叫积分下限,b叫积分上限,f(x)dx叫做被积 式.此时称函数f(x)在区间[a,b]上可积.
1 ������(������-1) 1 + 2 + ⋯+(n-1)]=2+ ������2 · 2
所以
2 1
(1 + ������)d������ =
1 2+2
=
5 . 2
答案：
5 2
1
2
2.曲边梯形的面积 根据定积分的定义,曲边梯形的面积S等于其曲边所对应的函数 y=f(x)在区间[a,b]上的定积分,即
������ ������
������ ������
������(������)d������限定下限小于上限,即 a<b.为
பைடு நூலகம்
S=
������ ������
������(������)d������.
1
2
【做一做 2-1】 定积分 的几何意义是
������ ������
������d������(������为常数) .
答案：表示由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和y=c所围成的矩形的面积
【做一做 2-2】 由 y=sin x,x=0,x=
������-1 上取ξi=xi-1=1+ ������ (������ ������ ������-1 , 从而 ∑ ������(������������)Δ������������ ������ ������ =1 ������-1 = 1,2,3, …,n),于是 f(ξi)=f(xi-1)=1+1+ ������ = 2 + ������ n ������-1 1 2 ������-1 2 1 = ∑ 2 + ������ ·������ = ∑ ������ + ������2 = ������· n+ ������2 [0 + i=1 ������ =1 ������-1 = 2 + 2������ , ������-1 lim 2 + 2������ = ������ →+∞
导数与积分课件 (4)
按指数函数求导公式
按幂函数求导公式
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2) 有些显函数用对数求导法求导很方便 .
例如, y a x b a x b ( a 0 , b 0 , a 1 )
b x a
b
两边取对数
ln y x ln a a[ ln b ln x ] b[ ln x ln a ] b
d t 2 500
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思考题: 当气球升至500 m 时停住 , 有一观测者以 100 m／min 的速率向气球出发点走来,当距离为500 m 时, 仰角的增加率是多少 ?
提示: tan 500
x
对 t 求导
500
sec2
d
dt
500 dx x2 dt
y
y(x)
在
x
=
0
处的导数
dy dx
x
0.
解: 方程两边对 x 求导
d (y5 2y x 3x7 ) 0 dx
得
5 y4 d y 2 d y 1 21x6 0
dx dx
dy 1 21x6 dx 5y4 2
因x=0时y=0,
故
dy dx
x
0
1 2
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对 t 求导
相关变化率之间的关系式
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思考与练习
1.
求螺线
r
在对应于
π 2
的点处的切线方程.
x r cos cos
解: 化为参数方程 y r sin sin
导数及其应用定积分与微积分基本定理课件理ppt
求法
求函数的导数有多种方法，例如，利用求导公式求导；利用求导法则求导；利用复合函数求导法则求复合函数 的导数；利用微分学基本定理求高阶导数等。
02
定积分
定积分的定义与性质
定积分的定义
定积分是函数在区间[a,b]上的积分，表示 为∫abf(x)dx，其中f(x)是待积函数，a和b 是积分的下限和上限。
定积分的性质
定积分具有一些基本性质，如线性性质、 可加性、可减性、可正可负性等。这些性 质在解决定积分问题时非常重要。
定积分的几何与物理应用
定积分的几何应用
定积分可以用于计算曲线下面积、旋转体体积等问题。例如，计算圆、椭圆 等图形的面积，或求圆柱、圆锥等旋转体的体积。
定积分的物理应用
定积分在物理中有广泛的应用，如计算变力沿直线所做的功、计算液体对平 面所施加的力等。
最优问题求解
导数可以用于求解最优问题，例如在投资组合理论中，通过求解收益率关于资产配置的导数，可以找到最优的资产配置比 例。
动态最优化
导数可以用于建立动态最优化模型，例如在宏观经济学中，通过求解一阶导数和二阶导数，可以研究经济的稳定性和增长 问题。
定积分在物理学中的应用案例
面积和体积计算
定积分可以用于计算曲线下包围的面积和曲线的长度，以及计算立体的体积。例如，在计 算旋转体的体积时，可以将旋转体表面展开成一系列的小圆环，然后利用定积分计算每个 小圆环的面积并求和得到总体积。
微积分基本定理可以用于求解一些方 程，例如在求解一些涉及到多个变量 的方程时，可以通过微积分基本定理 将方程转化为一个易于求解的方程并 求解。
THANKS
感谢观看
物理应用
导数可以描述物理量随时间的变化率，例如速度是位移对时间的导数。导数 在物理中有广泛的应用，例如牛顿第二定律、欧姆定律等。
求函数的导数有多种方法，例如，利用求导公式求导；利用求导法则求导；利用复合函数求导法则求复合函数 的导数；利用微分学基本定理求高阶导数等。
02
定积分
定积分的定义与性质
定积分的定义
定积分是函数在区间[a,b]上的积分，表示 为∫abf(x)dx，其中f(x)是待积函数，a和b 是积分的下限和上限。
定积分的性质
定积分具有一些基本性质，如线性性质、 可加性、可减性、可正可负性等。这些性 质在解决定积分问题时非常重要。
定积分的几何与物理应用
定积分的几何应用
定积分可以用于计算曲线下面积、旋转体体积等问题。例如，计算圆、椭圆 等图形的面积，或求圆柱、圆锥等旋转体的体积。
定积分的物理应用
定积分在物理中有广泛的应用，如计算变力沿直线所做的功、计算液体对平 面所施加的力等。
最优问题求解
导数可以用于求解最优问题，例如在投资组合理论中，通过求解收益率关于资产配置的导数，可以找到最优的资产配置比 例。
动态最优化
导数可以用于建立动态最优化模型，例如在宏观经济学中，通过求解一阶导数和二阶导数，可以研究经济的稳定性和增长 问题。
定积分在物理学中的应用案例
面积和体积计算
定积分可以用于计算曲线下包围的面积和曲线的长度，以及计算立体的体积。例如，在计 算旋转体的体积时，可以将旋转体表面展开成一系列的小圆环，然后利用定积分计算每个 小圆环的面积并求和得到总体积。
微积分基本定理可以用于求解一些方 程，例如在求解一些涉及到多个变量 的方程时，可以通过微积分基本定理 将方程转化为一个易于求解的方程并 求解。
THANKS
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物理应用
导数可以描述物理量随时间的变化率，例如速度是位移对时间的导数。导数 在物理中有广泛的应用，例如牛顿第二定律、欧姆定律等。
高考数学一轮复习第三章导数及其应用第四节定积分与微积分基本定理课件理
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
n
f(ξi)Δx＝
i＝1
当 n→∞时，上述和式无限接近某个 常数 ，
这个 常数 叫做函数 f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作bf(x)dx. a
2．定积分的相关概念
在bf(x)dx 中， a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限， a
区间 [a,b] 叫做积分区间，函数 f(x) 叫做被积函数， x 叫做
由yy＝＝x－x，2 得交点 A(4,2)．因此 y＝ x与 y＝x－2 及 y 轴所 围成的图形的面积为4 x－x－2dx＝
0
(2)
建立如图所示的平面直角坐标系，由抛物线过点(0，－2)，(－
5,0)，(5,0)，得抛物线的函数表达式为 y＝225x2－2，抛物线与 x 轴
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/12
最新中小学教学课件
33
谢谢欣赏！
2019/7/12
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34
0
7－3t＋12＋5 t
dt
＝
7t－32t2＋25ln1＋t
4 0
＝
4
＋
25ln 5.
(2)由题意知，力 F(x)所做的功为
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
n
f(ξi)Δx＝
i＝1
当 n→∞时，上述和式无限接近某个 常数 ，
这个 常数 叫做函数 f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作bf(x)dx. a
2．定积分的相关概念
在bf(x)dx 中， a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限， a
区间 [a,b] 叫做积分区间，函数 f(x) 叫做被积函数， x 叫做
由yy＝＝x－x，2 得交点 A(4,2)．因此 y＝ x与 y＝x－2 及 y 轴所 围成的图形的面积为4 x－x－2dx＝
0
(2)
建立如图所示的平面直角坐标系，由抛物线过点(0，－2)，(－
5,0)，(5,0)，得抛物线的函数表达式为 y＝225x2－2，抛物线与 x 轴
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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7－3t＋12＋5 t
dt
＝
7t－32t2＋25ln1＋t
4 0
＝
4
＋
25ln 5.
(2)由题意知，力 F(x)所做的功为