2020年广东省广州市增城区中考数学一模试卷一卷
2020年广东省广州市增城区中考数学一模试卷一卷
一．选择题（共10小题）
1．下面各数中，比﹣2小的数是（）
A．﹣1B．﹣3C．0D．2
2．如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（）
A．2m3+m3＝3m6B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2 4．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
5．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）
A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
7．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上．则y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y2
8．为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（）
A．
B．
C．
D．
9．函数y＝ax﹣2（a≠0）与y＝ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．
C．D．
10．如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：
①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角
三角形扔掉；
②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2020次操作时，余下纸片的面积为（）
A．22019B．C．D．
二．填空题（共6小题）
11．如图，P A、PB是⊙O的切线，若∠APO＝25°，则∠BP A＝．
12．分解因式：4x2y﹣4xy+y＝．
13．函数y＝的自变量x的取值范围是．
14．元朝朱世杰的（算学启蒙）一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”运用数学知识求得：良马行日追上驽马．
15．如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ＝AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．
16．如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＜S四边
；①当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的是．（请将正确结论形OECF
的序号填写在横线上）
一．解答题（共9小题）
1．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
2．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：△ABC≌△AED．
3．已知A＝（）．
（1）化简A；
（2）已知x2＝4x+5，求A的值．
4．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
5．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？
6．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使P A+PB最小．
7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；
（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．
8．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
9．如图，在ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M、Q分别是边AB、BC上的动点（点M不与A、B重合），且MQ⊥BC，过点M作MN∥BC．交AC于点N，连接NQ，设BQ＝x．
（1）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，并说明理由；
（2）当BM＝2时，求x的值；
（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．。
(答案)广东省2020年中考数学一模试题
2020年广东省中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．【分析】根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，即可得出答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的特点．3．（3分）2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（）A．1.5×104B．1.5×103C．1.5×105D．1.5×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15万＝15×104＝1.5×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）计算a4•a2的结果是（）A．a8B．a6C．a4D．a2【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：a4•a2＝a4+2＝a6．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．5．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．x＜2C．D．x≥0【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，1﹣2x＞0，解得，x＜，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．6．（3分）不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子装有3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是故选：D．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．（3分）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠BOC的度数是（）A．100°B．115°C．135°D．145°【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝70°，∴∠1＝∠2＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝145°，故选：D．【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．8．（3分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k≥﹣1【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：当该方程是一元二次方程时，由题意可知：△＝4+4k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，当该方程时一元一次方程时，k＝0，满足题意，故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．9．（3分）在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m﹣1＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，进而可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．【解答】解：∵在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，∴2m﹣1＜0．∵2m﹣1＜0，1＞0，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．10．（3分）如图，已知点A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y 轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）11的平方根是．【分析】根据正数有两个平方根可得11的平方根是±．【解答】解：11的平方根是±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．12．（4分）已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，则b a＝9．【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代b a中求解即可．【解答】解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，则b a＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．13．（4分）分解因式：m4﹣81m2＝m2（m﹣9）（m+9）．【分析】首先提公因式m2，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝m2（m2﹣81），＝m2（m﹣9）（m+9）．故答案为：m2（m﹣9）（m+9）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（4分）点M（3，﹣1）到x轴距离是1．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：M（3，﹣1）到x轴距离是1．故答案为：1【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．15．（4分）圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为10π．【分析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可得圆锥的侧面积，然后求得底面积，二者相加即可求得全面积．【解答】解：圆锥的侧面积＝×3×2π×2＝6π，底面积为22π＝4π，所以全面积为：6π+4π＝10π．故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．16．（4分）如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120°，若AB＝BC＝CD＝3cm，DE ＝2cm，则这个六边形的周长等于17cm．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P，如图所示：∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形，∴GC＝BC＝3cm，DH＝DE＝EH＝2cm，∴GH＝3+3+2＝8（cm），F A＝P A＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣3﹣3＝2（cm），EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣2﹣2＝4（cm）．∴六边形的周长为2+3+3+3+2+4＝17（cm）；故答案为：17．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．17．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（，0）和（m，y），对称轴为直线x＝﹣1，下列5个结论：其中正确的结论为②④．（注：只填写正确结论的序号）①abc＞0；②a+2b+4c＝0；③2a﹣b＞0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b），【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，得到b＝2a，则b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，所以abc＜0；由x＝，y＝0，得到a+b+c＝0，即a+2b+4c＝0；由a＝b，a+b+c＞0，得到b+2b+c ＞0，即3b+2c＞0；由x＝﹣1时，函数值最小，则a﹣b+c≤m2a﹣mb+c（m≠1），即a ﹣b≤m（am﹣b）．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，则2a﹣b＝0，所以③错误；∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵x＝时，y＝0，∴a+b+c＝0，即a+2b+4c＝0，所以②正确；∵a＝b，a+b+c＞0，∴b+2b+c＞0，即3b+2c＞0，所以④正确；∵x＝﹣1时，函数值最小，∴a﹣b+c≤am2﹣mb+c，∴a﹣b≤m（am﹣b），所以⑤错误．故答案为②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三．解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．（6分）计算：+（）0+•sin45°﹣（π﹣2019）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1+×﹣1＝4+1﹣1＝4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（6分）先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）÷【分析】首先计算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定x的取值，再代入x的值即可．【解答】解：原式＝[﹣]•，＝（﹣）•，＝•，＝x+2，∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x+2≠0，∴x≠2或4或﹣2，∴x取3，当x＝3时，原式＝3+2＝5．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序，正确把分式进行化简．20．（6分）已知：△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝12，求⊙O的面积．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线AD，线段AB的垂直平分线EF，最小AD交EF 于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．（2）设BC的垂直平分线交BC于点D，连接OB．利用勾股定理求出OB2即可．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）设BC的垂直平分线交BC于点D，连接OB．由题意得：OD＝4，BD＝CD＝BC＝6，在Rt△OBD中，OB2＝OD2+BD2＝42+62＝52，∴⊙O的面积＝π•OB2＝52π．【点评】本题考查﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四．解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．（8分）2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为120°，并补全条形统计图；（2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；据此即可补全条形图；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好选到一男一女的概率结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）被调查的总人数为15÷25%＝60（人），C类的总人数＝60﹣25﹣15＝20（人）所以扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝120°，补全条形统计图如图所示：故答案为：120°；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有8个，∴P（选到一男一女）＝＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．22．（8分）如图，一名滑雪爱好者先从山脚下A处沿登山步道走到点B处，再沿索道乘坐缆车到达顶部C．已知在点A处观测点C，得仰角为35°，且A，B的水平距离AE＝1000米，索道BC的坡度i＝1：1，长度为2600米，求山的高度（即点C到AE的距离）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，结果保留整数）【分析】作CD⊥AE于点D，BF⊥CD于点F．证四边形BEDF是矩形，由BC＝2600米知米、米．由AE＝1000米知米．结合∠CAD＝35°求解可得．【解答】解：如图，作CD⊥AE于点D，BF⊥CD于点F．又∵BE⊥AD，∴四边形BEDF是矩形．在Rt△BCF中，∵BC的坡度i＝1：1，∴∠CBF＝45°．∵BC＝2600米，∴米．∴米．∵A，B的水平距离AE＝1000米，∴米．∵∠CAD＝35°，∴（米）．答：山高CD约为1983米．【点评】本题考查解直角三角形﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（8分）某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B 种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．【分析】（1）直接利用A种水杯单价每降低1元，平均每天的销量可增加10个，用m 表示出A种水杯的销量，再根据销量×每件利润＝630，进而解方程得出答案；（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．求得利润y关于x的一次函数，再利用x的取值范围和一次函数的增减性求出y的最大值．【解答】解：（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m﹣15）元，销量为[60+10（25﹣m）]＝（310﹣10m）个，依题意得：（m﹣15）（310﹣10m）＝630，解得：m1＝22，m2＝24，答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，m＝22．（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．设获利y元，依题意得：，解不等式组得：40≤x≤53，利润y＝（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）＝2x+960．∵2＞0，∴y随x增大而增大，当x＝53时，最大利润为：2×53+960＝1066（元）．答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，一元二次方程应用的关键是理解题意找到等式两边的平衡条件，列出方程．求一次函数应用最值关键是求出自变量的取值范围．五．解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4．①当OD＝3，求AD的长度；②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．【分析】（1）连接AF，分别证∠BGF+∠AFG＝90°，∠BGF＝∠AFB，即可得∠OFG ＝90°，进一步得出结论；（2）①连接CF，则∠ACF＝∠ABF，证△ABO≌△ACO，推出∠CAO＝∠ACF，证△ADO∽△CDF，可求出DF，BD的长，再证△ADB∽△FDC，可推出AD•CD＝7，即AD2＝7，可写出AD的长；②因为△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，所以存在∠ODC＝90°或∠COD＝90°，分两种情况讨论：当∠ODC＝90°时，求出AD，AC的长，可进一步求出△ABC 的面积；当∠COD＝90°时，△OBC是等腰直角三角形，延长AO交BC于点M，可求出MO，AM的长，进一步可求出△ABC的面积．【解答】（1）证明：连接AF，∵BF为⊙O的直径，∴∠BAF＝90°，∠F AG＝90°，∴∠BGF+∠AFG＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠AFB，∠BGF＝∠ABC，∴∠BGF＝∠AFB，∴∠AFB+∠AFG＝90°，即∠OFG＝90°，又∵OF为半径，∴FG是⊙O的切线；（2）解：①连接CF，则∠ACF＝∠ABF，∵AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠ABO＝∠BAO＝∠CAO＝∠ACO，∴∠CAO＝∠ACF，∴AO∥CF，∴＝，∵半径是4，OD＝3，∴DF＝1，BD＝7，∴＝＝3，即CD＝AD，∵∠ABD＝∠FCD，∠ADB＝∠FDC，∴△ADB∽△FDC，∴＝，∴AD•CD＝BD•DF，∴AD•CD＝7，即AD2＝7，∴AD＝（取正值）；②∵△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，∴存在∠ODC＝90°或∠COD＝90°，当∠ODC＝90°时，∵∠ACO＝∠ACF，∴OD＝DF＝2，BD＝6，∴AD＝CD，∴AD•CD＝AD2＝12，∴AD＝2，AC＝4，∴S△ABC＝×4×6＝12；当∠COD＝90°时，∵OB＝OC＝4，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC＝4，延长AO交BC于点M，则AM⊥BC，∴MO＝2，∴AM＝4+2，∴S△ABC＝×4×（4+2）＝8+8，∴△ABC的面积为12或8+8．【点评】本题考查了圆的有关概念及性质，切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，直角三角形的存在性质等，解题关键是在求直角三角形的存在性及三角形ABC的面积时注意分类讨论思想的运用等．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP 的面积的最大值；（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+6，将B（0，3）代入可得a＝﹣，则可求解析式；（2）连接PO，设P（n，﹣n2+2n+3），分别求出S△BPO＝n，S△APO＝﹣n2+3n+，S△ABO＝，所以S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO＝﹣n2+n＝﹣（n﹣）2+，当x＝时，S△ABP的最大值为；（3）设点的坐标为（t，﹣t2+2t+3），过D作对称轴的垂线，垂足为G，则DG＝t﹣3，CG＝6﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+3，在Rt△CGD中，CG＝＝DG，所以（t﹣3）＝t2﹣2t+3，求出D（3+，﹣3），所以AG＝3，GD＝3，连接AD，在Rt△ADG中，AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，设Q（0，m），AQ为圆A的半径，AQ2＝OA2+QO2＝9+m2＝36，求出m＝3或m＝﹣3，即可求Q．【解答】解：（1）抛物线顶点坐标为C（3，6），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+6，将B（0，3）代入可得a＝﹣，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）连接PO，BO＝3，AO＝3，设P（n，﹣n2+2n+3），∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO，S△BPO＝n，S△APO＝﹣n2+3n+，S△ABO＝，∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO＝﹣n2+n＝﹣（n﹣）2+，∴当x＝时，S△ABP的最大值为；（3）存在，设点的坐标为（t，﹣t2+2t+3），过D作对称轴的垂线，垂足为G，则DG＝t﹣3，CG＝6﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+3，∴∠ACD＝30°，∴2DG＝DC，在Rt△CGD中，CG＝＝DG，∴（t﹣3）＝t2﹣2t+3，∴t＝3+3或t＝3（舍）∴D（3+，﹣3），∴AG＝3，GD＝3，连接AD，在Rt△ADG中，∴AD＝＝6，∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，∴在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，设Q（0，m），AQ为圆A的半径，AQ2＝OA2+QO2＝9+m2，∴AQ2＝AC2，∴9+m2＝36，∴m＝3或m＝﹣3，综上所述：Q点坐标为（0，3）或（0，﹣3）．【点评】本题考查二次函数的综合题；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够利用直角三角形和圆的知识综合解题是关键．。
2020年广东省广州市中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年广东省广州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数−3，0，5，3中，最小的实数是()A. −3B. 0C. 5D. 32.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是()A.B.C.D.3.下列计算中，正确的是()A. (a2)3⋅a3=a9B. (a−b)2=a2+2ab−b2C. x2⋅x4=x8D. √2⋅√3=√54.如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，BD=2，则CF的长度为()A. 4B. 5C. 3D. 25.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了４０名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则参加绘画兴趣小组的频数是()。
A. 8B. 9C. 11D. 126.在下列性质中，菱形具有而矩形不具有的性质是()A. 内角和等于360°B. 对角相等C. 对角线平分一组对角D. 邻角互补7.不等式组{2x−1>1−x≤2的解集为()A. x>1B. −2≤x<1C. x≥−2D. 无解8.已知：如图，将∠ABC放置在正方形网格纸中，其中点A、B、C均在格点上，则tan∠ABC的值是()A. 2B. 12C. √52D. 2√559.已知一元二次方程x2−2018x+10092=0的两个根为α，β，则α2β+αβ2=()A. 10093B. 2×10093C. −2×10093D. 3×1009310.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,1)，直线l与x轴，y轴分别交于点B(−4,0)，C(0,4)，当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离PA之和最小时，则点E的坐标是()A. (−2,2)B. (−32,52) C. (−12,72) D.(1,0)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为______．12.已知a<0，b>0，化简√(a−b)2=______．13.分式方程2xx−3=1的解是______．14.如图，已知∠ABC=30°，以O为圆心、2cm为半径作⊙O，使圆心O在BC边上移动，则当OB=______ cm时，⊙O与AB相切．15.一个圆锥的高线长是8cm，底面直径为12cm，则这个圆锥的侧面积是______．16.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=3√5，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.先化简，再求值：a2−2aba−b −b2b−a，其中a=1+√3，b=−1+√3．四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18.计算：√83−2cos60°−(π−2018)0+|1−√4|19.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．(1)求证：BF=CF；(2)若BC=6，DG=4，求FG的长．20.为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动(每人限报一项)，将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加比赛的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；(4)在C组最优秀的3名同学(1名男生2名女生)和E组最优秀的3名同学(2名男生1名女生)中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．21.已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=3b−ax 的图象交于点(12,2)，求：(1)这两个函数的解析式；(2)两个函数图象另一个交点的坐标．22.某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．(1)求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？(2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变)，购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？23.尺规作图(保留作图痕迹，不写作法和证明)如图，已知：△ABC，∠ACB=90°，求作：⊙O，使圆心O在AC边上，且⊙O与AB，BC均相切．24.如图，在平面直角坐标系中．直线y=−x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A(−1,0)，连结AC．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若点P(m,n)是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；(3)如图2，若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．25.如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠A DC，过点B作BM//CD交AD于M，连接CM交DB于N。
增城中考一模数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10的值为：A. 15B. 19C. 21D. 232. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°3. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y=x^2B. y=-x^2C. y=2xD. y=|x|4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，则下列结论正确的是：A. a>0，b>0，c>0B. a<0，b<0，c<0C. a>0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c>05. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于直线y=x的对称点为：A. （-3，2）B. （2，-3）C. （3，-2）D. （-2，-3）6. 已知等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则S4的值为：A. 15B. 16C. 32D. 647. 在△ABC中，若AB=AC，则△ABC一定是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形8. 下列方程中，有唯一解的是：A. x^2+2x+1=0B. x^2-2x+1=0C. x^2+2x-1=0D. x^2-2x-1=09. 已知函数y=2x-3，若x的取值范围为[1，2]，则y的取值范围为：A. [-1，-3]B. [1，3]C. [-3，-1]D. [-1，3]10. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为：A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√2二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知等差数列{an}中，a1=5，d=3，则a10=______。
12. 在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则AB:BC:AC=______。
2020广东省中考数学模拟试卷(一)(含答案和解析)
2020广东省中考数学模拟试卷(一)说明:1. 全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5. 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-16的相反数是()A.6B.-6C.16D.-162.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55 000米.数字55 000用科学记数法表示为()A.5.5×104B.55×104C.5.5×105D.0.55×1063.已知∠α=60°32',则∠α的余角是()A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'4.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为x=2,则p的值为()A.1B.2C.-1D.-25.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数(人) 1 2 5 4则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.13,14B.14,15C.15,15D.15,146.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐7.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=kx标为()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)8.下列运算中,正确的是()A.2x·3x2=5x3B.x4+x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x+1)2=x2+19.如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t,△BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,有以下结论:①BC=10; ②cos ∠ABE=35; ③当0≤t ≤10时,y=25t 2;④当t=12时,△BPQ 是等腰三角形; ⑤当14≤t ≤20时,y=110-5t. 其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11. 因式分解:ab-7a= .12. 若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 .13. 一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷得点数大于4的概率是 .14. 若a-b=2,则代数式5+2a-2b 的值是 .15. 如图,数轴上A ,B 两点所表示的数分别是-4和2,点C 是线段AB 的中点,则点C 所表示的数是 .16. 观察以下一列数:3,54,79,916,1125,…,则第20个数是 .17. 将长为2、宽为a (a 大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第n 次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止,当n=3时,a 的值为 .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18. 计算: (3-π)0-2cos 30°+|1-√3|+(12)-1.19 .先化简,再求值: x 2-1x 2-2x+1·1x+1-1x , 其中x=2.20. 小甘到文具超市去买文具.请你根据图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.(1)如图1,已知EK垂直平分线段BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?22. 某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数(人) 频率优秀15 0.3良好及格不及格 5(1) 被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%;(2) 被测试男生的总人数是多少?成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比是多少?(3) 若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.23. 如图,抛物线y=12x 2-32x-2与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称.(1) 求点A ,B ,C 的坐标; (2) 求直线BD 的解析式;(3) 在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ,使△PBD 的面积最大?若存在,求出点P 的坐标; 若不存在,请说明理由.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24. 如图,点O 是线段AH 上一点,AH=3,以点O 为圆心,OA 的长为半径作☉O ,过点H 作AH 的垂线交☉O 于C ,N 两点,点B 在线段CN 的延长线上,连接AB 交☉O 于点M ,以AB ,BC 为边作▱ABCD.(1) 求证:AD 是☉O 的切线;(2) 若OH=13AH ,求四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积; (3) 若NH=13AH ,BN=54,连接MN ,求OH 和MN 的长.25. 如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;的值是多少?②推断:AGBE(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2,试探究线段AG与BE 之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图3,延长CG交AD于点H,若AG=6,GH=2 √2,求BC的长.参考答案1.C2.A3.A4.C5.C6.C7.B8.C9.D 10.B 11.a (b-7) 12.4 13.13 14.9 15.-1 16.41400 17.65或3218.解:原式=1-2×√32+√3-1+2=2. 19.解:原式=(x+1)(x-1)(x-1)2·1x+1-1x=1x-1-1x =x x(x-1)-x-1x(x-1)=1x(x-1), 当x=2时,原式=12×1=12. 20.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元, 根据题意,得{12y +20x =11212x +20y =144,解得{x =2y =6. 答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 21.(1)证明:∵EK 垂直平分线段BC ,∴FC=FB ,CD=BD ,∴∠CFD=∠BFD , ∵∠BFD=∠AFE ,∴∠AFE=∠CFD.(2)①解:如图,作点P 关于GN 的对称点P',连接P'M 交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.②解:结论:Q 是GN 的中点.理由如下:设PP'交GN 于K.∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠N=30°, ∵PK ⊥KN ,∴PK=KP'=12PN , ∴PP'=PN=PM ,∴∠P'=∠PMP',∵∠NPK=∠P'+∠PMP'=60°,∴∠PMP'=30°,∴∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,∴QM=QN ,QM=QG ,∴QG=QN ,∴Q 是GN 的中点.22.解:(1)15 20(2)被测试男生的总人数为15÷0.3=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为550×100%=10%.(3)由(1)(2)可知,优秀占30%,及格占20%,不及格占10%,则良好占40%, 故该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为180×40%=72(人). 23.解:(1)解方程12x 2-32x-2=0,得x 1=-1,x 2=4, ∴A 点坐标为(-1,0),B 点坐标为(4,0).当x=0时,y=-2,∴C 点坐标为(0,-2).(2)∵点D 与点C 关于x 轴对称,∴D 点坐标为(0,2).设直线BD 的解析式为y=kx+b ,则{0=4k +b 2=b ,解得{k =-12b =2, ∴直线BD 的解析式为y=-12x+2. (3)如图,作PE ∥y 轴交BD 于E ,设P (m,12m 2-32m-2),则E (m,-12m +2),∴PE=-12m+2-(12m 2-32m-2)=-12m 2+m+4, ∴S △PBD =12·PE ·(x B -x D )=12×(-12m 2+m +4)×4 =-m 2+2m+8=-(m-1)2+9,∵-1<0,∴当m=1时,△PBD 的面积最大,面积的最大值为9, 此时,P 的坐标为(1,-3).24.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∵∠AHC=90°,∴∠HAD=90°,即OA ⊥AD ,又∵OA 是☉O 的半径,∴AD 是☉O 的切线.(2)解:如图,连接OC ,∵OH=12OA ,AH=3,∴OH=1,OA=2, ∵在Rt △OHC 中,∠OHC=90°,OH=12OC , ∴∠OCH=30°,∴∠AOC=∠OHC+∠OCH=120°, ∴S 扇形OAC =120×π×22360=4π3, ∵CH=√22-12=√3,∴S △OHC =12×1×√3=√32, ∴四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积=S 扇形OAC +S △OHC =4π3+√32. (3)解:∵AH ⊥NC ,NH=13AH ,AH=3, ∴CH=NH=1.设☉O 的半径OA=OC=r ,OH=3-r ,在Rt △OHC 中,OH 2+HC 2=OC 2,∴(3-r )2+12=r 2,∴r=53,∴OH=43, 在Rt △ABH 中,AH=3,BH=54+1=94,∴AB=154, 在Rt △ACH 中,AH=3,CH=1,得AC=√10, ∵∠BMN+∠AMN=180°,∠NCA+∠AMN=180°, ∴∠BMN=∠NCA.在△BMN 和△BCA 中,∠B=∠B ,∠BMN=∠BCA ,∴△BMN ∽△BCA ,∴MN AC =BN AB ,即MN 10=54154, ∴MN=√103,∴OH=43,MN=√103. 25.(1)①证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,∵GE ⊥BC ,GF ⊥CD ,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF 是矩形,∠CGE=∠ECG=45°, ∴EG=EC ,∴四边形CEGF 是正方形.②解:由①知四边形CEGF 是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴GE ∥AB ,CG CE =√2,∴AG BE =CG CE=√2. (2)解:如图,连接CG ,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,在Rt △CEG 和Rt △CBA 中,CE CG =cos 45°=√22,CB CA =cos 45°=√22, ∴CG CE =CA CB=√2, ∴△ACG ∽△BCE ,∴AG BE =CA CB=√2, ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG=√2BE.(3)解:∵∠CEF=45°,点B ,E ,F 三点共线, ∴∠BEC=135°,∵△ACG ∽△BCE ,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=45°=∠CAH , ∵∠CHA=∠AHG ,∴△AHG ∽△CHA ,∴AG AC =GH AH =AH CH, 设BC=CD=AD=a ,则AC=√2a ,由AG AC =GH AH ,得√2a =2√2AH ,∴AH=23a ,∴DH=AD -AH=13a ,∴CH=√CD 2+DH 2=√103a , 由AG AC =AH CH ,得√2a =23a √103a , 解得a=3 √5,即BC=3 √5.。
2020年广州市数学中考第一次模拟试卷含答案
2020年广州市数学中考第一次模拟试卷含答案一、选择题1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°2．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥4．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＜32C．x＞3D．x＜35．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形6．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣1 2 x2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x 刻画，下列结论错误的是（ ）A ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3mB ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．斜坡的坡度为1：27．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．88．已知命题A ：“若a 为实数，则2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ）A ．a ＝1B ．a ＝0C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）9．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm10．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°11．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额10 20 30 50 100 人数 2 4 5 3 1A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是3012．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝5．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A 13B 5C ．22D ．4二、填空题13．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________15．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.17．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____.18．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．19．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .20．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．三、解答题21．计算：103212sin45(2π)-+--+-o ．22．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？23．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 24．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．25．已知222111x x x A x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A （12，2），B （2，12）， ∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB ，∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ， 把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52， 当y=0时，x=52， 即P （52，0）， 故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．3．A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ．考点：由三视图判定几何体.4．B解析：B【解析】【分析】根据点A 的坐标找出b 值，令一次函数解析式中y=0求出x 值，从而找出点B 的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．6．A解析：A【解析】分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D．详解：当y=7.5时，7.5=4x﹣12x2，整理得x2﹣8x+15=0，解得，x 1=3，x 2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5侧面cm ，A 错误，符合题意；y=4x ﹣12x 2 =﹣12（x ﹣4）2+8， 则抛物线的对称轴为x=4，∴当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得，1100x y =⎧⎨=⎩，22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 则小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=12x 刻画， ∴斜坡的坡度为1：2，D 正确，不符合题意；故选：A ．点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键8．D解析：D【解析】【分析】a=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a≥0a=，当a＜0a=-，∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，∵a＝0，故选项B不符合题意，∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键. 9．C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．11．B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D不正确．故选B．点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．12．A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.二、填空题13．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且解析：n＜2且3 n2≠-【解析】分析：解方程3x n22x1+=+得：x=n﹣2，∵关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x2≠-，∴1n22-≠-，即3n2≠-．∴n的取值范围为n＜2且3n2≠-．14．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a-＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．15．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．16．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.17．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．18．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．19．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．20．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．三、解答题21．13【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式112132=+-⨯+=111313=． 【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．22．甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x 人，则甲公司有(1+20%)x 人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x 人，则甲公司就有（1+20％）x 人，即1.2x 人，根据题意，可列方程：60000x 600001.2x-=20 解之得：x =500经检验：x =500是该方程的实数根.23．49．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．24．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A=∠F AB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DF A，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A=∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC22FC FB+=2234+，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DF A，∴∠DAF=∠F AB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DF A是解题关键．25．（1）11x-；（2）1【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．【详解】（1）原式=2(1)(1)(1)1x xx x x+-+--=111x xx x+---=11x xx+--=11x-（2）不等式组的解集为1≤x＜3 ∵x为整数，∴x＝1或x＝2，①当x＝1时，∵x﹣1≠0，∴A＝11x-中x≠1，∴当x＝1时，A＝11x-无意义．②当x＝2时，A＝11x-＝1=12-1考点：分式的化简求值、一元一次不等式组.。
广州市增城区一模数学试题(高清打印版)
精品文档，欢迎下载！增城市初中毕业班综合测试数学注意事项：本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、考号．2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．考生可以使用考试专用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．实数2-的绝对值是（＊）A．2B．21C．21-D．2-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（＊）A．B．C．D．3．计算：832-的结果是( ＊)A．24B．62C．23D．224．如图1，在ABCRt∆中，︒=∠90C，BCAB2=，则Asin的值为（＊）A．21B．22C．23D．15．下列命题是假命题．．．的是( ＊)A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形6．如图2，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若︒=∠60APB，则AOB∠的度数为( ＊)A．︒60B．︒90C．︒120D．︒150图17．增城市4月份前5天的最高气温如下（单位：℃）：27，30，24，30，31，对这组数据，下列说法正确的是( ＊ )A ．平均数为28B ．众数为30C ．中位数为24D ．方差为58．已知反比例函数xky =()0<k 的图象上两点()11,y x A 、()22,y x B ，且021<<x x ，则下列不等式恒成立的是（ ＊ ） A ．021<⋅y yB ．021<+y yC ．021>-y yD ．021<-y y9．如图3，将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则EBF ∠的大小为（ ＊ ）A ．︒60B ．︒45C ． ︒30D ． ︒15图310．如图4，正方形ABCD 的边CD 与正方形CEFG 的边CE 重合，点O 是EG 的中点，CGE ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于H ，连接OH 、FH 、EG 与FH 交于M ，对于下面四个结论：①BE GH ⊥；②BG HO BG HO 21,//=；③点H 不在正方形CGFE 的外接圆上；④GBE ∆∽GMF ∆．其中结论正确的个数是（ ＊ ）A ． 1个B ． 个2C ．3个D ．4个图4第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．正多边形一个外角的度数是︒60，则该正多边形的边数是＊＊＊ ． 12．代数式2-x x有意义时，x 应满足的条件为＊＊＊． 13．点P 在线段AB 的垂直平分线上，5=PA ，则=PB ＊＊＊．14．在二次函数1)3(22+--=x y 中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 ＊＊＊．15. 若α，β是一元二次方程012=--x x 的两个实数根，则22βαβα++的值为＊＊＊．16. 一个几何体的三视图如图5，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．是＊＊＊． （结果保留π）．图5三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．） 17．（本题满分9分）计算：()()()23132--⋅---x x x18．（本题满分9分）如图6，在□ ABCD 中，DF BE = 求证：CF AE =．图619．（本题满分10分）如图7，AB 为O ⊙的直径，劣弧⌒BC =⌒BE ，CE BD //，连接AE 并延长交BD 于D ．求证：（1）AE AC =；（2）2AB ACAD =·．图712OBCDE20．（本题满分10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．21．（本题满分12分）如图8，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点)2,0(C ，且与反比例函数xy 8-=的图象在第二象限内交于点B ，过点B 作轴x BD ⊥于点D ，2OD =． （1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是线段BD 上一点，且PBC ∆的面积等于3，求点P 的坐标．图822．（本题满分12分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造.根据市政建设的需要，须在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程.经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成. (1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队每天的工程费用是5.4万元，乙工程队每天的工程费用是5.2万元.请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少.23．（本题满分12分）如图9，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于D ． （1）动手操作：利用尺规作⊙O ，使⊙O 经过点A 、D ，且圆心O 在AB 上；并标出⊙O 与AB 的另一个交点E （保留作图痕迹, 不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中，① 判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； ② 若6=AB ，32=BD ，求线段BD 、BE 与劣弧⌒DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）.图924．（本题满分14分）如图10，抛物线c bx x y ++-=2的顶点为D ，与x 轴交于)0,1(-A 、)0,3(B ，与y 轴交于点C ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），轴y PM //，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当四边形OBMC 的面积最大时，求BPN ∆的周长；（3）在（2）的条件下，当四边形OBMC 是否存在点Q ，使得CNQ ∆为直角三角形，若存在，直接写出点Q25．（本题满分14分）如图①，在ABC Rt ∆和EDC Rt ∆中，︒=∠=∠90ECD ACB ，DC BC EC AC ===，AB 与EC 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ． (1)求证：CH CF =； (2)如图②，ABC Rt ∆不动，将EDC Rt ∆绕点C 旋转到︒=∠45BCE 时，判断四边形ACDM 的形状，并证明你的结论．ABC D图①21HA B CDE FMM FE DCBA H12图②。
2020年广东省广州市中考数学一模试卷(附答案)
2020年广东省广州市中考数学一模试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）在实数、0、﹣1、﹣中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1C．0D．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．B．（﹣p2q）3＝﹣p5q3C．D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如图所示，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为（）A．10B．15C．20D．255．（3分）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）A．2B．2.8C．3D．3.36．（3分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．两组对边分别平行7．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜2B．x≥﹣3C．﹣3＜x≤2D．x≤28．（3分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC＝（）A．B．2C．D．9．（3分）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（）A．﹣1B．9C．23D．2710．（3分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为．12．（3分）若a＜1，化简＝．13．（3分）分式方程的解是．14．（3分）如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是．15．（3分）如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC 和CD上，下列结论：①BE+DF＝EF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④S正方形ABCD＝2+，其中正确的序号是．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．（9分）计算4cos45°﹣+（π﹣）0+（﹣1）3．18．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接OM、CM，且CM交BD于点N，ND＝1．（1）证明：△MNO～△CND；（2）求BD的长．19．（10分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．21．（12分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A坐标为（6，2），点B坐标为（﹣4，n），直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．22．（12分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O是BC上一点．（1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与AC、AB都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，连接CD、DE，求证：DB2＝BC⋅BE．24．（14分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B 两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB＝AC＝BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB＝MN（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD＝1，连接DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）若点F为AB的中点，连接FN、FM（如图②），求证：∠MFN＝∠BDC．。
2024广东省广州市增城区中考一模数学试题含答案解析
秘密★启用前2024年增城区初中毕业生学业综合测试试题（一）九年级数学（本试卷共三大题25小题，共6页，满分120分．考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B 铅笔把考号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用于2B 铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修改带．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．5．考试时不可使用计算器．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 在实数1−12，3.14中，无理数是（ ） A. 1− B.C. 12D. 3.14【答案】B【解析】【分析】根据无理数的特征，即可解答．【详解】解：在实数1−12，3.14故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键．2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解： A ，B ，C 选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．D 选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：D ．3. 已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（ ）A. 80.24410×米B. 62.4410×米C. 72.4410×米D. 624.410×米 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数24400000米用科学记数法表示是72.4410×米．故选：C ．4. 某校即将举行田径运动会，小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择一项参赛，则他选择“100米”项目的概率是（ ）． A. 12 B. 14 C. 16 D. 112【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据题意直接根据概率公式，即可求解．【详解】解：四个项目中，随机选择一项参赛，则他选择“100米”项目的概率是14, 故选：B ．5. 下列运算正确的是（ ）．A. 246x x x ⋅=B. 358x x x += C. ()325x x = D. 3=【答案】A【解析】【分析】本题考查了合并同类项法则，同底数幂乘法法则，积的乘方法则，二次根式的加减运算，根据以上运算法则进行运算即可求解．【详解】解：A. 246x x x ⋅=，故该选项正确，符合题意；B. 358x x x +≠，故该选项不正确，不符合题意；C. ()326x x =，故该选项不正确，不符合题意；D. −，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．6. 如图，在ABCD Y 中，E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则:AF CF 等于（ ）A. 1︰3B. 2︰3C. 2︰5D. 1︰2【答案】D【解析】 【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，证出△AEF ∽△CBF ，然后利用其对应边成比例即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AF ：CF=AE ：BC ，∵点E 为AD 的中点，∴AE=12AD=12BC ，∴AF ：CF=1：2；故选D ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键． 7. 已知关于x 的方程()22210x m x m −−+=有实数根，则m 的取值范围是（ ）． A. 14m ≥ B. 14m ≤ C. 14m ≥− D. 14m ≤− 【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据题意可得()222140m m ∆=−−≥，解不等式，即可求解．【详解】解：依题意得，()222140m m ∆=−−≥ 即410m −+≥ 解得14m ≤ 故选：B ．8. 如图，在ABC 中，70CAB ∠=°．在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到AB C ′′△的位置，使得CC AB ′∥，则BAB ∠′等于（ ）A. 30B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】 【分析】旋转中心为点A ，B 与B ′，C 与C ′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角BAB CAC ′′∠=∠，AC AC ′=，再利用平行线的性质得70C CA CAB ′∠=∠=°，把问题转化到等腰ACC ′△中，根据内角和定理求CAC ′∠．【详解】解：∵CC AB ′∥，70CAB ∠=°，∴70C CA CAB ′∠=∠=°，又∵C 、C ′为对应点，点A 为旋转中心，∴AC AC ′=，即ACC ′△为等腰三角形，∴180240BAB CAC C CA ′′′∠=∠=°−∠=°．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了等边对等角，平行线的性质．9. 如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为E ，连接BD 并延长，与过点A 的切线AM 相交于点P ，连接AC ．若O 的半径为5，8AC =，则AP 的长是（ ）．A. 323B. 13C. 403D. 14【答案】C【解析】【分析】本题考查了切线的性质，正切的定义，直径所对的圆周角是直角；连接BC ，勾股定理求得BC ，进而求得3tan 4CAB ∠=，根据切线的性质得出90BAP ∠=°，根据同弧所对的圆周角相等，进而得出APB CAB ∠=∠，根据正切的定义，即可求解．【详解】解：如图，连接BC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=° ∵O 的半径为5，8AC =，则10AB =∴6BC = ∴3tan 4BC CAB AC ∠== ∵AP 是过点A 的切线，则AB AP ⊥∵ AD AD =∴ACD ABP ?∴APB CAB ∠=∠∴tan tan APB CAB ∠=∠，即34AB AP = ∴4104033AP ×== 故选：C ．10. 已知二次函数()210()y a x a a −−≠，当14x −≤≤时，y 的最小值为4−，则a 的值为（ ）． A. 12或4 B. 12−或43− C. 43−或4 D. 12−或4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，分两种情况讨论，并且利用二次函数的性质即可解答．【详解】解：二次函数()()210y a x a a −−≠的对称轴为：直线1x =，（1）当0a >时，当11x −≤≤时，y 随x 的增大而减小，当14x ≤≤，y 随x 的增大而增大， ∴ 当1x =时，y 取得最小值，∴ ()2114y a a =−−=−，4a ∴=；（2）当0a <时，当11x −≤≤时，y 随x 的增大而增大，当14x ≤≤，y 随x 的增大而减小， ∴ 当4x =时，y 取得最小值，∴ ()2414y a a =−−=−，12a ∴=−．故选：D ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 分解因式：22a a −=_______．【答案】()2a a −【解析】【分析】本题考查了因式分解，直接提公因式a 即可求解．【详解】解：22a a −=()2a a −，故答案为：()2a a −．12. 已知点11()A x y ，，22()B x y ，在直线35y x =−+上，且12x x >，则1y _______2y ·（填“<”“>”或“=”）【答案】<【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，根据当0k <时，y 随x 的增大而减小，即可求解．【详解】解：∵30−<，∴y 随x 的增大而减小，∵12x x >，∴12y y <．故答案为：<．13. 某公司在2024年1月份的营业额为25万，3月份的营业额为36万，设该公司营业额的月平均增长率为x ，则可列方程为______．【答案】()225136x +=【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该公司营业额的月平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设该公司营业额的月平均增长率为x ，根据题意得，()225136x +=，故答案为：()225136x +=．14. 抛物线()20y ax bx c a ++≠的部分图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为()3,0−，对称轴为=1x −，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为是______．【答案】()1,0【解析】【分析】利用抛物线的对称性求解即可得到答案．【详解】解：抛物线()20y ax bx c a ++≠其与x 轴的一个交点坐标为()3,0−，对称轴为=1x −， ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为 ()1,0，故答案为：()1,0．【点睛】本题主要考查了抛物线的对称性，解题的关键在于能够熟练掌握抛物线与x 轴的两个交点关于抛物线对称轴对称．15. 如图，数轴上点A 、B 表示的数分别为m 、n ，化简：m n −−=_______．【答案】n【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值；根据数轴可得0m n <<，进而根据绝对值的意义，二次根式的性质化简，即可求解．【详解】解：根据数轴可得0m n <<，∴m =()n m m n m m n −−−=−+=， 故答案为：n ．16. 如图，在平行四边形ABCD 中，4cm AB =，8cm AD =，60ABC ∠=°，点P 为线段AD 的中点．动点E 从点A 开始沿边AD 以1cm/s 的速度运动至点P ，动点F 从点C 开始沿边CB 以2cm/s 的速度运动至点B ．点E 、F 同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．作点C 关于直线EF 的对称点C ′，在点E 从点A 运动到点P 的过程中，点C ′的运动路径长为______cm ．【解析】【分析】连接,AC BP ，延长,BA CP 交于点T ，设,AC EF 交于点O ，证明AEO CFO ∽得出2233CO AC ==×E 点运动到点P 时，点F 运动到点B ，此时EF 与BP 重合，则C ′与点T 重合，则C ′的运动轨迹为 CBT，根据弧长公式即可求解． 【详解】解：如图所示，连接,AC BP ，延长,BA CP 交于点T ，设,AC EF 交于点O∵在平行四边形ABCD 中，4cm AB =，8cm AD =，60ABC ∠=°，点P 为线段AD 中点． ∴4AB AP ==，4DPDC ==，60D ABC ∠=∠=° ∴4PC PA PD ===∴=90ACD ∠°，∵AB CD ∥，∴AC AB ⊥，∴sin 608AC BC ⋅==°，∵60PCD ∠=°∴60PCB ABC ∠=°=∠∴TBC 是等边三角形，∵动点E 从点A 开始沿边AD 以1cm/s 的速度运动至点P ，动点F 从点C 开始沿边CB 以2cm/s 的速度运动至点B ∴12AE CF = ∵AE CF ∥∴AEO CFO ∽ ∴12AOAE CO CF ==∴2233CO AC ==×∵AB AP =，120BAD ∠=°∴30ABP ∠=°∴30TBP CBP ∠=∠=°∴BP TC ⊥，BP 过点O ，∴点O 是TBC 的外心，的∴2120TOC TBC ∠=∠=°，∵点C 关于直线EF 的对称点C ′，∴OC OC ′== ∴当点E 点运动到点P 时，点F 运动到点B ，此时EF 与BP 重合，则C ′与点T 重合，则C ′的运动轨迹为 CBT∴点C ′的运动路径长为240ππ180． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程组： 524x y x y +=−= ． 【答案】32x y = =． 【解析】【分析】利用加减消元将方程组化简成一元一次方程，即可得解其一，再将其代入任意一个方程即可得解．【详解】解：524x y x y += −=上下两方程相加，得39x =，解得3x =．把3x =代入5x y +=中，得2y =． 32x y = =． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组；关键在于能利用加减消元或者代入消元的方法将其转化成一元一次方程的形式．18. 如图，已知B C ∠=∠，AD 平分BAC ∠，求证：ABD ACD △≌△．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查对全等三角形的判定，三角形的角平分线定义；根据角平分线的定义得出BAD CAD ∠=∠，根据AAS 即可证出答案．【详解】证明：AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，在ABD △和ACD 中B C BAD CAD AD AD ∠=∠ ∠=∠ =， ()AAS ABD ACD ∴ ≌．19. 春节放假期间，兴趣小组到某景点随机调查了10位游客一天使用共享电动车的次数，统计得到该10位游客一天使用共享电动车的次数如下：使用次数0 2 3 4 6 人数2 4 12 1（1）在这次调查中，该10位游客一天使用共享电动车次数的中位数为 ，众数为 ，平均数为 ．（2）若春节放假期间，每天约有1200位游客到此景点，试估计这些游客在春节放假期间每天使用共享电动车的总次数．【答案】（1）2，2，2.5（2）3000【解析】【分析】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解即可；（2）用总人数乘以游客1天内使用共享电动车的次数的平均数，即可．【小问1详解】解：这10位游客1天内使用共享电动车的次数的中位数是2222+=，众数是2，平均数是()10224314261 2.510××+×+×+×+×= 故答案为：2，2，2.5．【小问2详解】 估计这些游客在春节期间每天使用共享电动车的总次数为1200 2.53000×=（次）20. 已知()()22=−−+−T a b a a b b ． （1）化简T ；（2）若a ，b 是方程260x x +−=的两个根，求T 的值．【答案】（1）3ab −（2）18【解析】【分析】此题考查了整式的化简求值，一元二次方程根与系数的关系；（1）原式根据完全平方公式，单项式乘以单项式进行计算，然后合并同类项，即可得到结果； （2）利用根与系数的关系求出ab 的值，代入计算即可求出值．【小问1详解】解：()()22=−−+−T a b a a b b 22222a ab b a ab b =−+−−−3ab =−；【小问2详解】解：∵a ，b 是方程260x x +−=的两个根，∴6ab =−∴()3618T =−×−=21. 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．（1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？（2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？【答案】（1）购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元（2）购买吊兰的数量最多为17盆【解析】【分析】（1）设购买绿萝的单价为x 元，则购买吊兰的单价为()5+x 元，然后可得方程为2003005x x =+，进而求解即可；（2）设购买吊兰的数量为m 盆，则购买绿萝的数量为2m 盆，然后可列不等式进行求解．【小问1详解】解：设购买绿萝的单价为x 元，则购买吊兰的单价为()5+x 元，由题意得： 2003005x x =+， 解得：10x =，经检验：当10x =时，则()50x x +≠，∴10x =是原方程的解，∴515x +=，答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元；【小问2详解】解：设购买吊兰数量为m 盆，则购买绿萝的数量为2m 盆，由（1）及题意得：10215600m m ×+≤， 解得：1207m ≤， ∵m 是整数，∴m 取最大值为17；答：购买吊兰的数量最多为17盆．【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的应用是解题的关键．22. 如图，四边形ABCD 为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且4OA =，2OB =，反比例函数()0k y k x=≠，在第一象限的图象经过正方形的顶点C ．的（1）求点C 的坐标和反比例函数的解析式：（2）若点N 为直线OD 上的一动点（不与点O 重合），在y 轴上是否存在点M ，使以点A 、M 、C 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）点C 的坐标为()6,2；12y x= （2）存在，()0,3M −或()0,11M −或()0,11M【解析】【分析】（1）过点C 作CE x ⊥轴于点E ，证明AOB BEC ≌，根据全等三角形的性质分别求出BE 、CE ，求出点C 的坐标，进而求出反比例函数解析式；（2）过点D 作DF y ⊥轴于点F ，同（1）得出点D 的坐标，进而求得OD 的解析式，设3,2N n n，()0,M m ，又()0,4A ，()6,2C ，根据,,AC AM AN 分别为对角线，根据中点坐标公式即可求解．【小问1详解】解：如图所示，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，则90BEC ∠=°，四边形ABCD 为正方形，AB BC ∴=，90ABC ∠=°， 90OBA EBC ∴∠+∠=°，90OBA OAB ∠+∠=° ，OAB EBC ∴∠=∠，在AOB 和BEC 中，OAB EBC ∠=∠，AOB BEC ∠=∠，AB BC =，()AAS AOB BEC ∴ ≌，4BE OA ∴==，2CE OB ==，6OE OB BE ∴=+=，∴点C 的坐标为()6,2，将点C 的坐标为()6,2代入k y x =， 得12k =， ∴反比例函数的关系式为12y x=； 【小问2详解】解：如图所示，过点D 作DF y ⊥轴于点F ，同（1）可得ADF BAO ≌，∴4,2DFOA AF OB ==== ∴()4,6D设直线OD 的解析式为y kx =，则64k = 解得：32k =， ∵点N 为直线OD 上的一动点（不与点O 重合），点M 在y 轴 设3,2N n n，()0,M m ，又()0,4A ，()6,2C ①当AC 为对角线时，06022342222n n m ++ = + += 解得：3m =−， 则()0,3M −当AM 对角线时，602324222n n m + = + += 解得：11m =−， 则()0,11M −为当AN 为对角线时，06022342222n n m ++ = + += 解得：11m =，则()0,11M综上所述：以点A 、M 、C 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，()0,3M −或()0,11M −或()0,11M ．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握以上知识是解题的关键．23. 如图，在ABC 中，C ∠是钝角．（1）尺规作图：在AB 上取一点O ，以O 为圆心，作出O ，使其过A 、C 两点，交AB 于点D ，连接CD ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，若BCD A ∠=∠，1tan 3A =，9BC =． ①求证：BC 是O 的切线；②求弦AC 的长．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）作出线段AC 的垂直平分线确定圆心，再作出圆即可求解；（2）①连接OC ，得出OAC OCA ∠=∠，根据90ACO OCD ∠+∠=°，结合已知条件得出90BCD OCD ∠+∠=°，即可得证；②先证明BCD BAC ∽△△，得到13BC BD CD BA BC AC ===，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】解：点D 如图所示：【小问2详解】①证明：如图所示，连接OC ，∵AD 是直径，∴=90ACD ∠°，∴90ACO OCD ∠+∠=°，∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∵BCD A ∠=∠，∴BCD ACO ∠=∠，∴90BCD OCD ∠+∠=°，即90OCB ∠=°， 又OC 是半径，∴BC 是O 的切线；②如图，∵BCD A ∠=∠，B B ∠=∠，∴BCD BAC ∽△△，∴BCBD CD BA BC AC==， ∵AD 是直径，∴=90ACD ∠° ∵tan 31CD A AC ∠==， ∴13BC BD CD BA BC AC === ∵9BC =，∴273BA BD ==，，∴24AD AB BD =−=，∵=90ACD ∠° ∴2221243AC AC +=，∴AC = 【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，相似三角形的判定与性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理等知识，解题关键是正确作图并得出相似．24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线2221y x mx m =+−+ （m 是常数），顶点为M ．（1）用含m 的式子表示抛物线的对称轴；（2）已知点()222−−，A m ，当点A 不在y 轴上时，点A 关于x 轴的对称点为点B ，分别过点A 、B 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、C ，连接AB ，得到矩形ABCD ．①当1m >−时，点M 到边AB 所在直线的距离等于点M 到x 轴的距离，求m 的值；②当1m <−时，抛物线的一部分经过矩形ABCD 的内部，这部分抛物线上的点的纵坐标y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．【答案】（1）x m =−（2）①m =或；m =；②72m ≤−或322m −≤<− 【解析】【分析】此题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与矩形的综合应用；（1）化顶点式，求解即可；（2）①分两种情况，顶点M 在x 上方或下方时，根据题意，列出关于m 的方程，求解即可； 为解：2②分为两种情况，当点A 分别在对称轴的左右两侧时，根据题意，列出不等式，求解即可．【小问1详解】221y x mx m =+−+()2221x m m m =+−−+∴抛物线的对称轴为直线x m =−，【小问2详解】解：①2221y x mx m =+−+ ()2221x m m m =+−−+∴()2,21M m m m −−−+M 到x 轴的距离为221m m −−+ 点M 到边AB 所在直线的距离()222d m m m =−−−−=+ ∵1m >−∴20m +>，即2d m =+当2210m m −−+>时，2212m m m −−+=+解得m =或m =（舍去） 当2210m m −−+<时，2212m m m +−=+解得m =或m =（舍去）则m =m = ②由题意可得：()22,2B m −−−当22x m =−−时，()()2222222125y m m m m m =−−+−−−+=+ 当点A 分别在对称轴的左侧时，如下图：此时需要满足的条件为：()22252m m m −≥−− +< ，解得322m −≤<− 当点A 分别在对称轴的右侧时，如下图：此时需要满足的条件为：()22252m m m −<−− +≤− ，解得72m ≤− 综上：72m ≤−或322m −≤<− 25. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，6AC =，点D 在边BC 的延长线上，将线段CD 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DE ，连接BE ，P 为BE 的中点．（1）求BC 长；（2）连接AP ，PD ，请猜想AP 与PD 的数量和位置关系，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，若点M 为AC 中点，连接MP ，PC ，求+MP PC 的最小值．【答案】（1）BC =（2）AP PD =，AP PD ⊥，证明见解析 （3）的【解析】【分析】（1）根据勾股定理，即可求解；（2）连接CE ，,AP PD ，先证明,,A C E 三点共线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AP PD =，进而证明,,,A B E D 四点共圆，根据圆周角定理，即可得出AP PD ⊥；（3）过点A 作AT BC ⊥于点T ，先证明,,,A T P D 四点共圆，进而得出P 点的轨迹，得出TP AC ∥，作点M 关于TP 的对称点M ′，连接CM ′，当P 点在CM ′上时，PM PC PM PC M C ′′+=+=，此时取的最小值，进而勾股定理，即可求解．【小问1详解】解：∵在等腰直角三角形ABC 中，6AC =，∴BC =，【小问2详解】结论：AP PD =，AP PD ⊥证明：如图所示，连接CE ，,AP PD ，∵将线段CD 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DE ，∴,90CD DE CDE =∠=°， ∴CDE 是等腰直角三角形，∴45DCE ∠=°又∵45ACB ∠=°∴,,A C E 三点共线，∵P 为BE 的中点．90BAE BDE ∠==° ∴12PA BE =，12PD PE = ∴PA PD =∵90BAE BDE ∠==°∴,,,A B E D 四点共圆，∵ AD AD =，∴290APD ABC ∠=∠=°，【小问3详解】如图所示，过点A 作AT BC ⊥于点T∴90ATD APD ∠=∠=°∴,,,A T P D 四点共圆，∴ PDPD = ∴45DTP DAP ∠=∠=°，∴点P 在射线TP 上运动，∵45DTP ACB ∠=∠=°∴TP AC ∥作点M 关于TP 的对称点M ′，连接CM ′，当P 点在CM ′上时，PM PC PM PC M C ′′+=+=，此时取的最小值，∵ATC 是等腰直角三角形，M 是AC 的中点，6AC =∴TM AC ⊥，132TM AC ==，132MC AC == ∴6MM ′=在Rt MM C ′ 中，M C ′=即+MP PC 的最小值为．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，直角所对的弦是直径，轴对称的性质求线段和的最值问题，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识是解题的关键．。
广东省广州市增城区中考数学一模试卷(含解析)
中考数学一模试卷、选择题（本题有 10个小题，每小题 3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.） 1.比0小的数是（ ）A.— 8 B. 8 C. 土 8 D.82•如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（ ）4.计算：（a 2b ） 3的结果是（ ） A. a 6b B. a 6b 3 C. a 5b 3 D. a 2b 35.下列说法正确的是（）A. 一个游戏中奖的概率是 -p 石，则做100次这样的游戏一定会中奖B. 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C. 一组数据0, 1, 2,1,1的众数和中位数都是 1D.若甲组数据的方差 S 甲2=0.2，乙组数据的方差A. - 2< x w 1B. - 2 v x v 1C. x <- 1D. x >26.不等式组 \+2>0S 乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定帀面的解集是7•若a v 1 化简._ -:,-仁（）A. a - 2 B • 2 - a C • a D.- a&若代数式二有意义，则实数x的取值范围是（）x-2A. x 工2 B . x> 0 C . x > 0 D . x> 0 且X M 29.已知a , 3是一元二次方程X2- 5X - 2=0的两个实数根，贝U a 2+a 3 + 3 2的值为（）A. - 1B. 9C. 23D. 2710 .如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交A. -B. 2 二C . 2 D. 1二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11 .分解因式：X2- 4X=________ .12 .增城区城市副中心核心区规划面积是64000000平方米，将64000000用科学记数法表示为_______ .13 .反比例函数y」！，若X>0时，y随X的增大而增大，则m的取值范围是_______________ .x14 .点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10,则PA __________ .15 .如图，在等边厶ABC中，AB=10, D是BC的中点，将△ ABD绕点A旋转后得到△ ACE则线段DE的长度为________ .16 .如图，AB是O O的直径，C D是O O上的点，/ CDB=30，过点C作O O的切线交AB的延长线于E ,贝U sinE 的值为 ________2 廿217•先化简，再求值： ---------- - ，其中.x+y x+y18•解方程组*'•,3x+y=1219. 在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 , CD ±AB 于 D, AC=20, BC=15 (1 )求AB 的长; (1 )利用尺规作出/ DAC 的平分线AM 连接BE 并延长交AM 于点F ,(要求在图中标明相应 字母，保留作图痕迹，不写作法)；(2)试判断AF 与BC 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由.21 •小明对自己所在班级的 50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结 果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： (1 )求m 的值；三、解答题(本题有9个小题,共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.)(2)求CD 的长.E 是AC 的中点.(2)从参加课外活动时间在 6〜10小时的5名学生中随机选取 2人，请你用列表或画树状 图的方法，求其中至少有 1人课外活动时间在 8〜10小时的概率.(1)求证：AC 与O 0相切.(2)若 BC=6 AB=12,求O O 的面积.23. 如图，制作某金属工具先将材料煅烧 6分钟温度升到800C ，再停止煅烧进行锻造， 8 分钟温度降为600C ；煅烧时温度 y (C )与时间x ( min )成一次函数关系；锻造时温度 y(C)与时间x ( min )成反比例函数关系；该材料初始温度是32C.(1)分别求出材料煅烧和锻造时 y 与x 的函数关系式；(2) 根据工艺要求，当材料温度低于480C 时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？BD 为直径作O 0交AC 于点E,连结DE 并延长，与 BC 的延长线交于点 F .且BD=BF24. 如图，抛物线与x轴交于A B两点，与y轴交C点，点A的坐标为(2, 0),点C的坐标为(0, 3)它的对称轴是直线.2(1)求抛物线的解析式；(2)M是线段AB上的任意一点，当△ MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.25. 如图，矩形纸片ABCD( AD> AB)中，将它折叠，使点A与C重合，折痕EF交AD于E,交BC于F,交AC于O,连结AF、CE(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2 )过E作EP丄AD交AC于P,求证：AI=AO?AP参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.）1.比0小的数是（）A.- 8B. 8C. ± 8D.8【考点】18:有理数大小比较.【分析】根据负数小于0,可得答案.【解答】解：—8v 0,故选：A.2•如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解：从上面看易得三个横向排列的正方形.故选A.3.如图，将面积为5的厶ABC沿BC方向平移至△ DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍, 则图中的四边形ACED勺面积为（）DA. 5B. 10C. 15D. 20【考点】Q2平移的性质.【分析】设点A到BC的距离为h,根据平移的性质可得AD=CF=2BC然后求出CE=BC再根据梯形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解：设点A到BC的距离为h,则S A AB（= BC?h=52•••△ ABC沿BC方向平移的距离是边BC长的两倍，••• AD=CF=2BC AD// BF,••• CE=BC•四边形ACED勺面积=丄（CE+AD h2=丄（BC+2BC h2=3X BC?h2=3X 5=15.故选C.4.计算: （a2b）3的结果是（）A. a6bB. a6b3C. a5b3D. a2b3【考47 :幕的乘方与积的乘方.点】【分根据幕的乘方和积的乘方，即可解答.析】【解解：（a2b）3=a6b3，故选：B.答】5. 下列说法正确的是（）A. —个游戏中奖的概率是I ，则做100次这样的游戏一定会中奖100B. 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C. 一组数据0，1, 2,1,1的众数和中位数都是1D. 若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】X3:概率的意义；V2:全面调查与抽样调查； W4中位数；W5众数；W7方差.【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可. 【解答】A —个游戏中奖的概率是 1，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法100错误，故本选项错误；B 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项 错误；C 这组数据的众数是 1，中位数是1，故本选项正确；D 方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选 项错误； 故选C.6. 不等式组严驾1■的解集是（）*1<0A.— 2< x w 1B.- 2 v x v 1 C x <- 1 D. x >2故选A.7.若a v 1,化简 - 1=（ ） A. a - 2 B . 2 - a C . aD.- a【考点】73:二次根式的性质与化简.【考点】CB 解一兀一次不等式组. 【分析】 分别解出每个不等式的解集,【解答】 解：*\+2>0 ① [x-l<0@， 由①得， x >- 2； 由②得，x < 1；再求其公共部分.故不等式组的解集为-2w x < 1 .【分析】根据公式 _：'=|a|可知:「厂 —1=|a - 1| - 1，由于a v 1，所以a - 1 v 0,再 去绝对值，化简. 【解答】解:［「• ：■-仁|a - 1| - 1,•/ a v 1, a - 1 v 0,•••原式=|a - 1| - 1= (1 - a )- 1 = - a , 故选：D.&若代数式注有意义，则实数x 的取值范围是()x-2A. x 工 2 B . x > 0 C . x > 0 D . x > 0 且 2【考点】72:二次根式有意义的条件；62:分式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x >0,根据分式有意义的条件可得即可.【解答】解：由题意得x > 0,且x - 2工0, 解得：x >0,且X M 2, 故选：D.9. 已知a , 3是一元二次方程 x 2- 5x - 2=0的两个实数根，贝y a 2+a 3 + A - 1 B. 9C. 23D. 27【考点】AB 根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系 a +3 = -〔，a 3 =，求出a + 3和a3a a的式子进行整理，即可得出答案.【解答】 解：I a , 3是方程x 2- 5x - 2=0的两个实数根， • a + 3 =5, a 3 = - 2, 又T a + a 3 + 3 = ( a + 3 ) - 3 a ,2 2 2• a + a 3 + 3 =5 +2=27; 故选D.10. 如图，边长分别为 4和8的两个正方形 ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结 BD 并延长交x - 2M 0,再解3 2的值为( )的值，再把要求EG于点T,交FG于点P,贝U GT=( )A.二B. 2 二C . 2 D. 1【考点】LE:正方形的性质.【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得/ ADB=/ CGE=45 ,再求出/ GDT=45 ,从而得到△ DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的丄二倍求解即可.2【解答】解：••• BD GE分别是正方形ABCD正方形CEFG的对角线，•••/ ADB玄CGE=45 ,•••/ GDT=180 - 90°- 45° =45°,•••/ DTG=180 -Z GDT-Z CGE=80°- 45°- 45°=90°,•△ DGT是等腰直角三角形，•••两正方形的边长分别为4, 8,•• DG=8- 4=4,•GT= X4=2 _.故选B.二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分.)11 .分解因式：x2- 4x= x (x - 4) .【考点】53:因式分解-提公因式法.【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可.【解答】解：x2- 4x=x ( x - 4).故答案为：x (x- 4).12. 增城区城市副中心核心区规划面积是64000000平方米，将64000000用科学记数法表示为 6.4 X 107.【考点】11 :科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x I0n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：64 000 000=6.4 X 107,故答案为：6.4 X 107.13. 反比例函数y= -,若x > 0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是n v- 2 .x【考点】G4:反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质：当k v0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大可得m+2v 0,再解不等式即可.【解答】解：T x > 0时，y随x的增大而增大，/• m+2v 0,解得：n v- 2,故答案为：m<- 2.14. 点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10,则PA= 10 .【考点】KG线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线性质得出PA=PB代入求出即可.【解答】解：•••点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10,••• PA=PB=10故答案为：10.15. 如图，在等边厶ABC中，AB=10, D是BC的中点，将△ ABD绕点A旋转后得到△ ACE则线段DE的长度为—•匚_.【分析】先根据等边三角形的性质得AB=BC=10 / B=Z BAC=60，加上D是BC的中点，即BD=5,利用等腰三角形的“三线合一”得到AD丄BC, / BAD=30，所以AD^BD=^，再根据旋转的性质得/ DAE=/ BAC=60 , AD=AE于是可判断△ ADE为等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得到DE=AD=5二.【解答】解：•••△ ABC为等边三角形，••• AB=BC=10 / B=Z BAC=60 ,•/ D是BC的中点，即BD=DC= BC=52•AD丄BC, / BAD=30 ,•AD= =BD=5 二,•••△ABD绕点A旋转后得到△ ACE•/ DAE玄BAC=60 , AD=AE•△ ADE为等边三角形，•DE=AD=5「.故答案为516. 如图，AB是O O的直径，C D是O O上的点，/ CDB=30，过点C作O O的切线交AB 的延长线于E,则sinE的值为_ _.【考点】MC切线的性质.【分析】连结0C先根据圆周角定理得/ COB=Z CDB=60，再根据切线的性质得OCL CE,则/OCE=90，所以/ E=30,然后根据特殊角的三角函数值求解.【解答】解：连结OC如图，•••/ CDB=30 ,•••/ COB=Z CDB=60 ,•/ CE为O O的切线，•••OCL CE•••/ OCE=90 ,•••/ E=30°,• sinE=sin30 ° = 一2三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、2 217•先化简，再求值：’-，其中.X计空y-八*匸x+y x+y【考点】6D:分式的化简求值.【分析】原式利用同分母分式的减法法则变形，约分得到最简结果,即可求出值.T-y （罠+卩）（北一丫）【解答】解：原式= - =^ , =x - y,x+y x+y当x=2+ 二，y=2-.二时，原式=2+ 二-2+ 二=2 二.证明过程或计算步骤.）将x与y的值代入计算18.解方程组y-y=83x+y=12【考点】98:解二元一次方程组.【分析】根据y的系数互为相反数，禾U用加减消元法求解即可.①+②得，4x=20, 解得x=5,把x=5代入①得,5 - y=8 , 解得y= - 3,'覽二E所以方程组的解是* z .19.在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 , CD ±AB 于 D, AC=20, BC=15 (1 )求AB 的长； (2 )求CD 的长.----------------------- D --------- 泊【考点】KQ 勾股定理；K3:三角形的面积. 【分析】(1)根据勾股定理 AB=…，代入计算即可; (2 )根据三角形的面积公式，代入计算即可求出 CD 的长.【解答】 解：(1)在Rt △ ABC 中,•••在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 , BC=15 AC=20, AB= -■.=F Ji 二亠1 :- 1=25; ••• AB 的长是25;(2 )T S A AB (=—AC?BC= AB?CD• AC?BC=AB?CD • 20 X 15=25CD • CD=1220. 如图，在△ ABC 中, AB=AC D 是BA 延长线上一点， E 是AC 的中点.(1 )利用尺规作出/ DAC 的平分线AM 连接BE 并延长交AM 于点F ,(要求在图中标明相应【解答】解:；y-y=8①3x+y=12②y=-3字母，保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由.【考点】KD全等三角形的判定与性质；KH等腰三角形的性质；N2:作图一基本作图.【分析】根据等腰三角形的性质，可得两底角相等，根据三角形的外角的性质，可得•••/ DAC= / ABC+Z C,根据内错角相等，可得两直线平行，根据ASA可得两个三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明结论.【解答】解：（1）如图：(2) AF// BC且AF=BC证明：••• AB=AC•••Z ABC玄CvZ DAC Z ABC+Z C•Z DAC=Z C由作图可知Z DAC=2/ FAC•Z C=Z FAC•AF / BC;•/ E是AC的中点•AE=CE在厶AEF和厶CEB中,f ZFAE=ZC* AE^CEZ ABF=Z CEB•••△AEF^A CEB （ASA••• AF=BC21 •小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1 ）求m的值；（2）从参加课外活动时间在6〜10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8〜10小时的概率.频数f（学生人数）----- ------------- ------- ------ 1 ------------- >0 2 4 6 8 10 时间:小时【考点】V8:频数（率）分布直方图；X6:列表法与树状图法.【分析】（1）根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可；（2）根据在6〜10小时的5名学生中随机选取2人，禾U用树形图求出概率即可.【解答】解：（1）m=50- 6 - 25 - 3 - 2=14;（2）记6〜8小时的3名学生为■- , . 8〜10小时的两名学生为：；.', 气池仏B2P （至少1人时间在8〜10小时）= ].22. 在Rt△ ABC中，/ ACB=90 , D是AB边上的一点，以BD为直径作O O交AC于点E,连结DE 并延长，与BC的延长线交于点F.且BD=BF(1) 求证：AC与O O相切.(2) 若BC=6 AB=12求O O的面积.【考点】MD切线的判定；S9:相似三角形的判定与性质.【分析】(1)连接OE求出/ ODE M F=Z DEO推出OE// BC得出OE! AC根据切线的判定推出即可；(2)证厶AE3A ACB得出关于r的方程，求出r即可.•/ OD=O E•••/ ODE M OED •/ BD=BF•M ODE M F ,•M OED M F ,•OE// BF,•M AEO M ACB=90 ,•AC与O O相切；(2)解：由(1)知/ AEO M ACB 又/ A=M A,• △AO0A ABC设O O的半径为r,则一6 12解得：r=4,2•••O O的面积n x 4=16n .23. 如图，制作某金属工具先将材料煅烧6分钟温度升到800C，再停止煅烧进行锻造，8 分钟温度降为600C；煅烧时温度y (C)与时间x ( min)成一次函数关系；锻造时温度y(C)与时间x ( min)成反比例函数关系；该材料初始温度是32C.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式；【考点】GA反比例函数的应用；FH: —次函数的应用.【分析】(1)待定系数法分别求解可得；(2)将y=480代入y=「，求得x的值即可得出答案.x【解答】解：(1)材料煅烧时，设y=kx+32 , 当x=6 时，y=800 , •800=6k+32,•k=128,•材料煅烧时，y=128x+32 ,材料锻造时，设yJ ,x当x=8 时，y=600 ,•600=-亍,那么锻造的操作时间有多长?480 C时，须停止操作,•••材料锻造时y= ；|1 ;(2)把y=480 代入y=—^，得X=1O, x•••锻造的时间为：10- 6=4 (min),答：锻造的操作时间为4分钟.24. 如图，抛物线与x轴交于A B两点，与y轴交C点，点A的坐标为(2, 0),点C的坐标为(0, 3)它的对称轴是直线x=」.2(1)求抛物线的解析式；(2)M是线段AB上的任意一点，当△ MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可;(2)首先求得点B的坐标，然后分CM=BM寸和BC=BM寸两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可.【解答】解：(1)设抛物线的解析式丄；:25石-0+k 二0寺宜+k二3即一J -把 A (2, 0)、C (0, 3)代入得：/• x i =2, X 2= - 3 ••• B (- 3, 0) ① CM=BM 寸•/ B0=C0=3即厶BOC 是等腰直角三角形 •••当M 点在原点0时，△ MBC 是等腰三角形 • M 点坐标(0，0)② 如图所示：当 BC=BM 寸 在 Rt △ BOC 中, BO=CO=3 由勾股定理得BC=''： • BC=. 7, • BM= 7 • M 点坐标125. 如图，矩形纸片 ABCD( AD> AB )中，将它折叠，使点 A 与C 重合，折痕EF 交AD 于E , 交BC 于F ,交AC 于O,连结AF 、CE (1)求证：四边形 AFCE 是菱形；(2 )过E 作EP 丄AD 交AC 于P,求证：AI=AO?AP (3)若 AE=8 △ ABF 的面积为 9，求AB+BF 的值.【考点】LA:菱形的判定与性质； KQ 勾股定理；LB :矩形的性质；PB:翻折变换(折叠问 题)；S9:相似三角形的判定与性质.(2)由y=0得【分析】(1)当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC,由OA=OC得/ A0E2 COF=90 ,由题意得AD// BC,Z EAO=/ FCO可证明△ AOE^A COF从而得出.••四边形AFCE是菱形. (2)由EP丄AD,得/ AEP=90，可证明厶AO0A AEP写出比例式坐』。
2024年广东省广州市增城区中考一模数学试题
2024年广东省广州市增城区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在实数1-12，3.14中，无理数是（ ） A ．1- B C ．12 D ．3.142．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 3．已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（ ）A ．80.24410⨯米B ．62.4410⨯米C ．72.4410⨯米D ．624.410⨯米 4．某校即将举行田径运动会，小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择一项参赛，则他选择“100米”项目的概率是（ ）．A ．12 B ．14 C ．16 D ．1125．下列运算正确的是（ ）．A ．246x x x ⋅=B ．358x x x +=C ．()325x x =D ．3 6．如图，在ABCD Y 中，E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则:AF C F 等于（ ）A ．1︰3B ．2︰3C ．2︰5D ．1︰27．已知关于x 的方程()22210x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是（ ）．A ．14m ≥B ．14m ≤C ．14m ≥-D ．14m ≤- 8．如图，在ABC V 中，70CAB ∠=︒．在同一平面内，将ABC V 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC AB '∥，则BAB ∠'等于（ ）A ．30B ．35°C ．40°D ．50°9．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，AB CD ⊥，垂足为E ，连接BD 并延长，与过点A 的切线AM 相交于点P ，连接AC ．若O e 的半径为5，8AC =，则AP 的长是（ ）．A ．323B ．13C ．403D ．1410．已知二次函数()210()y a x a a =--≠，当14x -≤≤时，y 的最小值为4-，则a 的值为（ ）．A ．12或4B ．12-或43-C ．43-或4D ．12-或4二、填空题11．分解因式：22a a -=．12．已知点11()A x y ，，22()B x y ，在直线35y x =-+上，且12x x >，则1y 2y ·（填“<”“>”或“=”） 13．某公司在2024年1月份的营业额为25万，3月份的营业额为36万，设该公司营业额的月平均增长率为x ，则可列方程为．14．抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为()3,0-，对称轴为=1x -，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为是．15．如图，数轴上点A 、B 表示的数分别为m 、n ，化简：m n -=．16．如图，在平行四边形ABCD 中，4cm AB =，8cm AD =，60ABC ∠=︒，点P 为线段AD 的中点．动点E 从点A 开始沿边AD 以1cm/s 的速度运动至点P ，动点F 从点C 开始沿边CB 以2cm/s 的速度运动至点B ．点E 、F 同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．作点C 关于直线EF 的对称点C '，在点E 从点A 运动到点P 的过程中，点C '的运动路径长为cm ．三、解答题17．解方程组： 524x y x y +=⎧⎨-=⎩． 18．如图，已知B C ∠=∠，AD 平分BAC ∠，求证：ABD ACD △≌△．19．春节放假期间，兴趣小组到某景点随机调查了10位游客一天使用共享电动车的次数，统计得到该10位游客一天使用共享电动车的次数如下：(1)在这次调查中，该10位游客一天使用共享电动车次数的中位数为，众数为，平均数为．(2)若春节放假期间，每天约有1200位游客到此景点，试估计这些游客在春节放假期间每天使用共享电动车的总次数．20．已知()()22=--+-T a b a a b b ．(1)化简T ；(2)若a ，b 是方程260x x +-=的两个根，求T 的值．21．在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．(1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？(2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？22．如图，四边形ABCD 为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且4OA =，2OB =，反比例函数()0k y k x =≠，在第一象限的图象经过正方形的顶点C ．(1)求点C 的坐标和反比例函数的解析式：(2)若点N 为直线OD 上的一动点（不与点O 重合），在y 轴上是否存在点M ，使以点A 、M 、C 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 23．如图，在ABC V 中，C ∠是钝角．(1)尺规作图：在AB 上取一点O ，以O 为圆心，作出O e ，使其过A 、C 两点，交AB 于点D ，连接CD ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图中，若BCD A ∠=∠，1tan 3A =，9BC =． ①求证：BC 是O e 的切线；②求弦AC 的长．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线2221y x mx m =+-+ （m 是常数），顶点为M ．(1)用含m 的式子表示抛物线的对称轴；(2)已知点()222--，A m ，当点A 不在y 轴上时，点A 关于x 轴的对称点为点B ，分别过点A 、B 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、C ，连接AB ，得到矩形ABCD ．①当1m >-时，点M 到边AB 所在直线的距离等于点M 到x 轴的距离，求m 的值； ②当1m <-时，抛物线的一部分经过矩形ABCD 的内部，这部分抛物线上的点的纵坐标y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．25．如图，在等腰直角三角形ABC 中，6AC =，点D 在边BC 的延长线上，将线段CD 绕点D 逆时针旋转90︒得到线段DE ，连接BE ，P 为BE 的中点．(1)求BC 的长；(2)连接AP ，PD ，请猜想AP 与PD 的数量和位置关系，并证明你的结论；(3)在（2）的条件下，若点M 为AC 中点，连接MP ，PC ，求+MP PC 的最小值．。