2019-2020学年上海市金山区八年级(上)期末数学试卷-解析版

2019-2020学年上海市金山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()B. √0.6C. √6D. √60A. √162.下列一元二次方程中，有一个根为1的方程是()A. x2−2x+3=0B. x2−3x+2=0C. x2−2x−3=0D. x2+3x−2=0(k 3.已知正比例函y=kx(k是常数，k≠0)中y随x的増大而增大，那么它和函数y=kx 是常数，k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是()A. B.C. D.4.下列四组数据表示三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的一组数据是()A. 1 cm，2√2cm，4cmB. 5cm，12cm，13cmC. 3cm，4cm，5cmD. 7cm，24cm，25 cm5.已知△ABC内一点M，如果点M到两边AB、BC的距离相等，那么点M()A. 在AC边的高上B. 在AC边的中线上C. 在∠ABC的平分线上D. 在AC边的垂直平分线上6.下列四个命题．①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分．③若√a2=a，则a>0.④点P(1,2)关于原点的对称点坐标为P(−1,−2)；其中真命题的是()A. ①、②B. ②、④C. ③、④D. ①、③二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.化简：√9a2(a>0)=______．8.方程x2−4x=0的解为______．9.函数y=√3x−6的取值范围是______．10.已知函数f(x)=x−1，则f(2)=______．x11.如果关于x的方程x2−2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根，那么m=______．12.在实数范围内分解因式：x2−2x−1=______．13.已知点A(3,a)、B(−1,b)在函数y=−3的图象上，那么a______b(填“>”或“=”x或“<”)14.金山某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米，计划到2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率x相同，那么可列出方程______．15.写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．16.已知直角坐标平面内两点A(−3,1)和B(3,−1)，则A、B两点间的距离等于______．17.在△ABC中，∠A=90°，∠B、∠C的角平分线BE、CF交于点O，那么∠BOC的度数是______．18.已知，在△ABC中，BC=3，∠A=22.5，将△ABC翻折使得点B与点A重合，折痕与边AC交于点P，如果AP=4，那么AC的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）−√6×√319.计算：√12+1√3−√2四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）20.解方程：2x(x−2)=x2+5．21.已知y与2x−3成正比例，且当x=4时，y=10，求y与x的函数解析式．22.如图，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.求证：AB=AC+CD．23.已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，(1)利用直尺、圆规，求作AB的垂直平分线DE，交BC于点D、交AB于点E.(不要求写出作法，但要求保留作图痕迹)(2)若BD=3，求BC的长．24.已知，如图，△ABC中，AD⊥BC，点D为垂足，AD=BD，点E在AD上，BE=AC．(1)求证：△BDE≌△ADC；(2)若M、N分别是BE、AC的中点，分别联结DM、DN.求证：DM⊥DN．25.如图，已知直角坐标平面内的两点A(3,2)，点B(6,0)过点B作Y轴的平行线交直线OA于点C．(1)求直线OA所对应的函数解析式；(2)若某一个反比例函数的图象经过点A，且交BC于点D，联结AD，求△ACD的面积．26.如图．CP是等边△ABC的外角∠ACE的平分线，点D在边BC上，以D为顶点，DA为一条边作∠ADF=60°，另一边交射线CP于F．(1)求证．AD=FD；(2)若AB=2，BD=x，DF=y，求y关于x的函数解析式；(3)联结AF，当△ADF的面积为7√3时，求BD的长．8答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A.原式=√6，不符合题意；6B.原式=√15，不符合题意；5C.原式为最简二次根式，符合题意；D.原式=2√15，不符合题意，故选C．2.【答案】B【解析】【分析】考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是代入进行检验，难度较小．将x=1代入方程使得左右两边相等的即可确定正确的选项．【解答】解：A.当x=1时，12−2+3=2≠0，故错误，不符合题意；B.当x=1时，12−3+2=0，故正确，符合题意；C.当x=1时，12−2−3=−4≠0，故错误，不符合题意；D.当x=1时，12+3−2=2≠0，故错误，不符合题意；故选B．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数y=k的图象是双曲线；②x当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．首先由“y=kx(k≠0)中y随x的增大而增大”判定k>0，然后根(k是常数，k≠0)所在的象限．据k的符号来判断函数y=kx【解答】解：∵函数y=kx(k≠0)中y随x的增大而增大，∴k>0，该函数图象经过第一、三象限；∴函数y=k的图象经过第一、三象限；x故选D．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可，进而作出判断．【解答】解：A.12+(2√2)2≠42，不能构成直角三角形；B.52+122=132，能构成直角三角形；C.32+42=52，能构成直角三角形；D.72+242=252，能构成直角三角形．故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对角平分线的性质的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的性质进行推理是解此题的关键．根据角平分线的性质推出M在∠ABC的角平分线上，即可得到答案．【解答】解：∵ME⊥AB，MF⊥BC，ME=MF，∴M在∠ABC的角平分线上，故选C．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．直接利用三角形全等的判定和三角形的直线性质以及二次根式的性质、关于原点对称点的性质分别判断得出答案．【解答】解：①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误，故①是假命题；②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分，正确，故②是真命题．③若√a2=a，则a≥0，故③是假命题．④点P(1,2)关于原点的对称点坐标为P(−1,−2)，正确，故④是真命题；故选B．7.【答案】3a【解析】【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：√a2=|a|是解题的关键．根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵a>0，∴√9a 2=3a ，故答案为3a ．8.【答案】x 1=0，x 2=4【解析】【分析】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．该题运用了因式分解法．x 2−4x 提取公因式x ，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．【解答】解：x 2−4x =0x(x −4)=0x =0或x −4=0 x 1=0，x 2=4故答案是x 1=0，x 2=4． 9.【答案】x ≥2【解析】【分析】本题考查的知识点函数自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数是非负数列不等式求解即可．【解答】解：根据题意得3x −6≥0，解得x ≥2．故答案为x ≥2．10.【答案】12【解析】【分析】此题考查函数的值，关键是把x =2代入函数解答．把x =2代入函数解答即可．【解答】解：把x =2代入f(x)=x−1x，可得：f(2)=2−12=12，故答案为12．11.【答案】1【解析】【分析】本题需先根据已知条件列出关于m 的等式，即可求出m 的值．本题主要考查了根的判别式，在解题时要注意对根的判别式进行灵活应用是本题的关键．【解答】解：∵x 的方程x 2−2x +m =0(m 为常数)有两个相等实数根∴△=b 2−4ac =(−2)2−4×1⋅m =0 4−4m =0 m =1故答案为：112.【答案】(x−1+√2)(x−1−√2).【解析】【分析】先把前面两项配成完全平方式，然后根据平分差公式进行因式分解即可．本题考查了利用公式进行因式分解的方法：把整式先配成完全平分式或平分差的形式，然后利用公式法进行因式分解．【解答】解：x2−2x−1，=x2−2x+1−2，=(x−1)2−2，=(x−1+√2)(x−1−√2).故答案为：(x−1+√2)(x−1−√2).13.【答案】<【解析】【分析】中，即可得到结论．把点A(3,a)、B(−1,b)分别代入函数y=−3x本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【解答】中得，a=−1，b=3，解：把点A(3,a)、B(−1,b)分别代入函数y=−3x∵−1<3，∴a<b，故答案为：<．14.【答案】2000(1+x)2=2880【解析】【分析】设每年屋顶绿化面积的增长率为x，根据该小区2019年及2021年屋顶绿化面积，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【解答】解：设每年屋顶绿化面积的增长率为x，依题意，得：2000(1+x)2=2880．故答案为：2000(1+x)2=2880．15.【答案】面积相等的三角形全等【解析】【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题；本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．16.【答案】2√10【解析】【分析】根据两点间的距离公式d=√(x2−x1)2+(y2−y1)2解答即可．本题考查了两点间的距离公式，比较简单．掌握两点间的距离公式是解题的关键件．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A(−3,1)和B(3,−1)，∴A、B两点间的距离等于√(−3−3)2+(1+1)2=2√10，故答案为2√10．17.【答案】135°【解析】【分析】先画出草图，由已知可得出∠ABC+∠ACB=90°，再根据角平分线即可得出∠OBC+∠OCB=45°，从而得出答案．本题考查了角平分线的定义、直角三角形的性质、三角形的内角和定理，熟记性质是关键．【解答】解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分线BE、CF交于点O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°−45°=135°．故答案为135°．18.【答案】5+2√2,3+2√2【解析】【分析】根据△ABC翻折使得点B与点A重合，折痕与边AC交于点P，可得PD是AB的垂直平分线，作CE⊥BD，可得等腰直角三角形，进而根据勾股定理即可求解．本题考查了勾股定理，等腰直角三角形，翻折变换，解决本题的关键是利用垂直平分线的性质．【解答】解：如图：∵BC=3，∠A=22.5，将△ABC翻折使得点B与点A重合，折痕与边AC交于点P，AP=4，∴PD是AB的垂直平分线，∴BP=AP=4，∠PBA=∠A=22.5°，∠BPC=45°，作CE⊥BP于点E，则PE=CE，设PE=CE=x，则BE=4−x，PC=√2x，在Rt△BEC中，根据勾股定理，得(4−x)2+x2=32，，解得x=4±√22则PC=√2x=2√2±1，∴AC=AP+PC=5+2√2或3+2√2．故答案为5+2√2，3+2√2．19.【答案】解：原式=2√3+√3+√2−√3×6=2√3+√3+√2−3√2=3√3−2√2．【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．20.【答案】解：方程整理为一般式如下x2−4x−5=0，则(x+1)(x−5)=0，∴x+1=0或x−5=0，解得x1=5，x2=−1．【解析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．21.【答案】解：∵y与2x−3成正比例，∴设y=k(2x−3)(k≠0)，将x=4，y=10代入得：10=(2×4−3)×k，解得k=2，所以，y=2(2x−3)，所以y与x的函数表达式为：y=4x−6．【解析】根据正比例函数的定义设y−1=k(x+1)(k≠0)，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．22.【答案】证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，∴∠ABC=45°，又∵DE⊥AB，垂足为E，∴∠B=∠EDB=45°，∴DE=EB，又∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CD．在Rt△ACD与Rt△AED中，∵{AD=ADDE=CD，∴△ACD≌△AED，∴AC=AE，CD=DE，∴AB=AE+EB=AC+CD．【解析】此题考查学生对等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，证明此题的关键是证明△ACD≌△AED，此题难度不大，属于基础题．根据已知AC=BC，∠C=90，可得出DE=EB，再利用AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，可证明△ACD≌△AED，然后利用全等三角形的对应边相等和等量代换即可证明AB=AC+CD．23.【答案】解：(1)如图所示，DE即为所求；(2)如图，连接AD，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AB的垂直平分线DE，∴AD=BD=3，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠CAD=120°−30°=90°，∵在△ACD中，∠DAC=90°，∠C=30°，∴CD=2AD=6，∴BC=3+6=9．【解析】题主要考查了等腰三角形的性质与线段垂直平分线的性质的运用，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．(1)依据线段垂直平分线的作法，即可得到AB的垂直平分线DE；(2)先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求出∠BAD=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出AD、CD即可．24.【答案】证明：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∵AD=BD，BE=AC，∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL)；(2)∵Rt△BDE≌Rt△ADC，∴∠C=∠BED，∠CAD=∠CBE，∵M是BE的中点，∴DM=EM=BM=BE2，∴∠MDE=∠BED，∴∠MDE=∠C，∵N是AC的中点，∴DN=AN=CN=12AC，∴∠ADN=∠CAD，∴∠MDN=∠ADN+∠MDE=∠CAD+∠C=90°，∴DM⊥DN．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，(1)利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△ADC全等即可；(2)由(1)知∠C=∠BED，∠CAD=∠CBE，可得∠MDE=∠BED，则∠MDE=∠C，∠ADN=∠CAD，可得出∠MDN=∠ADN+∠MDE=∠CAD+∠C=90°，则结论得证．25.【答案】解：(1)设直线OA的解析式为y=kx，∵A(3,2)，∴2=3k，解得k=23，∴直线OA的解析式为y=23x；(2)设经过点A的反比例函数的解析式为y=mx，∴2=m3，∴m=6，∴反比例函数的解析式为y=6x，∵BD//y轴，∵BD⊥x轴，∵B(6,0)，∴C、D的横坐标为6，把x=6代入y=23x得y=23×6=4，∴C(6,4)，把x=6代入y=6x得y=1，∴D(6,1)，∴CD=4−1=3，∴S△ACD=12×3×(6−3)=92．【解析】本题考查了三角形的面积，待定系数法求正比例函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法以及图象上点的坐标特征是解题的关键．(1)利用待定系数法求得即可；(2)待定系数法求得反比例函数的解析式，然后根据图象上点的坐标特征求得C、D的坐标，即可根据三角形面积公式求得△ACD 的面积．26.【答案】证明：(1)如图1，连接AF ，∵∠ACB =60°，∴∠ACE =120°，∵CP 平分∠ACE ，∴∠ACP =∠PCE =60°，∴∠ADF =∠ACP =60°，∴A 、D 、C 、F 四点共圆，∴∠AFD =∠ACB =60°，∴∠ADF =∠AFD =60°，∴∠DAF =60°，∴△ADF 是等边三角形，∴AD =FD ；(2)如图2，过点A 作AH ⊥BC ，∵△ABC 是等边三角形，AH ⊥BC ，AB =2，∴BH =1，AH =√3BH =√3，∴HD =BD −BH =x −1，∵DF =√AH 2+HD 2=√(x −1)2+3，∴y =√x 2−2x +4；(3)∵△ADF 是等边三角形，且△ADF 的面积为78√3，∴√34DF 2=7√38， ∴DF 2=72=x 2−2x +4，∴x =2±√22， ∴BD =2+√22或2−√22．【解析】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，四点共圆，直角三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．(1)利用外角平分线得：∠ACP=∠PCE=60°，证明A、D、C、F四点共圆，从而得出△ADF是等边三角形，所以AD=FD；(2)如图2，过点A作AH⊥BC，由等边三角形的性质可得BH=1，AH=√3BH=√3，由勾股定理可求解；(3)由等边三角形的性质可求DF2的值，解一元二次方程可求解．。

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上海市金山区2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)

上海市金山区2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)一、选择题1．若把2a 1a 1+-变形为1a 1-，则下列方法正确的是( ) A.分子与分母同时乘a 1+ B.分子与分母同时除以a 1+C.分子与分母同时乘a 1-D.分子与分母同时除以a 1- 2．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）A ．①③B ．①②C ．②④D ．③④ 3．已知2m a =，12n a =，则23m n a +的值为（） A ．6 B ．12 C ．2 D ．1124．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（）A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()23624a a -=C ．623a a a ÷=D ．326236a a a ⋅= 5．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形,A B 的面积之和为（）A ．13B ．11C ．19D ．21 6．已知点A （4，3）和点B 是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x ＝﹣3对称，则平面内点B 的坐标为（）A ．（0，﹣3）B ．（4，﹣9）C ．（4，0）D ．（﹣10，3）7．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B 、C 两点分别落在'B ，'C 点处，若'70AOB ∠=，则'B OG ∠的度数为（）A ．50B ．55C ．60D ．659．如图，已知∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AB=6，AC=3，则BE=（）A ．6B ．3C ．2D ．1.510．如图，在四边形ABCD 中，点D 在AC 的垂直平分线上，AB CD ∥．若25BAC ︒∠=，则ADC ∠的度数是（）A ．130︒B ．120︒C ．100︒D ．50°11．下列命题的逆命题能成立的有（）①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 12．有两条线段长度分别为：2cm ，5cm ，再添加一条线段能构成一个三角形的是（） A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm13．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积是4cm 2，则阴影部分面积等于（）A.2cm 2B.1cm 2C.14 cm 2D.12cm 2 14．如图，直线//.m n 若170∠=，225∠=，则A ∠等于( )A.30B.35C.45D.55 15．方程31x --231x x +-=0的解为（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．无解二、填空题16．计算：138=______．17．已知23x y y +=-=，，则22x y xy +=____.【答案】3018．如图，点 P 是∠AOB 内一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为 E 、F ，若 PE ＝PF ，且∠OPF ＝72°，则∠AOB 的度数为__________．19．如图，点G 为ABC ∆的重心，若23BGD S cm ∆=，则ABC S ∆=__________2cm .20．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝45°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，则∠DAE ＝______．三、解答题21．为奖励初三优秀学生和进步显著学生，合阳中学初三年级组在某商店购买A 、B 两种文具为奖品，已知一件A 种文具的单价比B 种文具的单价便宜5元，而用300元买A 种文具的件数是用200元买B 种文具的件数的2倍．（1）求A 种文具的单价；（2）已知初三年级准备奖励的优秀学生和进步显著学生共有200人，其中优秀学生奖励A 种文具，进步显著学生奖励B 种文具，年级组购买文具的总费用不超过3400元，求初三年级奖励的优秀学生最少有多少人？22．把下列各式分解因式：(1)416a -；(2)21850a -.23．如图, △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为点E.（1）求∠BAD 的度数;（2）若BD=2 cm ，试求DC 的长度.24．如图，90AOB =︒，OC 平分AOB ∠.将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线OC 的任意一点P 上，并使三角尺的一条直角边与AO (或AO 的延长线)交于点D ，另一条直角边与BO 交于点E .(1)如图1，当PD 与边AO 垂直时，证明:PD PE =；(2)如图2，把三角尺绕点P 旋转，三角尺的两条直角边分别交,AO BO 于点,D E ，在旋转过程中，PD 与PE 相等吗？请直接写出结论：PD PE (填>，<，=)，(3)如图3，三角尺绕点P 继续旋转，三角尺的一条直角边与AO 的延长线交于点D ，另一条直角边与BO 交于点E .在旋转过程中，PD 与PE 相等吗?若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由.25．阅读下列材料，完成下列各题：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1，若//AB CD ，点P 在AB ，CD 之间，若80BPD ∠=，58B ∠=，求D ∠的度数；(2)在图1中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图2，请猜想BPD ∠，B Ð，D ∠，BQD ∠之间的数量关系并说明理由；(3)利用(2)的结论求图3中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．217．无18．36°19．1820．10°三、解答题21．(1)一件A 种文具的价格为15元；(2) 初三年级奖励的优秀学生最少有120人．22．（1）（a 2+4）（a+2）（a-2）;（2）2（3a+5）（3a-5）．23．（1）30°；（2）4cm.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据垂直平分线的性质解答即可；（2）根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半计算．【详解】解：（1）∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴∠BAD=∠B=30°；（2）∵∠BAC=120°，∠BAD=30°，∴∠CAD=90°，又∠C=30°，∴CD=2AD=4．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．24．（1）证明过程见解析；（2）＝；（3）相等，证明过程见解析.【解析】【分析】（1）证明△DPO ≌△EPO ，即可得出答案；（2）PD=PE ；（3）作PM 垂直AO 于M ，PN 垂直OB 于N ，证明△PMD ≌△PNE ，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵90AOB =︒，OC 平分AOB ∠∴∠DOP=∠POE=45°又∵90AOB =︒，PD 与边AO 垂直∴OE ∥PD∴∠POE=∠OPD=45°又∠DOE=90°∴∠OPE=45°在△DPO 和△EPO 中DPO EPO OP PODOP EOP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DPO ≌△EPO （ASA ）∴PD=PE（2）PD=PE（3）相等证明：作PM 垂直AO 于M ，PN 垂直OB 于N∴∠PMD=∠PNE=90°,∠MPN=90°∵OC 平分AOB ∠∴PM=PN又∠MPN=∠MPD+DPN∠DPE=∠NPE+∠DPN且∠DPE=90°∴∠MPD=∠NPE在△PMD 和△PNE 中MPD NPE PM PNPMD PNE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PMD ≌△PNE （ASA ）∴PD=PE故在旋转过程中，PD 与PE 相等.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质解决本题的关键.25．(1)22D ∠=；(2)BPD B BQD D ∠=∠+∠+∠，理由见解析；(3)360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=，理由见解析.。

2019-2020学年上海市金山区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年上海市金山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列根式中是最简二次根式的是( )A. √8B. √4C. √12D. √72. 已知关于x 的一元二次方程(a −1)x 2−2x +a 2−1=0有一个根为x =0，则a 的值为( )A. 0B. ±1C. 1D. −13. 已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A(2,4)，下列说法正确的是( )A. 反比例函数y 2的解析式是y 2=−8xB. 两个函数图象的另一交点坐标为(2,−4)C. 当x <−2或0<x <2时，y 1<y 2D. 正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大4. 已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( ) A. a =7，b =24，c =25B. a =√41，b =4，c =5C. a =54，b =1，c =34D. a =40，b =50，c =60；5. 已知△ABC 内一点M ，如果点M 到两边AB 、BC 的距离相等，那么点M( )A. 在AC 边的高上B. 在AC 边的中线上C. 在∠ABC 的平分线上D. 在AC 边的垂直平分线上6. 下列四个命题．①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分．③若√a 2=a ，则a >0.④点P(1,2)关于原点的对称点坐标为P(−1,−2)；其中真命题的是( )A. ①、②B. ②、④C. ③、④D. ①、③二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7. 已知−2<x <1，则√x 2+4x +4+√x 2−2x +1化简的结果是______．8. 方程(x +1)2=x +1的解是______．9. 函数y =√x x+1中自变量x 的取值范围是______． 10. 对于正数x ，规定f(x)=11+x ，例如：f(4)=11+4=15，f(14)=11+14=45，则f(2017)+f(2016)+⋯+f(2)+f(1)+f(12)+⋯+f(12016)+f(12017)=______．11. 若关于x 的一元二次方程(k −1)x 2+4x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．12. 在实数范围内分解因式：x 2−2=__________．13. 已知：点P(m,n)在直线y =−x +2上，也在双曲线y =−1x 上，则m 2+n 2的值为______。

2019-2020学年上海市金山区八年级(上)期末数学试卷-解析版

〖汇总3套试卷〗上海市金山区2019年八年级上学期期末学业质量监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知点A 的坐标为()2,2，点B 的坐标为()0,1-，点C 在直线y x =-上运动，当CA CB +最小时，点C 的坐标为（）A ．22,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()1,1- C ．22,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()1,1-【答案】A【分析】连接AB ，与直线y x =-的交点就是点C ，此时CA CB +最小，先求出直线AB 的解析式，然后求出点C 的坐标即可【详解】解：根据题意，如图，连接AB ，与直线y x =-的交点就是点C ，则此时CA CB +最小，设点A 、B 所在的直线为y kx b =+，则221k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：321k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴312y x =-， ∴312y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：2525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴点C 的坐标为：22,55⎛⎫- ⎪⎝⎭；故选：A. 【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确确定点C 的位置，求出直线AB 的解析式，进而求出点C.2．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．3+-x x yB ．22y xC ．3223y xD ．()222y x y -【答案】D 【分析】分别写出x 、y 都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择．【详解】当x 、y 都扩大3倍时，A 、()()313313333++++==≠----x x x x x y x y x y x y，故A 错误． B 、()222223622933⨯==≠y y y y x x xx ，故B 错误． C 、()()33332222232272227333⨯==≠y y y y x x xx ，故C 错误． D 、()()()()22222223292339y y y x y x y x y ⨯==---，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练化简分式．3．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ，如果 ED ＝5，则EC 的长为（）A ．5B ．8C ．9D ．10【答案】D 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性质即可得出结论.【详解】∵在△ABC 中,∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，ED=5，∴BE=CE，∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=5,∴CE=2DE=10.故答案选D.【点睛】本题考查垂直平分线和直角三角形的性质，熟练掌握两者性质是解决本题的关键.4．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．5．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）A．1005006 2x x+=B．1005006 x2x+=C．1004006 2x x+=D．1004006 x2x+=【答案】D【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．【详解】设该厂原来每天加工x个零件，根据题意得：1004006 x2x+=故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．角B ．等边三角形C ．平行四边形D ．圆【答案】C【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．解：A 、角是轴对称图形；B 、等边三角形是轴对称图形；C 、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形．D 、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；故选C ．7．下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、不是轴对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，故正确．故选D ．考点：轴对称图形． 8．若一次函数y kx b =+(k b 、为常数，且0k ≠)的图象经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +>的解为( )A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >【答案】D【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解【详解】如下图图象，易得1kx b +>时，1x >故选D【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题9．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m2【答案】B【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m•m2=m3，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题11．计算：532a b ab ---⋅=__________（要求结果用正整数指数幂表示）．【答案】451a b 【分析】利用幂的运算法则得到答案，注意化为正整数指数幂的形式．【详解】解：513253454521.a a b abb a b a b -+-------=⋅== 故答案为：451a b．【点睛】本题考查的是幂的运算及负整数指数幂的意义，掌握这两个知识点是关键．12．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC 于D ，已知∠A ＝50°，则∠B′CB 的度数是_____°．【答案】1【分析】由旋转的性质可得∠A ＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB ．【详解】解：∵把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A ＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案为1．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的边长为2，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B 的对应点B′的坐标为_____．【答案】()66-，【解析】作B′H ⊥x 轴于H 点，连结OB ，OB′，根据菱形的性质得到∠AOB=30°，再根据旋转的性质得∠BOB′=75°，OB′=OB=23，则∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=B′H=6，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．【详解】作B′H ⊥x 轴于H 点，连结OB ，OB′，如图，∵四边形OABC 为菱形，∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB 平分∠AOC ，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=23，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，∴△OB′H 为等腰直角三角形，∴OH=B′H=22OB′=6， ∴点B′的坐标为（6，﹣6），故答案为（6，﹣6）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，旋转的性质，解直角三角形等，熟知旋转前后哪些线段或角相等是解题的关键.14．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分．【答案】88.8【分析】根据加权平均公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：9240%8540%9020%⨯+⨯+⨯36.83418=++88.8=故答案为88.8【点睛】本题考查加权平均公式，解题的关键是掌握加权平均公式.15．（-2a-3b ）(2a-3b)=__________．【答案】9b 1-4a 1【分析】根据平方差公式：（a-b ）(a+b)= a 1-b 1计算即可．【详解】解：（-1a-3b ）(1a-3b)=（-3b -1a ）(-3b+ 1a)=（-3b ）1-（1a ）1=9b 1-4a 1故答案为：9b 1-4a 1．【点睛】此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解决此题的关键．16．如图，AB CD ∥，EG 、EM 、FM 分别平分AEF ∠、BEF ∠、EFD ∠，下列结论：①DFE AEF ∠=∠；②90EMF ∠=︒；③EG FM ∥；④AEF EGC ∠=∠．其中正确的是__________（填序号）．【答案】①②③．【分析】根据平行线的性质，即可判断①，由∠FEM=12∠FEB ，∠EFM=12∠EFD ，∠FEB+∠EFD=180°，即可判断②，由AB CD ∥，EG 、FM 分别平分AEF ∠、EFD ∠，得∠FEG =12∠AEF=12∠DFE=∠MFE ，即可判断③，由AB CD ∥，得∠BEG=∠EGC ，若AEF EGC ∠=∠，则∠BEG=∠AEF ，即：∠AEG=∠BEF ，进而即可判断④．【详解】∵AB CD ∥，∴DFE AEF ∠=∠，∴①正确，∵EM 、FM 分别平分BEF ∠、EFD ∠，∴∠FEM=12∠FEB ，∠EFM=12∠EFD ， ∵∠FEB+∠EFD=180°， ∴∠FEM+∠EFM=12×180°=90°， ∴②正确，∵AB CD ∥，∴∠AEF=∠DFE ，∵EG 、FM 分别平分AEF ∠、EFD ∠，∴∠FEG =12∠AEF=12∠DFE=∠MFE ， ∴EG FM ∥，∴③正确，∵AB CD ∥，∴∠BEG=∠EGC ，若AEF EGC ∠=∠，则∠BEG=∠AEF ，即：∠AEG=∠BEF ，但∠AEG 与∠BEF 不一定相等，∴④错误，故答案是：①②③．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理与角平分线的定义是解题的关键．17．如图，∠MON ＝30°，点A 1、A 2、A 3、……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、……在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4，……均为等边三角形，若OA 1＝1，则△A 2019B 2019A 2020的边长为__________【答案】2【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…则△A n-1B n A n+1的边长为 2n-1，即可得出答案．【详解】∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，以此类推：△A n-1B n A n+1的边长为 2n-1．则△A 2019B 2019A 2020的边长为2.故答案是2．【点睛】本题考查等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．三、解答题18．已知：如图，在长方形ABCD 中，3,5AB CD cm AD BC cm ====，动点P 从点B 出发，以每秒1cm 的速度沿BC 方向向点C 运动，动点Q 从点C 出发，以每秒2cm 的速度沿CD DA AB --向点B 运动，,P Q 同时出发，当点P 停止运动时，点Q 也随之停止，设点P 运动的时间为t 秒．请回答下列问题：（1）请用含t 的式子表达CPQ ∆的面积S ，并直接写出t 的取值范围．（2）是否存在某个t 值，使得ABP ∆和CDQ ∆全等？若存在，请求出所有满足条件的t 值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2 5CPQ S t t ∆=-（0<t≤1.5），7.5.5 1CPQ S t ∆=-（1.5<t≤4），22155 +22CPQ S t t ∆=-（4<t<5）；（2）当t=3时，△ABP 和△CDQ 全等．【分析】（1）分别讨论①当Q 在CD 上时，②当Q 在DA 上时， ③当Q 在AB 上时，表示出CQ ，BP 求出面积即可；（2）分别讨论①当Q 在CD 上时，②当Q 在AD 上时，③当Q 在AB 上时，求出△ABP 和△CDQ 全等时的t 值.【详解】解：（1）①当Q 在CD 上时，如图，由题意得CQ=2t ，BP=t∴CP=5-t （0<t≤1.5）2 5CPQ S t t ∆=-②当Q 在DA 上时，（1.5<t≤4） 12CPQ S CP CD ∆∴=⋅ 1(5)32t =-⨯ 7.5 1.5t =-③当Q 在AB 上时，由题意得BQ=11-2t （4<t<5）12CPQ S CP BQ ∆∴=⋅2215522t t =-+ （2）①当Q 在CD 上时，不存在t 使△ABP 和△CDQ 全等②当Q 在AD 上时，如图，由题意得DQ=2t -3要使△ABP ≌△CDQ ，则需BP=DQ∵DQ=2t -3，BP=t即当t=3时，△ABP ≌△CDQ ．③当Q 在AB 上时，不存在t 使△ABP 和△CDQ 全等综上所述，当t=3时，△ABP 和△CDQ 全等．【点睛】本题是对矩形动点问题的考查，熟练掌握矩形的性质是解决本题的关键，难度较大.19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =-+的图象过点A(4,1)与正比例函数y kx =(0k ≠)的图象相交于点B(a ,3)，与y 轴相交于点C.（1）求一次函数和正比例函数的表达式;（2）若点D 是点C 关于x 轴的对称点，且过点D 的直线DE ∥AC 交BO 于E ，求点E 的坐标；（3）在坐标轴上是否存在一点p ，使45PBE ABO S S ∆∆=.若存在请求出点p 的坐标，若不存在请说明理由. 【答案】（1）一次函数表达式为：5y x =-+；正比例函数的表达式为：32y x =；（2）E （－2，－3）；（3）P 点坐标为（43，0）或（43-，0）或（0，2）或（0，－2）. 【分析】（1）将点A 坐标代入y x b =-+可求出一次函数解析式，然后可求点B 坐标，将点B 坐标代入y kx =即可求出正比例函数的解析式；（2）首先求出点D 坐标，根据DE ∥AC 设直线DE 解析式为：y x m =-+，代入点D 坐标即可求出直线DE 解析式，联立直线DE 解析式和正比例函数解析式即可求出点E 的坐标；（3）首先求出△ABO 的面积，然后分点P 在x 轴和点P 在y 轴两种情况讨论，设出点P 坐标，根据45PBE ABO S S ∆∆=列出方程求解即可. 【详解】解：（1）将点A(4，1)代入y x b =-+得14b =-+，解得：b=5，∴一次函数解析式为：5y x =-+，当y=3时，即35x =-+，解得：2x =，将B(2，3)代入y kx =得：32k =，解得：32k ， ∴正比例函数的表达式为：32y x =；（2）∵一次函数解析式为：5y x =-+，∴C （0，5），∴D （0，－5），∵DE ∥AC ，∴设直线DE 解析式为：y x m =-+，将点D 代入得：5m =-，∴直线DE 解析式为：5y x =--，联立325y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩，解得：23x y =-⎧⎨=-⎩， ∴E （－2，－3）；（3）设直线5y x =-+与x 轴交于点F ，令y=0，解得：x=5，∴F （5，0），∵A （4，1），B （2，3），∴115351522ABO BOF AOF S S S ，当点P 在x 轴上时，设P 点坐标为（m ，0），由题意得：1433525m ，解得：43m =±， ∴P 点坐标为（43，0）或（43-，0）；当点P 在y 轴上时，设P 点坐标为（0，n ），由题意得：1422525n ，解得：2n ，∴P 点坐标为（0，2）或（0，－2），综上所示：P 点坐标为（43，0）或（43-，0）或（0，2）或（0，－2）.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及一次函数图象交点的求法，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用平行直线的系数k 相等求出直线DE 解析式；（3）求出△ABO 的面积，利用方程思想和分类讨论思想解答．20．先化简：2222211x x x x x -÷-+，然后从1-，0，1，2四个数中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．【答案】2x，选2x =，则原式1=．【分析】先将除法转化为乘法进行约分化简，再选取合适的x 的值代入计算即可．【详解】2222211x x x x x -÷-+ 22(1)1(1)(1)x x x x x x-+=⨯+- 2x= ∵x≠0，1，-1，∴2x =， ∴原式2=12=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，要注意，取合适的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．21．如图，已知ABC ∆中，90C ∠=︒，60A ∠=︒．（1）根据要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：作边AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB 于点B ，连接AD ；（2）写出图中一对全等的三角形，和一个等腰三角形．【答案】（1）答案见解析；（2）△ACD ≌△AED 或△ACD ≌△BED 或△AED ≌△BED ，△ABD 为等腰三角形【解析】（1）由题意直接根据垂直平分线的作图方法按照题意进行作图即可；（2）根据全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的定义进行分析即可.【详解】解：（1）作图如图所示：（2）根据全等三角形的性质可知：图中有△ACD ≌△AED 或△ACD ≌△BED 或△AED ≌△BED ，根据等腰三角形的定义可知：△ABD 为等腰三角形.【点睛】本题考查的是作图-基本作图以及全等三角形的判定以及等腰三角形的性质，熟知线段垂直平分线的作法和全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的定义是解答此题的关键．22．先化简，再求值2244111x x x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭，其中x ＝1．【答案】12x -；13．【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝()2211122x x x x x --⨯=---，当x ＝1时，原式＝13．【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．23． “军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出35时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？【答案】（1）10元；（2）至少要1元．【分析】（1）设该纪念品第一次每个进价是x 元，则第二次每个进价是（x+2）元，再根据等量关系：第二次进的个数＝第一次进的个数即可列出方程，解方程即得结果；（2）设剩余的纪念品每个售价y 元，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于900元即可列出关于y 的不等式，解不等式即得结果．【详解】解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x 元，由题意得：500060002x x =+，解得：x ＝10，经检验x ＝10是分式方程的解，答：该纪念品第一次每个进价是10元；（2）设剩余的纪念品每个售价y 元，由（1）知，第二批购进600012＝500（个），根据题意，得：15×500×35+y ×500×25﹣6000≥900，解得：y ≥1．答：剩余的纪念品每个售价至少要1元．【点睛】本题考查了分式方程的应用和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC 的顶点()1,2A ，()3,3B .（1）画出四边形OABC 关于y 轴的对称图形O A B C ''''；（2）请直接写出点C '关于x 轴的对称点C ''的坐标： .【答案】（1）见解析；（2）()2,1--【分析】（1）先确定点C 的坐标，再利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置即可得出答案；（2）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；【详解】（1）根据坐标平面得点C 的坐标为：（2，1）画图如图所示；（2）()2,1--.【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．25．已知 2x-1 的算术平方根是 3，12y+3 的立方根是-1，求代数式 2x+y 的平方根 2【分析】利用算术平方根、立方根定义求出x 与y 的值，进而求出2x+y 的值，即可求出平方根．【详解】解：∵2x-1的算术平方根为3，∴2x-1=9，解得：x=5， ∵12y+3 的立方根是-1， ∴12y+3=-1，解得：y=-8,∴2x+y=2×5-8=2，∴2x+y 的平方根是2．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若BAC 112∠=，则EAF ∠为( )A ．38B ．40C ．42D ．44【答案】D 【分析】根据三角形内角和定理求出∠C+∠B ＝68°，根据线段垂直平分线的性质得到EC ＝EA ，FB ＝FA ，根据等腰三角形的性质得到∠EAC ＝∠C ，∠FAB ＝∠B ，计算即可．【详解】解：BAC 112∠=，C B 68∠∠∴+=， EG 、FH 分别为AC 、AB 的垂直平分线，EC EA ∴=，FB FA =，EAC C ∠∠∴=，FAB B ∠∠=，EAC FAB 68∠∠∴+=，EAF 44∠∴=，故选D ．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．2．某校八年级一班抽取5名女生进行800米跑测试，她们的成绩分别为75，85，90，80，90（单位：分），则这次抽测成绩的众数和中位数分别是（）A ．90，85B ．85，84C ．84，90D ．90，90【答案】A【分析】由题意直接根据众数和中位数的概念，结合题干数据求解即可．【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，1，90，90，则众数为90，中位数为1．故选：A ．【点睛】本题考查众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．在4x y +，x y -，1a ，212x -，56中，分式有（）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】x y -，212x -，56中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， 4x y +，1a分母中含有字母，因此是分式．综上所述，分式的个数是2个．故选：B ．【点睛】本题考查的是分式的定义，解答此题时要注意分式的定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 4．下列各组图形中，是全等形的是（）A ．两个含60°角的直角三角形B ．腰对应相等的两个等腰直角三角形C ．边长为3和4的两个等腰三角形D ．一个钝角相等的两个等腰三角形【答案】B【解析】试题解析：A 、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B 、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS 或ASA ，或SAS ，是全等形；C 、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；D 、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．5．下列计算正确的是（）A B C ．=3 D 【答案】D【解析】解：A ．2与3不能合并，所以A 错误；B ．84222=⨯=，所以B 错误；C ．32222-=，所以C 错误；D ．23236⋅=⨯=，所以D 正确．故选D ．6．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点2018A 的坐标为（）．A ．()100910092,2B ．()100910092,2-C ．()100910102,2--D ．()100910102,2-【答案】B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A 2018的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，∴点A 1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A 2的坐标为（-2，2）；同理可得：A 3（-2，-4），A 4（4，-4），A 5（4，8），A 6（-8，8），A 7（-8，-16），A 8（16，-16），A 9（16，32），…，∴A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）．∵2018=504×4+2，∴点A 2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．7．分式21x x -+的值为0，则x 的值是( ) A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．2x =- 【答案】B【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】由式21x x -+的值为1，得 20x -=，且10x +≠．解得2x =．故选：B ．【点睛】此题考查分式值为1，掌握分式值为1的两个条件是解题的关键.8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°【答案】D 【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B ，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE ，∠BAE=∠B ．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选D ．9．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，在直线BC 或AC 上取一点P ，使PAB ∆为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】B 【分析】分别以A 为顶点、B 为顶点、P 为顶点讨论即可．【详解】以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交AC 于P 1，P 2，交BC 与P 3，此时满足条件的等腰△PAB 有3个；以点B 为圆心，AB 为半径作圆，交AC 于P 5，交BC 与P 4，P 6，此时满足条件的等腰△PAB 有3个；作AB 的垂直平分线，交BC 于P 7，此时满足条件的等腰△PAB 有1个；∵30BAC ∠=︒，∴∠ABP3=60°，∵AB=AP 3，∴△ABP 3是等边三角形；同理可证△ABP 6，△ABP 6是等边三角形，即△ABP 3，△ABP 6，△ABP 7重合，综上可知，满足条件的等腰△PAB 有5个．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，等边三角形的判定，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．10．在解分式方程1211x x x +=--时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x ﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（） A ．数形结合B ．转化思想C ．模型思想D ．特殊到一般【答案】B【详解】解：在解分式方程1211x x x +=--时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x ﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选B ．【点睛】本题考查解分式方程；最简公分母．二、填空题11．已知，m+2的算术平方根是2，2m+n 的立方根是3，则m+n ＝_____．【答案】1【分析】根据算术平方根、立方根的意义求出m 和n 的值，然后代入m+n 即可求解．【详解】解：∵m+2的算术平方根是2，∴m+2＝4，∴m ＝2，∵2m+n 的立方根是3，∴4+n ＝27，∴n ＝23，∴m+n ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查立方根、平方根；熟练掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．12．如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到E ，使CE CD =，连接AE 交BC 于F ，AFC n D ∠∠=，当n =______时，四边形ABEC 是矩形．【答案】1【分析】首先根据四边形ABCD 是平行四边形，得到四边形ABEC 是平行四边形，然后证得FC=FE ，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC 是矩形．【详解】解：当∠AFC=1∠D 时，四边形ABEC 是矩形．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∠BCE=∠D ，由题意易得AB ∥EC ，AB ∥EC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE ，∴当∠AFC=1∠D 时，则有∠FEC=∠FCE ，∴FC=FE ，∴四边形ABEC 是矩形，故答案为1．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理．13．已知：223x x =+，328215y x x x =+-，计算：22214()244y y y y y y y y+---÷--+的值是_____．【答案】149．【分析】先利用降幂思想整体代换求解y 的值，再化简分式，最后代值计算．【详解】解：由题意得：22214244y y y y y y y y ⎛⎫+---÷ ⎪--+⎝⎭()()()()222142y y y y y y y y +----=÷- ()2442y y y y y -=-- 2144y y =-+ ∵328215y x x x =+-，223x x =+∴()242215y x x x ⎡⎤=+-⎣⎦()43215x x x =++-⎡⎤⎣⎦()63x x =-263x x =-()2323x x =-()333x x =+-9=∴原式2114449y y ==-+故答案为：149．【点睛】本题考查分式混合运算和降幂思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关键，在没有具体数值时，整体法是解决多项式求值问题是常用方法，当题目中给出的是高次项与低次项之间的关系时，降幂思想是解题关键．14．化简11x x x x---的结果是_____________．【答案】21x x - 【分析】根据分式的减法法则计算即可．【详解】解：11x x x x--- =11x x x x +-- =21x x - 故答案为：21x x -．【点睛】此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．15．已知a m =3，a n =2，则a 2m ﹣n 的值为_____．【答案】4.1【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m-n 的值为多少即可．详解：∵a m =3，∴a 2m =32=9，∴a 2m-n =292m n a a ==4.1．故答案为4.1．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16．跳远运动员李阳对训练效果进行测试．6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m ）这六次成绩的平均数为7.7m ，方差为160．如果李阳再跳一次，成绩为7.7m ．则李阳这7次跳远成绩的方差_____（填“变大”、“不变”或“变小”）．【答案】变小【分析】根据平均数的求法121()n x x x x n =+++ 先求出这组数据的平均数，再根据方差公式2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．【详解】解：∵李阳再跳一次，成绩为7.7m ，∴这组数据的平均数是7.767.77⨯+＝7.7， ∴这7次跳远成绩的方差是：S 2＝17[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝170<160， ∴方差变小；故答案为：变小．【点睛】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．17．一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．【答案】16或1．【解析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=1．∴这个等腰三角形的周长是16或1．三、解答题18．先化简再求值：若a =22111a a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭的值．【答案】1a ，【分析】先把分式化简后，再把a 的值代入求出分式的值．【详解】解：22111a a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭211(1)11a a a a a a --⎛⎫=÷- ⎪---⎝⎭22(1)1a a a a a --=÷-- 21(1)2a a a a a --=⨯--。

{3套试卷汇总}2019年上海市金山区八年级上学期数学期末考试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点P(1,2)-关于y 轴对称的点的坐标为( )A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(1,2)--D ．(1,2)【答案】D【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】点P(1,2)-关于y 轴对称的点的坐标为(1,2)，故选：D ．【点睛】此题考查直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特点，掌握对称点的特点是解题的关键.2．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点N 在x 轴正半轴上，点1A ，2A ，3A ……在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ……在射线OM 上，30MON ∠=，112A B A ∠，223A B A ∠，334A B A ∠……均为等边三角形，依此类推，若11OA =，则点2020B 的横坐标是（）A ．201723⨯B ．201823⨯C ．201923⨯D ．202023⨯【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质和30MON ∠=以及外角的性质，可求得1290OB A ∠=︒，可求得2122OA OA ==，122B A =由勾股定理得13OB =，再结合30的直角三角形的性质，可得点1B 横坐1333322-==⨯，利用中位线性质，以此类推，可得2B 的横坐标为032⨯，3B 的横坐标为132⨯……，所以n B 的横坐标为232n -⨯，即得2020B ．【详解】30MON ∠=，112A B A ∆为等边三角形，由三角形外角的性质，1290OB A ∴∠=︒，2122OA OA ==11OA =，由勾股定理得1OB ∴=1B 由30的直角三角形的性质，可得1B ∴13322-==⨯，以此类推2B 的横坐标为032⨯，3B 的横坐标为132⨯……，所以n B 的横坐标为232n -⨯，2020B ∴横坐标为201823⨯．故选：B ．【点睛】考查了图形的规律，等边三角形的性质，30的直角三角形的性质，外角性质，勾股定理，熟练掌握这些性质内容，综合应用能力很关键，以及类比推理的思想比较重要．3．在14，-1，）A ．14B ．-1CD ．3- 【答案】D【分析】根据小于零的无理数是负无理数，可得答案．【详解】解：故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④5，12，13，其中可以构成直角三角形的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a 2+b 2＝c 2时，它是直角三角形，由此可解出本题．【详解】解：①中有92+122＝152，能构成直角三角形；②中有72+242＝252，能构成直角三角形；③中（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形；④中52+122＝132，能构成直角三角形所以可以构成3组直角三角形．故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的内容是解题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【详解】试题解析：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI都是等腰三角形．故选C.考点：画等腰三角形.6．下列命题中，真．命题是( )A．同旁内角互补B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．相等的角是内错角D．有一个角是60 的三角形是等边三角形【答案】B【分析】分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、同旁内角互补是假命题，只有在两直线平行的前提下才成立，所以本选项不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，所以本选项符合题意；C、相等的角是内错角，是假命题，所以本选项不符合题意；D、有一个角是60︒的三角形是等边三角形，是假命题，应该是有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，所以本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判定以及等边三角形的判定等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．7．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5【答案】D【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为898.5 2+=；故选：D．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8-8的立方根之和是（）A．0 B．-4 C．4 D．0或-4【答案】D-8的立方根，然后求和即可.，±2，∵-8的立方根为-2，的平方根与-8的立方根之和是0或-4，故选D.【点睛】本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题关键.9．下列运算中，正确的是（）A．（a2）3=a5B．3a2÷2a=a C．a2•a4=a6D．（2a）2=2a2【答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别求出即可．【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、3a2÷2a=32a，故此选项错误；C、此选项正确；D、（2a）2=4a2，故此选项错误；故选C．10．若将2-，6，3-，11四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．2-B6C．3-D11【答案】B【分析】先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．【详解】2-是负数，在原点的左侧，不符合题意；469<26＜＜3，符合题意；3是负数，在原点的左侧，不符合题意；119＞11＞3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟知实数与数轴上的点的一一对应关系是解答本题的关键．二、填空题11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是__________2cm．【答案】48【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长是8cm∴该直角三角形的斜边长为8×2=16cm∵直角三角形斜边上的高是6cm∴该直角三角形的面积为：12×16×6=48cm 2 故答案为：48【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和求三角形的面积，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的面积公式是解决此题的关键．12．如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，BD ：DC=2：3，△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积是_________________【答案】1【分析】利用面积公式可得出△ABD 与△ABC 等高，只需求出BD 与BC 的比值即可求出三角形ABD 的面积．【详解】解：∵BD ：DC=2：3，∴BD=25BC ． △ABD 的面积=12BD•h ＝12× 25BC•h=25△ABC 的面积=25×10=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．13．在Rt ABC ∆中，Rt C ∠=∠，1BC =，2AC =，则AB =________． 5【分析】根据勾股定理直接求出AB 长即可.【详解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴22BC +AC =55【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.14．已知3a b +=，2ab =，则22a b +=______．【答案】1【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵3a b +=，2ab =，∴原式()22945a b ab +-=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．已知函数2y x =与k y x =的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是____．【答案】（-1，-2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】∵函数2y x =与k y x=的图像都是中心对称图形， ∴函数2y x =与k y x=的图像的一个交点坐标是（1，2）关于原点对称的点是（-1，-2）， ∴它们的图像的另一个交点的坐标是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数． 16．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是_____．【答案】x=1【解析】一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【详解】∵一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（1，0），∴关于x 的方程ax+b=0的解是x=1，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a ，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．17．某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下：尺码/cm 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5销量/双 3 7 6 16 18 8 2 由此你能给这家鞋店提供的进货建议是________________________.【答案】25.5cm 尺码的鞋子可以多进一些（答案不唯一，符合实情就行）【分析】利用众数的意义进行解答即可.【详解】解：去鞋厂进货时25.5cm 尺码型号的鞋子可以多进一些，这组数据中的众数是25.5，故男鞋中型号25.5cm 尺码销售较好，25.5cm 尺码的鞋子可以多进一些.故答案为：25.5cm 尺码的鞋子可以多进一些. （答案不唯一，符合实情就行）【点睛】本题题主要考查了众数的意义，理解众数反映了一组数据的集中程度，是描述一组数据集中趋势的量是解答本题的关键.三、解答题18．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图.乙槽中有一圆柱形铁块放在其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注人乙槽.甲、乙两个水槽中水的深度()(),y cm y cm 甲乙与注水时间x (分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题:（1）图2中折线ABC 表示槽中的水的深度与注水时间的关系，线段DE 表示槽中的水的深度与注水时间的关系(填“甲”或“乙”)，点B 的纵坐标表示的实际意义是；（2）当04x ≤≤时，分别求出y 甲和y 乙与x 之间的函数关系式；（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水深度相同？（4）若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计) ，求乙槽中铁块的体积．【答案】（1）乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）y 甲=-2x+12，y 乙=3x+2；（3）注水2分钟；（4）84cm 3【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC 是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）根据题意分别求出两个水槽中y 与x 的函数关系式即可；（3）根据（2）中y 与x 的函数关系式，令y 相等即可得到水位相等的时间；（4）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；【详解】解：（1）由题意可得：∵乙槽中含有铁块，∴乙槽中水深不是匀速增长，∴折线ABC 表示乙槽中水深与注水时间的关系，线段DE 表示甲槽中水深与注水时间的关系，由点B 的坐标可得：点B 的纵坐标表示的实际意义是：乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；故答案为：乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：y 甲=k 1x+b 1，y 乙=k 2x+b 2，∵AB 经过点（0，2）和（4，14），DE 经过（0，12）和（6，0），∴1112414b k b =⎧⎨+=⎩，解得：1132k b =⎧⎨=⎩， 2221260b k b =⎧⎨+=⎩，解得：22212k b =-⎧⎨=⎩， ∴当04x ≤≤时， y 甲=-2x+12，y 乙=3x+2；（3）由（2）可知：令y 甲=y 乙，即3x+2=-2x+12，解得x=2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．（4）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm ，即1分钟上升3cm ，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm ，即1分钟上升2.5cm ，设铁块的底面积为acm 2，则乙水槽中不放铁块的体积为：2.5×36cm 3，放了铁块的体积为3×（36-a ）cm 3，∴1×3×（36-a ）=1×2.5×36，解得a=6，∴铁块的体积为：6×14=84（cm 3）．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，解题的关键是理解题意，学会构建方程或方程组解决问题.19．如图，在Rt △ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且CD=CE ．（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD ；（2）如图2，F 是BD 的中点，求证：AE ⊥CF ；（3）如图3，F ，G 分别是BD ，AE 的中点，若AC=22，CE=1，求△CGF 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）S △CFG =78．【解析】分析：（1）直接判断出△ACE ≌△BCD 即可得出结论；（2）先判断出∠BCF=∠CBF ，进而得出∠BCF=∠CAE ，即可得出结论；（3）先求出BD=3，进而求出CF=32，同理：EG=32，再利用等面积法求出ME ，进而求出GM ，最后用面积公式即可得出结论．详解：（1）在△ACE 和△BCD 中， 90AC BC ACB ACB CE CD ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠CAE=∠CBD ；（2）如图2，在Rt △BCD 中，点F 是BD 的中点，∴CF=BF ，∴∠BCF=∠CBF ，由（1）知，∠CAE=∠CBD ，∴∠BCF=∠CAE ，∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，∴∠AMC=90°，∴AE ⊥CF ；（3）如图3，∵2，∴2，∵CE=1，∴CD=CE=1，在Rt△BCD中，根据勾股定理得，22CD BC，∵点F是BD中点，∴CF=DF=12BD=32，同理：EG=12AE=32，连接EF，过点F作FH⊥BC，∵∠ACB=90°，点F是BD的中点，∴FH=12CD=12，∴S△CEF=12CE•FH=12×1×12=14，由（2）知，AE⊥CF，∴S△CEF=12CF•ME=12×32ME=34ME，∴34ME=14，∴ME=13，∴GM=EG-ME=32-13=76，∴S△CFG=12CF•GM=12×32×76=78．点睛：此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，勾股定理，作出辅助线求出△CFG的边CF上的是解本题的关键．20．一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了245cm，求原来这个正方形的边长．【答案】6cm【分析】设原来正方形的边长为acm，根据题意列出方程解答即可．【详解】解：设原来正方形的边长为acm ，则现在边长为(a+3)cm ，根据题意可得：22(3)45a a +-=，解得：6a =∴原来这个正方形的边长为6cm ．【点睛】本题考查了方程的应用，解题的关键是正确设出未知数，列出方程．21．如图，在△ABC 中，∠B=60°，D 、E 分别为AB 、BC 上的点，且AE 、CD 相交于点F ．若AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线．（1）求∠AFC 的度数；（2）若AD=3，CE=2，求AC 的长．【答案】（1）120°；（2）1【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理求解；（2）在AC 上截取AG ＝AD ＝3，连接FG ，证明△ADF ≌△AGF, △CGF ≌△CEF ，根据全等三角形性质解答．【详解】解：（1）∵AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线，∴∠FAC=12∠BAC ，∠FCA=12∠BCA ． ∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°． ∴∠AFC=180﹣∠FAC ﹣∠FCA=180﹣12（∠BAC+∠BCA ）=120° （2）如图，在AC 上截取AG=AD=3，连接FG ，∵AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线，∴∠FAG=∠FAD ，∠FCG=∠FCE ，∵∠AFC=120°，∴∠AFD=∠CFE=60°．在△ADF 和△AGF 中，AD AG DAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△AGF （SAS ）．∴∠AFD=∠AFG=60°，∠GFC=∠CFE=60°．在△CGF 和△CEF 中，GFC EFC CF CFGCF ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CGF ≌△CEF （ASA ）．∴CG=CE=2，∴AC=AG+ CG = 1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法（“SAS ”、“ASA ”）和全等三角形的性质、角平分线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．22．（1）计算：22242442a a a a a a --÷+++ （2）先化简，后求值：221221212x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；其中1x =- 【答案】（1）1a ；（2）()221x -，12【分析】（1）分式除法，先进行因式分解，然后再将除法转化成乘法进行计算；（2）分式的混合运算，先做小括号里的异分母分式减法，要进行通分，能进行因式分解的先进行因式分解，然后做除法，最后代入求值．【详解】（1）22242442a a a a a a --÷+++ ()()()()222222a a a a a a +-+=⨯-+ 1a=；（2）原式()()21221211x x x x x x x ⎡⎤+-=-⨯⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()222122211x x xx x x x --+=⨯--()221x =-，当1x =-时，原式()221211==--．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握因式分解的技巧，运算顺序，正确计算是解题关键．23．永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买,A B 两种树对某路段进行绿化改造,若购买A 种树2棵, B 种树3棵,需要2700元；购买A 种树4棵, B 种树5棵,需要4800元.(1)求购买,A B 两种树每棵各需多少元?(2)考虑到绿化效果,购进A 种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于52500元.若购进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案?【答案】（1）购买A 种树苗每棵需要41元，B 种树苗每棵需要600元；（2）有三种购买方案：第一种：A 种树购买48棵，B 种树购买52棵；第二种：A 种树购买49棵，B 种树购买51棵；第三种：A 种树购买1棵，B 种树购买1棵．【分析】（1）设购买A 种树苗每棵需要x 元，B 种树苗每棵需要y 元．根据“购买A 种树苗2棵，B 种树苗3棵，需要2700元；购买A 种树苗4棵，B 种树苗5棵，需要4800元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗（100﹣m ）棵，由“购进A 种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于5210元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，由m 为整数，即可得出结论．【详解】（1）设购买A 种树苗每棵需要x 元，B 种树苗每棵需要y 元，根据题意得：232700454800x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：450600x y =⎧⎨=⎩．答：购买A 种树苗每棵需要41元，B 种树苗每棵需要600元．（2）设购进A 种树m 棵，则购进B 种树（100-m ）棵，根据题意得：48450600(100)52500m m m ≥⎧⎨+-≥⎩解得：4850m ≤≤．因为m 为整数，所以m 为48，49，1．当m=48时，100-m=100-48=52，当m=49时，100-m=100-49=51，当m=1时，100-m=100-1=1．答：有三种购买方案：第一种：A 种树购买48棵，B 种树购买52棵；第二种：A 种树购买49棵，B 种树购买51棵；第三种：A 种树购买1棵，B 种树购买1棵．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝10，OC ＝8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处．（1）求CE 的长；（2）求点D 的坐标．【答案】（1）4 （2）（0，5）【分析】（1）根据轴对称的性质以及勾股定理即可求出线段C 的长；（2）在Rt △DCE 中，由DE ＝OD 及勾股定理可求出OD 的长，进而得出D 点坐标．【详解】解：（1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，∴在Rt △ABE 中，AE ＝AO ＝10，AB ＝8，∴BE ＝22221086AE AB -=-=，∴CE ＝BC ﹣BE ＝4；（2）在Rt △DCE 中，DC 2+CE 2＝DE 2，又∵DE ＝OD ，∴()22284OD OD -+＝，∴OD ＝5， ∴()05D ，．本题主要考查勾股定理及轴对称的性质，关键是根据轴对称的性质得到线段的等量关系，然后利用勾股定理求解即可．25．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC+AD ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）先根据平行线的性质可得,F DAE ECF D ∠=∠∠=∠，再根据线段中点的定义可得CE DE =，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得FE AE =，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得AB FB =，然后根据线段的和差、等量代换即可得证．【详解】（1）//AD BC ，,F DAE ECF D ∴∠=∠∠=∠，点E 是CD 的中点，CE DE ∴=，在CEF △和DEA △中，F DAE ECF D CE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEF DEA AAS ∴≅，FC AD ∴=；（2）由（1）已证：CEF DEA ≅，FE AE ∴=，又BE AE ⊥，BE ∴是线段AF 的垂直平分线，AB FB BC FC ∴==+，由（1）可知，FC AD =，AB BC AD ∴=+．本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，AC 与DE 交于点M ，如果105BDF ∠=︒，则AMD ∠的度数为（）A ．80︒B ．85︒C ．90︒D ．95︒【答案】C 【分析】先根据平角的概念求出ADM ∠的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】105,30BDF EDF ∠=︒∠=︒1801803010545ADM EDF BDF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒45CAB ∠=︒180180454590AMD CAB ADM ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，掌握三角形内角和定理是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A ．x 2•x 3=x 6B ．（xy ）2=xy 2C ．（x 2）4=x 8D ．x 2+x 3=x 5【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、幂的乘方、合并同类项．【详解】解：A ．x 2•x 3=x 5，故原题计算错误；B ．（xy ）2=x 2y 2，故原题计算错误；C ．（x 2）4=x 8，故原题计算正确；D ．x 2和x 3不是同类项，故原题计算错误．故选C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则． 3．下列一次函数中，y 随x 的增大而增大的是（）A ．y=－xB ．y=1－2xC ． y=－x －3D ．y=2x －1 【答案】D【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：∵y=kx+b 中，k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小， A 、k=-1＜0，y 的值随着x 值的增大而减小；B 、k=-2＜0，y 的值随着x 值的增大而减小；C 、k=-1＜0，y 的值随着x 值的增大而减小；D 、k=2＞0，y 的值随着x 值的增大而增大；故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．4．在3π-，227-，中，无理数的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可.【详解】解：3π-1-3 ，227-可以化成分数，不是无理数. 故选 B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数. 5．下列各式不是最简二次根式的是( ).AB ．CD ．2 【答案】A【分析】最简二次根式：分母没有根号；被开方数不能再进行开方；满足以上两个条件为最简二次根式，逐个选项分析判断即可.【详解】A.B. 是最简二次根式；C.D.2是最简二次根式；故选A【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的要求是解题关键.6．要使分式1x x -有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x≠1-【答案】A【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得，x-1≠0，解得x ≠1．故答案为：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分式有意义⇔分母不为零，比较简单.7．在△ABC 中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC 的形状是（）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C ，即可判定△ABC 的形状．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC 是钝角三角形．故选D ．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C 的度数是解题的关键．8．如图，在ABC 中，9AB =， 15BC =，12AC =．沿过点D 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ．则BDE 的周长是（）A ．15B ．12C ．9D ．6【答案】B 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断△ABC 是直角三角形，从而可得B 、E 、C 三点共线，然后根据折叠的性质可得AD=ED ，CA=CE ，于是所求的BDE 的周长转化为求AB+BE ，进而可得答案．【详解】解：在ABC 中，∵22222291222515AB AC BC +=+===，∴ABC 是直角三角形，且∠A=90°，∵沿过点D 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为CD ，∴B、E、C三点共线，AD=ED，CA=CE，∴BE=BC－CE=15－1=3，∴BDE的周长=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=1．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和折叠的性质，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．9．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10．若分式方程1244x ax x+=+--无解，则a的值为()A．5 B．4 C．3 D．0【答案】A【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根据分式方程无解，得到x-4=0，得到关于a的方程，即可求解．【详解】解：1244x ax x+=+--，方程两边同时乘以（x-4）得()124x x a+=-+，9x a∴=-，由于方程无解，40x∴-=，940a∴--=，5a∴=，故选：A ．【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求字母的取值，解题关键是熟练解分式方程．二、填空题11．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上一点，BE AC =．若70C ∠=︒，50DAC ∠=︒ 则EBD ∠的度数为______．【答案】10︒【分析】延长AD 到F 使DF AD =，连接BF ，通过ACD FDB ≅，根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠，AC BF =，等量代换得BF BE =，由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠，即可得到BEF CAD ∠=∠，进而利用三角形的内角和解答即可得．【详解】如图，延长AD 到F ，使DF AD =，连接BF ：∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵ADC FDB ∠=∠，AD DF =∴ACD FDB ≅∴AC BF =， CAD F ∠=∠，C DBF ∠=∠∵AC BE =， 70C ︒∠=， 50CAD ︒∠=∴BE BF =， 70DBF ︒∠=∴50BEF F ︒∠=∠=∴180180505080EBF F BEF ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=∴807010EBD EBF DBF ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：10︒【点睛】本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．12．已知，x 、y 为实数，且y ＝21x -﹣21x -+3，则x+y ＝_____．【答案】2或2．【分析】直接利用二次根式有意义的条件求出x 好y 的值，然后代入x+y 计算即可．【详解】解：由题意知，x 2﹣2≥0且2﹣x 2≥0，所以x ＝±2．所以y ＝3．所以x+y ＝2或2故答案是：2或2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及平方根，正确得出x ，y 的值是解题关键．13．若关于x 的分式方程=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ .【答案】m>-3且m≠-2【解析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∴-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，综上所述：m 的取值范围是m>-3，且m ≠-2，故答案为：m>-3，且m ≠-2【点睛】此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.14．一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为（2，-1），则方程组471x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_______．【答案】21 xy=⎧⎨=-⎩【分析】一次函数的交点坐标即是两个一次函数解析式组成的方程组的解，由此即可得到方程组的解. 【详解】∵一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为（2，-1），∴方程组471x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=-⎩，故答案为：21 xy=⎧⎨=-⎩.【点睛】此题考查两个一次函数的交点坐标与方程组的解的关系，正确理解方程组与依次函数的关系是解题的关键.15．一个多边形的内角和是外角和的72倍，那么这个多边形的边数为_______.【答案】1【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=72×360°，解得：n=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．16．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．【答案】50°或80°【分析】分情况讨论，当80°是顶角时，底角为(18080)250︒-︒÷=︒；当80°是底角时，则一个底角就是80°．【详解】在等腰三角形中，若顶角是80°，则一个底角是(18080)250︒-︒÷=︒；若内角80°是底角时，则另一个底角就是80°，所以它的一个底角就是50°或80°，故答案为：50°或80°．。

上海市金山区2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)

上海市金山区2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)一、选择题1．如果数m 使关于x 的不等式组12260x x m ＜⎧⎪⎨⎪-≥⎩有且只有四个整数解，且关于x 的分式方程311x m x x-=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和是（） A ．8B ．9C ．﹣8D ．﹣9 2．若有增根，则m 的值是（） A.3 B.2 C.﹣3 D.﹣23．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）A ．4848944x x +=+-； B ． 4848944x x +=+-； C ．48x+4=9； D ．9696944x x +=+-； 4．下列计算中，正确的是( ) A ．336x x x += B ．623a a a ÷=C ．3a 5b 8ab +=D ．333(ab)a b -=- 5．算式991001011021⨯⨯⨯+的结果可表示成一个自然数的平方，这个自然数是（） A ．10099 B ．10098C ．10097D ．10096 6．下列由左到右的变形，属于因式分解的（） A.()()2339x x x --=-B.()2481421a a x x --=--C.()()2492323x x x -=+-D.2269(3)a a a +-=- 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 为底角是30°的等腰三角形，OA ＝AB ＝4，O 为坐标原点，点B 在x 轴上，点P 在直线AB 上运动，当线段OP 最短时，点P 的坐标为（）A ．（1，1） B3） C ．（3D ．（2，2）8．如图，有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是（）A.110°B.125°C.140°D.160°9．如图，在等腰△OAB 中，∠OAB=90°，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限，以AB 为斜边向右侧作等腰Rt △ABC ，则直线OC 的函数表达式为（）A.y 2x =B.1y x 2=C.y 3x =D.1y x 3= 10．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，则AE 的长为（）A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm 11．∠α与∠β的度数分别是 2m ﹣67和 68﹣m ，且∠α与∠β都是∠γ 的补角，那么∠α与∠β的关系是（）A ．互余但不相等B ．互为补角C ．相等但不互余D ．互余且相等12．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，BE 交AC 于点M ，AD 交CE 于点N ，AD 、BE 交于点O .则下列结论：①AD BE =；②DE ME =；③MNC ∆为等边三角形；④120BOD ∠=︒.其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④13．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D ∠=∠，延长BA 至E ，连接CE 交AD 于F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .若60E ∠=︒，70APC ∠=︒，则D ∠的度数是（）A ．80°B ．75°C ．70°D ．60°14．小芳有两根长度为6cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条.A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．15cm15．已知△ABC 中，∠A ＝20°，∠B ＝70°，那么△ABC 是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．正三角形二、填空题16．132的五次方根是__________________； 17．要使4x 2－mx ＋9满足是完全平方式m 的值是多少________ 18．如图，在中，是的垂直平分线，，，则的周长为______．19．如图，∠1的度数为______．20．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边5AC =，10BC =，将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为______．三、解答题21．先化简，再求值：2212111a a a a a +⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中2a =。

★试卷3套精选★上海市金山区2020届八年级上学期期末检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．9的平方根是()A．±B．3 C．±81 D．±3【答案】D【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵x甲=x丙>x乙=x丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S甲=2S乙<2S丙<2S丁，∴选择甲参赛，故选A．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定. 3．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A ．①②③B ．①②④C ．①②D ．①②③④【答案】A 【分析】根据题意结合图形证明△AFB ≌△AEC ；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．【详解】如图，∵∠EAF=∠BAC ，∴∠BAF=∠CAE ；在△AFB 与△AEC 中，AF AE BAF CAE AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFB ≌△AEC （SAS ），∴BF=CE ；∠ABF=∠ACE ，∴A 、F 、B 、C 四点共圆，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF ；故①、②、③正确，④错误．故选A.．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．4．下列运算正确的是（）A ．3x+4y=7xyB ．（﹣a ）3•a 2=a 5C ．（x 3y ）5=x 8y 5D ．m 10÷m 7=m 3【答案】D【解析】分析：根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．详解：A 、3x 、4y 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、（-a ）3•a 2=-a 5，此选项错误；C 、（x 3y ）5=x 15y 5，此选项错误；D 、m 10÷m 7=m 3，此选项正确；故选D ．点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．5．如图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（）A ．AB=CDB ．EC=BFC ．∠A=∠D D ．AB=BC【答案】A 【解析】试题解析：∵AE ∥DF ，∴∠A=∠D ，∵AE=DF ，∴要使△EAC ≌△FDB ，还需要AC=BD ，∴当AB=CD 时，可得AB+BC=BC+CD ，即AC=BD ，故选A ．6．下列运算错误的是（）A ．2131a a a --⋅=B ．()326a a --=C ．231a a a -+=D ．22133-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【答案】C【分析】根据负整数指数幂，逐个计算，即可解答．【详解】A. 2131aa a --⋅=，正确，故本选项不符合题意； B. ()326a a --=，正确，故本选项不符合题意； C. 23231a a a a -+=+，错误，故本选项符合题意； D. 22133-⎛⎫= ⎪⎝⎭，正确，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．7．在ABC ∆、DEF ∆中，已知AB=DE ，BC=EF ，那么添加下列条件后，仍然无法判定ABC ∆≌DEF ∆的是( )A ．AC=DFB ．∠B=∠EC ．∠C=∠FD ．∠A=∠D=90o 【答案】C【解析】试题解析：AB DE BC EF ==，，添加AC DF =，可以依据SSS 判定ABC ∆≌DEF ∆.添加B E ∠=∠，可以依据SAS 判定ABC ∆≌DEF ∆.C. 添加C F ∠=∠，不能判定ABC ∆≌DEF ∆.D. 添加90A D ∠=∠=，可以依据HL 判定ABC ∆≌DEF ∆.故选C.8．如图，BE=CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL ”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还需要添加一个条件是（）A ．AE=DFB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AB= CD【答案】D 【分析】根据垂直定义求出∠CFD ＝∠AEB ＝90°，由已知BE CF =，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】添加的条件是AB ＝CD ；理由如下：∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠CFD ＝∠AEB ＝90°，在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，AB CD BE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABE Rt DCF ≅ (HL)．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 9．下列图形中是轴对称图形的有( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，B.是轴对称图形，符合题意，C.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)【答案】B【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.二、填空题11．分解因式22344xy x y y --=__________．【答案】2(2)y x y -- 【解析】试题解析：()()22232244442.xy x y y y x xy yy x y --=--+=-- 故答案为()22.y x y -- 点睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.12．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m 气温下降6℃，则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为_____．【答案】t=﹣0.006h+1【解析】根据题意得到每升高1m 气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m 气温下降6℃，∴每升高1m 气温下降0.006℃，∴气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为t=﹣0.006h+1，故答案为：t=﹣0.006h+1．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．13．在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=20°，点D 在直线BC 上，且CD=AC ，连接AD ，则∠ADC 的度数为_____．【答案】50°或40°【分析】利用等腰三角形的性质，等边对等角即可得.【详解】解：①当点D 在CB 的延长线上时，∵AB=AC ，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD ，∠ACB=80°，∴∠ADC=∠CAD=50°， ②当点D 在BC 的延长线上时，∵AB=AC ，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD ，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD ， ∴1402ADC ACB ==︒∠∠，∴∠BDA 的度数为50°或40°．故答案为：50°或40°．【点睛】掌握等腰三角形的性质为本题的关键.14．在平面直角坐标系中，(2,0)A ，(0,3)B ，若ABC ∆的面积为6，且点C 在坐标轴上，则符合条件的点C 的坐标为__________．【答案】()2,0-或()6,0或()0,3-或()0,9【分析】根据C 点在坐标轴上分类讨论即可.【详解】解：①如图所示，若点C 在x 轴上，且在点A 的左侧时，∵(0,3)B∴OB=3∴S △ABC =12AC ·OB=6 解得：AC=4∵(2,0)A∴此时点C 的坐标为：()2,0-； ②如图所示，若点C 在x 轴上，且在点A 的右侧时，同理可得：AC=4 ∴此时点C 的坐标为：()6,0；③如图所示，若点C 在y 轴上，且在点B 的下方时，∵(2,0)A∴AO=2∴S △ABC =12BC ·AO=6∵(0,3)B∴此时点C 的坐标为：()0,3-；④如图所示，若点C 在y 轴上，且在点B 的上方时，同理可得：BC=6∴此时点C 的坐标为：()0,9.故答案为()2,0-或()6,0或()0,3-或()0,9.【点睛】此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C 点的位置分类讨论是解决此题的关键. 15．已知一次函数37y x =+的图像经过点（m ，1），则m=____________．【答案】-1【分析】把（m ，1）代入37y x =+中，得到关于m 的方程，解方程即可．【详解】解：把（m ，1）代入37y x =+中，得137m =+，解得m=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题方法一般是代入这个点求解．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、E 的面积分别为2，5，1，1．则正方形D 的面积是______．【分析】设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为x ，y ，z ，然后有勾股定理解答即可．【详解】解：设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为x ，y ，z ，则由勾股定理得：x ＝2+5＝7；y ＝1+z ；7+y ＝7+1+z ＝1；即正方形D 的面积为：z ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是．【答案】1【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC 和△BDC 中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD ．解：∵在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD ⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=12AB=20×12=10， ∴BD=12BC=10×12=1．故答案为1．考点：含30度角的直角三角形．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限，点C 在第四象限，点B 在x 轴的正半轴上．90OAB ∠=︒且OA AB =，OB ，OC 的长分别是二元一次方程组2328323x y x y +=⎧⎨-=⎩的解（OB OC >）．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）点P 是线段OB 上的一个动点（点P 不与点O ，B 重合），过点P 的直线l 与y 轴平行，直线l 交边OA或边AB 于点Q ，交边OC 或边BC 于点R ．设点P 的横坐标为t ，线段QR 的长度为m ．已知4t =时，直线l 恰好过点C ．①当03t <<时，求m 关于t 的函数关系式； ②当72m =时，求点P 的横坐标t 的值．【答案】（1）A （3，3），B （6，0）；（2）当03t <<时，74mt ；（3）满足条件的P 的坐标为（2，0）或23(,0)5【分析】（1）解方程组得到OB ，OC 的长度，得到B 点坐标，再根据△OAB 是等腰直角三角形，解出点A 的坐标；（2）①根据坐标系中两点之间的距离，QR 的长度为点Q 与点R 纵坐标之差，根据OC 的函数解析式，表达出点R 坐标，根据△OPQ 是等腰直角三角形得出点Q 坐标，表达m 即可；②根据直线l 的运动时间分类讨论，分别求出直线AB ，直线BC 的解析式，再由QR 的长度为点Q 与点R 纵坐标之差表达出m 的函数解析式，当72m =时，列出方程求解．【详解】解：（1）如图所示，过点A 作AM ⊥OB ，交OB 于点M ，解二元一次方程组2328323x y x y +=⎧⎨-=⎩，得：56x y =⎧⎨=⎩， ∵OB OC >，∴OB=6，OC=5∴点B 的坐标为（6，0）∵∠OAB=90°，OA=AB ，∴△OAB 是等腰直角三角形，∠AOM=45°，根据等腰三角形三线合一的性质可得116322OM OB ==⨯=， ∵∠AOM=45°，则∠OAM=90°-45°=45°=∠AOM ，∴AM=OM=3，所以点A 的坐标为（3，3）∴A （3，3），B （6，0）（2）①由（1）可知，∠AOM=45°，又PQ ⊥OP ，∴△OPQ 是等腰直角三角形，∴PQ=OP=t,∴点Q （t ，t ）如下图，过点C 作CD ⊥OB 于点D ，∵4t =时，直线l 恰好过点C ，∴OD=4，OC=5在Rt △OCD 中，223OC OD -=∴点C （4，-3）设直线OC 解析式为y=kx ，将点C 代入得-3=4k ， ∴34k =-， ∴34y x =-， ∴点R （t ，34t -） ∴37()44QR t t t =--= 故当03t <<时，74m t②设AB 解析式为y px q =+将A （3，3）与点B （6，0）代入得3360p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得16p q =-⎧⎨=⎩ 所以直线AB 的解析式为6y x =-+，同理可得直线BC 的解析式为392y x =- 当03t <<时，若72m =，则7724t =，解得t=2，∴P （2，0）当34t ≤<时，316()644m t t t =-+--=-+，若72m =，即71624t =-+，解得t=10（不符合，舍去）当46t ≤<时，Q （t ，-t+6），R （t ，392t -） ∴356(9)1522m t t t =-+--=-+ 若72m =，即515272t -+=，解得235t =，此时23(,0)5P ，综上所述，满足条件的P 的坐标为（2，0）或23(,0)5．【点睛】本题考查了一次函数与几何的综合问题，解题的关键是综合运用函数与几何的知识进行求解． 19．如图，正方形AOBC 的边长为2，点O 为坐标原点，边OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点D 是BC 的中点.点P 是线段AC 上的一个点，如果将OA 沿直线OP 对折，使点A 的对应点A '恰好落在PD 所在直线上.（1）若点P 是端点，即当点P 在A 点时，A '点的位置关系是________，OP 所在的直线是__________；当点P 在C 点时，A '点的位置关系是________，OP 所在的直线表达式是_________；（2）若点P 不是端点，用你所学的数学知识求出OP 所在直线的表达式；（3）在（2）的情况下，x 轴上是否存在点Q ，使DPQ ∆的周长为最小值？若存在，请求出点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．【答案】 (1)A ，y 轴；B ，y=x ；（2）y=3x ；(3)存在.由于，理由见解析．【解析】(1)由轴对称的性质可得出结论；(2)连接OD ，求出OD=5，设点P(x ，2)，PA′=x ，PC=2x -，CD=1．可得出(1x +)2=(2x -)2+12，解方程可得解x=23．求出P 点的坐标即可得出答案； (3)可得出点D 关于x 轴的对称点是D′(2，-1)，求出直线PD′的函数表达式为9742y x =-+，则答案可求出．【详解】(1)由轴对称的性质可得，若点P 是端点，即当点P 在A 点时，A′点的位置关系是点A ， OP 所在的直线是y 轴；当点P 在C 点时，∵∠AOC=∠BOC=45°，∴A′点的位置关系是点B ，OP 所在的直线表达式是y=x ．故答案为：A ，y 轴；B ，y=x ；(2)连接OD ，∵正方形AOBC 的边长为2，点D 是BC 的中点，∴2222215OB BD +=+=由折叠的性质可知，OA′=OA=2，∠OA′D=90°．∵OA′=OA= OB=2，OD 公共，∴A'Rt OBD Rt O D ≅(HL )，∴A′D=BD=1．设点P(x ，2)，则PA′=x ，PC=2x -，CD=1，∴222PD PC CD =+，即(1x +)2=(2x -)2+12，解得：23x =．所以P(23，2)，设OP 所在直线的表达式为y kx =，将P(23，2)代入得：223k =，解得：3k =，∴OP 所在直线的表达式是3y x =；(3)存在．若△DPQ 的周长为最小，即是要PQ+DQ 为最小，作点D 关于x 轴的对称点是D′，连接D′P 交x 轴于点Q ，此时使DPQ 的周长取得最小值，∵点D 关于x 轴的对称点是D′(2，1-)，∴设直线PD'的解析式为y kx b =+，21223k b k b +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得9472k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线PD′的函数表达式为9742y x =-+．当0y =时，149x =． ∴点Q 的坐标为：(149，0)．【点睛】本题是一次函数与几何的综合题，考查了轴对称的性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理，最短路径，正方形的性质．解题关键是求线段和最小值问题，其基本解决思路是根据对称转化为两点之间的距离的问题．20．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式()20ax bx c a ++≠变形为()2a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式2ax bx c ++的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：222211111124112422x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2112524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 1151152222x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()()83x x =++根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281x x +-化成()2x m n ++的形式；（2）利用上面阅读材料的方法，把多项式2340x x --进行因式分解；（3）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数．【答案】（1）()2417+-x ；（2）()()58+-x x ；（3）见解析【分析】（1）根据题意，利用配方法进行解答，即可得到答案；（2）根据题意，根据材料的方法进行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代数式进行化简，然后由完全平方的非负性，即可得到结论成立.【详解】解：（1）281x x +- =222888122x x ⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2417x =+-；（2）2340x x -- 2223334022x x ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2316924x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 3133132222x x ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()58x x =+-；（3）证明：222416x y x y +--+ 2221144416x x y x =-+-+-+-+()()221211x y =-+-+；∵()210x -≥，()220y -≥，∴()()2212+11x y -+-的值总是正数．即222416x y x y +--+的值总是正数．【点睛】此题考查了因式分解的应用，配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握配方法、因式分解的方法是解本题的关键．21．在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2；（3）直接写出点B 2，C 2的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B 2（4，－2），C 2（1，－3）．【解析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点B 2、C 2，从而得到△AB 2C 2，再写出点B 2、C 2的坐标．试题解析：解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△AB 2C 2即为所求，点B 2（4，﹣2），C 2（1，﹣3）．22．潍坊市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨13，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录．问：旺季每间价格为多少元？该酒店豪华间有多少间？淡季旺季未入住间数12 0日总收入（元）22800 40000 【答案】旺季每间为800元，酒店豪华间有50间．【分析】设淡季每间价格为x元，该酒店有y间豪华间，则旺季时每间单价为113x⎛⎫+⎪⎝⎭元，根据日总收入＝豪华间的单价×入住的房间数，即可得出关于x，y的方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设淡季每间价格为x元，该酒店有y间豪华间，则旺季时每间单价为113x⎛⎫+⎪⎝⎭元，根据题意得：()122280011400003x yxy⎧-=⎪⎨⎛⎫+=⎪⎪⎝⎭⎩解得：60050 xy=⎧⎨=⎩∴14160080033x⎛⎫+=⨯=⎪⎝⎭，答：旺季每间为800元，酒店豪华间有50间．【点睛】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键．23．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点B的坐标为______；(2)△ABC的面积为______；(3)判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】(1)(-2，-1)；(2)5；(3)△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【解析】(1)首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；(2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断．【详解】解：(1)则B的坐标是(-2，-1)．故答案是(-2，-1)；(2)S△ABC=4×4-12×4×2-12×3×4-12×1×2=5，故答案是：5；(3)∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【点睛】本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键．24．先化简代数式22321124-+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭a aa a，再从22a-≤≤中选一个恰当的整数作为a的值代入求值．【答案】21aa--，当0a=时，原式2=【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入使分式有意义的值即可求解．【详解】22321 124-+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭a aa a22232124a a a a a +--+=÷+- 21(2)(2)2(1)a a a a a -+-=⋅+- 21a a -=-，当0a =时，原式02201-==-．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．25．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组25323x y x y -=⎧⎨-=⎩①②现有两位同学的解法如下：解法一；由①，得x ＝2y+5，③把③代入②，得1(2y+5)﹣2y ＝1．……解法二：①﹣②，得﹣2x ＝2．……(1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________．(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来【答案】 (1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元；(2)13x y =-⎧⎨=-⎩. 【分析】（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可；（2）将两种方法补充完整即可．【详解】解：(1)解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；故答案为代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；(2)方法一：由①得：x ＝2y+5③，把③代入②得：1(2y+5)﹣2y ＝1，整理得：4y ＝﹣12，解得：y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入③，得 x ＝﹣1，则方程组的解为13x y =-⎧⎨=-⎩；方法二：①﹣②，得﹣2x＝2，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣2y＝5，解得：y＝﹣1，则方程组的解为13 xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1的平方根是（）A ．±16B ．C ．±2D 【答案】B2=，再根据平方根的定义即可得到结论．2=，∴2的平方根是故选：B ．【点睛】的平方根，即2的平方根．2．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（） A ．-1B ．1C ．-1或1D ．1或0【答案】B【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】根据题意，得|x|-1=2且x+1≠2，解得，x=1．故选B ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．3．关于x 的不等式()22m x m +>+的解集是1x <，则m 的取值范围是（）A ．0m ≥B ．0m ≤C ．2m <-D ．2m >- 【答案】C【分析】根据不等式的基本性质求解即可．【详解】∵关于x 的不等式()22m x m +>+的解集是1x <，∴20m +<，解得：2m <-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．4．若把分式2x y x y +-中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（） A ．扩大10倍B ．不变C ．缩小10倍D ．缩小20倍【答案】B【分析】把x 和y 都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．【详解】解：分式2x y x y +-中的x 和y 都扩大10倍可得：1021010(2)2101010()x y x y x y x y x y x y+⨯++==---， ∴分式的值不变，故选B ．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变． 5．在实数3，38-，227，3π，0.010010001-中，无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【详解】解：在实数3，38-，227，3π，0.010010001-中，其中3，3π，是无理数．故选：B ．6．如图，直线m 是ΔABC 中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的动点．若AB=6，AC=4，BC=1．则△APC 周长的最小值是A ．10B ．11C ．11.5D ．13【答案】A 【分析】根据垂直平分线的性质BP=PC ，所以△APC 周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.【详解】如图，连接BP∵直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线,∴BP=PC,∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP,∵两点之间线段最短∴AP+BP≥AB，∴△APC周长最小为AC+AB=10.【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出AP+BP≥AB，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论.7．下列几个数中，属于无理数的数是( )A4B38-C．0.101001 D2【答案】D【解析】根据无理数是无限不循环小数，或者开不尽方的数，逐一进行判断即可．【详解】解：4=2是有理数，不合题意；38-是有理数，不合题意；C.0.101001是有理数，不合题意；2故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数．8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D 【解析】试题解析：在△ADC 和△ABC 中，AD AB DC BC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△ABC （SSS ），∴∠DAC=∠BAC ，即∠QAE=∠PAE ．故选D ．9．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为( ) A ．710.210-⨯B ．61.210-⨯C ．71.0210-⨯D ．510210-⨯.【答案】C【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.000000102 1.0210-=⨯，故选：C ．【点睛】科学计数法一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <．绝对值大于10时，n 为正整数，绝对值小于1时，n 为负整数．10．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题11．命题“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是_____，结论是_____．【答案】一个三角形的三个角都相等，这个三角形是等边三角形．【解析】如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形．所以题设是一个三角形的三个角都相等，结论是这个三角形是等边三角形.考点：命题与定理．12．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边DCE ∆，则BAE ∠的度数是________．【答案】15°【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE ，根据正方形的性质可得AD=CD ，从而得到AD=DE ，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA ，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE ，进一步求出∠BAE 即可．【详解】解：∵△DCE 是等边三角形，∴CD=DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=AD ，∴AD=DE ，∴∠DAE=∠DEA ．又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，∴∠EAD=12×（180°-30°）=75°， ∴∠BAE=90°-75°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．13．函数11y x =-的自变量的取值范围是．【答案】x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X －1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠1 14．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，近似数2.026精确到0.1是_____．【答案】2.0【解析】2.026kg ，精确到0. 1即对小数点后的0后边的数进行四舍五入，为2.0，故答案为2.0.15．化简：23(3)2716--+=_____．【答案】1【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】解：23(3)27163344--+=-+=故答案为1．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．16．已知关于x ，y 的二元一次方程组224x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解满足x ﹣y ＝3，则m 的值为_____ 【答案】1【分析】②−①得到x−y ＝4−m ，代入x−y ＝3中计算即可求出m 的值．【详解】解：224x y m x y +=⎧⎨+=⎩①② ， ②−①得：x−y ＝4−m ，∵x−y ＝3，∴4−m ＝3，解得：m ＝1，故答案为1【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．直线y ＝x+1与x 轴交于点D ，与y 轴交于点A 1，把正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1和A 3B 3C 3C 2按如图所示方式放置，点A 2、A 3在直线y ＝x+1上，点C 1、C 2、C 3在x 轴上，按照这样的规律，则正方形A 2020B 2020C 2020C 2019中的点B 2020的坐标为_____．【答案】（22020﹣1，22019）【分析】求出直线y ＝x+1与x 轴、y 轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出B 1、B 2、B 3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线y ＝x+1与x 轴，y 轴交点坐标为：A 1（0，1），即正方形OA 1B 1C 1的边长为1， ∵△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，∴B 1（1，1），B 2（3，2），B 3（7，4），B 4（15，8），即：B 1（21﹣1，20），B 2（22﹣1，21），B 3（23﹣1，22），B 4（24﹣1，23），故答案为：B 2020（22020﹣1，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B 的坐标的概率是得出答案的关键．三、解答题18．如图，在四边形ABED 中，90B E ∠=∠=︒，点C 是BE 边上一点，AC CD ⊥，CB DE =．（1）求证：ABC CED △≌△．（2）若5AB =，2CB =，求AD 的长．【答案】（1）见解析；（258【分析】（1）根据“∠B=90°，AC ⊥CD”得出∠2=∠BAC ，即可得出答案；（2）由（1）可得AC=CD ，并根据勾股定理求出AC 的值，再次利用勾股定理求出AD 的值，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵90B E ∠=∠=︒，∴190BAC ∠+∠=︒.∵AC CD ⊥，∴1290∠+∠=︒，∴2BAC ∠=∠.在ABC 和CED 中，2,,,BAC B E CB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC CED AAS △≌△.（2）解：∵ABC CED △≌△，∴5AB CE ==，AC CD =.∵2BC =，∴在Rt ABC △中，225229AC=+=，∵29CD =， ∴在Rt ACD △中，2258AD AC CD =+=.【点睛】本题考查的是全等三角形和勾股定理，解题关键是利用两个直角得出2BAC ∠=∠.19．（1）在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒（如图1），BC 与AB 有怎样的数量关系？试证明你的结论．（2）图2，在四边形ABCD 中，,AC BD 相于点E ，90DAB CDB ∠=∠=︒，45ABD ∠=︒，30DCA ∠=︒，AB 6=，求AE 长．【答案】（1）AB=2BC ，证明见解析；（23．【分析】（1）取AB 的中点D ，连接DC ，得AD=BD=CD ，再证明△DBC 是等边三角形得BD=BC ，从而可证明AB=2BC ；（2）过点A 作AF ⊥BD 于点F ，先确定∠2及∠3的度数，在Rt △AFB 中求出AF ，BF ；Rt △AEF 中，求出EF ，AE ，在Rt △ABD 中求出DB ，继而得出DE.【详解】（1）AB=2BC证明：取AB 的中点D ，连接DC ，∵∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线∴AD=BD=CD∴∠A=∠ACD=30°，∠B=∠BCD∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=120°∴∠B=∠BCD=12∠ADC=60°∴△DBC是等边三角形∴BD=BC∴AB=2BD=2BC即AB=2BC（2）过点A作AF⊥BD于点F，∵∠CDB=90°，∠1=30°，∴∠2=∠3=60°，在△AFB中，∠AFB=90°，∵∠4=45°，6，∴3在Rt△AEF中，∠AFE=90°，∴EF=1，AE=2，在△ABD中，∠DAB=90°，6，∴3∴3．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是作辅助线构造特殊三角形．20．某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A 、B 两种型号电脑．已知每台A 种型号电脑价格比每台B 种型号电脑价格多1．1万元，且用11万元购买A 种型号电脑的数量与用8万元购买B 种型号电脑的数量相同．求A 、B 两种型号电脑每台价格各为多少万元？【答案】A 、B 两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元【分析】设A 种型号电脑每台价格为x 万元，则B 种型号电脑每台价格(x −1.1)万元．根据“用11万元购买A 种型号电脑的数量与用8万购买B 种型号电脑的数量相同”列出方程并解答．【详解】解：设A 种型号电脑每台价格为x 万元，则B 种型号电脑每台价格(x −1.1)万元，根据题意得：1080.1x x =-，解得：x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解，所以x −1.1=1.4，答：A 、B 两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．21．某商场第一次用10000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用2400元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？【答案】（1）该商家第一次购进机器人1个；（2）每个机器人的标价至少是140元．【分析】（1）设该商家第一次购进机器人x 个，根据“所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出分式方程解答即可；（2）设每个机器人的标价是y 元，根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式解答即可．【详解】解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，依题意得：11000x +10=240002x解得x =1．经检验x =1是原方程的解．答：该商家第一次购进机器人1个．（2）设每个机器人的标价是y 元．则依题意得：()()1100024001002001100002400020%y ++⨯--≥解得140y ≥．答：每个机器人的标价至少是140元．。

{3套试卷汇总}2019年上海市金山区八年级上学期期末达标检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的B 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为（）A ．19cmB ．20cmC ．21cmD ．22cm【答案】B 【分析】将杯子侧面展开，作A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．【详解】解：如图，将杯子侧面展开，作A 关于EF 的对称点A′，连接A′B ，则A′B 即为最短距离，在直角△A′DB 中，由勾股定理得 A′B=22'A D DB +=221216+ =20（cm ）．故选B ．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．2．如图，在△ABC 中，点D 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，∠A ＝80°，∠ABD ＝30°，则∠DCB 为（）A ．25°B ．20°C ．15°D ．10°【答案】B【分析】由BD 是∠ABC 的角平分线，可得∠ABC ＝2∠ABD ＝60°；再根据三角形的内角和求得∠ACB ＝40°；再由角平分线的定义确定∠DCB 的大小即可.【详解】解：∵BD 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABC ＝2∠ABD ＝2×30°＝60°，∴∠ACB ＝180°﹣∠A ﹣∠ABC ＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠DCB ＝12∠ACB ＝12×40°＝20°，故选B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和和三角形角平分线的相关知识，解答本题的关键在于所学知识的活学活用. 3．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D ，△ABD 的周长为16cm ，AC 为5cm ，则△ABC 的周长为( )A ．24cmB ．21cmC ．20cmD ．无法确定【答案】B 【分析】由垂直平分线可得AD ＝DC ，进而将求△ABC 的周长转换成△ABD 的周长再加上AC 的长度即可.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD=DC ，∵△ABD 的周长=AB+BD+AD=16，∴△ABC 的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=1．故选：B ．【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线得AD ＝DC ，进而将求△ABC 的周长转换成△ABD 的周长再加上AC 的长度．4．如图，已知45,60,25A B D ∠=︒∠=︒∠=︒，则AED =∠（）A ．105︒B ．85︒C ．120︒D ．130︒【答案】D【分析】根据三角形内角和定理求出ACB ∠的值，再根据三角形的外角求出CED ∠的值，再根据平角的定义即可求出AED ∠的值.【详解】∵45,60A B ∠=︒∠=︒，∴180180456075ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵25D ∠=︒，∴752550CED ∠=︒-︒=︒，∴18050130AED =︒-︒=︒∠.故选D.【点睛】本题考查三角形的内角和定理和外角的性质，解题的关键是根据三角形外角的性质求出CED ∠的值. 5．要使2y x =-在实数范围内有意义，x 应满足的条件是（） A ．2x ≠B ．2x >C ．2x ≥D ．0x ≠ 【答案】C【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式求解即可.【详解】解：根据题意得，x-1≥0，解得x≥1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．6．如图，直线1y x =+分别与x 轴，y 轴相交于点A 、B ，以点A 为圆心，AB 长为半轻画弧交x 轴于点1A ，再过点1A 作x 轴的垂线交直线1y x =+于点1B ，以点A 为圆心，1AB 长为半径画弧交x 轴于点2A ，⋯，按此作法进行下去，则点8A 的坐标是( )A ．(14,0)B ．(15,0)C ．(16,0)D ．(17,0)【答案】B 【分析】先根据勾股定理求出123,,AA AA AA 的长度，然后得到123,,A A A 的坐标，找到规律即可得到点8A 的坐标．【详解】当0x = 时，1y =当0y = 时，10x +=，解得1x =-(1,0),(0,1)A B ∴-1AO OB ∴== 2212AA AB AO OB ∴==+=∴1(21,0)A - 90,AOB AO OB ∠=︒=45BAO ∴∠=︒111222333,,AA A B AA A B AA A B ∴===∴222221111(2)(2)2AA AB AA A B ==+=+=∴2(1,0)A 即3(41,0)A -2222322222222AA AB AA A B ==+=+=∴3(221,0)A -即3(81,0)A -由此可得88(21,0)A -即(15,0)故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理，找到点的坐标的规律是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，过点(-2，3)的直线l 经过一、二、三象限，若点(0，a)、(-1，b)、(C ，-1)都在直线l 上，则下列判断正确的是（）A ．a< bB ．a< 3C ．b< 3D ．c< -2【答案】D【分析】根据题意画出图像解答即可．【详解】解：由于直线过第一、二、三象限，故得到一个y 随x 增大而增大，且与y 轴交于()0,a 点的直线，∴31a b >>>-，012c >->->，故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b （k 为常数，k≠0），当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小．8．已知x 2+2（m ﹣1）x+9是一个完全平方式，则m 的值为（）A ．4B ．4或﹣2C ．±4D ．﹣2【答案】B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵x 2+2（m ﹣1）x+9是一个完全平方式，∴2（m ﹣1）＝±6，解得：m ＝4或m ＝﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．9．若点(),P a b 在第二象限，则点()5,1Q b a +-所在象限应该是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，即可得到答案．【详解】∵点(),P a b 在第二象限，∴ a ＜0，b ＞0，∴b+5＞0，1-a ＞0，∴点()5,1Q b a +-在第一象限，故选A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，掌握各个象限内点的横纵坐标的正负性，是解题的关键．10．下列标志中属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.【详解】解：根据对称轴定义A 、没有对称轴，所以错误B、没有对称轴，所以错误C、有一条对称轴，所以正确D、没有对称轴，所以错误故选 C【点睛】此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.二、填空题11．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝14BC1．其中正确结论是_____（填序号）．【答案】①②【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正确；根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF，判断出②，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CF＞EF，判断出③，根据全等三角形的面积相等，可得S△ADF=S△BDE，从而求出四边形AEDF的面积，判断出④.详解：∵∠B=45°，AB=AC∴点D为BC的中点，∴AD=CD=BD故①正确；由AD⊥BC，∠BAD=45°可得∠EAD=∠C∵∠MDN是直角∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF（ASA）故②正确；∴DE=DF，AE=CF，∴AF=BE∴BE+AE=AF+AE∴AE+AF ＞EF故③不正确；由△ADE≌△CDF 可得S △ADF =S △BDE∴S 四边形AEDF =S △ACD =12×AD×CD=12×12BC×12BC=18BC 1，故④不正确.故答案为①②.点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质.12．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．【答案】1【解析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．13．若分式211y y -+的值为0，则y 的值等于_______．【答案】1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【详解】根据题意，得10y -=且210y +≠．所以1y =．故答案是：1．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．14．若133327m m m ++=，则m =______________．【答案】4-【分析】由题意根据实数运算法则化简原式，变形后即可得出答案. 【详解】解：311333333327m m m m m +-=++=⨯==，可知13m +=-，解得m =4-. 故答案为：4-.【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握并利用幂运算法则变形是解题的关键.15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若CB ＝6，那么DE+DB=_________．【答案】1【分析】据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD DE =，然后求出BD DE BC +=．【详解】解：90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，CD DE ∴=，DE DB DB CD BC ∴+=+=，6BC =，6DE DB ∴+=．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．16．若2()9x y +=，2()5x y -=，则xy =_______【答案】1【详解】解：根据题意，可得222229,25,x xy y x xy y ++=-+=所以两式相减，得4xy=4，xy=1．考点：完全平方公式 17．如图，在平面直角坐标系中，己知点()0,2A ，()10B -，.作AOC ∆，使AOC ∆与ABO ∆全等，则点C 坐标为_______________．【答案】（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出满足要求图形，即可得出答案．【详解】如图所示，有三个点符合要求，∵点A（0,2），点B（﹣1,0）∴AO＝2，BO＝1∵△AOB≌△AOC∴AO＝AO＝2，BO＝CO＝1∴C₁（1,0）、C₂（1,2）、C₃（﹣1,2）故答案为：（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）【点睛】本题主要考查全等三角形的性质：两三角形全等，对应边相等和点到坐标轴的距离与点的坐标的关系：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．掌握这些知识点是解题的关键．三、解答题18．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，1）点B（b，1）为x轴上两点，点C在Y轴的正半轴上，且a，b满足等式a2+2ab+b2=1．（1）判断△ABC的形状并说明理由；（2）如图2，M，N是OC上的点，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延长BN交AC于P，连接PM，判断PM 与AN的位置关系，并证明你的结论．（3）如图3，若点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作DE⊥AB于E，点G为线段DE上一点，且∠BGE=∠ACB，F为AD的中点，连接CF，FG．求证：CF⊥FG．【答案】（1）△ABC是等腰三角形；（2）PM∥AN，证明见解析；（3）见解析【分析】（1）由题意可得a=-b，即OA=OB，根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC，即△ABC是等腰三角形；（2）延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，根据等腰三角形的性质可得∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO，可得∠PNC=∠CNE，根据角平分线的性质可得PM平分∠CPB，根据三角形的外角的性质可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB，即可得PM∥AN；（3）延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，由题意可证△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的数量关系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根据“SAS”可证△AMC≌△BGC，可得CM=CG，根据等腰三角形性质可得CF⊥FG．【详解】解：（1）∵a2+2ab+b2=1，∴（a+b）2=1，∴a=-b，∴OA=OB，且AB⊥OC，∴OC是AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴△ACB是等腰三角形（2）PM∥AN，理由如下：如图，延长AN交BC于点E，连接PM，过点M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，∵OC是AB的垂直平分线，∴AN=NB，CO⊥AB∴∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO∴∠PNC=∠CNE，且MH⊥AE，MD⊥BP，∴MD=MH，∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∴AM平分∠CAE，且MG⊥AC，MH⊥AE∴MG=MH∴MG=MD，且MG⊥AC，MD⊥BP，∴PM平分∠BPC∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∠PNA=∠NAB+∠NBA∴∠CAN=2∠NAB=∠PNA，∵∠CPB=∠CAN+∠PNA∴∠CPB=4∠NAB∵PM平分∠BAC∴∠CPM=2∠NAB∴∠CPM=∠CAN∴PM∥AN（3）如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG，CM，AM，∵MF=FG，∠AFM=∠DFG，AF=DF，∴△AMF≌△DGF（SAS）∴AM=DG，∠MAD=∠ADG，∵DE⊥AB，CO⊥AB∴DE∥CO∴∠BCO=∠BDE∵∠ACB=∠BGE，∠BGE=∠BDE+∠DBG=∠BCO+∠DBG，∠ACB=2∠BCO，∴∠BCO=∠BDG=∠DBG∴DG=BG，∴AM=BG∵∠CAM=∠MAD-∠CAD=∠ADG-∠CAD=∠ADB-∠BDE-∠CAD=∠ADB-∠OCB-∠CAD=∠OCB∴∠CAM=∠CBG，且AC=BC，AM=BG∴△AMC≌△BGC（SAS）∴CM=CG，且MF=FG∴CF⊥FG【点睛】本题是三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键，属于中考压轴题．19．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC 全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D考点：三角形全等的证明20．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D ，求证：CB=CD ．【答案】证明见解析.【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS 证得△ABC≌△AD C ，则其对应边相等．详解：证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC 与△ADC 中，B D ACB ACD AC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC≌△ADC（AAS ），∴CB=CD．点睛：考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．计算：（1）()320422018(3)-++-·(-3)-2 （2）(2)(2)(1)(5)y y y y +---+【答案】（1）-54；（2）-4y+1【分析】（1）根据有理数幂的乘方、0指数幂、同底数幂乘法的运算法则计算即可；（2）先利用平方差公式及多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可.【详解】（1）原式＝32(4)1(3)-++-＝6419-++＝54-（2）原式＝()22445y y y --+-＝y 2-4-y 2-4y+5＝41y -+【点睛】本题考查有理数幂的乘方、0指数幂、同底数幂乘法的运算及整式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 22．某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是___________元，中位数是_____________；（3）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？【答案】（1）50人，条形图见详解；（2）10，12.5；（3）140人.【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；（3）由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论．【详解】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），则捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；中位数是1015=12.52+（元），故答案为：10，12.5；（3）1000×750=140（人）， ∴全校八年级1000名学生，捐款20元的大约有140人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：；方法2：；（2）观察图②请你写出下列三个代数式：()()22,,m n m n mn +-之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：5,6a b ab -==-，求()2a b +的值；②已知：220a a --=，求：2a a+的值．【答案】（1）方法1：(m-n )2；方法2：(m+n )2-4mn ；（2）(m-n )2=(m+n )2-4mn ；（1）①1；②±1．【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分(小正方形)的面积；（2）由面积关系容易得出结论；（1）①根据（2）所得出的关系式，容易求出结果； ②先求出21a a -=，再求(a 2a+)2，即可得出结果．【详解】（1）方法1：(m+n)2﹣4mn ，方法2：(m ﹣n)2．故答案为：(m+n)2﹣4mn ，(m ﹣n)2；（2）(m ﹣n)2=(m+n)2﹣4mn ；（1）①(a+b)2=(a ﹣b)2+4ab=52+4×(﹣6)=1；②∵220a a --=，∴21a a-=， ∴(a 2a+)2=(a 2a -)2+4×a 2a ⨯=12+8=9， ∴a 2a +=±1．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，正方形和矩形面积的计算；注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是解答本题的关键．24．如图，一次函数1y kx b =+的图像与y 轴交于点()0,1B ，与x 轴交于点C ，且与正比函数234y x =的图像交于点(),3A m ，结合图回答下列问题：(1)求m 的值和一次函数1y 的表达式．(2)求BOC 的面积；(3)当x 为何值时，120y y ⋅<？请直接写出答案．【答案】 (1) 4m =， 1112y x =+；(2) 1BOC S =；(3) 20x -<<．【分析】（1）易求出点A 的坐标，即可用待定系数法求解；（2）由解析式求得C 的坐标，即可求出△BOC 的面积；（3）根据图象即可得到结论．【详解】（1）∵一次函数y 1=kx+b 的图象与正比例函数234y x=的图象交于点A （m ，3）， ∴334m =， ∴m=4，∴A （4，3）；把A （4，3），B （0，1）代入1y kx b =+得，341k b b =+⎧⎨=⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数1y 的表达式为1112y x =+；（2）当10y =时，2x =-，∴C （-2，0），∴2OC =，∵B （0，1），∴1OB =，∴△BOC 的面积112BOC S OB OC ∆=⋅=；（3）由图象知，当-2＜x ＜0时，则1y 、2y 异号，∴当-2＜x ＜0时，120y y ⋅<．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确的识别图象是解题的关键．25．已知直线23y x =+与直线21y x =--.（1）求两直线交点C 的坐标；（2）求ABC ∆的面积.（3）在直线BC 上能否找到点P ，使得6APC S ∆=，若能，请求出点P 的坐标，若不能请说明理由.【答案】（1）(1,1)C -；（2）2；（3）点P 有两个，坐标为(4,7)-或(2,5)-.【分析】（1）将直线y=2x+3与直线y=-2x-1组成方程组，求出方程组的解即为C 点坐标；（2）求出A 、B 的坐标，得到AB 的长，再利用C 点横坐标即可求出△ABC 的面积；（3）设P 点坐标为(,21)m m --，则由点P 在线段BC 的延长线上和点P 在线段CB 的延长线上两种情况分别求解.【详解】（1）联立方程组，得：2321y x y x =+⎧⎨=--⎩得：11x y =-⎧⎨=⎩；则点(1,1)C -；（2）∵直线23y x =+与y 轴交于点A ，∴(0,3)A∵直线21y x =--与y 轴交于点B ，∴(0,1)B -，∴4AB =， ∴14122ABC S ∆=⨯⨯=；（3）在直线BC 上能找到点P ，使得6APC S ∆=.设点P 的坐标为(,21)m m --，则①当点P 在线段BC 的延长线上时，6APC ABP ABC S S S ∆∆∆=-=，即14()262m ⨯⨯--=，解得：4m =-，此时(4,7)P -；②当点P 在线段CB 的延长线上时，6APC ABP ABC S S S ∆∆∆=+=，即14262m ⨯⨯+= 解得：2m =，此时(2,5)P -；综上，点P 有两个，坐标为(4,7)-或(2,5)-.【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题，熟悉函数图象上点的坐标特征是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 【答案】B【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．【详解】∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.2．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性可得答案.【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.故C项符合题意.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查三角形的基本性质:稳定性.3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+1a）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）【答案】D【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D 、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.4．点()14,A y ，()25,B y -都在直线54y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定【答案】B【分析】把y 1,y 2求出即可比较．【详解】∵点()14,A y ，()25,B y -都在直线54y x =-+上，∴y 1=-5×4+4=-16，y 2=-5×（-5）+4=29∴12y y <故选B ．【点睛】此题主要考查一次函数的函数值，解题的关键是熟知一次函数上点的含义． 5．化简21211a a a a----的结果为（） A ．11a a +- B ．a ﹣1 C ．a D ．1【答案】B【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=21211a a a a -+--， =2(1)1a a --， =a ﹣1故选B ．点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．已知是正比例函数，则m 的值是( ) A ．8B ．4C ．±3D ．3【答案】D【详解】∵y ＝(m+2)x m2﹣8是正比例函数，∴m 2﹣8＝2且m+2≠0，解得m ＝2．故选：D ．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y ＝kx 的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为2．7．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS【答案】A 【分析】连接NC ，MC ，根据SSS 证△ONC ≌△OMC ，即可推出答案．【详解】解：连接NC ，MC ，在△ONC 和△OMC 中，0OM ON NC MC OC C =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ONC ≌△OMC （SSS ），∴∠AOC=∠BOC ，故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．8．下列各数中为无理数的是（）A 1BC D【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．【详解】A．18是有理数，不符合题意；B．0.8是有理数，不符合题意；C是无限不循环小数，是无理数，正确；D是整数，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9）A B C D【答案】D【分析】根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式．【详解】A是同类二次根式，选项不符合题意；BCD故选：D．【点睛】此题考查了同类二次根式的概念，关键是能够正确把二次根式化成最简二次根式．10．等腰三角形的底角等于50︒，则该等腰三角形的顶角度数为（）A．50︒B．80︒C．65︒或50︒D．50︒或80︒【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．【详解】解：∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，∴顶角＝180°﹣50°×2＝80°．本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，理解等腰三角形两个底角相等是解题关键．二、填空题11．分解因式：2x y 4y -= ．【答案】()()y x 2x 2+-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-．考点：提公因式法和应用公式法因式分解．12．一组数据3，4，6，7，x 的平均数为6，则这组数据的方差为_____．【答案】1【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．【详解】解：数据3，4，1，7，x 的平均数为1， ∴346765x ++++=，解得：10x =，2222221[(36)(46)(66)(76)(106)]65s ∴=-+-+-+-+-=；故答案为：1．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13n 的最小正整数值为__________．【答案】1∴1n 为完全平方数，∴n 的最小值是1．本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的边长为2，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B 的对应点B′的坐标为_____．【答案】()66-，【解析】作B′H ⊥x 轴于H 点，连结OB ，OB′，根据菱形的性质得到∠AOB=30°，再根据旋转的性质得∠BOB′=75°，OB′=OB=23，则∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=B′H=6，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．【详解】作B′H ⊥x 轴于H 点，连结OB ，OB′，如图，∵四边形OABC 为菱形，∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB 平分∠AOC ，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=23，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，∴△OB′H 为等腰直角三角形，∴OH=B′H=22OB′=6， ∴点B′的坐标为（6，﹣6），故答案为（6，﹣6）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，旋转的性质，解直角三角形等，熟知旋转前后哪些线段或角相等是解题的关键.15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 为边AC 上的一点，3CD CB ==，//DE BC ，BF CE ⊥交AC 于点F ，交CE 于点G ．若1DE =，图中阴影部分的面积为4，229+=BG OG ，则BCG 的周长为______．133+【分析】设CG x =，=GB y ，结合题意得90CDE ∠=，90ACE BCE ∠+∠=，再根据BF CE ⊥交AC 于点F ，交CE 于点G ，从而得到ACE CBF ∠=∠；通过证明≌CDE BCF △△；得=CDE CBF S S △△，从而得四边形DFGE 面积12CGB S xy ==△；根据勾股定理，得x y +，即可完成求解．【详解】设CG x =，=GB y∵//DE BC ， 90C ∠=︒∴90CDE ∠=，90ACE BCE ∠+∠=∵BF CE ⊥交AC 于点F ，交CE 于点G∴90BGC ∠=∴90BCE CBF ∠+∠=∴ACE CBF ∠=∠ ∵90CDE BCF CD CB ACE CBF ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≌CDE BCF △△∴=CDE CBF S S △△∴四边形DFGE 面积12CGB S xy ==△∴()113132422⨯+-⨯=xy ∴2xy =∵229+=CG GB∴229x y +=∴()222213+=++=x y x y xy∵0x y +>∴13+=x y∴CGB △的周长为：133+故答案为：133+．【点睛】本题考查了全等三角形、勾股定理、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、勾股定理、算术平方根的性质，从而完成求解．16．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n 个图形中有_____个实心圆．【答案】1n+1．【详解】解：∵第1个图形中有4个实心圆，第1个图形中有4+1=6个实心圆，第3个图形中有4+1×1=8个实心圆，…∴第n 个图形中有4+1（n ﹣1）=1n+1个实心圆，故答案为1n+1．17．若x 2-y 2=-1.则(x-y)2019(x+ y)2019 =________________.【答案】-1【分析】根据积的乘方逆运算及平方差公式即可求解.【详解】∵x 2-y 2=-1,∴(x-y)2019(x+ y)2019 =[(x-y) (x+ y)] 2019= [x 2-y 2] 2019=(-1)2019=-1此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式的逆运算得出与已知条件相关的式子.三、解答题18．（问题原型）如图1，在等腰直角三形ABC中，∠ACB=90°，BC=1．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．（初步探究）如图2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．（简单应用）如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连续CD，求△BCD的面积(用含a的代数式表示)．【答案】【问题原型】3；【初步探究】△BCD的面积为12a2；【简单应用】△BCD的面积为14a2．【分析】问题原型：如图1中，△ABC≌△BDE，就有DE=BC=1．进而由三角形的面积公式得出结论；初步探究：如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a．进而由三角形的面积公式得出结论；简单运用：如图3中，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=13BC，由条件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论．【详解】解：问题原型：如图1中，如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，∴∠BED=∠ACB=90°．∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，∴AB=BD，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°，在△ABC 和△BDE 中，ACB BED A DBEAB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△BDE(AAS)，∴BC=DE=1．∵S △BCD 12=BC•DE ， ∴S △BCD =3．故答案为：3．初步探究：△BCD 的面积为12a 2．理由：如图2中，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ．，∴∠BED=∠ACB=90°∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ，∴AB=BD ，∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°．∵∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，ACB BED A DBEAB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△BDE(AAS)，∴BC=DE=a ．∵S △BCD 12=BC•DE ， ∴S △BCD 12=a 2；简单应用：如图3中，过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E ，，∴∠AFB=∠E=90°，BF 12=BC 12=a ， ∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD ． ∵线段BD 是由线段AB 旋转得到的，∴AB=BD ．在△AFB 和△BED 中，AFB E FAB EBD AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB ≌△BED(AAS)，∴BF=DE 12=a ． ∵S △BCD 12=BC•DE ， ∴S △BCD 12=•12a•a 14=a 2， ∴△BCD 的面积为14a 2．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．19．用合适的方法解方程组：（1）2232x y x y =⎧⎨-=⎩（2）3235623x y x y +=⎧⎨-=-⎩．【答案】（1）42x y =⎧⎨=⎩（2）-13x y =⎧⎨=⎩（2）利用加减消元法①×3+②得出14x=-14，求出x，把x的值代入①求出y即可；【详解】（1）2232x yx y=⎧⎨-=⎩①②把①代入②得：4y-3y=2解得：y=2；把y=2代入①得：x=4，则方程组的解是：42 xy=⎧⎨=⎩（2）323 5623x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②①×3+②得：14x=-14，解得：x=-1，把x=-1代入①得：-3+2y=3，解得：y=3，所以原方程组的解为-13 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，方法有：代入法和加减法两种，要根据方程组的特点选择适当的方法．20．已知，如图：长方形ABCD中，点E为BC边的中点，将D折起，使点D落在点E处．（1）请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形．（不要求写已知，求作和作法，保留作图痕迹）（2）若折痕与AD、BC分别交于点M、N，与DE交于点O，求证△MDO≌△NEO．【答案】（1）图见解析；（2）证明见解析【分析】（1）作DE的垂直平分线分别交AD和BC于点M、N，MN即为折痕，再以E为圆心，CD的长为半径作弧，以N为圆心，NC的长为半径作弧，两弧交于点C′，四边形MEC′N即为四边形MDCN折叠后的图形；（2）根据矩形的性质可得AD∥BC，从而得出∠MDO=∠NEO，然后根据垂直平分线的定义可得DO=EO，最后利用ASA即可证出结论．【详解】解：（1）分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧分别交于点P、Q，连接PQ，分别交AD和BC于点M、N，连接ME和DN，此时MN垂直平分DE，MN即为折痕；。

2018-2019学年上海市金山区金山区教育局八年级上学期期末数学试题(解析版)

上海市金山区金山区教育局2019-2020学年八年级上学期期末数学试题一、选择题:(本大题共6题,每题3分,满分18分)1.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【详解】A 、被开方数含分母，故A 错误；B 、被开方数是小数，故B 错误；C 、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C 正确；D 、被开方数含开得尽的因数，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了最简二次根式，被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．2.下列一元二次方程中,有一个根为1的方程是（）A.223=0x x -+ B.232=0x x -+ C.223=0x x -- D.232=0x x +-【答案】B【解析】【分析】直接将x=1代入各方程进行判断方程左右两边是否相等即可得到结论.【详解】A 、把x=1代入方程得左边=2≠0，故选项A 错误；B 、把x=1代入方程得左边=0，故选项B 正确；C 、把x=1代入方程得左边=-4≠0，故选项C 错误；D 、把x=1代入方程得左边=2≠0，故选项D 错误.故选B.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，熟知方程的解是满足方程成立的未知数的值是解题的关键.3.已知正比例函=y kx (k 是常数,0k ≠)中y 随x 的増大而增大,那么它和函数k y x=(k 是常数,k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正比例函=y kx (k 是常数,0k ≠)的图象y 随x 的增大而增大，可以得到k 的正负，从而可以判断反比例函数k y x=（k 是常数，k≠0）的图象所在的象限，从而可以解答本题．【详解】∵正比例函=y kx (k 是常数,0k ≠)的图象y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴反比例函数k y x=（k 是常数，k≠0）的图象分布在第一、三象限，故选D ．【点睛】本题考查反比例函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质和反比例函数的性质解答．4.下列四组数据表示三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的一组数据是()A.1cm,cm,4cmB.5cm,12cm,13cm:C.3cm,4cm,5cm:D.7cm,24cm,25cm 【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵12+(2=9=32≠42，∴不能够成直角三角形，故本选项正确；B、∵52+122=169=132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42=25=52，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵72+242=625=22，∴能够成直角三角形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5.已知△ABC内一点M,如果点M到两边AB、BC的距离相等,那么点M()A.在AC边的高上B.在AC边的中线上C.在∠ABC的平分线上D.在AC边的垂直平分线上【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质推出M在∠ABC的角平分线上，即可得到答案．【详解】∵由角平分线上点到角两边距离相等的性质，∴点M应在∠ABC的平分线上．故选C．【点睛】本题主要考查对角平分线的性质的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的性质进行推理是解此题的关键．6.下列四个命题:①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分:a ,则a>0:④点P(1,2)关于原点的对称点坐标为P(-1,-2);其中真命题的是() A.①、② B.②、④ C.③、④ D.①、③【答案】B【解析】【分析】根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，算术平方根的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故①错误；②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分，故②正确；a =,则a ≥0，故③错误；④点P(1,2)关于原点的对称点坐标为P(-1,-2)，故④正确.其中真命题的是②、④.故选B.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题:(本大题共12题,每题2分,满分24分)7.化简:0)a >=__________【答案】3a【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】∵0a >，||3a a =.故答案为：3a .【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质化简二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.8.方程240x x -=的解为_________.【答案】120,4x x ==【解析】【分析】采用分解因式法解方程即可.【详解】解：()2440x x x x -=-=，解得120,4x x ==.【点睛】本题考查了分解因式法解方程.9.函数y =的定义域是______【答案】2x ≥【解析】【分析】由二次根式的被开方数是非负数列不等式可得定义域.【详解】根据题意得，3x-6≥0，解得，2x ≥.故答案为：2x ≥.【点睛】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题.10.已知函数()1x f x x -=，则()2f =______．【答案】12【解析】【分析】把x ＝2直接代入计算即可．【详解】解：把x ＝2代入()1x f x x -=，可得：()211222f -==，故答案为：12【点睛】此题考查求函数值，关键是把x ＝2代入进行计算．11.如果关于x 的方程2x 2x m 0-+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．【答案】1【解析】析：本题需先根据已知条件列出关于m 的等式，即可求出m 的值．解答：解：∵x 的方程x 2-2x+m=0（m 为常数）有两个相等实数根∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案为112.在实数范围内分解因式：221x x --=_______.【答案】(11x x ---+【解析】【分析】先把含未知数项配成完全平方，再根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】222221(1)2(1)(11x x x x x x --=--=--=-+-故填：(11x x ---+.【点睛】本题主要考查利用完全平方和平方差公式进行因式分解，熟练掌握公式是关键.13.已知点A(3,a)、B(-1,b)在函数3y x =-的图像上,那么a ___b(填“>”或“=”或“<”)【答案】<【解析】【分析】把点A （3，a ），B （-1，b ）代入函数3y x=-上求出a 、b 的值，再进行比较即可．【详解】把点A （3，a ）代入函数3y x =-可得，a=-1；把点B （-1，b ）代入函数3y x =-可得，b=3；∵3＞-1，即a ＜b ．故答案为：＜．【点睛】本题比较简单，考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．14.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．【答案】20%【解析】分析：本题需先设出这个增长率是x ，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案．解答：解：设这个增长率是x ，根据题意得：2000×（1+x ）2=2880解得：x 1=20%，x 2=-220%（舍去）故答案为20%．15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________【答案】如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【解析】【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．【详解】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16.已知直角坐标平面内两点()3,1A -和()3,1B -，则A 、B 两点间的距离等于______．【答案】【解析】【分析】根据两点间的距离公式d 解答即可．【详解】解：∵直角坐标平面内两点A （−3，1）和B （3，−1），∴A 、B 两点间的距离等于=故答案为．17.已知△ABC 中，∠A=90°，角平分线BE 、CF 交于点O ，则∠BOC 【点睛】本题考查了两点间的距离公式，比较简单．掌握两点间的距离公式是解题的关键．=．【答案】135°【解析】试题分析：先画出草图，由已知可得出∠ABC+∠ACB=90°，再根据角平分线即可得出∠OBC+∠OCB=45°，从而得出答案．解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分线BE 、CF 交于点O ，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案为135°．考点：角平分线的定义；三角形内角和定理．18.已知,在△ABC 中,BC=3,∠A=22.5°,将△ABC 翻折使得点B 与点A 重合,折痕与边AC 交于点P,如果AP=4,那么AC 的长为_______【答案】5++【解析】【分析】过B 作BF ⊥CA 于F ，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到AC 的长．【详解】分两种情况：①当∠C 为锐角时，如图所示，过B 作BF ⊥AC 于F ，由折叠可得，折痕PE垂直平分AB，∴AP=BP=4，∴∠BPC=2∠A=45°，∴△BFP是等腰直角三角形，∴BF=DF=又∵BC=3，∴Rt△BFC中，1=，∴AC=AP+PF+CF=5+；②当∠ACB为钝角时，如图所示，过B作BF⊥AC于F，同理可得，△BFP是等腰直角三角形，∴BF=FP=，又∵BC=3，∴Rt△BCF中，1=，∴AC=AF-CF=3+故答案为：5+或3+【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、简答题(本大题共5题,第19-22题,每题6分,第23题8分,满分32分)19.．【答案】【解析】【分析】先分母有理化，同时进行二次根式的乘法运算，然后合并同类二次根式即可．【详解】原式-=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.解方程:22(2)5x x x -=+【答案】125,1x x ==-【解析】【分析】先把方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解（x+1）（x-5）=0，方程就可以化为两个一元一次方程x+1=0或x-5=0，解两个一元一次方程即可.【详解】22(2)5x x x -=+，方程变形为：2450x x --=∴(1)(5)0x x +-=∴x+1=0，x-5=0,∴125,1x x ==-【点睛】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可以化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可.21.已知:y 与2x-3成正比例,且当x=4时,y=10,求y 与x 的函数解析式【答案】46y x =-【解析】【分析】根据正比例函数的定义，设y=k（2x-3）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．【详解】∵y与2x-3成正比例，∴设y=k（2x-3）（k≠0），将x=4，y=10代入得：10=（2×4-3）×k，解得k=2，所以，y=2（2x-3），所以y与x的函数表达式为：y=4x-6．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．22.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.求证：AB=AC+CD.【答案】见解析【解析】【分析】根据已知AC=BC，∠C=90，可得出DE=EB，再利用AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，可证明△ACD≌△AED，然后利用全等三角形的对应边相等和等量代换即可证明AB=AC+CD．【详解】证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，∴∠ABC=45°，又∵DE⊥AB，垂足为E，∴∠B=∠EDB=45°，∴DE=EB，又∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CD．在Rt△ACD与Rt△AED中，∵AD AD DE CD ⎧⎨⎩＝＝，∴△ACD ≌△AED ，∴AC=AE ，CD=DE ，∴AB=AE+EB=AC+CD ．【点睛】此题考查学生对等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，证明此题的关键是证明△ACD ≌△AED ，此题难度不大，属于基础题．23.已知：△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120∘，（1）利用直尺、圆规,求作AB 的垂直平分线DE,交BC 于点D 、交AB 于点E:(不要求写出作法,但要求保留作图痕迹)（2）若BD=3，求BC 的长.【答案】（1）见解析；（2）9【解析】【分析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作出DE 垂直平分AB ；（2）连接AD ，如图，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠B=∠C=30°，再根据线段垂直平分线的性质得DA=DB ，则∠DAB=∠B=30°，接着计算出∠CAD=90°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CD=2AD ，从而得到结论．【详解】（1）如图，DE为所作；（2）连接AD ，如图，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵BD=3，∴AD=3，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠CAD=120°−30°=90°，∴CD=2AD=6，∴BC=BD+CD=3+6=9.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．四、解答题(本大题共3题,第24、25每题8分,第26题10分,满分26分)24.已知:如图,△ABC中,AD⊥BC,点D为垂足,AD=BD,点E在AD上,BE=AC（1）求证:△BDE≌△ADC（2）若M、N分别是BE、AC的中点,分别联结DM、DN.求证:DM⊥DN【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）运用HL证明△BDE≌△ADC即可；（2）由△BDE≌△ADC可得DE=DC，∠DEM=∠C，BE=AC，再依据M、N分别是BE、AC的中点，从而可得CN=EM，进而可证明△DEM≌△DCN，可得∠CDN=∠EDM，结合∠ADC=90°即可证得结论.【详解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠BDE=90°，在Rt△ADC和Rt△BDE中，DA DB BE AC=⎧⎨=⎩∴△BDE ≌△ADC;（2）如图，∵△BDE ≌△ADC ，∴DE=DC ，∠DEM=∠C ，∵M 、N 分别是BE 、AC 的中点且BE=AC ，∴EM=CN ，在△DEM 和△DCN 中，DEM C EM D N E C C D ∠=∠==⎧⎪⎨⎪⎩∴△DEM ≌△DCN∴∠EDM=∠CDN∵∠CDN+∠NDA=90°，∴∠MDA+∠NDA=90°，即DM ⊥DN.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握性质和判定是解决此题的关键.25.如图,已知直角坐标平面内的两点A(3,2),点B (6,0)过点B 作Y 轴的平行线交直线OA 于点C（1）求直线OA所对应的函数解析式（2）若某一个反比例函数的图像经过点A,且交BC于点D,联结AD,求△ACD的面积.【答案】（1）23y x=；（2）112【解析】【分析】（1）设直线OA的解析式为y=kx(k≠0)，把A点坐标代入解析式，求出k的值即可；（2）过A作AE⊥x轴于点E，连接AD，根据S△ACD=S△CBO-S△AEO-S梯形ADBE求解即可.【详解】（1）设直线OA的解析式为y=kx(k≠0)，∵A(3,2)在直线OA上，∴2=3k解得，k=2 3,∴直线OA的解析式为23 y x =;（2）过A作AE⊥x轴于点E，连接AD，如图所示，∵A（3，2）∴OE=3，AE=2，设反比例函数解析式为：k y x =，∵A （3，2）∴k=2×3=6∴6y x=，∵B(6,0)∴D(6,1)，C （6，4）∴OB=6，BE=OB-OE=3，BD=1，BC=4，∴S △ACD =S △CBO -S △AEO -S 梯形ADBE =111()222OB BC OE AE BD AE BE --+g g g =1116432(12)3222⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=112.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式以及三角形面积公式的运用.26.已知:CP 是等边△ABC 的外角∠ACE 的平分线，点D 在边BC 上，以D 为顶点，DA 为一条边作∠ADF=60°,另一边交射线CP 于F(1)求证:AD=FD(2)若AB=2,BD=x,DF=y,求y 关于x 的函数解析式(3)若点D 在线段BC 的延长线上，（1）中的结论还一定成立吗？若成立，请证明．【答案】（1）见解析；（2）4)y x =<<；（3）成立，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用外角平分线得：∠ACP=∠PCE=60°，证明A、D、C、F四点共圆，从而得出△ADF是等边三角形，所以AD=FD；（2）作AM⊥BC于M．证明AD2=AE•AB，即可解决问题；（3）同（1）得：A、C、D、F四点共圆，则△ADF是等边三角形，所以AD=FD．【详解】（1）连接AF，∵∠ACB=60°，∴∠ACE=120°，∵CP平分∠ACE，∴∠ACP=∠PCE=60°，∴∠ADF=∠ACP=60°，∴A、D、C、F四点共圆，∴∠AFD=∠ACB=60°，∴∠ADF=∠AFD=60°，∴∠DAF=60°，∴△ADF是等边三角形，∴AD=FD；（2）过A作AM⊥BC于M，如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB=2，BM=12BC=1，∴==∵BD=x ，∴MD=x-1，∵△ADF 是等边三角形，∴AD=DF=y ，在Rt △AMD 中，222AD AM MD =+∴222(1)y x =+-，即4)y x =<<；（3）如图，同（1）得：∠ADF=∠ACF=60°，∴A 、C 、D 、F 四点共圆，∴∠FAD=∠FCD=60°，∴∠AFD=60°，∴△ADF 是等边三角形，∴AD=FD ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定及三角形的外角定理，知道等边三角形的三边相等，且各角为60°；同时本题利用了四点共圆，若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，则四点共圆．。

∥3套精选试卷∥2019年上海市金山区八年级上学期数学期末检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中属于最简二次根式的是（）A B ．C D 【答案】A【分析】找到被开方数中不含分母的，不含能开得尽方的因数或因式的式子即可．【详解】解：A 是最简二次根式；B 、=C =D 2= 故选：A ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）A ．13x 与16x 的最简公分母是6xB ．2313a b 与2313a b c 最简公分母是3a 2b 3cC ．()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()()ab x y y x -- D ．1m n +与1m n-的最简公分母是m 2－n 2【答案】C 【解析】A.13x 与16x的最简公分母是6x ，故正确； B. 2313a b 与2313a b c 最简公分母是3a 2b 3c ，故正确； C. ()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()ab x y - ，故不正确； D.1m n +与1m n -的最简公分母是m 2－n 2，故正确；故选C.3．已知3a b +=，则226a b b -+的值为（）A ．3B ．6C ．8D ．9【答案】D【分析】由226()()6a b b a b a b b -+=+-+逐步代入可得答案．【详解】解：3a b +=， ∴ 226()()6a b b a b a b b -+=+-+3()633a b b a b =-+=+3()339.a b =+=⨯=故选D ．【点睛】本题考查的是代数式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整体代入的方法是解题的关键． 4．小明手中有2根木棒长度分别为4cm 和9cm ，请你帮他选择第三根木棒，使其能围成一个三角形，则选择的木棒可以是（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．无法确定【答案】C【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm ，则9-4＜x ＜9+4，即5＜x ＜13，由此选择符合条件的线段．【详解】解：设第三边长为xcm ，由三角形三边关系定理可知，9-4＜x ＜9+4，即，5＜x ＜13，∴x=6cm 符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是( )A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS【答案】D 【分析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．【详解】解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD ≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故选D．【点睛】本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．6．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12B．8C．7D．以上都不是【答案】C【解析】试题解析：12被开方数含分母，不是最简二次根式；822,被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；7是最简二次根式，故选C.7．下列运算中，正确的是（）A．（a2）3=a5B．3a2÷2a=a C．a2•a4=a6D．（2a）2=2a2【答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别求出即可．【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、3a2÷2a=32a，故此选项错误；C、此选项正确；D、（2a）2=4a2，故此选项错误；故选C．8．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30°B．150°C．120°D．60°【答案】D【解析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．【详解】解：∵∠1=∠2=150°，∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．9．下列给出的四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．4，5，6B ．2,,1n nC ．2，3，4D ．12，9，15 【答案】D【分析】根据勾股定理判断这四组线段是否可以构成直角三角形．【详解】A.2224+56≠ ，错误；B. 当n 为特定值时才成立，错误；C.2222+34≠ ，错误；D.22212+9=15 ，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及判定，利用勾股定理判断是否可以构成直角三角形是解题的关键． 10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，3 【答案】A【分析】根据题意可得方程组2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可．【详解】由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：31a b =⎧⎨=-⎩，故选A ．二、填空题11．一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为____________【答案】-52.110⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，0.000021=2.1×10-5，故答案为2.1×10-5.12．若等腰三角形的两边长为10，6，则周长为______.【答案】26或1【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解：（1）若10为腰长，6为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，∴周长=10+10+6=26；（2）若6为腰长，10为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，∴周长=6+6+10=1．故答案为：26或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 13．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1＝_____．【答案】0134【详解】试题分析：如图，过E 作EF ∥AB ，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.14．分解因式：32x 2x x -+= ．【答案】()2x x 1-．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：【详解】()()2322x 2x x x x 2x 1=x x 1-+=-+- 故答案为:()2x x 1-【点睛】考核知识点：因式分解.15．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB=40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为_____．【答案】100°【分析】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1 、P 2 ，连P 1 、P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，△PMN 的周长= P 1P 2，然后得到等腰△OP1P2中，∠O P 1P 2+∠O P 2P 1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP 1M+∠OP 2N=100°．【详解】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1 、P 2,连接P 1P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，则O P 1=OP=OP 2,∠OP 1M=∠MPO,∠NPO=∠NP 2O ，根据轴对称的性质,可得MP=P 1M,PN=P 2N ，则△PMN 的周长的最小值=P 1P 2，∴∠P 1OP 2=2∠AOB=80°，∴等腰△OP 1P 2中,∠OP 1P 2+∠OP 2P 1=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP 1M+∠OP 2N=100°，故答案为100°【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线16．若m +n ＝1，mn ＝2，则11m n+的值为_____．【答案】12【解析】1112m n m n mn ++== 17．分解因式：322a a - =_____；【答案】2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a 3-2a=2a （a 2-1）=2a （a+1）（a-1）．故答案为2a （a+1）（a-1）．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题18．阅读下列解题过程：2====；===. 请回答下列问题：(1)= ；(2)10+++的值. 【答案】（1）（2）1-+【分析】（1）观察题目中所给的运算方法级即可求解；（2）根据（1）的结论，化简各个二次根式后合并计算即可求解．【详解】（1（2）1011+++=+=-+【点睛】本题考查二次根式的分母有理化，熟练确定分母的有理化因式和合并同类二次根式是解决问题的关键．19．以点A 为顶点作等腰Rt ABC ∆，等腰Rt ADE ∆，其中90BAC DAE ∠=∠=︒，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD 、CE ．（1）试判断BD 、CE 的数量关系，并说明理由；（2）延长BD 交CE 于点F 试求BFC ∠的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．【答案】（1）BD=CE ，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC ，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE ，利用“SAS ”可证明△ADB ≌△AEC ，则BD=CE ；（2）由△ADB ≌△AEC 得到∠ACE=∠DBA ，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）与（1）一样可证明△ADB ≌△AEC ，得到BD=CE ，∠ACE=∠DBA ，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．【详解】（1）∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE ，∵在△ADB 和△AEC 中，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∴BD=CE ；（2）∵△ADB ≌△AEC ，∴∠ACE=∠ABD ，而在△CDF 中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF ，又∵∠CDF=∠BDA ，∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE 成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ADB 和△AEC 中，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∴BD=CE ，∠ACE=∠DBA ，∴∠BFC=∠DAB=90°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答．20．如图，图中数字代表正方形的面积，120ACB ∠=︒，求正方形P 的面积．（提示：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）【答案】1【分析】作AD ⊥BC ，交BC 延长线于D ，已知∠ACB=120°，可得∠ACD=60°，∠DAC=30°；即可求出AD ，进而求出BD ，由勾股定理AB 2=AD 2+BD 2，即可求得AB 2即为正方形P 的面积．【详解】如图，作AD⊥BC，交BC延长线于D，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=60°，∠DAC=30°；∴CD=12AC =1，∴AD=3，在Rt△ADB中，BD=BC+CD=3+1=4，AD=3，根据勾股定理得：AB2=AD2+BD2=3+16=1；∴正方形P的面积=AB2=1．【点睛】本题考查了特殊角三角函数解直角三角形和利用勾股定理解直角三角形．21．如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC 为0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即AC的长）；（2）如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米（即AA′=0.4米），则梯脚B将外移（即BB′的长）多少米？【答案】（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米；（2）梯脚B将外移0.8米.【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长即可；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2.5,BC=0.7根据勾股定理可知22222.50.7 2.4AB BC--=米答：梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米.（2）在△AˊBˊC中，∠ACB=90°，AˊBˊ=AB=2.5米, AˊC=AC-AAˊ=2.4-0.4=2米根据勾股定理可知BˊC=22222.52 1.5A B A C '-'-==米1.50.70.8B B B C BC ∴=-=-=''米答：梯脚B 将外移0.8米.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．计算：(1)2(2)4()x y y x y -+-.(2)[](21)(4)(2)(2)ab ab ab ab ab +--+-÷.【答案】（1）2x ；（2）7ab -．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则分别计算各项，再合并同类项即可；（2）原式中括号内分别根据多项式乘以多项式的法则和平方差公式计算，合并同类项后再根据多项式除以单项式的法则计算即得结果．【详解】解：（1）22222(2)4()4444x y y x y x xy y xy y x -+-=-++-=；（2）[](21)(4)(2)(2)ab ab ab ab ab +--+-÷()22222844a b ab ab a b ab ⎡⎤=-+---÷⎣⎦22222744a b ab a b ab ⎡⎤=---+÷⎣⎦ ()227a b ab ab =-÷7ab =-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握整式混合运算的法则是解题关键．23．如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD ＝CD ，BE ＝CF ．（1）求证：AD 平分∠BAC ．（2）写出AB+AC 与AE 之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）AB+AC ＝2AE ，理由详见解析.【分析】（1）根据相“HL ”定理得出△BDE ≌△CDF ，故可得出DE ＝DF ，所以AD 平分∠BAC ；（2）由（1）中△BDE ≌△CDE 可知BE ＝CF ，AD 平分∠BAC ，故可得出△AED ≌△AFD ，所以AE ＝AF ，故AB+AC ＝AE ﹣BE+AF+CF ＝AE+AE ＝2AE ．【详解】证明：（1）∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠E ＝∠DFC ＝90°，∴△BDE 与△CDE 均为直角三角形，∵在Rt △BDE 与Rt △CDF 中,,,BD CD BE CF =⎧⎨=⎩∴Rt △BDE ≌Rt △CDF ，∴DE ＝DF ，∴AD 平分∠BAC ；（2）AB+AC ＝2AE ．理由：∵BE ＝CF ，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝∠CAD ，∵∠E ＝∠AFD ＝90°，∴∠ADE ＝∠ADF ，在△AED 与△AFD 中，,,,EAD CAD AD AD ADE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AED ≌△AFD ，∴AE ＝AF ，∴AB+AC ＝AE ﹣BE+AF+CF ＝AE+AE ＝2AE ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质及其逆定理是解答此题的关键．24．如图，已知∠ABC ＝∠ADC ，AB ∥CD ，E 为射线BC 上一点，AE 平分∠BAD ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，求证：∠BAE ＝∠BEA ．（2）如图2，当点E 在线段BC 延长线上时，连接DE ，若∠ADE ＝3∠CDE ，∠AED ＝60°，求∠CED 的度数．【答案】（1）详见解析；（2）135°【分析】（1）根据平行线的性质求出∠DAE=∠BEA ，由AE 平分∠BAD 得∠BAE=∠DAE ，从而得出结论．（2）由根据∠ADE=3∠CDE 设∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根据平行线的性质得出方程90603180x x ︒-+︒+︒＝，求出x 即可．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠B +∠C ＝180°．∵∠B ＝∠D,∴∠C +∠D ＝180º∴AD ∥BC ．∴∠DAE ＝∠BEA ．∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE ＝∠BAE ．∴∠BAE ＝∠BEA ．（2）解：∵∠ADE ＝3∠CDE ，设∠CDE ＝x ，∴∠ADE ＝3x ，∠ADC ＝2x ．∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180º∴180-2DAB x ∠︒＝由（1）可知：90-DAE BAE BEA x ∠∠∠︒＝＝＝，∵AD ∥BC∴∠BED +∠ADE ＝180°∴180BEA AED ADE ∠∠+∠︒+＝∵∠AED ＝60°，即90-603180x x ︒︒︒++＝，∴∠CDE ＝x ＝15°，∠ADE ＝45°．∵AD ∥BC ．∴180-135CED ADE ∠︒∠︒＝＝．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌握平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质是解题的关键．25．如图，在△ABC 中，AD ，AF 分别为△ABC 的中线和高，BE 为△ABD 的角平分线．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．【答案】（1）60°；（2）1【分析】（1）先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=15°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数；（2）先根据中线定义得到BC=2BD=10，然后利用三角形面积公式求AF的长．【详解】（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∴∠ABE=40°-25°=15°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=30°，∵AF为高，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；（2）∵AD为中线，∴BD=CD=5，∵S△ABC=12AF•BC=40，∴AF=24010=1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是110°．也考查了三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在1x ，12，212x +，3xy π，3x y +中，分式的个数是（） A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】根据分式的定义即可得出答案. 【详解】根据分式的定义可知是分式的为：1x 、3x y+共2个，故答案选择A. 【点睛】本题考查的主要是分式的定义：①形如A B的式子，A 、B 都是整式，且B 中含有字母. 2．如图，△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列等式不一定正确的是（）A ．AB=ACB ．∠BAD=∠CAEC ．BE=ＣD D ．AD=DE【答案】D 【分析】由全等三角形的性质可求解．【详解】解：∵△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，∴AB=AC ，AD=AE ，BE=CD ，∠BAE=∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．3．在ABC 中，B 90∠=，若BC 3=，AC 5=，则AB 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．34【答案】C【解析】利用勾股定理计算即可．【详解】解：在Rt ABC 中，B 90∠=，AC 5=，BC 3=， 2222AB AC BC 534∴=-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．4．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．(a ＋2b)(a －b)＝a 2＋ab －2b 2【答案】C【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.【详解】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即22a b -，乙图中阴影部分长方形的长为()a b +，宽为()-a b ，阴影部分的面积为()()a b a b +-，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得22()()a b a b a b -=+-.故选：C.【点睛】本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.5．计算()()42210510--⨯⨯⨯，结果用科学记数法表示正确的是（） A ．61010-⨯B ．5110-⨯C ．6110-⨯D ．7110-⨯ 【答案】B【分析】把2与5相乘、10-4与10-2相乘，后者根据同底数幂的乘法法则得到10-4-2，然后写成a×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式即可．【详解】()()42210510--⨯⨯⨯ =42251010--⨯⨯⨯=61010-⨯=5110-⨯ ．故选：B ．【点睛】考查了同底数幂的乘法，解题关键利用了：a m •a n =a m+n （其中a≠0，m 、n 为整数）进行计算． 6．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】∵正比例函数y ＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，∴k ＜0，∴一次函数y ＝x ＋k 的图像与y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限．故选B.7．若代数式13x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．1x =-B ．3x =C ．1x ≠-D ．3x ≠ 【答案】D【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【详解】代数式13x x +-有意义， ∴30x -≠，∴3x ≠故选D ．【点睛】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0是分式有意义的条件．8．如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动．对此学生会就本校“弟子规学习的重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数是（）A ．110B ．290C ．400D ．600【答案】D【分析】利用1000×“很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论．【详解】解：1000×（1－11%－29%）=600故选D ．【点睛】此题考查的是扇形统计图，掌握百分率和部分量的求法是解决此题的关键．9．计算()()2334xx +﹣的结果，与下列哪一个式子相同？（） A ．74x -+B ．712x --C ．2612x -D ．2612x x --【答案】D【分析】由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．【详解】解：由多项式乘法运算法则得 ()()22233468912612x x x x x x x -+=+---=-．故选D ．【点睛】本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．10．使分式321x x --有意义的x 的取值范围是（） A ．x ＞12 B ．x ＜12 C ．x≠3 D ．x≠12【答案】D 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，2x ﹣1≠0，解得，x≠12，故选：D ．【点睛】本题考查了分数有意义，解题的关键是掌握分式有意义的条件是：分母不为零．二、填空题11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的中垂线分别交AB 、BC 于点E 和D ，点F 在AC 上，AD DF =，且30CDF ︒∠=，则B =______________.【答案】37.5°【分析】设B 的度数为x ，可得：∠B=∠C=∠BAD =x ，∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°，根据三角形内角和定理，可得：∠DAF=180°-3x ，从而列出关于x 的一元一次方程，即可求解.【详解】设B 的度数为x ，∵AB AC =，∴∠B=∠C=x ，∵30CDF ︒∠=∴∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°∵AB 的中垂线分别交AB 、BC 于点E 和D ，∴DA=DB ，∴∠B=∠BAD=x ，∴∠DAF=180°-3x ，∵AD DF =，∴∠AFD=∠DAF ，∴x+30=180-3x ，解得：x=37.5，故答案是：37.5°【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，根据题意，列出关于x 的方程，是解题的关键.12x <<的整数x 的和是__________．【答案】1的范围，可知满足条件的整数x 的情况．<<<<∴12<<，67<<，∴16x <<，满足条件的整数x 为：2，3，4，5，∴满足条件的整数x 的和为2+3+4+5=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查估算无理数的大小的知识点，解题关键是确定无理数的整数部分，比较简单．13．如图，AB=DB ，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC ≌△DBE ，则需添加的条件是____（只要写一个条件）.【答案】BC ＝BE （答案不唯一）【分析】由∠1＝∠2利用角的和差可得∠DBE ＝∠ABC ，现在已知一个角和角的一边，再加一个边，运用SAS 可得三角形全等.【详解】解：∵∠1＝∠2∴∠DBE ＝∠ABC ，又∵AB ＝DB ，∴添加BC ＝BE ，运用SAS 即可证明△ABC ≌△DBE ．故答案为：BC ＝BE （答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．根据已知条件选择适当的判定方法是解答本题的关键．142|4|0x x y ++-=，则y-x=_________【答案】8 240x x y ++-=， 2x +4x y +-=0, ∴x+2=0,x+y -4=0,∴x=-2,y=6,∴y -x=6-(-2)=8.故答案是：8.15．计算：201122-⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______________．【答案】3 【分析】根据负整数指数幂的定义()10p pa a a -=≠ 及任何非0数的0次幂为1求解即可．【详解】201141322-⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：3【点睛】本题考查的是负整数指数幂的定义及0指数幂，掌握()10p p a a a -=≠ 及任何非0数的0次幂为1是关键． 16．已知()()24936x x x mx +-=+-，则m 的值为__________．【答案】﹣1【分析】等式左边根据多项式的乘法法则计算，合并后对比两边系数即得答案．【详解】解：∵()()22499436536x x x x x x x +-=-+-=--，()()24936x x x mx +-=+-， ∴2253636x x x mx --=+-，∴m=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，属于基础题型，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题关键． 17．已知x ＝5+1，则x 2﹣2x ﹣3＝_____．【答案】1【分析】将x 的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：当x ＝5+1时，原式＝（5+1）2﹣2（5+1）﹣3＝6+25﹣25﹣2﹣3＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．三、解答题18．如图，已知BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．求证：B D ∠=∠．【答案】证明见解析．【分析】根据题意证明BAC DAE ∆≅∆即可求解．【详解】证明：∵BAD CAE ∠=∠∴BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠，即：BAC DAE ∠=∠在ABC ∆和DAE ∆中AB AD BAC ADE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAC DAE SAS ∆≅∆∴B D ∠=∠【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法．19．（1）如图1，利用直尺规作图，作出ABC ∠的角平分线，交AC 于点P .（2）如图2，在（1）的条件下，若90BAC ∠=︒，3AB =,4AC =,求AP 的长.【答案】（1）见解析；（2）1.5【分析】（1）利用基本作法作BP 平分∠ABC ；（2）作辅助线PD ⊥BC ，利用勾股定理求 BC ，再利用角平分线的性质得AP ＝PD ，再通过在RT PDC 中，利用勾股定理：222PC PD CD =+，列出等式求出PD ，即可求出AP ．【详解】（1）如图（2）过点P 作PD ⊥BC 于点D∵90,3,4A AB BC ∠=︒==，∴BC ＝5∵BP 平分ABC ∠，90A ∠=︒，PD ⊥BC∴AP ＝PD APB DPB ∠=∠ 90A BDP ∠=∠=︒∴△APB ≌△APD∴AB ＝BD ＝3设AP ＝PD ＝x ，则PC ＝4－x ，CD ＝2在Rt PDC 中：222PC PD CD =+，即222(4)2x x -=+∴ 1.5x =∴AP =1.5【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图．也考查了全等、勾股定理性质的应用．20．已知 2x k x +=，k 为正实数．（1）当k ＝3时，求x 224x +的值；（2）当k ＝10时，求x ﹣2x的值；（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下．【答案】（1）5；（2）2；（3）见解析【分析】（1）根据22242()4x x x x+=+-代入可得结果；（2）先根据210x x +22242()4x x x x +=+-的值，再由222()x x x x-=- （3）由224x x x x +=+可知题目错误，由错误题目求解可以得出结果错误．【详解】解：（1）当3k =时，23x x+=， 222242()4345x x x x +=+-=-=；（2）当k =2x x +222242()446x x x x+=+-=-=，2x x ∴-===（3）由题可知x>0，∴2244xx +=+≥，4≤2x x∴+，即使当2x x +22242()42x x x x +=+-=， ∴224+x x的值也不对； ∴题干错误，答案错误，故老师指出了两个错误．【点睛】此题考查了完全平方公式的运用．将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．21．先化简，再求值2244111x x x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭，其中x ＝1．【答案】12x -；13．【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝()2211122x x x x x --⨯=---，当x ＝1时，原式＝13．【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．22．如图，把△ABC 放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy ，使点A （1，4），△ABC 与△A'B'C'关于y 轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；（2）在y 轴上找点P ，使PC+PB'的值最小，求点P 的坐标与PC+PB'的最小值．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，点P 的坐标为（0，1），PC+PB'的最小值为25．【分析】（1）根据点A 的坐标找到坐标原点并建立坐标系，然后分别找到A 、B 、C 关于y 轴的对称点A'、B'、C' ，连接A'B'、B'C' 、A'C'即可；（2）直接利用轴对称求最短路线的方法、利用待定系数法求一次函数的解析式以及勾股定理得出答案．【详解】解：（1）根据点A 的坐标找到坐标原点并建立坐标系，然后分别找到A 、B 、C 关于y 轴的对称点A'、B'、C' ，连接A'B'、B'C' 、A'C'，如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）如图所示：BC 与y 轴交于点P ，根据对称的性质可得PB= PB'∴PC+PB'=PC ＋PB=BC ，根据两点之间线段最短，此时PC+PB'最小，且最小值即为BC 的长设直线BC 的解析式为y=kx ＋b将B 、C 坐标代入，得0222k b k b =-+⎧⎨=+⎩解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的解析式为112y x =+ 当x=0时，y=1∴点P 的坐标为：（0，1），PC+PB'2224+5．【点睛】此题主要考查了轴对称变换、利用待定系数法求一次函数的解析式以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．23．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，已知AC ＝DF ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，求证：BC ∥EF【答案】见详解【分析】由全等三角形的性质SAS 判定△ABC ≌△DEF ，则对应角∠ACB ＝∠DFE ，故证得结论．【详解】证明：在△ABC 与△DEF 中，AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠ACB ＝∠DFE ，∴BC ∥EF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．24．（1）解方程组：320(1)2313(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）解方程组：10(1)4()5(2)x y x y y --=⎧⎨--=⎩ 【答案】（1）23x y =⎧⎨=-⎩；（2）01x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）采用加减法求解消去y 即可；（2）采用代入法消去x 即可；【详解】解：（1）①×3+②×2得：13x ＝26，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝﹣3，则方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩；（2）由①得：x ﹣y ＝1③，把③代入②得：4﹣y ＝5，解得：y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入③得：x ＝0，则方程组的解为01x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解答关键是根据方程组中方程特点，灵活选用代入法或加减法求解. 25．如图在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为(3,4)A -，(4,1)B -，(1,1)C -（1）请在图中画出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''，点A 、B 、C 的对称点分别为A '、B '、C '，其中A '的坐标为；B '的坐标为；C '的坐标为．（2）请求出A B C '''的面积．【答案】（1）详见解析，（3,4）；（4,1）；（1,1）；（2）4.1．【分析】（1）根据轴对称的定义画出图形，再写出坐标；（2）根据三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）如图，A B C '''为所求；A '的坐标为（3,4）；B '的坐标为（4,1）；C '的坐标为（1,1）．（2）A B C '''的面积=133 4.52⨯⨯=．【点睛】考核知识点：轴对称和点的坐标；画出图形是关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称，点(),P a b --在第( )象限A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】C【分析】根据点A 、点B 关于y 轴对称，求出a ，b 的值，然后根据象限点的符号特点即可解答.【详解】∵点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称，∴a=3，b=3，∴点P 的坐标为()3, 3 --，∴点P 在第三象限，故答案为：C.【点睛】本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质. 2．将分式2+x x y 中的x y 、的值同时扩大2倍，则分式的值（） A ．扩大2倍B ．缩小到原来的12C ．保持不变D ．无法确定【答案】A 【分析】根据已知得出()222222x x x y x y=++，求出后判断即可．【详解】解：将分式2+x x y 中的x 、y 的值同时扩大2倍为()222222x x x y x y =++，即分式的值扩大2倍，故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．3．若2249a kab b -+是完全平方式,则常数k 的值为（）A ．6B ．12C ．D ．【答案】D【解析】∵4a 2+kab+9b 2=(2a)2+kab+(3b)2，∴kab=±2⋅2a ⋅3b ，解得k=±12.故选D.4．计算（-2b ）3的结果是（）A ．38b -B ．38bC ．36b -D ．36b【答案】A【解析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】33(2b)8b -=-．故选A ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．5．如图，在OAB ∆和OCD ∆中，,,,30OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒连接AC ，BD交于点M ，AC 与OD 相交于E ，BD 与OA 相较于F ，连接OM ，则下列结论中：①AC BD =；②30AMB ∠=︒；③OME OFM ∆≅∆；④MO 平分BMC ∠，正确的个数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】由SAS 证明△AOC ≌△BOD 得出∠OCA=∠ODB ，AC=BD ，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD ，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD ，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正确；作OG ⊥MC 于G ，OH ⊥MB 于H ，则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS 证明△OCG ≌△ODH ，得出OG=OH ，由角平分线的判定方法得出MO 平分∠BMC ，④正确；由∠AOB=∠COD ，得出当∠DOM=∠AOM 时，OM 才平分∠BOC ，假设∠DOM=∠AOM ，由△AOC ≌△BOD 得出∠COM=∠BOM ，由MO 平分∠BMC 得出∠CMO=∠BMO ，推出△COM ≌△BOM ，得OB=OC ，而OA=OB ，所以OA=OC ，而OA ＞OC ，故③错误；即可得出结论．【详解】解：30AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠，在AOC ∆和BOD ∆中，OA OB AOC BODOC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOC BOD SAS ∴∆≅∆，。

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